DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2015.07.047

基于混合Petri网的单点信号优化感应控制

牟海波，俞建宁，刘林忠

(兰州交通大学 交通运输学院，甘肃 兰州，730070)

摘要：为研究单交叉口交通信号感应控制问题，建立由连续Petri网描述交通流和离散Petri网描述交通信号控制的混合Petri网模型。根据连续Petri网的离散化方法，以连续Petri网中的参数为基础，提出各个相位车辆总停留时间的计算方法。为优化各个相位的绿灯时间，以车辆总停留时间最小为目标建立优化感应控制模型，并进行仿真计算。研究结果表明：采用基于混合Petri网的优化感应控制方法时，4个相位的车辆平均延误分别为18.19，15.65，14.88和15.24 s，与基于混合Petri网的一般感应控制方法、基于离散Petri网的感应控制方法相比较，平均延误的最大缩短率分别为26.26%和38.33%。基于混合Petri网的优化感应控制方法可以较好地实现单点信号控制。

关键词：交通信号控制；优化感应控制；建模仿真；混合Petri网；平均延误

中图分类号：U491.51             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2015)07-2727-08

Optimization of traffic signal actuated control at isolated intersection based on hybrid Petri net

MU Haibo, YU Jianning, LIU Linzhong

(School of Traffic and Transportation, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

Abstract: To study the traffic signal actuated control at isolated intersection, a hybrid Petri net model consisting of a continuous Petri net model for modeling traffic flow and a discrete Petri net model for describing traffic signal control was presented. According to the discretization method of continuous Petri net, the formula of total vehicle residence time of each phase was presented based on the parameters of continuous Petri net. To optimize the green time of each phase, taking the minimal average vehicle residence time as objective, a mathematical model for the optimization of actuated control was established, and a simulation calculation was carried out. The results show that by adopting the optimization method of actuated control based on hybrid Petri net, average delay time of four phases is 18.19, 15.65, 14.88 and 15.24 s, respectively. Compared with a general actuated control method based on hybrid Petri net and an actuated control method based on discrete Petri net, the maximal shortening rate of average delay time is 26.26% and 38.33%, respectively. So, the optimization method of actuated control based on hybrid Petri net can better realize signal control of traffic light at isolated intersection.

Key words: traffic signal control; optimization of actuated control; modeling and simulation; hybrid Petri net; average delay

随着交通需求的不断增加，城市交通问题更加严重。因为疏于管理与控制，现有道路的使用效率较低是导致发展中国家城市交通拥挤的主要因素。平面交叉口的通行能力通常远低于路段的通行能力，因此，交叉口是城市交通运输的瓶颈，也是事故和延误的根源。为保障交通安全与畅通，提高现有设施的通车效率，交通管理成为主要手段，其中最基本的方法是通过建立高效的交通信号控制系统，得到科学合理的交叉口交通信号控制方案。感应控制是根据交叉路口进口道车流的变化进行信号实时控制的一种信号控制方式，适合于交通流量随机波动较大的交叉口。经典的感应控制机理无法充分利用绿灯时间，因此，一些学者对感应控制的配时进行了深入研究。Akcelik^[1]针对固定的间隔时间，讨论了到达车辆的车头时距分布情况，提出了感应控制下平均绿灯时长及周期时长的估计方法，为感应控制的时间设置优化提供重要的参考信息；Rouphail等^[2]针对美国道路通行能力手册(HCM)延误模型的局限性，利用TRAF-NETSIM系统和现场数据对感应控制广义延误模型进行评估，结果表明该广义延误模型对交通流量及感应控制器设置的变化反映敏感，更适用于估计感应信号控制下的车辆延误；Viti等^[3]针对感应控制下车辆到达的动态随机特性，以概率论为基础，提出了一种含有较少参数且将延误和等待时间作为时间依赖过程加以量化估计的感应控制模型；郭谨一等^[4]以大量实际调查数据为基础, 运用Synchro软件对北京市典型十字交叉口在采用感应信号控制前后的延误、交叉口服务水平等数据进行了对比，说明了感应信号控制在轻交通量交叉口或轻交通量期间的有效性；Zhang等^[5]建立了随机模型，通过实时队长和各个相位的交通流到达特性来动态优化感应控制中的最小和最大绿灯时间，并利用VISSIM仿真软件验证了所提出算法的效果；邵峰等^[6]为减少车辆延误，提高通行能力，研究了在单路口感应控制系统中确定合理单位绿灯延时的方法；邵锦锦等^[7]针对经典感应控制算法的局限性，提出一种动态相序的多相位感应控制算法，并验证了算法的有效性；Zheng等^[8]提出了感应控制中确定最优控制参数的实时控制模型，模型中包含了预测到达率和转弯比率的流量预测过程，通过逐个周期的动态优化信号控制参数来满足预测的需求；Xhevat等^[9]分析对比了固定信号控制和半感应信号协调控制下主干道的服务水平，并采用HCM和Synchro/Sim交通软件优化信号控制参数。然而，交通流的连续特性及交通信号的离散特性使得城市交通系统成为一个混合系统，选择一种恰当的模型来精确描述该系统的动态行为且便于仿真计算尤为重要^[10]。Petri网所建的模型直观、易于理解，模型中的参数具有深刻的数学内涵，在描述混合系统方面有无可比拟的优势，因此，基于Petri网的模型很适合描述城市交通系统的信号控制问题及进行仿真计算。1994年，一般Petri网首次被应用于交叉口交通信号控制问题中，之后一些专家和学者开始采用各种类型的Petri网模型如连续Petri网、混合Petri网、着色Petri网等研究城市交通信号控制问题^[11-18]，然而很少研究感应控制。尽管DiCesare等^[11]采用离散Petri网方法，考虑根据当前相位的车辆到达情况延长绿灯时间，但是没有考虑其他相位的车流情况，因此，无法保证系统最优。本文作者针对经典感应控制无法充分利用绿灯时间尤其是绿灯延长时间的缺点，提出一种基于混合Petri网的固定相序优化感应控制方法，通过连续Petri网的离散化方法，以最小化系统内所有车辆的平均延误为目标，对各个相位的最佳绿灯时间进行优化，从而确定当前相位的绿灯时间，即改变相位的最佳时机。

1  混合Petri网基本理论

混合Petri网是由P，T，B，A，M构成的1个五元组^[13] ，其中：

式中：P为有限的库所集，可分为P^D和P^C 2部分，分别为离散库所和连续库所；T为有限的变迁集，可分为T^D和T^C 2部分，分别为离散变迁和连续变迁，且 ，；B和A为前向关联函数矩阵与后向关联函数矩阵；M为库所的标识向量，离散库所的标识为非负整数，而连续库所的标识为非负实数；p_d为库所集P中的第d个库所；t_j为变迁集T中的第j个变迁；b(p_d, t_j)为t_j与其输入库所p_d之间弧上的权值；a(p_d, t_j)为t_j与其输出库所p _d之间弧上的权值，当p_d为离散库所和连续库所时，权值分别为非负整数和非负实数；m(p_d)为库所p_d的标识，标识用托肯表示。

变迁t_j的输入和输出库所集用t_1j和t_2j表示，库所p _d的输入和输出变迁集用p_1d和p_2d表示。据M，对于离散变迁t_j，若均有m(p_d)大于0，则t_j成为使能的变迁且立即被触发。t_j触发后，所有输入库所的标识变化为，所有输出库所的标识变化为。对连续变迁t_j，在均有m(p_d)不小于的前提下，若有m(p_d)大于0，则称t_j为强使能，若m(p_d)等于0，则称t_j为弱使能。连续变迁t_j的触发不是一个瞬时动作，而是以非负实速度持续发生，可构成一个连续的过程。

若离散变迁的触发时间为0 s，则为瞬时变迁；若触发时间大于0 s，则为时延变迁。在用图形表示混合Petri网时，实心矩形和短线分别表示时延和瞬时离散变迁；空心矩形表示连续变迁；离散和连续库所分别用1个圆和2个同心圆表示，托肯用小黑点表示。

2  基于混合Petri网的交叉口感应控制模型

图1所示为信号控制交叉口车流方向及相位。图1(a)所示为城市交通网络中的交叉口，各方向交通流均由左转、直行、右转车流构成，1至8方向车流为进入交叉口的车流，9至12方向车流为离开交叉口的车流。采用的4相位信号控制方案如图1(b)所示。以当前相位为第1相位为例，建立交叉口混合Petri网模型如图2所示。该模型由连续Petri网和离散Petri网2部分组成，连续Petri网描述交通流变化情况，离散Petri网描述交通信号控制方案。

图1  信号控制交叉口车流方向及相位

Fig. 1  Vehicle directions and phases of signalized intersection

图2  交叉口混合Petri网控制模型

Fig. 2  Continuous Petri net model of intersection

在连续Petri网部分，库所p_ia，p_ib和p_ic分别代表i方向等待进入交叉口的车流、检测区内的车流以及检测区剩余位置数，i=1, 2, …, 8；库所p_io的标识代表从i方向离开交叉口的车流，i=9, 10, 11, 12；变迁t_ia，t_ir和t_iL一旦被触发，代表i方向的车流到达、车流进入检测区以及车流离开交叉口，i=1, 2, …, 8。

在离散Petri网部分，库所p₁，p₂，p₃和p₄一旦得到托肯，表示当前相位是第1，2，3和4相位，p₅为含有初始托肯的库所；变迁t_1g，t_2g和t_y一旦被触发，代表实际绿灯时间结束、最大绿灯时间结束及黄灯时间结束；变迁一旦被触发，则由相位转换到相位。以从第1相位到第2相位为例说明相位转换过程。在初始状态下，p₁中的托肯允许1和2方向车流通过交叉口，p₅中的托肯使瞬时变迁t₁立即被触发，p₆，p₇和p₈各得到1个托肯。分别用G₁，G₂和G₃表示最短绿灯时间、实际计算绿灯时间和最长绿灯时间。若G₂＜G₃，则经过G₂时间后，t_1g被触发，p₈失去托肯，p₁₀得到托肯。p₇和p₁₀中的托肯使瞬时变迁t₃立即被触发，p₁₁得到托肯。若G₂≥G₃，则经过G₃时间后，t_2g被触发，p₆失去托肯，p₉得到托肯。p₇和p₉中的托肯使瞬时变迁t₂立即被触发，p₁₁得到托肯。由于p₇是变迁t₂和t₃的输入库所，因此，t₂被触发将使p₇失去托肯，从而限制了变迁t₃的触发。同样，变迁t₃被触发也将使得t₂不能被触发。用Y表示黄灯时间，一旦p₁₁得到托肯，经过Y后t_y被触发，黄灯时间结束，p₁₂得到托肯。p₁和p₁₂中的托肯使瞬时变迁立即被触发，p₂和p₅得到托肯，p₂中的托肯使得第2相位车流通过交叉口，p₅中的托肯使得交通信号重新进入从第2相位到第3相位的转换过程。

3  单点信号优化感应控制模型

为进行仿真计算，必须将连续Petri网离散化，采用Júlvez^[14]提出的离散化方法，该方法的优点是连续Petri网的性质不会被破坏。若表示阶段通过变迁t_j的平均流量，v_j表示变迁t_j的最大触发速度，表示阶段开始时库所p_d的标识，则

          (1)

阶段库所p_d的标识变为

      (2)

式中：H为托肯流矩阵，等于前相关联函数与后相关联函数的差值；为离散化后各个时间段的长度。

首先计算当前绿灯相位的车辆总停留时间，定义G_e为绿灯延长时间，以第1相位为例，在G_e时间段内，当前绿灯相位的车辆总停留时间T_g为

        (3)

由于

  (4)

   (5)

故

   (6)

由于最小绿灯时间结束后才会转入绿灯延长时间，因此，可将最小绿灯时间结束的时刻看成绿灯延长时间的起始时刻，故令，，有

           (7)

由前述的离散化方法，令为每1个小时间段的长度，K为代表总的时间段个数的正整数，且有。由于每个时段内通过变迁t_1r的流量是确定不变的，并且取决于开始时其输入库所的标识，即[0,]内通过变迁t_1r的流由或决定，内通过变迁的流由或决定，因此，

      (8)

将式(8)离散化，并根据定积分的公式，有

         (9)

据类似的方法可得

      (10)

G_e时段内所有红灯相位的车辆停留时间之和T_h为

          (11)

由于红灯期间没有车辆通过交叉口，因此，在时间增量内，代表车辆排队长度的任一库所p_ic的标识变化情况为原有车辆数与时段内到达车辆数之和。将时间离散化后，得到

  (12)

所以，

    (13)

因此，绿灯相位和红灯相位所有车辆总停留时间为

  (14)

综上所述，可以得到在第1相位为通行相位时，求车辆平均停留时间最小的数学模型为

         (15)

采用类似的方法可以得到第2，3和4相位为通行相位时，车辆总停留时间的表达式以及求车辆平均停留时间最小的数学模型。

4  仿真结果分析

以Matlab和C#为仿真工具，令G₁，G₂和Y分别为10，60和2 s，每个小时间段的长度为2 s。代表车流到达交叉口的变迁t_1a和t_2a的最大触发速度为0.33次/m，t_3a和t_4a的最大触发速度为0.09 次/m，t_5a和t_6a的最大触发速度为0.26次/m，t_7a和t_8a的最大触发速度为0.07次/m。代表车流离开交叉口的变迁t_iL(i=1, 2, 5, 6)的最大触发速度为0.50次/m，变迁t_iL(i=3, 4, 7, 8)的最大触发速度为0.30次/m，右转比例为20%。库所p_ia(i=1, 2, …, 8)的初始标识为1，库所p_ic(i=1, 2, 5, 6)的初始标识为5，库所p_ic(i=3, 4, 7, 8)的初始标识为3。

仿真20个信号周期，将本文作者提出的交通信号优化感应控制方法、以图2所示的混合Petri网为基础不进行优化的一般感应控制方法、以及DiCesare等^[11]提出的基于离散Petri网的感应控制方法得到的车辆平均延误进行比较，相位1和2的相位延迟计算结果如表1所示，相位3和4的相位延迟计算结果如表2所示。

由表1和表2可以看出：采用基于混合Petri网的优化感应控制方法时，每个相位的车辆平均延误比基于混合Petri网的一般感应控制方法以及DiCesare等^[11]提出的基于离散Petri网的感应控制方法的车辆平均延误明显降低。采用基于混合Petri网的优化感应控制方法时，4个相位20个周期的车辆平均延误分别为18.19，15.65，14.88和15.24 s；采用基于混合Petri网的一般感应控制方法时，4个相位20个周期的车辆平均延误分别为21.50，18.19，18.35和23.46 s；采用基于离散Petri网的感应控制方法时，4个相位20个周期的车辆平均延误分别为25.04，19.92，21.81和27.48 s。与基于混合Petri网的一般感应控制方法相比较，本文作者提出的优化感应控制方法中，4个相位车辆平均延误缩短率的平均值分别为15.41%，18.87%，13.91%和18.03%，最大缩短率达26.26%；与基于一般离散Petri网的感应控制方法相比较，本文作者提出的优化感应控制方法中，4个相位车辆平均延误缩短率的平均值分别为27.23%，31.64%，21.36%和29.87%，最大缩短率达38.33%。仿真结果表明：本文作者提出的优化感应控制方法方法明显优于基于Petri网的一般感应控制方法，基于Petri网的优化感应控制方法达到了减少单交叉口车辆延误的目的。

表1  相位1和2的相位延迟计算结果

Table 1　Calculation results of phase delay of phases 1 and 2

表2  相位3和4的相位延迟计算结果

Table 2　Calculation results of phase delay of phases 3 and 4

设各相位车辆到达率服从正态分布，当期望分别为900，1 080，1 200和1 440 辆/h，方差均为180辆/h时，各相位绿灯时间如图3~6所示。

由图3~6可见：采用基于Petri网的优化感应控制方法时，为使车辆平均停留时间最小，随着到达率期望的增加，各个相位的绿灯时间增加，继而周期时长增大。当到达率期望值由900 辆/h增至1 440辆/h时，第1和第3相位的绿灯时间最大值分别由20 s和22 s增加到50 s和52 s；第2和第4相位的绿灯时间最大值分别由18 s增加到26 s和28 s；周期时长由78 s增加到150 s。由于第2和第4相位为左转相位，达到率较小，因此，第2和第4相位绿灯时间较第1和第3相位绿灯时间要短。

图3  期望为900 辆/h时各相位的绿灯时间

Fig. 3  Green time of each phase when mathematical expectation is 900 vehicle/h

图4  期望为1 080 辆/h时各相位的绿灯时间

Fig. 4  Green time of each phase when mathematical expectation is 1 080 vehicle/h

图5  期望为1 200辆/h时各相位的绿灯时间

Fig. 5  Green time of each phase when mathematical expectation is 1 200 vehicle/h

图6  期望为1 440辆/h时各相位的绿灯时间

Fig. 6  Green time of each phase when mathematical expectation is 1 440 vehicle/h

5  结论

1) 根据城市交通系统是混合系统的特性，利用Petri网在混合系统建模中的优势，结合建模与仿真分析研究单点交叉口信号控制问题，采用离散Petri网描述信号控制、连续Petri网描述交叉口交通流，建立了单点交叉口混合Petri网模型。

2) 为进行仿真计算，根据连续Petri网的离散化方法，以连续Petri网的数量指标为基础，得到了各个相位车辆总停留时间的计算方法，并以车辆总停留时间最小为目标，建立了优化模型。

3) 优化感应控制方法可以较好地实现对单点交叉口的信号控制。

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(编辑  罗金花)

收稿日期：2014-11-06；修回日期：2015-01-30

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(71361018，71161016)；甘肃省财政厅基本科研业务费资助项目(213058)；甘肃省科技支撑计划项目(212248)；兰州交通大学青年基金资助项目(2011023) (Projects(71361018, 71161016) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(213058) supported by the Fundamental Research Funds of Department of Finance of Gansu Province; Project(212248) supported by Science and Technology Support Plan of Gansu Province; Project(2011023) supported by the Youth Foundation of Lanzhou Jiaotong University)

通信作者：牟海波，博士，副教授，从事交通信息工程与控制研究；E-mail: mhbmmm@mail.lzjtu.cn