DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2016.02.033

地基土考虑材料阻尼影响的抗震性能分析

陈智勇¹，彭振斌¹，陈伟²，陈乐求³

 (1. 中南大学 地球科学与信息物理学院，湖南 长沙，410083；

2. 广州工程总承包集团有限公司，广东 广州，510030；

3. 中南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410075)

摘要：利用大型通用有限元软件，结合时程动力分析法，针对地基土和减震槽材料采用沿高度分层变化的不同阻尼参数材料时，考虑动力系统阻尼矩阵中材料相关阻尼和单元阻尼的相关贡献，综合分析减震槽采用不同深度和宽度，以及减震槽右端到震源不同水平距离时，在土体顶部承受脉冲荷载作用下，地基土顶部各节点的最大振动加速度响应。研究结果表明：减震槽到震源的水平距离越小，减震效果随果越明显。随减震槽的宽度增大减震效果越为明显。减震槽的深度增加对其减震效果增加效果不明显。

关键词：地基土；材料阻尼效应；减震；动力分析；有限元法

中图分类号：TU317.2；TU311.3             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2016)02-0599-07

Seismic performance analysis of underlying soil considering material damping effect

CHEN Zhiyong¹, PENG Zhenbin¹, CHEN Wei² , CHEN Leqiu³

 (1. School of Geosciences and Info-Physics, Central South University, Changsha 410083, China;

2. Guangzhou Engineering Contractor Group Co. Ltd., Guangzhou 510030, China;

3. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

Abstract: The seismic performance of an underlying soil model was conducted by finite element time-history dynamic analysis method by considering the material damping effect from different layers in the underlying soil and seismic reduction area. The soil model was numerically analyzed by a point pulse load atop its layer, the seismic reduction effect of the geometric size in seismic reduction area (including width, depth and its location) and material damping effect from the different soil materials were investigated. The results show that the less distance between the seismic reduction areas, the more effective in the seismic reduction effect. Greater width in seismic reduction area can be helpful to the seismic reduction effect. However, greater depth in seismic reduction area can be less helpful to the seismic reduction effect.

Key words: soil; material damping effect; seismic reduction; dynamic analysis; finite element analysis

地基是基础下面承压的岩土持力层，同时也是直接传播地震动的介质，对于上部结构的抗震性能起着举足轻重的作用。为改善地基土体的抗震性能，目前已有设置阻尼器、设置减震槽、改善土层材料等减震措施^[1-2]。其中最经济有效也是最常用的一种措施是在地基中设置减震槽。该方法是在距离震源一定位置，设置一条矩形的沟槽，其具体的尺寸(长、宽、高等)以及沟槽的设置位置来提高减震效果^[3]。因此，有必要研究减震槽的材料构成、几何尺寸、设置位置等对于减震效果的影响。从已有文献看，模型实验和数值模拟是研究地基减震性能的两大途径^{[2, 4]}。模型实验虽然直接而更具有说服力，然而其需耗费大量的时间和经费。相比之下，数值模拟计算大多基于有限单元法，以地基土体为研究对象，将其离散为一实体模型，对地基的动力特性和抗震性能进行数值模拟，并通过动力时程分析，来考察地基在地震动荷载作用下的结构反应。在对地基进行瞬态动力分析时，难点在于如何确定整体结构的阻尼矩阵^[5-6]。以往文献中一般将其视为线性，其中最常用的是采用和整体结构的刚度矩阵及质量矩阵呈一定线性关系的Rayleigh阻尼矩阵^[6]。采用此种阻尼模型进行动力计算和分析时，要求地基土材料在空间分布上必须具有各向同性的性质，即地基土层沿高度和水平方向的分布应当保持不变。由于实际工程地基土体随下部土层的深度分布不同，相应各土层的材料物理性能也不同，当设置一定宽度和深度的减震沟时，包含减震沟的土层沿水平方向的土体材料物理性能也有所差异。由于结构的材料阻尼对能量耗散所起的作用，当各土体层具有不同的能量耗散能力时，难以确定1个合适的阻尼参数来模拟整体结构中的能量耗散。仅采用类似Rayleigh阻尼的处理方法，必然对评价结构的抗震性能有一定的影响。目前ANSYS可以有效地克服上述缺点，可以用定义材料依赖阻尼的方法来构造整体结构的阻尼矩阵^[7-8]。文献[8]采用模态叠加法计算了核电站的瞬态动力响应计算，该文利用ANSYS有限元软件，考虑了材料阻尼的影响，但其在进行模态叠加法的瞬态动力分析时，并未清晰地解释材料依赖阻尼的使用。文献[9-12]对大型通用有限元在进行动力分析时各种阻尼及相关阻尼矩阵的处理进行了全面的介绍。文献[13]则对组成与材料相关的阻尼矩阵构造形式作了相关论述，指出了从单元材料阻尼矩阵向整体结构阻尼矩阵的合成方法。文献[14-15]则从理论分析和土体实验2种不同的方式，来有效地建立结构体系的与材料相关的阻尼矩阵。本文作者利用大型通用有限元软件ANSYS，以设有减震槽的地基土抗震分析为例，对其在承受单位脉冲荷载下的抗震性能进行了数值模拟。采用完全瞬态动力分析方法，针对地基土和减震槽材料采用沿高度分层变化的不同阻尼参数材料时，考虑动力系统阻尼矩阵中材料相关阻尼和单元阻尼的相关贡献，研究和分析了地基土有限元模型在单位脉冲荷载作用下的地震反应，将减震效果量化为土体顶部振动加速度，考察减震槽的材料构成^[8]、几何尺寸及其设置位置对于减震效果的影响，以便为基础工程抗震和减震设计提供一定的借鉴和指导作用。

1  地基土考虑材料阻尼的动力时程分析理论

根据结构振动理论^[12]，运动平衡方程可表达如下式所示：

     (1)

式中：[M]，[C]和[K]分别为土体质量刚度矩阵、阻尼矩阵和整体刚度矩阵；，和分别为土体加速度响应、速度响应以及位移响应；{P(t)}为荷载列阵。工程结构数值模拟时常假定阻尼正比于质量和刚度矩阵，采用Rayleigh阻尼矩阵如下式所示^[16-20]：

            (2)

式中：α表示质量矩阵乘子；β表示刚度矩阵乘子。

但是地基土的材料阻尼对土体的抗震减震作用不可忽视，而大多数现有有限元分析软件未能提供便捷的功能模块。作为大型通用有限元软件，ANSYS采用下式可以方便地考虑材料阻尼的影响^[13]。

      (3)

式中：表示可变刚度系数乘子；N_m为输入的材料类型总数；为对应第j种材料的刚度阻尼系数乘子；Ω为自振圆频率；为对应第j种材料与振型频率相关的刚度矩阵因子；为第j种材料的刚度矩阵部分；N_e为具有明确恒定阻尼的单元总数量；[C_k]为单元阻尼矩阵；[C_ξ]为与振型相关的阻尼矩阵贡献分量。

表1所示为ANSYS中阻尼矩阵各种考虑情况^[8]。由表1可见：当采用完全法进行瞬态分析时，不考虑恒定阻尼对应的阻尼矩阵和振型阻尼，故式(3)可变为下式，此即为ANSYS中完全法进行瞬态分析时，阻尼矩阵的理论计算公式。

        (4)

由文献[9]，当α＞0，参数α与β可按下式计算。

，      (5)

表1  ANSYS中的阻尼矩阵^[8]

Table 1  Damping matrix in ANSYS^[8]

式中：f₁和f₂为结构模态分析所得的前两阶自振频率；ζ为阻尼比，本文取5%。为各土层的刚度阻尼系数乘子，本文取5.0%~9.9%(细分后50层土体的各自刚度阻尼系数)；对于减震槽中的各层减振材料取10.0%~ 11.8%(50层土体的各自刚度阻尼系数)。

2  计算实例有限元模型介绍

2.1  工程算例及有限元模型简介

某地基土模型，长×宽×深分别为100 m×4 m×50 m，如图1所示。使用ANSYS实体单元即Solid45单元模拟。边界初始条件为：Z方向前后2个面受z方向的约束，土体底面为固定约束。

土体在3个方向上均按1 m/单元作均匀划分。因此土体沿深度方向共分为50个土层，材料阻尼系数为5.0%~9.9%，自上往下递增，每层增量为0.1%；所采用的土层弹性模量为3.0×10⁸ Pa、泊松比为0.167、质量密度为2 500 kg/m³。

在土层顶部右端作用即脉冲荷载 ，在离脉冲荷载点一定距离处设置1个具有一定宽度和深度起减振作用的阻尼材料区域，类似于抗震设计中的减震槽的作用。为考察减震槽的宽度、深度以及沟槽距离受荷点距离这3个因素对减震效果的影响，本文对如下的计算方案进行了详细分析：减震槽的深度分别为5，10和20 m，减震槽的宽度分别为2，4和8 m，减震槽到脉冲荷载作用点的距离分别为2，6和20 m，3个因素中只改变某一种因素的参数值，固定另外2个参数。

减震槽自上而下分为20层，材料阻尼系数为10.0%~11.8%，自上往下递增，每层增量为0.2%；减震槽弹性模量为1.1×10⁸ Pa，泊松比为0.25，质量密度为1 700 kg/m³。

采用ANSYS软件进行瞬态分析，动力分析的时间步长取为0.01 s，共50个时间步, 选取0~0.5 s时间段的有限元数值计算结果进行详细分析，计算土体顶面距离震源最远点的位移时程、速度时程和加速度时程。

2.2  有限元计算参数和计算工况

有限元计算参数采用如下取值：阻尼比取5%，动力时程分析的时间步长取0.01 s，荷载步数取50步。根据减震槽位置及其三维尺寸的不同组合，按照本文表2中的27种工况，分别计算地基土的动力加速度响应，依据最大振动加速度这一量化指标，考察减震槽宽度W、减震槽深度H以及减震槽右端到震源的水平距离D等因素，对设有减震槽的地基土的减震效果进行分析和评估。

图1  设有减震槽的地基土有限元模型

Fig. 1  FE model of foundation soil with vibration-reduced tunnel

表2  减震效果分析工况

Table 2  Load Cases for seismic reduction effect analysis

2.3  模型单元选取与验证

分别采用ANSYS中2种有限单元(三维实体单元即Solid45单元以及平面梁单元即beam188单元)模拟，利用完全瞬态分析法，暂不考虑材料阻尼，对不设减震槽的土体单元进行动力时程分析，得到土体顶面距离震源最远点，在受到顶部单位集中脉冲荷载P(t)作用下的位移、速度和加速度响应与激励时间t之间的关系曲线，如图2所示。由图2可见：2种有限单元的数值模拟结果基本一致(即动响应时程基本吻合)，故本文采用Solid45单元模拟地基土的抗震性能基本可行，且自编的瞬态分析有限元计算程序基本正确。

图2  2种ANSYS单元所得瞬态分析结果对比

Fig. 2  Comparison of FE transient analysis results by two different ANSYS element types

3  设置减震槽的时程动力分析结果与讨论

综合表2中27种工况的计算结果，对设有减震槽的地基土进行减震效果分析。

选取地基土顶面中轴线(沿着x轴负方向)100个观察点，每隔1 m选取1个点作为观察点，即观察点到震源的水平距离D=1，2，3，…，100 m。分别计算表2中27种工况下的100个观察点的动力响应时程，截取前20个观察点的振动加速度峰值，得到振动加速度峰值-观察点到震源水平距离之间的关系曲线。

3.1  减震槽右端到震源的水平距离D对减震效果的影响

由表2中27个工况，为考察减震槽到震源的水平距离D对减震效果的影响，建立以下9个对照组。

CASE1：LC01，LC10，LC19(H=5 m，W=2 m，D=2，6，20 m) 3个不同工况下的瞬态响应；

CASE2：LC02，LC11，LC20(H=5 m，W=4 m，D=2，6，20 m) 3个不同工况下的瞬态响应；

CASE3：LC03，LC12，LC21(H=5 m，W=8 m，D=2，6，20 m) 3个不同工况下的瞬态响应；

CASE4：LC04，LC13，LC22(H=10 m，W=2 m，D=2，6，20 m) 3个不同工况下的瞬态响应；

CASE5：LC05，LC14，LC23(H=10 m，W=4 m，D=2，6，20 m) 3个不同工况下的瞬态响应；

CASE6：LC06，LC15，LC24(H=10 m，W=8 m，D=2，6，20 m) 3个不同工况下的瞬态响应；

CASE7：LC07，LC16，LC25(H=20 m，W=2 m，D=2，6，20 m) 3个不同工况下的瞬态响应；

CASE8：LC08，LC17，LC26(H=20 m，W=4 m，D=2，6，20 m) 3个不同工况下的瞬态响应；

CASE9：LC09，LC18，LC27(H=20 m，W=8 m，D=2，6，20 m) 3个不同工况下的瞬态响应。

其中的2组情况(CASE3和CASE9)减震槽到震源的水平距离对减震效果的影响如图3所示。由图3可见：离震源水平距离越远的观察点，振动加速度峰值越小；而且由于减震槽到震源的距离D=2，6和20 m，距离震源水平距离20 m以外的观察点的振动加速度峰值几乎为0 m/s²，这是减震槽的隔振效果所起到的作用。

其次，在D=1~14 m范围内，对于同一观察点(图3中横坐标相同)振动加速度峰值，D=2 m工况下的最小，其次为D=6 m工况，而D=20 m工况下的振动加速度峰值最大。可见随着减震槽到震源的距离D的增大，土体顶部观察点的振动加速度峰值随之增大，即减震效果相应减小。由此说明，减震效果随减震槽到震源的水平距离D呈反比例规律。因而在实际工程设计中，应将减震槽尽量靠近震源，以增大减震槽的减震效果。

图3  减震槽到震源的水平距离D对减震效果的影响

Fig. 3  Effect of location of seismic reduction tunnel on seismic performance

3.2  减震槽宽度W对减震效果的影响

类似地，建立以下9个对照组，来考察减震槽宽度W对减震效果的影响。

CASE10：LC01，LC02，LC03(D=2 m，H=5 m，W=2，4，8 m)3个不同工况下的瞬态响应；

CASE11：LC04，LC05，LC06(D=2 m，H=10 m，W=2，4，8 m) 3个不同工况下的瞬态响应；

CASE12：LC07，LC08，LC09(D=2 m，H=20 m，W=2，4，8 m) 3个不同工况下的瞬态响应；

CASE13：LC10，LC11，LC12(D=6 m，H=5 m，W=2，4，8 m) 3个不同工况下的瞬态响应；

CASE14：LC13，LC14，LC15(D=6 m，H=10 m，W=2，4，8 m) 3个不同工况下的瞬态响应；

CASE15：LC16，LC17，LC18(D=6 m，H=20 m，W=2，4，8 m) 3个不同工况下的瞬态响应；

CASE16：LC19，LC20，LC21(D=20 m，H=5 m，W=2，4，8 m) 3个不同工况下的瞬态响应；

CASE17：LC22，LC23，LC24(D=20 m，H=10 m，W=2，4，8 m) 3个不同工况下的瞬态响应；

CASE18：LC25，LC26，LC27(D=20 m，H=20 m，W=2，4，8 m) 3个不同工况下的瞬态响应。

其中的2组情况(CASE10和CASE13)减震槽宽度对减震效果的影响如图4所示。由图4可见：在D=1~9 m范围内，对于同一观察点(图4中横坐标相同)振动加速度峰值，W=2 m工况下的最大，其次为W=4 m工况，而W=8 m工况下的振动加速度峰值最小。可见随着减震槽宽度W的增大，土体顶部观察点的振动加速度峰值随之减小，即减震效果相应增大。由此说明，减震效果随减震槽宽度W呈正比例规律。因而，在实际工程设计中，应增加减震槽宽度，以便可以加大减震效果。

图4  减震槽宽度对减震效果的影响

Fig. 4  Effect of width for seismic reduction tunnel on seismic performance

3.3  减震槽深度H对减震效果的影响

同样建立9个对照组，来考察减震槽深度H对减震效果的影响。限于篇幅，仅给出考察LC01，LC04，LC07和LC21，LC24，LC27这2种不同工况下的瞬态响应图(图5)。由图5可见：随着减震阻尼区域深度的增加，减震效果似乎没有变化。即到达一定深度后，随减震槽的深度增加其减震效果增加效果很不明显。在实际工程设计应用中，增加减震槽深度，并不能加大抗震减震效果。

图5  减震槽深度对减震效果的影响

Fig. 5  Effect of depth of seismic reduction tunnel on seismic performance

4  结论

1) 采用ANSYS可以方便地考虑材料阻尼及多种具有不同阻尼参数的组合材料，对地基土等结构的抗震性能影响，相较仅考虑Rayleigh阻尼，更符合实际的土体力学性能。

2) 减震槽到震源的水平距离越小，减震效果随果越明显。

3) 随减震槽的宽度增大减震效果越为明显。

4) 到达一定深度后，随减震槽的深度增加其减震效果增加效果很不明显。

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(编辑  杨幼平)

收稿日期：2015-05-08；修回日期：2015-08-25

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51308210)(Project (51308210) supported by the National Natural Science Foundation of China)

通信作者：陈智勇，博士研究生，从事地质与结构工程研究；E-mail：kfqczy@163.com