文章编号：1004-0609(2015)12-3344-08
Ti6Al4V合金的高温短时蠕变本构关系与应力松弛行为
杜舜尧，陈明和，谢兰生，张成祥
(南京航空航天大学 机电学院，南京 210016)
摘 要：对Ti6Al4V合金在不同温度(650、700和750 ℃)、初始应力(100和150 MPa)和预应变(3.97%和15.87%)条件下进行多组应力松弛试验；研究Ti6Al4V合金高温下的应力松弛行为以及影响因素。利用应力松弛的试验数据推导出高温短时蠕变应变速率与应力的关系，对蠕变应变速率-应力曲线进行拟合，得到Ti6Al4V合金的高温短时蠕变本构方程。将高温短时蠕变本构关系代入有限元软件ABAQUS中对Ti6Al4V合金的应力松弛行为进行模拟。结果表明：Ti6Al4V合金的应力松弛可以分为两个阶段：第一个阶段应力松弛速率很快，剩余应力急剧降低，该过程时间为应力松弛的前250 s；第二个阶段应力松弛较为缓慢，经过2000 s后剩余应力趋向于某一极限值，即应力松弛极限。温度对 Ti6Al4V合金应力松弛的影响显著，应力松弛随温度的升高而加快，且温度越高，应力松弛极限越小。初始应力和预应变越大，应力松弛极限越大，但是两者对应力松弛行为的影响不大。模拟结果与试验测得的应力松弛曲线具有很高的吻合度，验证了高温短时蠕变本构关系的可靠性。
关键词：Ti6Al4V合金；应力松弛行为；短时蠕变；本构方程
中图分类号：TG146.2 文献标志码：A
Short-term creep constitutive relation and stress relaxation behavior of Ti6Al4V alloy at high temperature
DU Shun-yao, CHEN Ming-he, XIE Lan-sheng, ZHANG Cheng-xiang
(College of Mechanical and Electrical Engineering,
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)
Abstract: The stress relaxation tests of Ti6Al4V alloy were conducted at different temperatures (650, 700 and 750 ℃), initial stresses (100 and 150 MPa), pre-strains (3.97% and 15.87%). The stress relaxation behavior of Ti6Al4V alloy and influence of different factors at high temperature were discussed. Based on the experimental data of stress relaxation, the relationship between short-term creep strain rate and stress was deduced. Then, the short-term creep constitutive equation of Ti6Al4V alloy at high temperature was obtained by fitting the creep strain rate-stress curves. The short-term creep constitutive relation at high temperature was used to simulate the stress relaxation behavior of Ti6Al4V alloy by integrating the relation into finite element software ABAQUS. The results show that the stress relaxation of Ti6Al4V alloy can be divided into two stages: At the first stage, the stress relaxation rate is very fast and the residual stress reduces sharply, which lasts 250 s, While at the second stage, the stress relaxation rate is relatively slow and the residual stress tends to the limit after 2000 s. Temperature has significant influence on the stress relaxation of Ti6Al4V alloy. The rise of temperature can accelerate the stress relaxation rate, and the higher the temperature is, the smaller the stress relaxation limit is. Stress relaxation limit increases with the increase of initial stress and pre-strain which have small effect on the stress relaxation behavior. The simulated results and the experimental stress relaxation curves are with a high degree of similarity, which validates the dependability of the short-term creep constitutive relation at high temperature.
Key words: Ti6Al4V alloy; stress relaxation behavior; short-term creep; constitutive equation
Ti6Al4V(即TC4合金)属于α+β型钛合金，具有密度小、比强度高、耐腐蚀性和耐热性好、热稳定性高等特点，因此广泛应用于航天、航空、化工、船舶和医疗等领域[1-4]。但是Ti6Al4V合金在冷成形工艺下的回弹量较大，零件的成形精度不高，因此，需要采用热成形并辅助热校形来解决这个问题，而应力松弛和蠕变行为则在热成形和热校形过程中起到了举足轻重的作用[5-7]。为此，国内外学者对Ti6Al4V合金的应力松弛和蠕变行为进行了大量的研究。HO等[8-9]将应力松弛、蠕变和时效理论相融合，建立了一种适用于铝合金材料的蠕变时效本构模型。陈缇萦等[10]研究了TC18钛合金的蠕变行为，分析了不同条件下TC18钛合金的蠕变激活能、蠕变机制以及蠕变温度与变形应力指数的关系。虽然当前国内外对Ti6Al4V合金的应力松弛和蠕变行为研究较多，但是实验的温度条件大多是在700 ℃以下[11]，对于700 ℃以上高温条件下Ti6Al4V合金应力松弛行为的研究尚少。同时，大部分的研究是围绕长时间的蠕变行为分析，而对于短时蠕变行为的研究不多[12]。此外，SCHUH等[13]大多是从能量、应力指数和显微组织等方面定性分析蠕变性能与机制，缺乏对应力松弛与蠕变之间定量关系表达式的研究。因此，研究Ti6Al4V合金高温短时蠕变本构关系与应力松弛行为可以为以后的工程应用提供指导性的依据。
本文作者对Ti6Al4V合金板材在不同的温度、初始应力和预应变条件下进行了多组应力松弛试验，基于试验数据，研究了高温下Ti6Al4V合金板材的应力松弛行为以及工艺因素对其的影响，并且构建了不同条件下的应力松弛方程和高温短时蠕变本构方程。最后，通过有限元分析验证了高温短时蠕变本构模型的可靠性。
1 实验
本试验中所用的材料是退火态的Ti6Al4V合金板材，厚度为1.5 mm，具体化学成分见表1。试验仪器为RG2000-20型电子万能拉伸试验机和PID温控仪。应力松弛试验开始前，通电加热到预定温度后保温5 min，之后开始加载，应力松弛时间设定为2400 s。试验所用试样的规格如图1所示。
表1 Ti6Al4V合金的化学成分
Table 1 Chemical composition of Ti6Al4V alloy (mass fraction, %)
图1 试样尺寸(单位：mm)
Fig. 1 Size of specimen (unit: mm)
2 结果与分析
2.1 应力松弛特征
图2所示为初始应力相同时Ti6Al4V合金板材不同温度下的真实应力松弛曲线。
图2 不同温度下Ti6Al4V合金的真实应力松弛曲线
Fig. 2 True stress relaxation curves of Ti6Al4V alloy at different temperatures
由图2可以看出，在650~750 ℃的温度范围内，Ti6Al4V合金板材的应力松弛可以分为两个阶段。第一个阶段应力松弛速率很快，剩余应力急剧降低，该过程为应力松弛的前250 s。第二个阶段应力松弛较为缓慢，经过2000 s后剩余应力趋向于应力松弛极限。采用式(1)对应力松弛行为进行描述[14]：
(1)
式中：
为初始应变；
为弹性应变；
为塑性应变。其中为一定值，和均为变化值。在应力松弛过程中，随着时间的增加而不断增大，则不断地减小，从而使得回弹应力随时间的增加而减小，这就是应力松弛现象。
2.2 工艺因素对Ti6Al4V合金板材应力松弛的影响
由图2可以发现，温度对应力松弛的影响十分显著。在第一个阶段，应力松弛速率随着温度的升高而增加，应力松弛极限随着温度的升高而减小。温度对应力松弛的影响可以用下式描述[15]：
(2)
式中：
为塑性应变；t为时间；A为常数；
为应力；Q为热变形激活能；R为摩尔气体常数；T为热力学温度。在确定的变形机制下，Q是定值，此时，塑性应变速率随着温度的升高而增加。因此，单位时间内弹性形变转化为塑性形变的总量在增加，维持总变形量所需要的外力在减小，应力松弛速率加快，应力松弛极限降低。
图3所示为应力松弛极限与温度的关系。通过拟合该曲线，即可获得应力松弛极限与温度的经验公式，即：
(3)
式中：
为应力松弛极限。
图3 应力松弛极限与温度的关系
Fig. 3 Relationship between stress relaxation limit and temperature
图4所示为不同温度和初始应力
下Ti6Al4V合金的应力松弛曲线。由图4可知，温度相同时，初始应力分别为100和150 MPa时，其对应的应力松弛曲线均会趋向于各自的应力松弛极限，且初始应力较大时，最终的应力松弛极限较大，但是两者之间的差异并不是很大。温度为650 ℃时，两者的应力松弛极限相差6 MPa；700 ℃时相差5 MPa；750 ℃时仅相差1 MPa。
图4 不同温度和初始应力下Ti6Al4V合金的应力松弛曲线
Fig. 4 Stress relaxation curves of Ti6Al4V alloy at different temperatures and initial stresses
图5所示为不同温度和预应变下Ti6Al4V合金的应力松弛曲线。由图5可知，温度相同条件下，预应变较大时，应力松弛极限较大，但是两者的差别不大，这说明预应变对应力松弛极限的影响较小。
图5 不同温度和预应变下Ti6Al4V合金的应力松弛曲线
Fig. 5 Stress relaxation curves of Ti6Al4V alloy at different temperatures and pre-strains
2.3 应力松弛曲线拟合
学者们在大量的试验基础上，提出了多种可用于描述金属材料应力松弛行为的经验公式，在此，将采用二次延迟函数来对Ti6Al4V合金的应力松弛曲线进行拟合[16]：
(4)
式中：为瞬时应力；为应力松弛极限；B、C、
、
均为常数。通过拟合试验数据，可得应力松弛方程。表2所列为不同条件下Ti6Al4V合金板材应力松弛方程的参数。
图6所示为700 ℃时两种预应变条件下拟合得到的曲线与试验数据的对比。图7所示为750 ℃时两种初始应力条件下拟合得到的曲线与试验数据的对比。由图6和7可以看出，二次延迟函数可以很好的拟合应力松弛曲线。
2.4 高温短时蠕变本构关系
在应力松弛过程中，蠕变应变速率与应力之间的关系对整个过程的研究有着至关重要的作用。
首先，对式(1)两边同时求导可得：
(5)
即可进一步得到：
(6)
式中：
为塑性应变速率，即蠕变应变速率；E为弹性模量；
为应力松弛速率。
图6 700 ℃不同预应变下试验曲线与拟合曲线的对比
Fig. 6 Comparison of experimental curves and fitting curves at different pre-strains and 700 ℃
表2 Ti6Al4V合金板材在不同条件下的应力松弛方程参数
Table 2 Stress relaxation equation parameters of Ti6Al4V alloy sheet under different conditions
图7 750 ℃不同初始应力下试验曲线与拟合曲线的对比
Fig. 7 Comparison of experimental curves and fitting curves at different initial stresses and 750 ℃
通过式(6)，结合试验数据即可得到高温短时蠕变应变速率-应力曲线，结果如图8所示。
从图8可以看出，3种温度下的短时蠕变应变速率-应力曲线均可以分为两个区域，即低应力区域和高应力区域。由于幂指函数形式的蠕变本构模型适用于低应力条件下的蠕变行为，因此在低应力区域可以选择式(7)来描述Ti6Al4V合金高温短时蠕变过程[17]：
(7)
式中：为蠕变应变速率；为应力；A为材料常数；n为应力指数。通过观察发现，在高应力区域，蠕变应变速率与应力呈线性关系。综上所述，可以建立如下的高温短时蠕变本构方程：
当≤
时，
(8)
当≥时，
(9)
式中：A、D1、D2和n均为材料常数；为低应力区域与高应力区域的临界应力。
通过OriginPro8.0对短时蠕变应变速率-应力曲线进行拟合，即可获得高温短时蠕变本构方程中各材料常数，如表3所列。
图8 不同温度下Ti6Al4V合金短时蠕变应变速率-应力曲线
Fig. 8 Short-term creep strain rate-stress curves of Ti6Al4V alloy at different temperatures
表3 高温短时蠕变本构方程材料常数
Table 3 Material constants of short-term creep constitutive equations at high temperature
2.5 高温短时蠕变本构关系的验证
通过ABAQUS有限元软件建立了Ti6Al4V合金试样应力松弛的有限元模型，图9所示为设置有限元模型的载荷作用。
图9 Ti6Al4V合金有限元模型的载荷作用
Fig. 9 Load of finite element model for Ti6Al4V alloy
图10所示为初始应力为150 MPa，在650、700和750 ℃温度条件下通过有限元模拟得到的曲线与试验曲线的对比。通过对比应力松弛过程的第一阶段和第二阶段可知，第二阶段的模拟结果较第一阶段而言与试验数据具有更高的吻合度，就总体而言，高温短时蠕变本构关系具有较高的可靠性。
图10 不同温度下模拟应力松弛曲线与试验结果的对比
Fig.10 Comparison of simulated stress relaxation curves and experimental results at different temperatures
3 结论
1) 在650~750 ℃温度范围内，Ti6Al4V合金板材的应力松弛分为两个阶段：第一个阶段为整个应力松弛过程的前250 s，应力急剧降低，但松弛速率随着时间的增加而逐渐减小；第二个阶段剩余应力的降低极为缓慢，经过2000 s后应力值基本不会再发生太大的变化，趋向于应力松弛极限。
2) 温度对Ti6Al4V合金板材的应力松弛行为影响显著，应力松弛极限随着温度的升高而减小，松弛速率随着温度的升高而增加。初始应力和预应变越大，应力松弛极限越大，但是两者对应力松弛行为的影响不大。
3) Ti6Al4V合金板材在650~750 ℃温度范围内的应力松弛行为符合方程：。
4) 通过试验数据绘制出应力松弛曲线，并推导出Ti6Al4V合金板材在650~750 ℃温度范围内发生应力松弛时，短时蠕变应变速率与应力之间的关系。
5) 通过拟合短时蠕变应变速率-应力曲线，得到用于反映Ti6Al4V合金板材高温下应力松弛行为的短时蠕变本构关系，并得到本构方程中对应不同温度下的材料参数。
6) 将高温短时蠕变本构关系带入ABAQUS有限元软件中对Ti6Al4V合金的应力松弛行为进行模拟，模拟结果与试验所得到的应力松弛曲线具有很高的吻合度，证明了高温短时蠕变本构关系的可靠性。
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(编辑 龙怀中)
收稿日期：2015-04-08；修订日期：2015-10-08
通信作者：陈明和，教授，博士；电话：025-84892508；E-mail: meemhchen@nuaa.edu.cn
