DOI： 10.11817/j.issn.1672-7207.2020.03.028

地铁线路轨距对轮轨接触行为的影响

陈嵘^{1, 2},温静^{1, 2},于浩^{1, 2},安博洋^{1, 2},徐井芒^{1, 2},王平^{1, 2}

（1. 西南交通大学 高速铁路线路工程教育部重点实验室，四川 成都，610031；

2. 西南交通大学 土木工程学院，四川 成都，610031）

摘要:为揭示地铁线路轨距对轮轨接触特性的影响，基于轮轨接触几何关系、Kalker三维非Hertz弹性体滚动接触理论及其数值程序CONTACT，利用我国地铁车辆常用的LM型面与CHN60钢轨，计算轨距对轮轨接触几何参数和力学特性的影响。研究结果表明：轨距加宽引起相同横移量下轮轨接触点偏向钢轨中心位置；轮轨接触滚动圆半径和接触角减小，增大了滚动圆半径和接触角剧增的横移量，导致轮缘不易产生贴靠；与标准轨距相比，轨距变窄引起轮轨接触斑横向分布变窄，纵向分布变宽，接触斑面积减小；轨距加宽至1 437 mm后接触斑开始出现黏着区，加宽至1 439 mm时接触斑内黏着区面积显著增大，其接触斑面积增大77%，减小轮轨的滑动行为；轨距在1 433～1 439 mm之间变化，轮轨接触斑内正应力和切应力显著降低，轮轨体内最大等效应力显著减小，且等效应力沿纵向分布范围变宽，沿深度方向影响范围增大，可避免等效应力的集中作用。轨距加宽有利于地铁线路轮轨关系的匹配，减轻轮轨间的磨耗和疲劳伤损。

关键词:地铁线路；轨距；轨距加宽；接触行为；力学特性

中图分类号:U213.4      文献标志码:A             开放科学(资源服务)标识码(OSID)

文章编号:1672-7207（2020）03-0824-08

Influence of rail gauge on wheel-rail contact behavior of metro line

CHEN　Rong^{1, 2}, WEN　Jing^{1, 2}, YU　Hao^{1, 2}, AN　Boyang^{1, 2}, XU　Jingmang^{1, 2}, WANG　Ping^{1, 2}

(1. Key Laboratory of High-speed Railway Engineering of Ministry of Education, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031，China；

2. School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

Abstract: In order to reveal the influence of rail gauge on wheel-rail contact characteristics, based on the wheel-rail contact geometry relationship, Kalker three-dimensional non-Hertzian rolling contact theory and its numerical program CONTACT, the profile of LM and CHN60 commonly used in metro vehicles in China was used. The effects of rail gauge on wheel-rail contact geometry parameters and wheel-rail contact mechanical properties were calculated. The results show that widening gauge leads to the wheel-rail contact point closer to the center of rail, reduces the rolling circle radius and contact angle of wheel-rail contact, increases the transverse displacement due to the sharp increase of radius and contact angle, and makes the rim not easy to be attached. Compared with the standard gauge, the lateral distribution of wheel-rail contact spot is narrower, the longitudinal distribution is wider and the contact area is reduced when the gauge is narrowed. When the gauge is widened to 1 437 mm, the adhesive area begins to appear in the contact spot. When the gauge is widened to 1 439 mm, the adhesive area in the contact spot increases significantly, and the contact spot area increases by 77%, reducing the sliding behavior of the wheel and rail. When the gauge changes from 1 433 to 1 439 mm, the normal stress and shear stress in the wheel-rail contact decrease significantly, and the maximum equivalent stress in the wheel-rail body also decreases significantly. In addition, the distribution range of the equivalent stress along the longitudinal direction becomes wider, and the influence range along the depth direction increases, which can avoid the concentration of the equivalent stress.The widening of gauge is beneficial to the matching of wheel-rail relationship of the metro line and to reduce the wear and fatigue damage between wheel and rail.

Key words: metro line; rail gauge; track gauge widening; contact behavior; mechanical characteristics

轨距是钢轨踏面下16 mm范围内两股钢轨工作边之间的最小距离，是保证列车运行安全的重要轨道几何距离，我国现运营铁路及城市轨道交通标准轨距为1 435 mm^[1]。轨距对轮轨接触几何性能、车辆动力学性能、轮轨滚动接触行为、轮轨磨耗及滚动接触疲劳性能等都有显著影响^[2-4]。曹文战等^[5]提出根据机车-轨道系统动力学模型，建立轮轨接触模型和踏面磨耗模型为一体的机车车轮磨耗仿真模型，并编制数值计算程序，发现在一定程度上加宽轨距能减轻车轮的磨耗。蔡小培等^[6]以18号高速道岔为例，建立列车/轨道耦合动力学模型，仿真分析转辙器轨距加宽对尖轨道岔动力特性的影响。VINEESH等^[7-8]针对印度铁路总公司的车轮轮背内侧距增加进行调查分析，建立轮轴二维有限元模型，研究车辆制动、制动负载和车轮轮廓等对轮背内侧距演化的影响，发现车轮在制动过程中轮背距减小；当车轮温度冷却到常温时，轮背距增加，且更高的制动不均匀性引起车轮过热，将会导致轮距加宽。王文健等^[9-10]分析轨底坡和轨距等参数对JM3磨耗型车轮踏面与60 kg/m钢轨匹配时轮轨接触几何和接触应力的变化，发现增加轨距对轮轨接触几何和蠕滑率产生较大影响，并可降低轮轨接触应力。张文军等^[11]发现机务折返线平面设计中轨距与其主要运行机车的状态不匹配，导致轨距难以保持，提出针对不同曲线半径，轨距需要加宽。胡燚斌等^[12]建立多自由度悬挂式单轨列车系统动力学模型，研究了不同轨距下悬挂式单轨列车的曲线通过能力，建议悬挂式单轨交通系统的合理轨距为784～788 mm。李克飞等^[13]分析了轨道参数对曲线钢轨波磨的影响，发现加宽曲线段轨距可缓解既有线曲线钢轨波磨。综上所述，轨距加宽在一定程度上能改善轮轨匹配关系，缓减轮轨磨耗。由于受城市建设状况及工程地形条件等多因素的限制，地铁线路设计中，常不可避免地选择小半径曲线^[14]。曲线半径越小，对钢轨的磨耗就越严重，缩短钢轨更换周期，导致运营费用增加^[15]。因此，有必要分析轨距对地铁线路轮轨接触特性的影响规律，为我国合理选择地铁线路轨距参数、综合治理地铁线路轮轨磨耗及滚动接触疲劳问题提供理论支持。本文首先通过接触几何算法计算出不同轨距下LM车轮踏面与CHN60钢轨滚动接触的接触几何参数；然后，利用Kalker三维非Hertz弹性体滚动接触理论及其数值程序CONTACT，根据Bossinesq-Cerruti力/位移公式和Gauss数值积分方法，计算轮轨滚动接触应力随轨距变化。

1 轮轨滚动接触计算模型

1.1　轮轨接触几何计算模型

利用迹线法基本原理编制轮轨接触几何算法程序。首先，通过辅助工具CAD计算得出轮轨外形上各点的坐标，然后，利用三次样条函数拟合出轮轨外形，利用迹线法中2个几何条件：1) 轮轨接触点处车轮和钢轨的垂向距离为零，非接触点处轮轨表面的垂向距离大于零；2) 轮轨接触点处轮轨的轮廓线具有相同的斜率，即具有公切线，并根据第1个条件确定轮轨的接触点，再用第2个条件加以验证，便可求出轮轨接触点的位置。计算时使轮对由对中位置以0.5 mm为计算步长向右横移12 mm，不考虑轮对的摇头角。具体计算参数如下：车轮名义滚动圆半径为420 mm，轮对内侧距为1 353 mm。计算在1 433，1 435，1 437和1 439 mm这4种轨距状态下轮对接触点、滚动圆半径和接触角等接触几何参数，具体算法过程见文献[16-17]。

1.2　轮轨滚动接触蠕滑率计算

在确定轮轨滚动接触几何参数后，利用所得结果计算轮轨接触斑的蠕滑率。考虑平直轨道，忽略轮对绕轴线转动的干扰项、车轮超前和滞后角及高阶小量对蠕滑的影响，得到蠕滑率计算公式^[17-18]。计算时不考虑轮对的摇头角，忽略，和的影响。

(1)

式中：，和分别为轮轨纵向、横向以及自旋蠕滑率；l和r分别对应左侧和右侧钢轨；v为车轮的名义速度；R₀和分别为轮轨接触名义滚动圆半径和瞬时滚动圆半径；l₀为轮对处于轨道中央位置初始滚动圆到轮心的距离；，和分别为接触角、摇头角和侧滚角；，和分别为轮对横移速度、侧滚速度和摇头速度；为名义滚动角速度，；为接触点在车轮踏面上的横移量。

1.3　轮轨滚动接触力学模型

本文利用Kalker三维非Hertz弹性体滚动接触理论及其数值程序CONTACT求解轮轨滚动接触。该程序将三维接触问题转化为1个离散的数学规划问题，利用Bossinesq-Cerruti力/位移公式，得到其离散形式为^[17,19]

(2)

式中：为元素I沿i方向上的表面牵引力；I和J为离散化中的元素数；i，j，z和τ为坐标方向；为所有元素的集合；为发生接触的元素集(>0)；为影响矩阵，表示单元J上作用在j轴方向的单位表面牵引力引起单元I中心处沿i方向发生的位移；h_I为元素I在z方向上的未变形距离；在元素I处的刚性位移；为元素I沿τ方向上的初始位移；为单元I处的切向牵引界，依赖于法向压力，局部位移。

2 结果与讨论

计算中轮对向右侧横移即右轨侧方向，本文中的轮轨接触几何和接触应力分析等均为右侧轮轨接触计算结果。

2.1　轮轨接触几何

轮轨几何接触是解释轮轨接触关系的基础。当轮对中心较轨道中心偏移较大时会发生轮缘接触，引起车轮踏面异常磨耗，恶化轮轨接触关系。

轮对接触点对分布对轮轨疲劳伤损的横向分布具有重要的影响，分布过于集中会引起轮轨疲劳伤损集中，缩短车轮及钢轨的使用寿命^[20]。不同轨距下LM车轮型面与CHN60钢轨匹配时的轮轨接触点、滚动圆半径和接触角分布特征如图1所示。由图1(a)可见：轨距变化下轮轨接触点存在明显差异；在相同横移量下，随着轨距加宽，接触点越偏向轨顶位置。如当横移量为6 mm时，标准轨距下接触点在钢轨上横向729.32 mm位置处，轨距1 439 mm下接触点在钢轨上横向739.75 mm位置处，向钢轨中心移动10.43 mm；6～9 mm横移量范围的轮轨接触点在钢轨上的位置主要集中在轨顶R=80 mm圆弧段。从图1中可以看出：在6～9 mm横移范围内，随着轨距增大，接触点在钢轨横向分布范围变宽且明显偏向轨顶中心位置，有效避免局部伤损现象。

当轨距变化时，轮轨间的距离固定，轮轨接触点的接触位置随着发生变化，造成轮轨间不同位置的接触，从而改变车轮的滚动半径，如图1(b)所示；当横移量大于2 mm时，不同轨距下轮轨接触滚动圆半径开始产生差异，在相同横移量下，轨距越宽，滚动圆半径越小。由图1(b)可见：当横移量达到某一值时，滚动圆半径迅速增大，轮缘与钢轨侧面发生贴靠，而轨距增大，明显可以增大了滚动圆半径突增的横移值。

由图1(c)可见：轮对中心相对轨道中心线偏移达到2 mm后，轨距加宽导致同一横移量下轮轨接触角减小；与滚动圆变化规律相似，当横移量达到某一值时，轮轨接触角会发生剧增，轮缘与钢轨侧面会发生贴靠。标准轨距1 435 mm情况下横移值为8.5 mm，轨距加宽至1 437 mm和1 439 mm后横移值分别为9.5 mm和10.5 mm，可以看出轨距增加导致轮缘不易产生贴靠。

2.2　轮轨接触力学特性

此处以轮对横移量7 mm的结果为例进行分析。计算中轮对摇头角为0，摩擦因数为0.4，垂向力为70 kN。

图2、图3和图4分别为不同轨距下轮轨接触斑黏滑分布、轮轨接触斑内正应力和切应力分布，对应各应力最大值及接触斑面积如表1所示。

图1　不同轨距下轮轨接触点、滚动圆半径和接触角分布特征

Fig. 1　Contact point, rolling radius and contact angle distribution under different gauges

图2　不同轨距下轮轨接触斑内黏滑分布

Fig. 2　Stick-slip distribution in wheel-rail contact patch under different gauges

图3　不同轨距下轮轨接触斑内正应力分布

Fig. 3　Normal stress distribution in wheel-rail contact patch under different gauges

图4　不同轨距下轮轨接触斑内切应力分布

Fig. 4　Shear stress distribution in wheel-rail contact patch under different gauges

表1　轮轨接触斑内正应力、切应力和接触斑面积最大值

Table 1　The maximum value of normal stress, shear stress and area in wheel-rail contact patch

图2中黄色区域为滑动区，蓝色区域为黏着区。从图2可见：轨距变窄为1 433 mm的轮轨接触斑在横向分布范围变窄，纵向范围变宽，接触斑面积减小27%，且整个接触斑均为滑动区，无黏着区存在，从而增加了轮轨的滑动行为，导致轮轨接触光带的宽度变窄，引起轮轨接触应力增加；当轨距加宽至1 437 mm和1 439 mm时，接触斑面积分别增大44%和77%，且轨距加宽至1 437mm后接触斑开始出现黏着区，加宽至1 439 mm时接触斑内黏着区面积显著增大，减小了轮轨的滑动行为。

由图3和图4可见：轨距变化对轮轨接触斑内正应力和切应力分布有明显影响。轨距变窄为1 433 mm，轮轨接触斑最大正应力及切应力变大，均增加17%；轨距加宽至1 437 mm和1 439 mm时，显著降低正应力及切应力，其中正应力分别降低31.38%和64.70%，切应力分别降低31.38%和64.70%，这将有效减轻轮轨间疲劳伤损。

不同轨距下轮轨接触斑内Mises等效应力分布差距较大。图5所示为轮轨体内沿纵向和深度(X-Z)平面内的等效应力分布。轨距自1 433～1 439 mm之间变化，轮轨体内最大等效应力减小，且沿纵向分布范围变宽，沿深度方向影响范围增大，可避免等效应力的集中作用。标准轨距下轮轨体内等效应力最大值为2 097 MPa，轨距加宽2 mm和4 mm后，轮轨体内等效应力最大值分别为1 381和922 MPa，显著减小等效应力，分别降低34%和56%。

图6所示为不同轨距下等效应力沿深度(Z)方向变化。由图6可见：轨距在1 437～1 439 mm之间变化的等效应力最大值均发生在轮轨接触表面，其中轨距加宽至1 437 mm和1 439 mm的等效应力在深度1~3 mm内出现峰值；当深度超过3 mm后，随着深度增加等效应力迅速下降，在深度达到10 mm以后基本重合，在10 mm深度之内，在同一深度处轨距加宽等效应力减小；当横移量较大时，轮轨接触点偏离轨顶中心线较远，易产生较大的接触应力，钢轨在接触力的作用下会变形，且在接触斑附近数值较大，容易导致轮轨超过普通碳钢(Q235)的接触疲劳极限422 MPa^[21]，产生塑性变形，引发材料的接触疲劳损伤。等效应力减小可减轻轮轨材料从表面到深度领域内的疲劳破坏。

图5　不同轨距下轮轨接触斑内等效应力分布

Fig. 5　Equivalent stress distribution in wheel-rail contact patch under different gauges

图6　不同轨距下等效应力随深度变化曲线

Fig. 6　Equivalent stress varies with depth under different gauges

3 结论

1) 轨距加宽导致同一横移量下接触点越偏向钢轨中心位置。在6～9 mm横移范围内，轨距加宽导致接触点分布范围变宽且偏向轨顶中心。轨距加宽引起轮轨滚动圆半径和接触角减小，增大了滚动圆半径和接触角剧增的横移量，导致得轮缘不易产生贴靠，有效避免局部伤损。

2) 与标准轨距相比，轨距变窄导致轮轨接触斑在横向的分布范围变窄，纵向分布范围变宽，接触斑面积减小；轨距加宽至1 437 mm后接触斑开始出现黏着区，加宽至1 439 mm时接触斑内黏着区面积显著增大，其接触斑面积增大77%，减小轮轨的滑动行为。

3) 轨距在1 433～1 439 mm之间变化，轮轨接触斑内正应力和切应力显著降低，轮轨体内最大等效应力显著减小，且沿纵向分布范围变宽，沿深度方向影响范围增大，可避免等效应力的集中作用，减轻轮轨材料从表面到深度领域内的疲劳破坏。

4) 轨距加宽有利于地铁线路轮轨关系的匹配，降低轮轨间接触应力，减轻轮轨间的磨耗和疲劳伤损，针对不同曲线半径，轨距具体加宽设置值在后续工作中有待进一步深入研究。

参考文献：

[1] 中华人民共和国铁道部. 铁路线路维修规则[M]. 北京：中国铁道出版社，2010: 123.

The Ministry of Railways of the People’s Republic of China. Repair rules for railway lines[M]. Beijing: China Railway Publishing House, 2010: 123.

[2] 高嵩, 王孔明, 刘文龙, 等. 曲线段车速和轨距对悬挂式单轨车辆导向力影响研究[J]. 成都大学学报(自然科学版), 2016, 35(3): 281-284, 304.

GAO Song, WANG Kongming, LIU Wenlong, et al. Influence of speed and gauge on guide force of suspended monorail vehicle on curve segment[J]. Journal of Chengdu University(Natural Science), 2016, 35(3): 281-284, 304.

[3] 马晓川, 王平, 徐井芒, 等. 基于高速铁路60N钢轨的车辆动力性能比较[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2016, 47(11): 3940-3947.

MA Xiaochuan, WANG Ping, XU Jingmang, et al. Comparison of vehicle dynamic characteristic with high-speed rail of 60 N[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2016, 47(11): 3940-3947.

[4] 曾树谷, 栾承高. 曲线外轨超高和轨距加宽对外轨侧向磨耗的影响[J]. 铁道建筑, 1981(7): 1-6.

ZENG Shugu, LUAN Chenggao. Effects of Curved External Rail Super-high and Rail Gap Widening on External Rail Lateral Wear [J]. Railway Engineering, 1981(7): 1-6.

[5] 曹文战, 李芾, 丁军君. 轨道参数对机车车轮磨耗影响的研究[J]. 机车电传动, 2015(4): 13-17.

CAO Wenzhan, LI Fu, DING Junjun. Study on the effect of railway parameters on wheel wear of locomotive [J]. Electric Drive for Locomotives, 2015(4): 13-17.

[6] 蔡小培, 王平, 李成辉. 转辙器轨距加宽对高速道岔动力特性的影响[J]. 铁道科学与工程学报, 2008, 5(4): 1-6.

CAI Xiaopei, WANG Ping, LI Chenghui. Effect of gauge widening of switch on dynamic characteristics of high-speed turnout[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2008, 5(4): 1-6.

[7] VINEESH K P, VAKKALAGADDA M R K, DEV M, et al. Gauge widening of passenger coach wheel sets in Indian Railways: Observed statistics and failure analysis[J]. Engineering Failure Analysis, 2017, 71: 105-119.

[8] VAKKALAGADDA M R K, VINEESH K P, MISHRA A, et al. Locomotive wheel failure from gauge widening/condemning: Effect of wheel profile, brake block type, and braking conditions[J]. Engineering Failure Analysis, 2016, 59: 1-16.

[9] 王文健, 郭俊, 刘启跃. 轨道参数对轮轨滚动接触行为的影响[J]. 四川大学学报(工程科学版), 2010, 42(6): 213-218, 226.

WANG Wenjian, GUO Jun, LIU Qiyue. Effects of track parameters on rolling contact behavior of wheel-rail[J]. Journal of Sichuan University(Engineering Science Edition), 2010, 42(6): 213-218, 226.

[10] 王文健, 郭俊, 刘启跃. 轨道结构参数对轮轨滚动接触应力影响[J]. 机械工程学报, 2009, 45(5): 39-44.

WANG Wenjian, GUO Jun, LIU Qiyue. Effect of track structure parameters on rolling contact stresses of wheel-rail[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2009, 45(5): 39-44.

[11] 张文军, 张玉明. 机务折返线线路轨距设计标准值的探讨[J]. 铁道建筑, 2007(8): 89-90.

ZHANG Wenjun, ZHANG Yuming. Discussion on the standard value of track gauge design for locomotive return line [J]. Railway Engineering, 2007(8): 89-90.

[12] 胡燚斌, 肖杰灵, 林红松, 等. 悬挂式单轨交通系统曲线段合理轨距研究[J]. 铁道建筑, 2016(12): 86-89.

HU Yibin, XIAO Jieling, LIN Hongsong, et al. Research on appropriate track gauge at curved section of suspended monorail transit system[J]. Railway Engineering, 2016(12): 86-89.

[13] 李克飞, 黑勇进, 王进, 等. 列车及轨道参数对曲线钢轨波磨影响及防治措施研究[J]. 铁道标准设计, 2019(8): 36-41.

LI Kefei, HEI Yongjin, WANG Jin, et al. Study on the influence of train and track parameters on curved rail corrugation and preventive measures[J]. Railway Standard Design, 2019(8): 36-41.

[14] 柴小艳. 城市轨道交通小半径曲线设计探讨[J]. 城市轨道交通研究, 2016, 19(9): 52-55.

CHAI Xiaoyan. On small radius curve design for urban rail transit[J]. Urban Mass Transit, 2016, 19(9): 52-55.

[15] 张雯. 线路工程[M]. 成都: 西南交通大学出版社, 2005: 12.

ZHANG Wen. Line Engineering [M]. Chengdu: Southwest Jiaotong University Press, 2005: 12.

[16] 王开文. 车轮接触点迹线及轮轨接触几何参数的计算[J]. 西南交通大学学报, 1984, 19(1): 89-99.

WANG Kaiwen. The track of wheel contact points and the calculation of wheel/rail geometric contact parameters[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 1984, 19(1): 89-99.

[17] 温泽峰, 金学松. 两种型面轮轨滚动接触蠕滑率/力的比较[J]. 工程力学, 2002, 19(3): 82-89.

WEN Zefeng, JIN Xuesong. Creepages and creep forces of wheelset and track with two types of profiles in rolling contact[J]. Engineering Mechanics, 2002, 19(3): 82-89.

[18] 金学松. 轮对/轨道滚动接触蠕滑率/力分析[J]. 铁道学报, 1998, 20(2): 38-44.

JIN Xuesong. Analysis of the creepages and creep forces of wheelset/rail rolling contact[J]. Journal of the China Railway Society, 1998, 20(2): 38-44.

[19] KALKER J J. The rolling contact problem[M]//Three-Dimensional Elastic Bodies in Rolling Contact. Dordrecht: Springer Netherlands, 1990: 1-45.

[20] NASTAC L. Numerical modeling of solidification morphologies and segregation patterns in cast dendritic alloys[J]. Acta Materialia, 1999, 47(17): 4253-4262.

[21] 张彬, 杨辉. 基于有限元的高速主轴防护设计[J]. 航空精密制造技术, 2019, 55(2): 1-4.

Zhang Bin, Yang Hui. High speed spindle protection design based on finite element method[J]. Aviation Precision Manufacturing Technology, 2019, 55(2): 1-4.

（编辑 秦明阳）

收稿日期： 2019 -05-26; 修回日期： 2019 -07 -20

基金项目(Foundation item)：国家重点研发计划项目(2017YFB1201102)；国家自然科学基金资助项目(U1734207, 51778542)；中国中铁股份有限公司科技开发计划课题(2017-重点-27) (Project(2017YFB1201102) supported by National Key Research & Development Program of China; Projects(U1734207, 51778542) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2017 Key 27) supported by Science and Technology Development Plan of China Railway Group)

通信作者：陈嵘，教授，从事高速、重载铁路与城市轨道交通轨道结构及动力学研究；E-mail: chenrong@home.swjtu.edu.cn