深海采矿扬矿软管流固耦合力学分析

王  志¹，饶秋华¹，刘少军²，方  敏¹

(1. 中南大学 土木建筑学院，湖南 长沙，410083；

2. 中南大学 机电工程学院，湖南 长沙，410083)

摘  要：采用三维流固耦合有限元模型，研究在复杂深海工况下扬矿软管的初始平衡构形、空间位移、主应力等特性，探讨外部海流速度内部矿物流体的提升速度、屈服应力、粘性系数以及软管的弹性模量等因素的影响。计算结果表明：随着集矿机向中间仓水平移动距离的增加，软管弯曲变形和侧向位移均增加；当流体的提升速度v_i较低(v_i≤4 m/s)时，软管最大侧向位移Y_max与最大主应力σ₁随v_i的增大增幅均较小；当v_i较高(v_i＞4 m/s)时，Y_max与σ₁均随v_i急剧增加；软管Y_max与σ₁均随着流体屈服应力τ₀的增加而增加，随着流体粘性系数μ和软管弹性模量E的增加反而减少；为确保管道系统的安全稳定，提高深海采矿效率，建议控制集矿机的工作行程(如100 m以内)和矿物流提升速度(如2.5~4 m/s)，并采用有效的集矿方式(如延长集矿机内矿物破碎和脱泥时间、降低矿物粒径及矿物流浓度、减少泥沙含量等)以降低τ₀和增大μ，同时选用弹性模量适中的软管材料。

关键词：软管；流固耦合；深海采矿；空间构形；应力；有限元

中图分类号：O242.2；TB12          文献标识码：A         文章编号：1672-7207(2009)04-1106-08

Mechanical analysis of fluid-solid interaction of

 flexible hose in deep-ocean mining

WANG Zhi¹, RAO Qiu-hua¹, LIU Shao-jun², FANG Min¹

(1. School of Civil and Architectural Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;

2. School of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract: Space equilibrium configuration, space displacement and principal stress of the flexible hose in a deep-ocean mining system were studied and the influences of current velocity, internal fluid velocity, yield stress and viscosity coefficient of the internal fluid, and elastic modulus of the flexible hose were investigated based on three-dimensional finite element model of fluid-solid interaction. The numerical results show that the bending deformation and lateral displacement of the flexible hose are increased with the increase of moving distance of the mining machine towards the buffer. As the velocity of the internal fluid v_i increases, the maximum lateral displacement Y_max and the maximum principal stress σ₁ of the flexible hose increase slowly when v_i is small (v_i≤4 m/s) while increase greatly when v_i is large (v_i＞4 m/s). In additions, Y_max and σ₁ increase with the increase of the yield stress τ₀ of the internal fluid but decrease with the increase of both the viscosity coefficient μ of the internal fluid and the elastic modulus E of the flexible hose. In order to ensure the safety of the flexible hose and improve the efficiency of the deep-ocean mining, the moving distance of the mining machine and the velocity of the internal fluid must be restricted within suitable ranges (e.g. 100 m and 2.5-4 m/s). Effective mine-collecting methods (such as extension of the time of mineral crushing and desliming and decrease of the particle size, mineral concentration and sediment content) should be adopted to decrease τ₀ and increase μ and the suitable materials of moderate E should be used for the flexible hose in deep-ocean mining.

Key words: flexible pipe; fluid-solid interaction; deep-ocean mining; space configuration; stress; finite element method

随着世界经济和科学技术的飞速发展，人类对矿产资源的需求量越来越大，由于陆地资源日益枯竭，人类把目光投向海洋资源。大洋是丰富的矿产资源基地，其中铜、钴、镍、锰的储量分别相当于陆地的9 倍、539倍、83倍和57倍^[1]。因此，深海采矿是本世纪最具发展远景的资源开采途径，深海采矿技术也成为当今世界科学研究的热点和难点之一。目前，国内外提出了多种开采方案，如连续绳斗式(CLB)开采系统^[2]、自动穿梭式采矿车采矿系统^[3]、集矿机加管道输送采矿系统^[4-6]等，其中，集矿机加管道输送采矿系统被认为是最具发展前景的系统。在复杂深海采矿环境作用下，软管的受力及变形特性对集矿机乃至整个采矿系统的正常运行起着关键作用。对于扬矿软管，由于深海海况复杂，且海上平台实验成本高，因此，国内外学者主要采用数值模拟方法研究软管特性。Junga等^[7]采用有限差分法计算了处于静止水中、自由悬挂、顶部受水平激励作用的橡胶软管的侧向位移，并进行了相应的模型实验验证，但该模型未考虑流速的影响。Ghadimi^[8]将柔性管道离散成由许多质量弹簧单元组成的系统，采用有限单元法计算了该系统的受力与变形，但忽略了流固耦合效应。简曲等^[9-11]采用有限单元法，将软管简化为空间梁单元，将内、外流体的作用简化为力，但也未考虑流固耦合效应。本文作者基于三维流固耦合有限元模型，研究在复杂深海工况下扬矿软管的空间初始平衡构形、空间位移、主应力等特性，探讨外部海流速度、内部流体提升速度、流体参数及软管弹性模量等因素的影响，为深海采矿系统的优化设计提供科学依据。

1  计算模型

1. 1  软管初始平衡构形

我国1 km深海采矿海试系统如图1所示。该系统为集矿机加管道输送系统，由集矿机、软管、中间仓、硬管、采矿船等组成。集矿机可以在海底平面自由移动采集多金属结核矿，结核矿先在集矿机内进行脱泥和破碎，然后，经软管提升到中间仓，再通过中间仓的泵组、硬管输送到海面采矿船上。软管属于柔性结构，为了防止软管因重力下沉，通常在靠近集矿机附近的软管上布置浮力体。中间仓与集矿机相对高度为150 m，软管长420 m。当采矿系统布放于深海环境中，集矿机在海底平面自由行走至远离中间舱到达极限位置时，软管的空间构形趋向于一条直线，该直线可作为软管的初始构形^[12-13]。选取如图2(a)所示的空间坐标系，即设定集矿机极限位置为坐标原点、海底为XOY平面、软管初始构形位于XOZ平面内。软管与中间仓之间、软管与集矿机之间均考虑为铰接，且假定中间仓位置固定。

图1  深海采矿系统示意图

Fig.1  Schematic diagram of deep-ocean mining system

在扬矿作业之前，软管受到自身重力W_h、海水浮力F_w、浮力体浮力F_o、海水阻力f(f= f_t+f_n)等作用，如图2(b)所示。W_h和F_w分别计算如下：

(a) 初始构形；(b) 受力分析

图2  软管计算模型

Fig.2  Calculation model of flexible hose

F_o可根据工程实际情况施加，通常在软管靠近集矿机的一半长度范围内设置浮力体，且设定浮力为2倍自重，即F_o+F_w=2W_h。

海水阻力由切向阻力f_τ和法向阻力f_n组成。切向阻力f_τ相对于f_n较小，可忽略不计。考虑到1 km的海底水流速度较小(为0.01~0.1 m/s)，可近似认为是稳定的流场^[14]，且软管属于小直径构件，则可采用Morison方程计算f_n ：

考虑到与顺流行走(即海流运动方向与集矿机运行方向一致)相比，集矿机逆流行走(即海流运动方向与集矿机运行方向相反)时软管受到的海流阻力较大，选取集矿机逆流行走工况。假设集矿机逆流以0.5 m/s的速度从原点向右水平移动100 m，采用MSC. Marc有限元软件中修正的拉格朗日法计算软管的初始平衡构形，其中单元类型为八节点六面体单元，共816个单元，1025个节点，具体计算参数见表1。

表1  材料参数

Table 1  Material parameters

1.2  软管流固耦合力学分析

在深海采矿作业中，输送系统提升的矿物流实质为液固两相流，且不可避免地会夹带泥沙。为了更好地模拟软管实际工作情况，选取管内流体为含沙水流(可视为宾汉流体)。软管在提升矿物流的过程中，受到自身重力W_h、内部流体重力W_i、海水浮力F_w、浮力体浮力F_o、海水法向阻力f_n等作用，其中，W_h，F_w，F_o和f_n按式(1)~(3)计算，W_i按下式计算：

考虑到内部流体与软管的耦合效应，可分别建立流体与软管的平衡方程，并使得流体和软管在流固交界处具有相同的速度和位移。假设流体为不可压缩粘性流体，软管为线弹性材料，采用速度-压力格式描述的Navier-Stokes方程作为流体运动控制方程：

软管的平衡方程为：

在流固交界面上，流体和软管满足速度和位移边界条件：

将式(5)~(9)进行有限元离散并联合求解，即可得到软管的流固耦合应力和位移。

选取集矿机向中间仓移动100 m时软管的初始平衡构形作为软管初始工作构形，考虑内、外流作用，建立如图3所示的三维流固耦合模型，研究不同的流体提升速度v_i、屈服应力t_o、粘性系数μ以及软管的弹性模量E等对软管位移及应力的影响，具体计算参数见表2。

图3  流固耦合网格划分

Fig.3  Mesh generation of fluid-solid interaction

表2  计算参数

Table 2  Calculation parameters

2  结果与分析

2.1  软管初始平衡构形

2.1.1  XOZ平面初始构形

图4所示为在不同的海流速度v_e作用下，集矿机水平移动到不同位置时刻软管在XOZ平面的初始平衡构形。可见，集矿机越向右移至中间仓，软管的空间弯曲变形越大。考虑海流作用(v_e=0.1 m/s)与不考虑海流作用(v_e=0)时软管的XOZ平面初始平衡构形大致相同，差别仅在1 m以内。这是由于海流速度较    小，产生的海水阻力对集矿机的行走以及软管的运动影响不大。根据流体力学原理，为使输送矿物颗粒流消耗的功最小，软管的最优空间形态应为一直线。但直线对应下的集矿机行走范围较小，不利于集矿机集矿，而弯曲变形越大的软管空间构形其输送效率越低。因此，建议集矿机工作行程限制在一定的范围内(如100 m以内)。

v_e/(m?s^-1): (a) 0; (b) 0.1

图4  软管XOZ平面内初始平衡构形

Fig.4  Configuration of flexible hose in XOZ plane

2.1.2  Y方向位移

在集矿机行走过程中，软管各点的Y方向位移都不相同，其中最大侧向位移Y_max出现在弯曲变形最大的A点和B点(图4(b))。如图5(a)所示，随着集矿机水平移动距离的增加，Y_max开始变化较小，但当集矿机水平移动90 m以后，Y_max迅速增加。这是因为当集矿机右移量较小时，软管空间弯曲变形较小，变形主要发生在XOZ平面内；随着集矿机水平移动距离的增加，软管曲率增大，弯曲变形增幅降低，主要发生侧向位移。可见，集矿机越靠近中间仓，软管的曲率越大，不仅不利于输送，而且易引起过大的侧向位移而导致系统失稳。因此，应限制集矿机向右移至中间仓的最大行程(如100 m以内)。此外，由图5(b)可知，Y_max随着外部海流速度v_e的增加而减小，这是由于海流的阻力作用会降低集矿机的运行速度，从而减小软管侧向位移。

(a) Y_max与X的关系; (b) Y_max与v_e的关系

图5  软管最大侧向位移Y_max

Fig.5  Lateral displacement Y_max of flexible hose

2.2  软管流固耦合位移

图6所示为矿物输运过程中，软管在不同的矿物流提升速度v_i下空间位移随时间的变化曲线。可见，软管X，Y和Z 3个方向位移均呈波动变化，且软管侧向位移(Y)明显大于横向位移(X)和竖向位移(Z)。随着v_i的增加，软管振动周期增加，位移增大。当v_i高达10 m/s时，软管位移呈现不规则的波动，系统处于不稳定状态，影响正常开采作业。因此，在设计输送系统时，必须考虑软管的振动特性，以确保稳定的开采工况。软管的最大侧向位移Y_max是扬矿管系统设计的主要控制参数之一，它受到流体提升速度v_i、屈服应力t₀、粘性系数μ以及软管的弹性模量E等因素的影响。

(a) v_i=2 m/s; (b) v_i=4 m/s; (c) v_i=10 m/s

μ =3 mPa?s, τ₀ =10 Pa, E=0.4 GPa

图6  软管空间位移与时间关系

Fig.6  Relationship between displacement and time of

 flexible hose

2.2.1  流体提升速度对Y_max的影响

Y_max与v_i的关系如图7所示。可见，最大侧向位移Y_max随着内部流体提升速度v_i的增加而增加。当v_i较低(v_i≤4 m/s)时，Y_max增幅较小；当v_i增加到10 m/s时，Y_max从2.3 m急剧增加到46.3 m。这是因为流体的流动速度在管截面内为非均匀分布，在提升速度较小的情况下，软管内两侧流体速度差较小，引起较小的软管侧向位移；当提升速度较大时，软管内两侧流体速度差增大，使软管的侧向位移随之剧增。流体的提升速度直接影响到采矿系统的安全及输送效率，太小的提升速度不仅开采效率低且易发生堵管等安全事故，太大的提升速度则易造成侧向位移太大而失稳。因此，为确保深海开采的连续稳定性，建议将提升速度控制在合适的范围内(如2.5~4 m/s)。

μ =3 mPa?s, τ₀ =10 Pa, E=0.4 GPa

图7  Y_max与v_i的关系

Fig.7  Relationship between Y_max and v_i

2.2.2  流体屈服应力及粘性系数对Y_max的影响

屈服应力τ₀和粘性系数μ是宾汉流体的2个主要物性参数。软管的最大侧向位移Y_max与流体参数的关系如图8所示。可见，Y_max随着τ₀的增加而增加，随着μ的增加反而减少。建议通过延长集矿机内矿物破碎和脱泥时间、降低矿物粒径及矿物流浓度、减少泥沙含量等方法，以减少τ₀和增加μ，从而有效地抑制软管的侧向摆动，提高输送效率。

v_i=4 m/s, E=0.4 GPa

(a) Y_max与τ₀的关系；(b) Y_max与μ的关系

图8  Y_max与流体参数的关系

Fig.8  Relationship between Y_max and fluid parameters

2.2.3  软管弹性模量对Y_max的影响

Y_max与E的关系如图9所示。可见，软管的最大侧向位移随着软管弹性模量的增加而减少。软管属于柔性结构，其弹性模量较小，易发生弯曲变形，有利于集矿机的自由行走作业；但太小的弹性模量易引起较大的侧向位移，造成系统失稳。为确保深海开采的顺利进行，软管应尽可能采用弹性模量适中的材料。

μ =3 mPa?s, τ₀ =10 Pa, v_i=4 m/s

图9  Y_max与E的关系

Fig.9  Relationship between Y_max and E

2.3  软管流固耦合应力

在矿物输送过程中，软管的最大主应力σ₁一般出现在软管与集矿机或软管与中间仓连接处。σ₁是软管强度设计的关键参数，它同样受到流体提升速度v_i、屈服应力τ₀、粘性系数μ以及软管的弹性模量E等的影响。

2.3.1  提升速度对σ₁的影响

提升速度v_i与σ₁的关系如图10所示。可见，最大主应力σ₁随着流体提升速度v_i的增加而增加。当v_i较低(v_i≤4 m/s)时，σ₁较小，σ₁增幅较小；当v_i增加到10 m/s时，σ₁急剧增加。这是由于流体的冲量作用，使软管受到的动荷载随着v_i的增加而增加，σ₁随之增加。为确保软管具有足够的强度，应控制v_i在某个范围内(如2.5~4 m/s)。

μ =3 mPa?s, τ₀ =10 Pa, E=0.4 GPa

图10 ?σ₁与v_i的关系

Fig.10  Relationship between σ₁ and v_i

2.3.2  流体屈服应力及粘性系数对σ₁的影响

流体屈服应力τ₀及粘性系数μ对σ₁的影响如图11所示。软管的最大主应力随着流体屈服应力的增加而增加，随着粘性系数的增加反而减少。可见，适当减小τ₀和增加μ，可以抑制软管的σ₁增长，确保管道系统的安全性。

v_i=4 m/s, E=0.4 GPa

(a) σ₁与τ₀的关系；(b) σ₁与μ的关系

图 11 ?σ₁与流体参数的关系

Fig.11  Relationship between σ₁ and fluid parameters

2.3.3  软管弹性模量对σ₁的影响

软管弹性模量对σ₁的影响如图12所示。可见，软管的最大主应力σ₁随着软管弹性模量E的增加反而减少。这是因为，软管的最大侧向位移Y_max随着E的增加而减少(图9)，软管所受流体的剪切力在XOZ平面内产生的附加弯矩也随之减少，从而导致σ₁降低。因此，为满足强度要求，建议应尽可能采用弹性模量适中的软管材料。

μ =3 mPa?s, τ₀ =10 Pa, v_i=4 m/s

图12 ?σ₁与E的关系

Fig.12  Relationship between σ₁ and E

3  结  论

a. 在集矿过程中，随着集矿机向中间仓水平移动距离的增加，软管弯曲变形和侧向位移均会增加，集矿机工作行程应限制在一定的范围内(如100 m以内)，以确保管道系统的稳定性和输送效率。

b. 在扬矿过程中，当流体提升速度v_i较低(v_i≤4m/s)时，软管最大侧向位移Y_max与最大主应力σ₁增幅均较小；当v_i较高(v_i＞4 m/s)时，Y_max与σ₁均急剧增加。太小的提升速度使得开采效率低且易发生堵管等安全事故，太大的提升速度则易造成侧向位移太大而失稳，建议将提升速度控制在合适的范围内(如2.5~4 m/s)，以确保深海开采的连续稳定性。

c. 软管Y_max和σ₁均随着屈服应力τ₀ 的增加而增加，随着粘性系数μ的增加而减少。建议通过延长集矿机内矿物破碎和脱泥时间、降低矿物粒径及矿物流浓度、减少泥沙含量等方法，以减少τ₀和增大μ，从而有效地抑制软管的侧向摆动，提高输送效率。

d. 软管Y_max和σ₁均随着软管弹性模量E的增加而减少。E太大将使软管难以变形，不利于集矿机的自由行走作业；E太小易引起软管较大的侧向位移和应力而造成系统失稳破坏。为保证正常的深海开采作业，建议尽可能采用弹性模量适中的软管材料。

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收稿日期：2009-03-06；修回日期：2009-06-02

基金项目：国家高技术研究发展计划(863计划)项目(2006AA09Z240)

通信作者：饶秋华(1965-)，女，江西丰城人，博士，教授，从事工程力学研究；电话：0731-88836001；E-mail: raoqh@mail.csu.edu.cn