主动脉动气流分选机理及流场模拟

何亚群，赵跃民，段晨龙，王海锋，左蔚然

(中国矿业大学 化工学院，江苏 徐州，221008)

摘  要：通过分析不同雷诺数流型下颗粒运动阻力系数的差异，考虑主动脉动气流流场中颗粒运动所受到的附加质量力作用，分别得出斯托克斯和牛顿2种流体的颗粒在主动脉动气流场运动的动力学方程。对直径和密度不同，但空气动力学特性相同的等沉球形颗粒，进行动力学方程的计算机数值模拟，并优化动力学模型参数。在此基础上，应用颗粒高速动态分析系统对示踪颗粒的运动规律进行分析，研究主动脉动气流分选优于传统气流分选的机理。研究结果表明，数值模拟与示踪颗粒的实验室分选试验结果具有很好的一致性，低密度颗粒速度幅值与均值相对误差小于8%，高密度颗粒速度幅值与均值相对误差小于5%。

关键词：主动脉动气流；动力学模型；数值模拟；流型；分选

中图分类号：TD91         文献标识码：A         文章编号：1672-7207(2009)05-1199-06

Classification mechanism and airflow simulation of active pulsing air separation

HE Ya-qun, ZHAO Yue-min, DUAN Chen-long, WANG Hai-feng, ZUO Wei-ran

(School of Chemical Engineering and Technology, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221008, China)

Abstract: Considering the difference of drag coefficients of particles moving through areas of varying Reynolds numbers, an extra-mass force acting on particles in the active pulsing air field was introduced. Models of the dynamic motion in which the particles both in Stokes and Newtonian fluids, follow as they move in the pulsing air flow were developed. And a computer numerical simulation was carried out that showed the traces of particles with different densities and diameters, but similar aerodynamic characteristics, as they moved through the turbulent flow, to modify and define the parameters of the models. The motion law of tracing spheres was studied in a laboratory active pulsing air classifier with a high-speed video camera and motion particle analyzer. The mechanism of active pulsing air classification was studied. The results show that simulation can predict the observed results with artificial tracing spheres separated by the laboratory equipment. The comparison of the simulation and laboratory experiment results show that the relative errors of velocities are less than 8% for lighter particles and less than 5% for heavier particles.

Key words: active pulsing air; dynamic models; numerical simulation; flow pattern; classification

我国多数矿产资源供需形势严峻，短缺矿产对外依存度逐步上升。对矿山废弃物或工业废弃物进行处理，实现资源循环，是解决上述资源供需矛盾的重要步骤^[1]。与湿法重选和浮游分选相比^[2]，以空气为分选介质的干法分选流程简单，二次污染小，适合废弃物料的资源循环处理。传统气流分选依赖颗粒的空气动力学特性，即颗粒的沉降末速。而颗粒的沉降末速又依次受颗粒粒度、形状和密度的影响^[3]，因此，为了提高分选效率，传统稀相条件下的分选需将物料窄分级，或经破碎使粒度均匀后，方可使其按密度差异进行分选。所以，传统气流分选装置难以实现物料宽粒级、多组分按密度为主导的分离。

为了在稀相条件下实现颗粒按密度为主导的分离，20世纪80年代，国外对脉动气流分选装置和脉动气流分选原理进行了研究^[4]。Peirce等^[5]对阻尼式脉动气流分选(Passive pulsed air)进行了系统研究。20世纪90年代，伊藤信一等^[6]也对阻尼式脉动气流分选进行了实验室研究。对于阻尼式脉动气流分选，局部收缩式又优于转折式气流分选装置^[7]。20世纪80年代后期，Stessel等^[8]提出一种不同于阻尼式脉动气流分选的主动脉动气流分选(Active pulsing air classification)技术。它是通过一个脉动气流产生装置，在分选区域产生连续的脉动气流，使颗粒在每一脉动周期上都获得新的加速运动。这种方法比阻尼式脉动气流分选有更好的分选效果。但由于主动脉动气流在加速过程中产生紊流，流体形态较为复杂，颗粒在脉动流场中运动的动力学方程，以及按密度分离的机理需深入探讨和进一步研究。

1  颗粒运动动力学方程

1.1  受力分析

重力、浮力以及流体曳力是颗粒在流体中运动时所受到的基本力，但由于颗粒在脉动流场中运动，每一个周期颗粒都会受到加速作用，因此，加速效应对颗粒的受力影响应重点考虑。Birkhoff等^[9-10]认为在加速作用下，颗粒不是完全受曳力的影响，而是在能量传递过程中，需要排开阻碍颗粒运动的流体质量，这个量是流体的密度、颗粒的体积和速度的函数，称为加速效应项或附加质量项。

研究颗粒在振荡流体中运动时，使用Basset积分项会使不同密度的球体会产生相同的运动轨迹^[11]，所以在考虑脉动气流中颗粒受力时，一般不考虑Basset积分项。由此，球形颗粒在脉动气流中运动时的受力平衡由上述力的组合决定。

空气阻力或曳力通常以阻力系数与相关因子的乘积来表示。颗粒与流体相对运动的阻力涉及因素很多且较复杂，一般来说，是通过建立1个无量纲阻力系数C_D和可知参数组成的表达式。为了求出这个阻力系数C_D，发现在低雷诺数区域(0＜Re≤5)时，奥辛近似(Oseen)可较好地取代李莱曲线^[12]。而当雷诺数稍高时(0≤Re≤2×10⁵)，由实验数据拟合得出的经验公式较为实用，此式误差在10%左右。由此得出不同流型下的阻力系数C_D，可计算出颗粒在主动脉动气流场中受到的阻力，即曳力。作为球形颗粒加速效应的质量附加力可由流体力学中的泰勒定理求出^[13]。

1.2  动力学方程

根据受力平衡分析以及由不同雷诺数下的阻力系数得出，当0＜Re≤5时：

2  数值模拟与优化

2.1  模拟物料

研究的载体为电子废弃物破碎产品中玻璃、塑料、金属铜的分离。数值模拟时所用模拟物料的性质如表1所示。通过这一组物料分选数值模拟，研究颗粒在脉动气流流场中的分离机理，并优化动力学方程模型参数。对于此物料，在空气中的沉降末速计算应考虑雷诺数Re在压差阻力范围内，即在紊流区域内应用牛顿—雷廷智公式计算，空气密度取室温条件下的1.205 kg/m³。

表1  模拟物料性质

Table 1  Property of materials for simulation

2.2  基本方程的数值模拟

主动脉动阀设计采用了蝶阀原理，脉动阀旋转1周，实际上是产生2个脉动峰值。为了将计算机模拟结果与实验室颗粒分离试验进行对应的比较，模拟时采用的脉动频率为0.857 s，以及0.857 s的倍数^[14]。脉动阀所产生的脉动气流速度为v₀₌ v₀×(1-|cosa|)，其中，v₀为阀门全开时的气流流速，a为阀门转角。由于脉动气流速度是1个非连续可微的函数，因此，在对方程(1)和(2)进行数值模拟时，构造了1个归一化范数算子，并用Rong-Kutta法对方程求解^[15]。从非线性偏微分动力学方程求解情况及颗粒运动数值模拟结果看，在低雷诺数区域3个颗粒的运动速度曲线几乎重合，可见，颗粒密度的变化以及脉动气流流速的变化并不影响层流条件下等沉颗粒速度曲线的一致性。

然而，该模拟结果与实验室主动脉动气流分选实验结果有很大差距。实验结果表明，密度为1.4 g/cm³、直径为6 mm的塑料颗粒与密度为2.4 g/cm³、直径为3.5 mm的玻璃球颗粒在主动脉动气流分选装置中很容易地实现有效分离。这是由于动力学模型(1)是在层流条件下推导出来的，而在实际主动脉动气流流场中，气流受到很强的加速作用，分选是在紊流条件下完成的，在此条件下压差阻力起主导作用。为此，采用紊流条件下推导出来的主动脉动气流流场中颗粒运动的动力学模型(2)进行数值模拟。在紊流条件下，由于阻力系数的差异，塑料球形颗粒与玻璃球形颗粒在主动脉动气流流场中的运动速度产生了明显的差异，颗粒运动中受到的阻力以压差阻力为主导，而压差阻力系数是采用了斯托克斯曲线与奥辛近似中间的一个经验拟合公式。颗粒运动时表现出明显的紊流特征，但密度较大颗粒反而体现出较大的正向运动速度，且2种颗粒的运动速度都在-9.5 m/s以下，这个结果与实验室研究结果大相径庭。在实验室实验中，当脉动气流流速为8 m/s时，密度低的塑料球很容易地与玻璃球颗粒有效分离，在实验装置上若将气流速度再稍稍调大时，2种颗粒则均进入轻物料产品。这些现象说明此时2种示踪颗粒均以正加速度运行。这是由于阻力系数经验公式的获得是在上升流或下降流中实验取得的，对于加速度很大的主动脉动气流流型，球形颗粒与流体的相对运动速度与一般流型中颗粒与流体的相对运动速度有很大差异，因此，导致了压差阻力系数的误差。

2.3  模型参数的优化

对比实验室研究结果，对压差阻力系数进行修正，使数值模拟结果与实验结果相符合，球形颗粒在主动脉动气流中运动的动力学方程修正为：

图1所示为主动脉动气流流场颗粒运动修正后的动力学模型模拟结果。从图1可以看出，在最大脉动气流速度为9 m/s，脉动周期为857 ms时，3种模拟颗粒运动速度有相应的差异，脉动速度的幅度也有所不同，密度低的颗粒幅度较大，该模拟结果与实验室实际分选实验的结果有很高的一致性。

1—颗粒1(玻璃球)；2—颗粒2(塑料球)；3—颗粒3(金属球)

图1  塑料球、玻璃球与金属球在主动脉动流型下模拟结果

Fig.1  Simulation of plastic, glass and metal spheres with active pulsing airflow patterns

3  示踪颗粒运动规律

使用日本NAC公司的颗粒高速动态分析系统对示踪颗粒的运动规律进行实验室拍摄分析。颗粒高速动态分析系统由3部分组成:第1部分为Memrecam Ci3高速摄像系统，其拍摄速度为100幅/s至2 000幅/s分级可调；第2部分为移动存储记录系统，采用Iomega公司的Jaz 便携式大容量移动硬盘；第3部分为NAC公司为高速摄像系统专门开发的图像采集分析软件New Movias。实验拍摄时选用拍摄速度为100幅/s图像和250幅/s图像，通过高速摄像及图像数值分析，研究颗粒的速度、加速度的变化规律，并与颗粒运动动力学模型的数值模拟结果比较，从而进一步研究主动脉动气流流场中颗粒分离机理。

3.1  数值模拟与实验室研究结果比较

图2所示是密度为2.4 g/cm³，直径为2.5 mm的玻璃球形颗粒与密度为1.3 g/cm³，直径为4.7 mm的塑料球形颗粒通过实验室分选试验，并由高速摄像及图像分析后的速度曲线。实验室示踪颗粒分选实验时的气流流速为9.72 m/s，此时，所用气流速度比数值模拟时大的原因是考虑管道的阻力与压头的损失。

数值模拟结果表明，玻璃球形颗粒的脉动速度为-1.45~0.80 m/s，其速度均值约为-0.30 m/s，这与图2(a) 中高速动态分析系统拍摄分析的结果非常接近，图2(a)中相同粒径和密度玻璃球的运动脉动速度为-1.35~0.87 m/s，其速度均值为-0.28 m/s。对于直径为4.7 mm，密度为1.3 g/cm³的塑料球形颗粒的数值模拟结果发现，其脉动速度为-1.10~1.20 m/s，对比图2(b)，实验室拍摄到的该示踪颗粒的正向速度一般为1.15 m/s左右，第5个正向脉动速度为1.50 m/s，正是这一正向速度，在实验中使该颗粒成为轻产物被选出。实验室拍摄到的该颗粒负向速度为-1.10 m/s左右，与数值模拟时的结果几乎一致。由此可知，通过动力学模型的数值模拟结果与实验室试验拍摄结果对比分析，低密度颗粒速度幅值与均值相对误差小于8%，高密度颗粒相对误差小于5%。

(a) 塑料球颗粒；(b) 玻璃球颗粒

图2  示踪颗粒实验室分选实验结果

Fig.2  Separation results of laboratory tracing test

3.2  相同密度颗粒的运动规律

图3所示是颗粒直径为9.5 mm和11.0 mm，密度为1.3 g/cm?的2个塑料球示踪颗粒在主动脉动气流分选装置中运动的位移曲线与速度曲线。颗粒高速动态分析系统的拍摄速度为250幅/s。

(a) 位移曲线；(b) 速度曲线

1—直径为11 mm的塑料球；2—直径为9.5 mm的塑料球

图3  密度相同颗粒的位移及速度曲线

Fig.3 Displacement and velocity of spheres with same density

从图3(a)可知，第3个周期后，直径为9.5 mm颗粒位移变为了1条水平线，这是因为该颗粒已被气流携带出分选装置，为了此后进一步观察直径为11.0 mm颗粒的运动状态，故在取值分析时将其位移设为定值。粒度小的颗粒明显获得了较大的位移，且从第1个峰和第3波峰情况看，其波峰、波谷都滞后于粒度较大的颗粒，这说明在上升期小粒度颗粒受到了较大的向上作用力，当粗颗粒已经开始下落时，细颗粒仍在向上运动。从图3还可以看出，细颗粒上升幅度总大于较粗颗粒的上升幅度，因此，2个相同密度的颗粒在脉动气流作用下运动时，粒度较小的颗粒一般先于粗颗粒被分选出来。

图3(b)是与图3(a)相同分选条件和拍摄条件下的速度曲线，第3个周期后的曲线在分析细颗的速度变化时已没有意义。在前3个周期，直径为9.5 mm颗粒的速度曲线峰谷基本都位于直径为11.0 mm颗粒的速度曲线峰谷上方，说明直径较小的颗粒获得了较大的正向速度，这一结论与数值模拟时的结论一致，且前3个周期的曲线形状也与数值模拟出的曲线形状基本相同。

3.3  不同密度颗粒的运动规律

图4所示为颗粒直径相同，但密度不同的球形颗粒在主动脉动气流流场中的运动速度曲线。颗粒高速动态分析系统的拍摄速度为250幅/s。

从图4可以发现，低密度颗粒与高密度颗粒获得的正向和负向速度幅值有所不同，低密度颗粒的正向与负向速度幅值均大于高密度颗粒的对应值。图4(a)中第1周期和第3周期低密度颗粒的正向速度最大值为2.00 m/s左右，负向速度幅值为-0.80 m/s和-0.50 m/s左右。而高密度颗粒的正向速度幅值为1.20 m/s，负向速度幅值为-0.40 m/s和-0.50 m/s左右。且高密度颗粒速度曲线的正向与负向速度幅值有逐波收敛的趋势。从图4(b)可以进一步看出，低密度颗粒速度曲线幅值明显“包含”了高密度颗粒速度曲线幅值。在第2和第3周期，低密度颗粒的速度正向幅值为1.50 m/s左右，负向幅值为-0.75 m/s左右，而高密度颗粒速度曲线正向幅值为0.75 m/s，负向幅值为-0.38 m/s左右。低密度颗粒对脉动气流的作用显得比密度较大颗粒更为“敏感”。这种速度幅值的变化趋势验证了主动脉气流分选可使颗粒更有效地按密度分离。

(a) 粒度较小颗粒；(b) 粒度较大颗粒

1—颗粒密度为1.3 g/cm³，直径为9.5 mm；2—颗粒密度为1.5 g/cm³，直径为9.0 mm；3—颗粒密度为1.3 g/cm³，直径为11.0 mm；4—颗粒密度为1.5 g/cm³，直径为11.0 mm

图4  不同密度颗粒的速度曲线

Fig.4  Velocity curves of spheres with different densities

4  结  论

a. 建立了颗粒在主动脉动气流流场中的运动动力学方程，动力学方程定性分析结果说明主动脉动气流分选有利于颗粒按密度为主导的分离。

b. 通过构造范数算子，使所建立的动力学方程归一化。采用计算流体力学方法，对动力学模型的偏微分方程进行数值模拟，并优化模型参数。模型参数优化后的动力学方程与实验室分选实验有较高的一致性。当分选气流速度为9.00 m/s左右时，低密度颗粒速度幅值与均值相对误差小于8%，高密度颗粒速度幅值与均值相对误差小于5%。

c. 在主动脉动气流流场的等沉颗粒分离过程中，当直径相同时，低密度颗粒可获得较大的正向速度；当直径不同时，低密度颗粒的速度波动幅度大于高密度颗粒速度的波动幅值，由此可对主动脉动气流分选颗粒按密度进行分离。

参考文献：

[1] 左铁镛, 戴铁军. 有色金属材料可持续发展与循环经济[J]. 中国有色金属学报, 2008, 18(5): 755-763.
ZUO Tie-yong, DAI Tie-jun. Sustainable development of non-ferrous materials industry and recycling economy[J]. The Chinese Journal of Nonferrous Metals, 2008, 18(5): 755-763.

[2] 刘炯天, 李小兵, 王永田, 等. 旋流-静态微泡浮选柱浮选某难选钼矿的试验研究[J]. 中南大学学报: 自然科学版, 2008, 39(2): 300-306.
LIU Jiong-tian, LI Xiao-bing, WANG Yong-tian, et al. Experimental study on separating some molybdenum ore by using cyclonic-static micro-bubble flotation column[J]. Journal of Central South University: Science and Technology, 2008, 39(2): 300-306.

[3] Jackson C R, Stessel R I, Peirce J J. Passive pulsing air-classifier theory[J]. Journal of Engineering, 1998, 114(1): 106-119.

[4] Senden M M G. Performance of zig-zag air classifiers at low particle concentrations[D]. Eindhoven: School of Science and Engineering, Eindhoven University of Technology, 1979.

[5] Peirce J J, Wittenberg N. Zig-zag configurations and air classifier performance[J]. Journal of Energy Engineering, 1984, 110(1): 36-47.

[6] 伊藤信一, 刘宗炎, 林 皓. 加速柱式风力分选机的开发: 铜和铅的分选[J]. 国外金属矿选矿, 2003, 40(5): 38-42, 23.
Ito S, LIU Zong-yan, LIN Hao. Development of pneumatic separator[J]. Metallic Ore Dressing Abroad, 2003, 40(5): 38-42, 23.

[7] 段晨龙, 何亚群, 王海锋, 等. 阻尼式脉动所流分选装置分选机理的基础研究[J]. 中国矿业大学学报, 2003, 32(6): 725-729.
DUNA Chen-long, HE Ya-qun, WANG Hai-feng, et al. Separating mechanism of passive pulsing air classifier[J]. Journal of China University of Mining and Technology, 2003, 32(6): 725-729.

[8] Stessel R I, Peirce J J. Particle separation in pulsed airflow[J]. Journal of Engineering Mechanics, 1986, 113(10): 1594-1607.

[9] Birkhoff G. Hydrodynamics: A study in logic, fact, and similitude[M]. Revised Edition. Princeton: Princeton University Press, 1960.

[10] Batchelor G K. An introduction to fluid dynamics[M]. Cambridge: Cambridge University Press, 1967.

[11] Hjelmfelt A T, Mockros L F. Stokes flow behavior of an accelerating sphere[J]. Journal of Engineering Mechanics, 1967, 93(6): 87-102.

[12] 章梓雄, 董曾南. 粘性流体力学[M]. 北京: 清华大学出版社, 2004.
ZHANG Zi-xiong, DONG Zeng-nan. Viscous fluid mechanics [M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2004.

[13] 王献孚, 熊鳌魁. 高等流体力学[M]. 武汉: 华中科技大学出版社, 2003.
WANG Xian-fu, XIONG Ao-kui. Advanced fluid mechanics[M]. Wuhan: Huazhong University of Science and Technology Press, 2003.

[14] 何亚群. 主动脉动气流分选设备: 中国, ZL 2005 10040253.2 [P]. 2008-03-12.
HE Ya-qun. A active pulsing air classifier: China, ZL 2005 10040253.2[P]. 2008-03-12.

[15] 何亚群. 主动脉动气流分选机理及其在电子废弃物处理中的应用研究[D]. 徐州: 中国矿业大学化工学院, 2007.

HE Ya-qun. Research on separation mechanism of active pulsing air classification and its application to electronic scrap disposal[D]. Xuzhou: School of Chemical Engineering and Technology, China University of Mining and Technology, 2007.

收稿日期：2008-11-11；修回日期：2009-03-09

基金项目：国家自然科学基金面上项目(50574094)；教育部重点实验室开放基金资助项目(CPEUKF06-11)

通信作者：何亚群(1963-)，男，江苏无锡人，博士，教授，博士生导师，从事矿物加工工程及二次资源循环利用研究；电话：0516-83591056；E-mail: yqhe@cumt.edu.cn