基于粒子群-遗传混合算法的MIMO雷达布阵优化

施荣华，朱炫滋，董健，谢羽嘉，郭迎

(中南大学 信息科学与工程学院，湖南 长沙，410083)

摘要：为有效降低多输入多输出(MIMO)雷达稀疏天线阵列的峰值旁瓣电平，提出一种粒子群算法与遗传算法相结合的混合布阵方法。该方法充分发挥粒子群算法的收敛性以及遗传算法中种群的多样性，并提出一种新的判断种群是否存在“早熟”趋势的标志，实现交叉概率和变异概率的非线性自适应调节，避免传统遗传算法存在的“早熟”现象。通过各算法对MIMO雷达发射天线和接收天线的位置进行优化比较，获得更低的MIMO雷达天线方向图综合中的峰值旁瓣电平。仿真结果表明：与基本的遗传算法和粒子群算法以及其他改进的自适应遗传算法相比较，新算法具有更快的收敛速度和更可靠的稳定性。

关键词：多输入多输出；稀疏天线阵；天线方向图；粒子群算法；遗传算法；自适应操作

中图分类号：TN820            文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2013)11-4499-07

A hybrid approach based on PSO and GA for array optimization in MIMO radar

SHI Ronghua, ZHU Xuanzi, DONG Jian, XIE Yujia, GUO Ying

(School of Information Science and Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract: A hybrid approach was proposed to synthesize the MIMO radar antenna arrays with low peak side lobe levels (PSLLs). Particle swarm optimization (PSO) and genetic algorithm (GA) were mixed into a hybrid approach, which can make full use of the advantages of each to find the optimal array arrangements. In order to resolve the problem that traditional GA was prone to be “premature”, an improved adaptive operator was proposed, and the adaptive adjustments of crossover probability and mutation probability were realized. The results show that the optimal PSLLs can be achieved by hybrid approach. The hybrid approach with the adaptive operator produces more satisfactory results on the best value, and shows that the new method has fast convergence and higher robustness than the particle swarm optimization and genetic algorithm and other documents presented different adaptive operators.

Key words: multi-input multi-output; thinned array; antenna pattern; particle swarm optimization; genetic algorithm; adaptive operator

多输入多输出(MIMO)雷达是一种新体制雷达，在信号检测、参数估计、空间分辨力、干扰抑制能力等方面都具有明显的优势^[1-4]，因而成为学术界研究的热点。MIMO雷达的发射端和接收端都采用多个天线阵元，而收发阵列中各个阵元的位置以及激励的分布直接影响到MIMO雷达的方向图，同时MIMO雷达系统的性能也受到影响。在实际工程应用中，如何设计一种优化算法，不仅能高效优化阵元位置或者激励分布，还能获得理想的方向图，成为MIMO雷达系统的一个关键技术^[5]。近年来，智能算法在解决大空间、非线性、全局寻优等复杂的问题时具有传统方法所不具备的独特优势，已越来越多地应用于天线优化布阵中。遗传算法(GA)和粒子群优化(PSO)都是典型的智能算法，现已被广泛地研究和采用。张永顺等^[6]使用粒子群算法优化发射信号互相关矩阵形成所期望的发射天线方向图，实现MIMO雷达发射波束控制；为获得很高的有效虚拟阵元数，邵慧等^[7]采用遗传算法对非均匀线阵中阵元的位置进行优化。还有一些学者将各种智能算法进行混合来提高算法的性能。Shi等^[8]设计带有死亡概率算子的变种群遗传算法并与PSO混合，即按一定比例分别生成2种算法的初始群体，然后按各自规律进化寻找最优解。Gandclli等^[9-10]在初始阶段生成PSO与GA等2个种群，每次种群进化时，按一定比例地将种群随机分成2个子种群P和G，并同时对种群P执行PSO进化操作，对种群G执行GA进化操作。以上 PSO与GA的混合算法都是先以一定的比例生成初始种群，再分别按照各自规律演化，待粒子群算法和遗传算法各自进化1次后，种群个体或粒子间的信息得以传递更新，这些混合方式从本质上说是一种形式上的混合，并没有在PSO和GA的进化中交换信息，而且这2种算法的互补性并未得到充分地发挥。MIMO雷达收发天线阵元位置的分布具有一定的随机性，且是一个非线性优化问题。为此，提出一种新的基于PSO和GA的混合优化算法对MIMO雷达进行布阵优化。该混合算法让整个优化过程更具有层次性，即首先将种群中所有的个体进行较小代数的PSO操作后再进行子种群的划分。其次，粒子群算法使用简单，收敛速度快，但容易早熟，而遗传算法具有多样性和较强的全局搜索能力，但搜索速度慢。为充分发挥两者较强的互补性，应多增加PSO和GA算法中个体以及种群的信息传递。在混合过程中将完成2次信息传递：GA初始种群由PSO的个体产生；经过GA操作后再由PSO更新所有个体的信息。多次的信息传递更新加快了寻找最优解的速度。在寻优过程中引进自适应操作在一定程度上避免算法的早熟收敛，仿真结果验证了混合算法的有效性。

1  MIMO信号模型

对于一个收发分置且都使用非均匀的稀疏线阵的MIMO雷达系统，发射阵由M个天线阵元组成，接收阵由N个天线阵元组成。天线阵元位置以及激励是MIMO雷达的方向图的重要参数，发射天线阵和接收天线阵的方向图分别为：

        (1)

        (2)

其中：x_t,i和x_r,k分别为发射阵中第i个阵元的位置和接收阵中第k个位置；w_t,i和w_r,k分别为相对应的激励；；θ和θ₀是平面波与线阵法线的夹角以及天线波束指向。对于任意，变量，方向图的主瓣于处，，且关于对称即，故只需研究0≤u≤1的范围。根据MIMO雷达的基本原理，MIMO雷达的天线方向图表达式如下：

   (3)

其中：M和N分别表示发射阵和接收阵的阵元数目。

由于MIMO雷达中天线信号的正交性，在检测空间中形成宽的低增益的发射波束，而不是以高增益的窄波束存在。接收阵列接收并匹配滤波处理发射阵列发射的信号^[11]，通过相位补偿合成后形成等效发射波束，接收阵元之间再进行接收数字波束的形成，从而同时获得收发天线的增益，从波束意义上说相当于可获得双程方向图^[12-13]。MIMO雷达天线方向图可等效为收发子阵方向图的Kronecker积^[14]：

   (4)

其中：是Kronecker积。式(3)和(4)是等价的，在计算MIMO雷达的天线方向图时，采用式(4)比按式(3)直接计算的运算量小很多。

2  混合算法

2.1  粒子群算法(PSO)

智能优化算法在计算机技术高速运算中显示出其独有的优势。粒子群算法^[15]的算法思想仿真自然界中鸟、鱼类等群体生物觅食行为的研究。在粒子群优化算法中，群体中的每个粒子都有各自的飞行速度，并根据飞行速度在搜索空间运动。同时，每个粒子都具有一定的记忆能力，记下曾经到达过的最优位置。算法的寻优过程是每个粒子根据各自的“记忆”及所有粒子中达到的最优位置，来改变自身的位置和速度，从而向全局最优解聚拢。粒子群算法搜索过程中每个个体的计算具有并行性，各个粒子的运动具有随机性，可以搜索一些不确定区域。粒子群算法中信息是单向的流动，使得收敛速度较快，其运算操作简单易于实现。

2.2  遗传算法(GA)

Yan等^[16]提出的模拟生物在自然环境中遗传和进化过程宏观仿生的遗传算法是研究最为深入的一种优化算法。Darwin 的进化论和Mendel的基因遗传学原理是遗传算法的基本思想，在初始种群产生之后，按照适者生存和优胜劣汰的原理，不断演化产生越来越好的近似解。在每一次迭代时依次通过选择、交叉、变异算子，产生出代表新的潜在解集的种群。这个过程是一种高效的智能仿生，种群像自然进化一样的后生代种群比前代更加适应于环境，最终找出近似最优解。遗传算法适应范围广，在解决大空间、多参数、非线性等复杂问题时更具有的独特优越性。

2.3  新的基于PSO和GA的混合算法

PSO相比于GA而言，显得更加简洁且具有更强的收敛速度，然而，更新的粒子位置进化主要靠比较其自身的位置与周围位置、种群中当前最优位置来进化的，模式相对单一，使得其收敛速度在计算的后期效率不高^[17]。GA因有着包括选择、交叉、变异等3个不同的进化步骤增大了解的多样性，GA在求解到一定范围内时就会导致无为的冗余迭代，计算时间过长，求解效率较低。因此，很自然地想到结合PSO和GA来提高算法的效率。

针对阵列优化这类离散性问题，进行算法优化时，采用二进制编码分别对收发阵列的阵元位置编码，具体方式如下：

              (5)

              (6)

式(5)和(6)分别为发射阵和接收阵阵元位置编 码，将这2种编码连接起来就得到MIMO雷达天线阵的编码：

         (7)

此外，为合成方向图中最大限度地降低阵列的峰值旁瓣电平，目标函数选取为

               (8)

其中：为中的最大值电平；为中的最大值电平；和分别为方向图旁瓣区域和主瓣区域。

混合算法的步骤概括如下。

第1步：初始步骤。初始化相关参数；在可行域范围中由PSO生成p个粒子并进化k_max次代数，根据目标函数值对所有的粒子进行排序，再将种群平分为2个子种群。最优的 p/2 个粒子作为后面PSO操作的初始子种群 P₁。剩余的p/2个粒子作为新一代染色体P₂进行GA操作。

第2步：进化步骤。

寻找最优解的过程中，子种群P₁的位置和速度根据以下式子进行更新：

   (9)

         (10)

             (11)

其中：x_id为位置矢量；v_id为速度矢量；k为迭代的次数；w为惯权系数；c₁和c₂为学习因子；r₁和r₂为[0,1]范围中2个随机数。

P₂中染色体的选择概率如下：

；i=1, 2, …, M            (12)

其中：F_i表示第i个个体的目标函数值。

第3步：自适应操作。

在经典遗传算法中，由于种群规模有限，绝大多数是有好的目标函数值的个体，而且这些好的个体是成倍增长的。其他个体在数次进化迭代之后便被淘汰掉。但当优胜劣汰这个过程失去控制，种群的多样性缺乏以及近亲繁殖的现象就会出现，而交叉和变异操作将失去它们的有效性，使得算法最终更难跳出局部最优。

在遗传进化过程中，选择适合的交叉概率P_c和遗传概率P_m是影响算法收敛性能的关键。若P_c过大，则产生新个体的速度就越快，适应度高的个体被破坏的可能性变大，将会对算法造成一定的影响；若P_c过小，则产生新个体的速度减慢，搜索过程也将变得缓慢。若P_m过大，则算法就变成纯粹的随机搜索；若P_m过小，则生产新个体的能力会减弱。所以交叉、变异算子的设计要求既不要过多地破坏种群中的优良个体，又要能够有效地产生一些较好的新个体^[18]。经典遗传算法在进化过程中P_c和P_m一般是固定，目前调整P_c和P_m较好的方法是动态自适应^[19]，该方法的基本思想是使P_c和P_m在进化过程中根据种群的实际情况随时调整自身大小。为使得算法在前期粗略搜索时保持种群的多样性，而在后期为确保得到最优解和提高局部搜索能力而进行的精确搜索^[20]，引入一个种群早熟判断标志ε。ε的计算方式如下。

假设第l代种群的最优个体的目标函数值为f_l,opt， 目标函数平均值为f_l,av：

            (13)

其中：f_l,i为第l代中第i个体的目标函数；M为第l代种群规模。所有目标函数值大于f_l,av的个体目标函数值再求平均得到：

      (14)

                (15)

其中：f_l,opt为第l代中最优的个体。由式(15)可知，通过计算第l代最优解与之间的差ε，反映种群中当前适应度较好的个体的离散程度，从而准确地描述种群个体发生早熟的程度，而且ε的计算量相比于另外2个早熟标准(和k)^[19]的计算量要小得多。

根据种群早熟标志ε，提出一种自适应操作，当目标函数值为陷入局部最优时，自适应操作将P_c和P_m变大，否则，P_c和P_m变小。在交叉时使目标函数较好的个体以较高概率进行交叉操作，因为其经过交叉运算后，遗传到子代中的优势基因的可能性更大，这更符合自然遗传进化的规律。在变异时，使目标函数较低的个体以较高概率进行变异，这更能变异出优势模式。同时，合理的交叉和变异能更有效地产生出优势个体，跳出局部最优。P_c和P_m根据种群的目标函数值的好坏来自适应调整本身，保证种群的多样性和算法的收敛性能。P_c和P_m设计为ε的函数，计算如下：

(0＜k₁, k₂＜1)    (16)

综上所述，基于种群早熟标志ε的自适应操作的过程如下：初始交叉概率P_c0和变异概率P_m0在程序开始时被分配1个值。算法在计算种群的目标函数值时，ε，P_c，P_m也通过计算得出。使用P_c0和P_m0交叉变异生成下一代的种群，计算出新一代种群的，若＞，表明种群有早熟的趋势，则使用P_c和P_m重新生成新的种群；否则，依旧保留P_c0和P_m0生成的种群作为新一代种群。由此设计的自适应操作，在一定程度上能有效解决算法的早熟现象。为保证每一代的最优良个体不被破坏，保证算法最终收敛于全局最优。

混合算法的流程伪码如下：

Procedure hybrid approach optimization

Initialize data

pop←Generate diver solutions

Compute fitness function value of population

while (iter＜iter_max) do

if (k＜k_max) then

Update population

Compute fitness function value of population

Sort population

k←k+1

end-if

pop 1←Generate subpopulation

pop 2←Generate subpopulation

Update subpopulation 1

Crossover subpopulation 2

pop←pop 1 and pop 2

Mutation subpopulation 2

Compute fitness function value of population

Pbest←Best individual of population

iter←iter+1

return Pbest

end=while

Plot beam pattern

end-procedure

3  仿真结果

针对1个收发分置的MIMO雷达系统，采用上述混合算法进行优化，假定该系统由25个发射阵元和25个接收阵元组成，阵元间距为0.5λ，收发天线阵列的孔径为50λ，仅优化阵元位置，设定种群大小(M=64)，算法的中止条件为迭代数大于1 000。

图1所示为采用为PSO、GA以及混合算法(简写为PSO-GA)分别进行优化布阵所得的天线阵方向图。由图1中(a)和(b)可见，经过PSO-GA得到的优化阵列的方向图，分别与PSO和GA相比，能够取得更低的峰值旁瓣电平。使用PSO-GA优化后得到的发射阵列和接收阵列的阵元位置排列如图2所示。

图1  3种算法综合的MIMO雷达天线方向图的对比

Fig.1  Synthesized MIMO radar antenna pattern obtained by three approaches

图3所示为PSO，GA和PSO-GA 3种不同算法的收敛曲线。图中的平坦区可认为是搜索暂时陷入局部极小。从图3可见：粒子群算法和遗传算法都具有一定的跳出局部极小的能力，且种群分别能收敛低至-25.14 dB 和-25.78 dB，而由混合算法能够较快地跳出局部极小，搜索到更优的解，收敛低至-29.28 dB，这表明PSO-GA是可行的并且能够有效快速地收敛到全局最优值。表1所示为将3个算法分别各自运行50次，平均峰值旁瓣电平为50次优化的平均值，而最佳峰值旁瓣电平是50次仿真中最好的结果，同时对3种算法的收敛率、平均收敛代数进行对比。由表1可知：3种算法均能收敛，虽采用混合算法的平均运行时间较其他算法的平均运行时间长，但混合算法的平均收敛代数更小，且最优旁瓣电平和平均旁瓣电平都比其他算法取得的值更理想，说明混合算法相对遗传算法和粒子群算法在收敛速度和稳定性上都有很大提高。

图4所示为算法中加入自适应操作前后的性能比较。未加入自适应操作进行仿真，且当P_c和P_m为固定值时，设定P_c=0.7，P_m=0.05；当P_c和P_m为固定值时的算法也有一定的跳出局部极小的能力，相对而言自适应操作在一定程度上帮助混合算法更好地跳出局部最优，算法的收敛速度也有所提高，且获得更低的峰值旁瓣电平。采用以上2种操作分别运行50次，算法的终止条件为迭代次数大于1 000，并对2种操作性能进行分析，所得结果见表2。加入自适应操作后，P_c和P_m根据种群目标函数值来自适应调身的值，避免算法陷入局部最优，更加快速收敛，且仿真50次后获得更高的平均旁瓣电平，自适应操作的加入保证了交叉和变异操作的有效性，算法的收敛性能和稳定性表现良好。针对MIMO雷达布阵优化，采用文献[19]中提出的自适应操作替换加入混合算法中仿真50次，虽然有较大的改进(见表3)，但进化过程仍然较慢。本文提出的自适应操作的计算量比文献[19]中的算法要小且本文中的自适应操作判断“早熟”更准确，所以，算法的平均运行时间有所降低，算法能有效快速地跳出局部最优值，从而收敛于更优的全局最优值。

图2  混合算法优化布阵的天线阵阵元位置

Fig.2  MIMO radar antenna array arrangements by PSO-GA

图3  3种不同算法的收敛曲线

Fig.3  Convergence curve of MIMO radar synthesis achieved by three approaches

表1  3种不同的算法的性能比较

Table1  Comparison of MIMO radar synthesis results with performance and computational indexes

图4  自适应操作的目标函数收敛曲线

Fig.4  Convergence curves of MIMO radar synthesized achieved in two data types of crossover probability and mutation probability

表2  不同类型的交叉概率和遗传概率下的算法性能比较

Table 2  Comparison of MIMO radar synthesis results with different types of crossover probabilities and mutation probabilities

表3  不同的自适应操作的性能比较

Table 3  Comparison of different types of adaptive operation

4  结论

(1) 通过对遗传算法中交叉概率和变异概率进行分析，为避免传统遗传算法存在的“早熟”现象，提出一种改进的自适应操作，使遗传算法中P_c和P_m动态自适应调节自身值，保证整体能够快速协调地进化。

(2) 将加入自适应操作的遗传算法与粒子群算法进行混合，与其他算法不同的是它更具层次性，在混合过程中完成了2次信息传递：GA的初始种群由PSO中最优个体产生；经过遗传操作后再由PSO更新所有个体的速度、位置。2种算法的有效结合更进一步加快收敛速度。

(3) 从仿真结果看，该算法能够有效地解决非线性、全局寻优问题，无论是收敛速度还是算法稳定性，以及寻优能力均有明显的改进。

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(编辑  邓履翔)

收稿日期：2012-10-22；修回日期：2012-12-21

基金项目：国家自然科学基金资助项目(60902044)；教育部博士学科点专项科研基金资助项目(20110162120044)

通信作者：董健(1980-)，男，湖南常德人，博士，讲师，从事无线通信、天线技术研究；电话：15802657984；E-mail: dongjian@csu.edu.cn