土石混合体粒度分形特性及其与含石量和强度的关系
舒志乐1，刘新荣1，刘保县2，李月3
(1. 重庆大学 土木工程学院，重庆，400005；
2. 西华大学 建筑与土木工程学院，四川 成都，610039；
3. 济空94270部队 管理处，山东 济南，250117)
摘 要：
摘 要：利用分形理论论证土石混合体的层次性，建立土石混合体的二维分形结构模型，提出粗、细料无标度区间粒度分维值的概念；通过100组筛分析实验分析土石混合体的粒度分形特征并分析其与含石量的关系；通过大型三轴试验分析土石混合体的粒度分维值与抗剪强度的关系。研究结果表明：土石混合体具有统计意义上的自相似性，一般存在2个粒度无标度区间，具有2个粒度分维值，但对于最优级配土石混合体是一维分形；土石混合体粒度分维值与含石量及强度之间均呈抛物线性关系，对于只具一维分形的土石混合体具有最大的密实度和抗剪强度。
关键词：
中图分类号：TU41 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2010)03-1096-06
Granule fractal properties of earth-rock aggregate and relationship between its gravel content and strength
SHU Zhi-le1, LIU Xin-rong1, LIU Bao-xian2, LI Yue3
(1. School of Civil Engineering, Chongqing University, Chongqing 400005, China;
2. School of Architecture and Civil Engineering, Xihua University, Chengdu 610039, China;
3. Management Department, Jinan Air Force 94270 Army, Jinan 250117, China)
Abstract: Layers of earth-rock aggregate were proved with fractal geometry theory, double fractal model was set up and the concepts of granule and coarse grain granularity dimension value were put forward. The granularity fractal characters of earth-rock aggregate and relationships between granularity dimension value and rock content were analyzed by great mechanical sieving tests. Relationship between granularity dimension and shear strength of earth-rock aggregate was discussed by large three axes tests. The results show that earth-rock aggregate has self-similar in statistics which often has two non-scale ranges and two granularity dimension values, but it is 1-D fractal for earth-rock aggregate of optimal gradation. Relationships between granularity dimension value and rock content or strength property of earth-rock aggregate can be displayed with curves of parabola. Earth-rock aggregate with only 1-D fractal has the largest compactedness and shear strength.
Key words: earth-rock aggregate; fractal; granularity dimension value; gravel content; shear strength
土石混合体[1]一般是由作为骨料的砾石或块石与作为填充料的黏土或砂土组成，是介于土体与岩体之间的一种特殊地质体，一般发育在第四系松散堆积层中，主要由残坡积物、崩坡积物和冲坡积物等形成。土石混合体在我国分布广泛，储量丰富。在长江三峡地区，水库蓄水后长达5 000余 km的岸线中，共有欠稳定和不稳定库岸140段，约343 km，占岸线总长的6.8%；其中前缘高程低于175 m 的崩塌体1 190处，总面积约135.9 km2，相当于水库面积的12.5%左右，体积约34亿m3，相当于总库容的8.7%。而正是这些土石混合体构成的岸坡、斜坡为库区人们提供了重要的生产、生活场所[2-4]。青藏高原土石混合体的分布相当广泛。据调查，川藏公路沿线八一至然乌段400 km发育的7个大型滑坡中就有6个为土石混合体滑坡，仅易贡滑坡形成土石混合体的体积就达3亿m3[5-7]；此外，公路沿线还分布有大量土石混合体构成的泥石流、崩塌。这些地质体稳定性极差，灾害频发，其治理与减灾也成为确保公路安全运营的关键问题。攀西地区滑坡与滑坡体岩性的调查统计结果表明：在攀西地区的816个滑坡中，碎石土滑坡500个，占61. 3%。土石混合体的存在对工程带来极大的影响，如对坝体的稳定、矿山废土石边坡的稳定非常不利，因而，开展对其强度和变形特性的研究就显得尤为重要，张嘎等[8-16]对此进行了研究。但由于土石混合体是复杂自然环境的综合产物，具有明显的不确定性、不规则性和不连续性的非线性特性，并处于动态不可逆演化之中，很难用传统的基于线性分析基础之上的技术和方法进行描述和分析。鉴于分形为自然界中的复杂无序而又具有某些内在规律的系统提供了定量化描述的方法，本文作者利用分形理论[17-19]论证土石混合体的层次性，建立土石混合体的二维分形结构模型，通过大量筛分析实验分析土石混合体的粒度分形特征及其与含石量的关系，通过大型三轴试验分析土石混合体的粒度分维值与抗剪强度的关系。
1 土石混合体粒度分形特性
1.1 土石混合体微结构的层次性
一般来说，土石混合体的工程性质与粗、细料的物质组成、含量和结构构造及生成条件等密切相关。尽管土石混合体的种类很多，成因、颗粒形状、颗粒性质、级配也不同，但它们具有共同的特点，即土石混合体微元体的性质在很大程度上取决于粗料、土颗粒集合体甚至更小的单粒矿物的性质。土石混合体的这种不规则性具有层次性，即在不同层次上均能观察到，同时也具有局部与整体相似的性质。可以借用孔隙分布的经典分形Menger海绵体来描述。Menger海绵体的构造可用于模拟岩土粒子的孔隙特征。由于土粒孔隙与粗料在形态上并无差别，因而也可以用Menger海绵体描述土石混合体的构造过程，如图1所示。考虑边长为R的立方体为初始元，立方体内充填土，然后，将它分成m3个等大的小立方体，再选定1个规则去掉部分小立方体；把这些小立方体用碎石或块石充填，剩下的小立方土体为
个。重复以上步骤，使剩下的立方体的体积不断减小，而数量不断增大，充填的碎石或块石的立方体的数量不断增多。因而，Menger海绵体构造可以用来描述不同碎石或块石含量的土石混合体。据此规则，就可以很好地逼近土石混合体的构成结构模型。
图1 土石混合体构成结构模型
Fig.1 Structure model of earth-rock aggregate
1.2 土石混合体颗粒分布的分形结构模型
依据分形理论，Tyler 和Wheatcraft于1992年提出了采用质量-粒径关系的分形结构模型：
但对于土石混合体这一特殊地质体，通常以5 mm作为粗料与细料的分界粒径，即粒径大于5 mm的颗粒为粗料，其他的为细料。其形成过程可用Menger海绵体来描述，因而，土石混合体一般具有多重分形特性。考虑到土石混合体的多重分形特性及粗、细料的粒径界限，可建立土石混合体的二重分形结构模[16]：
表1 各试样的粒度分形分析结果
Table 1 Fractal analysis results of each sample
依据西华大学新校区地基土石混合体100组实测筛分结果，得出土石混合体在筛孔孔径(x)-筛下累积百分比([M(x)/M])在双对数坐标中的曲线，见图2。由图2和图3可知：该地基土石混合体具有统计意义上的自相似性，存在2个无标度区间，即细料的无标度区间与粗料的无标度区间，也就是说，有2个粒度分维值；直线的斜率即为相应无标度区间的粒度分维值，分维值为2.0~3.0，如表1所示。在某一区间累计质量分数与粒径的线性越好，表明相同粒径的颗粒连续分布越好；若存在多重分维，则说明颗粒粒径存在突变，整个样本的均一性较差，分维个数越多，则均一性越差；若在整个区间内仅存在单重分维，则整个样本均一性最好。从图2还可以看出：随着含石量的增加，粒度分维曲线逐渐由上凸型过渡到只具1个粒度分维值的直线形式，然后过渡到下凹型。
含石量/%：1—30；2—70；3—84；4—90
图2 不同含石量土石混合体粒度分形曲线
Fig.2 Size-fractal curves of earth-rock aggregate with different gravel contents
2 土石混合体粒度分维值与含石量的关系
对于级配良好的土石混合体，尽管它的产地、矿物成分、颗粒性质不同，含石量与细粒无标度区间的粒度分维值、粗料无标度区间粒度分维值及粗、细料无标度区间粒度分维平均数之间呈抛物线性关系，可用公式D=Ax2+Bx+C表征(其中：D为分维值；A，B和C为常数)。分维值反映了粗、细料的含量与粒径分布的均匀程度，细料无标度区间粒度分维值越小，表明土石混合体中细粒含量越多，即含石量越少。随着细粒无标度区间粒度分维的增大，说明土石混合体含石量越多，相应地，土石混合体中粗料无标度区间粒度分维值也反映粗料的含量。由图3所示的粗、细料无标度区间粒度分维平均值与含石量的关系曲线可以看出：随着分维平均值的增大，细料土石混合体的含石量减少；从拟合的抛物线的相关系数看(见图4)，粒度分维平均值与含石量的关系曲线的相关系数R2最高，达0.992 5。说明用粗、细料无标度区间粒度分维平均值来表征土石混合体的含石量比单纯用粗料无标度区间粒度分维或用细料无标度区间的粒度分维值来表征更合理。
1—细料；2—粗料
图3 含石量与粗、细料无标度区间粒度分维值关系曲线
Fig.3 Relationship between rock content and coarse grain granularity dimension value of non-scale range
图4 含石量与粗、细料无标度区间粒度分维平均值关系曲线
Fig.4 Relationship between rock content and coarse grain granularity dimension mean value of non-scale range
3 土石混合体粒度分维值与强度特征
土石混合体的抗剪强度是由细料强度、粗料强度以及粗、细料之间的强度3部分组成。按照土石混合体粒度分维值共进行了4组大型三轴压缩试验，每一组所施加的围压均为200，400，600和800 kPa 4级，加载采用应变控制方式，轴向应变速率为1.5 mm/min，试验方案如表1所示。图5和图6所示分别为不同粒度分维的土石混合体与峰值应力差(σ1-σ3)的关系曲线。粒度分维值对抗剪强度有很大影响，从图5和图6可以得出：随着粗料粒度分维、粗细料粒度分维平均值的减小，土石混合体的峰值应力差逐渐增大；当土石混合体只具1个粒度分维值时，峰值应力差达到最大值；当粒度分维值再继续减小时，其峰值应力差反而减小，峰值应力差与粗料粒度分维、粗细料粒度分维平均值的关系曲线近似抛物线。产生这一现象的主要原因是：随着粒度分维的减小即粗粒含量的增大，其峰值应力差也增大，到土石混合体只具1个分维值也就是最优级配时[20]，土石混合体能达到最大密实度，颗粒间挤得很紧，在剪切过程中颗粒间的摩擦力大；在剪切破坏过程中，颗粒在剪切面或剪切带要发生移动或滚动，甚至翻越邻近颗粒，克服这种剪胀变形的咬合力增大，因而其抗剪强度也达到最大；当粒度分维再继续减小时，细料也不断减小，细料不能填满粗料颗粒间孔隙，因而土石混合体的密度减小，使抗剪强度降低。细料粒度分维值与峰值应力差的关系与上述趋势相反。此外，围压对抗剪强度也有很大影响，随着围压的增大，峰值抗剪强度也相应增大。从粒度分维值与抗剪强度的关系曲线看出：只具1个粒度分维值的土石混合体具有最大的密实度和抗剪强度，属级配最优土石混合体，但其分维值随土石混合体的粒径范围而不断变化，即含石量不是1个固定值。对于最大粒径为100 mm的土石混合体，当粒径小于0.074 mm的细料含量为2.56%时，土石混合体的最优级配的粒度分维值为2.389 2，即含石量为84.02%。因而不能单纯按文献[21]中的规定，用含石量70%的标准对粗粒土的工程进行分类，而粒度分维的个数和大小却能很好地表征土石混合体的级配优劣与强度特性，同时，印证了土石混合体分形研究的结论[22]，而且可以作为土石混合体工程分类的依据。
1—分维平均值与应力差关系；2—粗粒粒度分维值与应力差关系；3—细料粒度分维值与应力差关系
图5 围压为200 kPa时土石混合体峰值应力差随不同粒度分维的变化情况
Fig.5 Variation of stress difference of peak value with granularity dimension of earth-rock aggregate when confining pressure is 200 kPa
1—分维平均值与应力差关系；2—粗料粒度分维值与应力差关系；3—细料粒度分维值与应力差关系
图6 围压为400 kPa时土石混合体峰值应力差随不同粒度分维的变化情况
Fig.6 Variation of stress difference of peak value with granularity dimension of earth-rock aggregate when confining pressure is 400 kPa
4 结论
(1) 应用分形几何理论论证了土石混合体的层次性，建立了土石混合体的二重分形结构模型。
(2) 土石混合体具有自相似性，一般存在2个无标度区间即存在2个粒度分维值，但最优级配土石混合体是一维分形，其均一性最好。随着含石量的增加，粒度分维曲线逐渐由上凸型过渡到只具1个粒度分维值的直线形式，然后过渡到下凹型。
(3) 土石混合体粒度分维值与含石量之间存在抛物线性关系，可用公式D=Ax2+Bx+C表征。分维数的个数和大小不仅可反映土石混合体的含石量，还可反映它的均一化程度。
(4) 土石混合体粒度分维数与强度之间也呈抛物线关系，只具一维分形的土石混合体具有最大的密实度和抗剪强度。
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收稿日期：2009-02-10；修回日期：2009-05-10
基金项目：国家自然科学基金创新群体基金资助项目(50621403)；教育部新世纪优秀人才支持计划项目(NCET-05-0763)
通信作者：舒志乐(1976-)，男，湖南邵阳人，博士研究生，从事岩土工程与地下结构的研究；电话：15123217789；E-mail: szl0608@126.com
(编辑 陈灿华)
