稀有金属 2011,35(06),823-828
一种新型亚稳β钛合金的热变形本构模型
王哲君 王学仁 王广
第二炮兵工程大学201室
摘 要：
基于新型亚稳β钛合金Ti2448在温度范围为1023～1123 K, 应变速率范围为63.000～0.001 s-1的等温热压缩流动应力曲线特征, 采用经典的应力-位错密度关系式和动态再结晶动力学模型构建了完整描述亚稳β钛合金热变形流动应力与应变、应变速率和变形温度关系的本构模型。位错密度变化方程和Avrami方程被用来分别描述合金在高 (≥1 s-1) 低 (<1 s-1) 应变速率下呈现的动态回复 (DRV) 和动态再结晶 (DRX) 两种不同的变形机制。最终通过应用全局优化求解非线性方程的新方法确定本构模型中的相关参数。根据本文所建模型得到的预测曲线和实验曲线吻合较好, 能够有效预测Ti2448在热变形过程中的流动应力, 为构建亚稳β钛合金热变形本构模型提供一种有效方法。
关键词：
亚稳β钛合金 ;热变形 ;本构模型 ;动态回复 ;动态再结晶 ;
中图分类号： TG146.23
作者简介： 王哲君 (E-mail:qiulongzaitian@126.com) ;
收稿日期： 2011-03-03
基金： 国家安全重大基础研究 (973-61338) 资助项目;
Constitutive Model for A New Kind of Metastable β Titanium Alloy during Hot Deformation
Abstract：
Based on the characteristics of flow stress curves for a new kind of metastable β titanium alloy Ti2448 from isothermal hot compression tests, in a wide range of temperatures (10231 123 K) , and strain rates (630 .001 s-1) , the classical flow stress-dislocation density relation and kinetics of dynamic recrystallization were used to develop a model to describe the relation between flow stress and strain, strain rate and deformation temperature completely.The dislocation model and the Avrami equation were used to describe the different softening mechanism of the alloy at high and low strain rates, which were dynamic recovery (DRV) and dynamic recrystallization (DRX) , respectively.Additionally the material constants were determined by optimization strategies, which was a new method to solve the nonlinear equation.The stress-strain curves predicted by the developed model fitted with the experimental results, which proved that the developed model could predict the flow stress for Ti2448 titanium alloy validly and provide an effective way to model the deformation behavior of metastable β titanium alloy at hot deformation condition.
Keyword：
metastable β titanium alloy;hot compression;constitutive model;dynamic recovery;dynamic recrystallization;
Received： 2011-03-03
亚稳β钛合金具有优异的冷热成型、 深淬透性及良好的抗腐蚀性, 通过弥散强化后可以获得极高的强度, 在航空、 航天工业中具有重要的应用价值。 在过去几十年里, 其重要性逐步提高, 在许多国家得到越来越多的关注
[1 ]
。 许多材料研究者对其热变形特性展开了相应的研究
[2 ,3 ]
。
由于本构关系能够反映材料的变形特性, 在热成形模拟中起着重要的作用。 目前, 材料科学家通过大量的研究, 已经针对钢、 铝、 镁等金属和合金的热变形建立了能够较为完整描述流动应力的本构模型, 但由于钛合金热变形塑性流动的复杂性, 能够完整反映其流动应力与应变、 应变速率、 变形温度之间关系的本构模型还不多见。 对于钛合金的热变形, 应用最为广泛的是Sellars建立的双曲正弦模型
[4 ,5 ]
, 但是模型中没有包含应变, 所以只能对流变曲线的特定点进行预测, 而不能反映合金热变形各个阶段下的应力应变关系, 具有局限性
[6 ]
; Cai等
[7 ]
提出了将应变简单并入双曲正弦热激活方程的模型, Niu等
[8 ]
提出了基于人工神经网络方法的本构模型, 这些模型虽然在一定程度上较好的描述了热变形过程中钛合金的流动应力, 但是缺乏物理意义, 外推能力很弱。 李淼泉等从热变形的微观本质出发, 建立了描述Ti-6Al-4V钛合金高温变形的跨层次多尺度本构模型
[9 ]
, 物理基础很坚实, 但是微观内变量的值很难测定, 而且演化方程较为复杂, 不易推广应用。 而根据材料的流动应力关系曲线特征, 寻求反映变形机制, 又计算简便的表达式是合理构建材料本构模型的一种较为有效的途径。
本文的主要目的是在新型亚稳β钛合金Ti2448轴向热压 缩实验的基础上, 分析热变形过程中应变、 应变速率、 变形温度对其流动应力的影响和材料的流动应力关系曲线特征, 建立一种新的有效描述亚稳β钛合金热变形特性的本构模型, 同时基于求解非线性方程的新方法, 求解模型中的参数值, 并通过与实验曲线比较检验模型的有效性。
1 实 验
实验用Ti2448合金是有中国科学院金属研究所沈阳材料科学国家 (联合) 实验室提供, 化学成分为 (质量分数) : 24.2%Nb, 3.9%Zr, 7.8%Sn, 0.11%O, 0.008%N, 余量为Ti
[10 ]
。 热模拟压缩实验在Gleeble-3800热模拟机上进行。 试样是从板材上截取的表面打磨光滑后的尺寸为Φ8 mm×12 mm的圆柱体。 试验温度为750, 800, 850 ℃; 应变速率为0.001, 0.010, 0.100, 1.000, 10.000, 63.000 s-1 。
2 结果与讨论
图1为Ti2488钛合金在1023～1123 K, 不同应变速率下的真应力-应变曲线。 通过观察可知: (1) 变形温度和应变速率对流动应力有影响, 随着变形温度的升高和应变速率的下降, 流动应力逐渐减小; (2) 变形初期由于应变速率从零开始, 一直增大到实验所采用的应变速率, 同时合金变形的硬化速率高于软化速率, 导致流动应力增加很快, 几乎成直线上升; (3) 高应变速率范围内 (63.000～1.000 s-1 ) , 流动应力在应变为0.100～0.300范围内达到应力峰值, 之后略有软化, 便进入稳态阶段, 直到变形结束。 过程中应力应变曲线呈现明显的锯齿状波动, 这是变形过程中软硬化过程交替作用的结果。 同时由于高速下, 测量数据易受变形速率的影响, 应变速率为63.000 s-1 时, 曲线呈现更大波动。 下文计算过程中对于曲线波动较大的地方, 在保证曲线趋势的前提下取均值。 (4) 低应变速率范围内 (0.100～0.001 s-1 ) , 合金在很小的应变下就达到应力峰值, 随后呈现明显的不连续屈服现象
[3 ]
, 然后快速软化, 在应变为0.6时流动应力达到最低水平。
图1 Ti2448合金的真应力-应变曲线
Fig.1 True stress-true strain curves of Ti2448 alloy at different strain rate
通过合金的应力应变曲线分析及大量研究
[11 ,12 ]
表明: Ti2448在高应变率下主要变形机制是动态回复; 而在低应变率下主要是动态再结晶, 高低应变速率下变形机制不同。
3 合金本构方程的建立
本文根据文献对于Ti2448流动应力关系曲线特征的分析, 基于两段式模型 (图2所示) 构建合金的本构模型
[13 ]
。 即: 上边的虚线反映仅有应变硬化和动态回复相互作用的过程; 下边的实线反映临界应变ε c 之前, 只发生应变硬化和动态回复, 之后动态再结晶起主导作用的过程。
3.1 动态回复本构关系
3.1.1 基于位错密度的本构关系 热变形过程中, 通常把位错密度随应变或时间的变化过程分成两部分考虑
[14 ]
:
Kocks和Roberts通过唯象的方法分别表述了方程 (1) 右边的一、 二项, 最终 (1) 表示为
[15 ]
:
U 代表发生应变硬化时的位错增值, 相对于应变来说是个常数; Ω 为动态回复产生的软化量, Ωρ 代表由于动态回复引发的位错的湮灭、 重新组合。
图2 发生动态回复和动态再结晶的流动应力-应变曲线
Fig.2 True flow stress-strain curve of dynamic recovery and recrystallization
假定初始状态ε =0时, ρ =ρ 0 , 对方程 (2) 积分得到:
当dρ /dε =0时,
ρ s 为应变硬化过程外延饱和位错密度, 对应的流动应力为饱和流动应力σ drvss , 将方程 (4) 带入方程 (3) , 同时引进经典的应力-位错关系式
[15 ]
:
σ = γ G B √ ρ , 可得:
σ drv =[σ
2 d r v s s - (σ
2 d r v s s -σ
2 0 ) exp (-Ωε ) ]1/2 (5)
σ 0 为屈服应力, σ drv 为动态回复过程中的流动应力。
3.1.2 塑性变形引起的温升效应 动态回复过程, 最终由于软硬化速率达到平衡, 在应力应变曲线上会有饱和流动应力出现。 但是观察图1: 在应变速率为63.000, 10.000 s-1 变形条件下流动应力在峰值之后略有下降。 根据之前研究, 这是塑性变形引起的温升效应导致的, 虽然在低应变速率下可以忽略不计, 但是在高应变速率下却要根据下边的式子对数据进行修正
[16 ]
:
{ δ Τ = η β ˉ σ δ ε ρ C p ˉ σ = 1 δ ε ε 0 + δ ε ∫ ε 0 σ d ε δ σ = [ ? σ ? ( 1 / Τ ) ] δ ε i , ˙ ε [ 1 Τ 0 + δ Τ - 1 Τ 0 ] ? ? ? ( 6 )
η 为热转化效率, β 为压缩过程的绝热系数, 可近似认为只与应变速率有关, 根据文献
[
17 ]
, 本文选取η =0.9, β =1; 密度ρ 和比热C p 分别为5.42 g·cm-3 , 496 J· (Kg·℃) -1 。 T 0 为等温恆应变速率压缩过程的名义温度。
3.2 动态再结晶本构方程
由于动态再结晶过程在合金低应变速率下占据主导地位, 而至今描述不连续屈服现象的机理不统一
[18 ]
。 因此本文在低应变速率下只考虑动态再结晶机制。 动态再结晶动力学模型采用Laasraoui和Jonas等提出的简化Avrami方程来表示
[13 ,19 ]
:
X = 1 - exp [ - Κ A ( ε - 0 . 8 ε p ε p ) n A ] ? ? ? ( 7 )
X 为动态再结晶分数, ε p 为峰值应变, K A 和n A 为材料常数。
从图2观察可知: 动态再结晶体积分数, 又可以用下式表示:
X = σ d r v - σ σ d r v s s - σ d r x s s ? ? ? ( 8 )
σ drv 为应变硬化部分的外延, σ drxss 为动态再结晶过程的稳态值, σ 为变形过中的瞬时流动应力。 由图1可知: 合金在低应变率下发生热变形时, 在很小应变范围就迅速达到峰值, 然后迅速软化, 因此方程 (8) 中的σ drv , σ drvss 可用峰值应力σ p 代替。 再结晶体积分数可进一步简化为:
X = σ p - σ σ p - σ d r x s s ? ? ? ( 9 )
联立方程 (7) 和 (9) , 可得合金动态再结晶阶段的流动应力模型:
σ = σ p - ( σ p - σ d r x s s ) { 1 - exp [ - Κ A ( ε - 0 . 8 ε p ε p ) n A ] } , ( ε ≥ ε p ) ? ? ? ( 1 0 )
3.3 确定σdrvss, σ0, σp, εp, εc, σdrxss
(1) 当应变速率和变形温度的关系用Zener-Hollomon参数表示时, Sellars和Tegart提出的包含变形激活能Q 的方程可以简化为
[20 ,21 ]
:
Ζ = ˙ ε exp ( Q / R Τ ) ? ? ? ( 1 1 ) σ = ( 1 / A t ) 1 / n 1 Ζ 1 / n 1 ? ? ? ( 1 2 ) σ = ( 1 / β ) ln Ζ - ( 1 - β ) ln A 2 ? ? ? ( 1 3 ) σ = ( 1 / α ) ln { ( Ζ / A ) 1 / n + [ 1 + ( Ζ / A ) 2 / n ] 1 / 2 } ? ? ? ( 1 4 )
式中Z 表示温度和应变速率对于合金高温变形的影响, 称为温度补偿应变速率因子, A 1 , A 2 , A , n , n 1 , α , β 等均为与温度无关的常数。
˙ ε 为应变速率 (s -1 ) , R为气体常数, T为绝对温度 (K ) , Q为热变形激活能 (J ·mol -1 ) , α, β及n1 之间满足α=β/n1 。
通过线性回归计算, 发现σ0 , σdrvss p drxss
(2) 根据实验数据和文献
[
6 ]
, 峰值应变是变形温度T、 应变速率
˙ ε 的函数, 可以采用类似于方程 (12) 的形式描述, 即:
εp
? n p (15)
许多学者通过研究认为
[22 ,23 ]
: εc p c p
3.4 合金本构方程的确定和验证
(1) 当σ drvss , σ 0 , σ p , ε p , ε c , σ drxss 确定后, 要完整的构建描述合金流动应力的方程必须确定参数Ω 、 K A 和n A 。 将模型计算的数值与实验数值的差值平方作为目标函数, 用Levenberg-Marquardt最优化方法, 确定Ω , K A , n A 的值, 即
[24 ]
:
min x Ν ∑ i = 1 ( σ exp - σ m o d e l ) 2 i = R S S d y n a m i c ? ? ? ( 1 6 )
x 代表要确定的参数, N 为选取的用于计算的数据总数, RSS dynamic 代表目标函数的最小值, 下标dynamic表示上述过程是与变形温度和应变速率相关的。 计算得到Ω , K A 和n A 的最优值为14.5259, 0.6533和0.3179。 最终Ti2448钛合金的本构模型如下:
高应变速率下 (63.000～1.000 s-1 ) :
{ σ d r v = [ σ 2 d r v s s - ( σ 2 d r v s s - σ 2 0 ) exp ( - 1 4 . 5 2 5 9 ε ) ] 1 / 2 σ 0 = 5 . 5 3 5 5 ln [ ˙ ε exp ( 6 3 2 9 0 . 0 1 3 2 / Τ ) ] - 1 5 8 . 9 8 8 9 σ d r v s s = 1 0 . 1 8 0 6 ln [ ˙ ε exp ( 5 1 8 0 9 . 2 8 3 0 / Τ ) ] - 2 9 5 . 4 3 2 4
低应变速率下 (1.000～0.001 s-1 ) :
{ σ = σ p - ( σ p - σ d r x s s ) { 1 - exp [ - 0 . 6 5 3 3 ( ε - 0 . 8 ε p ε p ) 0 . 3 1 7 9 ] } , ? ( ε ≥ ε p ) σ p = 2 2 . 9 4 8 5 ln [ ˙ ε exp ( 3 0 1 4 8 . 6 2 6 7 / Τ ) ] - 4 1 5 . 5 3 7 0 ε p = 1 . 0 8 3 5 × 1 0 - 4 [ ˙ ε exp ( 1 6 7 4 3 . 0 1 4 1 / Τ ) ] 0 . 4 5 3 3 σ d r x s s = ( 1 / 0 . 0 1 0 7 ) ln { ( Ζ d r x s s / Τ ) 1 / 3 . 1 7 2 4 + ? ? ? [ 1 + ( Ζ d r x s s / Τ ) 2 / 3 . 1 7 2 4 ] 1 / 2 } Ζ d r x s s = ˙ ε exp ( 2 5 5 6 3 . 5 7 1 9 / Τ )
(2) 为验证本文本构模型的有效性, 将通过模型计算获得的数值与试验数值进行比较, 发现平均误差在5%以内。 图3为Ti2448钛合金在变形温度为1023～1123 K不同应变率下的预测曲线 (带标记符号的曲线) 和试验曲线之间的比较, 发现本文建立的模型能够有效的描述合金热变形过程中的流动应力。
4 结 论
1. 通过热压缩实验, 分析了新型亚稳β钛合金Ti2448在应变率为63.000～0.001 s-1 , 变形温度为750～850 ℃范围的流变行为。 实验结果显示流动应力受应变速率和变形温度的影响, 在高低应变速率下主要软化机制是动态回复和动态再结晶。 其中在应变速率为63.000, 10.000 s-1 变形条件下有温升效应出现, 在低应变速率下, 存在不连续屈服现象。
图3 Ti2448钛合金在不同应变率、 温度下的预测流动应力与实验值的比较
Fig.3 Comparison between predicted and experimental flow stress of Ti2448 titanium alloy under different strain rates and deformation temperatures
2. 根据流动应力曲线特征, 基于热变形中位错密度的变化, 通过简化动态再结晶动力学方程, 构建了能够反映动态回复、 动态再结晶等软化机制, 完整的描述热变形中Ti2448钛合金流动应力与应变、 应变速率、 变形温度的本构模型。 该模型物理含义较为明确, 相关参量计算方便。
3. 通过全局优化方法确定了模型中的参数值。 所建本构模型得到的预测数据与实验数据比较, 平均误差在5%以内, 能够有效的预测Ti2448钛合金在实验条件下的流动应力, 为构建亚稳β钛合金热变形本构模型提供一种有效的方法。
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