管长设计方法对地源热泵长期性能的影响

张宏志¹，韩宗伟¹，杨灵艳²，李锦堂²

(1. 东北大学 冶金学院，辽宁 沈阳，110819；

2. 中国建筑科学研究院，北京，100013)

摘要：为研究不同管长设计方法对地源热泵系统长期运行性能和经济性产生的影响，选取北京地区某办公建筑为研究对象。根据GB 50366—2005“地源热泵系统工程技术规范”中埋管出口温度在夏季和冬季的安全运行约束范围要求(方法一)和半经验公式法(方法二)，分别计算地埋管总长度；利用COMSOL Multiphysics软件模拟2种方法下地源热泵系统长达10 a的动态性能，比较2种方法下地源热泵系统运行10 a的总成本。研究结果表明：方法二设计得到的地埋管总长度较长，地埋管的热性能和地源热泵系统的长期运行性能均较佳；在最大冷负荷和最大热负荷分别为42.11 kW和40.20 kW时，方法二设计条件下的地埋管总长度比方法一设计条件下的增加了11.60%；当热泵系统运行10 a后，与方法一设计条件下相比，方法二设计条件下的地埋管平均出口温度在供冷期降低了2.67 ℃，在供暖期升高了1.67 ℃，方法二设计条件下的机组平均性能系数在供冷期增加了5.33%，在供暖期增加了1.40%；不同管长设计方法对热泵系统运行性能的影响差异随着建筑负荷增大而变小；当单位管长埋管总成本与每度电电费的比值大于等于148.2 kW·h/m时，方法一设计条件下的系统总成本具有优势。

关键词：地源热泵；管长设计方法；动态模拟；负荷；运行性能；经济性

中图分类号：TK529            文献标志码：A              开放科学(资源服务)标识码(OSID)

文章编号：1672-7207（2021）06-1846-08

Influence of pipe length design method on long-term performance of ground source heat pump

ZHANG　Hongzhi¹, HAN　Zongwei¹, YANG　Lingyan², LI　Jintang²

(1. School of Metallurgy, Northeastern University, Shenyang 110819, China;

2. China Academy of Building Research, Beijing 100013, China)

Abstract: To study the influence of different pipe length design methods on the long-term operation performance and economy of ground source heat pump system, an office building in Beijing was selected as research object. According to the safe operation restriction range requirements of buried pipes outlet temperature in summer and winter (Method 1) and the semi-empirical formula method (Method 2) in GB50336—2005 "technical code for ground source heat pump system", the total length of buried pipes was calculated respectively. The dynamic performance of ground source heat pump system with two design methods was simulated for 10 a by COMSOL Multiphysics software, and the total cost of ground source heat pump system running for 10 a with two design methods was compared. The results show that the total length of buried pipes designed in Method 2 is longer, and the thermal performance of buried pipes and the long-term operation performance of ground source heat pump system designed in Method 2 are both better. When the maximum cooling loads and the maximum heating loads are 42.11 kW and 40.20 kW respectively, the total length of buried pipes under the design condition of Method 2 is 11.60% more than that under the design condition of Method 1. When the heat pump system runs for 10 a, compared with the design condition of Method 1, the average outlet temperature of buried pipes under the design condition of Method 2 decreases by 2.67 ℃ in cooling period, and increases by 1.67 ℃ in heating period, the average coefficient of performance of the unit under the design condition of Method 2 increases by 5.33% in cooling period, and increases by 1.40% in heating period. The influence of different pipe length design methods on the performance of heat pump system decreases with the increase of building loads. When the ratio of total cost of buried pipes per unit length to electricity charge per kilowatt hour is greater than or equal to 148.2 kW·h/m, the total cost of system under the design condition of Method 1 is advantageous.

Key words: ground source heat pump; pipe length design method; dynamic simulation; load; operation performance; economy

我国能源消耗量巨大，建筑能耗约占全国总能耗的27.5%^[1]，空调系统能耗又占建筑能耗的40%~60%^[2]。化石燃料不仅储量有限，且燃烧过程造成环境污染。地热能作为可再生能源，储存丰富且无污染。地源热泵系统作为一种利用地热能的供暖和空调系统，由于其高效环保和运行可靠的特点，被广泛应用在建筑中^[3-5]。地埋管是地源热泵系统的重要组成部分^[6]，其长度是影响地源热泵系统运行性能和经济性的重要设计参数，因此应对地埋管长度进行合理地设计和计算。

目前，地埋管长度的设计方法主要分成3类：

第1类为采用专业设计软件如“Ground Loop Design”^[7-8]，“Earth Energy Designer”^[9]，“地热之星GeoStar”^[10]和“TRNSYS”^[11]。此类方法计算时间短，计算精度高，但此类方法输入参数较复杂，且一些参数难以获得，对应用者能力有较高要求。

第2类为采用GB 50366—2005“地源热泵系统工程技术规范”^[12]及ASHRAE^[13]推荐的半经验公式设计管长，此类方法基于经典线热源模型，计算简单，适用范围广，在工程中较常用^[14]。

第3类为采用单位延米换热量法估算管长，即根据经验值得出地埋管单位管长换热量，然后用夏季或冬季建筑负荷除以地埋管单位管长换热量便可得到地埋管设计长度^[15]。该方法主要在地源热泵技术发展前期阶段和技术手段缺乏时期应用，当前仅适用小型单户项目，计算出的管长在实际工程中误差偏大。

此外，一些研究者还运用蒙特卡罗法计算地埋管长度，这种方法计算出的管长偏短，有利于降低系统的初投资，但计算过程中用到的管壁热阻和岩土热阻等参数是基于假设得到的，计算结果的精确性有待进一步完善^[16-17]。

为比较不同设计方法下的管长和热泵系统性能差异，一些研究者对此开展了研究。魏俊辉等^[18]以北京地区民用建筑为研究对象，利用单位延米换热量法和“Ground Loop Design”软件计算不同地层环境中的地埋管长度，发现酒店类和医院类建筑在地层环境为硬岩时，与“Ground Loop Design”软件计算出的管长相比，单位延米换热量法计算出的管长减少了15%~20%；杨阳等^[19]以南京地区6个实际工程项目为例，比较了不同设计方法下的地埋管长度及热泵机组性能系数，发现与单位延米换热量法相比，利用“TRNSYS”软件计算出的管长增加了20%~35%，机组供冷性能系数增加0.15~0.25，机组供热性能系数增加0.05左右；郝赫^[20]以伦敦某住宅项目为例，分别用文献[12]中的半经验公式和“Earth Energy Designer”软件计算地埋管长度，发现半经验公式计算出的管长偏长。

除了上述管长设计方法外，文献[12]还提到了地埋管出口温度在夏季和冬季的安全运行约束范围要求。综上可以看出，很少有研究者利用此种方法计算地埋管长度，并且对文献[12]中2种设计方法下的管长、系统运行性能和系统经济性差异进行对比分析。本文作者根据文献[12]的半经验公式法和埋管出口温度在夏季和冬季的安全运行约束范围要求，分别对管长进行设计和计算，并利用COMSOL Multiphysics软件模拟不同管长设计方法下地源热泵系统长达10 a的动态性能，比较不同管长设计方法下地源热泵系统运行10 a的总成本，以考察规范中2种管长设计方法下的地源热泵系统长期运行性能和经济性，可以为地埋管长度的实际工程设计提供一些参考。

1  管长设计方法

方法一(M1)：根据文献[12]，热泵系统在夏季运行时，地埋管出口最高温度宜低于33 ℃，在冬季运行时，不添加防冻剂的地埋管出口最低温度宜高于4 ℃。为了保证系统高效运行，以地埋管出口最高温度在夏季低于33 ℃，出口最低温度在冬季不低于5 ℃作为约束条件，计算出最小地埋管总长度。

方法二(M2)：利用文献[12]推荐的半经验公式，分别计算制冷和制热工况下所需的地埋管总长度，然后取最大值。

在制冷工况下：

(1)

式中：为制冷工况下地埋管总长度，m；为制冷工况下热泵机组的额定负荷，kW；为传热介质与U型管内壁的对流换热热阻，(m·K)/W；为U型管的管壁热阻，(m·K)/W；为钻孔灌浆回填材料的热阻，(m·K)/W；为地层热阻，(m·K)/W；为短期连续脉冲负荷引起的附加热阻，(m·K)/W；为制冷工况下运行份额；为制冷工况下热泵机组性能系数；为制冷工况下地埋管中传热介质的设计平均温度，取33~36 ℃；为埋管区域岩土体远边界处的温度，其值等于岩土初始温度，℃。本文中，和的取值分别为33 ℃和12 ℃。

(2)

式中：为制冷季中热泵机组的运行时间，h；为制冷季的时间，h。

在制热工况下:

(3)

式中：为制热工况下地埋管总长度，m；为制热工况下热泵机组的额定负荷，kW；为制热工况下热泵机组性能系数；为制热工况下运行份额；为制热工况下地埋管中传热介质的设计平均温度，通常取为-2~6 ℃，本文取3 ℃。

(4)

式中：为供热季中热泵机组的运行时间，h；为供热季的时间，h。

2  仿真模型的建立及验证

2.1　地埋管换热模型

模型网格数以及模型求解时间会随着地埋管数量增加而增加，因此，为了降低求解难度，利用COMSOL Multiphysics软件建立了如图1所示的三维地埋管模型。图2所示为4×4管群模型水平网格分布图，A，B和C钻孔分别表示埋管阵列外部边界交点处，外部边界中心处和内部钻孔。由图1可见：通过改变不同钻孔周围土壤的边界条件表征钻孔内的地埋管换热性能，所有钻孔顶面均设置成考虑土壤与空气对流换热的对流边界，所有钻孔底面均设置成等于土壤初始温度的定温边界。通过将A和B钻孔朝向埋管边界的侧面远边界设置成等于土壤初始温度的定温边界，将A，B和C钻孔朝向埋管中心的侧面边界设置成绝热边界，分别用A，B和C钻孔表征图2中相应钻孔内地埋管的换热性能。

为了加快模拟计算速度，远离钻孔中心温度梯度变化较小的土壤区域被划分成较粗糙的网格。为了保证模拟计算的精度，温度梯度变化较大的地埋管及其周围土壤被划分成较细的网格。模型中的地埋管外径为32 mm，地埋管内径为26 mm，U型管腿中心距为70 mm，钻孔直径为150 mm，钻孔间距为5 m。地埋管内循环流体换热过程以及土壤、回填材料导热过程的数学模型见文献[21]。

图1　模型网格分布

Fig. 1　Distribution of model grid

图2　管群模型水平网格分布

Fig. 2　Horizontal grid distribution of pipe group model

2.2　模型验证

在本文中，模型网格总数约为79万个。利用文献[22]中的实验数据验证本文所建仿真模型的精确性，结果如图3所示。由图3可见：本文模拟结果与文献[22]中实验结果的吻合度较高，最大相对误差仅为2.61%。此外，分别选取了70万和90万个网格验证网格独立性。无论网格数减少或者增加，模拟结果几乎没有改变。

图3　模型验证

Fig. 3　Validation of model

3  结果和讨论

以北京地区某办公建筑为研究对象，模拟不同管长设计方法对地源热泵系统长期运行性能产生的影响。利用DeST软件计算该建筑的冷热负荷，结果如图4所示。该建筑最大冷负荷为42.11 kW，最大热负荷为40.20 kW，全年累积冷负荷和热负荷之比为1.44。

图4　北京地区某办公建筑冷热负荷变化曲线

Fig. 4　Variation curve of cooling loads and heating loads of an office building in Beijing

3.1　管长设计方法对地源热泵系统运行性能的影响

在图4所示的负荷工况下，利用不同方法计算不同土壤导热系数下的地埋管总长度，结果如图5所示。由图5可见：无论土壤导热系数为何值时，M1设计条件下的管长都最小。不同设计方法下的管长差异随土壤导热系数增加而减小，当土壤导热系数分别为1.33，1.83和2.33 W/(m·K)时，M2设计条件下的管长分别比M1设计条件下的增加了13.67%，11.60%和5.58%。在以下研究中，选定土壤导热系数为1.83 W/(m·K)。

图5　不同设计方法下地埋管长度

Fig. 5　Length of buried pipes under different design methods

图6所示为不同管长设计方法下地埋管出口温度变化曲线。由图6可见：北京地区冷负荷较大，供冷期较长，导致无论是供冷期还是供暖期，地埋管出口温度都逐年升高。M1设计条件下的管长较短，地埋管与土壤换热面积较小，导致地埋管出口温度在供冷期较高，在供暖期较低。与M1设计条件下相比，当第1 a结束时，M2设计条件下的地埋管最高供冷出口温度和平均供冷出口温度分别降低了4.05 ℃和2.35 ℃，最低供暖出口温度和平均供暖出口温度分别升高了4.16 ℃和1.84 ℃。随着系统运行时间增加，不同管长设计方法下地埋管出口温度的差值在供冷期变大，在供暖期变小。与M1设计条件下相比，当第10 a结束时，M2设计条件下的地埋管最高供冷出口温度和平均供冷出口温度分别降低了4.59 ℃和2.67 ℃，最低供暖出口温度和平均供暖出口温度分别升高了3.78 ℃和1.67 ℃。

图6　不同管长设计方法下地埋管出口温度变化曲线

Fig. 6　Variation curve of buried pipes outlet temperature under different pipe length design methods

图7所示为不同管长设计方法下地源热泵机组性能系数的最小值和平均值变化。由图7可见：机组供冷性能系数逐年减小，供暖性能系数逐年增加。M1设计条件下的地埋管与土壤换热效果较差，导致该条件下机组性能系数较小。与M1设计条件下相比，当第1 a结束时，M2设计条件下的最小供冷性能系数和平均供冷性能系数分别增加8.09%和4.73%，最小供暖性能系数和平均供暖性能系数分别增加4.30%和1.59%。当第10 a结束时，不同管长设计方法下机组性能系数间的差值在供冷期变大，在供暖期变小，此时与M1设计条件下相比，M2设计条件下的最小供冷性能系数和平均供冷性能系数分别增加9.08%和5.33%，最小供暖性能系数和平均供暖性能系数分别增加3.70%和1.40%。

图7　不同管长设计方法下机组性能系数变化曲线

Fig.7　Variation curve of coefficient of performance of the unit under different pipe length design methods

3.2　建筑负荷对不同设计方法下的管长和系统性能差异的影响

建筑负荷会影响地埋管规模，从而影响地埋管总长度。为了研究负荷对地埋管长度的影响，本文将图4中的负荷扩大10倍，并在该负荷工况下利用不同设计方法分别计算地埋管总长度。在负荷扩大10倍工况下，M1和M2设计条件下的地埋管总长度分别为10 368.0 m和11 428.0 m。由图5可见：在原负荷工况下，M1和M2设计条件下的地埋管总长度分别为1 024.0 m和1 142.8 m。当负荷扩大10倍后，地埋管总长度增加，导致内部钻孔占总钻孔的比例增加，地埋管整体换热效果变差，M1设计条件下的管长相比原负荷工况下扩大超过了10倍，为10.125倍。由于M2设计条件下的管长是根据半经验公式法计算，故当负荷扩大10倍后，式(1)和(3)中的机组额定冷负荷和热负荷也都扩大10倍，而其他参数保持不变，这便导致该负荷工况下的管长相比原负荷工况下也扩大了10倍。与M1设计条件下相比，M2设计条件下的管长在原负荷工况下增加了11.60%，在负荷扩大10倍工况下增加了10.22%，负荷增大导致不同设计方法下管长之间的相对差值变小。

表1展示了不同负荷工况及管长设计方法下的一些参数。由表1可见：当负荷扩大10倍后，不同管长设计方法下埋管出口温度以及机组性能系数的差值变小，即不同管长设计方法对地源热泵系统性能的影响差异变小。如在原负荷工况下的第10 a，M2与M1设计条件下的平均供冷出口温度绝对差值为2.67 ℃，平均供暖出口温度绝对差值为1.67 ℃，平均供冷性能系数绝对差值为0.318，平均供暖性能系数绝对差值为0.054。在负荷扩大10倍工况下的第10 a，M2与M1设计条件下的平均供冷出口温度绝对差值则为2.28 ℃，平均供暖出口温度绝对差值则为1.10 ℃，平均供冷性能系数绝对差值则为0.266，平均供暖性能系数绝对差值则为0.036。这是由负荷扩大10倍后，不同设计方法下地埋管长度之间的相对差值变小导致的。

表1　不同负荷工况及管长设计方法下的一些参数

Table 1　Some parameters under different load conditions and pipe length design methods

4  管长设计方法对地源热泵系统经济性的影响

为了研究不同管长设计方法对地源热泵系统经济性产生的影响，以原负荷工况下为例，分别计算不同管长设计方法下的埋管总成本和系统运行成本(电费的总和)，如式(5)所示。

(5)

式中：L为埋管总长度，m；W为系统运行10 a的耗电量，kW·h；C为埋管总成本和运行成本的总和，元；为单位管长的埋管成本，元/m；为每度电的电费，元/(kW·h)

当系统运行10 a后，M1设计条件下的耗电量为976 827.52 kW·h，M2设计条件下的耗电量为959 218.03 kW·h。M1和M2设计条件下的埋管总成本和运行成本的总和C₁和C₂分别为：

C₁=1 024·C_pe+976 827.52·C_e(6)

C₂=1 142.8·C_pe+959 218.03·C_e(7)

图8所示为不同管长设计方法下系统成本差值的函数。由图8可见：当C_pe/C_e小于148.2 kW·h/m时，M1设计条件下的总成本较高；当C_pe/C_e大于148.2 kW·h/m时，M2设计条件下的总成本较高，当C_pe/C_e等于148.2 kW·h/m时，M1和M2设计条件下的总成本相等。

图8　不同管长设计方法下系统成本差值的函数

Fig. 8　Function of system cost difference under different pipe length design methods

5  结论

1) 方法一设计条件下的地埋管总长度较短。与方法一设计条件下相比，方法二设计条件下的管长在原负荷和负荷扩大10倍工况下分别增加11.60%和10.22%。负荷增大导致不同设计方法下管长之间的相对差值变小。

2) 方法二设计条件下的地源热泵系统性能要优于方法一设计条件下的地源热泵系统性能。在原负荷工况下，当热泵系统运行10 a后，方法二设计条件下的平均供冷性能系数比方法一设计条件下增加了5.33%，平均供暖性能系数增加了1.40%。当负荷扩大10倍后，不同管长设计方法对系统性能的影响差异变小。

3) 只有当单位管长的埋管总成本与每度电电费的比值大于等于148.2 kW·h/m时，方法一设计条件下的系统成本才较低。因此，从系统长期运行性能及经济性来看，规范中推荐的半经验公式法是可靠的。

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(编辑  秦明阳)

收稿日期： 2021 -02 -02； 修回日期： 2021 -04 -20

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51778115)；中央高校基本科研业务费资助项目(N182502043)；住房和城乡建设部软科学研究基金资助项目(2019-K-036)；中国建筑科学研究院青年基金资助项目(20190109331030016) (Project(51778115) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(N182502043) supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities; Project(2019-K-036) supported by the Soft Science Research Foundation of the Ministry of Housing and Urban Rural Development; Project(20190109331030016) supported by the Youth Foundation of China Academy of Building Research)

通信作者：韩宗伟，博士，副教授，从事制冷与热泵技术研究；E-mail：hanzongwei_neu@163.com

DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2021.06.014

引用格式：张宏志, 韩宗伟, 杨灵艳, 等. 管长设计方法对地源热泵长期性能的影响[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2021, 52(6): 1846-1853.

Citation:ZHANG Hongzhi, HAN Zongwei, YANG Lingyan, et al. Influence of pipe length design method on long-term performance of ground source heat pump[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2021, 52(6): 1846-1853.