DOI： 10.11817/j.issn.1672-7207.2019.11.018

考虑中间主应力的粉砂岩侧向卸荷力学特性试验研究

马钰沛,李江腾,刘双飞

（中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083）

摘要:利用TRW-3000型岩石真三轴试验系统开展粉砂岩真三轴侧向卸荷试验，研究不同中间主应力系数b条件下粉砂岩卸荷破坏、变形特征，并基于Mogi-Coulomb强度准则，探讨岩体强度特征。研究结果表明：在真三轴侧向卸荷应力条件下，随着中间主应力增大，粉砂岩试样卸荷破坏模式由剪切-张拉复合破坏转变为板裂破坏，剪切破断角随b增大呈线性增大；应力-应变曲线有较明显的阶段性，随着中间主应力增大，破坏时最大主应变、最小主应变增大，体积应变减小，扩容趋势更加明显；在卸荷过程中，变形模量随卸荷量增加呈负指数关系降低；采用Mogi-Coulomb准则对真三轴侧向卸荷试验强度进行拟合分析，回归方程满足显著性水平=0.01的F检验要求，Mogi-Coulomb强度准则能够较好地用于描述不同中间主应力条件下的粉砂岩侧向卸荷强度关系。

关键词:真三轴；卸荷；中间主应力；破坏；变形；Mogi-Coulomb强度准则

中图分类号:TU45    文献标志码:A     文章编号:1672-7207（2019）11-2792-09

Experimental study on lateral unloading mechanical properties of siltstone considering intermediate principal stress

MA　Yupei, LI　Jiangteng, LIU　Shuangfei

(School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract: By using the rock true triaxial test system to carry out the lateral unloading test of siltstone true triaxial, unloading failure and deformation feature of siltstone were studied under different intermediate principal stress coefficients b, and the strength feature of rock mass was discussed based on the strength criteria of Mogi-Coulomb. The results show that under the condition of true triaxial lateral unloading stress, with the increase of the intermediate principal stress, the unloading failure mode of the siltstone sample changes from shear-tension composite failure to fracture failure, and the shear fracture angle increases linearly with the increase of b. The stress-strain curve exists an obvious stage. As the intermediate principal stress increases, the maximum principal strain and the minimum principal strain increase, and the volume strain decreases during failure. The trend of expansion is obvious. During the unloading process, the deformation modulus decreases with the increase of unloading amount in a negative exponential relationship. The Mogi-Coulomb criterion is used to analyze the true triaxial lateral unloading test intensity, and the regression equations passes the F-test at a higher significance level of 0.01. The Mogi-Coulomb strength criterion can be applied to describe the lateral unloading strength relationship of siltstone under different middle main stress conditions.

Key words: true triaxial; unloading; intermediate principal stress; failure; deformation; Mogi-Coulomb criterion

图1　TRW-3000岩石力学试验机

Fig. 1　Rock mechanics testing machine of TRW-3000

岩体一般处于三向应力状态，边坡、基坑、隧道的开挖卸荷使岩体某一方向的应力得到释放，开挖面附近的岩体应力重新分布。同时，高地应力区的开挖卸荷容易造成岩石在卸荷方向强烈扩容，其破裂主要有张性破裂，并伴随着剪切破坏发生^[1]，岩体承载能力降低，变形增大，影响着边坡的稳定性，因此，研究卸荷条件下岩石变形破坏机制对工程开挖很有意义。近年来，研究者对大理岩、花岗岩、砂岩在卸荷状态下岩体的破坏特征进行了大量的试验与力学研究^[2-9]，但这些研究都是在常规三轴力学试验(，，和分别为最大、中间和最小主应力)条件下进行的，而实际开挖工程中应力多呈非等围压状态，而且中间主应力对岩石的强度、变形和体积膨胀等性质有重要影响^[10-12]，忽略中间主应力的影响无法真实反映边坡开挖中卸荷所引起的岩体破坏。为此，李建林等^[13]将高边坡岩体卸荷试验结果与三维数值模拟结果相比较，对高陡边坡在卸荷应力状态下的岩体应力应变关系进行研究，以分析岩体各阶段的宏观力学参数。王蒙等^[14]通过真三轴加卸载破坏试验研究了不同倾角裂隙岩体的变形破坏特征和应力脆性跌落系数变化规律。陈国庆等^[15]开展了不同中间主应力真三轴卸荷试验，研究了岩质边坡开挖卸荷的破坏模式，为节理岩质边坡开挖卸荷稳定性识别提供了科学依据。傅鹤林等^[16]结合真三轴试验结果研究了不同强度本构模型随中间主应力系数b变化的计算公式。目前，对于考虑中间主应力条件下的岩石真三轴卸载力学特性还有待于进一步研究。本文作者以粉砂岩为研究对象，参考实际边坡开挖应力变化，通过试样在不同应力状态、不同中间主应力系数b条件下的真三轴侧向卸荷破坏试验，研究试样岩体在卸荷条件下的破坏、变形特征，以Mogi-Coulomb强度准则为基础，讨论中间主应力对卸荷岩石强度的作用。

1 试验方案

1.1　试验条件

试验使用TRW-3000型岩石真三轴力学试验机，试验设备如图1所示。该试验系统能够模拟三向独立的加卸载应力对岩石试样的影响。试验试样长×宽×高为100 mm×100 mm×100 mm。取自均质性良好的完整粉砂岩块，不平行度和不垂直度均小于0.5 mm。

1.2　试验方案

取相邻采样部位2个试样为1组，采用不同的中间主应力系数b(0，0.4，0.8和1.0)对试件进行不同围压下的加载和卸载试验，应力路径如图2所示，其中，。三轴压缩试验参照文献[17]，试验方案具体如下。

图2　应力路径示意图

Fig. 2　Sketch diagrams of stress paths

方案Ⅰ：真三轴加载试验。该试验为卸载试验提供压缩强度、破坏特征。设计不同应力水平的压缩试验，其最小主应力分别为2，6和10 MPa。以0.2 MPa/s的速率施加最大主应力直至试样破坏。

方案Ⅱ：真三轴卸载试验。基于高陡边坡开挖前后的应力调整及卸荷方式，试验初始应力条件见表1。试验步骤为：1) 按静水压力条件(速率为0.2 MPa/s)施加，和至预定值，稳定30 s；2) 保持和恒定，施加至试样破坏前某一应力(取相应应力条件下真三轴压缩试验所得岩石三轴抗压强度的90%)，保持恒定；3) 以速率0.05 MPa/s卸载直至试样破坏。

表1　真三轴加卸载试验初始应力条件

Table 1　Initial stress conditions of true triaxial loading and unloading tests

2 破坏特征分析

岩石的破坏伴随着微裂纹压密、裂隙的产生、扩展贯通的过程，最终形成岩石局部剥离。破坏面的形成受岩石自身的物理性质和受力状态的影响，常规三轴压缩试验试样主要宏观破坏模式为剪切破坏(低围压)和塑性破坏(高围压)。在真三轴试验中，岩石的破坏模式随应力变化表现出差异性。

2.1　破坏面倾角分析

在真三轴应力条件下，方向卸荷后，岩石试样出现走向平行于，倾向与存在一定夹角(如图3所示)的破坏面。

图3　b不同时的破断角

Fig. 3　Fracture dip angles under different b

根据试验结果，在侧向卸荷作用下，破坏面倾角随中间主应力增大近似呈线性增大，如图3所示。其中，R²为决定系数。当中间主应力系数b从0增加到1时，3组应力破断角分别增加22.6%，26.4%和22.2%。其原因是随着中间主应力系数b增大，逐渐减小，在沿着卸荷面方向，更容易形成裂纹并发生扩展。

2.2　破坏模式分析

不同中间主应力侧向卸荷粉砂岩破断面形态如图4所示(以编号SO-2组为例)。从图4可见：沿着卸荷方向产生明显侧向膨胀，卸荷面有部分张性碎落片。试样破坏时发出清脆响声，表现为脆性破坏特征。

当中间主应力系数b为0和0.4时，试验砂岩破坏表现为剪切破坏，破坏面出现大量细小岩粉及碎裂岩块，有明显的剪切摩擦的痕迹，且沿着卸荷面有裂纹扩展；当中间主应力系数b＝0.8时，试验砂岩沿着卸荷方向发生板裂破坏，局部出现剪切破坏；当中间主应力系数b＝1时，岩石内部形成与卸荷方向垂直的粗糙破裂面，随着偏应力增大，破裂岩块屈服变形并发生板裂破坏，板裂现象表现为片状和薄板状。

图4　不同中间主应力系数b下侧向卸荷破断面示意图

Fig. 4　Diagrams of failure plane under lateral unloading of different intermediate principal stress coefficients

由此可见：随着中间主应力增大，试验粉砂岩卸荷破坏模式由剪切-张拉复合破坏转变为板裂张拉破坏；同时，岩体卸荷破坏时所受偏应力比加载破坏时的大，所以，在相同的初始应力条件下，卸荷试样破坏更加剧烈。

3 变形特性

3.1　应力-应变关系

图5所示为不同中主应力系数条件下的应力-应变曲线(以编号SO-2组为例)，由于试样破坏时使用应力控制，故只得到峰前应力-应变关系曲线。从图5可以看出：

图5　不同中间主应力系数下卸荷试验应力-应变曲线

Fig. 5　Stress-strain curves of unloading tests in different intermediate principal stress coefficients

1) 与常规三轴压缩试验类似，真三轴加卸载试验应力-应变曲线也大致经历了岩石微裂隙压密—弹性变形裂纹扩展贯通—破坏阶段。试样屈服前有一定的塑性变形，但其破坏仍是脆性破坏。

2) 粉砂岩在不同中间主应力系数下的侧向卸荷应力-应变曲线变化近似。最大主应变和最小主应变随b不断增大而增大，中间主应变曲线的斜率越来越大。其原因是随着增大，方向卸荷，方向的变形得到的约束由扩张(b＜0.5)逐渐变为压缩(b≥0.5)^[18]，由泊松效应引起的侧向膨胀沿着卸荷面方向增大，较小的约束力增大了平行于卸荷面的裂纹扩展和沿着方向的张性破坏。粉砂岩试样破坏时的应变如表2所示。

表2　真三轴侧向卸荷试验岩样破坏应变

Table 2　Failure strain of rock specimens of true triaxial lateral unloading tests

3) 体积应变曲线出现较明显的分段现象。当加载到一定阶段时，曲线负向弯曲，体积应变偏离线性段转变为非线性段，即发生体积回转现象；应变曲线偏离线性段的转折点随着b增大逐渐降低；试样体积应变随着b增大而减小，呈现扩容趋势。

3.2　变形模量

根据试验应力路径，加卸载过程中仅和中的1个主应力发生变化，故=0或=0，且=0，增量型广义虎克定理可简化为

i=1, 3(1)

式中：和分别为应变和应力增量；E为卸荷过程中的变形模量。变形模量与卸荷量有关，使用对数函数拟合卸荷变形曲线(见图6)：

(2)

其中：

(3)

式中：A和B为拟合参数；H为卸荷量，表征应力卸荷程度；σ₀为卸荷初始应力，为6 MPa。由式(1)和(2)得卸荷过程中变形模量E与H的计算公式(关系曲线见图7)：

(4)

由图7可知：在卸荷过程中，粉砂岩变形模量呈指数下降；初始围压越大，卸荷变形更加剧烈，较小的卸荷应力能导致岩样发生剧烈破坏。

图6　ε₃与H拟合曲线

Fig. 6　ε₃-H fitting curves

图7　E与H关系曲线

Fig. 7　Relationship between E and H

4 强度分析

4.1　真三轴卸荷强度特性

岩石强度在常规三轴应力条件下随围压增大近似呈线性增大，但在真三轴应力条件下表现更加复杂。粉砂岩破坏峰值强度随中间主应力的变化情况如图8所示。由图8可知：随着中间主应力系数增大，试样破坏时的最大主应力也逐步增大，可用二次多项式表示，其拟合结果较线性拟合结果更准确。

图8　中间主应力系数b与最大主应力关系曲线

Fig. 8　Relationships between intermediate principal stress coefficient and the maximum principal stress

真三轴条件下中间主应力σ₂对卸荷破坏峰值强度有较大影响。3组试验中，当中间主应力b从0增大至1时，粉砂岩卸荷破坏时的峰值分别升高17.5%，32.0%和21.6%，所以，粉砂岩侧向卸荷破坏峰值强度随中间主应力增加有所增大。

4.2　考虑中间主应力的岩体强度

MOGI^[19]通过大量真三轴试验，主要考虑岩体破坏时的八面体剪应力τ_oct和有效中间主应力σ_m,2，提出强度准则：

(5)

(6)

AI-AJMI等^[20-22]将MOGI经验强度准则与Coulomb强度准则相结合，发现采用f(σ_m,2)的线性函数拟合较理想，并将之称为MogiCoulomb(简称Mogi-C)强度准则：

(7)

(8)

式中：c为黏聚力，MPa；φ为内摩擦角；p为Mogi-Coulomb准则拟合直线与轴的截距；q为拟合直线斜率。结合式(6)和(7)，由有效应力张量第一不变量I₁、第二不变量I₂推得MogiCoulomb准则的另外一种形式：

(9)

(10)

考虑中间主应力效应的MogiCoulomb强度准则拟合曲线见图9，由图9得强度准则系数，结合式(8)可以分别得到MogiCoulomb强度准则的c和φ及八面体剪应力强度平均偏差，如表3所示。计算公式为

(11)

式中：ABS为绝对值函数，和分别为强度计算值和试验值，MPa；N为试验次数。

图9　真三轴侧向卸载破坏关系曲线

Fig. 9　relationship of true triaxial lateral unloading tests

通过试验获得粉砂岩的黏聚力c、内摩擦角φ，代入式(10)得=26.03，=0.71。将试验值代入式(9)，得到平均值为25.40，与式(10)计算参数比较平均相对误差为2.4%。

表3　真三轴侧向卸荷Mogi-Coulomb强度准则拟合结果

Table 3　Mogi-Coulomb strength criteria’s fitting results of true triaxial lateral unloading tests

由图9和表3可以看出，试验结果与Mogi-Coulomb强度准则的拟合结果吻合度较高。Mogi拟合的均值为0.98，拟合度较高，而且强度平均偏差较小。

对于拟合回归系数能否准确表示砂岩真三轴卸荷破坏强度，仍需要对Mogi-Colomb强度准则的拟合方程进行显著性检验。根据拟合方程与式(5)，使用试验值和计算得到和的反算值，采用F检验法，得到反算值偏差分析结果如表4所示。

表4　粉砂岩强度Mogi-Coulomb准则反算值及方差分析

Table 4　Back-calculated values of siltstone based on Mogi-Coulomb criterion and analysis of variance

通过查F分布表求出临界值：

(12)

将表4中的F统计量与查F分布表中获得的不同显著性水平的临界值进行比较可见：3组试验均有，说明Mogi-Coulomb强度准则的拟合回归方程高度显著于=0.01的检验要求，即拟合方程与实际试验重合概率为99%。所以，采用Mogi-Coulomb强度准则可以较好地反映试验砂岩在真三轴侧向卸荷应力条件下的强度特征。

5 结论

1) 在真三轴应力条件下，粉砂岩破断面倾角θ随中间主应力增大近似呈线性增大，破坏模式由剪切-张拉复合破坏转变为板裂破坏。

2) 真三轴侧向卸荷应力-应变曲线中试样破坏前发生塑性变形，但最终表现出脆性破坏特征。随着中间主应力增大，ε₁和ε₃增大，σ₂方向因受约束，ε₂曲线斜率增大，ε_V曲线表现出负向弯曲趋势；在卸荷过程中，粉砂岩变形模量随卸荷量增大而减小，近似呈负指数形式变化。

3) 粉砂岩真三轴卸荷峰值强度与中间主应力关系拟合曲线用二次多项式表示较准确；Mogi-Coulomb强度准则的线性拟合效果较好，且回归方程满足显著性水平α=0.01的F检验要求，所以，使用Mogi-Coulomb准则能较好地反映粉砂岩真三轴卸荷破坏强度特征。

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（编辑 陈灿华）

收稿日期： 2019 -01 -12; 修回日期： 2019 -03 -22

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51979293, 51774322)；湖南省水利厅科技项目(2015131-5)(Projects(51979293, 51774322) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2015131-5) supported by the Science and Technology Program of Water Resources Department of Hunan Province)

通信作者：李江腾，博士，教授，从事岩土工程研究；E-mail: ljtcsu@163.com