DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2015.01.037

酸损伤降低岩石破裂压力计算新方法

苟波¹，郭建春¹，余婷²

 (1.  西南石油大学 油气藏地质及开发工程国家重点实验室，四川 成都，610500；

2.  西南石油大学 理学院，四川 成都，610500)

摘要：地层岩石难以破裂是深层、致密油气藏压裂改造的瓶颈问题，酸损伤技术是降低破裂压力的新型技术。岩石经强酸损伤后，孔隙空间增加；定义孔隙度的变化为损伤变量，并将损伤变量引入破裂压力预测模型。利用砂岩酸化模型计算损伤变量，并基于损伤变量预测酸损伤后的破裂压力，形成破裂压力变化图版。研究结果表明：当损伤变量大于0.2时，破裂压力降低幅度明显；酸损伤施工参数对损伤变量有明显影响。采用优选的施工参数即注酸强度为2.0 m³/m，HF酸浓度为3.0%，排量为1.5~2.0 m³/min，X井破裂压力降低12.1 MPa。模型预测与矿场结果吻合程度高，验证了模型的正确性。

关键词：岩石；酸损伤变量；降破裂压力

中图分类号：TG357             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2015)01-0274-08

New method for calculating rock fracture pressure by acid damage

GOU Bo¹, GUO Jianchun¹, YU Ting²

 (1. State Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploitation, Southwest Petroleum University,

Chengdu 610500, China;

2. School of Sciences, Southwest Petroleum University, Chengdu 610500, China)

Abstract: The formation rock broken was hardly a bottleneck problem in fracturing treatment in deep-tight sandstone reservoirs. Acid damage was a new technology of reducing fracture pressure. The pore space increased after the rock was damaged by strong acid. The acid damage variable was defined as the variation of porosity after the rock was attacked by acid, and introduced into the model of fracture pressure. To form the chart of reduction in the rock fracture pressure after acid damage, the damage variable was calculated with the acidification model and the rock fracture pressure was forecasted based on the damage variable. The results show that the fracture pressure decreases remarkably when the damage variable more than 0.2 and the effect of acid-damage treatment parameters on damage variable is significant. The reduction frac-pressure is up to 12.1 MPa in well X with the optimal acid amount 2.0 m³/m, hydrofluoric acid concentration 3.0% and displacement 1.5-2.0 m³/min. The field application results have confirmed the prediction model.

Key words: rock; acid damage variable; reducing fracture pressure

压裂酸化是深层、致密油气藏勘探评价、试油试采和经济高效开发的关键技术，但“地层压不开、液注不进”一直是这类储层改造的瓶颈问题。解决地层破裂问题是压裂施工成功的关键。目前降低地层破裂压力的措施有高能气体压裂、喷砂射孔、优化射孔、酸损伤技术^[1-6]。酸损伤技术利用地面酸化压裂设备将一定浓度的酸液以一定的排量注入储层岩石孔隙，迫使强酸与岩石发生酸岩化学反应，溶解储层堵塞物，扩大储层的孔隙空间，增加岩石吸液能力，改变井筒周围应力场，从而降低岩石的破裂压力^[7]。酸损伤技术因现场实施操作方便、作业成本低、见效快等原因备受青睐。崔强等^[8-12]通过弱酸与岩石长时间损伤实验认识到：岩石经酸腐蚀后，微孔洞和孔隙增加，岩石的力学强度降低。但强酸短时间作用于砂岩后，酸液与砂岩矿物中的钙质、泥质胶结物等发生反应，改变岩石的成分、结构和矿物颗粒间的作用力，增加储层岩石的孔隙度和渗透率，劣化岩石的力学性质^[6]，这不同于弱酸对岩石的损伤。强酸作用后岩石力学性质的变化可以一定程度的降低破裂压力^{[7, 13]}。酸损伤降低破裂压力的幅度与施工参数(注酸量、注酸浓度、注酸排量)密切相关。不同的施工参数对储层孔隙空间的改善程度存在差异，因此降低破裂压力的幅度也不同。目前酸损伤施工参数仅凭经验选择，导致酸损伤施工不经济，降低破裂压力效果不理想、甚至失败，酸损伤施工参数的选择亟需理论指导。本文作者定义酸损伤后的孔隙度变化为损伤变量，并将损伤变量引入破裂压力预测模型，通过计算形成了不同损伤变量下岩石破裂压力变化图；采用考虑酸损伤施工参数的酸化模型预测损伤变量，计算不同施工参数时的损伤变量，根据岩石破裂压力变化图可以实现施工参数的优选。

1  酸损伤变量定义及预测

1.1  酸损伤变量定义

强酸与砂岩反应后，岩石孔隙度、渗透率发生变化，定义酸岩反应前后孔隙度的变化为损伤变量^[12]，则任意t时刻，酸损伤变量为

               (1)

式中：为储层岩石t时刻的酸损伤变量；为岩石t₀时刻的孔隙度；为岩石t时刻的孔隙度。

1.2  酸损伤变量预测

由式(1)可知：要预测任意时刻的损伤变量，关键是要预测任意时刻的孔隙度。砂岩储层的酸损伤类似于对储层作一次小型酸化，因此，可以借鉴砂岩酸化模型预测任意时刻酸损伤后的孔隙度^[14]。

1.2.1  酸岩反应机理

砂岩储层酸岩反应属于固液复相反应，其过程和机理非常复杂^[15]。根据酸溶解砂岩矿物能力，将矿物分为2类：快反应矿物(酸溶解能力强)，主要包括铝硅酸盐(自生黏土矿物、长石、非晶质氧化硅)；慢反应矿物(黏土碎片、石英)。酸岩反应时，HCl酸提供H⁺，HF酸参与岩石的2次反应。

HF酸溶蚀快反应矿物和慢反应矿物的化学反应属于一次反应，总的反应方程式如下：

27HF+快反应矿物→3H₂SiF₆+AlF_m       (2)

6HF+慢反应矿物→H₂SiF₆+AlF_m        (3)

假设以上反应HF和溶解矿物均遵循一级反应动力学，则矿物的溶蚀速率为

 (k=1, 2)      (4)

式中：R_k为矿物溶蚀速率，mol/(s·cm³)；为酸岩反应速率常数，cm³/(mol·s)；C_HF为HF酸浓度，mol/cm³；C_Min,k为暴露在酸液中的矿物浓度(k=1时，表示快反应矿物；k=2时，表示慢反应矿物)，mol/cm³；C_ir,k为未接触酸液的矿物浓度，mol/cm³。

反应(2)和(3)生成的氟硅酸(H₂SiF₆)进一步与快反应矿物(自生黏土矿物和长石)反应，在黏土矿物表面形成硅胶(Si(OH)₄)沉淀，这一沉淀又被活性氢氟酸(HF)溶解。化学反应方程式如下：

H₂SiF₆+快反应矿物→2.5Si(OH)₄+AlF_m    (5)

6HF+Si(OH)₄→H₂SiF₆+4H₂O        (6)

假设H₂SiF₆与快反应矿物的反应均遵循一级反应动力学，则快反应矿物的溶解速率为

         (7)

硅胶Si(OH)₄的溶解速率为

         (8)

式中：C_f.a为H₂SiF₆浓度，mol/cm³；为H₂SiF₆与快反应矿物反应速率常数，cm³/(mol·s)；为HF与硅胶矿物反应速率常数，cm³/(mol·s)；C_Sil为硅胶矿物Si(OH)₄浓度，mol/cm³；C_ir,s为未接触酸液的硅胶矿物浓度，mol/cm³。

1.2.2  酸损伤变量预测

砂岩酸损伤时，由物料守恒原理，酸液的物质平衡方程为

         (9)

反应性矿物的物质平衡方程：

        (10)

式中：u_w为酸液在井壁附近的表观速度，m/min；t为酸损伤施工时间，min；R_a为酸液消耗速率，mol/(s·cm³)。

酸损伤施工时间为

                    (11)

式中：V为注酸量，m³；Q为注酸排量，m³/min。

初始条件：

    (12)

内边界条件：

            (13)

外边界条件：

    (14)

式中：r_e为油气井泄油半径，m。

联合式(1)，(4)和(7)~(14)即可计算酸损伤后任意时刻的孔隙度和损伤变量。对以上模型采用显示差分算法进行数值求解，可以求得酸损伤后的孔隙度和损伤变量。在Visual Basic环境中编制了酸损伤变量计算程序，求解过程如图1所示。

2  酸损伤破裂压力预测模型

根据弹性力学理论，井壁处岩石受到切向拉应力和径向压应力共同作用，当切向应力满足：

               (15)

岩石开始发生拉伸破坏^[16]，此时的注液压力即为地层破裂压力。

图1  酸损伤变量计算框图

Fig. 1  Calculation diagram of rock acid-damage variable

郭建春等^{[13, 17-18]}建立了射孔井井眼周围应力场模型，射孔井井壁周围的切向应力为

      (16)

其中：

     (17)

式中：射孔井井壁切向应力，MPa；p_p为储层孔隙压力，MPa；s_t为岩石抗张强度，MPa；s_h为最小水平主应力，MPa；s_H最大水平主应力，MPa；s_v垂向应力，MPa ；q为射孔孔眼与s_H方向的夹角，(°)；为从井眼轴向顺时针旋转到井壁上孔眼底部切向应力方向的角度，(°)；p_w为井底注液压力，MPa；为Biot系数；为岩石泊松比。

考虑酸损伤后岩石孔隙空间随时间发生变化从而导致储层吸液能力发生变化。则式(16)和式(17)中的孔隙度是时间的函数，将式(1)中定义的酸损伤变量代入式(16)和式(17)，可得酸损伤后的井壁切向应力：

     (18)

其中：

 (19)

结合岩石破裂准则式(15)，联立式(18)和(19)，计算酸损伤后不同注液压力p_w下井壁切向应力，当达到足以克服岩石拉伸强度时，储层岩石破裂，此时的井底注液压力p_w即为破裂压力。

基于酸损伤破裂压力计算方法，在Visual Basic环境中编制了岩石酸损伤破裂压力计算程序，如图2所示。

图2  酸损伤破裂压力计算框图

Fig. 2  Calculation diagram of rock fracture pressure after acid damage

3  实例计算分析

3.1  X井酸损伤技术应用背景

X井是川西盆地D构造近轴部的1口预探井，井深5 160 m。目的层5 106.0~5 128.0 m井段平均孔隙度为9.6%，平均渗透率为1.5×10^-3 μm²。测试压裂表明：施工排量提高到1.5 m³/min时，井口施工压力达到78 MPa(超过施工限压)，地层岩石未破裂。

3.2  损伤变量对降低破裂压力影响

根据X井破裂压力预测的射孔方位为0°，射孔密度为20孔/m，u为0.24，σ_H为85 MPa，σ_h为64.8 MPa，s_v为98.3 MPa，孔隙压力p_p为55.3 MPa，预测酸损伤前井底岩石破裂压力112.5 MPa(注：井口压力为井底压力与摩阻之和并减去液注压力，本井井筒中液注压力51.2 MPa，压裂液在管线、井筒中的摩阻为18.8 MPa，则井口压力为80.1 MPa)，测试压裂时未达到井底岩石破裂所需的井口压力，因此地层未破裂。根据X井数据，采用酸损伤破裂压力计算模型，计算不同损伤变量下破裂压力的降低幅度，结果见图3。

图3  酸损伤变量对破裂压力降低幅度影响

Fig. 3  Effect of damage variable on level of reducing fracture pressure

从图3可知：随着酸损伤变量的增加，破裂压力降低程度逐渐增加；在低损伤变量阶段(＜0.2)，破裂压力降低幅度随着损伤变量增加，缓慢增加；在高损伤变量阶段(＞0.2)，破裂压力降低幅度随着损伤变量增加，快速增加。这是由于低损伤变量阶段，储层岩石酸损伤后，孔隙空间变化小，地层吸液能力改善不明显；在高损伤变量阶段，储层岩石孔隙空间变化大，地层吸液能力得到显著改善，孔隙空间进入流体明显增加，岩石有效承载应力减小，此时井壁周围岩石有效切向应力极易达到岩石的拉伸强度而发生破裂。

3.3  酸损伤施工参数优选

从图3还可知：酸损伤后损伤变量的变化可以明显影响破裂压力的降低幅度，而损伤变量受酸损伤施工参数，如注酸量、注酸浓度、注酸排量影响。根据酸损伤变量预测模型可以计算不同施工参数时的损伤变量，由破裂压力变化图(图3)可以预测破裂压力降低程度，进而优选施工参数。

3.3.1  岩石矿物初始浓度的确定

将绿泥石、伊利石和斜长石视为快反应矿物，石英视为慢反应矿物。取目的层段100 g岩石进行矿物分析(表1)，计算得到快反应矿物初始浓度为1.797×10^-3 mol/cm³，慢反应矿物初始浓度为25.83×10^-3 mol/cm³。

3.3.2  注酸量优化

根据储层特征输入酸损伤变量计算的基本数据(表2)，计算不同注酸强度(单位气层厚度的注酸体积)下，岩石酸损伤后的损伤变量。

图4所示为不同注酸强度对损伤变量的影响。由图4可以看出：距井眼3个井眼半径(0.36 m)之内，酸损伤变量随着距离的增加而减小；在相同井眼位置处，随着注酸强度增加，损伤变量增加，当酸液用量增加到2.0 m³/m时，继续增加酸液用量，损伤变量增加幅度变小。超过3个井眼半径之后，酸对岩石的损伤程度基本为零，因为随着酸岩反应进行，酸液逐渐被消耗，反应活性渐渐丧失，酸液有效作用距离逐渐减小^[19]。因此，酸损伤的实质主要是解除井筒周围储层岩石孔隙污染，提高吸液能力从而降低破裂压力。根据X井的基础数据和兼顾经济因素考虑，优选注酸强度为1.5~2.0 m³/m。

图4  注酸强度对损伤变量的影响

Fig. 4  Effect of acid capacity of per meter on damage variable

表1  储层矿物分析

Table 1  Reservoir mineral analysis

表2  酸损伤变量计算输入的基本参数

Table 2  Basic parameters of calculating damage variable

3.3.3  注酸浓度优化

图5所示为酸浓度对损伤变量的影响。由图5可知：在距离相同的井眼位置处(3个井眼半径之内)，随着HF质量分数增加，酸损伤后损伤变量增大；当HF质量分数增加到3%，继续增加酸液浓度，损伤变量增加幅度变小。根据X井储层特征，兼顾考虑施工成本和降低破裂压力效果，优选本井最佳注酸浓度为3% HF。

图5  注酸浓度对损伤变量的影响

Fig. 5  Effect of acid concentration on damage variable

3.3.4  注酸排量优化

图6所示为注酸排量对损伤变量的影响。由图6可知：随着施工排量增加，近井筒区域的损伤变量增加幅度降低，但酸损伤的作用半径增加。因为在较高的注酸排量下，酸液与近井筒区域岩石还未充分反应，就已被驱替到远离井眼的位置，使得近井筒区域岩石的损伤程度相对较小。因此，酸损伤施工时，施工排量并不是越大越好，只需要满足解除储层污染，提高储层吸液能力，降低破裂压力即可。考虑到X井储层较为致密，岩石吸液困难，先以小排量注酸，再逐渐提高排量充分解除储层深部污染，优选酸损伤施工排量为2.0 m³/min。

综合考虑施工风险和经济效益，选择的酸损伤施工参数为：注酸强度2.0 m³/m，注酸量40 m³，注酸浓度3% HF，注酸排量最高2.0 m³/min。根据选择的酸损伤施工参数，计算了酸损伤后的损伤变量为0.31。由破裂压力变化图(图3)可知：可以降低破裂压力10.1 MPa，则酸损伤后井底岩石的破裂压力为102.4 MPa，折算到井口的破裂压力为70.0 MPa(井筒中液注压力51.2 MPa，压裂液在管线、井筒摩阻为18.8 MPa，则井口压力为70.0 MPa)。

图6  注酸排量对损伤变量的影响

Fig. 6  Effect of inject acid displacement on damage variable

3.4  酸损伤破裂压力预测现场验证

图7所示为X井酸损伤施工曲线。由图7可知：先以低排量0.1 m³/min注酸，根据井口压力下降值，逐渐提高排量至1.5 m³/min，待地层岩石与酸液反应一定时间，再继续低排量注酸；随着井口压力下降，逐渐提高排量至2.0 m³/min，至完成设计的注酸量40 m³。在酸损伤施工末期(150~200 min)，井口压力明显比施工初期(0~50 min)降低约20 MPa，表明酸液溶解了井筒周围堵塞物，提高了储层吸液能力。

图7  X井(5 106~5 128 m)酸损伤施工曲线

Fig. 7  Acid damage operation curves in well X (5 106-5 128 m)

实施酸损伤后，为进一步提高气井产量，采取了大型网络裂缝酸化的措施。从施工曲线(图8)可以看出：当排量达到3 m³/min时，地层破裂，井口的破裂压力为68 MPa，折算到井底的破裂压力为100.4 MPa(预测的酸损伤后破裂压力为102.4 MPa)，实际降低破裂压力12.1 MPa。经大型网络裂缝酸化后，获得产量25.98×10⁴ m³/d，增产效果显著。

图8  X井(5 106~5 128 m)大型网络裂缝酸化施工曲线

Fig. 8  Network fracture acidizing operation curve in well X (5 106-5128 m)

4  结论

1) 以储层岩石孔隙度的变化定义酸损伤变量，将酸损伤变量引入破裂压力预测模型，形成了破裂压力变化图；利用考虑酸损伤施工参数的酸化模型定量计算酸损伤变量，并结合破裂压力变化图可实现工程参数的优选，具有重要的理论价值和现实意义。

2) 酸损伤变量对破裂压力降低幅度影响明显，尤其是在高损伤变量时；酸损伤施工参数(注酸强度、排量、浓度)对损伤变量有不同程度的影响，进而影响破裂压力的降低幅度。

3) 根据酸损伤破裂压力计算方法优选了X井的酸损伤施工参数，并降低了破裂压力12.1 MPa，解决了破裂压力高、难以压开的难题，验证了计算方法的可靠性。

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(编辑  杨幼平)

收稿日期：2014-02-22；修回日期：2014-04-25

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51374178)；四川省青年科技创新研究团队计划项目(2011JTD0018) (Project(51374178 ) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2011JTD0018 ) supported by Youth Science & Technology Innovation Team Foundation of Sichuan Province)

通信作者：郭建春，博士，教授，从事油气田增产理论与技术研究；E-mail: guojianchun@vip.163.com