基于SIMULINK的高填方加筋路堤地震反应分析

蒋建清^{1, 2}，杨果林²，李丽民¹

(1. 湖南城市学院 土木工程学院，湖南 益阳，413000；

2. 中南大学 土木建筑学院，湖南 长沙，410075)

摘  要：为研究高填方加筋路堤的地震反应，将其简化为一个多质点体系，考虑加筋对路堤抗侧刚度的影响及筋材与土体间的摩擦力，推导水平地震作用下加筋路堤的动力方程，然后，将动力方程所代表的动力学系统用状态空间法予以描述，根据其状态方程在SIMULINK环境下建立仿真分析模型，从而求解动力方程，获得高填方加筋路堤的地震反应结果。并将此仿真模型运用于分析某一铁路路基加筋土挡墙的地震反应，分析结果与FLAC^2D计算值进行对比。研究结果表明：该方法简单实用，求解精度较高，模型中的力学参数可以通过常规土工试验获得，可应用于实际工程地震反应预测；加筋对水平地震作用下堤顶加速度放大作用有明显的抑制效果；加筋后路堤水平地震位移明显减小。

关键词：加筋土；路堤；地震；SIMULINK；仿真；动力方程

中图分类号：U213.152.3          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2011)01-0227-07

Seismic response of high-filled reinforced embankment

 based on SIMULINK

JIANG Jian-qing^{1, 2}, YANG Guo-lin², LI Li-min¹

(1. School of Civil Engineering, Hunan City University, Yiyang 413000, China;

2. School of Civil Engineering and Architecture, Central South University, Changsha 410075, China)

Abstract: In order to study seismic response of high-filled reinforced embankment, the embankment was simplified as a multi-mass system, and its dynamic equation under horizontal seismic was deduced considering the effects of reinforcements on soil lateral stiffness and reinforcement-soil friction. The dynamic system represented by the dynamic equation was expressed using the state space method. According to the state equation, a numerical simulation model was established using SIMULINK so that the dynamic response can be obtained. This proposed model was applied to simulate the seismic response of a railway embankment, and the analysis results were compared with those by FLAC^2D. The results show that this method is simple and practical, and the parameters in this model can be obtained by general geotechnical experiments, so it can be used in actual seismic engineering. Reinforcements in soil can significantly reduce acceleration amplification effect and horizontal displacement at the top of the embankment due to the horizontal seismic input.

Key words: reinforced soil; embankment; seismic; SIMULINK; simulation; dynamic equation

目前，加筋土结构在国内公路和铁路工程应用中，大多限于非地震活动区^[1]。国内外对加筋土结构在地震作用下的研究还不成熟，研究铁路、公路等工程中高填方加筋土路堤的地震反应，使其能在地震区得到合理运用具有重要意义。加筋土结构抗震设计和动力分析通常采用拟静力分析方法(Pseudo-static)，Ling  等^[2-3]基于拟静力极限分析理论提出了土工合成材料加筋结构在水平地震作用下的抗震设计程序；Kramer等^[4]开展了加筋土结构地震性能评估和设计方法研究；Huang等^[5]基于拟静力理论提出以无黏性土为填料的加筋挡墙的地震位移计算方法；Michalowski等^[6]提出加筋边坡的地震稳定性设计方法；Shahgholi   等^[7-9]采用水平条分法进行加筋土结构地震稳定性分析。但这些方法均将地震荷载等效为水平和竖直方向的静力荷载作用于结构上，不能体现地震波复杂的频谱本质以及波在结构物中传播的时程特性，因而存在一定的局限性。随后，Choudhury等^[10-12]提出加筋土结构地震反应分析的伪动力方法(Pseudo-dynamic)，但伪动力方法将地震加速度时程简化为水平和竖向传播的正弦波，这与真实的地震加速度仍有较大差异。也有部分研究者通过动力试验^[13-15]分析和预测加筋结构的地震性能和地震反应，但此类试验一般都要耗费较多资源，而且影响动力试验结果的因素很多，不宜大范围推广；所以，建立能直接输入真实地震记录，且简单明确的分析模型用于计算加筋土结构地震反应就显得尤为重要。本文作者将加筋路堤离散为一个多质点体系，根据动力学的原理，得出水平地震作用下加筋路堤的动力方程，并将动力方程所代表的动力学系统用状态空间法表示，然后利用动态系统建模、仿真和分析软件包SIMULINK建立可视化的仿真分析模型，获得加筋路堤的地震反应。

1  加筋路堤结构多质点离散体系

将路堤结构划分成n个水平土层单元，每个单元质量的一半分配给单元两端的节点，从而构成一个n质点的离散体系。这些质点由抵抗水平变形的弹簧、阻尼器、筋-土摩擦片相连，由于只考虑水平地震的作用，分析中仅考虑与水平振动相应的抗剪刚度、阻尼特性等，如图1所示。图中，H为路堤高度；n为水平土条的编号；H₁~H_n为n个水平土层单元的厚度；m₁~m_n为各离散质点的质量。各个振型对结构动力反应的贡献一般是低频振型为主，高频振型趋向减小，对于土工结构可考虑结构的前3~6个振型，因此，水平土层厚度可取(1/6~1/4)H，每一水平土层中可以包含多层加筋材料。第i-1质点与第i质点之间的力学元件见图2。图2中：k_i为土层的层间抗剪刚度；c_i为土层的黏滞剪切阻尼；k_gi为加筋后土层层间抗剪刚度增量；F_μi为由筋-土摩擦效应提供的土层抗侧力；L_i为第i土层长度。

各力学元件的参数按如下方法确定：

k_i=G_Li/H_i                  (1)

               (2)

式中：G为土的剪切模量；为土的黏滞剪切阻尼系数，通过土的循环剪切试验得出。

图1  水平地震作用下高填方加筋路堤多质点离散体系

Fig.1  Multi-mass system for high-filled reinforced embankment under horizontal seismic load

图2  第i-1质点与第i质点间力学元件

Fig.2  Schematic of mechanical components between (i-1)th and ith mass

由 Montanelli等^[16]的材料试验可知，加筋后土层抗剪刚度增量主要与筋材的弹性刚度有关，加筋后土层抗剪刚度增量为：

             (3)

式中：L_g为筋材在地震加速度方向的长度；?l为筋材受拉后伸长值；ε_g和F分别为筋材最大弹性拉应变和相应状态筋材所受拉力，由筋材的拉伸试验确定。

根据摩擦加筋机理，筋-土摩擦效应提供的土层抗侧力可按下式计算：

    (4)

式中：为第i质点速度的符号函数；为筋-土界面摩擦角，按下式确定：

              (5)

式中：为土的内摩擦角；f_ds为筋-土直剪摩擦因数。

2  水平地震作用下结构的动力方程

取质点i为脱离体，质点i上的作用力有：惯性力F_mi、恢复力F_ei、阻尼力F_ci和筋-土摩擦力F_μi。其中，F_ci按黏滞阻尼理论确定，如图3所示。其计算式可表示为：

  (6)

式中：k_ir表示其余质点不动，第r质点产生单位位移时第i质点产生的弹性反力；c_ir表示其余质点速度为0，第r质点产生单位速度时第i质点产生的阻尼力；，和分别代表i质点t时刻的相对水平位移、相对水平速度和相对水平加速度；表示t时刻地面水平地震加速度。

图3  加筋路堤地震动力分析示意图

Fig.3  Schematic of seismic dynamic analysis for reinforced embankment

根据达朗贝尔原理，质点i的动力方程可表示   如下：

   (7)

经整理得：

      (8)

写成矩阵形式为：

  (9)

式中：M为结构质量矩阵，具有对角型式，

C和K分别为结构的阻尼矩阵和刚度矩阵，具有剪切型三对角型式，

；； ；。

为筋-土摩擦力列向量，

，和分别为结构相对位移、速度和加速度向量；{I}为单位列向量。

3  加筋路堤地震反应SIMULINK模型

3.1  SIMULINK动态系统仿真软件简介

SIMULINK 是由美国Mathworks开发的专门用于动态系统建模、仿真以及仿真结果分析的软件    包^[17]。目前，SIMULINK 作为很实用的计算机仿真软件，已广泛应用于电子、通信、自动控制和机械等专业，成为工程领域里从事科学研究不可或缺的有力工具。与一般非线性分析程序相比，SIMULINK 仿真模型的优势突出体现在：模型具有强大的可视化功能；模型的开发具有高度的继承性，二次开发能力极强；模型的编制直观、简单，概念明确；具有强大的数值计算能力，主要体现在其变步长的数值积分方法和过零点检测功能，步长可变能够在保证精度的情况下加快仿真速度，过零点检测则能够防止状态点遗漏，保证结果的真实性。

3.2  SIMULINK仿真模型实现

通过状态空间法将结构二阶微分方程(9)化成用状态变量构成的一阶微分方程组。定义状态变量为：X₁=U，，得到加筋路堤动力方程的状态方程组为：

                 (10)

    (11)

图4  水平地震作用下加筋路堤SIMULINK仿真系统

Fig.4  SIMULINK simulation system for reinforced embankment under horizontal seismic load

根据状态方程组，利用 SIMULINK 建立水平地震作用下加筋路堤的动力反应仿真分析模型，如图4所示。仿真模型在初始化阶段记录速度积分和位移积分模块的初始状态，在0时刻分别计算恢复力、阻尼力、筋-土摩擦力和地震激励，从而求出此刻的瞬间加速度。在下一个时间步，首先调用速度积分和位移积分模块采用变步长四阶 Runge-Kutta 法计算系统的速度和位移，以作为该时刻的初始状态条件，而后重复0时刻的步骤计算加速度，不断地重复以上步骤便可以计算结构在整个时程的地震反应。

4  算例

利用本文的仿真模型，对一铁路加筋路堤进行地震反应分析，该路堤高8.1 m，竖向等间距加筋15层，为简化计算将加筋路堤划分为3个等厚水平土层，横截面与计算简图如图5所示。路堤填土、筋材的材料参数分别见表1和表2。地震波由路堤基岩输入，截取Kobe地震波前20 s记录，其加速度峰值调整为7.5 m/s²，并经零均值平稳Gauss过程和滤波处理，处理后的加速度时程曲线如图6所示。同时，利用FLAC^2D程序进行了计算，土体、筋材分别采用Drucker- Prager模型、cable单元模拟，边界条件采用动力分析中的黏弹性边界^[18]。

图5  某铁路加筋路堤示意图

Fig.5  Structure schematic of a railway reinforced embankment

图6  Kobe地震加速度记录的人工模拟

Fig.6  Manual simulation of Kobe accelerogram

表1  土体物理和力学参数

Table 1  Properties of soil structure

表2  筋材物理参数

Table 2  Physical properties of reinforcement

图7和表3所示为本文方法和FLAC^2D程序计算结果的对比。可以看出：计算结果取得了良好的一致性，各质点绝对加速度与地面加速度比值的最大相对误差为4.8%，各质点水平位移的最大相对误差为4.1%。但是，本文仿真模型所需参数比FLAC^2D程序少，仿真更容易实现。

图7  加筋路堤顶点绝对加速度和位移反应时程

Fig.7  Absolute acceleration and displacement time histories at top reinforcement layer of embankment

表3  加筋路堤各质点最大加速度放大比和最大位移

Table 3  Maximum acceleration amplification ratio and maximum displacement of reinforced embankment

为了比较加筋和未加筋路堤地震反应的差别，对图5所示路堤未加筋情况也进行了计算，并进行相应的比较分析，计算结果如图8所示。从图8可知：加筋前后路堤各质点加速度放大比最大值分别为4.7和2.1，加筋对水平地震作用下的路堤加速度放大作用有明显的抑制效果；加筋前后路堤最大水平位移分别为40 cm和17 cm，加筋后水平地震作用下路堤水平位移明显减小。与未加筋路堤相比，加筋后路堤的抗震延性得到大幅度提高。

图8  加筋和未加筋路堤计算结果对比

Fig.8  Comparison of results between embankment with and without reinforcement

5  结论

(1) 将加筋路堤离散为一个多自由度体系，考虑筋材对挡墙抗侧刚度的影响及筋材与土体间的摩擦力，推导水平地震作用下加筋路堤的动力方程，然  后，将动力方程所代表的动力学系统用状态空间法描述，根据其状态方程在SIMULINK环境下建立仿真分析模型。

(2) 所建立的加筋路堤动力方程和仿真分析模型计算精度较高，可应用于实际工程地震反应分析。

(3) 与未加筋路堤地震反应相比，加筋前后路堤各质点加速度放大比最大值分别为4.7和2.1；水平地震作用下加筋前后路堤最大水平位移分别为40 cm和17 cm，加筋后路堤水平位移明显减小。

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(编辑 赵俊)

收稿日期：2010-03-04；修回日期：2010-05-27

基金项目：湖南省教育厅科研项目(08C199)

通信作者：蒋建清(1979-)，男，湖南长沙人，博士，从事结构工程与岩土工程研究；电话：13517377492；E-mail: lh201314@163.com