DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2017.04.013

高海水围压条件下多金属硫化物的破碎机理

李艳^{1, 2} , 张亮¹, 刘少军^{1, 2}, 唐达生²

(1．中南大学 机电工程学院，湖南 长沙，410083；

2．长沙矿冶研究院 深海矿产资源开发利用技术国家重点实验室，湖南 长沙，410012)

摘要：为研究高海水围压条件下截齿在切削海底块状多金属硫化物(SMS)过程中的破碎机理，考虑海底块状硫化物高孔隙率、非线性的特点，选择Holmquist-Johnson-Cook(HJC) 材料本构模型，基于Lagrangian有限单元法，利用LS-DYNA仿真软件建立截齿切削破碎海底块状多金属硫化物的仿真模型，模拟无海水围压下和高海水围压下海底块状多金属硫化物的切削破碎过程。研究结果表明：在高海水围压作用下，海底块状多金属硫化物的强度明显提高，断裂模式主要是脆性失效向塑性失效转变；海水黏着力和高围压作用使得切屑更难从矿体基岩剥离，截齿受到的阻力明显增大。

关键词：破碎机理；海底块状多金属硫化物；高海水围压；HJC材料模型；断裂模式

中图分类号：TD 424             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2017)04-0944-08

Breaking mechanism of massive sulfide under high deepwater confining pressure

LI Yan^{1, 2}, ZHANG Liang¹, LIU Shaojun^{1, 2}, TANG Dasheng²

(1. School of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;

2. State Key Laboratory of Exploitation and Utilization of Deep Sea Mineral Resources,

Changsha Research Institute of Mining and Metallurgy, Changsha 410012, China)

Abstract: In order to study the breaking mechanism of seafloor massive sulfide(SMS) under high deepwater confining pressure, the Holmquist-Johnson-Cook (HJC) material model was adopted in consideration of the high porosity and nonlinear material behavior of SMS.Based on Lagrangian finite element method, a simulation model for cutting SMS of point-attack pick was established by using LS-DYNA. The whole dynamic cutting process with or without high deepwater confining pressure was simulated. The results show that under high deepwater confining pressure,the failure strength of SMS increases significantly and the cutting process is transformed from brittle fracture mode to ductile fracture mode. The viscosity of the water and high confining pressure reduce the speed at which the chip can leave the host orebody and results in higher cutting forces.

Key words: breaking mechanism; seafloor massive sulfide; high deepwater confining pressure; HJC material model; fracture mode

随着陆地金属矿产资源的日渐枯竭，人类逐渐把目光转向深海矿产资源。海底块状多金属硫化物(seafloor massive sulfide，SMS)是继多金属结核、富钴结壳等深海矿产资源人类认识到的又一种新的海底矿产资源，由于其富含铜及大量贵金属，矿藏量大，水浅易开采，按照目前深海技术发展水平推断，SMS有望成为深海采矿的首采对象^[1-4]。SMS采掘头的研发设计是SMS资源开采利用的关键技术之一，目前国外学者认为类似于采煤机螺旋滚筒的截齿切削是一种最佳的SMS破碎方法^[4-6]。与陆地采煤相比，SMS开采的一个难点是在考虑海底海水作用下如何将SMS矿体从基岩上破碎剥离。SMS矿床主要位于1.5~3.0 km的海底区域^[4]，从而受到15~30 MPa海水围压，在高海水围压影响下，SMS矿体所属的力学系统类似于陆地深部工程岩体所属的复杂非线性力学系统。为了保证截齿长期可靠地工作，必须掌握在高海水围压作用下截齿切削SMS矿体的破碎机理和截齿所受载荷的分布范围和分布规律。鹦鹉螺矿业为估算海底开采设备所需要的功率，测试评估了高海水围压效应对开采的影响，结果表明高海水围压效应确实存在并受岩石脆性、渗透性及孔隙率等参数影响，高海水围压效应影响会导致总体切削能需求增加约70%^[6]。自1911年以来，人们针对围压对岩石力学性质的影响进行了大量试验研究，表明岩石在不同围压下表现出不同的峰后特性，在较低围压下表现为脆性的岩石可以在高围压下转化为延性^[7]。KAITKAY等^[8]设计了1个在高静水围压环境下PDC切削大理岩的实验装置，结果表明在围压存在时切削阻力大大增加，岩石的破坏形式由脆性破坏转为塑性破坏。卜英勇等^[9-11]在研究设计海底矿产资源采掘头时采用的理论借鉴陆地煤矿资源开采破碎的密实核理论，仅考虑了采掘头滚筒排水受到的海水阻力和浮力，但没有考虑高海水围压效应对矿体破碎机理的影响，这很可能导致设计研发的采掘头采集性能不能满足生产要求甚至不能正常工作。由于深海采矿环境复杂，难以进行海底原位切削试验，也很难在实验室搭建模拟海底复杂环境的实验平台，所以，人们开始采用数值仿真技术进行模拟研究。VERCRUIJSSE 等^[12]通过离散单元法(DEM)对海底矿产资源的破碎机理进行了数值模拟研究，仿真结果表明在海水围压作用下，海底岩石的塑性增强，切削时裂纹的产生和扩展变得更加困难，切削阻力增大，但此方法只适合二维模型，无法用于三向受力的截齿的载荷特性研究。王泳嘉等^[13]对比分析了离散单元法同拉格朗日单元法及其在岩土力学中的应用，指出Lagrangian单元法更适合处理连续介质非线性大变形的问题。MENEZES等^[14]基于LS-DYNA的Lagrangian有限单元法模拟了岩石切削的切屑形成过程。本文作者在考虑SMS高孔隙率、非线性特点及受到高围压影响的前提下，选择合适的材料本构模型，结合SMS样品的三轴压缩实验结果计算得到材料模型参数并通过仿真对比实验数结果验证所选HJC模型参数的合理性，利用LS-DYNA数值仿真软件建立在海水围压条件下截齿切削破碎SMS的仿真模型，模拟高海水围压条件下SMS矿体的切削破碎过程，分析海水围压对SMS矿体破碎机理的影响和对截割载荷的影响，以便为SMS采掘头整体截割性能的研究和采掘头参数的优化提供一种切实可行的方法。

1  矿体材料本构模型选择

邬长斌等^[4]根据国外对大量SMS样品进行力学性能测试，认为SMS 的断裂性能与煤的类似，韧性和塑性与盐和碳酸钾的类似，轴向压缩强度小于40 MPa。YAMAZAKI等^[15]测得了部分SMS样品的物理力学参数，并指出SMS具有很大的孔隙率。许颖光^[16]通过对SMS样品进行单轴和三轴抗压强度试验，测得SMS样品的力学性能参数如表1所示。

表1  SMS 样品力学参数^[16]

Table 1  Material parameters of SMS samples

本文通过对多种材料本构模型对比研究，发现单纯的Mohr-Coulomb和Hoek-Brown 强度准则模型都没有考虑中间主应力的作用，因此，无法模拟围压的影响作用。被常用于岩土材料的Drucker-Prager模型虽然考虑了中间主应力的作用，但不能反映π平面上的拉伸子午线和压缩子午线的不同。通过比较，HJC材料模型能较好地反映SMS矿体高孔隙率性质特点和围压对材料的影响。

HJC 材料本构模型是由HOLMQUIST和 COOK针对混凝土承受大应变、高应变速率和高静水压力提出的本构模型^[17]，后来被推广用于岩石材料等，并形成了参数确定方法^[18-19]。

HJC 模型以等效塑性应变和塑性体积应变引起的损伤累积来描述损伤破碎，其损伤演化方程为

             (1)

式中：和分别为1个计算循环内单元的等效塑性应变增量和塑性体积应变增量；和分别为常压下破碎的等效塑性应变和塑性体积应变，其表达式为；，为材料所能承受的标准化最大拉伸压力；T为材料可以承受的最大拉伸强度；D₁和D₂为损伤常数。

HJC 模型的屈服面可表示为归一化的等效强度σ^*：

      (2)

其中：，为归一化等效强度；σ为实际等效应力；f_c为材料的静态抗压强度；D为损伤度(0≤D≤1.0)；，为标准化的静水压力；，为量纲一化的应变率；A为标准化的内聚力强度系数；B为标准化压力硬化系数；N为压力硬化指数；C 为应变率系数。

在HJC模型中，损伤演化方程中D₁和D₂反映了损伤程度，可通过调整这2个参数来反映SMS高孔隙率等特点带来的材料损伤对强度的影响。在屈服面方程中，A(1-D)反映了损伤软化程度，反映了压力强化程度，反映了应变率效应，系数A，B，C和N控制着这3项在屈服面方程中所占的比例，可以分别反映矿体自然损伤、海水围压和切削破碎速度对矿体材料屈服面的影响。

综合SMS样品的三轴压缩实验数据和方秦等^[19]给出的HJC模型参数确定方法计算选择得到SMS的HJC材料模型参数，如表2所示。为验证所选参数的合理性，采用仅含1个单元的立方体模型模拟三轴压缩实验^[21]，数值模型的边界条件如图1所示。采用轴向位移控制方式加载，加载等效应变速率为=1.0 m/s^[21]。为避免加载速率过大产生的误差，应变率系数C设为0。仿真对比SMS样品在不同围压下测得的抗压强度^[16]如图2所示。从图2可看出：不同围压下测得的抗压强度趋势基本一致，说明选择的材料模型参数基本合理。

表2  SMS的HJC模型参数

Table 2  Parameters for HJC model of SMS

图1  三轴压缩试验的数值模型

Fig. 1  Numerical model of SMS triaxial compression test

图2  SMS轴压和围压的关系

Fig. 2  Relationship between axial stress and radial stress of SMS

2  仿真模型的建立

与刀形截齿相比，镐形截齿具有齿身所受的弯矩小、不易折断、便于安装、磨损均匀的特点。国内外的使用经验表明，刀形截齿的寿命不及镐形截齿寿命的一半，故本文采用镐形截齿。根据采掘机械用截齿标准MT/T 246—2006设计如图3所示的镐形截齿，并按比例1:1建立仿真模型，如图4所示。矿体模型长×宽×高为200 mm×160 mm×100 mm，通过合理的边界条件设置来模拟无限矿体区域。图4中：β为镐形截齿安装角，参照采煤机滚筒截齿一般取40°~50°，本模型取切削前角和后角都为45°；v为切削速度，取3 m/s；h为切削厚度，取30 mm；p为海水围压，根据SMS矿床所处的海底深度，分别取10，20和30 MPa。

图3  镐形截齿尺寸

Fig. 3  Dimension of point-attack pick

图4  仿真模型示意图

Fig. 4  Diagram of calculation model

2.1  有限元模型的建立

基于LS-DYNA的Lagrangian有限单元法，采用Explicit 3D Solid164三维实体单元建立有限元模型，研究截齿切削矿体时矿体的破裂情况和截齿的受力情况。为了加快计算速度，提高计算精度，将矿体与截齿接触部分的网格细化，对矿体其他部分采用较粗的网格，截齿采用映射网格划法方法进行处理，整体化为六面体网格，如图5所示。

图5  数值模型网格划分

Fig. 5  Meshing of numerical simulation

2.2  材料模型参数

镐形截齿一般是由合金钢齿体和硬质合金刀头钎焊而成，其弹性模量比矿体的弹性模量高很多，在短时间内矿体对于截齿的磨损与变形可以忽略不计，因而，截齿的材料模型可以设置为刚体。刚体材料内所有节点的自由度都耦合到刚体的几何中心上，这也可以大大减少CPU的计算时间，对截齿材料属性，设置弹性模量E=210 GPa，泊松比=0.3，质量密度ρ=8 930 kg/m³。矿体材料模型参数如表2所示。

2.3  边界条件

矿体底面约束全部自由度，为了模拟矿体无限域的情况对矿体4个侧面全部施加无反射边界条件。为了保证截齿在切削矿体过程中不发生倾斜，约束截齿在X，Y和Z方向的转动自由度和Z和Y方向的平动自由度。

2.4  围压加载

为了模拟海底高海水围压的环境，需要给矿体添加围压，即对矿体模型除底面外的5个自由面全部施加指向面内法线方向的均布面压力载荷。在LS-DYNA中，均布面压力载荷通过*LOAD_SEGMENT_SET这个关键词施加在指定的单元上。

2.5  接触定义

镐形截齿与矿体之间采用面-面侵蚀接触算法，即使1个或者2个表面的单元在接触时发生材料失效，接触依然在剩余的单元中进行，主要用于实体单元表面发生失效贯穿问题等。在截齿切削矿体过程中，岩石发生了非常显著的非线性破坏，所以，使用侵蚀接触非常适合。考虑海水的润滑作用，设置静摩擦因数为0.20，动摩擦因数为0.15。

3  仿真结果分析

3.1  截齿切削破碎过程对比分析

在无海水围压条件下，不同时刻矿体材料的等效应力云图如图6所示。从图6可见：在截齿切削矿体过程中，截齿齿尖附近的矿体首先会发生变形出现裂纹；当接触应力达到极限值时，矿体开始局部压碎，形成1个压碎区域，也就是密实的切削核(密实核)；随着截齿不断切入矿体，切削核内的切屑因受到挤压而积聚能量，部分切屑将以很大的速度从前刀面与矿体的间隙中射流出去，并向切削核四周的矿体施加压力，从而压碎范围不断扩大，切削核也不断扩大，截齿的截割阻力也逐渐扩大；随着截齿继续向前运动，在封闭切削核瞬间，当压力超过切削核到矿体自由面的剪力时，发生切屑崩裂，截齿突然切入，载荷瞬时下降，完成1次跃进式切削破碎过程。可见：在没有高海水围压作用时，截齿切削破碎过程是截入、密实核形成、跃进破碎的脆性失效过程。

在高海水围压条件下，不同时刻矿体材料的等效应力云图如图7所示。从图7可见：由于在高海水围压作用下矿体材料的塑性增强，裂纹难以发生，同时裂纹的扩展也受到高海水围压的抑制作用。在截齿切削矿体过程中，随着截齿切入，被切矿体材料层在前刀面的挤压作用下产生剪应力，当剪应力达到并超过矿体材料的屈服极限时，被切矿体材料层将沿着某一方向产生剪切滑移变形，同时在高海水围压作用下逐渐累积在前刀面上；随着切削运动的进行，这层累积物将连续不断地沿前刀面流出而形成切屑。可见：在有高海水围压作用时，截齿切削破碎过程是挤压、剪切滑移变形的塑性失效过程。

图8所示为截齿切削SMS矿体材料时切屑的形成机理示意图。从图8可见：在无海水围压作用时，切屑以一定的速度向截齿运动方向崩落，主要为分散的小块状和粒状；而在高海水围压作用时，切屑主要累积在截齿前刀面上，主要为大块状和带状。仿真结果说明高海水围压作用使得SMS矿体材料破坏出现了脆-延转换，且与海水黏着力一起阻碍切屑与矿体基岩分离。

3.2  截齿受到的三向阻力对比分析

在截齿受力分析中，将作用在截齿上的力沿截割方向、进给方向及侧向进行分解，可分别得到截齿受到的截割阻力、进给阻力和侧向阻力。

图9所示为在不同海水围压条件下截齿受到的三向阻力曲线，表3所示为截齿受到的三向阻力的波动系数，用标准差与平均值的比值表示。从表3可以看出：在无围压条件下，截齿受到的三向阻力均有较大波动，这是因为在无围压作用下截齿切削破碎过程是一个跃进破碎的过程，在不同的破碎阶段，截齿受到矿体不同大小的反作用力，这与陆地采煤的载荷特性基本一致，属于典型的脆性失效；而在高海水围压条件下，随着围压增大，截齿受到的截割阻力和进给阻力成倍增大，三向阻力的波动系数明显减小。这是因为高海水围压作用增加了SMS矿体的强度和塑性，且周围海水对累积在刀具前刀面的切屑有1个很大的压力和黏着力。

在20 MPa高海水围压条件下，不同切削速度对截齿受到的三向阻力平均值的影响见表4。从表4可以看出：在高海水围压条件下，随着切削速度增大，截齿受到的截割阻力和进给阻力明显增大。这主要是因为在高海水围压作用下，当1块矿体切屑被剥落时，会在截齿后刀面产生1个中空腔，从而产生孔吸力，中空腔需要海水通过裂缝或者矿体本身流入得以填充；随着切削速度增大，海水将更来不及流入中空腔，由截齿前后刀面压力差产生的孔吸力也将增大，同时受到海水的动压力也将增大。

图6  无海水围压作用下动态切削过程

Fig. 6  Dynamic cutting processes without deepwater confining pressure

图7  20 MPa海水围压作用下的动态切削过程

Fig. 7  Dynamic cutting process under 20 MPa deepwater confining pressure

图8  SMS切屑形成机理

Fig. 8  Mechanism of material removal during SMS cutting

图9  不同围压下截齿受到的三向阻力曲线

Fig. 9  Curves of cutting force with time under different confining pressures

表3  围压对三向阻力波动系数的影响

Table 3  Effect of confining pressure on cutting force fluctuation coefficients

表4  20 MPa围压下切削速度对三向阻力平均值的影响

Table 4  Effect of cutting speed on cutting force under 20 MPa confining pressure

4  结论

1) 考虑SMS高孔隙率特点及受到高海水围压作用，选取合适的材料本构模型，在样品三轴压缩实验基础上得到并验证了SMS矿体的HJC模型参数。并用此材料模型建立了高海水围压条件下单截齿切削破碎SMS矿体的仿真模型。

2) 在高海水围压作用下，矿体材料破坏模式出现了脆-延转换。在无海水围压作用下，截齿切削破碎过程是截入、密实核形成、跃进破碎的脆性失效过程，切屑主要为粒状和小块状；而在高海水围压作用下，截齿切削破碎过程是挤压、剪切滑移变形的塑性失效过程，切屑主要为大块状和带状。

3) 随着海水围压增大，截齿受到的截割阻力和进给阻力明显增大，三向阻力的波动方差明显减小；在高海水围压条件下，随着切削速度增大，截齿受到的三向阻力增大较明显。

4) 海底海水高围压作用对SMS矿体切削破碎有很大影响，因此，在设计SMS采掘头时，不能完全照搬陆地采煤用滚筒截齿的破岩机理，但复杂的数学模型难以建立。本文构建的数值仿真模型避免了理论和实验研究的局限，较好地反映了海底高围压条件下截齿切削破碎SMS矿体的物理过程和截齿受到的三向阻力特性，为SMS采掘头整体截割性能的研究和采掘头参数的优化提供了一种切实可行的方法。

参考文献：

[1] 刘少军, 刘畅, 戴瑜. 深海采矿装备研发的现状与进展[J]. 机械工程学报, 2014, 50(2): 8-18.

LIU Shaojun, LIU Chang, DAI Yu. Status and progress on researches and developments of deep ocean mining equipments[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2014, 50(2): 8-18.

[2] 方捷, 孙静雯, 徐宏庆, 等. 北大西洋中脊海底多金属硫化物资源预测[J]. 地球科学进展, 2015, 30(1): 60-68.

FANG Jie, SUN Jingwen, XU Hongqing, et al. Prediction of seafloors polymetallic sulphides resources in the north atlantic ridge area[J]. Advances in Earth Science, 2015, 30(1): 60-68.

[3] HOAGLAND P, BEAULIEU S, TIVEY M A, et al. Deep-sea mining of seafloor massive sulfides[J]. Marine Policy, 2010, 34(3): 728-732.

[4] 邬长斌, 刘少军, 戴瑜. 海底多金属硫化物开发动态与前景分析[J]. 海洋通报, 2008, 27(6): 101-109.

WU Changbin, LIU Shaojun, DAI Yu. Exploitation situation and prospect analysis of seafloor polymetallic sulfides[J]. Marine Science Bulletin, 2008, 27(6): 101-109.

[5] 席振铢, 李瑞雪, 宋刚, 等. 深海热液金属硫化物矿电性结构[J]. 地球科学: 中国地质大学学报, 2016, 41(8): 1395-1401.

XI Zhenzhu, LI Ruixue, SONG Gang, et al. Electrical structure of sea-floor hydrothermal sulfide deposits[J]. Editorial Committee of Earth Science: Journal of China University of Geosciences, 2016, 41(8): 1395-1401.

[6] NAUTILUS MINERALS INC. The mineral resource estimate, Solwara project, Bismarck Sea, PNG NI 43-101 Technical Report[EB/OL].[2011-12-11].http://www.nautilusminerals.com/irm/company/showpage.aspx/PDFs/1038_0/NautilusMineralsreleasesupdatedtechnicalreports.

[7] 何满潮, 谢和平, 彭苏萍, 等. 深部开采岩体力学研究[J]. 岩石力学与工程学报, 2005, 24(16): 2803-2813.

HE Manchao, XIE Heping, PENG Suping, et al. Study on rock mechanics in deep mining engineering[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2005, 24(16): 2803-2813.

[8] KAITKAY P, LEI S. Experimental study of rock cutting under external hydrostatic pressure[J]. Journal of Materials Processing Technology, 2005, 159(2): 206-213.

[9] 卜英勇, 刘勇. 采掘机器人滚筒式采矿头载荷谱计算机模拟[J]. 中南工业大学学报(自然科学版), 2002, 33(3): 289-292.

BU Yingyong, LIU Yong. Computer simulation and analysis of the load chart of drum-type collecting head of deep-sea cobalt crust excavating robot[J]. Journal of Central South University of Technology (Science and Technology), 2002, 33(3): 289-292.

[10] 夏毅敏. 深海钻结壳螺旋切削采集过程仿真和螺旋采集头工作参数优化研究[D]. 长沙: 中南大学机电工程学院, 2006: 33-41.

XIA Yiming. Simulation of mining cobalt-rich crusts by spiral mining head and optimization of work parameters[D]. Changsha: Central South University. School of Mechanical and Electrical Engineering, 2006: 33-41.

[11] 谭青, 张魁, 夏毅敏. TBM 刀具三维破岩仿真[J]. 山东大学学报(工学版), 2009, 39(6): 72-77.

TAN Qing, ZHANG Kui, XIA Yimin, et al. Three-dimensional simulation of rock breaking by TBM cutter[J]. Journal of Shandong University (Engineering Science), 2009, 39(6): 72-77.

[12] VERCRUIJSSE P, VAN MUIJEN H, VERICHEV S, et al. Dredging technology for deep sea mining operations[C]// Offshore Technology Conference. Houston, America, 2011: 27-37.

[13] 王泳嘉, 邢纪波. 离散单元法同拉格朗日元法及其在岩土力学中的应用[J]. 岩土力学, 1995, 16(2): 1-14.

WANG Yongjia, XING Jibo. Discrete element method and Lagrangian element method and their applications in geomechanics[J]. Rock and Soil Mechanics, 1995, 16(2): 1-14.

[14] MENEZES P L, LOVELL M R. Influence of rock mechanical properties on the formation of rock fragments during cutting operation[C]//ASME/STLE 2011 International Joint Tribology Conference. American Society of Mechanical Engineers. Los Angeles, America, 2011: 253-255.

[15] YAMAZAKI T, PARK S H. Relationship between geotechnical engineering properties and assay of seafloor massive sulfides[C]//Proc 13th Int Offshore and Polar Eng Conf. Honolulu Hawaii, America, 2003: 310-316.

[16] 许颖光. 深海多金属硫化物力学特性及螺旋滚筒切削过程仿真研究[D]. 长沙: 中南大学机电工程学院, 2014: 12-15.

XU Yingguang. The study on the mechanical characteristics of the seafloor massive sulfide and simulation analysis of cutting process with the spiral drum[D]. Changsha: Central South University. School of Mechanical and Electrical Engineering, 2014: 12-15.

[17] HOLMQUIST T J, JOHNSON G R. A computational constitutive model for concrete subjected to large strains,high strain rates, and high pressures[C]//14th International Symposium on Ballistic. Quebec, Canada, 1993: 593-600.

[18] 闻磊, 李夕兵, 吴秋红, 等. 花岗斑岩Holmquist Johnson Cook本构模型参数研究[J]. 计算力学学报, 2016, 33(5): 725-731.

WEN Lei, LI Xi bing, WU Qiuhong, et al. Study on parameters of Holmquist Johnson Cook model for granite porphyry[J]. Chinese Journal of Computational Mechanics, 2016, 33(5): 725-731.

[19] 方秦, 孔祥振, 吴昊, 等. 岩石Holmquist-Johnson-Cook模型参数的确定方法[J]. 工程力学, 2014, 31(3): 197-204.

FANG Qin, KONG Xiangzhen, WU Hao, et al. Determination of Holmquist-Johnson-Cook consitiutive model parameters of rock[J]. Engineering Mechanics, 2014, 31(3): 197-204.

[20] HALLQUIST J O. LS-DYNA keyword user’s manual[M]. California: Livermore Software Technology Corporation, 2007: 486-488.

[21] 姜华, 王君杰. 弹体侵彻混凝土数值模拟失效指标研究[J]. 振动与冲击, 2009, 28(8): 30-34.

JIANG Hua, WANG Junjie. Investigation on failure index of concrete in the projectile perforation simulation[J]. Journal of Vibration and Shock, 2009, 28(8): 30-34.

(编辑  陈灿华)

收稿日期：2016-05-12；修回日期：2016-07-22

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51174037，51104177)；国际海域资源调查与开发“十二五”重大项目 (DY125-11-R-01)；湖南省科技重大专项(2014FJ1002)(Projects(51174037, 51104177) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (DY125-11-R-01) supported by China Ocean Mineral Resources Research & Development Association “Twelfth Five-Year” Major Program; Project (2014FJ1002) supported by the Science and Technology Major Project of Hunan Province)

通信作者：李艳，博士，副教授，从事机电液系统控制理论与技术、深海作业装备设计与控制研究；E-mail：lylsjhome@163.com