DOI： 10.11817/j.issn.1672-7207.2020.07.015

加卸荷条件下非贯通节理岩体破坏特性研究

赵怡晴^{1, 2},刘佳伟^{1, 2},金爱兵^{1, 2},孙浩^{1, 2},王本鑫^{1, 2},魏余栋^{1, 2, 3}

（1. 北京科技大学 土木与资源工程学院，北京 100083；

2. 北京科技大学 金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室，北京 100083；

3. 煤炭开采水资源保护与利用国家重点实验室，北京 100011）

摘要:采用颗粒流软件PFC(particle flow code)对非贯通节理岩体加卸荷条件下破坏特性进行研究。对砂岩材料进行室内单轴压缩试验，获取该岩样的抗压强度、弹性模量等宏观特征。采用PFC颗粒流软件中的平行黏结模型，构建完整试样，利用DFN(discrete fracture network)创建非贯通节理，并采用更符合实际工程的应力/时步加卸压方式对非贯通节理模型开展三轴压缩与非线性加轴压卸围压数值模拟。研究结果表明：在三轴压缩模拟中，峰值应力下降主要是因为岩桥内剪切裂纹增多，岩桥上方先出现裂纹的延伸，随后引发岩桥的贯通；在非线性加轴压卸围压模拟中，当轴向应力达到峰值后，岩桥破坏缓慢，且拉伸裂纹与剪切裂纹分布较均匀，岩桥贯通后，裂纹向模型上部进行扩展，最终破坏形式为非贯通节理上下两部分的滑移变形，且节理的破坏程度远大于三轴压缩的破坏程度。在卸荷过程中，节理两侧剪应力最大，岩桥中心次之，节理面的剪应力最小。

关键词:非贯通节理岩体；卸荷岩体；力学特性；数值模拟

中图分类号:TU452      文献标志码:A            开放科学(资源服务)标识码(OSID)

文章编号:1672-7207（2020）07-1893-09

Study on failure characteristics of intermittent jointed rock mass under loading and unloading condition

ZHAO　Yiqing^{1, 2}, LIU　Jiawei^{1, 2}, JIN　Aibing^{1, 2}, SUN　Hao^{1, 2}, WANG　Benxin^{1, 2}, WEI　Yudong^{1, 2, 3}

(1. School of Civil and Resources Engineering, University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083, China；

2. Key Laboratory of Ministry of Education for Efficient Mining and Safety of Metal Mine, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China；

3. State Key Laboratory of Water Resources Protection and Utilization in Coal Mining, Beijing 100011, China)

Abstract: The particle flow software PFC(particle flow code) was used to study the failure characteristics of intermittent jointed rock mass under loading and unloading conditions. The indoor uniaxial compression test of sandstone was carried out. The macroscopic characteristics such as compressive strength and elastic modulus of the rock sample were obtained. Using the parallel bonded model in PFC, a complete rock model was constructed and the DFN(discrete fracture network) was adopted to create intermittent joints. The model was used to carry out triaxial compression and nonlinear loading axial pressure-unloading confining pressure simulation using the stress/time step loading-unloading method which was more in line with the actual project. The results show that in the triaxial compression simulation, the peak stress decreases mainly due to the increase of shear cracks in the rock bridge, and the crack extension occurs first in the upper part of the rock bridge, which then leads to the penetration of the rock bridge. In the simulation of nonlinear loading axial pressure-unloading confining pressure, when the axial stress reaches the peak value, the rock bridge breaks slowly. The distribution of tensile crack and shear crack is uniform. After the rock bridge is connected, the crack expands to the upper part. The final failure form is the slip deformation of the upper and lower parts of the non-penetrating joint and the degree of damage of the joint is much larger than theat of the triaxial compression. During the unloading process, the shear stress on both sides of the joint is the largest, the center of the rock bridge is the second, and the shear stress of the joint surface is the smallest.

Key words: intermittent jointed rock; unloading rock mass; mechanics characteristic; numerical simulation

加卸荷是岩体工程中常见的力学行为，如在露天边坡开挖中主要表现为横向卸荷，加固又表现为横向加载；地下硐室的掘进会发生应力转移，表现为在某一方向卸载，在另一方向加载，即“加轴压卸围压”^[1]。在加轴压卸围压条件下，岩体力学性质一般与常规单轴或三轴压缩条件下的力学性质不同，在深部开挖卸荷过程中，围岩切向应力增加，径向应力降低，力学平衡受到影响甚至遭到破坏^[2]。此外，岩体中不可避免地存在各种结构面，从而改变了岩体的受力特征和破坏模式，导致岩体强度大幅降低。节理分为贯通和非贯通，其中，非贯通节理之间的岩体称为岩桥，针对加轴压卸围压条件下节理的破坏、翼裂纹的扩展、岩桥的贯通规律及节理岩体破坏特性进行研究，对于节理岩体工程具有重要的理论与实践意义。一些学者采用室内试验来研究节理岩体裂纹扩展规律，如：BOBET等^[3]对预制节理岩体进行单轴压缩试验，研究了其节理扩展、贯通机理；李建林等^[4]结合三峡工程高边坡岩体自制不同几何尺寸及含不同方向结构面的节理岩体进行卸荷试验，得出岩体的卸荷与结构面的角度有很大的关系，尺寸的增大降低了岩体的强度等力学参数；黄达等^[5]根据相似比配备裂隙岩体，进行加轴压卸围压与恒轴压卸围压试验，结果表明裂纹的扩展具有一定的突发性，不同倾角的裂纹扩展方式不同；柏俊磊^[6]研究了加卸荷条件下非贯通节理岩体力学及其声学特性，结果表明纵波波速的传播速度随着节理连通率的增加而减小，试样在卸荷条件下表现为延性破坏；王瑞红等^[7-8]对含预制节理岩体进行二次加载试验，结果表明变形模量与岩体所处围压关系不大，低围压条件下卸荷的影响更严重；王乐华等^[9]设计不同角度下连通率分别为0.25，0.50和0.75的岩体试样进行三轴加卸荷试验，发现随着节理连通率的增加，非贯通节理岩体的各向异性及变形模量的降幅越明显，且相比于加载试验，卸荷对试样的破坏更大。室内试验可以直观地体现非贯通节理岩体的破坏，但该方法存在操作复杂、可重复性差、危险系数高且不能直观地观察裂纹扩展过程等缺陷。

目前，越来越多的学者采用数值模拟对节理岩体方向进行研究。KULATILAKE等^[10]通过室内物理试验和PFC3D数值试验，研究了节理块体在单轴加载时的力学特性。LEE等^[11]制备了含有单节理与双节理的岩体试样，研究了单轴压缩条件下预制节理周围裂纹的延伸与扩展问题，采用PFC进行数值模拟并与试验进行对比，发现匹配结果良好，结果对分析岩石和岩石结构的稳定性有较大帮助。BAHAADDINI等^[12]运用PFC研究了节理几何参数对单轴抗压强度、岩体破裂机制和变形模量的影响。李同录等^[13]利用Hook-Brown准则与损伤力学知识，建立岩体力学特征与结构面参数的关系，综合考虑了岩体结构面特征及岩体赋存条件，为数值模拟提供了节理力学参数的获取方法。金爱兵等^[14]利用PFC建立不同节理角度、节理长度、岩桥长度的岩体模型并进行双轴试验数值模拟，发现在加载过程中，模型经历了翼裂纹扩展、次生裂纹的延伸以及岩桥的贯通，在不同节理参数条件下，节理长度对岩样力学特征的影响最大。王贺等^[15]针对模拟中节理参数难确定问题，设计了结构面直剪试验，结合相关分析得到刚度参数表征公式并应用于数值模拟计算，并将结果与试验结果进行对比，证明了其可行性。周喻^[16]等建立了断续节理岩体及边坡PFC模型，研究表明岩桥破坏模式可分为4类，滑坡的微破裂首先从边坡底部断续节理端部产生。

在加轴压卸围压过程中，由于应力调整，导致开挖过程中围岩切向应力增加与径向应力降低，从而引发岩体的破坏与失稳，且由于岩体中非贯通节理的存在，其破坏形式更为复杂。目前PFC模拟中所采用的卸荷主要通过径向墙体移动来实现，其卸荷速度是一定的，而在实际工程中，岩体的卸荷是非线性的，卸荷与时间并非呈线性关系，因此，模拟实际岩体工程开挖过程中的非线性加卸荷，研究非贯通节理岩体的力学及破坏特性非常必要。本文作者通过室内试验获得所用砂岩的弹性模量、泊松比、应力-应变曲线等，并采用颗粒流程序PFC2D进行相关模拟，匹配所需试样参数。利用DFN设计非贯通节理砂岩模型，进行三轴压缩及非线性加轴压卸围压模拟，研究非贯通节理岩体裂纹扩展及破坏规律。

1 室内岩石力学试验

1.1　试验条件

试验材料为陕西汉中地区未风化中砂岩，主要矿物含长石、石英、云母等，平均密度为2.18 g/cm³，弹性模量约为18 GPa，泊松比约为0.25。为减小因样品本身的差异而造成的离散性，采用超声检测分析仪测定波速，选取波速相近的试样。室内试验设备为GAW-2000微机控制电液伺服刚性压力试验机。在试验过程中，采用精度高、误差小的引伸计进行变形测量。将试样固定后，以轴向速度0.01 mm/min进行加载，直至试样破坏。

1.2　试验结果分析

室内单轴压缩试验为后续数值模拟奠定基础，为细观角度下分析非贯通节理岩体在加卸荷条件下的破坏特性提供条件。选取3组具有代表性的岩体试样A1，A2和A3，其破坏形式如图1所示。从图1可见：破坏形式为标准的劈裂破坏。试验测得所用砂岩平均单轴抗压强度为50.34 MPa，试验破坏后峰后强度并不明显。

图1　室内单轴压缩试验破坏形式

Fig. 1　Destructive forms of indoor uniaxial compression test

2 数值模拟分析

目前，PFC在边坡工程、采矿工程、隧道工程以及放矿力学等方面都有重要的应用^[17]。利用PFC可以清晰地呈现岩体在不同条件下的裂纹扩展情况，且不存在可重复性差、操作复杂等缺点^[18]。

根据室内单轴试验获取砂岩弹性模量、泊松比等宏观参数，利用PFC程序进行参数匹配获得与试验材料特征相同的模型。在以往研究的基础上，采用DFN创建非贯通节理，生成长为15 mm、岩桥长为10 mm、水平夹角为30°的非贯通节理模型，观察三轴压缩与非线性加轴压卸围压条件下裂纹的发生与扩展行为，为实际工程的开挖提供帮助。

2.1　参数匹配

以室内试验结果为参考，利用离散元软件PFC中平行黏结模型设计与岩体宏观特征一致的数值模型，通过多次匹配，确定的最优细观力学参数组合如表1所示，应力-应变对比曲线如图2所示。模型共含3 996个颗粒，最小颗粒半径为0.45 mm，最大颗粒与最小颗粒的粒径比为1.66。单轴压缩模拟结果如图3所示，其中，红色裂纹代表剪切裂纹，蓝色裂纹代表拉伸裂纹，模拟显示峰值强度为49.81 MPa，弹性模量和泊松比等与室内试验结果基本相同，因此，按照表2中细观参数匹配的模型可以用来模拟真实砂岩试样。

表1　计算模型细观力学参数

Table 1　Meso mechanical parameters of calculation model

图2　单轴压缩模拟曲线对比

Fig. 2　Comparison of uniaxial compression simulation curves

图3　单轴压缩模拟结果

Fig.3　Uniaxial compression simulation results

2.2　非贯通节理岩体单轴压缩模拟

根据文献[19]中非贯通节理岩体等效强度等参数，选取合适的节理参数，如表2所示。

表2　节理细观力学参数

Table 2　Mesoscopic mechanical parameters of joint

所建立的试样模型为非贯通双节理模型，以节理长度为15 mm、岩桥长度为10 mm，节理倾角为30°为例，研究非贯通节理的破坏特性。对非贯通节理砂岩模型进行单轴压缩模拟，结果如图4所示，其中，黑色裂纹代表非贯通节理，棕色裂纹代表节理剪切裂纹，粉色裂纹代表节理拉伸裂纹，红色裂纹代表剪切裂纹，蓝色裂纹代表拉伸裂纹。应力-应变曲线如图5所示。

图4　非贯通双节理岩体模型及单轴压缩结果

Fig. 4　Intermittent double joint rock mass model and uniaxial compression result

图5　非贯通节理岩体模型单轴压缩应力-应变曲线

Fig. 5　Uniaxial compression stress-strain curve of intermittent double joint rock mass model

模拟非贯通节理岩体在单轴压缩条件下的破坏特征，节理两端主要为拉伸破坏，岩桥主要被剪切裂纹破坏且最终被贯通，节理被拉伸裂纹与剪切裂纹共同破坏。非贯通节理岩体单轴强度为20.47 MPa，与完整试样相比，承载能力大幅度降低。由于节理的存在，在峰后高轴压前提下，轴压的快速下降导致径向变形有一定回弹，破坏主要发生在节理周围。

2.3　非贯通节理岩体三轴压缩模拟

对非贯通节理岩体模型进行5，10和15 MPa围压下的三轴压缩模拟，结果见图6。应力-应变曲线如图7所示，峰值强度分别为37.40，45.93和48.10 MPa。

图6　非贯通双节理岩体模型三轴压缩结果

Fig. 6　Triaxial compression result of intermittent double joint rock mass model

图7　非贯通双节理岩体模型三轴压缩应力-应变曲线

Fig. 7　Triaxial compression stress-strain curves of intermittent double joint rock mass model

当颗粒间黏结所受拉力或剪切力大于其法向或者切向黏结力时，黏结发生破坏，从而形成拉伸或剪切裂纹，光滑节理处破裂原因亦是如此。随着围压的增加，峰值强度逐渐增大，由图1可以看出：节理内部出现大量剪切裂纹和少量拉伸裂纹，岩桥被剪切裂纹与拉伸裂纹贯通，节理周围颗粒呈压密状态；随着围压和轴压的增加，岩桥贯通更加严重，节理的破坏更明显，岩体破坏程度更加剧烈。由于节理的存在，三轴压缩峰后出现一定的波动。破裂带沿节理走向，节理岩体的破坏过程实质是结构面的相互作用与扩展的过程，结构面的存在对破坏类型、破坏形式、裂纹的延伸有着重要的影响。

围压10 MPa下非贯通节理岩体三轴压缩条件下的裂纹发生与扩展过程如图8所示。

图8　10 MPa围压下非贯通双节理岩体三轴压缩模拟过程

Fig. 8　Triaxial compression simulation process of non-penetrating double jointed rock mass under 10 MPa confining pressure

在不断加载轴压的过程中，试样首先于非贯通节理两端出现少量剪切与拉伸裂纹；节理两端裂纹进一步发育，导致试样整体破坏角度与节理角度相同，岩桥上方出现破裂区；岩桥内部剪切裂纹居多，但岩桥并未贯通，当轴压达到峰值强度时，剪切裂纹过多造成岩桥被贯通，非贯通节理岩体峰值强度的瞬间降低是岩桥被贯通导致的。随后，节理翼裂纹继续发育，左节理左侧裂纹向下延伸，岩桥内部和右节理右侧裂纹向上延伸，节理周围裂纹的发育引发节理内部开始发生破坏，生成节理拉伸裂纹与节理剪切裂纹。随着时间的推移，节理破坏剧烈，试样右侧裂纹延伸至模型顶端，整体破坏形式为沿双节理方向的破裂带，节理的方向对岩体破裂带的走向有着直接的影响。

2.4　非贯通节理岩体加轴压卸围压模拟

在实际工程中，开挖卸荷为非线性卸荷，卸荷的速度不定。很多研究按墙体速度卸荷来模拟岩体开挖，墙体速度卸荷方式是指侧向墙体按一定的速度卸载围压，但该方式存在以下问题：

1) 在实际工程中，围岩/支护的移动速度并非是固定的，墙体按一定速度模拟卸载并不严谨；

2) 在模拟过程中，由于径向变形的增加，会导致围压的回弹，从而引起轴压不降反升，破坏结果更具有三轴压缩的特征，并不能确定到底是由卸荷引起的还是轴压的增加造成的。

应力/时步卸荷方式是指按照每时步卸载相同的围压来模拟卸荷，该方式能够更好地降低围压，防止反弹，避免结果的不确定性，同时，PFC中时步与实际时间并非对应，从而可模拟卸荷的非线性。此外，墙体速度并不固定，从而可模拟围岩/支护的非线性。因此，与墙体速度卸荷相比，应力/时步卸荷方式更具有准确性与说服力。

不同卸荷方式墙体速度曲线如图9所示；墙体速度卸荷固定为0.7 mm/s，不同卸荷方式的围压曲线如图10所示。从图10可见：在墙体速度卸荷方式下，围压先下降，随后有明显的大幅度回升，围压升高后，轴压会继续上升，从而导致试样明显的三轴压缩破坏现象；而在应力/时步卸荷下，墙体速度并不一定，围压卸载曲线基本平滑，卸荷效果较好，结果更加可信。

图9　不同卸荷方式墙体速度曲线

Fig. 9　Wall speed curve of different unloading modes

图10　不同卸荷方式围压曲线

Fig. 10　Confining pressure curves of different unloading modes

基于PFC软件的伺服机制，采用应力/时步的卸荷方式进行卸围压，有效避免了墙体速度卸荷方式的线性约束，模拟结果可信性更高。

首先，将轴压、围压加载到相同的水平；其次，在保持围压不变的条件下，将轴压加载到峰值强度的80%；最后，在轴压加载情况不变的前提下，以25 Pa/步的速度卸载围压，直至试样破坏，从而模拟实际工程非线性加轴压卸围压的开挖卸荷方式。

不同围压下卸荷模拟结果如图11所示，其应力-应变曲线如图12所示。三轴压缩峰值强度与卸荷峰值强度对比见表3。

图11　非贯通双节理岩体模型卸荷结果

Fig. 11　Unloading result of intermittent double joint rock mass model

图12　非贯通双节理岩体模型卸荷应力-应变曲线

Fig. 12　Unloading stress-strain curve of intermittent double joint rock mass model

表3　三轴压缩峰值强度与卸荷峰值强度对比

Table 3　Comparison of peak intensity of triaxial compression and unloading

与三轴压缩模拟相比，卸荷导致试样的径向变形增加，卸荷曲线比三轴压缩曲线更为平滑，岩桥被剪切裂纹与拉伸裂纹贯通，破坏主裂纹沿节理方向延伸，由于围压卸载，节理面上下两部分产生滑移运动，相对位移比三轴压缩的大；节理破坏更为严重，节理剪切裂纹与拉伸裂纹增多，节理周围颗粒无明显的压密状态；随着卸荷进行，径向扩容持续，径向变形发生少量回弹。当围压卸载到卸荷峰值强度后，轴压与围压共同降低，没有明显的峰后强度。

以10 MPa围压条件为例，在节理内部及两端设置7个监测点，监测圆布置图如图13所示；监测加轴压卸围压过程中该处的剪应力变化情况。模拟过程如图14所示。

图13　监测圆布置图

Fig. 13　Monitoring circle arrangement

图14　10 MPa围压下非贯通双节理岩体卸荷模拟过程

Fig. 14　Unloading simulation process of non-penetrating double jointed rock mass under 10 MPa confining pressure

在卸荷初始阶段，轴向应力为峰值强度的80%，节理两侧有少量剪切与拉伸裂纹，轴向应力继续增加，岩桥内有少许裂纹，但并未贯通(图14(a))；节理两端裂纹增多后，岩桥才被贯通，岩桥的破坏速度较三轴压缩缓慢，且拉伸与剪切裂纹分布较均匀，这与三轴压缩中剪切裂纹占主体不同；随着卸荷进行，岩桥上部生成破裂区(图14(b))，节理两侧裂纹继续扩展，并向试样的两侧延伸。由于围压的卸荷，试样的承载能力大幅降低，试样发生破坏，岩桥的贯通随后引发节理发生破坏，产生节理拉伸裂纹与节理剪切裂纹，翼裂纹的扩展主要表现为拉伸裂纹增多，整体破坏形式初步形成。卸荷结束后，节理完全破坏，且破坏程度远大于三轴模拟的破坏程度(图14(c))，节理周围裂纹延伸至模型顶部，整体破坏形式为沿节理方向的破坏，试样被节理面分为上下两部分，并产生相对滑移。在卸荷过程中，随着围压降低，径向约束减小，颗粒逐渐有径向扩展的趋势，试样径向变形增大，节理两端出现拉应力集中，拉伸裂纹向试样两侧扩展，在轴向应力、径向卸荷与内部剪切力的共同作用下，形成沿节理的剪切破坏形式，进一步引发岩桥完全贯通。综上所述，岩桥内部破坏顺序为靠近节理面的部分率先破坏，岩桥中心的破坏缓于岩桥两端，节理面的破坏比岩桥的破坏慢。

10 MPa围压下监测点剪切力如图15所示，曲线标号为对应监测圆标号。

图15　10 MPa围压下监测圆剪应力

Fig. 15　Monitoring circular shear stress data under 10 MPa confining pressure

从图15可见：卸荷初始时，节理两侧剪应力较大，岩桥中心次之，2个节理面的剪应力最小，约为0 MPa；2条节理靠近岩桥中心的一侧先发生破坏，2号与3号监测圆的剪应力突降，1号监测圆的剪应力上升；剪应力突变后，节理靠近墙的一侧剪应力最大，即7号与6号测量圆的剪应力最大，靠近岩桥中心的剪应力次之；在岩桥内部，2号监测圆剪应力大于3号监测圆剪应力，1号监测圆剪应力最小；试样达到峰值前后，各监测圆剪应力再次发生突变，7号、6号、2号、1号监测圆的剪应力骤降，之后，7号和3号监测圆的剪应力略有上升，说明该位置于峰后承受更大的剪应力。岩桥的破坏由两端翼裂纹的发育直至整体贯通，节理面的剪应力一直趋近于0 MPa，岩体其他部分充分破坏后，节理面才发生破坏。

3 结论

1) 在实际工程中，围岩/支护的移动速度并不固定，且由于模拟过程中径向变形增加，导致围压回弹，破坏特征与三轴压缩的相近，因此，按墙体速度卸荷并不严谨；应力/时步卸荷方式能够更好地降低围压，防止反弹，避免结果的不确定性，更具有准确性与说服力。

2) 在三轴压缩模拟中，岩桥上部先出现裂纹延伸，随后引发岩桥贯通，从而导致峰值应力下降，岩桥的破坏以剪切裂纹为主；而在非线性加轴压卸围压模拟中，当轴向应力达到峰值时，岩桥并没有立即破坏，而是缓慢破坏，且拉伸裂纹与剪切裂纹分布较均匀；岩桥被贯通后，裂纹才向岩桥上部进行扩展。

3) 节理的破坏滞后于岩桥的破坏。无论是三轴压缩，还是加轴压卸围压，节理均是在岩桥贯通之后开始发生破坏，首先于节理两侧产生拉伸与剪切裂纹，随后贯穿整个节理，且在加轴压卸围压条件下，节理的破坏程度远大于三轴压缩的破坏程度。

4) 在卸荷过程中，节理两侧剪应力最大，岩桥中心的次之，2个节理面的剪应力最小，剪应力突变造成对应位置发生破坏。

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（编辑 赵俊）

收稿日期： 2019 -08 -06; 修回日期： 2019 -11 -06

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51674015)；煤炭开采水资源保护与利用国家重点实验室开放基金资助项目(SHJT-16-30.5, SHJT-17-42.1) (Project(51674015) supported by the National Natural Science Foundation of China; Projects(SHJT-16-30.5, SHJT-17-42.1) supported by the Open Fundation of State Key Laboratory of Water Resource Protection and Utilization in Coal Mining)

通信作者：金爱兵，博士，教授，从事岩石力学与工程研究；E-mail：jinaibing@ustb.edu.cn