DOI： 10.11817/j.issn.1672-7207.2020.02.018

硬质黏土层顶板的铝土矿采空区护顶层安全厚度

姜立春^{1, 2},杨超²

（1. 华南理工大学 土木与交通学院，广东 广州，510640；

2. 华南理工大学 安全科学与工程研究所，广东 广州，510640）

摘要:为了实现沉积型地下铝土矿安全开采，在构建护顶层力学模型的基础上，建立力学性质劣化的护顶层安全厚度的计算公式，分析不同跨度比、暴露面积及软化系数条件下护顶层安全厚度的变化趋势。研究结果表明：矿体护顶层结构参数影响安全厚度，安全厚度h_s与跨度比呈负相关；随着跨度比增大，安全厚度降低；安全厚度h_s与暴露面积呈正相关，随着暴露面积增大，安全厚度增长速率变缓；护顶层软化程度越高，护顶层的安全厚度h_s增长越快。工程实例计算结果表明本文公式是合理可靠的。

关键词:铝土矿采空区；硬质黏土矿；护顶层；安全厚度；软化系数

中图分类号:TD853      文献标志码:A              开放科学(资源服务)标识码(OSID)

文章编号:1672-7207（2020）02-0445-08

Safety thickness of bauxite goaf protective roof in hard clay roof

JIANG　Lichun^{1, 2}, YANG　Chao²

(1. School of Civil Engineering and Transportation, South China University of Technology,Guangzhou 510640, China；

2. Institute of Safety Science & Engineering, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China)

Abstract: In order to realize the safe mining of sedimentary underground bauxite, the calculation formula of the safety thickness of the mechanically deteriorated protective roof was deduced based on the construction of the protective roof mechanical model. The change of the protective roof safety thickness was analyzed under different span ratios, exposed areas and softening coefficients. The results show that the structural parameters of the protective roof of ore body affect the safe thickness. The safety thickness h_s is negatively correlated with the span ratio. As the span ratio increases, the safe thickness decreases. The safe thickness h_s and exposed area are positively correlated, and the rate of safe thickness growth slows down as the exposed area increases. The higher the softening degree of the protective roof is, the faster the protective roof safe thickness h_s increases. The calculation results from engineering practice verify the reliability and rationality of the calculation formula.

Key words: bauxite goaf; hard clay mine; protective roof; safety thickness; softening coefficient

采空区顶板稳定性直接关系到采场作业人员及设备安全^[1]。山西沉积型铝土矿山矿体总体上呈似层状分布，厚度小，直接顶板为硬质黏土矿，矿体与黏土矿接触面犬牙交汇，界限不明显。由于硬质黏土矿体抗压抗剪强度低，揭露后立即风化，同时，穿孔爆破作业极易诱发顶板大面积垮塌，因此，黏土层无法作为采空区稳定顶板。矿山通常采用预留一定厚度的铝土矿体作为护顶层，防止硬质黏土矿垮塌^[2]。如果预留护顶层厚度过大，将无矿可采；过小则起不到保护作用。如何解决顶板安全系数与采矿回采率之间的平衡关系，选择经济合理的铝土矿厚度顶板，成为矿山亟待解决的难题。目前，国内外学者主要综合岩体力学、弹性力学、结构动力学等理论，构建顶板力学模型进行研究，其中理论分析法是比较普遍的方法^[3]。李铁等^[4]建立了基于广义Kelvin体采空区顶板力学模型，研究顶板失稳规律；黄昌富等^[5]基于突变理论，建立了顶板结构失稳破坏的尖点突变模型，研究采空区顶板稳定性；张敏思等^[6]结合数值模拟和结构力学梁理论，建立了顶板安全厚度与临界跨度的方程式；章求才等^[7]在建立顶板破断力学模型的基础上，分析了顶板在两向荷载作用下的临界荷载；SWIFT等^[8]通过弹性梁理论和支柱强度计算式，分析了采场顶板稳定性。综上可知，研究者在研究顶板安全问题时，通常将顶板岩石力学参数设为定值进行分析^[4-9]，忽视了风化作用，岩体揭露后力学性质将发生劣化，因此计算结果存在一定误差。同时，上述研究没有涉及铝土矿采空区顶板稳定性问题。为此，本文作者考虑软化系数的影响，通过构建铝土矿采空区保护顶板力学模型，推导顶板跨度及软化系数与安全厚度之间的方程式，分析不同跨度比、暴露面积及软化系数的顶板安全厚度变化规律，对比分析计算结果与数值模拟结果，并利用工程实例进行验证。

1 护顶层力学模型

1.1　模型构建

影响顶板稳定的因素主要包括顶板暴露面积、长度和宽度、上部覆岩、外部荷载等^[10]。围岩物理力学参数变化将直接影响其内部应力场分布。当出现高应力集中区时，将发生失稳垮塌问题。根据山西某铝土矿山初步设计，建立采空区-顶板的简化力学模型，见图1。

为了简化分析，将铝土矿预留护顶层视为1个弹性材料的矩形板，矩形板厚为h，长和宽分别为2a和2b。其受力情况如图1 (a)所示。矩形板上部受重力荷载q均匀作用，边界条件为四边固支^[11]。

图1　采空区-顶板简化力学模型

Fig. 1　Simplified mechanical models of goaf-top plate

1.2　模型求解

假设预留护顶矿层在覆岩重力载荷的作用下发生弯曲，平均挠度为ω。取矩形板中一微元体，其受力分析如图2所示。微元体长、宽、高分别为dx，dy和dz；微元体x，y和z三轴方向所受应力分量分别为σ_x，σ_y和σ_z；微元体面上所受应力分量分别为τ_xy，τ_xz和τ_yz。

图2　微元体受力示意图

Fig. 2　Force diagram of micro-body

该微元体的单位体积应变能U₁为

 (1)

式中：ε_x，ε_y和ε_z分别为微元体x，y和z方向上的变形量；γ_xy，γ_yz和γ_xz分别为xy，yz和xz面的扭曲变形。

则矩形板内含的应变势能U为

                   (2)

式中：dV为微元体的体积。

用挠度表示矩形板中的变形^[11]：

(3)

由薄板理论可知，当板发生变形时挤压应力σ_z远小于σ_x和σ_y时，其引起的变形可以忽略不计^[11]。根据胡克定律联立式(2)和(3)并对z积分，矩形板的应变能U表达式为

                        (4)

式中：D为板的弯曲刚度，μ为泊松比。

对分部积分，可得

  (5)

式中：s为板的边界。

四边固支的矩形板边界条件分别为：在y为常量的边界上，dy=0，；在x为常量的边上，dx=0，。将边界条件代入式(5)，并由式(4)可得矩形板应变能表达式为

(6)

矩形板外力势能表示为，则总势能H为

(7)

1.2.1　挠度　

根据四边固支矩形板边界条件和变形后曲面可能的形状，在误差允许的情况下，挠度ω的近似表达式为^[12]

(8)

式中：A为待定系数。

将式(8)代入式(7)，由Ritz法可知，可求得A^[12]。将解得的A代入式(8)，可得矩形板的挠度表达式为

    (9)

1.2.2　内应力　

由矩形板理论中矩形板横截面上的弯矩与挠度的关系^[11]可得矩形板的弯矩表达式为

    (10)

式中：M_x和M_y分别为矩形板x和y方向弯矩。

根据弹性力学理论的内力和内矩之间的关系，可得矩形板内应力表达式：

(11)

1.3　模型计算与对比分析

固支矩形板挠度最大值出现在板块中心处，即x=0，y=0，最大挠度ω_max为

(12)

设一矩形板长宽相等(a=b)，矩形板厚跨比n=h/a。为了研究厚度对挠度的影响，取厚跨比n分别为0.1~1.0的10组矩形板进行分析。根据矿山地质资料，矩形板各物理力学参数如表1所示。由式(12)计算得到不同厚跨比条件下矩形板挠度，结果如图3所示。

为了对比分析理论计算结果，利用有限元软件进行数值模拟分析^[13]。建立边界条件为四周固支的矩形板模型，设定相应的参数后，划分网格分别对不同厚跨比的模型进行分析，见图3。

图 3　不同厚跨比下顶板挠度

Fig. 3　Roof deflection under different thickness-to-span ratios

表1　矩形板物理力学参数

Table 1　Rectangular board parameters

由图3可知：随着厚跨比不断地增大，矩形板挠度不断减小，幅值变化逐渐趋于稳定。由实际工程经验可知：在某厚跨比范围内，当矩形板挠度变化很大时，可以认定矩形板稳定性较差；当顶板挠度趋于稳定时，可以认定矩形板稳定性较好。

由图3还可看出：挠度数值模拟结果与理论计算结果变化趋势一致，拟合较好。由于数值模拟计算时网格划分精确程度以及二者算法不同，2种计算方法得到的结果存在误差，稳定后误差为0.45 mm，相对于长×宽为10 m×10 m的薄板变形量来说，该误差可以忽略不计。因此，由理论公式计算得到的矩形板挠度变形是可信的。

2 护顶层安全厚度

在实际工程中，预留护顶层安全厚度h_s的取值通常取决于护顶层极限厚度h_b。极限厚度h_b为采空区顶板临界失稳状态判断依据：若顶板厚度小于h_b，则采空区将发生失稳垮塌。考虑参数设定值与真实值之间的偏差、施工质量等不确定性因素的影响，在实际工程中，护顶层极限厚度h_b不能作为施工设计依据，须考虑多种不确定因素的影响。

1) 极限厚度。由岩石力学理论可知岩体抗拉强度通常远小于抗压强度，因此，在计算顶板极限厚度时，根据岩体破坏判定标准选择极限抗拉强度^[14]。以长边x为例，由式(11)推导可得顶板极限厚度表达式为

(13)

式中：σ_拉为极限拉应力；M_xmax为长边最大弯矩。

2) 安全厚度。考虑不确定性因素的影响，结合铝土矿山生产经验，在计算顶板厚度时引入安全系数^[15-16]。由于铝土矿暴露面受到空气、水气、水侵蚀作用，容易发生氧化、软化，物理力学性质容易劣化，这里引入软化函数g(t)来反映岩体软化系数与时间的关系^[17-18]。随着暴露时间增加，岩体软化系数减小，表现为极限抗压强度不断减小，物理力学性质逐渐劣化。

考虑力学性质劣化的岩体极限抗压强度表达式为g(t)σ_拉，则顶板安全厚度表达式为

(14)

式中：k为安全系数，通常根据不同安全要求取值，地下采矿工程一般取k>1.25即可满足要求。

3 算例分析

山西某铝土矿山为沉积型铝土矿，矿体呈似层状分布，岩层倾角为4°～12°，矿体直接顶板主要为硬质耐火黏土矿。黏土岩易软化坍塌，为了确保安全，开采过程中需预留一定厚度的铝土矿层作为护顶层。

根据式(14)可知，影响护顶层安全厚度的因素主要为顶板的结构参数(a和b)以及软化系数(g(t))。

3.1　结构参数对护顶层安全厚度的影响

影响护顶层安全厚度的结构参数主要包括跨度比(a/b)和暴露面积(a×b)^[19-21]。

3.1.1　跨度比　

设计矿山采空区暴露面积为20 m×20 m，取跨度比(a/b)分别为1~10进行分析。护顶层上部岩体重力均匀载荷为0.2 MPa，极限抗拉强度为6.0 MPa，泊松比为0.23，安全系数为1.8。不考虑矿岩力学性质软化的影响，即软化系数取1，由式(14)计算顶板安全厚度，结果如图4(a)所示。

由图4(a)可知：当采空区顶板暴露面积一定时，随着铝土矿体护顶层跨度比增大，护顶层安全厚度逐渐减小，且安全厚度减小速率随跨度比增大而降低；当跨度比增大到一定程度后，安全厚度趋于稳定。这表明跨度比对安全厚度影响较大，二者呈负相关关系。当跨度比增大到一定程度后，安全厚度将不再增加，这与工程实际相符。

3.1.2　暴露面积　

当顶板跨度比(a/b)取1时，取10组不同的顶板暴露面积进行分析，结果如表2所示。由式(14)计算得到顶板安全厚度，如图4(b)所示。

由图4(b)可知：当采空区顶板跨度比一定时，随着铝土矿体暴露面积增大，护顶层安全厚度逐渐增大，且顶板安全厚度增长速率随着暴露面积的增大而减小。这表明增大采空区暴露面积可取得更理想的安全厚度，提高矿体回采率。

图4　不同工况下护顶层安全厚度的变化

Fig. 4　Change of safety thickness of the protective roof under two working conditions

当采空区暴露面积过大时，采空区发生冒落的风险也会增大，因此，在安全条件允许的情况下，建议适当增大采空区暴露面积。

表2　顶板暴露面积

Table 2　Roof exposed area

3.2　软化系数对护顶层安全厚度的影响

为了简化计算，截取铝土矿护顶层的软化过程中的9个时间步长节点，分别设为t₁~t₉；护顶层的软化程度用软化系数表示，软化系数分别设为0.2，0.3，…，1.0；顶板跨度比取1；同时取3组暴露面积进行比较，暴露面积分别为10 m×10 m，14 m×14 m和18 m×18 m，计算结果如图5所示。

由图5可知：随着护顶层物理力学性质劣化，护顶层的安全厚度将不断增加，随着软化系数不断减小，安全厚度增加趋势越快。这表明护顶层软化程度越高，预留安全厚度增加幅度越大。

图5　不同软化系数下护顶层安全厚度

Fig. 5　Safety thicknesses of the protective roof under different softening factors

因此，铝土矿山应强采强出，缩短工序时间。设置合理采空区暴露时间窗口，可以通过减少预留的护顶层安全厚度，实现铝土矿经济安全开采，提高资源回收率。

4 工程验证

该铝土矿山4号勘探线，+160 m水平位置上存在暴露面积为12 m×10 m的采空区。矿体直接顶板为硬质黏土矿，遇水和空气易软化。对矿山进行开采设计时，拟预留一定厚度铝土矿体作为护顶层。矿体上部覆盖层厚度为70 m，地压监测表明护顶层上部重力载荷为0.2 MPa，铝土矿极限抗拉强度为4 MPa。

根据矿山生产经验，顶板安全系数取1.25。根据矿山开采设计，该采场开采周期为半年。采场无水的影响，经测试该铝土矿暴露在空气中半年后软化系数为0.9。根据理论计算式推算出的安全厚度为0.98 m，矿山在开采设计中采用的护顶层安全厚度为1.0 m。目前，该采空区存在时间已达半年，期间未发生顶板冒落垮塌现象，安全性良好，且采场所处的开采区域已经开采完成，即将进行封堵处理。图6所示为铝土矿开采后采空区护顶层实景图。由图6可知本文理论公式计算结果符合开采设计要求，验证了理论计算结果的科学性。

图6　铝土矿采空区护顶层实景图

Fig. 6　Protective roof view of bauxite mine goaf

5 结论

1) 考虑顶板岩石力学性质劣化对顶板稳定性影响，构建矿体护顶层力学模型，推导出护顶层安全厚度数学表达式，研究硬质黏土层顶板的铝土矿采空区护顶层安全厚度。

2) 当顶板暴露面积一定时，护顶层安全厚度h_s随着矿体护顶层跨度比(a/b)的增大而逐渐递减，且递减趋势不断减缓，最后趋于稳定；当跨度比一定时，护顶层安全厚度h_s随着顶板暴露面积(a×b)增加而增加，且增加趋势不断减缓。

3) 随着铝土矿护顶层软化系数逐渐降低，预留顶板安全厚度不断增加，软化程度越深，需要的预留的安全厚度增长越快。

4) 本文理论公式计算结果与数值模拟计算结果趋势线相似，现场工程实例验证了护顶层力学模型计算结果的可靠性。

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（编辑 伍锦花）

收稿日期： 2019 -05 -11; 修回日期： 2019 -07 -11

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51974135)；国家重点研发计划项目(2016YFC0600802) (Project(51974135) supported by the National Natural Science Foundation of China); Project(2016YFC0600802) supported by the National Key Research and Development Program of China)

通信作者：姜立春，博士，教授，从事矿山岩土安全研究；E-mail：ginger@scut.edu.cn