竖向振动复合集总参数模型实验结果与理论结果的对比

尚守平¹，刘志久^1,2，王贻荪¹，徐  建³，刘  静²，周  慧¹，张谞博¹，胡二中²

(1. 湖南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410082；

2. 中南大学 土木建筑学院，湖南 长沙，410083；

3. 中国机械工业集团公司，北京，100080)

摘  要：根据基础振动弹性半空间理论，推演明置基础竖向振动复合集总参数模型。通过采用不同尺寸的块体模型基础，在明置和埋置情况下施加初速度，使基础发生自由振动，将实验结果与采用基础竖向振动复合集总参数模型的计算结果进行比较。研究结果表明：实验结果与计算结果相吻合。利用该模型可以计算均质半空间上块体基础在竖向扰力作用下任意频率、任意形状(不包括环型)的明置和埋置基础的动力响应。

关键词：复合集总参数模型；弹性半空间；块体模型基础；明置；埋置

中图分类号：TU47       文献标识码：A         文章编号：1672-7207(2009)02-0533-05

Comparison of experiment results with theory results of vertical composite lumped parameter model

SHANG Shou-ping¹, LIU Zhi-jiu^{1, 2}, WANG Yi-sun¹, XU Jian³, LIU Jing²,

ZHOU hui¹, ZHANG Xu-bo¹, HU Er-zhong²

(1. School of Civil Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China;

2. School of Civil and Architectural Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;

3. Machine Building Group Corporation of China, Beijing 100080, China)

Abstract: A new vertical composite lumped parameter model (CLPM) of surface foundation was established based on the theory of foundation oscillation on a elastic half-space. Free vibration of differently shaped lumped foundations perturbed by the initial velocity was achieved in case of surface and embedment. The results of the experiment and the theory of CLPM were compared. The results show that they are in accordance with each other. CLPM can be used to compute dynamic response of arbitrarily shaped surface and embedment lumped foundations harmonically vertical oscillating on a homogeneous half-space.

Key words: composite lumped parameter model; elastic half-space; lumped model foundation; surface; embedment

进行动力机器基础设计时需要地基动力实验资 料^[1]，必须进行地基动力特性测试^[2]，并且根据实验规范所测的地基动力参数的精度有待修正^[3]，而弹性半空间理论具有理论完善、可以不做实验或少做实验的特点^[4]，但将它直接用于工程计算则显得过于复杂。严人觉等^[5-6]根据刚度、阻尼系数的近似分析式分别导出了基础扭转、竖向、摇摆以及滑移振动的集总参数模型，但由于在推导这些模型时所采用的阻抗函数主要适用于圆形基础(部分适用于矩形基础)，并且静刚度的计算也是假设土是呈完全弹性状态，这与基础土的实际情况不相符合，使得该模型无法应用于机器基础动力反应计算。Wolf等^[7]提出了一套完整的代数公式和图表，但其中的刚度、阻尼系数仍然是频率的函数，对于频变扰力基础的动力反应计算非常复杂，并且频率范围有限。Wolf^[7]等提出了置于分层土上的刚盘竖向、水平、摇摆及扭转集中参数模型，侯兴民    等^[8-10]提出了基础动力刚度的精确数值解及集中参数模型，但其中的刚度、阻尼系数仍然是频率的函数，对于频变扰力基础的动力反应计算非常复杂。陈炯^[11]推导出基础刚性压力分布、柔性压力分布及抛物线压力分布的基础质量-静刚度-定值共振阻尼的基础竖向运动方程，但压力分布形式需通过实践经验及模型来确定。蒋东旗等^[12]把土与基础视作－弹性共同作用体系，利用大型工程分析软件ADINA，验证了数值计算方法对于动力机器基础设计的系统性、可行性与优越性，该方法把土与基础视作线弹性共同作用体系，这与实际情况不符。为此，本文作者根据严人觉等^[5]所导出的明置块体基础竖向振动刚度、阻尼系数的近似计算式及相应的复合集总参数模型，结合Gazetas所提出的刚度、阻尼系数代数公式和图表，采用文献[13-14]中的方法，推演出明置基础的竖向振动复合集总参数模型，并在湖南大学土结构相互作用实验室内，根据基础实验的特点^[15]，采用块体模型基础，在明置和埋置情况下施加初速度，使基础发生自由振动，并将实验结果与采用基础竖向振动复合集总参数模型计算结果进行研究比较。

1  复合集总参数模型

根据王贻荪导出的基础竖向振动的双质量—弹簧—阻尼器模型及弹性半空间理论的最新成果，可得基础竖向复合集总参数模型计算简图(见图1)，相关参数根据本文所导出的系数确定。

图1中，

图1  基础竖向振动示意图

Fig.1  Model of vertical oscillation foundation

            (1)

       (2)

其中：m_z为机组质量；c_1z和c_2z分别为基础与半空间体间的阻尼；m_1s和m_2s分别为使复合集总参数模型与弹性半空间理论基础动力响应相吻合的假想质量；K_z为基础竖向静刚度；v_s为剪切波速；2L和2B分别为基底外接矩形边长(L＞B)；χ=A_b/(4L²)；A_b为基底面积；G为剪切模量；b₁，b₂，b₃和b₄为仅与半空间介质泊松比有关的系数，采用文献[13-14]中的方法求得，如表1所示。其中：

。      (3)

表1  μ≤0.48时明置基础竖向振动参数b₁, b₂, b₃和b₄

Table 1  Vertical oscillations of surface foundation b₁, b₂, b₃ and b₄ when μ≤0.48

2  实验结果与理论结果的比较

2.1  实验方法

本实验采用落锤对基础施加初速度激振，使基础产生自由振动。

基础采用现浇块体基础，考虑到卵石、砂、水泥及钢筋的密度相差较大，为了保证块体基础均匀性，使形心与重心重合，基础采用细砂素混凝土，强度等级为C20。落锤质量为5.5 kg，数据采集系统为DH5922，加速度传感器为DH103。

为了减少波反射的影响，根据文献[14]，基底到土槽底面的高度h≥6B，1号块体基础长×宽×高为0.5 m×0.5 m×0.5 m，2号块体基础长×宽×高为  1.0 m×0.5 m×0.5 m。

2.2  实验结果

分别对明置基础和埋置基础采用落锤进行激振，采用加速度传感器，通过数据采集系统所采集的波形如图2和图3所示。

(a) 基础底面0.5 m×0.5 m; (b) 基础底面0.5 m×1.0 m

图2  明置基础地基竖向振动响应曲线

Fig.2  Curves of vertical oscillations of surface foundation

(a) 基础底面0.5 m×0.5 m; (b) 基础底面0.5 m×1.0 m

图3  埋置基础地基竖向振动响应曲线

Fig.3  Curves of vertical oscillations of embedment foundation

由图2和3可知，明置基础和埋置基础在t＝0时最大加速度如下：对明置底面(长×宽为0.5 m×0.5 m)，为82.2 m/s²；对明置底面(长×宽为0.5 m×1.0 m)，为34.4 m/s²；对埋置底面(长×宽为0.5 m×0.5 m)，为186.3 m/s²；对埋置底面(长×宽为0.5 m×1.0 m)，为90.7 m/s²。

2.3  采用复合集总参数模型计算结果

2.3.1  相关系数计算

由式(1)~(3)、表1及文献[13]可得明置和埋置基础的相关系数，如表2和表3所示。

表2  明置基础相关参数计算结果

Table 2  Results of related coefficient of surface foundation

表3  埋置基础相关参数计算结果

Table 3  Results of related coefficient of embedment foundation

2.3.2  基础振动响应

系统运动方程为：

。

考虑到工程上阻尼比较小，将阻尼矩阵中的非对角元素改为0^[16]，方程简化为非耦合方程。对上述方程求解，得基础响应：

由(4)式及相关参数可得基础动力响应，见表4。

表4  基础动力响应计算结果

Table 4  Results of dynamic response of foundation

2.4  实验结果与理论结果的比较

加速度最大振幅实验结果与理论结果的比较：将明置基础和埋置基础通过实验所测的加速度最大振幅与采用本文所提出的复合集总参数模型计算值进行比较，如表5所示。

表5  加速度a的实验值与理论值的比较

Table 5  Comparison of experiment results with theory results of acceleration

由表5可知：加速度振幅实验结果与理论值存在较大相对误差，其主要原因是：

a. 本文所提出复合集总参数模型在推导过程中忽略了粘滞阻尼，如基础竖向振动的明置和埋置基础复合集总参数模型在推导过程中分别忽略了和，并且在动力响应计算过程中，为了将方程简化为非耦合方程，将阻尼矩阵中的非对角元素改为零，这样，忽略了半空间体间的阻尼c₂。

b. 文献[17]中地基土的剪切模量G变化规律为(式中，G₀为地表面土的剪切模量，为地面至半径R深度处剪切模量变化率，Z为深度)，建议采用R深度处剪切模量作为当量剪切模量。Tassoulas等^[18]提出静刚度随深度的变化而变化。而本文所采用剪切模量G由反复直剪强度实验测出，为地表面土的剪切模量G₀，静刚度也为表面静刚度。

c. 本文实验是在土坑中进行的，且土坑深度有限，并不是理想的半空间，无法避免坑底反射波对实验结果的影响。

d. 埋置基础的理论埋深是基础边沿地表到基础底面之间的距离，而基础侧面与底面之间不完全密合，基础的实际埋深小于理论埋深。

3  结  论

a. 采用本文所提出复合集总参数模型计算基础振动的振动幅值，理论值与实验值相对误差达9.6%~31.3%，而对于动力问题，振幅计算值为实测值的几倍至十几倍。这表明，采用复合集总参数模型可得较精确的基础振动幅值。

b. 所提出的明置基础竖向振动复合集总参数模型以及文献[13]中的埋置基础模型，为弹性半空间理论应用于基础竖向振动设计提供了一个比较完整的实用化方法。

c. 只要已知地基土的泊松比、剪切模量、基底几何尺寸及埋置状况，采用所提出的模型就可以计算基础的动力响应，不需要做模型实验。

d. 采用该模型时忽略了粘滞阻尼，是偏于安全的，但是，为了得到准确的计算结果，需将计算结果进行修正，修正系数的选取还有待进一步研究。

e. 所提出的模型仅适用于竖向振动的块体基础，对于其他形式(如框架式、墙式)、其他振型(如扭转、摇摆及滑移)还有待进一步研究。

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收稿日期：2008-05-22；修回日期：2008-08-10

基金项目：中国工程建设标准化协会资助课题(799－201113)

通信作者： 刘志久(1968-)，男，湖南麻阳人，博士研究生，从事动力机器基础设计理论研究；电话：13974958669；E-mail: csu13974958669@yahoo.com.cn