DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2018.07.027
基于症状的风机复合材料叶片疲劳可靠度及维护策略优化
黄天立1，何彦杰1，王宁波1，张驰2，陈华鹏2
(1. 中南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410075；
2. Department of Engineering Science, University of Greenwich, Chatham Maritime, Kent, ME4 4TB, London, UK)
摘要：针对风力发电机复合材料叶片疲劳问题，基于复合材料疲劳REIFSNIDER模型推导疲劳裂缝长度扩展公式；以疲劳裂缝长度为症状指标，结合WEIBULL症状寿命模型，提出基于症状的风机复合材料叶片疲劳可靠度分析和剩余使用寿命预测方法。考虑检测和修复措施对叶片失效概率和症状可靠度的影响，采用贝叶斯方法予以修正，提出以全寿命周期维护成本为优化目标的复合材料叶片疲劳维护策略优化方法。研究结果表明：检测、修复等维护措施可有效降低叶片失效风险水平，增加症状可靠度水平；采用“检测+修复”综合维护措施比单一采用检测或修复维护措施更有效。
关键词：风机复合材料叶片；疲劳；症状可靠度；维护策略优化；贝叶斯修正
中图分类号：P315.96；TU311.3 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2018)07-1784-09
Symptom-based reliability analysis and optimum maintenance strategy for composite blades of wind turbines
HUANG Tianli1, HE Yanjie1, WANG Ningbo1, ZHANG Chi2, CHEN Huapeng2
(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;
2. Department of Engineering Science, University of Greenwich, Chatham Maritime, Kent, ME4 4TB, London, UK)
Abstract: Aiming at the fatigue of composite blades of wind turbines, a formula for calculating the fatigue crack length was deduced based on the REIFSNIDER model of composite laminates. Furthermore, taking the fatigue crack length as the symptom and combining the WEIBULL model, a symptom-based reliability analysis method and a remaining service life prediction method for the composite blades of wind turbines were proposed. The failure probability and the symptom reliability were updated by using Bayesian method due to the influence of inspection and repair. Therefore, taking the life-cycle maintenance cost as the objective function, the procedure for determining the optimum maintenance strategy for the composite blades of wind turbines was proposed. The results show that the level of the fatigue failure probability effectively reduces and the level of the symptom reliability increases by adopting inspections and repairs of composite blades. The combination of inspection and repair measurements is more effective than the single inspection or single repair measurements.
Key words: composite wind turbine blades; fatigue; symptom-based reliability; optimum maintenance strategy; Bayesian updating
风力发电以其环境友好、可持续、成本低、建设周期短、无燃料限制等优点，成为新能源中最具有发展潜力的领域之一。风机叶片作为风力发电机最重要的部件之一，其建造成本占风力发电机总建造成本的15%~20%，其维护成本占风力发电机总维护成本的25%~30%。在恶劣的工作环境和长期风荷载耦合作用下，风机叶片常常产生疲劳破坏，从而导致整个风力发电机失效。因此，实时监测、评价风机叶片的疲劳状态并制定相应合理优化的维护策略，对提高风力发电机的发电效率、降低维护成本、预防可能发生的事故、延长其使用寿命具有重要意义[1-2]。为增强风力发电机的发电效率，风机叶片通常采用轻质、高强的纤维增强复合材料。与传统金属材料相比，虽然复合材料具有更好的抗疲劳性能，但其疲劳机理更复杂，结果离散较大。针对复合材料的疲劳问题，国内外学者提出了一些疲劳损伤模型，主要包括3种类型：1) 基于强度退化演化规律模型[3-4]，如YANG[3]提出的模型认为强度退化综合反映了材料中的损伤程度，剩余强度与载荷的循环数和加载应力水平有关；2) 基于刚度退化演化规律模型[5-6]，如宗俊达等[6]建立了拉－拉疲劳载荷作用下纤维增强树脂复合材料剩余刚度与材料损伤量及剩余寿命的复合模型；3) 基于累积损伤演化规律模型[7]。MAO等[8]通过综述复合材料的疲劳损伤模型后指出，由于问题的复杂性，目前还没有公认的适用于不同复合材料的疲劳损伤模型。如何采用现有复合材料疲劳损伤模型，通过检测/监测手段，评估风机叶片的状态并制定优化的维护策略，基于症状的可靠度理论提供了一种新的思路和解决方法。症状可靠度理论由CEMPEL等[9-10]提出并应用于发动机状态评价。结构症状可靠度可通过采集到的信息数据(如几何、材料性能、结构退化、荷载作用以及静、动力特性等)进行评价。CERAVOLO 等[11-12]采用结构自振周期作为症状指标，通过掌握其随时间的变化规律获得结构的时变症状可靠度指标，进而对桥梁结构剩余寿命进行预测。CHEN等[13-14]采用钢筋锈蚀引起的裂缝宽度和弯曲承载力作为症状指标，对退化的钢筋混凝土结构进行了症状可靠度分析及剩余寿命预测。肖南等[15-16]采用杆件应力作为症状指标，对大气腐蚀环境下的网架结构和考虑应力松弛的索穹顶结构进行了症状可靠度分析及寿命预测。本文作者针对风力发电机复合材料叶片疲劳问题，研究推导基于复合材料疲劳REIFSNIDER模型的疲劳裂缝长度扩展公式；以疲劳裂缝长度为症状指标，结合WEIBULL症状寿命模型，研究基于症状的风机复合材料叶片疲劳可靠度分析和剩余使用寿命预测方法。在讨论检测、修复措施对叶片失效概率和症状可靠度的影响并采用贝叶斯方法予以修正的基础上，研究基于全寿命周期维护成本优化目标的复合材料叶片疲劳维护策略优化方法。采用某典型海上风力发电机复合材料叶片算例验证该方法的有效性和适用性。
1 基于REIFSNIDER模型的复合材料疲劳裂缝扩展公式
1.1 复合材料疲劳损伤机理
复合材料的疲劳损伤机理比金属材料的疲劳损伤机理复杂。在循环应力或应变作用下，复合材料内部可能产生4种基本破坏形式，即基体开裂、界面脱胶、分层和纤维断裂。这些破坏形式在复合材料内部某些部位产生不可逆局部损伤，随着循环次数增加，这些局部损伤进一步扩展和增多，最终累积导致复合材料宏观力学性能发生改变，例如材料的强度或刚度减小。图1所示为REIFSNIDER等[17]基于试验观察获得的复合材料在其疲劳寿命不同时期内产生的不同损伤形式。从图1可以看出：复合材料的疲劳损伤演化规律是非线性的。在复合材料寿命前期，在材料基体内部出现许多无相互连通的裂缝，这一阶段材料损伤扩展迅速；随着荷载循环次数增加，基体内裂缝增加直至基体内裂缝密度达到饱和，这一阶段材料损伤缓慢稳定扩展；在复合材料寿命后期，在材料内部产生纤维断裂破坏，随着断裂的纤维数量逐渐增多，材料损伤再次迅速扩展，直至材料剩余强度等于外加最大荷载时，材料突然断裂。
图1 复合材料疲劳损伤演化规律
Fig. 1 Fatigue damage evolution in composite materials
1.2 复合材料疲劳裂缝长度计算
针对钢结构疲劳开裂问题，HUANG等[18]采用PARIS模型模拟其疲劳裂缝演化规律，提出了基于疲劳裂缝长度的钢桥构件优化检测维护策略。针对复合材料疲劳开裂问题，CHEN等[19]分别探讨了MINER，PARIS和REIFSNIDER这3种模型用于模拟疲劳裂缝演化规律的适用性，指出基于刚度退化的REIFSNIDER模型适用于风机复合材料叶片。REIFSNIDER等[17]基于复合材料在加载方向上的刚度退化规律，提出了一种基于刚度退化的疲劳损伤模型，即
(1)
式中：E0为复合材料初始弹性模量；Ef为复合材料破坏时的弹性模量；E(n)为复合材料经受n次循环载荷时的弹性模量；n为荷载循环次数；N为材料达到疲劳寿命时的荷载循环次数；A和B为模型参数；D(n)为疲劳损伤程度(当n=0时，D(n)=0，表示复合材料无疲劳损伤；当n=N时，D(n)=1，表示复合材料已达到疲劳使用寿命或已疲劳失效)。
大量试验结果表明，REIFSNIDER疲劳损伤模型可用于预测复合材料结构寿命期内的疲劳裂缝扩展过程，可根据此模型进一步推导，得到复合材料结构疲劳裂缝长度
计算公式为[19]
(2)
当荷载循环次数ni=0时，疲劳裂缝长度为0；当荷载循环次数
时，疲劳裂缝长度达到阈值
。
当每年所受到的荷载循环次数为定值时，复合材料结构疲劳裂缝长度计算公式可转化为
(3)
当
时，疲劳裂缝长度
；当
时，疲劳裂缝长度达到阈值，即
；tb为疲劳寿命，即荷载循环次数达到N的时间或疲劳裂缝长度达到阈值aN的时间。
2 基于疲劳裂缝长度的复合材料结构症状可靠度
为了计算基于疲劳裂缝长度的复合材料症状可靠度，采用WEIBULL分布拟合公式(3)计算得到复合材料疲劳裂缝长度，建立WEIBULL症状寿命模型[13-14]：
(4)
式中：
为t时刻复合材料疲劳裂缝长度；为复合材料疲劳裂缝长度阈值；
和
为拟合得到的模型参数。假定复合材料疲劳裂缝长度a服从WEIBULL分布，则其概率密度函数
为
(5)
相应的失效概率即累计分布函数
由概率密度函数积分得到：
(6)
根据症状可靠度理论，即可得到基于疲劳裂缝长度a的复合材料结构症状可靠度
和剩余使用寿命
：
(7)
(8)
一般地，实测值和理论预测值之间总存在一定偏差。当实测疲劳裂缝长度am与理论预测疲劳裂缝长度a之间存在偏差
时，复合材料结构的症状可靠度
和剩余使用寿命
分别为
(9)
(10)
3 复合材料结构疲劳症状可靠度的贝叶斯修正
在风力发电机复合材料叶片的整个生命周期中，一般将根据计划对其进行定期或不定期检测，通过检测可为叶片的疲劳状态评估提供数据，同时这些检测数据也可用于修正结构的疲劳症状可靠度。
采用贝叶斯方法对其疲劳症状可靠度进行修正，其基本流程如下[20]。
1) 引入1个似然函数
：
(11)
(12)
式中：
为检测时的复合材料疲劳裂缝长度；
为修正参数；
为构件检测时间。
2) 为使修正前后累计分布函数一致，基于贝叶斯修正的概率密度函数需乘以结构在疲劳裂缝长度
时的疲劳症状可靠度
，由此得到疲劳裂缝长度时修正的概率密度函数
为
(13)
3) 根据修正的概率密度函数即得到修正的疲劳症状可靠度
为
(14)
实际上，在结构整个寿命周期中，往往要对其进行多次检测，在对疲劳裂缝长度进行第i次检测即
后，其修正的概率密度函数可采用如下递归形式表示：
(15)
式中：
为第i次检测后疲劳裂缝长度时的似然函数；
为第i次检测前的概率密度函数；
为第i次检测时的疲劳症状可靠度。
一般地，在结构的整个寿命周期中，为了保证结构安全可靠，对结构构件进行维护是必不可少的，相应地，结构的疲劳症状可靠度也会产生变化。假设当疲劳裂缝长度为
时，对结构采取维修处理，维修后的概率密度函数表达式为
(16)
式中：
为疲劳裂缝长度时的疲劳症状可靠度。
同理，在结构的整个寿命周期中，往往要对桥梁进行多次维修。在对疲劳裂缝进行第j次修复后，
，其修正的概率密度函数可采用如下递归形式表示：
(17)
式中：
为疲劳裂缝长度时的疲劳症状可靠度。
4 基于全寿命周期维护成本的复合材料结构维护策略优化
在结构全寿命周期中，其维护成本主要包括检测、维护和结构失效成本3部分[20]。在结构全寿命周期T中，累计进行Ni次检测的成本
为
(18)
式中：
为第ti年时第i次结构检测成本；dr为年均折减率。
在全寿命周期T中，累计进行
次维护的成本
为
(19)
式中：
为第
年时第j次结构检测成本。
对结构进行检测以及可能采取的维护措施，将使得结构失效概率产生变化，由此得到结构全寿命周期T中，考虑结构失效概率的累计失效成本
为
(20)
式中：
为结构失效成本；
为t=0时刻的结构失效概率；
为t时刻的结构失效概率。
因此，在结构全寿命周期T中，总维护成本可表示为检测、维护和结构失效成本之和
为
(21)
优化的检测和维护策略要求在结构安全性和维护经济性两者之间取得平衡，即在结构完成预期使用寿命的条件下，经济效益最优，即总维护成本达到最小。
5 算例分析
5.1 疲劳症状可靠度
选取某典型海上风力发电机复合材料叶片为例，叶片总长为37.5 m，根部螺栓圆直径为1.8 m，设计用于变桨控制的变速发电机，额定功率为1.5 MW。叶片采用AS4/PR500复合材料层压板构成，根据材料试验弹性模量，基于刚度退化REIFSNIDER模型公式(1)拟合得到模型参数A=0.3，B=0.1[19]。在一般情况下，风力发电机复合材料叶片的使用寿命为20~30 a，本文取其设计使用寿命为25 a，疲劳裂缝长度阈值aN=100 mm。
基于刚度退化REIFSNIDER模型公式(3)预测和基于WEIBULL模型拟合的复合材料叶片疲劳裂缝长度发展曲线如图2所示。从图2可以看出：疲劳裂缝一旦出现即迅速扩展至30 mm；随后裂缝稳定发展，当叶片使用寿命为20 a时，疲劳裂缝长度发展至约70 mm；随后，疲劳裂缝长度迅速发展，当叶片使用寿命达到预期疲劳寿命25 a时，疲劳裂缝长度达到阈值100 mm。采用WEIBULL模型非线性拟合基于REIFSNIDER模型公式预测的叶片疲劳裂缝长度发展曲线，得到尺度参数
，形状参数
。从图2也可看出：2条曲线吻合程度较好，表明可采用WEIBULL模型预测疲劳裂缝长度的发展趋势。
假设复合材料疲劳裂缝长度a服从WEIBULL分布，根据设定的疲劳裂缝长度阈值aN=100 mm、基于WEIBULL模型拟合的尺度参数和形状参数，基于复合材料疲劳裂缝长度的概率密度函数和累计分布函数曲线即结构失效概率曲线见图3。从图3可以看出：随着疲劳裂缝长度增加，结构失效概率逐渐增加；当疲劳裂缝长度达到阈值100 mm时，结构失效概率增加到1，结构完全失效。
图2 疲劳裂缝长度发展曲线
Fig. 2 Fatigue crack length curves developed with time
图3 基于疲劳裂缝长度的概率密度函数和累计分布函数曲线
Fig. 3 Probability density function(PDF) curve and cumulative distribution function(CDF) curve based on fatigue crack length
以疲劳裂缝长度为症状指标的复合材料结构疲劳可靠度和剩余使用寿命曲线分别见图4和图5。从图4和图5可以看出：结构初始症状可靠度为1，初始设计使用寿命为25 a；随着结构服役时间增加，疲劳裂缝长度逐渐增加，疲劳症状可靠度和剩余使用寿命逐渐减小；当疲劳裂缝长度达到阈值100 mm时，结构症状可靠度降为0，剩余使用寿命降为0 a。
图4 基于疲劳裂缝长度的症状可靠度曲线
Fig. 4 Symptom reliability curves based on fatigue crack length
图5 基于疲劳裂缝长度的剩余使用寿命曲线
Fig. 5 Remaining service life curves based on fatigue crack length
在疲劳裂缝长度实测值与基于REIFSNIDER模型公式理论预测值存在偏差情况下，复合材料结构疲劳症状可靠度和剩余使用寿命曲线分别见图4和图5。从图4和图5可以看出：对比实测值与理论值无偏差情况下的症状可靠度和剩余使用寿命曲线(曲线5)，当实测疲劳裂缝长度小于理论预测值(即实测与理论疲劳裂缝长度之差与理论疲劳裂缝长度的比值
= -0.1，=-0.3)时，结构症状可靠度曲线整体升高，剩余使用寿命增加；当实测裂缝长度大于理论预测值(即=0.1，=0.3)时，结构症状可靠度曲线整体降低，剩余使用寿命减小。此外，对比图4和图5可以看出：症状可靠度曲线变化趋势与剩余使用寿命曲线变化趋势基本一致。
5.2 基于贝叶斯修正的疲劳症状可靠度
通过对风机复合材料叶片进行定期或不定期检测，同时采取一些维护措施，可减小叶片使用过程中的不确定性，从而提高结构的可靠度和剩余使用寿命。本文对检测和/或修复后的风机复合材料叶片，采用贝叶斯方法修正其疲劳症状可靠度。
通过引入似然函数得到基于贝叶斯修正的概率密度函数。在疲劳裂缝长度为40 mm即aa=40 mm时进行第1次检测后，采用贝叶斯方法得到的似然函数以及修正前、后的概率密度函数见图6。从图6可以看出：基于疲劳裂缝长度的修正后概率密度函数曲线比修正前初始概率密度函数曲线分布宽度减小，曲线峰值增加。
图6 当检测裂缝长度为40 mm时基于贝叶斯修正的概率密度函数曲线
Fig. 6 Updated probability density function by using Bayesian method when inspection crack length is 40 mm
当疲劳裂缝长度为40 mm即aa=40 mm时进行第1次检测后，采用贝叶斯方法得到的修正前、后累积分布函数(即结构失效概率)和症状可靠度曲线分别见图7和图8。从图7和图8可以看出：修正后结构失效概率比修正前失效概率明显降低；相应地，修正后结构症状可靠度比修正前结构症状可靠度明显增大。
图7 当检测裂缝长度为40 mm时基于贝叶斯修正的累计分布函数曲线
Fig. 7 Updated cumulative density function, (CDF) by using Bayesian method when inspection crack length is 40 mm
图8 当检测裂缝长度为40 mm时基于贝叶斯修正的疲劳症状可靠度曲线
Fig. 8 Updated fatigue symptom reliability by using Bayesian method when inspection crack length is 40 mm
由此表明：对于复合材料结构疲劳损伤，通过检测手段明确其疲劳裂缝长度，可降低疲劳裂缝长度的不确定性，进而有效降低结构的失效风险，增加安全性。
在风机复合材料叶片使用过程中，当疲劳裂缝长度较大时，为保证结构安全和使用，常根据检测获取的实际疲劳裂缝长度，采取裂缝封闭、钻阻裂孔等复合材料疲劳加固修复措施。
假设针对风机复合材料叶片疲劳裂缝采取一定的修复措施后，可使其状态完全恢复到初始状态，即疲劳裂缝长度降为0 mm。第1次检测获取疲劳裂缝长度为40 mm。随着裂缝长度增加，当裂缝长度增加至80 mm即ar=80 mm时对风机复合材料叶片进行第1次修复，并且叶片修复到初始完好状态。图9~11所示分别为概率密度函数曲线、累积分布函数(失效概率)曲线和疲劳症状可靠度曲线。
图9 基于疲劳裂缝长度的概率密度函数曲线
Fig. 9 Probability density function (PDF) curves based on fatigue crack length
图10 基于疲劳裂缝长度的累积分布函数(失效概率)曲线
Fig. 10 Cumulative density function (failure probability) curves based on fatigue crack length
从图9可以看出：采取检测和/或修复措施将显著影响疲劳裂缝长度的概率密度。从图10可以看出：采取检测、修复措施后，结构的失效概率显著减小。从图11可以看出：采取检测、修复措施后，结构的症状可靠度显著增加。对比无检测直接修复和检测后修复2种处理措施可以发现：采取检测后修复处理措施可更有效减低风机复合材料叶片的失效风险水平，增加其症状可靠度水平。由此表明：对于考虑风机复合材料叶片的疲劳问题，在通过检测手段明确疲劳裂缝长度、降低其不确定性的基础上，再采取修复措施，可更加有效降低结构失效风险，增加其安全性。
图11 基于疲劳裂缝长度的疲劳症状可靠度曲线
Fig. 11 Fatigue symptom reliability curves based on fatigue crack length
5.3 基于全寿命周期维护成本的维护策略优化
为了确定优化的检测、维护策略，以风机复合材料叶片25 a预期全寿命周期中总维护成本最低为优化目标函数，考虑检测、维护措施对叶片疲劳症状可靠度的影响，采用贝叶斯方法予以修正，确定最优的检测和维护时间，并尽可能延长结构的使用寿命。
假设对该风力发电机复合材料叶片的单次检测成本为10万元，单次修复成本为50万元，叶片失效成本
为1 000万元，成本年折减率
为4%。图12所示为仅考虑单次检测时叶片维护总成本(包括检测成本和失效成本)与单次检测时间关系曲线。从图12可以看出：叶片单次最佳检测时间为施工完成后第5年，维护总成本为525.69万元。图13所示为仅考虑单次修复情况下叶片维护总成本(包括修复成本和失效成本)与修复时间的关系曲线。从图13可以看出：叶片最佳修复时间为施工完成后第6年，维护总成本408.54万元。在实际工程中，一般将根据检测的叶片状况，采取可能的修复措施，此时，维护总成本包括检测成本、修复成本和失效风险成本。在单次检测、单次修复综合维护时，根据单次检测策略确定的最优检测时间即在施工完成后第5年进行单次检测前提下，叶片维护总成本与最佳修复时间的关系曲线见图14。从图14可以看出：叶片的最佳修复时间为第15年，维护总成本为373.29万元。
图12 仅考虑单次检测时，维护总成本与检测时间关系曲线
Fig. 12 Relationship between maintenance cost and inspection time when single inspection is only considered
图13 仅考虑单次维修时，维护总成本与修复时间关系曲线
Fig. 13 Relationship between maintenance cost and repair time when single repair is only considered
表1所示为单次检测、单次修复和单次检测+单次修复这3种维护策略的最佳维护时间及维护总成本。从表1可以看出：采用“检测+修复”的综合维护策略所需维护总成本明显比仅进行检测或修复单一维护策略的成本低。由此表明：采用“检测+修复”综合维护措施比仅采用检测或修复单一维护措施更有效，既降低了总维护成本，又延迟了修复时间。
图14 第5年已进行单次检测时，维护总成本与修复时间关系曲线
Fig. 14 Relationship between maintenance cost and repair time when inspection is finished on the 5th year)
表1 3种不同维护策略的最佳维护时间和总维护成本
Table 1 Optimum maintenance time and cost for three different maintenance strategies
6 结论
1) 推导了基于刚度退化REIFSNIDER模型的风机复合材料叶片疲劳裂缝长度扩展公式。以疲劳裂缝长度为症状指标，结合WEIBULL症状寿命模型，分析了风机复合材料叶片疲劳症状可靠度，预测了其剩余使用寿命。
2) 检测、修复等维护措施对风机复合材料叶片疲劳失效概率和疲劳症状可靠度有显著影响。在结构寿命周期内，采取检测、修复等维护措施，可有效减低叶片失效风险，增加症状可靠度水平。
3) 采用“检测+修复”综合维护措施比仅采用检测或修复单一维护措施更有效，既降低了总维护成本，又延迟了修复时间。
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(编辑 陈灿华)
收稿日期：2017-10-10；修回日期：2017-12-14
基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51478472, U1734208, 51508576)；英国皇家工程院牛顿基金资助项目(Reference NRCP/1415/14) (Projects(51478472, U1734208, 51508576) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(Reference NRCP/1415/14) supported the Royal Academy of Engineering-Newton Fund, UK)
通信作者：王宁波，博士(后)，副教授，从事桥梁结构健康监测研究；E-mail: wangnb@csu.edu.cn
