DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2019.02.021

侧向冲击下方钢管混凝土构件动力响应的参数研究

蔡健^{1, 2}，余瑜¹，陈庆军^{1, 2}，李玉楠¹，叶嘉彬¹

(1. 华南理工大学 土木与交通学院，广东 广州，510641；

2. 华南理工大学 亚热带建筑科学国家重点实验室，广东 广州，510641)

摘要：运用ABAQUS/Explicit有限元软件对方钢管混凝土(CFRST)构件的侧向冲击过程进行数值模拟，研究冲击高度、截面含钢率、冲击位置、材料强度、构件长细比等对方钢管混凝土构件冲击力和挠度变形的影响；基于刚塑性梁理论，提出计算方钢管混凝土构件截面动力受弯承载力提高系数的实用计算公式。研究结果表明：截面含钢率和长细比是影响冲击持续时间和冲击力平台值的敏感因素；减小冲击高度和构件长细比，增加截面含钢率可显著减小构件冲击点处的挠度；钢材屈服强度、截面含钢率、长细比和冲击速度是影响构件截面动力受弯承载力的重要参数。

关键词：侧向冲击；方钢管混凝土；数值模拟；参数分析；简化塑性理论

中图分类号：TU398.9             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2019)02-0409-11

Parameter study on dynamic response of concrete filled square tube under lateral impact

CAI Jian^{1, 2}, YU Yu¹, CHEN Qingjun^{1, 2}, LI Yunan¹, YE Jiabin¹

(1. School of Civil Engineering and Transportation,

South China University of Technology, Guangzhou 510641, China;

2. State Key Laboratory of Subtropical Building Science,

South China University of Technology, Guangzhou 510641, China)

Abstract: ABAQUS/Explicit software was used to simulate the concrete-filled rectangular steel tube(CFRST) specimens under lateral impact. The effects of five main parameters including impact height, sectional steel ratio, impact location, material strength and slenderness ratio on impact force and deflection of CFRST were studied. Based on the rigid-plastic beam theory, a useful formula was proposed to calculate the dynamic flexural capacity strengthening factor (cross-section dimension) of the CFRST. The results show that sectional steel ratio and slenderness ratio are the sensitive factors that affect impact time duration and force platform value. Reducing the impact height and slenderness ratio, and increasing the sectional steel ratio can decrease the CFRST deflection remarkably at the impact point. The steel yield strength, sectional steel ratio, slenderness ratio and impact velocity are proved to be the control parameters of the CFRST cross-sectional dynamic flexural capacity.

Key words: lateral impact; concrete filled rectangular steel tube(CFRST); numerical simulation; parametric analysis; simplified plasticity theory

钢管混凝土结构已广泛应用于各类土木工程结构，如超高层建筑大跨空间结构、电力塔架、地铁站、桥墩等。与传统的圆钢管混凝土构件相比，方钢管混凝土(CFRST)构件具有截面惯性矩大、节点施工简易等优点。在实际工程设计中，大多只考虑恒载、活载等静力荷载，以及风荷载、地震作用等动力荷载，而忽略了作用时间极短、能量巨大的动态冲击荷载。冲击荷载可引起结构构件的快速变形，形成塑性区域，严重时将导致结构整体倒塌，丧失承载能力，危害结构安全，造成巨大损失。近年来，冲击事故频频发生，如车辆撞击、船舶撞击、爆炸等，已引起研究者们的高度关注，因此，对方钢管混凝土构件在冲击荷载下的动态响应及影响参数的研究具有重要意义。目前，人们对受侧向冲击的方钢管混凝土构件已展开一系列研究，主要以研究构件在侧向冲击作用下的动力响应与破坏模式为主，但针对冲击荷载方面的理论研究较少。TOMII等^[1]对方钢管混凝土柱进行拟静力试验和模型分析，发现在高轴压比情况下，试件尚未出现剪切破坏和黏结破坏等现象，表明方钢管混凝土构件具有良好的延性和较低的耗能。BAMBACH等^[2-3]进行方钢管混凝土构件冲击荷载下的静力和动力性能试验和数值模拟研究，其结果表明细长钢管混凝土构件容易发生早期断裂，导致耗能能力下降。郭玉荣等^[4]通过对2个圆钢管混凝土柱试件进行水平冲击试验和ABAQUS 模拟研究，发现钢管混凝土柱的整体失效过程可分为冲击局部响应、柱顶支座响应、稳定响应和卸载响应这4个阶段。王蕊等^[5]对3种不同套箍系数的钢管混凝土简支梁在侧向冲击荷载作用下的动力响应进行了系统研究，提出了在低速冲击下钢管混凝土梁整体变形的计算公式。HAN等^[6-7]对高强钢管混凝土、双钢管混凝土及变截面钢管混凝土构件进行了落锤冲击试验和数值模拟。AGHDAMY等^[8]基于钢管混凝土柱侧向冲击试验，对多个参数进行敏感度分析，其结果表明钢管厚径比对冲击力峰值、冲击力平台值和最大挠度的影响很大。研究者们基于刚塑性理论和简化塑性铰理论，简化了冲击模型：侯川川^[9]通过回归分析得到圆钢管混凝土构件动力受弯承载力提高系数的相关函数，考虑的影响因素有冲击初始速度、钢材屈服强度、构件截面含钢率和截面面积；王蕊^[10]基于刚塑性理论，考虑塑性铰的长度，由冲击初始速度、构件长度、剪切刚度、支座弯矩推导出冲击荷载下两端固支的圆钢管混凝土的最大跨中挠度计算公式；瞿海雁等^[11]对两端固支的圆钢管混凝土侧向冲击模型进行简化分析，通过定义塑性铰区域，发现当截面达到动态极限弯矩时可由弯矩和冲击动能求出转角；李文亮^[12]对侧向冲击下的悬臂和简支的钢管混凝土构件进行数值模拟，通过构件变形获得转角θ，并计算出构件形成塑性铰时所能承担的动塑性极限弯矩，发现相同构件在同一工况下的支座约束条件对动塑性极限弯矩的影响小于10%。综上可知，现有研究与成果大多只针对圆钢管混凝土构件，对方钢管混凝土构件在侧向冲击下动力响应的系统研究较少。为此，本文作者运用ABAQUS/Explicit有限元软件建立方钢管混凝土构件侧向冲击模型，探究冲击高度、截面含钢率、长细比、冲击位置、材料强度等参数对方钢管混凝土构件动力性能的影响；基于刚塑性理论，计算侧向冲击荷载下方钢管混凝土构件的动态塑性弯矩以及动力受弯承载力提高系数，并利用回归分析方法，提出动力受弯承载力提高系数的估算公式。

1  数值模拟概况

1.1  模型设计

本文以文献[2]中的方钢管混凝土试件动态试验结果为依据，使用ABAQUS/Explicit有限元软件进行数值模拟。CFRST构件有限元模型示意图如图1所示。方钢管混凝土构件模型截面边长为50 mm，钢套管厚度为1.6 mm，构件长1 cm，两端为长度为150 mm的固支约束端；冲击体长×宽×高为80 mm×80 mm×30 mm，冲击面长×宽为80 mm×30 mm，质量为600 kg，冲击高度为1.975 m。

               (1)

                (2)

式中：m为质量；v₀为冲击速度；h为冲击高度；g为重力加速度。

根据能量守恒原理(见式(1)~(2))，由式(2)计算可得冲击速度为6.2 m/s。

图1  有限元模型示意图

Fig. 1  Diagram of finite element model

冲击位置于被冲击构件跨中的正上方，冲击体与被冲击构件之间存在一定距离(6 mm)，以便于模拟分析。赋予冲击体重力加速度和初速度，由于冲击过程持续时间一般较短，故取模拟的冲击过程计算时间为0.03 s。

核心混凝土强度等级为C50，采用刘威[^13]提供的钢管混凝土单轴受压应力应变模型，引入约束效应系数，以考虑钢管对混凝土的约束作用。由于混凝土抗拉性能较弱，采用文献[14]中的混凝土受拉应力公式表示其单轴受拉应力-应变关系。在ABAQUS材料设置中，混凝土使用软件内置的塑性损伤模型(concrete damaged plasticity)，具体参数设置如表1所示[15]。表1中：v为泊松比；ρ为密度；E_a为弹性模量；e为流动势偏心率；α_f为双轴极限抗压强度与单轴极限抗压强度之比；K_c为拉伸子午面和压缩子午面上的第二应力不变量的比值；μ为黏性系数；φ为膨胀角。

表1  混凝土材料参数^[15]

Table 1  Material parameters of concrete^[15]

钢材参数^[2]如下：密度为7 850 kg/m³，屈服强度为450 MPa，抗拉强度为504 MPa，弹性模量采用规范规定的206 GPa，泊松比为0.3，失效应变为0.16。在ABAQUS材料设置中，钢材采用基于Von Mises屈服准则的理想弹塑性模型。

混凝土采用C3D8R实体单元，钢管采用S4R壳体单元。钢材与混凝土的网格边长为20 mm，均匀划分。钢管与混凝土间为面-面接触，切向摩擦因数采用文献[16]中的钢管和混凝土界面切向方向的库仑-摩擦因数μ_sc，取值为0.6；法线方向的接触属性为硬接触。冲击体和钢管的接触为面-面接触，切线方向摩擦因数为0，法线方向的接触属性为硬接触。

1.2  模型验证

由于文献[2]中试验构件截面小，冲击力大，试验后构件已发生破坏，冲击持续时间为8 ms，破坏时构件的跨中挠度为35 mm。在数值模拟过程中，以达到试件发生破坏时的跨中挠度为模拟模型的失效标准。

定义变量κ为构件跨中挠度与截面高度的比值，图2所示为模拟模型与试验中的冲击力与κ的关系。由图2可知：二者的冲击力峰值接近(相对误差为7.6%)，对应的冲击力震荡周期与幅度相近。在构件破坏前，即构件跨中挠度小于35 mm时，数值模拟结果和试验结果拟合较好。

内能是能量的综合，在本模型中，内能(ALLIE)由沙漏能(ALLAE)、塑性应变能(ALLPD)和可恢复的弹性应变能(ALLSE)组成，其中沙漏能(ALLAE)是在有限元计算过程中由于减缩积分单元的沙漏现象而引起的附加能量，其在总内能中的占比是评估动态有限元模型的重要指标。图3所示为在冲击加载下的构件内能时程曲线。由图3可见：沙漏能约为内能的3.0%，表明计算结果是可靠的。由此可见，本文采用的数值模拟方法是合理且可靠的。

由于构件支座约束对称，选取构件的一半进行分析。图4所示为构件在冲击时间为0.12 ms时的应力云图。由图4可见：此时构件已出现明显的应力集中区域，主要集中在构件受冲击位置，该区域的构件材料应力均已达到屈服值。图5所示为构件在破坏时刻(8 ms)的等效塑性应变云图。由图5可见：等效塑性应变区域主要集中在构件支座两端和受冲击位置，其中钢套管的等效塑性应变比混凝土的大。由图5(a)可知：冲击位置处受压区混凝土塑性应变比其受拉区的塑性应变大，这是因为受拉区混凝土开裂后，等效塑性应变不再增加，而受压区处混凝土挤压破碎后仍处于挤压状态，等效塑性应变持续累积。由图5(b)可知：冲击位置处钢管底部的等效塑性应变最大，表明钢套管可为核心区混凝土提供良好的约束作用。

图2  冲击力与κ的关系

Fig. 2  Relationship between impact force and κ

图3  构件内能时程曲线

Fig. 3  Internal energy-time history curves of sample

图4  构件应力云图

Fig. 4  Stress contours of sample

图5  构件等效塑性应变云图

Fig. 5  Equivalent plastic strain contours of sample

2  动力响应参数研究

根据1.1节中ABAQUS模拟模型的条件设置，并参考文献[2]中方钢管截面的截面含钢率，设计方钢管混凝土构件初始模型的截面边长为95 mm，长度为 1.8 cm，钢管壁厚为3.1 mm，两端为边长为300 mm的固支约束端；冲击体质量为202.8 kg。钢材选用Q235低碳钢材，弹性模量为206 GPa；核心混凝土强度等级为C50。

在该初始模型的基础上，依次改变冲击体的冲击高度、钢套管厚度、冲击位置、构件长度和材料屈服强度，以探究上述各参数对方钢管混凝土构件在侧向冲击作用下动力响应的影响。

2.1  冲击高度对构件冲击力和跨中挠度的影响

在初始模型的基础上，取冲击高度为2，4，6，8和10 m，探究冲击高度对模型的冲击力和跨中挠度的影响。

图6所示为不同冲击高度下构件冲击力及跨中挠度时程曲线。由图6(a)可知：随着冲击高度增大，冲击力达到峰值的时间变短，峰值变大。在0＜t＜1 ms时，冲击力开始衰减，进入平台期，各工况下构件的冲击力时程曲线形状基本一致；随着冲击能量提高，构件受冲击作用的持续时间延长，而平台力增长不明显，但在H=8 m和H=10 m工况中，冲击力平台值比较接近，表明冲击力平台值可能存在1个极限。

由图6(b)可知：随着冲击高度增大，构件跨中挠度及其变形速率都变大；冲击高度每提高2 m，构件跨中挠度增加约25 mm；在所有工况中，在构件挠度达到最大值后，构件挠度均有所回弹，但恢复的弹性变形不大。

2.2  截面含钢率对构件冲击力和跨中挠度的影响

在初始模型的基础上，通过设计不同的截面含钢率，确定各构件的钢管壁厚，探究截面含钢率对侧向冲击作用下方钢管混凝土构件动力响应的影响。不同截面含钢率构件具体参数见表2，其中α为截面含钢率，α=A_s /A_c，A_s为构件钢管的横截面面积，A_c为构件混凝土的横截面面积；t_s为钢管壁厚。对试件跨中进行侧向冲击作用，取冲击体高度为6 m，即初始冲击速度为10.8 m/s。

图7所示为不同截面含钢率构件冲击力及跨中挠度时程曲线。由图7(a)可知：相比构件SA(截面含钢率为0.10)，构件SB(截面含钢率为0.15)的冲击力峰值增大23%，构件SC(截面含钢率为0.20)的冲击力峰值增大约57%，这是因为截面含钢率提高使得构件截面刚度变大，在冲击作用下构件的动力响应愈加剧烈。另外，由于动量恒定，冲击力持续时间会变短。因此，随着截面含钢率增大，构件冲击力峰值和冲击力平台值也随之增大，但冲击力持续的时间逐渐缩短。

由图7(b)可知：随着方钢管混凝土构件的截面含钢率增大，跨中挠度减小；相比构件SA，构件SB的跨中最大挠度减小28%，构件SC减小44%。这是因为截面含钢率增大可提高构件的抗弯刚度，进而减小构件变形。因此，增加构件的截面含钢率，可有效地提高构件的抗变形能力。

2.3  长细比对构件冲击力和跨中挠度的影响

在初始模型的基础上，通过改变构件长度从而改变构件长细比。设构件LA，LB和LC的长度分别为1 400，1 800和2 200 mm，长细比分别为47.92，61.61和75.31。构件两端固支约束长度为300 mm，初始撞击速度为10.8 m/s。

图8所示为不同长细比下构件冲击力及跨中挠度时程曲线。由图8(a)可知：长细比对构件的冲击力峰值几乎没有影响，而对其平台值有明显的影响。在3组构件中，构件LA的长细比最小，其冲击力时程曲线没有震荡部分，平台值基本维持在冲击力峰值附近，随后冲击体开始反弹向上运动离开构件，此时冲击力迅速衰减为0 kN。相比构件LA，构件LB的长细比增加29%，冲击力峰值减少13%，冲击力平台值减少27%；构件LC的长细比增加57%，冲击力峰值减少14%，冲击力平台值减少36%。由此可见：长细比减小可有效地增大端部的约束程度，增加构件刚度，提高冲击力平台值，缩短冲击体作用在构件上的时间。

表2  不同截面含钢率构件截面参数

Table 2  Sectional parameters of specimens with different sectional steel ratios

图6  不同冲击高度下构件冲击力及跨中挠度时程曲线

Fig. 6  Time history curves of impact force and mid-span displacement of sample under different impact heights

图7  不同截面含钢率构件冲击力及跨中挠度时程曲线

Fig. 7  Time history curves of impact force and mid-span displacement of sample with different sectional steel ratios

图8  不同长细比下构件冲击力及跨中挠度时程曲线

Fig. 8  Time history curves of impact force and mid-span displacement of the sample with different slenderness ratios

由图8(b)可见：长细比可明显地影响构件的变形；相比构件LA，构件LB的最大跨中挠度增加约50%，构件LC的跨中最大挠度增加约100%。因此，在构件设计中，适当减小构件的长细比可有效抑制构件在冲击荷载下的变形。

2.4  冲击位置对构件冲击力和冲击点挠度的影响

为探究撞击位置对方钢管混凝土构件损伤及动力响应的影响，对初始模型的1/2L，1/3L和1/4L处(L为构件长度)进行侧向冲击，对应构件依次记为构件A，B和C。初始冲击速度v₀=10.8 m/s，方钢管混凝土构件截面含钢率为0.15。不同冲击位置下方钢管混凝土构件破坏形态如图9 所示。

图10(a)所示为不同冲击位置下构件冲击点的冲击力时程曲线。由图10(a)可见：随着冲击点与支座距离减小，冲击力峰值和平台值变大，冲击过程持续时间缩短。相比构件A，构件B的冲击力峰值增大10%，构件C的冲击力峰值增大15%；构件B的冲击力平台值增大15%，构件C的冲击力平台值增大27%。这是因为减小冲击点与支座的距离可导致相同冲击力下构件的最大弯矩减小，使构件可承担更大冲击荷载。另外，由于系统的动能守恒，故冲击持续时间减少。

图9  不同冲击位置下构件破坏形态

Fig. 9  Failure modes of sample under different impact locations

图10  不同冲击位置下构件冲击力及冲击点挠度时程曲线

Fig. 10  Time history curves of impact force and impact point displacement of the sample under different impact locations

图10(b)所示为不同冲击位置下构件冲击点的挠度时程曲线。由图10(b)可见：随着冲击点与支座距离减小，冲击点处挠度变形减小，并且更快达到稳定值。相比构件A，构件B冲击点处最大挠度减少约12%；构件C冲击点处最大挠度减少约36%。这是因为当冲击位置靠近支座时，构件剪跨比减小，冲击能量被支座所吸收的比例变大。因此，减小冲击点与支座的距离，可有效减少构件的变形。

2.5  钢材屈服强度对构件冲击力和跨中挠度的影响

在初始模型的基础上，当冲击速度v₀=10.8 m/s，钢材屈服强度分别为300，325，350，375，400和425 N/mm²时，研究钢材屈服强度对方钢管混凝土构件在冲击荷载下动力响应的影响。

图11所示为不同钢材屈服强度下构件冲击力及跨中挠度时程曲线。由图11(a)可知：钢材屈服强度增大可在一定范围内增强构件整体强度，因此，随着钢材屈服强度提高，冲击力峰值和平台值略有提高。钢材屈服强度每提高25 N/mm²，冲击力峰值提高1%~8%，冲击力平台值提高约6%，提高效果不明显。由于整体模型的能量恒定，对于冲击力震荡幅度大的构件，其冲击力持续作用时间会减少。由图11(b)可知：钢材屈服强度提高可使构件变形减少，钢材屈服强度每提高25 N/mm²，跨中最终挠度可减小约5%，但钢材屈服强度对挠度变形速率几乎没影响。

图11  不同钢材屈服强度下构件冲击力及跨中挠度时程曲线

Fig. 11  Time history curves of impact force and mid-span displacement of sample under different steel yield strengths

2.6  混凝土强度对构件冲击力和跨中挠度的影响

在初始模型的基础上，依次改变混凝土强度等级为C50，C60和C70，以研究混凝土强度对方钢管混凝土构件在冲击荷载下动力响应的影响，初始冲击速度为v₀=10.8 m/s。

图12所示为不同混凝土强度等级下构件冲击力和跨中挠度时程曲线。由图12可知：3个构件的冲击力时程曲线和跨中挠度时程曲线图基本重合，表明混凝土强度对试件的动力响应几乎没影响，核心混凝土在冲击过程中主要起支撑作用，以防止钢管发生局部屈曲。

图12  不同混凝土强度下构件冲击力及跨中挠度时程曲线

Fig. 12  Time history curves of impact force and mid-span displacement of sample under different concrete yield strengths

综上可知：6个参数(冲击高度、截面含钢率、长细比、冲击位置、钢材强度、混凝土强度)对方钢管混凝土构件冲击力峰值、冲击平台值、冲击持续时间以及冲击点处的最终挠度均有不同程度的影响。

综合对比不同参数条件下构件的冲击力时程曲线可知冲击过程可大致分为3个阶段：第1阶段，冲击力迅速由0 kN上升到峰值，持续时间短，冲击力大；第2阶段，冲击力开始迅速衰减，震荡达到稳定，近似形成1个冲击力稳定平台，此阶段持续时间最长；第3阶段，冲击力由稳定平台值迅速衰减至0 kN，冲击过程结束。

在同一冲击系统中，当输入系统的能量相同时，即输入相同的冲击初速度，冲击持续时间越长，对应的冲击力平台值越小。图13所示为不同参数条件下构件的冲击持续时间对比图。由图13可知：当输入冲击能量相同时，截面含钢率和长细比对冲击持续时间和冲击力平台值产生影响，材料强度的影响效果不明显；随着冲击高度增大，输入系统的能量增大，冲击持续时间增加。

对比不同参数条件下构件的挠度可知：冲击点处的挠度随着冲击持续时间延长而近似呈线性增长，当冲击力达到稳定平台值附近时，挠度达到最大值。虽然各工况下挠度在达到最大值后均有所回弹，但恢复的弹性变形很小，因此，可认为试件的跨中部位已形成塑性铰。图14所示为不同参数条件下构件的最终挠度对比图。由图14可知：冲击高度、截面含钢率和长细比对构件的冲击变形影响效果最明显，冲击位置次之，材料强度的影响效果最小。因此，增加截面含钢率，减小构件长细比是提高构件的抗冲击变形能力的有效方法。

图13  不同条件下构件冲击持续时间对比

Fig. 13  Comparisons of impact time duration of sample under different conditions

图14  不同条件下构件最终挠度对比

Fig. 14  Comparisons of final displacement of sample under different conditions

3  简化刚塑性理论

3.1  简化刚塑性理论公式

由刚塑性理论可知：在冲击过程中，大部分冲击能量转化为构件的塑性应变能，且主要集中在“塑性铰”区域，可采用“等效塑性铰”方法对相关冲击试验及其非线性有限元分析结果进行分析^[9-12]。

本文在上述基础上对模拟模型进行简化处理。假设方钢管混凝土构件在跨中受到冲击荷载作用并达到破坏状态，则将在跨中及梁端形成塑性铰，如图15所示。其中θ₁和θ₂为构件在破坏状态时于梁端形成的转角，θ₃和θ₄为构件在破坏状态时，跨中处左右梁段与水平线的夹角。

图15  方钢管混凝土塑性铰简化模型

Fig. 15  Simplified plastic hinge model of concrete filled square steel tube

本文采用的简化模型不考虑塑性铰长度的影响，定义动态塑性弯矩M_d为构件在破坏状态时，于转角处对应的构件截面弯矩。本文模型为两端固支约束，当冲击点位于跨中时，可认为破坏后出现在跨中左、右的2个梁段在破坏前的边界约束情况一致，因此，在4个转角处对应的构件截面动态塑性弯矩M_d相等。

假设构件受到侧向冲击后进入稳定阶段，跨中最终挠度主要由塑性变形产生，可认为塑性耗能E_P是由构件4个转角处的动态塑性弯矩M_d与转角θ_i的乘积之和确定。

              (3)

式中：i=1，2，3，4。

本文模型的结构形式、约束情况以及荷载条件皆关于跨中对称，此时的转角θ可简化为

        (4)

式中：u为跨中最终挠度。

将式(4)代入式(3)，则动态塑性弯矩M_d可表示为

              (5)

由文献[16]可知钢管混凝土受弯破坏时的静态极限弯矩M_su的表达式为

          (6)

式中：W_scm为抗弯模量，在方钢管混凝土构件中，W_scm=bh²/6；b为构件截面宽度；h为构件截面高度；γ_m为受弯承载力计算系数，在方钢管混凝土构件中，γ_m=1.04+0.48ln(ξ+0.1)；f_scy为钢管混凝土轴心受压时的强度指标，对于方钢管混凝土，f_scy=(1.18+0.85ξ )f_c ；f_c为混凝土轴心抗压强度设计值；ξ为约束效应系数，ξ=αf_y /f_c；f_y为钢材屈服强度设计值。

参考文献[9]，并结合式(5)和式(6)，可定义动力受弯承载力提高系数R_d为

                (7)

不同冲击高度下的动力受弯承载力提高系数R_d见表3。其中，动力受弯承载力提高系数R_d由式(7)计算得到，静态极限弯矩M_su和动态塑性弯矩M_d分别由式(6)和式(5)计算得到，塑性应变能E_P和跨中最终挠度u由有限元模拟分析得到。

表3  冲击高度下的动力受弯承载力提高系数R_d

Table 3  R_d of Impact Height

3.2  实用计算公式

基于上述研究，选取参数分析中影响动力受弯承载力提高系数R_d的关键性因素，包括冲击速度、截面含钢率、钢材屈服强度、长细比，对其数据结果进行回归分析计算，获得动力受弯承载力提高系数R_d的实用计算公式：

     (8)

式中：

实用计算公式的参数适用范围见表4。

图16所示为数值模拟与简化公式计算得到的动力受弯承载力提高系数计算R_d的比较结果。由图16可知：两者相对误差在3%以内，说明拟合效果较好。

表4  实用计算公式的参数适用范围

Table 4  Application scope of practical formula of R_d

图16  动力受弯承载力提高系数R_d模拟值与计算值的比较

Fig. 16  Comparison of simulated and calculated R_d

4  结论

1) 侧向冲击荷载下方钢管混凝土构件的动力响应受到多种因素的影响，如冲击高度、截面含钢率、长细比、冲击位置以及材料屈服强度等；提高冲击高度、截面含钢率、钢材屈服强度，减小长细比，减小冲击点与支座的距离，均可提高冲击力平台值，并缩短冲击力持续时间；提高截面含钢率、钢材屈服强度、减小冲击高度、减小冲击点与支座的距离、减小长细比，均可减小冲击点处的挠度；核心混凝土强度的影响作用基本可以忽略。

2) 冲击速度、截面含钢率、钢材屈服强度和构件长细比均对动力受弯承载力提高系数R_d产生影响，其取值为1.21~1.50。

3) 本文提出的实用计算公式能在一定范围内预估侧向冲击下方钢管混凝土构件的动力受弯承载力提高系数R_d。

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(编辑  伍锦花)

收稿日期：2018-03-11；修回日期：2018-05-11

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51578246)；广东省自然科学基金资助项目(2017A030313263)；华南理工大学亚热带建筑科学国家重点实验室自主研究课题(2015ZA04)(Project(51578246) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (2017A030313263) supported by the Natural Sciences Foundation of Guangdong Province; Project(2015ZA04) supported by the Independent Research Program of State Key Laboratory of Subtropical Building Science of South China University of Technology)

通信作者：陈庆军，博士，副教授，从事结构理论、结构仿真分析等研究；E-mail：qjchen@scut.edu.cn