DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2018.03.031

减震沟参数对地铁隧道爆破减震效果的影响

王利军¹，何忠明²，蔡军³

(1. 广州地铁集团有限公司建设事业总部，广东 广州，510038；

2. 长沙理工大学 交通运输工程学院，湖南 长沙，410114;

3. 贺州学院 建筑工程学院，广西 贺州，542899)

摘要：为了分析减震沟参数对地铁隧道爆破减震效果的影响，基于萨道夫斯基经验公式和能量衰减原理探讨减震沟的减震机理；以珠江三角洲城际快速轨道交通广州至佛山段隧道为依托工程，利用FLAC^3D软件建立隧道数值计算模型，应用正交设计原理设计数值计算方案，分析隧道爆破施工时不同减震沟参数下地表质点振动速度的变化规律。研究结果表明：减震沟参数对地铁隧道减震效果影响程度从大至小依次为减震沟深度、减震沟与爆源之间的水平距离、减震沟宽度，这与减震机理分析结果相符；在减震沟的设置参数范围内，随着减震沟与爆源之间水平距离增大，减震率增加幅度先快后慢，减震沟的深度越大，减震率越大；以减震沟参数即宽度为1.0 m、深度为1.2 m、与爆源之间的水平距离为12.0 m的开挖方案为依托工程的优化设计方案，在此方案下，工程实践应用效果良好。

关键词：地铁隧道；爆破；减震沟；振动速度

中图分类号：TK121        文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2018)03-0747-09

Analysis of effect of damping ditch parameters on blasting vibration reduction effect of metro tunnel

WANG Lijun¹, HE Zhongming², CAI Jun³

(1. Guangzhou Metro Group Co. Ltd., Construction Headquarters, Guangzhou 510038, China;

2. School of Traffic and Transportation Engineering, Changsha University of Science and Technology,Changsha 410114, China;

3. School of Architectural Engineering, Hezhou University, Hezhou 542899, China)

Abstract: In order to analyze the effect of damping ditch parameters on blasting vibration reduction effect of metro tunnel, the damping mechanism of damping ditch was discussed based on the Sodev’s empirical formula and energy attenuation principle. Based on the intercity rapid rail transit of the Pearl River Delta from Guangzhou to Foshan tunnel, the tunnel model was established by using FLAC^3D software, a numerical calculation scheme was designed by principle of orthogonal design, and the variation law of surface particle vibration velocity in different forms of damping ditch action during tunnel blasting construction was analyzed. The results show that the order of influence of ditch parameters on vibration reduction effect of damping ditch from large to small are the ditch depth, the horizontal distance between shock absorption ditch and blasting source, and the ditch width, which is consistent with the shock absorption mechanism of the damping ditch. Within the set parameter range of the damping ditch, the greater the depth, the greater the shock absorption rate. With the increase of the horizontal distance between the shock absorbing ditch and the explosive source, the damping rate increases firstly and then slowly. The optimization design scheme of the support project is that the width of the ditch is 12.0 m, the depth is 1.2 m, the distance between the ditch and the blasting source is 12.0 m, with the scheme, practical application effects of the scheme are very good.

Key words: metro tunnel; blast; damping ditch; vibration velocity

隧道施工常采用钻爆法，即通过钻孔、装药、爆破进行岩石开挖的方法。炸药在岩土等介质中爆炸时产生的爆破应力波在一定范围内会对周边构筑物造成不同程度的破坏。如何减少爆破开挖对邻近地表建筑物的危害，确保施工过程中邻近地表建筑物的正常使用具有重要的意义。施工中常采用的减震措施包括控制单次爆破最大装药量、选用低威力低爆速的炸药等，然而，减少爆破药量及改变爆破方法的措施必会影响隧道开挖施工的进度，而减震沟能确保在施工进度不变的情况下减少爆破应力波对邻近地表构筑物的影响。一些研究者利用理论研究和数值模拟等方法对减震沟的减震效果和设置形式等进行了研究^[1-4]，如：王晨龙等^[5]利用数值模拟方法确定了边坡爆破开挖中减震沟的合理尺寸；潘涛等^[6]通过改变减震沟的相关参数确定其减震沟的减震效果；郭涛等^[7]通过改变减震沟的位置确定其减震效应；DANIEL等^[8-12]认为爆破振动频率的衰减与爆腔的体积、爆心距、岩体纵波速度等因素密切相关。但目前多数研究者在研究过程中所采用的研究模型较简单，很少结合复杂地质条件从多方面、多角度对减震沟的减震效果进行分析。为此，本文作者基于萨道夫斯基经验公式和能量衰减原理来探讨减震沟的减震机理；根据珠江三角洲城际快速轨道交通广州至佛山段隧道沙园至燕岗站区间，依托工程的现场实际地质情况，利用FLAC^3D[13]软件建立数值计算模型，分析减震沟参数对地铁隧道爆破减震效果影响，并进一步根据分析结果确定依托工程减震沟优化设计方案，以便为工程实践提供参考。

1  减震沟的减震机理

1.1  减震沟对爆破振动速度的影响

现阶段，国内外关于爆破震动安全判据^[14-16]的研究大多仍采用地面质点的振动速度作为衡量爆破振动强度的指标。在爆破过程中，质点振动速度主要由爆破表面波引起，爆破表面波在传播过程中经过减震沟时沿着减震沟的表面进行传播，所以，减震沟增大了表面波的传播距离。表面波的反射和绕射见图1。由图1可知：表面波传播至减震沟时，传播距离增加，为减震沟深度h的3倍，因此，结合修正后的萨道夫斯基公式(见式(1))可推导得到有减震沟的振动速度计算式(见式(2)^[17])。

图1  表面波的反射和绕射

Fig. 1  Reflection and diffraction of surface waves

                (1)

             (2)

将有减震沟的地表质点振动速度与无减震沟的地表质点振动速度进行对比，即联立式(1)和式(2)可得

经推导得

           (3)

式中：v₁为没有减震沟时爆破引起的地表质点振动速度，cm/s；v₂为有减震沟时爆破引起的地表质点振动速度，cm/s；K为与爆破地形、地质条件有关的系数；Q为爆破药量，kg；l为爆心距，m；h为减震沟开挖深度，m；α为与爆破地形、地质有关的衰减指数，取0.955。

结合式(3)和图1中的表面波传播规律进行综合分析后可知：在同一爆破环境下，爆破振动引起的地表质点振动速度与减震沟的开挖宽度的关系较小，主要与减震沟的开挖深度、爆心距有关。

1.2  减震沟对应力波能量的影响

当隧道爆破产生的应力波传播至减震沟时，爆破应力波的入射能量分成透射、反射、绕射3部分^[18]。由于应力波在传播至减震沟时，透射部分经过减震沟时介质为空气并非岩土，并且减震沟宽度与应力波引起减震沟边缘土体的变形位移较大，所以，在应力波传播至减震沟处时，减震沟两侧的土体不能闭合，此时，入射应力波的能量大部分转化为反射波的能量，透射波的能量近似为0 J，其余部分能量以绕射应力波能量的形式经过减震沟，所以，减震沟减震效果较明显，对保护区的建筑物较有利。

减震沟(孔穴)的能量削减因子F_D^[19-20]为入射波能量E_i、绕射波能量E_d之差与入射波能量之比：

             (4)

能量比可由速度比表示，根据削减因子可得有、无减震沟的振动速度之间的关系如下：

                (5)

              (6)

式中：F_D为削减因子；E_i为入射应力波能量；E_d为绕射应力波能量；l₀为减震沟与爆源之间的距离。

由式(6)可知：从能量角度分析，减震沟的深度(h)、爆源与减震沟之间的水平距离(l₀)对减震沟的减震效果影响较大；此外，式(6)中的减震沟深度(h)的系数大于减震沟与爆源之间水平距离(l₀)的系数，说明减震沟深度(h)的减震效果影响更大。

2  减震沟减震效果数值分析

2.1  工程概况

为确定减震沟的合理尺寸和最佳位置，本文以珠江三角洲城际快速轨道交通广州至佛山段沙园至燕岗站区间为依托工程，选取的数值计算爆破工程段位于广州市海珠区工业大道北和工业大道中段，距离珠江东岸1.00 km左右，全长777.46 m，采用暗挖钻爆法施工。隧道顶部距路面20.00 m左右，隧道断面高为6.50 m，宽为6.10 m，隧道分为左、右两洞。沿线经过昌岗立交桥、鹤洞大桥以及广州供电局河南变电站等重要建筑物和交通要道，邻近的建筑在施工期间被视为保护对象，邻近建筑物群所处的区域被视为隧道爆破施工的保护区，保护区与施工隧道的最短的垂直距离为15.00 m，其具体工程位置关系如图2所示，隧道地段地质情况如表1 所示。

图2  标段区域位置

Fig. 2  Location map of bid area

表1  岩体物理力学参数

Table 1  Physico-mechanical parameters of rock

2.2  数值分析模型

根据工程实际情况，采用FLAC^3D软件建立数值计算模型，如图3所示，该模型长×宽×高为160 m× 50 m×60 m。隧道底板位于微风化砂岩层，从地面至隧道顶端依次为填土覆盖层、强风化岩层、中风化岩层，隧道所处的岩层为中风化岩层。

进行数值分析计算时，采用位移边界条件，即左右边界约束水平方向的位移(X轴方向)、前后边界约束纵向开挖方向的位移(Y轴方向)、底部边界约束竖直方向的位移(Z轴方向)，地表设置为自由边界。

减震沟所处位置位于隧道开挖区和建筑保护区之间。为监测保护区构筑物对隧道爆破的响应，在距爆源水平距离为15~45 m内的保护区地表处每隔5 m设置1个计算观测点，共设置计算观测点7个(见图1)。

图3  数值计算模型

Fig. 3  Numerical model

2.3  爆破荷载的确定

隧道爆破采用台阶法施工，隧道掘进进尺为1倍洞宽，掌子面炮眼的布置方式如图4所示，其中编号为1和3的上台阶炮眼为掏槽眼，编号为5，7和9的炮眼为辅助眼，编号为11和13的炮眼周边眼。在爆破施工时，各编号的炮眼起爆时间有一定间隔，其爆破荷载值和荷载作用时间为^[21]

     (7)

式中：P_D(t)为爆破冲击荷载；P_B为爆轰压力；B为荷载常量；t为爆破荷载时间；S_ge为炸药密度；v_e为爆轰速度；d_e为药包直径；d_h为炮孔直径；r为爆心距与药包直径之比；μ为岩石泊松比；Q为爆孔装药质量；k为压缩模量。

在进行数值模拟计算时，将爆破荷载简化为具有多个上升和下降阶段的线性荷载。图5所示为最终荷载输入值。在模拟隧道爆破开挖时，将爆破开挖的土体设为空值，并将图5中荷载作用于隧道洞壁及掌子面上。根据隧道爆破现场作业测试结果，爆轰速度(v_e)取3 km/s，炸药密度(S_ge)取1.2。掏槽眼的药包直径(d_e1)为32.00 mm，炮孔直径(d_h)为32.00 mm；辅助眼的药包直径(d_e2)为17 mm；炮孔直径(d_h)38 mm；周边眼的药包直径(d_e3)为19.89 mm；炮孔直径(d_h)为45.00 mm；压缩模量(K)取2.160 GPa；装药量(Q)为28 kg。

图4  掌子面炮眼布置图

Fig. 4  Working face layout of blast holes

图5  微差爆破荷载时程曲线

Fig. 5  Time curve of blast load

3  分析与讨论

为分析减震沟开挖的深度、宽度、减震沟与爆源之间的水平距离对保护区的减震效果，拟设定7种减震沟方案与无减震沟的方案进行对比，分析减震沟的减震效果。各个方案的减震沟开挖深度(h)、宽度(d)、减震沟与爆源之间的水平距离(l₀)等相关参数见表2。

按照表2所拟定的减震沟开挖方案，对隧道进行爆破开挖，将爆破荷载加载于隧道洞室壁上，计算各个方案下的保护区范围内各个计算观测点振动速度。为分析减震沟的减震效果，引入减震率的计算式：

表2  减震沟开挖方案

Table 2  Excavation plan of shock absorption ditch

             (8)

式中：R为减震沟的减震率。

3.1  减震沟开挖深度对减震效果的影响

为分析减震沟开挖深度的减震效果，将方案1、方案2、方案3作为一组并与无减震沟情况进行对比分析，即减震沟的开挖宽度均设置为1.0 m，减震沟与爆源之间的水平距离均设置为4.0 m，减震沟开挖深度依次设为0.8，1.0，1.2 m和无减震沟，数值计算得到的振动速度对比分析结果如图6所示。利用式(8)计算得到的减震沟开挖之后的减震率如图7所示。

由图6可知：当减震沟开挖深度从0.8 m增加到1.2 m时，其计算观测点的振动速度从5.21 cm/s迅速减少到3.34 cm/s，表明振动速度随着开挖深度的增加而减少。当减震沟开挖深度为1.2 m时，保护区计算观测点振动速度最大值为3.34 cm/s，小于GB 6722—2014“爆破安全规程”规定的安全最大振动速度5.00 cm/s。所以，减震沟开挖深度对隧道爆破震动影响区具有较明显的减震效果，并且减震沟开挖深度越大，减震效果越明显，符合减震沟的减震机理。

图6  减震沟开挖深度的减震效果

Fig. 6  Shock absorption effects of ditch depth

图7  减震沟开挖深度的减震率

Fig. 7  Shock absorption rate of ditch depth

此外，由图7可知：减震沟以方案1、方案2、方案3进行开挖时，其计算得到的减震率随着计算观测点与爆源之间的水平距离增大呈现先增大后减少的趋势，并且在计算观测点距爆源之间的水平距离为30 m时，这3种方案减震沟的减震率均达到最大，其中方案3(开挖深度为1.2 m)的减震效果最明显，减震率达到58%；其次为方案2(开挖深度1.0 m)，减震率为41%；最后为方案1(开挖深度0.8 m)，减震率为14%。所以，在减震沟开挖宽度以及与爆源之间的水平距离不变时，减震沟开挖深度在一定范围内越大，减震效果越明显。

3.2  减震沟开挖宽度对减震效果的影响

为分析减震沟开挖宽度对隧道爆破的减震效果，将方案1、方案4、方案5和无减震沟作为一组进行对比分析，即减震沟的开挖深度均设置为0.8 m，减震沟与爆源之间的水平距离均设置为4.0 m，方案1、方案4和方案5的减震沟宽度依次为1.0，2.0和3.0 m，数值计算得到的振动速度对比分析结果如图8所示。利用式(8)计算得到的减震沟不同宽度下的减震率如图9所示。

由图8可知：随着减震沟开挖宽度增加，计算观测点的振动速度从5.21 cm/s减少到4.54 cm/s，表明计算观测点与爆源之间的水平距离越大，振动速度越小；当减震沟开挖宽度为3.0 m时，保护区计算观测点的最大振动速度为4.54 m/s，在GB 6722—2014“爆破安全规程”规定的安全振动速度范围内。

图8 减震沟开挖宽度的减震效果

Fig. 8  Shock absorption effect of ditch width

图9  减震沟开挖宽度的减震率

Fig. 9  Shock absorption rate of ditch width

由图9可知：减震沟以方案1、方案4、方案5开挖时，减震沟的减震率随着计算观测点与爆源之间的水平距离增大而呈现先增大后减小的趋势，3种方案的减震率均在计算观测点距爆源30 m时达到最大；方案5减震沟开挖方式(开挖宽度3.0 m)的减震效果最明显，减震率为38%；其次为方案4减震沟开挖方式(开挖宽度2.0 m)，其减震率为28%；最后为方案1减震沟开挖方式(开挖宽度1.0 m)，其减震率为14%。所以，在减震沟开挖深度以及减震沟与爆源之间的水平距离不变的情况下，在一定范围内，减震沟开挖宽度越大，减震沟的减震效果越明显，但与减震沟的开挖深度相比，减震沟开挖宽度的减震效果较小。

3.3  减震沟与爆源之间的水平距离对减震效果的影响

为分析减震沟与爆源之间的水平距离对隧道爆破的减震效果，将方案1、方案6、方案7作为一组进行对比分析，即减震沟宽度固定为1.0 m，减震沟深度固定为0.8 m，减震沟与爆源之间水平距离分别为4.0，8.0和12.0 m，数值计算得到的振动速度对比分析结果如图10所示。利用式(8)计算得到减震率分析结果如图11所示。

图10  减震沟与爆源之间水平距离的减震效果

Fig. 10  Shock absorption effect of distance between ditch and excavation region

图11  减震沟与爆源之间水平距离的减震率

Fig. 11  Shock absorption rate of distance between ditch and excavation region

由图10可知：方案1(减震沟与爆源之间的水平距离为4.0 m)中计算观测点最大振动速度为5.21 cm/s，减震沟的减震效果较小；方案6(减震沟与爆源之间的水平距离为8.0 m)中计算观测点最大振动速度为3.89 cm/s；方案7(减震沟与爆源之间的水平距离为12.0 m)中计算观测点最大振动速度为3.49 cm/s。其中方案6和方案7的最大振动速度处于GB 6722—2014“爆破安全规程”规定的爆破振动安全范围之内。可见：减震沟与爆源之间的水平距离越大，计算观测点振动速度越小，并且计算观测点振动速度减小幅度先迅速后缓慢。

图11显示方案7(减震沟与爆源之间的距离12 m)的减震效果最佳，并在计算观测点与爆源之间的水平距离为30 m时达到最大59%；其次为方案6(减震沟与爆源之间的距离8 m)，减震率最大为48%；最后为方案1(减震沟与爆源之间的距离4 m)，减震率最大为14%。这表明当减震沟与爆破开挖区之间的水平距离和隧道埋深接近时，减震沟的减震效果最佳。

3.4  减震沟优化设计方案

为确定爆破过程中减震沟优化设计方案，根据前面分析结果，采用正交设计方法优化减震沟形式。正交因素包括减震沟的开挖宽度(d)、开挖深度(h)、减震沟与爆源之间的水平距离(l₀)，其中减震沟的开挖宽度设为1，2和3 m，减震沟的开挖深度设为0.8，1.0和1.2 m，减震沟与爆源之间的水平距离设为4，8和12 m。

文献[20]的研究表明减震沟的开挖宽度(d)和减震沟与计算观测点的距离(l₁)对应力波削减效应影响较小，所以，在计算过程中不考虑d与l₁。为了将l₁对计算结果的影响降到最小，取与爆源距离最近的观测点作为研究对象，即计算观测点与爆源之间的水平距离为15 m。该计算观测点振动速度计算结果如表3所示，极差评价结果如表4所示(v₁取5.51 cm/s)。

表3  减震沟的正交计算结果

Table 3  Orthogonal test results of shock absorption ditch

表4  各因素极差评价表

Table 4  Each factor range evaluation form

为评价分析数值模拟结果与减震沟的减震机理是否相符合，在式(3)中引入比较系数q，推导出

           (9)

式中：l₀为减震沟与爆源之间的水平距离；d为减震沟的开挖宽度；l₁为减震沟与计算观测点之间的距离；H为隧道埋深，20 m。则当q (如表3所示)接近于1时，表示数值模拟计算结果与萨道夫斯基经验公式所得结果相符，即与减震机理相符，否则为不相符。表3中，系数q大部分分布在1左右，说明数值模拟分析结果与减震沟减震机理的分析结果较相符。对表3中正交计算结果和表4中各因素极差评价结果进行分析可以得出：在减震沟开挖设计方案中，减震沟开挖宽度、开挖高度、与爆源之间水平距离3个影响因素中，减震沟开挖深度的极差最大为3.05；其次是减震沟与爆源之间水平距离的极差，为2.24；减震沟开挖宽度的极差最小(0.70)，这表明减震沟的开挖深度对减震沟的减震效果影响最大。

根据上述减震沟正交试验分析结果，依托工程减震沟的优化设计方案如下：开挖宽度为1.0 m，开挖深度为1.2 m，减震沟与爆源之间的水平距离为12.0 m，计算此种减震沟形式下建筑保护区范围内地表计算观测点的振动速度。将计算得到的(计算观测点与爆源之间的水平距离为15.0 m时)振动速度时程图与无减震沟时的计算观测点振动速度时程图进行对比分析，如图12所示。

由图12可知：采用优化设计的减震沟方案施工后，地铁隧道爆破过程中建筑保护区地表计算观测点的最大振动速度为3.29 cm/s，而利用式(3)所得到的计算结果为3.26 cm/s，两者的计算结果较接近；而无减震沟时，其最大振动速度为5.51 cm/s，所以，采用优化后的减震沟方案的减震率达到40.29%，且其振动速度小于规范规定时安全振动速度。依托工程采用该减震沟方案进行爆破防护施工后，其保护区计算观测点变形均在规范允许范围之内，表明减震沟减震效果良好。

图12  计算观测点的振动速度时程对比

Fig. 12  Comparison of vibration velocity time history of monitoring points

4  结论

1) 结合萨道夫斯基经验公式和能量衰减规律对减震沟的减震机理进行分析，发现减震沟的开挖深度、减震沟与爆源之间的水平距离对地铁隧道爆破的减震效果较明显。

2) 减震沟不同参数对隧道爆破减震率的影响由大到小分别为减震沟的开挖深度、减震沟与爆源之间的水平距离、减震沟的开挖宽度，这与减震沟的减震机理分析结果较一致。

3) 在减震沟参数范围内，减震沟开挖深度越大，减震沟的减震率越大，减震率最大达59%；减震沟与爆源之间的水平距离越大，减震率增加的幅度先大后小，减震率最大达到58%；两者的减震效果均较明显。

4) 设置减震沟后保护区地表的质点振动速度减少程度较大。依托工程采用该减震沟方案进行爆破防护施工后，其保护区计算观测点变形均在规范允许范围之内，表明依托工程采用减震沟方案减震效果良好。

参考文献：

[1] 侯舜, 刘磊, 常朝朝, 等. 减震沟内填充物对塌落振动影响的试验研究[J]. 安全与环境学报, 2016, 16(4): 172-176.

HOU Shun, LIU Lei, CHANG Zhaozhao, et al. Experimental study on the collapse vibration due to the impact caused by the damping ditch filling[J]. Journal of Safety and Environment, 2016, 16(4): 172-176.

[2] 赵向阳, 郭培旺. 减震沟爆破减震效果研究[J]. 内蒙古煤炭经济, 2013(10): 116-117.

ZHAO Xiangyang, GUO Peiwang. Study on shock absorption effect of shock absorption ditch[J]. Inner Mongolia Coal Economics, 2013(10): 116-117.

[3] 林友辉. 深厚淤泥中插入竹竿减震沟减振效果试验[J]. 爆破, 2016, 33(3): 136-139.

LIN Youhui. Test of damping effect of damping ditch with Inserted bamboo on condition of thick silt base [J]. Blasting, 2016, 33(3): 136-139.

[4] 丁凯, 方向, 范磊, 等. 减震沟对爆破应力波能量特性影响试验研究[J]. 振动与冲击, 2012, 31(13): 113-118.

DING Kai, FANG Xiang, FAN Lei, et al. Experimental study on the influence of shock absorption ditch on energy characteristics of blasting seismic wave[J]. Vibration and Shock, 2012, 31(13): 113-118.

[5] 王晨龙, 张世平, 张昌锁, 等. 边坡爆破开挖中减震沟合理尺寸的确定[J]. 爆破, 2013, 30(1): 50-53, 95.

WANG Chenlong, ZHANG Shiping, ZHANG Changsuo, et al. Determination of reasonable size of damping ditch in blasting excavation of slope[J]. Blasting, 2013, 30(1): 50-53, 95.

[6] 潘涛, 康强, 赵明生. 减震沟相关参数对减震效果影响的数值模拟[J]. 金属矿山, 2013, 42(5): 45-48.

PAN Tao, KANG Qiang, ZHAO Mingsheng. Numerical simulation of influence of damping ditch related parameters on damping effect[J]. Metal Mine, 2013, 42(5): 45-48.

[7] 郭涛, 高振儒, 范磊, 等. 不同位置条件下减震沟减震效应的数值模拟[J]. 爆破器材, 2010, 39(2): 7-9.

GUO Tao, GAO Zhenru, FAN Lei, et al. Numerical simulation of shock absorption effect of shock absorption ditch under different locations[J]. Blasting Equipment, 2010, 39(2): 7-9.

[8] DANIEL A, OLIVIER K, TSHIBANGU J P, et al. Modelling the source of blasting for the numerical simulation of blast-induced ground vibrations: a review[J]. Rock Mechanics and Rock Engineering, 2017, 50(1): 171-193.

[9] CHEN Shihai, WU Jian, ZHANG Zihua. Influence of millisecond time, charge length and detonation velocity on blasting vibration[J]. Journal of Central South University, 2015, 22(12): 4787-4796.

[10] 卢文波, 张乐, 周俊汝, 等. 爆破振动频率衰减机制和衰减规律的理论分析[J]. 爆破, 2013, 30(2): 1-6, 11.

LU Wenbo, ZHANG Yue, ZHOU Junru, et al. Theoretical analysis of attenuation mechanism and attenuation law of blasting vibration[J]. Blasting, 2013, 30(2): 1-6, 11.

[11] 宁瑞峰, 张世平. 小波包分析在爆破震动信号能量衰减规律中的应用[J]. 爆破, 2014, 31(1): 1-4, 37.

NING Ruifeng, ZHANG Shiping. Application of wavelet packet analysis in blasting vibration signal energy attenuation law[J]. Blasting, 2014, 31(1): 1-4, 37.

[12] 石磊. 隧道下穿建筑物爆破振动衰减规律研究[J]. 价值工程, 2016, 35(20): 81-83.

SHI Lei. Study on attenuation law of tunnel blasting vibration under construction[J]. Value Engineering, 2016, 35(20): 81-83.

[13] 陈育民. FLAC/FLAC3D基础与工程实例[M]. 北京: 中国水利水电出版社, 2013: 70-72.

CHEN Yumin. FLAC/FLAC3D basic and engineering examples[M]. Beijing: China Water Power Press, 2013: 70-72.

[14] 胡坤云. 建筑结构爆破震动效应及安全分析研究[J]. 建筑工程技术与设计, 2015(24): 770-770.

HU Kunyun. Study on blasting vibration effect and safety analysis of building structures[J]. Architectural Engineering Technology and Design, 2015(24): 770-770.

[15] 曹野, 陈宏伟. 基于时能密度的围岩爆破安全判据实验[J]. 解放军理工大学学报(自然科学版), 2014, 15(3): 264-269.

CAO Ye, CHEN Hongwei. Experiment of surrounding rock blasting vibration safety criterion based on time-energy density[J]. Journal of PLA University of Science and Technology(Natural Science Edition), 2014, 15(3): 264-269.

[16] 刘先锋, 况龙川, 孔凡林, 等. 爆破震动安全判据评述[J]. 四川建筑科学研究, 2010, 36(5): 153-155.

LIU Xianfeng, KUANG Longchuan, KONG Fanlin, et al. A review of safety criteria for blasting vibration[J]. Sichuan Architectural Science Research, 2010, 36(5): 153-155.

[17] 余德运, 杨军, 赵明生. 减震沟对台阶爆破地震波减震机理探讨[J]. 煤炭学报, 2011, 36(2): 244-247.

YU Deyun, YANG Jun, ZHAO Mingsheng. Study on the absorption mechanism of damping bitch to the vibration wave in bench blasting[J]. Journal of China Coal Society, 2011, 36(2): 244-247.

[18] 李洪涛, 卢文波, 舒大强, 等. 爆破应力波的能量衰减规律研究[J]. 岩石力学与工程学报, 2010, 29(Z1): 3364-3369.

LI Hongtao, LU Wenbo, SHU Daqiang, et al. Study of energy attenuation law of blast-induced seismic wave[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2010, 29(Z1): 3364-3369.

[19] 李永池, 姚磊, 沈俊, 等. 空穴的绕射隔离效应和对后方应力波的削弱作用[J]. 爆炸与冲击, 2005, 25(3): 193-199.

LI Yongchi, YAO Lei, SHEN Jun, et al. Insulation effect of the cavity on stress wave[J]. Explosion and Shock Waves, 2005, 25(3): 193-199.

[20] 王志亮, 李永池. 防护层中孔穴对轴向应力波的绕射屏蔽效应研究[J]. 岩土力学, 2005, 26(8): 1221-1226.

WANG Zhiliang, LI Yongchi. Influence of different coupling medium on the vibration-reduction effect of presplit crack[J]. Rock and Soil Mechanics, 2005, 26(8): 1221-1226.

[21] 何忠明, 蔡军, 王利军, 等. 地铁隧道爆破开挖引起地表位移沉降的数值模拟[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2015, 46(9): 3496-3502.

HE Zhongming, CAI Jun, WANG Lijun, et al. Numerical simulation of ground subsidence due to tunnel blasting excavation[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2015, 46(9): 3496-3502.

(编辑  陈灿华)

收稿日期：2017-07-02；修回日期：2017-09-05

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51508042，51678073)；广州地铁集团有限公司科研项目(HT141595) (Projects(51508042, 51678073) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(HT141595) supported by Guangzhou Metro Corporation)

通信作者：王利军，高级工程师，从事轨交通建设管理与技术研究工作；E-mail: wanglijun@gzmtr.com