尾砂级配的混沌优化
刘志祥,李夕兵
(中南大学 资源与安全工程学院,湖南 长沙,410083)
摘要: 采用分形理论研究分级尾砂的级配。计算国内外大量矿山尾砂材料的分形参数,研究尾砂的分形级配与其胶结强度的关系。采用神经网络建立尾砂胶结强度与水泥质量分数、料浆浓度、尾砂颗粒分维数、孔隙分维数及分维数相关率的知识库模型。研究结果表明,尾砂胶结强度与其分形级配相关;随着尾砂颗粒间孔隙分维数减小,充填体强度增高;尾砂分维数相关率越大,充填体强度越大。用所建立的神经网络知识库模型,利用Logistic迭代方程的混沌遍历特性,采用混沌优化方法研究使充填体达到最佳强度的选矿尾砂最优分级。根据采场脱水工艺,应用该方法,获得安庆铜矿选矿尾砂的最佳级配参数。工程应用结果显示,该方法年增加尾砂用量2.87万t,胶结充填体强度提高8%,为矿山年节约充填成本55.8万元。
关键词: 尾砂级配; 分形理论; 神经网络; 混沌优化
中图分类号:TD853.34 文献标识码:A 文章编号: 1672-7207(2005)04-0683-06
Chaotic optimization of tailings gradation
LIU Zhi-xiang, LI Xi-bing
(School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)
Abstract: Gradation of classifying tailings was researched with fractal theory. Fractal parameters of tailings material applied in a lot of domestic and overseas mines were calculated, and the relationship between the fractal gradation of classifying tailings and its cementing strength was studied. A knowledge bank embodying the relations between strength of cementing tailings and content of cement, concentration of slurry, fractal dimension of granule, fractal dimension of porosity, correlated coefficient of fractal dimension was established with neural network. The results show that the strength of cementing tailings is related to its fractal gradation. The strength of cementing tailings increases with the decrease of fractal dimension of porosity, and the higher the correlated coefficient of fractal dimension, the higher the strength of cementing tailings. According to the knowledge bank and chaotic travelling of Logistic iterative equation, the optimum gradation of mill tailings which can reach the optimum cementing strength was investigated using the method of chaotic optimization. According to dehydrating technology in stope, using the above method, the optimum gradation parameters of mill tailings in Anqing copper mine were obtained. The results of engineering application show that not only the amount of tailings is increased by 27800 per annum, but also the strength of cementing backfill is enhanced by 8%, and filling cost of 558000 yuan(RMB) per annum is saved.
Key words: tailings gradation; fractal theory; neural network; chaotic optimization
人们在开发不可再生资源时,排放大量的固体废料,其中大多数为尾砂[1]。尾砂废料堆存不仅占用土地,还使土地毒化、酸化,恶化了人类赖以生存的环境[2-4]。尾废回填空区可减少甚至消除废料堆放,还可保护采区地表,提高地下资源回收率。随着人们环保意识的逐渐增强及充填技术的发展,矿山充填采矿法的应用在不断扩大[5]。
为了提高尾砂胶结充填体强度,降低充填成本,矿业科技人员对尾砂胶结充填体强度影响因素进行了大量的研究[6-8]。水泥质量分数是充填体强度的决定因素,料浆浓度是充填体强度的主要影响因素。目前,人们对尾砂级配对充填体强度的影响研究较少。矿山充填实践表明,尾砂胶结强度与其材料的级配特征相关[9-13]。
使用尾砂充填的矿山,其充填料大部分为分级后的选矿尾砂。由于没有完善的尾砂级配理论作指导,普遍采用经验方法对选矿尾砂分级,往往造成尾砂级配不合理而达不到最佳的充填体强度。为此,作者统计国内外大量采用分级尾砂充填的矿山研究资料,采用分形理论研究尾砂级配,并建立尾砂胶结强度与其级配的神经网络知识库模型。利用所建知识库模型,采用混沌优化方法研究选矿尾砂的最佳分级。
1 分级尾砂分形级配
1.1 分级尾砂粒径的分形
尾砂分级是采用水力旋流器将细粒尾砂部分分离,其原理类似于河砂的形成,粗颗粒沉降速度快而被保留,细颗粒(细泥)被溢流带走,与严格意义上的筛分有一定的区别。因此,分级尾砂与河砂的形成相似,其颗粒组成具有自相似特性[14],可采用分形数学研究。
分级尾砂材料是一种碎体。在碎体分析中,使用最广泛的为幂指数关系,尺寸小于
式中:N为尺寸小于r的颗粒数,即尺寸小于r的颗粒频度;C为常数;D为尾砂粒径分维数。
尾砂粒径与筛下质量之比服从Weibull分布,有:
式中:m为尺寸小于r的尾砂质量;m0为全体尾砂质量; r0为尾砂的平均尺寸;θ为常数。
频度N的增量与质量m的增量关系为:
dN~r-3dm。
根据式(1)与式(2)可得:
根据式(2)和式(3),将所测的m和r数据进行回归分析,可得尾砂粒径分维数D。
1.2 分级尾砂孔隙的分形
分形介质颗粒间孔隙的分维数Df与颗粒粒径的分维数D存在如下关系[16]:
以上研究表明:颗粒粒径越小尾砂粒径分布的分维数越大。
1.3 尾砂分维数相关率
对大量矿山的尾砂分维数回归分析发现:级配合理的尾砂材料(见图1中曲线1,其尾砂为凡口铅锌矿分级尾砂,试验数据来自长沙矿山研究院资料),在粒径与其含量的对数图上,分布点排列整齐,几乎在一条直线上,分维数的回归相关系数趋近于1,充填体强度较高;相反,级配不合理的尾矿材料(见图1中曲线2,其尾砂为安庆铜矿分级尾砂,试验数据来自北京有色总院设计资料),分布点散乱,分维数回归相关系数小,这种材料所表现的胶结强度低。将图1中的2种充填材料相比,在相同水泥质量分数(20%)、料浆浓度(74%)的情况下,凡口铅锌矿尾砂的抗压强度为5.48 MPa,安庆铜矿尾砂的抗压强度为4.75 MPa。因此,尾砂胶结强度与其分维数回归相关系数密切相关。为了更准确地反映尾砂分维数相关系数,采用分
图 1 尾砂分维数回归计算图
Fig. 1 Regressive calculation figure of fractal dimension of tailings 维数相关率S表征尾砂级配,定义分维数相关率为:
其中:S1为所分析粒径范围内回归方程曲线与实测曲线所形成的面积;S2为所分析粒径范围内实测曲线与直线ln(m/m0)=0(即m/m0=100%)所形成的面积。
2 尾砂级配神经网络模型
2.1 神经网络模型建立
人工神经网络(neural network,NN)是对人脑若干基本特性的抽象和模拟,具有大规模并行处理、分布式信息存储以及很强的学习功能[17]。神经网络的训练过程是一种从输入空间到输出空间的非线性映射函数的形成过程,样本间的内在规律性通过输入数据与输出数据之间的非线性映射关系得到体现。在此,作者采用神经网络模型研究尾砂胶结强度与其级配的内在规律。
对国内外近100个应用分级尾砂胶结充填的矿山资料进行统计分析。分别计算各矿山的尾砂粒径分维数D、孔隙分维数Df及分维数相关率S,并统计该尾砂材料在不同配比、不同浓度下的强度,共得721组数据。用水泥质量分数、料浆浓度、粒径分维数D、孔隙分维数Df及分维数相关率S为输入变量,充填体强度为输出变量,建立神经网络知识库。神经网络模型输入神经元个数为5,输出神经元个数为1。应用Matlab神经网络工具箱[18],可实现快速建模。
2.2 模型检验
采用所建立的模型对凡口铅锌矿尾砂胶结充填体强度进行预测,预测强度与实测强度如表1所示。
从表1可以看出,神经网络模型预测强度值与实验室实测强度值的误差均在7%以内。因此,所建模型能够根据尾砂的级配特征,预测其胶结强度。
表 1 模型计算与实验测得的尾砂胶结强度
Table 1 Strength of cementing tailings calculated with model and tested
2.3 尾砂级配对胶结强度的影响
对料浆浓度为74%、水泥的质量分数分别为20.00%,14.29%,11.11%和9.09%的分级尾砂胶结充填体采用知识库模型进行模拟计算,得出尾砂强度与其孔隙分维数Df的关系曲线如图2所示;尾砂强度与其分维数相关率S的关系曲线如图3所示。
图 2 强度与孔隙分维数Df关系
Fig. 2 Relation between strength and Df
从图2和图3可以看出,随着分级尾砂孔隙分维数的增大,充填体强度减小;分级尾砂分维数相关率S越高,充填体强度越大。
图 3 强度与分维数相关率S的关系
Fig. 3 Relation between strength and S
3 尾砂级配的混沌优化
目前,矿山对选矿尾砂分级基本上从采场脱水工艺上考虑,凭经验进行,忽视了充填体强度与其级配的关系。显然,尾砂分级应从充填体强度与脱水工艺两方面综合考虑。
由于尾砂胶结充填体强度与其级配相关,因此,选矿尾砂的最佳分级成为非线性优化问题。混沌优化(chaos optimization)利用混沌具有初始值敏感性、内在随机性及遍历性等特性[19],将混沌变量映射到待寻优的变量区间,采用混沌变量进行搜索,跳出局部最优点,在全局寻优过程中具有较高的搜索效率[20]。在所要求的脱水工艺下,为使选矿尾砂实现最佳分级,充填体达到最佳强度,作者采用混沌优化方法解决这一非线性问题。
尾砂分级的混沌优化方法与分析步骤如下:
a. 测试选矿尾砂颗粒分布信息,确定待优化的粒径范围与其取值。设待优化的细粒级粒径范围为[r1,r2],将待优化的粒径范围分为m级:[r11,r21],[r12,r22],…,[r1m,r2m],并确定各级粒径分布的取值范围[0,Pi]。其中Pi为第i级尾砂含量取值,由选矿尾砂分布信息及脱水工艺确定。
b. 设有m个混沌优化的参数,将任意设定的m个[0, 1]区间相异的初值代入如下Logistic迭代方程:
得到m个不同轨迹的混沌变量,并设N为一较大的整数。其中: n=0,1,…,N;x0∈[0,1];u为控制参量,当u=4时Logistic映射为在[0,1]区间的满映射,且系统处于完全混沌状态。
c. 根据式(7),将混沌变量映射到其取值空间。
d. 根据[r1,r2]及粒径大于r2的尾砂粒径分布,进行归一化处理,使其在全粒径范围内分布值之和为100%。采用式(2)和式(3)对分维数D进行回归分析,用式(4)计算孔隙分维数Df,用式(5)计算分维数相关率S,设定一水泥质量分数与料浆浓度值,用所建立的神经网络模型,计算此级配下充填体强度Q。以神经网络输出强度最大即1/Q最小为目标函数:ψ=1/Q。
e. 采用混沌变量(xi,n+1)进行迭代搜索,并计算每一步迭代的目标值ψ。设第1步迭代的尾砂颗粒分布为C*i(i=1,…,m),目标函数值为ψ*。
f. 若ψ〈ψ*,令ψ*=ψ,C*i=Ci,转步骤e.,继续进行迭代;若ψ≥ψ*,放弃Ci,转步骤e.,继续进行迭代。
g. 经过若干次迭代搜索后,如果ψ*保持不变,将C*i作为当前次优解,将模拟退火策略引入混沌动力学中[21]:
其中:z(k)为迭代函数;β为z(k)的衰减因子;η0为依赖取值范围的常数。
h. 与步骤e.~f.相同,采用混沌变量进行迭代,同时加入k循环,并逐步缩小搜索区域。找到目标函数的最小值即为尾砂分级的全局最优解。
根据步骤a.~h.,编制计算程序。
4 工程应用
安庆铜矿采用120 m高阶段大直径深孔嗣后充填采矿法开采矿石,年充填量为28.75万m3,前期采用粒径大于37 μm(尾矿粒径小于37 μm的颗粒的质量分数要求小于5%)的分级尾砂胶结充填。由于选矿尾砂分级必须去掉20%以上的细泥,因此,每年必须外购6.21万t河砂,以补充尾砂料的不足。为了降低充填成本,拟通过改善采场脱水管结构,在不降低充填体强度的条件下增加细尾砂用量,达到少用河砂的目的。根据国内外矿山的尾砂充填经验[22],采用粒径大于19 μm(尾砂粒径小于19 μm的颗粒的质量分数要求小于5%)的尾砂充填,根据安庆铜矿选矿尾砂粒级测试结果,采用混沌优化方法对选矿尾砂的最佳分级进行研究。
选矿尾砂细粒级优化的粒径范围为0~0.037 mm,分为3级:第1级粒径范围为0~0.019 mm;第2级粒径范围为0.019~0.027 mm;第3级粒径范围为0.027~0.037 mm,各粒径范围尾砂含量的最大取值P1=5.00%,P2=1.97%,P3=6.19%。对细粒级尾砂的最优含量进行混沌优化计算,混沌优化结果作为选矿尾砂分级的设计值。表2所示为尾砂级配混沌优化结果及充填体强度试验结果。
从表2可以看出,通过优化选矿尾砂分级后,尾砂孔隙分维数降低,分维数相关率增加。生产实际中尾砂胶结充填体强度增加了8%,每年可节约河砂用量2.87万t,年节约充填成本55.8万元。采场脱水通过改善脱水管包扎结构,采用振动脱水等措施,脱水效果良好。
表 2 选矿尾砂级配优化结果及充填体强度试验结果
Table 2 Results of optimization gradation of mill tailings and strength experiment
5 结 论
a. 分形具有跨越不同尺度的对称性,能定量地描述尾砂颗粒的自相似程度。分形维数变化是连续的,反映尾砂颗粒大小、孔隙特征;分维数相关率反映尾砂颗粒分布的分形信息。随着尾砂颗粒间孔隙分维数的减小,充填体强度增大;尾砂分维数相关性越好,充填体强度越大。
b. 根据国内外大量应用分级尾砂充填的矿山研究资料,建立分级尾砂胶结强度与其级配分形特性的神经网络知识库模型。采用混沌优化与神经网络相结合的方法研究选矿尾砂的最佳分级,在工程实际应用中取得了良好的效果。
c. 混沌优化方法利用混沌变量的自身规律进行搜索,搜索效率高,算法简单,编程方便。采用神经网络建立复杂数学模型具有建模简单的优势,用Matlab神经网络工具箱可实现快速编程。混沌优化与神经网络相结合,为解决工程实际中的优化问题提供了一条新的途径。
参考文献:
[1]Aubertin M, Bussiere B. Meeting environmental challenges for mine waste management[J]. Geotechnical News, 2001, 19(3): 21-26.
[2]Mchaina D M, Januszewski S, Hallam R L. Development of an environmental impact and mitigation assessment program for a tailings storage facility stability upgrade[J]. International Journal of Surface Mining, Reclamation and Environment, 2001, 15(2): 123-140.
[3]Hossein M, Hassani F P. Hydro-mechanical evaluation of stabilized mine tailings[J]. Environmental Geology, 2002, 41(7): 749-759.
[4]Burd B J. Evaluation of mine tailings effects on a benthic marine infaunal community over 29 years[J]. Marine Environmental Research, 2002, 53(5):481-519.
[5]卢平. 制约胶结充填采矿法发展的若干充填体力学问题[J] 黄金, 1994, 15(7): 18-22.
LU Ping. A few points about the mechanics of back filling which restrain the development of cementing back-filling method[J]. Gold, 1994, 15(7): 18-22.
[6]Bloss M, Revell M. Cannington paste fill system- chieving demand capacity[A]. MassMin 2000[C]. Brisbane: Australian Institute of Mining and Metallurgy Publication, 2000. 713-719.
[7]Grant D, Dekruijff S. Mount Isa Mines-1100 orebody-35 years on[A]. In: Sandvik, Tamrock, Dyno N, eds. MassMin 2000[C]. Brisbane: Australian Institute of Mining and Metallurgy Publication, 2000. 591-600.
[8]彭续承. 充填理论及应用[M]. 长沙: 中南工业大学出版社, 1998.
PENG Xu-cheng. Backfill theory and its application[M]. Changsha: Central South University of Technology Press, 1998.
[9]刘同友. 充填采矿技术与应用[M]. 北京: 冶金工业出版社, 2001.
LIU Tong-you. Technology of backfill mining and its application[M]. Beijing: Metallurgical Industry Press, 2001.
[10]张钦礼,彭续承,王新民,等.尾砂坝内不同位置尾砂对充填体强度的影响[J].中南工业大学学报(自然科学版),1995,26(1):30-33.
ZHANG Qin-li, PENG Xu-cheng, WANG Xin-min, et al. Effect of the tailings on the strength piled on the different sites in the tailings pond[J]. Journal of Central South University of Technology(Natural Science), 1995, 26(1): 30-33.
[11]余斌.影响尾砂胶结充填体强度的若干因素分析[J]. 河北冶金, 2001, 123: 3-6.
YU Bin. Analysis of factors to affect the strength of cemented tailing grain fillings[J]. Hebei Metallurgy, 2001, 123: 3-6.
[12]周科平.充填体粒径分布对其强度影响的灰色关联分析[J].矿业研究与开发, 1995, 15(4): 32-35.
ZHOU Ke-ping. A gray correlativity analysis of influence of particle size distribution of filling body strength[J]. Mining Research and Development, 1995, 15(4): 32-45.
[13]Helms W, Mersch T. Comparison of fine grained talings with regard to their use for backfill[J]. Journal for Exploration, Mining and Metallurgy, 1998, 51(7): 533-540.
[14]王谦源, 胡京爽. 混凝土集料的分形[J]. 岩土力学, 1997, 18(3): 93-100.
WANG Qian-yuan, HU Jing-shuang. Grading of the concrete aggregates and fractals[J]. Rock and Soil Mechanics, 1997, 18(3): 93-100.
[15]特科特D L. 分形与混沌[M]. 陈禺页, 郑捷, 季颖,译.北京: 地震出版社, 1993.
Turcotte D L. Fractal and chaos[M]. CHEN Yong, ZHENG Jie, JI ying, translate. Beijing: Seism Press, 1993.
[16]徐永富, 孙婉莹, 吴正根. 我国膨胀土的分形结构研究[J]. 河海大学学报, 1997, 25(1): 17-23.
XU Yong-fu, SUN Wan-yin, WU Zheng-gen. On fractal structure of expansive soils in China[J]. Journal of Hohai University, 1997, 25(1): 17-23.
[17]Kobayashi M, Hattori M, Yamazaki H. Multidirectional associative memory with a hidden layer[J]. Systems and Computers in Japan, 2002, 33(6): 1-9.
[18]施阳, 李俊, 王惠刚,等. MATLAB语言工具箱[M]. 西安: 西北工业大学出版社, 1999.
SHI Yang, LI Jun, WANG Hui-gang, et al. MATLAB toolbox[M]. Xian: Northwest University of Technology Press, 1999.
[19]Choi C, Lee J. Chaotic local search algorithm[J]. Artificial Life and Robotics, 1998, 2(1): 41-47.
[20]李兵, 蒋慰孙. 混沌优化方法及其应用[J]. 控制理论与应用, 1997, 14(4): 613-615.
LI Bing, JIANG Wei-sun. Chaos optimization method and its application[J]. Control Theory and Applications, 1997, 14(4): 613-615.
[21]邹恩, 李祥飞, 陈建国. 混沌控制及其优化应用[M]. 长沙: 国防科技大学出版社, 2002.
ZOU En, LI Xiang-fei, CHEN Jian-guo. Chaotic control and its application in optimization[M]. Changsha: National Defense University of Science and Technology Press, 2002.
[22]孙恒虎, 黄玉诚, 杨宝贵. 当代胶结充填技术[M]. 北京: 冶金工业出版社, 2002.
SUN Heng-hu, HUANG Yu-cheng, YANG Bao-gui. Contemporary technology of cemented backfill[M]. Beijing: Metallurgical Industry Press, 2002.
收稿日期:2004-09-22
基金项目:国家自然科学基金重大项目(50490274); 国家重点基础研究发展计划项目(2002CB412703)
作者简介:刘志祥(1967-),男,湖南宁乡人,博士,从事采矿与岩石力学研究
论文联系人: 刘志祥,男,博士;电话:0731-4452395(H),13207475458(手机);E-mail:liulzx@sina.com
