DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2018.09.024
肋梁-桩-锚支护结构锚索拉力计算理论模型及其应用
尹泉1, 2，傅鹤林1，刘运思3, 4，岳健3, 4，郭志广4
(1. 中南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410075；
2. 湖南城市学院 土木工程学院，湖南 益阳，413000；
3. 湖南科技大学 岩土工程稳定控制与健康监测省重点实验室，湖南 湘潭，411201；
4. 湖南科技大学 土木工程学院，湖南 湘潭，411201)
摘要：肋梁-桩-锚支护结构有别于传统桩锚支护结构，前者在传统排桩上增设了竖向肋梁。为解决肋梁桩锚支护结构中锚索拉力计算问题，以变形协调理论为基础，根据肋梁、桩和锚索这3种支护结构在共点时水平位移相等，构建肋梁-桩-锚索共同支护作用下锚索拉力计算理论模型，并将该模型应用于某深基坑工程的锚索拉力计算。研究结果表明：基于该理论模型求解得到的锚索拉力小于传统桩锚支护结构锚索拉力，与工程实际结果更加接近；由于有肋梁存在，支护结构整体刚度提高，支护结构的受力分布更加合理，锚索内力更小，节约了工程造价，同时提高了支护结构的整体稳定性。
关键词：深基坑支护；变形协调；肋梁-桩-锚支护；锚索拉力；刚度；稳定性
中图分类号：TU470 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2018)09-2301-07
Theoretical model and application of anchor cable tension calculation for rib-beam-pile-anchor support structure
YIN Quan1, 2, FU Helin1, LIU Yunsi3, 4, YUE Jian3, 4, GUO Zhiguang4
(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;
2. School of Civil Engineering, Hunan City University, Yiyang 413000, China;
3. Key Laboratory of Geotechnical Engineering Stability Control and Health Monitoring of Hunan Province,
Hunan University of Science & Technology, Xiangtan 411201, China;
4. School of Civil Engineering, Hunan University of Science & Technology, Xiangtan 411201, China)
Abstract: The rib-beam-pile-anchor support structure is different from the traditional pile anchor support structure, with the former adding the vertical rib beam to the traditional row pile. In order to solve the rib-beam pile anchor support structure, according to the equal horizontal displacement at the combined point of the rib beam, pile and anchor, the tension calculation model was built for the rib-beam-pile-anchor support structure based on the deformation coordination theory. The model was applied to calculate the anchor cable tension in a deep foundation pit engineering. The results show that with the theoretical model, the anchor cable tension is less than that of the traditional anchor support structure, and it is also closer to the actual situation of the engineering. Because of the existence of rib beam, the overall stiffness of the structure is improved, the supporting structure stress distribution is more reasonable, the prestress is smaller, the construction cost is lower, and the overall stability of the supporting structure is improved.
Key words: support of deep foundation pit; deformation coordination; ribbed beam-pile-anchor support; anchor tension force; stiffness; stability
随着城市超高层建筑的发展，深基坑支护结构设计面临巨大挑战。目前，桩锚支护结构是深基坑最常见的支护形式之一，桩锚支护体系的受力和变形分析是深基坑建设中非常重要的研究课题[1-6]。如何准确计算锚索拉力是桩锚支护结构设计的关键问题，在一般情况下，桩锚支护结构通过考虑锚索与桩的变形协调求解[7-9]。如刘焕斌等[10]提出了一种确定预应力的方法，将锚索、抗滑桩与周围的岩土体作为一个整体，根据桩身正负弯矩基本相等时锚索上的拉力视为总拉力，再充分考虑桩锚协调变形条件进行锚索预应力计算。晏鄂川等[11]在此基础上对变形协调方程从2个方面进行改进，考虑了预应力施加完成后和桩后土压力逐步作用在抗滑桩上这2个阶段桩体变形协调，同时也考虑了其他排锚索作用效果对变形协调的影响，这样更加接近实际情况。简文星等[12]则对常规和修改变形协调条件再次进行优化，优化的变形协调不仅能使抗滑桩在预应力施加阶段处于有利的受力和变形状态，而且适用于锚索与水平面成不同角度的情况。可见，许多学者针对桩锚支护结构锚索预应力以及总应力进行了研究[13-15]，但针对加设肋梁的桩锚支护结构的研究较少，而该种支护形式已应用于工程实践中，如长沙国际金融中的35 m深基坑便采取了该种支护形式。人们对类似的圈梁、腰梁与桩锚共同支护的框架结构有少量研究，如孙书伟等[16]进行了对框架微型桩结构抗滑特性的模型试验，发现框架梁可以有效限制微型桩顶位移并减小桩身弯矩，但也会在微型桩顶部产生较大的弯矩。胡敏云等[17]认为圈梁对护壁桩顶的约束作用随桩身变形的发展而变化，两者协同工作有利于减小桩身内力，提高护壁桩的安全性，并提高排桩支护的整体稳定性。设计时，应计入圈梁的有利影响，以使基坑支护安全、合理且经济。钱同辉等[18]研究了框架式抗滑桩受力特性，发现纵、横向框架梁与桩的连接对框架式抗滑桩起到了支点作用，有效地抑制了最大位移的增加，改变了桩和锚索的内力。基于此，本文作者以变形协调理论为基础，根据肋梁、桩和锚索3种支护结构在共点时水平位移相等，推导肋梁-桩-锚索共同支护作用下锚索拉力的求解公式。
1 桩锚变形协调方程
1.1 桩锚变形协调基本假设
1) 不考虑桩体自身重力、桩体反力、桩与土体的摩擦力的作用，假设滑动面桩体背后土压力荷载为三角形分布。
2) 在研究锚索受力时，将桩与锚索共同作用点考虑为弹性铰支座，在进行滑动面以上部分的桩与锚索受力分析时按结构静力学原理计算。
3) 考虑桩与锚索间的变形协调时，锚索伸长量在水平方向的分量与锚索作用于桩处的水平位移相等。
1.2 计算模型
基坑桩锚支护结构计算简图如图1所示。图1中：H为基坑开挖深度；h为桩嵌固深度；H1为第1排锚索作用点距坑底；Hi为第i排锚索作用点距坑底；Hn为第n排锚索作用点距坑底；R1，…，Ri，…，Rn为锚索拉力；X1和
分别为抗滑桩施工完毕后施加锚索预应力O点的位移和转角；X2和
分别为预应力施加完毕基坑稳定后O点位移和转角。
图1 桩-锚结构计算简图
Fig. 1 Structure diagram of calculation pile-anchor
假设基坑开挖面以上主动土压力呈三角形分布，则按朗肯土压力计算：
(1)
式中：
为主动土压力；
和c1分别为主动区土体重度和粘聚力的加权平均值；q为地面超载；
为水的重度；Hw为基坑内外地下水位高差；Ka为主动土压力系数，
；为主动区土体内摩擦角的加权平均值；
；
；
；A1，B1和C均为常数。
对于基坑内底部以下的土体，在嵌入支护桩后的土压力仍可按朗肯主动土压力计算，而嵌入支护桩前部的土体则受到被动土压力，可按朗肯被动土压力计算式表示为
(2)
式中：pp为被动土压力；
和c2分别为基坑底面以下土层重度及黏聚力加权平均值；Kp为被动土压力系数，
；为基坑底面以下土层内摩擦角加权平均值。
1.3 桩锚变形协调
根据前人研究，可将基坑桩锚支护变形分为2个阶段。第1阶段为当抗滑桩施工完毕后，再施加锚索预应力的过程，在此过程中，不考虑抗滑桩受土压力变形，仅仅考虑锚索拉力使得抗滑桩往基坑外侧变形。第2阶段，当预应力施加完成后，基坑处于稳定状态，在此过程中，考虑抗滑桩受背后主动土压力使得往基坑内侧变形。第1阶段和第2阶段抗滑桩水平位移分别为x和fi，锚索总伸长量为
，见图2。
图2 桩锚变形协调示意图
Fig. 2 Coordination schematic of pile anchor deformation
由于锚索在施工过程中按一定角度
布置，因此，在研究桩锚变形协调时，锚索的伸长量不能直接等于锚索作用于桩作用点处的水平位移fi，锚索的伸长量与桩水平位移大致成三角几何关系(见图2)，其关系表达式为
(3)
假设抗滑桩上作用n排锚索，则第i排锚索的伸长量为：
(4)
(5)
式中：Ri为第i排锚索实际工作状态时的总拉力；ROi为第i排锚索的初始预应力；
为第i排锚索柔度系数；li为锚索的长度；N为每孔锚索的束数；Eg为锚索的弹性模量；As为每束锚索的公称截面面积。
锚索作用点处桩的水平位移f i为
(6)
式中：XO和
分别为桩锚固段顶端O点桩的位移及转角；Hi为第i排锚索作用点距O点的垂直距离；
和
分别为滑坡推动力和其他排锚索拉力Rj作用于第i排锚索拉力增量产生的位移。滑动面O点产生的位移XO和分为2个阶段的叠加，即预应力锚索产生的位移X1和转角，桩后土压力产生的位移X2和转角，则有
(7)
(8)
根据地基系数法，预应力锚索产生的位移X1为
(9)
(10)
其中，
(11)
(12)
(13)
式中：
，
和
分别为桩在滑动面的位移、转角的量纲一系数；
为桩的变形系数；E为桩的弹性模量；I为桩的截面惯性矩；
，
，
和
为“K”法影响函数值为常数[19]。
预应力锚索作用下桩锚固段顶端O点处剪力
和弯矩
为：
(14)
(15)
式中：
为第i排锚索与水平面夹角。
桩后土压力和锚索应力产生的位移X2和转角为：
(16)
(17)
式中：QO和MO为桩后土压力和锚索应力在锚固段顶端O点处的剪力和弯矩。
(18)
(19)
式中：Q和M分别为土压力作用于桩嵌固端顶端O点的剪力和弯矩，根据桩后土压力分布和郎肯土压力计算公式，有
(20)
(21)
将抗滑桩视为悬臂梁结构，土压力使桩体在锚索做用点位移为
(22)
式中：
。
其他排锚索拉力Rj作用于第i排锚索拉力增量产生的水平位移为
(23)
式中：
为第j排锚索拉力作用于桩上第i排锚索作用点处的位移系数，根据图乘法则，有
(24)
2 肋梁与桩锚支护结构变形协调理论
2.1 肋梁与桩锚变形协调基本假设
1) 不考虑肋梁和桩的自重、桩与土体的摩擦力作用，假设肋梁上受土压力为分布荷载，锚索拉力为集中力；
2) 肋梁按Winkler地基模型有限长梁计算；
3) 考虑肋梁与桩相交的节点处变形协调，肋梁与桩相交节点处肋梁水平挠度与该处桩水平位移相等。
2.2 计算模型
肋梁与桩相交的节点处作用锚索拉力为R1，…，Rj，…，Rn，肋梁长度为L，锚索与锚索之间的距离为s，锚索拉力R1与肋梁边缘距离为a，则计算模型如图3所示。
图3 肋梁计算简图
Fig. 3 Calculation diagram of ribbed beam
在Winkler地基模型基础上，将图3分解成若干个受集中力下的有限长梁，其受力模型如图4所示。
图4 集中力作用下有限长梁计算模型
Fig. 4 A model for calculating limited long beam under action of concentrated force
有限长梁作用集中力P时的挠度方程如下。
当x＜a时，
(25)
当a＜x＜L时，
(26)
式中：P为集中力；
为弹性梁的弹性特征参数，
；Eb和Ib分别为梁的弹性模量和惯性矩；k为基床系数，kN/m3；b为梁宽；L为梁的长度；A1，A2，B1和B2分别为
(27)
对于多个集中力作用下的有限长梁扰度问题，可采用叠加法计算，即
(28)
2.3 肋梁与桩锚变形协调
肋梁、桩和锚索共点处变形相等，其肋梁的水平方向挠度与桩水平方向变形以及锚索伸长量的水平分量相等，有
(29)
将肋梁、桩和锚索共点处视为1个节点，每个节点包含2个未知量Ri和ROi，分别为实际工作状态时的总拉力和锚索初始预拉力。根据肋梁桩锚变形协调即式(29)，每个节点可列出3个平衡方程，将所有节点考虑进来，未知力数目小于平衡方程数目方可求解所有节点处的锚索拉力Ri和ROi。
3 算例分析
长沙国际金融中心基坑工程位于长沙市黄兴路与蔡锷路之间、解放西路以北、东牌楼街以南。拟建建筑物最大高度为452.00 m，基坑深度H=34.25 m。采用肋梁桩锚支护结构，共设12排锚索，锚索倾角为15°，支护桩的直径为1.80 m，间距为2.40 m，其基坑典型计算简图如图5所示。
图5 肋梁桩锚支护计算简图
Fig. 5 Calculation diagram of rib-bean-pile-anchor
根据朗肯土压力理论，计算作用在支护结构上的土压力为15 900 kN/m，桩长H=44.0 m，悬臂端L=34.0 m，嵌固端h=10.0 m，每排锚索距坑底的距离为L1=31.5 m，L2=29.0 m，L3=27.0 m，L4=25.0 m，L5=23.0 m，L6=21.0 m，L7=19.0 m，L8=17.0 m，L9=15.0 m，L10=13.0 m，L11=11.0 m，L12=9.0 m；每排锚索的自由端分别为l1=21.0 m，l2=20.0 m，l3=18.0 m，l4=17.0 m，l5=16.0 m，l6=15.0 m，l7=14.0 m，l8=13.0 m，l9=12.0 m，l10=10.0 m，l11=8.0 m，l12=7.0 m；锚索孔径为200.0 mm，内置预应力钢绞线，锚索倾角为15°，肋梁截面面积为0.5 m×0.5 m，腰梁截面面积为0.8 m×0.8 m，桩身和肋梁材料采用C30混凝土。
假定每排锚索总拉力相等，对滑动面处桩体弯矩为0 kN·m来计算每排锚索的总拉力。再通过Matlab编程分别计算仅仅考虑桩锚变形协调和考虑桩锚和肋梁变形协这2种情况下锚索拉力。考虑桩锚变形协调情况下的锚索拉力RO为：RO1=375 kN，RO2=413 kN，RO3=478 kN，RO4=524 kN，RO5=592 kN，RO6=623 kN，RO7=645 kN，RO8=678 kN，RO9=682 kN，RO10=729 kN，RO11=756 kN，RO12=784 kN。考虑桩锚和肋梁共同变形协调情况下的锚索拉力RO为：
=332 kN，
=367 kN，
=402 kN，
=442 kN，
=591 kN，
=584 kN，
=595 kN，
=636 kN，
=626 kN，
=605 kN，
=635 kN，
=662 kN。由计算结果可知：考虑肋梁影响下锚索拉力要小于不考虑肋梁的情况，肋梁的存在提高了支护结构的整体刚度，使得锚索拉力减小，同时有效地减小了基坑的变形。
4 结论
1) 以变形协调理论为基础，将肋梁视为Winkler地基模型上的有限长梁，推导了肋梁-桩-锚索共同支护作用下锚索工作应力和预应力的解析解。
2) 考虑肋梁影响时的锚索拉力要比不考虑肋梁时的小。
3) 肋梁的存在提高了支护结构的整体刚度，有效地减小了基坑的变形。
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(编辑 陈灿华)
收稿日期：2018-01-10；修回日期：2018-03-16
基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51538009，51578550，51704109) (Projects(51538009, 51578550, 51704109) supported by the National Natural Science Foundation of China)
通信作者：尹泉，博士，讲师，从事岩土工程研究；E-mail: yinquan@csu.edu.cn
