矩形渡槽流固耦合体系风致的动力性能

刘亮，张华，郜余伟

(河海大学 土木与交通学院，江苏 南京，210098)

摘要：以排架矩形渡槽为研究对象，建立三维渡槽水流固耦合计算模型，通过自回归滑动平均(ARMA)模型模拟脉动风，采用任意拉格朗日-欧拉(ALE)方法求解渡槽和水体的耦合相互作用问题，针对不同水深工况、不同渡槽截面高宽比，计算分析渡槽流固耦合体系在风荷载随机动力作用下的横向位移、倾覆力矩及动水压力。研究结果表明：不同高宽比的渡槽随着槽内水深的变化，其流固耦合体系风致动力性能的变化规律性相近；在等流量水深工况下，截面高宽比的变化对渡槽结构的振动和稳定性有显著影响，在渡槽抗风设计中应予以重视。

关键词：矩形渡槽；ARMA 模型；流固耦合；风振响应

中图分类号：TV312          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2012)02-0675-06

Wind-induced vibration of fluid-structure interaction system for rectangular aqueduct

LIU Liang, ZHANG Hua, GAO Yu-wei

(College of Civil Engineering and Traffic Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China)

Abstract: Based on rectangular aqueduct structures, the wind response of aqueduct-water coupling systems was studied by using the arbitrary Lagrangian-Eulerian (ALE) method. Three-dimensional model with fluid-structure interaction was established. The fluctuating wind speed time series was simulated with resorting to auto-regressive moving average (ARMA) model. The transversal displacement, the dynamic water pressure and the upsetting moment of aqueduct with different depth-width ratios were calculated in different water depth conditions under stochastic wind loads. The results show that the changing regularity of the wind-induced dynamic responses of aqueduct-water coupling systems with the change of water-depth is similar. The change of depth-width ratio greatly affects the vibration and stability of aqueduct in the same water condition, which should be paid more attention to in the wind-resistant design of aqueduct structure.

Key words: rectangular aqueduct; ARMA model; fluid-structure interaction; wind response

渡槽作为一种重要的输水建筑，在我国各地有较广泛的应用。自20世纪80年代以来，我国渡槽风毁事故发生得比较多^[1-2]，由此产生巨大的经济损失。目前，关于渡槽抗风问题的研究较多的是将风力看作静风荷载，而对渡槽风振的研究不足。风的脉动效应不仅影响渡槽结构的疲劳寿命，而且在某些情况下会引起共振，增加了结构破坏的危险性，因此，对渡槽风振响应进行研究对其抗风设计具有现实的工程意义。风致振动引起的水体晃动对渡槽结构的风振响应产生一定的影响，在渡槽结构的风振分析时，水体和槽壁之间的流固耦合作用不容忽视^[3-5]；此外，对不同高宽比的渡槽，其结构的风振动力性能和稳定性可能有较大的差异。在此，本文作者通过自回归滑动平均(ARMA)模型模拟脉动风，假设水体是无黏性、不可压缩、无旋的，并采用任意拉格朗日-欧拉(ALE)方法求解流固耦合问题，对比分析不同高宽比的矩形渡槽流固耦合体系在多种工况下的风振动力性能。

1  流固耦合系统基本方程

1.1  流体控制方程

为解决流固耦合面的协调问题，任意拉格朗日-欧拉(ALE)方法允许网格在计算空间以任意形式运动，在进行流固耦合计算时，令网格运动方式与流体晃动方式相同，以维持计算网格的合理形状并准确描述流体的晃动界面，从而将对水体运动的计算简化为弹性力学的几何非线性动力计算。基于ALE描述的Navier-Stokes流体控制方程可表示为^[6-8]：

                  (1)

         (2)

式中：u为位移；和分别为u随时间的一阶和二阶微分；P为水压力；f为体力；ρ为流体密度；τ为黏性应力。

1.2  基于ALE描述的流固耦合边界条件

在风荷载作用下，槽体和流体之间的动力相互作用通过耦合面传递。在流固耦合体系中，渡槽结构的振动引起流体的晃动，在耦合面上，晃动的流体以压力的形式反作用于渡槽结构，影响结构的变形和应力分布。因此，流固耦合界面上槽体和流体须满足位移连续性和相互作用力平衡条件。

位移连续性：

u_f=u_s                  (3)

作用力平衡：

σ_f·n_f-σ_s·n_s=0               (4)

式中：u_f和u_s分别为耦合界面上流体和槽体结构的位移；σ_f和σ_s分别为耦合界面上流体和槽体结构的应力；n_f和n_s分别为流体和槽体结构耦合界面上的法向向量。在自由液面上，流体的法向速度等于液面的法向速度^[9]：

，    (5)

式中：ξ为自由液面上节点的坐标；t为时间；v(ξ, t)为自由液面流体的速度；(ξ, t)为自由液面的速度；n为自由液面单位法向量；Ω_free为自由液面。

1.3  结构风振方程

渡槽作为水工结构工作时不允许开裂，在计算分析时不考虑结构材料的非线性。对于渡槽耦合体系的风振计算，需要将流固耦合面上的相互作用项附加到动力方程中，采用有限元方法求解的渡槽流固耦合系统风振方程可表示为^[10-11]：

       (6)

式中：M，C和K分别为结构的质量、阻尼和刚度矩阵；u，和分别为相对地面的水平位移、速度和加速度列向量；P_W(t)为作用在结构上的脉动风荷载向量；P_L(t)为槽内流体作用在槽身的水平力。

2  脉动风模拟

2.1  ARMA模型

ARMA 模型可以模拟具有时间相关性和空间相关性的随机风速时程。一般的线性过程常可用差分方程表示为^[12-14]：

          (7)

式中：X_t为平稳随机时间序列在时刻t的1个样本；X_t-i为平稳随机时间序列在时刻t-i的1个样本；ε_t-i为白噪声；a_i为自回归系数；b_i为滑动平均系数；n为自回归阶数；m为滑动平均阶数。{X_t}称为n阶自回归m阶滑动平均过程，记为ARMA(n, m)。

将ARMA模型应用于m个脉动风速时程模拟，则

     (8)

式中：U(t)为t时刻m阶脉动风速时程列阵；U(t-iΔt) 为t-iΔt时刻m阶脉动风速时程列阵；X(t-jΔt) 为t-jΔt时刻m阶正态分布的白噪声列阵；p为自回归(AR)阶数；q为滑动回归(MA)阶数；A_j为m×m阶自回归(AR)系数矩阵；B_j为m×m阶滑动回归(MA)系数矩阵。

取b₀≡1，得到工程上常用的表达式：

       (9)

引入时移算子B:BⁱX_i=X_i-1，可将式(8)写为：

           (10)

其中：

ARMA模型的平稳与可逆条件分别由自回归系数和滑动平均系数决定，可由Φ(B)=0和Θ(B)=0的根是否全部在B平面单位圆之外来判断。

2.2  渡槽结构脉动风荷载模拟

选用排架式矩形渡槽作为研究对象，渡槽支撑排架高24.0 m，槽壁厚0.5 m，单跨长10 m，如图1所示。槽身采用C50混凝土，密度为2.5 t/m³，弹性模量E=3.45×10⁴ MPa，泊松比μ=0.167；支撑排架采用C30混凝土，密度为2.5 t/m³，弹性模量E=3.00×10⁴ MPa，泊松比μ=0.167。当地基本风压为350 Pa/m²，地貌类别为B类。应用ARMA模型，在MATLAB平台上编制了脉动风的模拟程序，目标功率谱采用Davenport谱，时间步长Δt=0.1 s，时程总长T=120 s。通过程序模拟得到7条迎风面不同高度的脉动风速样本时程曲线。这里仅给出作用在支撑排架顶端处(距地面高度24 m)的脉动风速样本时程曲线，如图2所示。

图1  渡槽三维有限元模型

Fig.1  Diagram of three-dimensional model of aqueduct

图2  支撑排架顶端处的脉动风速样本时程曲线

Fig.2  Relationship between fluctuating wind velocity and time on top of framed bent

图3所示为渡槽结构模拟出的风速功率谱与目标谱对比结果。从图3可以看出：两者的曲线拟合程度较好，证明ARMA模型可以对脉动风进行有效模拟。将模拟得到的脉动风速时程与相应高度位置的平均风速叠加，依据相关规范^[15]得到作用在渡槽迎风面上不同高度位置的风荷载强度样本时程。图4所示为作用在排架顶端处的风荷载强度样本时程曲线。

图3  排架顶端处的模拟功率谱与目标功率谱比较

Fig.3  Comparison of power spectrum between simulation results and target results

图4  排架顶端处的风荷载强度样本时程曲线

Fig.4  Relationship between fluctuating wind load and time on top of framed bent

3  风振响应分析

运用有限元软件ADINA建立三维渡槽计算模型，渡槽结构采用三维实体单元模拟，槽内水体采用三维流体单元模拟，水体的体积模量为2.1 GPa。渡槽内壁与水体相互作用面采用流固耦合边界条件，水体上表面采用自由液面边界条件，进水和出水断面采用可滑移的壁面边界模拟。为考虑邻跨渡槽的影响，将邻跨渡槽(包括水体)的质量的一半附加在支撑排架的   顶端。

为研究不同截面高宽比对渡槽风振性能和稳定性的影响，本文采用4种截面高宽比的矩形渡槽：H/B=0.6(满槽水深H=4.8 m，槽身净宽B=8.1 m)，H/B=0.8(H=5.6 m， B=7.0 m)，H/B=1.0(H =6.2 m， B=6.2 m)和H/B=1.2(H=6.9 m，B=5.7 m)。此外，考虑到不同水深工况下，渡槽流固耦合体系的风振响应情况可能存在较大的差异，根据等流量的原则，对于不同高宽比的渡槽，分别选用6种水深工况进行渡槽风振的对比分析，水深工况参数见表1。

表1  不同高宽比矩形渡槽水深工况对比

Table 1  Water depth conditions of different depth-width ratio aqueducts  m

3.1  动位移分析

图5所示为H/B=0.8的渡槽在6种水深下跨中槽顶最大横向位移曲线。从图5可以看出：对于同一截面高宽比的渡槽，随着水深的增大，槽内水位越高，渡槽槽顶的横向位移的增幅越大。为研究渡槽截面不同高宽比对渡槽结构横向位移的影响，作出高宽比分别为0.6，0.8，1.0和1.2的渡槽在同一流量工况下(工况6)跨中槽顶横向位移时程曲线，如图6所示。从图6可见：在等流量工况下，随着渡槽截面高宽比的增大，槽顶横向位移的增幅较大，表明渡槽截面的高宽比对渡槽结构横向振动的影响较显著。

图5  高宽比为0.8的渡槽在不同水深下的跨中槽顶最大横向位移曲线

Fig.5  Curves of maximum transversal displacement of structural top of aqueduct under different conditions

图6  不同高宽比的渡槽在同一流量下跨中槽顶横向位移时程曲线

Fig.6  Curves of transversal displacement of structural top of different depth-width ratio aqueducts

3.2  倾覆力矩分析

图7所示为H/B=0.6的渡槽在水深4.103 m下跨中槽身右下角处的倾覆力矩时程曲线。受到水体晃动的影响，渡槽倾覆力矩变化较为剧烈。图8所示为截面高宽比为0.6，0.8，1.0和1.2的渡槽在6种水深(见表1)下跨中槽身右下角处的最大倾覆力矩曲线。从图7和图8可见：对于同一高宽比的渡槽，随着水深的增大，其倾覆力矩呈近似线性增大趋势。对比不同高宽比渡槽的倾覆力矩曲线可以看出：在同一流量工况下，随着高宽比的增大，渡槽倾覆力矩随之减小。

3.3  动水压力分析

图9所示为H/B=1.2的渡槽在水深2.147 m和5.831 m下跨中槽壁右下角处的动水压力时程曲线。由图9可以看出：在低水位和高水位下，渡槽动水压力的风振时程响应规律基本一致。在这2种工况下，静水压力分别为21.041 kPa和57.144 kPa，而动水压力最大分别达到20.173 kPa和54.765 kPa，均约为其各自静水压力的95.8%。

图7  高宽比为0.6的渡槽在4.103 m水深工况下跨中槽身右下角处的倾覆力矩时程曲线

Fig.7  Curve of upsetting moment of aqueduct

图8  不同高宽比渡槽在6种工况下跨中槽身右下角处的最大倾覆力矩曲线

Fig.8  Curves of maximum upsetting moment of different depth-width ratio aqueducts

图10所示是H/B为0.6，0.8，1.0和1.2的渡槽在6种水深工况(见表1)下跨中槽壁右下角处的最大动水压力曲线。相同高宽比的渡槽，其动水压力随着水深的变化呈近似线性变化。由表1和图10可以看出：在等流量工况下，H/B大的渡槽槽内水位较H/B小的渡槽槽内的水位高，且前者结构的风振位移响应也较大，因此，计算结果出现渡槽动水压力随着高宽比的增大而增大的现象。

图9  高宽比为1.2的渡槽跨中槽壁右下角处动水压力时程曲线

Fig.9  Curves of dynamic water pressure of central span with depth-width ratio of 1.2

图10  不同高宽比矩形渡槽在6种工况下跨中槽壁右下角处的最大动水压力曲线

Fig.10  Curves of maximum dynamic water pressure of different depth-width ratio aqueducts

4  结论

(1) 随着槽内水深的增大，不同高宽比的渡槽风振响应变化规律相似：渡槽横向位移、倾覆力矩及动水压力的风振响应均显著增强，且渡槽槽内水位越高，水体对渡槽位移风振响应的影响越大。

(2) 在风荷载作用下，水体的晃动使得倾覆力矩的变化非常剧烈。渡槽与水体相互作用产生的动水压力接近静水压力,在渡槽设计的内力计算时动水压力不容忽视。

(3) 在等流量水深工况下，随着渡槽截面高宽比增大，渡槽结构的横向位移和动水压力明显增大，但其倾覆力矩随之减小。因此，在渡槽抗风设计时，选择截面高宽比时，要综合考虑不同高宽比对结构振动和稳定性的影响。

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(编辑 陈灿华)

收稿日期：2011-03-20；修回日期：2011-05-28

基金项目：国家自然科学基金资助项目(50709006)

通信作者：刘亮(1985-)，男，安徽临泉人，硕士研究生，从事流固耦合及水工结构抗风研究；电话：18936011938；E-mail：letianarx@126.com