分级加卸载下深部岩石流变实验及模型

李娜¹，曹平¹，衣永亮²，张向阳³

(1. 中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083；

2. 广西交通规划勘察设计研究院，广西 南宁，530011；

3. 昆明冶金研究院，云南 昆明，650031)

摘要：以金川有色金属公司Ⅱ矿区深部岩石为研究对象，实验采用分级增量循环加卸载方式进行，根据蠕变实验所得的曲线，按照可恢复的瞬时弹性应变、滞后黏弹性应变、不可恢复的瞬时塑性应变与黏塑性应变进行数据分析，得出深部岩石的黏弹塑性的变形特性。在对数据进行深入的分析和对比后，引入改进的西原正夫模型来研究该深部岩石的黏弹塑性的变形特性。研究结果表明：改进的西原正夫模型的理论曲线与岩石实验所得的蠕变曲线能较好地吻合，说明该模型可以较好的模拟金川Ⅱ矿区深部岩石的蠕变变形特性。

关键词：分级加卸载；深部岩石；黏弹塑性；改进的西原模型

中图分类号：TU452         文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2011)11-3465-07

Creep properties experiment and model of deep rock with step loading and unloading

LI Na¹, CAO Ping¹, YI Yong-liang², ZHANG Xiang-yang³

(1. School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;

2. Guangxi Communications Planning Surveying and Designing Institute, Nanning 530011, China;

3. Kunming Metallurgy Research Institute, Kunming 650031, China)

Abstract: The creep experiments were conducted by adopting multi-step incremental cycling loading and unloading method and using rock samples collected in Jinchuan No.2 mining area. According to the experimental creep curve, data of experiments were processed according to instant elastic strain, visco-elastic-plastic strain, instant plastic stain and visco-plastic stain, respectively. Deformation feature of visco-elastic-plastic rock in depth level was derived. Modified K-B model was adopted to analyse the mentioned deformation feature. The results show that the curve of modified K-B model well agrees with that of creep rock samples. The adopted modified K-B model can well describe the creep properties.

Key words: multi-step incremental cycling loading and unloading; rock in depth level; visco-elastic-plastic; modified K-B model

岩石流变性是岩石的重要力学特性之一，多数岩石工程都与岩石的流变性有密切关系^[1]。尤其是处于复杂条件下的深部岩石，这类岩石处于高地应力、高温度和高渗透压的环境下，岩性较为破碎，节理裂隙发育，通常显示出显著的流变性。前人对岩石的流变性进行了大量的研究^[2-10]，取得了重大的研究成果，本文作者主要是以金川有色金属(集团)公司Ⅱ矿区深部岩石为研究对象，根据实验要求及实际取样情 况^[11-13]，采用分级增量循环加载方式进行了深部岩石的蠕变实验，绘制蠕变曲线，研究该类岩石的黏弹塑特性，使用能同时考虑岩石瞬弹、瞬塑、黏弹和黏塑特性的方法处理数据，引入改进的西原模型来描述该处于复杂环境下的深部高地应力岩石的蠕变规律和特性，对实际工程有一定的参考价值。

1  实验设备与方法

本实验的岩石试样均取自金川Ⅱ矿区深部，经过高精度的切割、打磨后加工成(直径×高)50 mm×100 mm的标准试件。试验采用RYL-600微机控制岩石剪切流变仪，试验装置如图1所示。蠕变试验采用分级增量循环加载方式，将拟施加的最大荷载按单轴抗压强度分为若干级，然后在同一试件上由小到大逐级施加荷载。初始加载的载荷定为稍低于引起瞬时塑性变形门槛值的载荷，加载速率为0.3 kN/s，载荷增量为40 kN，加载到设定的初始载荷值后开始测读瞬时位移，各级载荷持续的时间根据变形速率或观测时间来确定，当试样的轴向变形在24 h内小于0.001 mm时，认为其变形基本稳定，则可卸载，观测其滞后黏弹性恢复。当观测到24 h内无滞后恢复时，再进行下一级荷载的循环，依此类推逐级进行，直至试件最终破坏。试验加卸载过程如图2所示。

2  实验结果分析

2.1  实验结果曲线

实验全过程严格按照以上的设计方案和控制方案，由于实验数据量比较大，本文以含辉橄榄岩为例，研究该类深部岩石的黏弹塑变形特性。试样的增量循环加卸载共分为7个分级，第1级加载蠕变曲线如图3所示。由图3可以看出：在荷载作用的瞬间，轴向应变与应力是呈比例增长的，进入蠕变阶段后，应变则随时间的增长而增长。在蠕变初期，各分级的变形均比较明显，在应力为5.10 MPa作用下，蠕变经过2.51 h后，总应变增量为5.852 1×10^-3，蠕应变增量为5.528 5×10^-5，然后变形趋于稳定。图4所示为第1分级卸载时的曲线。在加载到第7分级即107.01 MPa时，出现了加速蠕变，然后试件破坏。各分级加载的蠕应变曲线如图5所示。

图1  实验装置

Fig.1  Testing device

图2  分级增量循环加卸载

Fig.2  Circular incremental step load and unload

图3  第1分级加载蠕应变曲线

Fig.3  Creep curve of first step loading

图4  第1分级卸载应变曲线

Fig.4  Curve of first step unloading

对比分析各分级加载蠕变曲线，在轴向应力5.10和25.48 MPa作用下，随着时间的增长，变形没有明显的增加，而是趋近于稳定。但在应力45.86，66.24，81.53和96.82 MPa作用下，变形则随时间的增加而增加，说明该岩石试样在低应力水平下，随着时间的增加蠕变逐渐趋于稳定，呈现出稳定蠕变；当轴向应变达到一定程度时，变形开始随着时间的增加而增大，呈现出明显的亚稳定蠕变。

图5  各分级加载下的蠕应变曲线

Fig.5  Creep curves of whole step-loading

2.2  实验数据整理

从图3和4可看出：在各种应力水平作用下，岩石试件产生了瞬时应变、蠕变应变、卸载后的瞬时弹性恢复应变、滞后弹性恢复应变和相应的残余应变，说明该种岩石具有弹性、塑性和黏性共存的特性，故分级加卸载下岩石试件的总应变量ε应由瞬时应变ε_m和蠕应变ε_c 2个部分组成，瞬时应变ε_m和蠕应变ε_c又分别由可恢复的瞬弹应变ε_me、不可恢复的瞬塑应变ε_mp和滞后的黏弹性应变ε_ce、不可恢复的黏塑性应变ε_cp组成，即：

               (1)

由于黏弹性变形的完全可逆性，故可假定其蠕变曲线与卸载曲线是对称的，从而可以认定黏弹性应变与卸载时滞后恢复的应变相等，如图6所示，可从卸载后所采集到的滞后恢复应变量得到。所以，岩石试件在第i级应变水平作用下的瞬时应变和蠕变应变可以表示为：

        (2)

        (3)

式中：，，，，和分别代表i级荷载下总瞬时应变、瞬弹性应变、瞬塑性应变、总蠕变应变、黏弹性应变和黏塑性应变；和分别代表第i级荷载下瞬塑性应变增量、黏塑性应变   增量。

               (4)

图6  蠕变过程中的黏弹性应变曲线

Fig.6  Curve of viscoelastic strain in creep course

图7所示为分级增量循环加卸载实验曲线的一般形式。由式(2)~(4)可得到各分级的瞬弹应变ε_me、瞬塑应变ε_mp、黏弹性应变ε_ce、黏塑性应变ε_cp。各分级的瞬时应变和蠕变应变实测值如表1所示。

对以上数据进行整理和分析，图8所示为应力-瞬时应变关系。每一分级荷载作用下岩石试件的瞬时应变由瞬时弹性应变和瞬时塑性应变2个部分组成，其中瞬时弹性应变是主要影响因素，而瞬时塑性应变远远小于瞬时弹性应变，表明该种深部岩石比较坚硬，塑性并不十分显著。随着每一级应力的增加，该深部岩石试件的瞬时弹性应变和瞬时塑性应变亦随之增大，但是瞬时塑性应变增量随应力水平的提高而减少，由0.287 3×10^-3减少到最后的0.107 8×10^-3，说明该岩石试件抵抗瞬时塑性变形的能力随着应力水平的提高而增强。蠕应变由黏弹性应变和黏塑性2个部分组成，其关系曲线如图9所示，黏弹性应变和黏塑性应变均与应力的呈现出非线性关系，并且蠕应变增量随着应力的增加而呈现增加的趋势。

图7  实验曲线的一般形式

Fig.7  General form of experimental curve

图8  应力-瞬时应变关系曲线

Fig.8  Curves of stress-instantaneous strain relation

图9  应力-蠕应变关系曲线

Fig.9  Curves of stress-creep strain relation

表1  分级加卸载条件下黏弹塑应变实测值

Table 1  Testing results of visco-elastic-plastic strain under step load and unload

3  蠕变模型分析及参数拟合

3.1  蠕变模型分析

根据蠕变试验结果可知：试样随时间的变形具有以下特点：(1) 加载瞬时伴随有相应的瞬时应变；(2) 在低应力作用下岩石试件蠕变呈现出稳定蠕变，即第1阶段蠕变；(3) 当轴向应力达到某一门槛值σ_f时，呈现了非稳定蠕变；(4) 蠕变曲线的前期特征与Kelvin模型相吻合，而在高应力作用下蠕变曲线后期特征与Maxwell模型相似。因此，采用改进的西原模型^[14]可以较好地模拟该岩石试件的流变全过程，如图10(a)所示。

图10  改进的西原蠕变模型及其蠕变曲线

Fig.10  Modified elastic and visco-elasto-plastic model and creep cruces

在一维应力状态下，改进西原模型的流变本构方程^[15]为：

,    (5)

                 (6)

              (7)

         (8)

其中：为总的应变；为对应第Ⅲ部分加速蠕变时刻的应变；E₁，E₂，K₁，K₂，h和H分别为材料的弹性、黏性和塑性性能参数；t_f为岩石由稳态蠕变发展到加速蠕变的时刻；σ_f为岩石材料的长期强度。这里t_f和σ_f为2个控制参数，当它们取不同的值时，模型系统可对应不同的流变状态。如当σ_f＞σ时，则对应图10(b)中曲线1，而当σ_f＜σ时，t_f ≈0，则对应着图10(b)中曲线3。下面根据不同应力条件，对于统一蠕变模型可分别得到相应蠕变方程如下：

当σ₀≤σ_f时，有

          (9)

当σ₀＞σ_f，0＜t＜t_f时，有

       (10)

当，时，有

      (11)

当时，

   (12)

由式(9)~(12)可看出：当≤，该模型实际上就是广义开尔文模型，蠕变曲线如图10(b)中的曲线1，其蠕变变形趋近于某一稳定值，且水平线

为该曲线的渐近线；当，0＜t≤

t_f，它与柏格斯模型的本构关系相似；当，     t＞t_f时，该方程可描述蠕变全过程中的加速蠕变段，式(10)和式(11)即可描述岩石蠕变全过程曲线，见图10(b)中曲线2；式(12)为的情况下的蠕变方程，可表示为图10(b)中的曲线3。改进的西原正夫模型能较好地描述该岩石试样黏弹性流动到一定程度后，应力将进入黏塑性状态的性质。

3.2  蠕变参数拟合

利用式(9)~(12)，对金川Ⅱ矿区深部的含辉岩进行蠕变数据拟合分析，得到分级应力下改进的西原模型的参数如表2所示。在蠕变实验过程中，试件呈现出明显的起始流变应力门槛值，结合常规的力学实验研究，取该岩石试件的应力门槛值σ_f为30 MPa。

图11所示是以第6分级加载为例的岩石试件蠕变实验曲线与理论曲线的对比。其中，波动的曲线为实验所得数据线，光滑的曲线为改进的西原模型的理论曲线。从图11可以看出：两曲线能较好地拟合，可  见，该模型描述金川Ⅱ矿区的深部岩石的蠕变特性是合理的。

表2  分级应力下改进的西原模型参数

Table 2  Creep parameters of modified elastic and visco-elasto-plastic model of step loading

图11  第6级蠕变试验曲线与理论曲线

Fig.11  Testing and theoretic creep curve of step loading of step 6

4  结论

(1) 在一定的应力水平下，该岩石流变变形包括瞬时弹性变形、瞬时塑性变形、黏弹性变形和黏塑性变形4个方面，说明该深部岩石具有较强的流变性。

(2) 瞬弹性和瞬塑性应变都是随着应力水平的增大而增加，但是瞬塑性应变增量随着单位应力的增加而减少，这说明了该岩石材料抵抗瞬塑性变形的能力是增强的，这是由于该岩内部微裂隙的压密闭合所致。

(3) 在蠕变初期，各分级加载下的变形均比较明显，经过一定的时间后，蠕变趋于稳定，进入较长的稳态蠕变阶段，但在应力较低时，蠕变无限趋于某一恒定值；当应力大于等于某一门槛值时，往往会表现出蠕变随着时间的增长而增加的性质，呈现出亚稳定蠕变。

(4) 蠕变实验曲线和理论曲线能较好地吻合，说明改进的西原蠕变模型有效地体现出金川Ⅱ矿区深部岩有利于特性，反应了其真实的流变性，具有实际   意义。

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(编辑 陈爱华)

收稿日期：2011-01-12；修回日期：2011-03-27

基金项目：国家自然科学基金资助项目(10972238)

通信作者：曹平(1959-)，男，湖南祁东人，教授，博士生导师，从事岩土工程理论、试验和数值计算研究；电话：13973128263；E-mail: pcao_csu@tom.com