DOI： 10.11817/j.issn.1672-7207.2020.06.016

黄土粒度组成对其渗透系数各向异性影响的试验研究

赵茜¹,苏立君^{2, 3, 4},刘华¹,何江涛¹,杨金熹¹

（1. 西安建筑科技大学 土木工程学院，陕西 西安，710055；

2. 中国科学院·水利部 成都山地灾害与环境研究所，四川 成都，610041；

3. 中国科学院 青藏高原地球科学卓越创新中心，北京，100101；

4. 中国科学院大学，北京，100049）

摘要:为了研究黄土粒度组成与其渗透系数各向异性之间的关系，从黏黄土、黄土和砂黄土区域纵向选择西安、延安和米脂三地黄土作为研究对象，通过颗粒分析和三轴渗透试验，并结合电镜扫描手段(SEM)得到宏-微观不同尺度下黄土的粒度组成差异和渗透系数各向异性的空间分布特征。基于试验数据的规律性，提出通过粒度分布预测黄土渗透系数的经验公式，并选择4处粒度差异显著的黄土渗透试验数据对该公式进行验证分析。研究结果表明：随地域由南向北延伸(西安—延安—米脂)，黄土的细粒质量分数逐渐减少，粗粒质量分数逐渐增多，粒度分布曲线由“双峰”向“单峰”过渡。黄土中竖向尺度较大的缝隙状狭长孔隙与支架孔隙是能够发育成次生管状大孔隙的微观结构基础，不同评价尺度下的孔隙特征与三地黄土竖直向渗透系数大于水平向渗透系数时的试验结果相吻合，且黏粒质量分数越多，其渗透系数越小，纵横向渗透差异越明显。本文提出的黄土渗透系数预测公式具有普适性，可供工程实际参考。

关键词:黄土；粒度组成；渗透系数；各向异性；空间分异性

中图分类号:TU444      文献标志码:A             开放科学(资源服务)标识码(OSID)

文章编号:1672-7207（2020）06-1615-12

Experimental study on influence of particle size composition on permeability coefficient anisotropy of loess

ZHAO　Qian¹, SU　Lijun^{2, 3, 4}, LIU　Hua¹, HE　Jiangtao¹, YANG　Jinxi¹

(1. School of Civil Engineering, Xi’an University of Architecture and Technology, Xi’an 710055, China；

2. Institute of Mountain Hazards and Environment, Chinese Academy of Sciences, Chengdu 610041, China；

3. Center for Excellence in Tibetan Plateau Earth Sciences, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100101, China；

4. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

Abstract: In order to investigate the relationship between loess particle size composition and permeability coefficient anisotropy, loess samples including clayey loess, loess and sandy loess were collected vertically from Xi'an, Yan'an and Mizhi, respectively. Particle size distribution tests, triaxial permeability tests and scanning electron microscopy(SEM) were conducted to obtain the spatial distribution of particle size composition and permeability coefficient anisotropy of loess at macroscopic and microscopic evaluation scales. Based on the test results, an empirical formula for predicting loess permeability coefficient by particle size distribution was proposed, which was then verified by four loess permeability test data with significant difference in particle size. The results show that as the geographical location varies from south to north, the fine particle mass fraction of loess decreases and the coarse particle mass fraction increases gradually. Particle size distribution curves change from "double peak" to "single peak". The narrow slit pores and the inter-particle voids with larger vertical dimension in the loess can be used as the microcosmic manifestation of secondary tubular macropores. The pore characteristics at different evaluation scales are consistent with the test results when the vertical permeability coefficient of loess is higher than that in the horizontal direction of Xi'an, Yan'an and Mizhi loess. Moreover, the higher the clay mass fraction of loess is, the smaller the permeability coefficient is and the more obvious the difference of vertical and horizontal permeability is. The proposed formula for predicting loess permeability coefficient is proved to be suitable for the reference of practical engineering.

Key words: loess; particle size composition; permeability coefficient; anisotropy; spatial variability

我国黄土在地层学上具有分布广泛、沉积连续、厚度大的特点，是了解古气候信息、搬运沉积过程、剥蚀风化作用的重要载体^[1-2]。黄土的形成是一个极其复杂的非线性地质过程，粒度分布表现出全域持稳又定向渐变的特点^[3]。20世纪60年代，研究者通过野外观察和室内分析(主要手段为沉降法、筛析法和显微镜法)得到了黄土粒度从西北向东南逐渐变细的空间变化规律，并自西北向东南划分出砂黄土、黄土和黏黄土带^[3-4]。随着技术手段的进步，具有操作简便、测试准确、应用广泛等优点的激光法成为沉积物颗粒分析的主要方式，对其基本数据进行统计学处理可得到相应的粒度参数^[5]。人们通过激光法已对伊朗东北部^[6]、陕西洛川^[7]、甘肃会宁^[8]、河北丰宁^[9]等地黄土的粒度特征及其环境指示意义进行了系统分析，为黄土全域的整体研究提供了参考。土体的粒度组成决定了土体的结构特征，进而影响其物理力学性质(孔隙比、强度和变形等)与水理性质(渗透性、湿陷性和保水性等)，其中渗透性质与粒度组成之间联系最密切^[10]。目前渗透系数经验公式多以粗粒土为研究对象^[11-17]，而黏性土的渗透系数经验公式多在粗粒土公式的基础上加以修正得到^[18]。通过试验探究影响黏性土渗透性质的因素时，需全面考虑取样地域特点、土体粒度组成、黏粒含量及外附水膜、土体骨架与孔隙排列、结构各向异性等诸多因素的共同作用，但多数学者仅对其中的某些参数进行了研究。ZHANG等^[19]研究了兰州非饱和重塑黄土的渗透性；彭昌盛等^[20]侧重于探讨颗粒粒径和水溶液性质对多孔介质渗透性的影响；王力等^[21]揭示黏粒含量对渗透系数的影响及其微观机理；CHAN等^[22]将土体水平渗透系数k_h与竖直渗透系数k_v的比值定义为渗透各向异性比r_k；LUO等^[23]论证了黄土沿垂直节理方向的入渗速度远大于水平向的入渗速度。因此，本文作者从黏黄土、黄土和砂黄土区域纵向选择西安、延安和米脂黄土作为研究对象，通过颗粒分析和三轴渗透试验，对比三地黄土的粒度分布差异及渗透性各向异性，提出通过粒度分布预测黄土渗透系数的经验公式，并基于已有研究横向选择4处粒度差异显著的黄土渗透试验数据对该公式进行验证分析。

1 研究区域概况

按照已划分好的黄土高原粒径分布范围^[3-4]，选定西安市、延安市和榆林市米脂县作为研究黏黄土、黄土和砂黄土粒度分布及渗透性质的典型区域(见图1)。其中西安黄土取自距地表7 m左右的某建筑基坑侧壁，延安黄土和米脂黄土取自高约7 m的新开挖山体剖面。随地域由南向北延伸(西安—延安—米脂)，土体由黄褐色向中黄色过渡，干密度逐渐增大，含水率逐渐降低，其基本物理指标平均值见表1。不同区域取土时选择深(高)度相对一致的位置，可保证所取试块所受的上部先期固结压力较相近，固结渗透试验中不同区域黄土均处于正常固结状态。

图1　黄土高原黄土粒径分带

Fig. 1　Granulometric zoning of the Loess Plateau

表1　试验用黄土的物理指标平均值

Table 1　Mean values of physical parameters of loess

2 试验方案

2.1　黄土颗粒分析

颗粒分析采用Bettersize2000激光粒度分布仪，仪器测试范围为0.02~2 000.00 μm，重复测量误差小于1%，需设置多组平行试样以得到离散性较小的试验结果，最终可得西安、延安、米脂黄土的质量分数、粒度分布曲线与其他粒度参数。

2.2　电镜扫描试验

将已进行冷冻干燥的不同区域水平向原状黄土削制成长×宽×高分别为1.0 cm×0.5 cm×0.5 cm的长方体，在其长边中部刻一圈深约1 mm的凹槽，以便从刻槽处掰开试样，选取较平整的竖向新鲜断面用于扫描。对导电性较差的岩土材料，需提前进行真空镀金处理，以增强颗粒与孔隙之间的亮度对比。

2.3　三轴渗透试验

依据GB/T 50123—1999“土工试验方法标准”^[24]，将不同区域原状黄土分别削制成水平、竖直向的标准三轴圆柱试样，其直径为39.1 mm、高为80 mm。对试样进行饱和处理后放入GDS三轴渗透仪中测定其饱和渗透系数(本文中的渗透系数均指饱和渗透系数)。本试验条件为固结渗透，围压梯度设置为100，200，300和400 kPa。

3 结果与分析

3.1　粒度组成与分布特征

3.1.1　粒度组成特征　

按照文献[1]中的粒度分级标准，可将黄土颗粒按粒径从小到大依次划分为黏粒(＜4 μm)、细粉砂([4，16) μm)、中粉砂([16，32) μm)、粗粉砂([32，63) μm)及砂粒(＞63 μm) 5个组分。在此基础上，本文作者将西安、延安、米脂黄土按粒度组成及粒组划分，结果见表2。由表2可知：随地域由南向北延伸(西安—延安—米脂)，黄土的黏粒、细粉砂及中粉砂质量分数逐渐减少，粗粉砂与砂粒质量分数逐渐增多，黏粉比(黏粒与粉砂质量比)逐渐减小；第一峰值粒组的黄土颗粒由细变粗，只有西安黄土存在第二峰值粒组，这与西安黄土的“双峰”粒度概率分布曲线(见图2)一致。

图解法是粒度分析中最常用的方法，能够直观判定沉积物的粒度特征并定量分析其变化规律。西安、延安、米脂黄土的粒度分布曲线如图2所示，其中，d₁₀，d₃₀，d₅₀和d₆₀分别为颗粒累计质量分数为10%，30%，50%和60%时对应的粒径。由图2(a)可知：西安黄土的粒度频率分布曲线呈明显“双峰”特征，第一峰值粒组(粒径为[4，63) μm)为分布峰度较高、分选性较好的粗粒组分，第二峰值粒组(粒径＜4 μm)为峰度较低、峰形较缓的细粒组分。这种典型的粒度双峰态分布特征与孙东怀等^[25]的研究结果吻合，符合典型风成黄土的粒度非对称分布特点。延安、米脂黄土的第一峰值粒组以粒径较大的中、粗粉砂和砂粒(粒径>16 μm)为主，但其细粒组分质量分数极低，对应曲线的峰形变化较小，因此粒度频率分布曲线呈现“单峰”形式。由图2(b)可知：西安、延安、米脂黄土累计质量分数曲线中对应于第一峰值粒组的线段斜率逐渐增大，线型向右偏移，长度逐渐增加，只有西安黄土在细粒端存在1个明显的平台，与其粒度“双峰”特征吻合。

图2　不同区域黄土粒度分布曲线

Fig. 2　Particle size distribution curves of loess from different regions

3.1.2　粒度分布规律　

粒度参数是直观描述沉积物粒度分布特征与沉积形成环境的量化指标，本文试验地区黄土的粒度参数包括平均粒度M_z、粒度中值M_d、分选系数σ、偏度S_K与峰度K_G，均根据Folk-Ward图解法公式^[26]计算得出，计算结果见表3。

表2　西安、延安、米脂黄土的粒度组成及粒组划分

Table 2　Particle size composition and particle division of Xi 'an, Yan 'an and Mizhi loess

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：变量d下标数值代表某一粒径颗粒累计质量分数。

平均粒度M_z代表沉积物粒度分布的集中趋势，粒度中值M_d是指颗粒质量分数占50%的界限粒度(即)。由表3可知：随地域由南向北延伸(西安—延安—米脂)，黄土的平均粒度与粒度中值逐渐增大，颗粒整体由细变粗。不同粒度参数与级配参数的分级见表4。由表3和表4可知：不同区域黄土的分选性都差，说明黄土颗粒的粒度分布范围较广、粗细不均。偏度S_K反映粒度分布的不对称程度，S_K＞0时属正偏态，峰形偏向粗粒一侧，越大，分布形态偏移程度越严重。由表3可见不同区域黄土的偏度均大于0且逐渐减小，“单峰”分布曲线以最大峰值为中心向粗、细两端变化的趋势较对称，而“双峰”分布曲线向细粒端减小的速率较粗粒端明显变缓，细粒端“次峰”的存在加剧了粒度分布的不对称程度。峰度K_G用来衡量频率分布曲线峰形的宽窄陡缓程度，K_G越大，峰形越窄尖，粒度分布越集中，这与不同区域黄土的峰度特征相吻合。西安黄土与延安、米脂黄土相比，不均匀系数及曲率系数都较大，依据级配良好的标准(不均匀系数C_u≥5，曲率系数C_c=1~3)判定，延安黄土与米脂黄土的级配较好。

表3　西安、延安、米脂黄土的粒度参数与级配参数

Table 3　Particle size parameters and gradation parameters of Xi 'an, Yan 'an and Mizhi loess

表4　图解法沉积物粒度参数(Folk-Word)^[4]与级配参数^[27]的分级

Table 4　Classification of particle size parameters(Folk-Word)^[4]and gradation parameters^[27]of sediments by graphic method

3.2　粒度组成与渗透系数各向异性的关系

不同区域黄土渗透系数与围压的关系见图3。由图3可知：在相同围压下西安黄土的渗透系数最小，米脂黄土次之，延安黄土最大，不同区域黄土的渗透系数随围压的增大逐渐减小并逐渐趋于稳定。由图3还可知：不同区域黄土竖直向渗透系数均大于水平向渗透系数，参照CHAN等^[22]提出的渗透各向异性比r_k概念(k_h/k_v)，本文作者定义竖直-水平渗透系数比(k_v/k_h)对黄土渗透性各向异性进行分析。不同区域黄土竖直-水平渗透系数比与围压σ₃的关系如图4所示。由图4可见：各级围压下不同区域黄土的竖直-水平渗透系数比始终大于1，其中西安黄土的竖直-水平渗透系数比最大且曲线斜率最陡，米脂黄土和延安黄土的竖直-水平渗透系数比变化较缓。从宏观尺度表现可以看出：不同区域竖直向黄土试样内部存在发育良好的管状植物根洞(见图5)，这类以垂直分布为主的次生大孔隙的孔径以0.5~1.0 mm居多，孔壁较整齐密实，多以次生碳酸钙等物质胶结构成，在一定程度上增加了竖直向试样的孔隙率^[28]。与水平渗流相比，竖直渗流的过水断面为相对孔隙面积较大的水平剖面，竖向管状大孔隙为水分渗流提供优势通道，使得竖直向渗透系数相比于水平向渗透系数更大，土体各向异性特征显著。

图3　不同区域黄土渗透系数与围压的关系

Fig. 3　k-σ₃ curves of loess from different regions

图4　不同区域黄土竖直-水平渗透系数比(k_v/k_h)与围压的关系

Fig. 4　k_v/k_h-σ₃ curves of loess from different regions

图5　风干黄土试样竖直剖面图

Fig. 5　Vertical section of air-dried loess specimens

不同尺度下黄土孔隙具有不同的展布形式，且尺度之间必然存在相互转换的结构基础。固结渗透前后不同区域黄土试样微观结构(放大1 000倍)如图6所示。由图6可知：除了考虑黄土的颗粒排列、孔隙形态和胶结程度等微观结构特征之外，更需重视结构孔隙的构造特性。风成黄土在沉积过程中受自身重力作用影响较大，而水平向不受力，因此土体普遍呈现颗粒竖向排列紧凑、横向排列疏松的结构特征。“双峰”黄土中粗颗粒与其表面吸附的外包黏粒(统称为集粒)形成黄土的基本单元体，在空间以聚集状相互接触为主，形成孔壁较为光滑的竖向管状狭长孔隙与竖向尺度较大的支架孔隙。部分黏粒聚集在粗颗粒的接触点形成胶结结构，最终构成黄土的支架-镶嵌微孔半胶结结构。与粉-黏二元混合体的“双峰”黄土不同，“单峰”黄土可以看作粉-砂颗粒混合的松散材料，其骨架粗颗粒形态以棱角状和次棱角状为主，多由棱角、棱边与粒面直接接触或由黏粒联结形成架空孔隙或竖向缝隙状狭长孔隙(其径向尺寸小于管状狭长孔隙)，构成黄土的支架大孔微胶结结构。管状或缝隙状狭长孔隙可以看作次生竖向管状大孔隙的微观表现，竖向孔隙可以在外部作用下实现向上尺度的扩张(微-宏观)与向下尺度的衰退(宏-微观)。

固结渗透条件下，不同区域黄土骨架颗粒的接触方式转变为镶嵌接触为主，颗粒排列趋于定向且更加紧密，附着在粗粒表面的碎屑颗粒与膜状颗粒明显增多，支架孔隙与竖向狭长孔隙的数量、尺度及其曲折程度显著减小且加深。小微孔隙所占比例较高，加之活动性强的黏粒可滑动填充于粒间孔隙，使得西安黄土渗透性能最差，各向异性削弱最严重；对于颗粒较粗、骨架牢固性差、易于透水的延安、米脂黄土而言，颗粒尺度可以有效抵御引起孔隙压缩破坏的外力作用，因此，土体各向异性变化不甚明显。

图6　固结渗透前后西安、延安和米脂黄土试样微观结构(放大1 000倍)

Fig. 6　Microstructure of Xi'an, Yan'an and Mizhi loess samples before and after consolidation and permeability tests

3.3　渗透系数经验公式拟合

黄土的渗透性能与其粒度组成、级配特征、密实程度等密切相关。对于粗粒土的渗透系数公式而言，HAZEN公式^[14]只考虑了粗粒土有效粒径，而TERZAGHI公式^[11]、扎乌叶列布公式^[12]和渗透系数公式^[13]在HAZEN公式^[14]的基础上加入了孔隙率这一变量；朱崇辉等^[15-16]提出的拟合公式考虑了土体的级配特征；KOZENY-CARMAN公式^[17]引入了一个不易通过试验测得的固相比表面积S。要想实现黏性土与粗粒土渗透系数经验公式的统一，需对粗粒土渗透系数公式加以修正，党发宁等^[18]推荐采用基于有效孔隙比的KOZENY-CARMAN公式。本文作者根据文献[13]，[15]，[16]和[18]，并结合西安、延安、米脂黄土的粒度分布规律，提出可通过粒度分布预测黄土渗透系数的经验公式。

3.3.1　粒度对渗透系数的影响　

在不考虑级配参数时，已有公式^[15-16]多以d₃₀作为颗粒体系的代表粒径(文献[16]中的拟合公式经简单推导后也是如此)。然而西安、延安、米脂黄土的颗粒粗细不均、级配优劣不一，仅以某一特征粒径作为颗粒体系的代表粒径不具说服力，因此，本文采用可反映粒度分布集中趋势与不对称程度的平均粒度与偏度共同表征黄土的粒度特征，平均粒度与偏度二次方的乘积与各级围压下的渗透系数都具有良好的线性正相关性，即k∝M_Z·S_K²，本文仅展现σ₃=100 kPa时的回归关系(见图7)。

图7　渗透系数与粒度的关系(σ₃=100 kPa)

Fig. 7　Relationship between permeability coefficient and particle size (σ₃=100 kPa)

3.3.2　级配特性对渗透系数的影响　

不均匀系数C_u及曲率系数C_c用来判断土的级配优劣，可间接反映土体粒度分布特征，影响土体渗透性质。本文将级配参数之间进行各种组合，最终发现各级围压下渗透系数与不均匀系数及曲率系数二次方的商呈最佳的线性正相关性，即k∝C_u/C_c²，σ₃=100 kPa时渗透系数与级配参数的关系如图8所示。

图8　渗透系数与级配参数的关系(σ₃=100 kPa)

Fig. 8　Relationship between permeability coefficient and gradation parameters (σ₃=100 kPa)

3.3.3　孔隙率对渗透系数的影响　

由图3可知固结渗透条件下不同区域黄土的渗透系数均随围压的增大逐渐减小并趋于稳定，而孔隙数量是影响土体渗透性能的主要原因，且已有研究结果表明^{[11-13,15-18]}渗透系数与土体孔隙率之间存在直接关联。因此，本文以围压作为过渡变量，先得到围压与不同区域黄土孔隙率的关系，如图9所示。采用线性拟合公式(6)近似计算得到各级围压下土体的孔隙率；再得到渗透系数k与各级围压下孔隙率的线性回归关系，如图10所示。由图10可见：渗透系数k与各级围压下孔隙率的相关性较强，存在如下关系：k∝。

(6)

式中：n为初始孔隙率。

综合以上线性回归关系，得到最终的渗透系数的经验公式：

(7)

式中：C为与围压相关的经验系数，

(8)

张志红等^[29]指出，当围压增大到500 kPa以上时，土体将变得非常密实，流体特性、力学荷载以及化学荷载作用对土体渗透性质的影响可忽略不计。结合本文有关试验，对经验系数公式(8)提出适用范围，认为围压σ₃<500 kPa时可使用式(7)预测黄土渗透系数。

图9　围压与孔隙率的关系

Fig. 9　Relationship between cell pressure and porosity

3.3.4　拟合公式适用性分析　

为证明渗透系数拟合公式的合理性及适用性，在本文由南向北不同区域黄土渗透试验的基础上，收集已有研究中的渗透试验数据，自西向东分别选取粒度组成差异显著的甘肃黑方台Q₃和Q₂黄土^[30]、宁夏沙壤土^[31]、陕西靖边黄土^[32]及山西粉质黏土与粉土^[33]共同进行验证分析。本文三地黄土的渗透系数试验实测值与公式计算值(见式(7))的对比见表5，不同区域黄土的基本物理指标、粒度参数、级配参数及渗透系数见表6，其中所有数据均为引用文献中的原始试验数据。综合表5和表6可知：除西安水平向黄土与甘肃黑方台Q₂黄土的公式计算值明显大于试验实测值外，其余黄土的公式计算值与试验实测值均处于同一数量级，二者结果较吻合，故认为该公式可预测不同区域内正常固结原状黄土的渗透系数。其中数值偏差较大的两地黄土均为细粒丰富、级配不佳、大围压条件下实测渗透系数较小的密实黄土，内部结构的细微差异都将导致渗透性能发生变化，因此，使用仅考虑孔隙率的经验公式不能完全体现土体结构性特征对其渗透性能的影响。为得到更加客观准确的理论预测结果，后续应进一步从土体成因历史、自然环境演变、力学作用机理等方面对黄土进行细化研究，针对颗粒排列方式、孔隙形状性质、胶结物质成分等黄土结构性因素提取相应参数补充现有公式。

图10　渗透系数与孔隙率的关系

Fig. 10　Relationship between permeability coefficient and porosity

表5　不同区域黄土渗透系数计算值与实测值的比值K/k对比

Table 5　Comparison of calculated values and measured values of permeability coefficient

表6　文献[30-33]中黄土的渗透试验参数值与渗透系数计算值对比

Table 6　Comparison of calculated permeability coefficient and seepage test parameter values from refs. [30-33]

4 结论

1) 随着地域由南向北延伸(西安—延安—米脂)，黄土细粒质量分数逐渐减少，粗粒质量分数逐渐增多，粒度分布曲线逐渐向粗粒一侧偏移，由“双峰”向“单峰”形式过渡。

2) 在相同围压下，西安、延安、米脂黄土均呈现出竖直向渗透系数大于水平向渗透系数，且渗透系数与竖直-水平渗透系数比均随围压的增大逐渐减小并趋于稳定，其中西安“双峰”黄土相比于延安、米脂“单峰”黄土渗透系数更小，竖直、水平渗透差异更为明显。

3) 受风成沉积过程中自身重力的影响，土颗粒竖向排列较紧密，西安、延安、米脂黄土中竖向尺度较大的支架孔隙与缝隙状狭长孔隙可作为次生管状大孔隙的微观结构基础；孔隙尺度与形态是影响土体渗透能力及各向异性程度的关键因素。

4) 本文提出的考虑粒度、级配、孔隙率与围压的黄土渗透系数经验公式具有普适性。

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（编辑 伍锦花）

收稿日期： 2019 -08 -12; 修回日期： 2019 -09 -23

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51278397，51608436)；陕西省自然科学基础研究计划(2018JQ5003)；陕西省教育厅自然科学专项研究计划(18JK0478) (Projects(51278397, 51608436) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2018JQ5003) supported by the Natural Science Basic Research Plan of Shaanxi Province; Project(18JK0478) supported by the Natural Science Program of Education Department of Shaanxi Province)

通信作者：苏立君, 博士, 研究员, 从事岩土试验和数值分析等研究；E-mail：sulijun1976@163.com