隧道地源热泵热交换管换热引起的温度应力研究

杨勇^{1, 2}，夏才初^{1, 2}，朱建龙^{1, 3}

(1. 同济大学 土木工程学院，上海，200092；

2. 同济大学 岩土及地下工程教育部重点实验室，上海，200092；

3. 中国电力工程顾问集团 华东电力设计院，上海，200063)

摘要：为解决寒区隧道冻害问题，将地源热泵型供热系统应用于内蒙古博牙高速扎敦河隧道研究中。系统由取热段、加热段、热泵和分集水管路组成，可用于隧道洞口段衬砌和保温水沟加热。热交换管以串联纵向的布置形式埋设在初衬与二衬之间。系统运行时，热交换管换热引起周围衬砌温度场的变化，从而在衬砌内产生温度应力。根据扎敦河隧道实际大小，建立有限元分析模型，计算得到热交换管换热引起的温度和应力。研究结果表明：系统运行后，管周混凝土有明显的温度集中和应力集中，但影响范围小；运行期间，混凝土温度呈指数形式减小，并有一定的波动范围；温度应力以拉应力为主，并且径向温度应力小于环向温度应力；运行期间，径向温度应力变化率较小，而环向温度应力变化率较大，但长期运行后，环向温度应力趋于稳定。

关键词：寒区隧道；地源热泵；热交换管；温度应力

中图分类号：TU375.5            文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2014)11-3970-07

Research on temperature stress induced by heat exchange pipes of ground source heat pump buried in tunnels

YANG Yong^{1, 2}, XIA Caichu^{1, 2}, ZHU Jianlong^{1, 3}

(1. Department of Geo-technical Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China;

2. Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering of Ministry of Education,

Tongji University, Shanghai 200092, China;

3. East China Electric Power Design Institute of China Power Engineering Consulting Group, Shanghai 200063, China)

Abstract: Tunnel heating system using heat pump was introduced at Zhadun River tunnel in Inner Mongolia Autonomous Region of China to prevent freezing damage in cold region tunnels. Tunnel heating system consists of the heating section, absorbing section, heat pump, collector and distributor line. This system can be used for heating lining and insulation ditch in tunnel portal. The heat exchange pipes were laid between first lining and second lining in series of longitudinal arrangement. The temperature field of lining was changed to cause temperature stress by heat exchange pipes when the system was operated. According to the actual size of Zhadun River Tunnel, the finite element analysis model was established to calculate the main characteristics of temperature and stress casused by heat exchange pipes. The results show that the temperature and stress concentration are significant after operation of the system, but the incidence is small. The concrete temperature exponentially decreases with a certain of fluctuation during operation. The temperature stress is he main tensile stress, and the radial temperature stress is much smaller than the hoop temperature stress. The change rate of radial temperature stress is small and the change rate of hoop temperature stress is large during operation, but the hoop temperature stress tends to be stable after long-running.

Key words: tunnel in cold region; ground source heat pump; heat exchange pipe; temperature stress

寒区隧道在冬季面临冻害的威胁，我国76%的寒区隧道都发生了不同程度的冻害破坏。利用电能和煤炭的隧道加热系统虽能永久根除隧道病冻害，但增加了隧道的运行管理费用，并带来环境污染等问题^[1]，因此，急需研发一种既节能又环保的新型加热系统。Brandl等^[2-3]采用地热能的隧道技术，即利用布置于隧道初衬和二衬之间的能源土工布吸收围岩地温能，经地源热泵提升后，用于隧道内部和附近建筑物的供暖。Brandl^[2]进行地热能的隧道现场试验研究，该试验采用6台地源热泵将提取的地温能提升后为附近一所学校供暖，能提供150 kW功率的热能，1个供暖季度可提供214 MW·h的能量。Islam等^[4-5]研发了水平单U管道路加热系统，利用埋于隧道中部路面以下1.2 m处的水平单U管吸收围岩地温能，对隧道洞口段的路面加热。该技术成功应用于Nanaori-Toge隧道，现场温度监测表明，隧道洞口路面温度始终处于冰点以上，达到了预期效果。夏才初等^[6]在分析总结国外先进技术的基础上，提出了能源地下工程新概念，并对其应用前景进行了详细论述。张国柱等^[7]提出利用地温能的寒区隧道地源热泵供热系统，并开展了岩土热响应试验。曹诗定^[8]对地下连续墙内埋设热交换管换热后，周围混凝土内产生的温度应力进行了计算分析，但是隧道结构与地下连续墙形式不同，所计算分析的结果不能直接应用。因此，有必要对寒区隧道地源热泵型防冻保暖系统运行后，隧道衬砌内热交换管换热引起的温度应力进行研究，以分析管周衬砌内所产生温度应力的分布规律及其对衬砌受力的影响。

1  扎敦河隧道地源热泵型供热系统

内蒙古博牙高速扎敦河隧道右幅入口首次采用地源热泵供热系统。该系统由取热段、供热段、热泵和分集水管路组成。取热段位于隧道中部，由埋设于隧道初衬和二衬之间的热交换管环路(PE管)组成；供热段位于隧道洞口处，由安装于二衬与保温层之间的供热管和保温水沟内的供热管环路组成。寒区隧道地源热泵供热系统如图1所示。

该系统工作原理如下：热交换管由分、集水管与地源热泵前端相连，形成封闭系统，系统内注满循环介质(含防冻液)，在水泵的驱动下，热交换管内的循环介质在管内循环流动，吸收围岩中的地温能，经地源热泵提升后，用于对隧道洞口段的衬砌及保温水沟进行加热。

扎敦河隧道地源热泵供热系统取热段距洞口550 m处，取热段长度为200 m，取热段位于位于Ⅲ级围岩中，断面如图2所示。隧道断面参数如下：上部为内径11.5 m的半圆形，圆心距离隧道路面1.6 m；下部由2段内径为16.5 m，角度为16°的圆弧段与上部半圆形端点连接而成，二衬厚度为35 cm，一衬厚度为25 cm，一衬和二衬交界面铺设1.5 mm厚的防水板，由一衬向围岩内打设直径为22 mm的普通水泥砂浆锚杆；打入深度为250 cm，锚杆环向间距为1.2 m，纵向间距为1 m，取热段铺设的保温层厚度为8 cm。

图1  寒区公路隧道地源热泵供热系统效果图

Fig. 1  Schematic view of tunnel heating system with heat pump

图2  取热段隧道断面图

Fig. 2  Cross-sectional view of tunnel in absorbing section

2  温度应力有限元计算方法

利用有限元求解温度应力的方法^[9]主要分为2种：间接法和直接法。间接法是指先进行热分析，然后将求得的节点温度作为荷载施加到结构应力分析中。直接法是指直接采用具有温度和位移自由度的耦合单元，同时得到热分析和结构应力分析的结果。对于大多数问题，结构的节点温度一般是不知道的，推荐使用间接法，因为这种方法可以使用所有热分析的功能和结构分析的功能。若热分析是瞬态的，则只需要找出温度梯度最大的时间点，并将此时间点的节点温度作为荷载施加到结构应力分析中去。若热和结构的耦合是双向的，即热分析影响结构分析，同时结构变形又会影响热分析，则可以使用直接法。

利用间接法求解温度应力主要有以下几步：

1) 首先进行稳态或瞬态热分析，注意划分单元时要充分考虑结构分析的要求；

2) 重新进入前处理，将热单元转换为相应的结构单元，并设定相应的单元选项；

3) 设置结构分析中的材料属性及前处理细节；

4) 读入热分析中的节点温度，如果热分析是瞬态的，则还需要输入热梯度最大时的时间点或载荷步；

5) 设置参考温度；

6) 进行结构分析的求解和后处理。

利用直接法求解温度应力主要有以下几个步骤：

1) 选择热力耦合单元，并定义相应的常数；

2) 定义结构和热属性，其中用于热分析的参数，包括导热系数、比热容、密度等，以及用于结构分析的参数，包括弹性模量、泊松比和热膨胀系数等；

3) 建立分析模型，设置相应位移和温度的耦合；

4) 进行求解设置，并施加相应温度边界条件和位移边界条件；

5) 进行热力求解和结果的后处理。

3  热交换管换热引起的温度应力分析

温度的变化能够引起材料的变形，热胀冷缩是人们所共知的自然现象，但是仅有温度的变化不一定在物体内产生应力，只有当温度变化所引起的膨胀或收缩变形受到约束时，才会在物体内产生应力，称为温度热应力或温度应力。这是一种非外力作用所引起的应力，导致热应力的根本原因是温度的变化与约束的作用^[10]。

隧道衬砌内埋设有热交换管，当地源热泵型供热系统运行时，由于热交换管内部循环冷介质与外部的围岩换热，会使管周的衬砌混凝土受冷产生收缩变形，并受到相邻混凝土的约束而不能自由伸缩，因此，热交换管周围的衬砌会产生温度应力。

3.1  计算模型及边界条件

取热段热交换管以串联纵向的布置形式埋设于初衬与二衬之间，管间距为0.5 m，围岩的厚度取10 m，并根据图2所示的取热段隧道实际断面尺寸建立有限元计算模型，如图3所示。有限元计算过程中所用的参数如表1所示。

图3  有限元计算模型图

Fig. 3  Diagram of finite element model

模型的外边界为恒温边界条件，边界处的温度等于围岩的原始地温(为7 ℃)。根据《地源热泵系统工程技术规范》^[11]，在供热工况下，地埋管换热器中传热介质的设计平均温度一般为-2~5 ℃，计算时，利用恒温法思路，即在热交换管管壁处施加0 ℃的对流边界条件，用于模拟热交换管管内循环介质与管壁之间的传热。在计算过程中，隧道内平均气温为0.9 ℃，因此，模型内边界施加0.9 ℃的对流边界条件。模型外边界是围岩，受到周围相邻围岩的约束，外边界施加位移约束条件。

表1  计算参数

Table 1  Calculation parameter

3.2  管周温度分布规律

选取拱顶附件的一根热交换管作为研究对象，并以该热交换管为坐标中心建立局部分析坐标系。衬砌内沿着径向选取路径1和路径2以组成径向分析路径，衬砌内沿着环向选取路径3和路径4以组成环向分析路径，并规定从空气侧指向围岩侧为径向正方向，从逆时针侧指向顺时针侧为环向正方向。具体坐标系如图4所示。

图4  温度应力分析坐标系

Fig. 4  Coordinate system of temperature stress analysis

计算系统运行30 d后热交换管周围衬砌混凝土内产生的温度场，并将系统运行前后径向路径和环向路径下管周温度分布进行对比分析，分别如图5和图6所示。由图5和图6知：系统运行后，由于热交换管管内循环介质不断与管外混凝土进行换热，导致管外混凝土温度下降，温度差值随着与热交换管管壁距离的增加而减小，并趋于稳定。稳定处衬砌混凝土温度较运行前下降约3.5 ℃，而管周衬砌混凝土温度较运行前下降约5.5 ℃，热交换管周围有明显的温度集中现象，但影响范围较小。

图5  径向路径下的温度分布

Fig. 5  Temperature distribution under radial path

图6  环向路径下的温度分布

Fig. 6  Temperature distribution under circular path

图7 节点选取示意图

Fig.7 Diagram of nodes selection

图8  不同节点处温度随时间变化图

Fig. 8  Plot of temperature vs time at different nodes

图9  节点1和节点2处温度随时间变化图

Fig. 9  Plot of temperature vs time at node 1 and node 2

3.3  不同位置处温度应力分布规律

系统运行30 d，热交换管周围产生了温度应力，分别以衬砌拱顶、拱腰和边墙处的热交换管为中心建立局部分析坐标系，并作出径向路径和环向路径下管周径向温度应力和环向温度应力的曲线，如图10和图11所示。

由图10和图11可知：衬砌不同位置处，热交换管径向温度应力相差不大，而不同位置处，环向温度应力有较大的差别，拱顶处热交换管的环向温度应力最大，达到1.5 MPa，边墙处热交换管的环向温度应力最小。这是因为拱顶处管间衬砌内的环向温度应力是相邻2个热交换管共同影响的结果，而边墙处衬砌内的环向温度应力仅受1根热交换管的影响。

图10  不同位置处径向温度应力对比(径向路径)

Fig. 10  Comparison of radial temperature stress at different positions (under radial path)

图11  不同位置处环向温度应力对比(环向路径)

Fig. 11  Comparison of hoop temperature stress at different positions (under circular path)

3.4  管周温度应力分布规律

选取拱顶处的热交换管，详细分析管周径向温度应力和环向温度应力的分布特点，并作出径向路径下和环向路径下的应力分布图，分别如图12和13所示。其中，图中符号均符合《混凝土结构设计规范》^[12]，即受压为正，受拉为负。

由图12和13可见热交换管周围温度应力具有如下特点：

1) 热交换管附近有较明显的应力集中现象，距热交换管较远处的温度应力趋于稳定值；

2) 热交换管周围衬砌内的温度应力以拉应力为主，这是因为热交换管内循环介质不断从周围取热，导致管周温度降低，并且影响半径逐渐增大，从而混凝土受冷收缩产生以拉应力为主的温度应力；

图12  径向路径下的温度应力分布

Fig. 12  Temperature stress distribution under radial path

图13  环向路径下的温度应力分布

Fig. 13  Temperature stress distribution under circular path

3) 热交换管周围混凝土内径向温度应力小于环向温度应力，这是因为衬砌混凝土径向内侧是凌空面，变形不受约束，因此产生的温度应力较小，而环向变形受到相邻混凝土的约束，产生的温度应力较大；

4) 衬砌混凝土径向温度应力较小，非应力集中区域，约为0 MPa，对衬砌结构的影响极小；

5) 由于变形受到相邻混凝土的约束，衬砌混凝土环向温度应力较大，对于非应力集中区域，达到1.5 MPa的拉应力，而C30混凝土的抗拉强度标准值2.01 MPa^[12]，可见，由于系统运行而产生的附加温度应力已经达到C30混凝土抗拉强度标准值的75%，因此，在结构设计时需要考虑该附加温度应力对结构受力的影响；

6) 热交换管周围产生应力集中，距热交换管5 cm范围内混凝土温度应力变化极大，热交换管管壁处拉应力最大达到4.7 MPa，但由于其影响范围很小，故可以认为对结构整体安全性不构成威胁。

3.5  不同时间点温度应力分布规律

选取距热交换管管壁一定距离的节点，图7中的节点5008，5038，5068和5098处的温度应力随时间的变化曲线(环向路径与径向路径)，分别如图14和15所示。

由图14和15可见管周温度应力随时间变化具有如下特点：

1) 热交换管管周径向温度应力随时间变化很小，并且应力也非常小；

2) 系统运行初期，环向温度应力变化率较大，随着运行时间增加，变化率变小，并趋于稳定；

3) 环向路径上节点(5008和5068)处的环向温度应力随着运行时间不断减小，这是因为环向路径下管周节点处的环向变形会向热交换管处释放，从而环向温度应力逐渐减小；

图14  节点温度应力随时间变化图(环向路径)

Fig. 14  Graph of nodes temperature stress-time (under circular path)

图15  节点温度应力随时间变化图(径向路径)

Fig. 15  Graph of nodes temperature stress-time (under radial path)

4) 径向路径上节点(5038和5098)处的环向温度应力随着运行时间不断增大，最终趋于稳定。这是因为径向路径上管周节点处的环向变形收到相邻混凝土的约束。

4  结论

1) 地源热泵型供热系统运行后，管周混凝土有明显的温度集中现象，但影响范围较小，随着与热交换管管壁距离的增加而影响减小，并趋于稳定。

2) 运行期间，管周混凝土温度近似以指数形式逐渐减小，并随着运行时间增加，温度变化率也逐渐减小；管内循环介质与管外混凝土之间的热交换是一个动态变化的过程，因此，管周温度变化会呈现一定的波动。

3) 衬砌不同位置处热交换管管周径向温度应力相差不大，而环向温度应力相差较大，并且拱顶处管周产生的环向温度应力最大。

4) 系统运行后，管周有明显的应力集中现象，但影响范围较小，距热交换管较远处的温度应力趋于稳定值。

5) 热交换管周围衬砌内的温度应力以拉应力为主，并且径向温度应力小于环向温度应力。

6) 对于非应力集中区域，环向温度应力值达到1.5 MPa的拉应力，达到C30混凝土的抗拉强度标准值的75%，结构设计时需考虑该附加温度应力对结构受力的影响。

7) 对于应力集中区域，热交换管管壁处拉应力最大达到4.7 MPa，但是由于影响范围仅为5 cm左右，故可以认为对结构整体安全性不构成威胁。

8) 热交换管管周径向温度应力随运行时间变化较小，应力值也较小，而环向温度应力随运行时间变化较大。

9) 环向路径下节点处的环向温度应力随着运行时间不断减小，而径向路径下节点处的环向温度应力随着运行时间不断增大，最终趋于稳定。

参考文献：

[1] 夏才初, 张国柱, 曹诗定, 等. 寒区公路隧道防冻保暖技术及其发展趋势[C]// 2009年全国公路隧道学术会议. 兰州: 重庆大学出版社, 2009: 13-19.

XIA Caichu, ZHANG Guozhu, CAO Shiding, et al. Antifreeze and warmth retention technology and develop trend road tunnel in frigid areas[C]// 2009 Nation Conference on Road tunnel. Lanzhou: Chongqing University Press, 2009: 13-19.

[2] Brandl H. Energy foundations and other thermo-active structures[J]. Geotechnique, 2006, 56(2): 81-122.

[3] Adam D, Markiewicz R. Energy from earth-coupled structures, foundation, tunnel and sewers[J]. Geotechnique, 2009, 59(3): 229-236.

[4] Ialam M S, Fukuhara T, Watanabe H, et al. Horizontal U-tube road heating system using tunnel ground heat[J]. Journal of Snow Engineering of Japan, 2006, 22(3): 23-28.

[5] Ialam M S, Fukuhara T, Watanabe H. Simplified heat transfer model of horizontal U-tube (HUT) system[J]. Journal of Snow Engineering of Japan, 2007, 23(3): 232-239.

[6] 夏才初, 曹诗定, 王伟. 能源地下工程的概念、应用与前景展望[J]. 地下空间与工程学报, 2009, 5(3): 419-424.

XIA Caichu, CAO Shiding, WANG Wei. An introduction to energy geotechnical engineering and its application and prospect[J]. Chinese Journal of Underground Space and Engineering, 2009, 5(3): 419-424.

[7] 张国柱, 夏才初, 马绪光, 等. 寒区隧道地源热泵型供热系统岩土热响应试验[J]. 岩石力学与工程学报, 2012, 31(1): 99-105.

ZHANG Guozhu, XIA Caichu, MA Xuguang, et al. Rock-soil thermal response test of tunnel heating system using heat pump in coldregion[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2012, 31(1): 99-105.

[8] 曹诗定. 能源地铁车站主要热交换构件传热计算方法研究[D]. 上海: 同济大学土木工程学院, 2009: 162-169.

CAO Shiding. Study on the calculation method of main heat-exchangers in energy subway station[D]. Shanghai: Tongji University. College of Civil Engineering, 2009: 162-169.

[9] 张朝晖. ANSYS 12.0 热分析工程应用实战手册[M]. 北京: 中国铁道出版社, 2010: 108-122.

ZHANG Zhaohui. Thermal analysis of engineering application handbook for ANSYS 12.0[M]. Beijing: China Railway Press, 2010: 108-122.

[10] 罗彦斌, 陈建勋, 乔雄, 等. 基于温度效应的隧道二次衬砌混凝土结构力学状态分析[J]. 中国公路学报, 2010, 23(2): 64-70.

LUO Yanbin, CHEN Jianxun, QIAO Xiong, et al. Mechanics state analysis of secondary lining concrete structure on tunnel based on temperature effect[J]. China Journal of Highway and Transport, 2010, 23(2): 64-70.

[11] GB 50366—2005, 地源热泵系统工程技术规范[S].

GB 50366—2005, Technical code for ground source heat pump system[S].

[12] GB 50010—2010, 混凝土结构设计规范[S].

GB 50010—2010, Code for design of concrete structures[S].

(编辑  邓履翔)

收稿日期：2013-11-25；修回日期：2014-02-08

基金项目(Foundation item)：交通部西部交通建设科技项目资助(2009318822047)；内蒙古自治区交通科技项目(NJ-2008-25)；长江学者和创新团队发展计划(IRT1029) (Project(2009318822047) supported by the West Traffic Construction Science and Technology Program of Ministry of Transport, China; Project(NJ-2008-25) supported by the Science and Technology Program of the Nei Monggol Autonomous Region, China; Project(IRT1029) supported by the Development Program of Changjiang Scholar and Notivation Team, China)

通信作者：夏才初(1963-)，男，浙江杭州人，教授，从事隧道及地下结构和能源地下工程等研究；电话：021-65985174；E-mail: tjxiaccb@126.com