基于复合材料的橡胶颗粒沥青混合料弹性模量预测
陈渊召，李振霞
(华北水利水电大学 土木与交通学院，河南 郑州，450045)
摘要：为对橡胶颗粒沥青混合料弹性模量进行预估，分别建立单夹杂复合材料两层嵌入式模型和多步骤多相细观力学模型，得到橡胶颗粒沥青混合料弹性模量预测方法，对橡胶颗粒沥青混合料弹性模量进行预测；将弹性模量预测结果与实测结果进行对比分析，研究橡胶颗粒沥青混合料弹性模量影响因素，并对低温条件下弹性衰减进行分析。研究结果表明：该细观力学模型方法是有效的和可靠的，可用于预先评估橡胶颗粒沥青路面在低温下的力学性能和除冰能力；沥青胶浆的弹性模量对橡胶颗粒沥青混合料弹性模量的影响较大，且随沥青胶浆弹性模量的增大而增大；橡胶颗粒用量变化对混合料弹性模量的影响比较大，随着橡胶颗粒用量的增加，混合料弹性模量逐渐减小；在低温下，混合料的弹性模量显著增大，橡胶颗粒沥青路面的除冰效果将大大减弱。
关键词：道路工程；预测方法；橡胶颗粒沥青混合料；复合材料；弹性模量；细观力学模型
中图分类号：U416.26 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2013)06-2609-08
Elastic modulus prediction of crumb rubber asphalt mixture based on composite material
CHEN Yuanzhao, LI Zhenxia
(School of Civil Engineering and Communication, North China University of Water Resources and Electric Power, Zhengzhou 450045, China)
Abstract: In order to predict elastic modulus of crumb rubber asphalt mixture, two-layer embedded model of single inclusion composite and multi-step multiphase micro-mechanical model were established. Prediction method of elastic modulus for crumb rubber asphalt mixture was gotten. Elastic modulus of crumb rubber asphalt mixture was predicted, and elastic modulus comparative analysis of prediction results and measured results was carried out. Influencing factors of elastic modulus for crumb rubber asphalt mixture were researched, and deep analysis on elasticity attenuation under low temperature was carried out. The results show that the micro-mechanical model method is effective and reliable, and can be used to predict mechanical properties and deicing ability of crumb rubber asphalt mixture under low temperature. The effect of elastic modulus for asphalt mortar on elastic modulus for asphalt mixture is big, and elastic modulus of crumb rubber asphalt mixture increases with the increase of the asphalt mortar. The effect of crumb rubber amount on elastic modulus for crumb rubber asphalt mixture is big, and elastic modulus of asphalt mixture decreases gradually with the increase of the crumb rubber amount. Under low temperature elastic modulus of crumb rubber asphalt mixture increases significantly. Deicing effect of crumb rubber asphalt pavement reduces considerably.
Key words: road engineering; prediction method; crumb rubber asphalt mixture; composite material; elastic modulus; micro-mechanical model
橡胶颗粒沥青路面主要靠路面发生相对较大变形达到除冰的目的，弹性模量是决定路面除冰能力的决定因素，但它往往在沥青混合料设计完成后通过试验才能确定[1-2]。为了能在设计阶段对橡胶颗粒沥青混合料的弹性模量进行预估，应进行细观力学分析。许多研究者从细观力学角度采用复合材料力学的理论和方法研究沥青混合料的力学行为。Anderson等[3]较早开展了对沥青混合料的细观力学模型研究。Lytton[4]首先提出由集料、结合料及空隙组成的三相细观预测模型。Li等[5]提出了将沥青膜包裹的圆形集料埋入等效介质中的两层嵌入式细观模型，并根据此模型推导出混合料有效弹性模量的表达式，但泊松比仍采用经验公式确定。Shu等[6]在Li等[5]研究工作基础上推导出热拌沥青混合料的有效弹性模量表达式。Li等[7]建立沥青混合料两相细观力学模型并采用两步骤方法预测沥青混合料模量。现有的沥青混合料细观模型都是建立在过于简单的基本假设基础之上，与实际设计参数缺乏联系。本文作者从细观力学方法出发， 将沥青混合料视为由沥青胶浆包裹的集料颗粒嵌入于等效介质中的三相复合材料，假设夹杂相均匀各向同性，将Li等[5]给出的弹性模量表达式与Christensen等[8]得到的单夹杂剪切模量表达式相结合，从而确定单夹杂复合材料的2个弹性常数。在此基础上，采用多步骤均匀化方法，进一步得到多相复合材料的弹性模量。最后，将沥青混合料看作由多种不同尺寸和含量的集料、空隙及沥青胶浆组成的多相复合材料，快速、准确地预测沥青混合料弹性性质。
1 橡胶颗粒沥青混合料的细观力学分析模型
1.1 单夹杂复合材料两层嵌入式模型
先考虑单夹杂复合材料情况，为简化，首先建立两层嵌入式模型，即将每一粒径的夹杂视作由一定厚度的基体包裹的圆形夹杂埋入于无限大的等效复合介质中，模型示意图见图1。
对于上述的基本细观力学模型， Li等[5]根据经典弹性理论[9]，通过对r=c，r=b及r=a的边界上施加均匀的径向应力P，P0及P1(如图2所示)，得到以下弹性力学解析解：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
式中：u为位移；v0，v1和v2分别为沥青混合料、沥青胶浆及集料的泊松比；E0，E1和E2分别为沥青混合料、沥青胶浆及集料的弹性模量；a为集料半径；b为沥青胶浆厚度与集料半径之和。
图1 沥青混合料细观结构断面图及两层嵌入式模型
Fig. 1 Two-layer embedded model and miso-structure sectional drawing of asphalt mixture
根据变形协调条件和总变形能相等原则，进一步可以得到复合材料的有效弹性模量E0：
图2 弹性模量预测细观模型
Fig. 2 Miso-structure model of elastic modulus prediction
(6)
式中：E1，E2，ν1，ν2，a和b可根据沥青混合料组成材料性能直接给出，但ν0仍为未知。
(7)
其中：V1为第1类夹杂的体积；f为夹杂的体积分数比，需满足夹杂与基体外边界所围成的体积比恰好是复合材料的夹杂体积分数比，对于二维问题有以下表达式：
(8)
为了能够完全确定复合材料的有效弹性模量E0，根据Christensen等[8]得到的单夹杂复合材料剪切模量的理论公式，同样采用基于两层嵌入式模型，通过对 r=c，r=b及r=a的边界上施加均匀法向正应力σr及剪应力τrθ，如图3所示，可以导出有效剪切模量μ0(a)的计算公式如下：
图3 剪切模量预测细观模型
Fig. 3 Miso-structure model of shear modulus prediction
(9)
式中：
；
；
；
；
；
(10)
其中：μ0，μ1和μ2分别为沥青混合料、沥青胶浆及集料的剪切弹性模量。求解式(9)得到沥青混合料的剪切弹性模量后，并根据弹性常数之间的相互关系：
(11)
将式(11)与式(6)联立求解，可以计算得到单夹杂复合材料的弹性模量E0(a)。
1.2 多步骤多相细观力学模型
沥青混合料属于多类夹杂，可以采用多步骤模型分步处理每一类夹杂， 并分步计算复合材料的弹性模量[10]。多类夹杂问题分步格式的主要思想是：假设有n类夹杂，首先向基体材料(设其弹性特征为C0，由弹性模量E和泊松比ν等材料属性确定)中投入第1类夹杂(设其弹性特征为C1)，然后使用式(6)~(11)完成均匀化过程，得到弹性特征
。用均匀化后的复合材料作为新的基体(设其弹性特征为)，投入另一类夹杂(设其弹性特征为C2)，再次使用式(6)~(9)进行均匀化，得到新的弹性特征
。此过程一直进行下去，直到将所有的夹杂类型投放完毕为止。最后得到的弹性特征就是多夹杂复合材料的宏观性能(设弹性特征为
)，具体过程如图4所示。
在第1次投放夹杂时，第1类夹杂的体积分数比为：
(12)
假设分步格式的过程已经进行了i-1次，第i类夹杂的体积分数比
定义为随动体积分数比：
(13)
式中：Vi表示第i类夹杂所占体积。注意；若第(i+1)类夹杂为空隙时，其相应的弹性模量取为0 MPa。
1.3 橡胶颗粒沥青混合料弹性模量预测流程
根据以上细观力学分析，结合橡胶颗粒沥青混合料的材料组成特点，确定橡胶颗粒沥青混合料的弹性模量预测流程，如图5所示。
图4 多类夹杂问题分步格式示意图
Fig. 4 Schematic diagram of stepping scheme for multiclass inclusion problem
图5 橡胶颗粒沥青混合料弹性模量预测计算流程图
Fig. 5 Computational flow diagram of elastic modulus prediction for crumb rubber asphalt mixture
2 橡胶颗粒沥青混合料弹性模量预测及试验比较
根据以上力学模型分析，针对2种不同级配类型橡胶颗粒沥青混合料XJAC-13-1和XJSMA-13-1(级配组成如表1所示，橡胶颗粒质量掺量均为3%)进行弹性模量预测(所用沥青均为TPS高黏沥青)，并进行室内试验实测其弹性模量，分析二者之间的关系和差别。
表1 橡胶颗粒沥青混合料级配组成
Table 1 Gradation composition of crumb rubber asphalt mixture
2.1 橡胶颗粒沥青混合料各组成材料体积分数比
利用橡胶颗粒沥青混合料的级配组成、油石比、实测空隙率以及各组成材料的密度，可以计算得到橡胶颗粒沥青混合料复合材料中每一相的体积分数比，然后根据以上提出的模型方法对混合料的弹性模量进行预测，XJAC-13-1和XJSMA-13-1共2种不同混合料的各组成材料的体积分数比见表2。
在上述2种级配方案中，沥青和矿粉组成沥青胶浆，橡胶颗粒都是作为细集料添加到沥青混合料中的，因此其对沥青砂浆的材料性能影响较大。考虑到这一因素，分2个阶段来应用前面建立起来的多步骤多相细观力学模型：第1阶段，先以沥青胶浆和较小粒径细集料(0.300 mm以下)作为基体材料，以较大粒径细集料(0.600~4.750 mm)和橡胶颗粒作为不同类的夹杂逐一投放进行计算，由此计算得到橡胶颗粒沥青砂浆的弹性模量预测值；第2阶段，以橡胶颗粒沥青砂浆为基体材料，以不同粒径粗集料作为不同类的夹杂逐一投放进行计算，最终计算得到橡胶颗粒沥青混合料弹性模量预测值。
表2 2种不同混合料各组分材料体积分数比
Table 2 Volume fraction ratio of each component material for two type of different mixtures %
2.2 橡胶颗粒沥青砂浆复合材料弹性模量预测
2.2.1 沥青胶浆弹性模量测定
按照XJAC-13-1和XJSMA-13-1共2种混合料的配合比设计，参照马歇尔试件尺寸分别制作沥青胶浆试件，并测定2种不同沥青胶浆在0，-5和-10 ℃时的回弹模量，试验结果见表3。
表3 不同温度下沥青胶浆弹性模量测定值
Table 3 Elastic modulus measured value of asphalt mortar at different temperatures MPa
2.2.2 橡胶颗粒沥青砂浆弹性模量预测
对于第1阶段， 实际投放的夹杂粒径分别为2.360，1.180，0.600和0.300 mm。结合实测数据及研究结果[5, 11-12]，所用细集料的弹性模量取40 GPa，集料泊松比取0.2；橡胶颗粒的弹性模量取11.6 MPa，泊松比取0.4。运用式(6)~(13)过程进行复合材料均匀化计算，由此得到含橡胶颗粒沥青砂浆的弹性模量预测值见表4。
表4 不同温度下橡胶颗粒沥青砂浆弹性模量预测值
Table 4 Elastic modulus predictive value of crumb rubber asphalt mortar at different temperatures MPa
2.3 橡胶颗粒沥青混合料弹性模量预测
以第1阶段计算得到的橡胶颗粒沥青砂浆弹性模量作为细观模型中新的基体部分的弹性模量参数值，实际投放的粗集料夹杂粒径分别为13.200，9.500和4.750 mm，粗集料的弹性模量取40 GPa[5]，泊松比取0.2；再次运用式(6)~(13)过程计算橡胶颗粒沥青混合料弹性模量预测值，结果见表5。
表5 不同温度下橡胶颗粒沥青混合料弹性模量预测值
Table 5 Elastic modulus predictive value of crumb rubber asphalt mixture at different temperatures MPa
2.4 橡胶颗粒沥青混合料弹性模量实测
为检验以上分析得到的橡胶颗粒沥青混合料弹性模量预测值，按照JTGE20—2011(《公路工程沥青及沥青混合料试验规程》)中沥青混合料抗压回弹模量的测定方法，分别对XJAC-13-1和XJSMA-13-1共2种混合料测定不同温度下的弹性模量，结果见表6。
从表6可以看出：按细观力学模型方法得到的橡胶颗粒沥青混合料弹性模量预测值和试验实测值比较一致，最大相对误差不超过6.7%。预测值与实测值的差异可归结为模型本身对集料形状、大小、分布形式的假设、沥青混合料内部真实结构特征的差异以及基体和夹杂的材料属性(弹性模量、泊松比)与实际组分材料的差异等，但误差在允许接受的范围内，说明本文提出的细观力学模型方法具有一定的合理性和可靠性。
表6 不同温度下橡胶颗粒沥青混合料弹性模量实测值
Table 6 Elastic modulus measured value of crumb rubber asphalt mixture at different temperatures MPa
3 橡胶颗粒沥青混合料弹性模量影响因素分析
影响橡胶颗粒沥青混合料弹性模量的因素主要有集料弹性模量、沥青胶浆弹性模量、橡胶颗粒弹性模量和橡胶颗粒用量，为了更清楚地了解各个影响因素对橡胶颗粒沥青混合料弹性模量的影响，下面针对上述2种级配方案，运用本文提出的细观力学模型方法进行预测模拟分析，预测温度设定为0 ℃。
3.1 集料弹性模量变化的影响分析
本文预测混合料弹性模量的过程中，集料是分为细集料和粗集料共2步加入到混合料中，而对混合料弹性模量影响较大的是将粗集料作为夹杂的第2阶段，所以，此处只对这一阶段进行分析。根据文献[5]，集料弹性模量的变化范围为10~100 GPa，图6所示为2种不同级配类型橡胶颗粒沥青混合料的弹性模量随集料弹性模量的变化曲线。从图6可看出：随着集料弹性模量的增大， 橡胶颗粒沥青混合料弹性模量也相应增大，但总体影响趋势并不大；并且当粗集料弹性模量在50 GPa后，其对橡胶颗粒沥青混合料弹性模量几乎没有影响，其原因应是该阶段发挥作用的主要是沥青和橡胶颗粒的弹性模量。
图6 沥青混合料弹性模量随粗集料弹性模量的变化
Fig. 6 Elastic modulus change of asphalt mixture with elastic modulus of coarse aggregate
3.2 沥青胶浆弹性模量变化的影响分析
本文中测定的沥青胶浆弹性模量为300 MPa，以下分析取沥青胶浆弹性模量的变化范围为200~600 MPa。图7所示为2种不同级配类型橡胶颗粒沥青混合料的弹性模量随沥青胶浆弹性模量的变化曲线。从图7可看出：沥青胶浆的弹性模量对橡胶颗粒沥青混合料弹性模量的影响较大，随着沥青胶浆弹性模量的增大，橡胶颗粒沥青混合料弹性模量迅速增大，沥青胶浆对橡胶颗粒沥青混合料弹性模量的影响远大于集料的影响。
3.3 橡胶颗粒弹性模量变化的影响分析
根据文献[1，11]，取橡胶颗粒弹性模量的变化范围为10~100 MPa。图8所示为2种不同级配类型橡胶颗粒沥青混合料弹性模量随橡胶颗粒弹性模量的变化曲线。从图8可看出：橡胶颗粒弹性模量变化对混合料弹性模量的影响较小；随着橡胶颗粒弹性模量的增强，混合料弹性模量的变化并不大。由此可见：由于橡胶颗粒总体掺量较少(只占3%)，当橡胶颗粒作为细集料加入沥青混合料时，最终形成的沥青混合料的弹性模量对橡胶颗粒自身弹性模量的变化并不敏感。这是因为橡胶颗粒的弹性模量和石料的弹性模量相比相差悬殊，同时橡胶颗粒掺量又较少，所以，石料的弹性模量对混合料的弹性模量的贡献影响占主导地位。
图7 沥青混合料弹性模量随沥青胶浆弹性模量的变化
Fig. 7 Elastic modulus change of asphalt mixture with elastic modulus of asphalt mortar
图8 沥青混合料弹性模量随橡胶颗粒弹性模量的变化
Fig. 8 Elastic modulus change of asphalt mixture with elastic modulus of crumb rubber
3.4 橡胶颗粒用量变化的影响分析
对上述2种不同级配类型中的橡胶颗粒用量进行相应修改，变化范围为2%~6%(质量分数)，考察橡胶颗粒用量变化对沥青混合料弹性模量的影响。图9所示为2种不同级配类型橡胶颗粒沥青混合料的弹性模量随橡胶颗粒用量的变化曲线。从图9可看出：橡胶颗粒用量变化对沥青混合料弹性模量的影响比较大，随着橡胶颗粒用量的增加，沥青混合料弹性模量逐渐减小，在前段变化幅度较明显，但后段沥青混合料弹性模量变化幅度趋缓。其原因是橡胶颗粒作为细集料加入沥青混合料一定量后，骨料对沥青混合料弹性模量的贡献发挥了次要作用，而橡胶颗粒对沥青混合料弹性模量的贡献发挥了主要作用。
图9 沥青混合料弹性模量随橡胶颗粒掺量的变化
Fig. 9 Elastic modulus change of asphalt mixture with crumb rubber mixing amount
综上所述，在影响橡胶颗粒沥青混合料弹性模量的诸多因素中，沥青胶浆弹性模量变化和橡胶颗粒用量的变化对沥青混合料弹性模量的影响比较显著。当橡胶颗粒作为细集料加入沥青混合料时，由于总体用量较少，橡胶颗粒弹性模量对沥青混合料弹性模量的影响程度有限，改变橡胶颗粒用量比改变橡胶颗粒弹性模量对沥青混合料弹性模量的影响更大一些。但并非橡胶颗粒的用量越大越好，加大橡胶颗粒的用量会大大削弱路面的耐久性，严重影响路面的使用寿命，大量工程实践证明橡胶颗粒用量以不超过3%为宜。
4 低温条件下橡胶颗粒沥青混合料弹性衰减预测
以下根据本文提出的预测模型，对-20 ℃和-30 ℃下混合料弹性模量进行预测和评估。通过前面分析可知，在影响混合料弹性模量的诸因素中，橡胶颗粒用量的变化影响较为显著，而粗细集料和橡胶颗粒弹性模量变化对混合料弹性模量的影响有限，因此，在按本文提出的细观力学模型计算低温下混合料弹性模量过程中，进行了合理简化，参考文献[2, 11]，取粗细集料和橡胶颗粒在-20 ℃和-30 ℃下的弹性模量分别为50 GPa和100 MPa，对沥青胶浆的弹性模量同样进行了试验测定，试验结果见表7。
表7 低温下沥青胶浆弹性模量测定值
Table 7 Elastic modulus measured value of asphalt mortar at low temperature MPa
与前述两阶段分析过程类似，按式(6)~(11)计算得到橡胶颗粒沥青混合料在低温条件下的弹性模量预测值见表8。
表8 低温下橡胶颗粒沥青混合料弹性模量预测值
Table 8 Elastic modulus measured value of crumb rubber asphalt mixture at low temperature MPa
为方便直观比较，结合表5和表8预测计算数据，给出橡胶颗粒沥青混合料弹性模量随温度的变化曲线，如图10所示。从图10可看出：当温度降为-20 ℃和-30 ℃时，橡胶颗粒沥青混合料弹性模量大大增加，其中与0 ℃时的弹性模量相比，XJAC-13-1的弹性模量分别为0 ℃时的2.62倍和3.04倍，XJSMA-13-1的弹性模量分别为0 ℃时的2.48倍和2.86倍；与-10 ℃时的弹性模量相比，XJAC-13-1的弹性模量分别为-10 ℃时的1.42倍和1.65倍，XJSMA-13-1的弹性模量分别为-10 ℃时的1.39倍和1.61倍。因此，在低温下，混合料的弹性模量显著增大，这样会使橡胶颗粒沥青路面的除冰效果将大大减弱。
图10 沥青混合料弹性模量随温度的变化
Fig. 10 Elastic modulus change of asphalt mixture with temperature
5 结论
(1) 基于多步骤均匀化方法，针对橡胶颗粒沥青混合料提出了一种能够预测具有多种夹杂的复合材料有效宏观性能细观力学模型，以预测橡胶颗粒沥青混合料的弹性模量。
(2) 运用细观力学模型计算了XJAC-13-1和XJSMA-13-1在0，-5和-10 ℃时的弹性模量预测值，并与试验结果进行对比，两者的最大相对误差为6.7%，在可接受范围内，说明本文提出的细观力学模型方法可用于预估橡胶颗粒沥青路面在低温下的力学性能和除冰能力。
(3) 橡胶颗粒沥青混合料弹性模量随着集料弹性模量的增大而增大，但总体影响趋势并不大；沥青胶浆的弹性模量对橡胶颗粒沥青混合料弹性模量的影响较大，且随沥青胶浆弹性模量的增大而增大；而由于橡胶颗粒总体掺量较少(只占3%)，混合料弹性模量对橡胶颗粒自身弹性模量的变化并不敏感；橡胶颗粒用量变化对混合料弹性模量的影响比较大，随着橡胶颗粒用量的增加，混合料弹性模量逐渐减小，所以，改变橡胶颗粒用量比改变橡胶颗粒弹性模量对混合料弹性模量的影响更大一些。
(4) 在-20 ℃和-30 ℃时的弹性模量预测结果与 0 ℃时的弹性模量相比，XJAC-13-1的弹性模量分别为0 ℃时的2.62倍和3.04倍，XJSMA-13-1的弹性模量分别为0 ℃时的2.48倍和2.86倍；与-10 ℃时的弹性模量相比，XJAC-13-1的弹性模量分别为-10 ℃时的1.42倍和1.65倍，XJSMA-13-1的弹性模量分别为-10 ℃时的1.39倍和1.61倍。
参考文献：
[1] 周纯秀. 冰雪地区橡胶颗粒沥青混合料应用技术的研究[D]. 哈尔滨: 哈尔滨工业大学交通科学与工程学院, 2006: 86-91.
ZHOU Chunxiu. Study on granulated crumb rubber asphalt mixture technology in frost region[D]. Harbin: Harbin Institute of Technology. School of Transportation Science and Technology, 2006: 86-91.
[2] 张洪伟. 橡胶颗粒除冰雪沥青路面的研究[D]. 西安: 长安大学公路学院, 2009: 54-56.
ZHANG Hongwei. Research on the antifreezing asphalt mixture by crumb rubber modified[D]. Xi’an: Changan University. School of Highway, 2009: 54-56.
[3] Anderson D A, Goetz W H. Mechanical behavior and reinforcement of mineral filler-asphalt mixtures[J]. Journal of Association Asphalt Paving Technologist, 1973, 7(6): 62-66.
[4] Lytton R. Materials property relationship for modeling the behavior of asphalt aggregate mixtures in pavements[M]. Washington D C: Transportation Institute, 1990: 213-246.
[5] Li G Q, Li Y Q, Metcal F J B, et al. Elastic modulus prediction of asphalt concrete[J]. J Mater Civil Eng, 1999, 11(3): 236-241.
[6] Shu X, Huang B S. Micromechanics based dynamic modulus prediction of polymeric asphalt concrete mixtures[J]. Composites Part B: Engineering, 2008, 39(4): 704-713.
[7] Li Y Q, Metcal F J B. Two-step approach to prediction of asphalt concrete modulus from two-phase micromechanical models[J]. Mater Civil Engineer, 2005, 17(4): 407-415.
[8] Christensen R M, Lo K H. Solutions for effective shear properties in three phase sphere and cylinder models[J]. J Mech Phys Solids, 1979, 27(4): 315-330.
[9] Timoshen Ko S P, Goodier J N. Theory of elasticity[M]. 3rd ed. New York: McGraw Hill, 1970: 132-169.
[10] 杨庆生, 陶绪. 多夹杂问题的分步格式[J]. 复合材料学报, 2007, 24(6): 128-134.
YANG Qingsheng, TAO Xu. Stepping scheme for multi-inclusion problem[J]. Acta Materiae Compositae Sinica, 2007, 24(6): 128-134.
[11] 王志臣. 基于细观力学的沥青混合料黏弹性能研究[D]. 大连: 大连海事大学交通运输装备与海洋工程学院, 2011: 46-53.
WANG Zhichen. Study on viscoelastic properties of asphalt mixtures based on micromechanics[D]. Dalian: Dalian Maritime University. School of Transportation Equipment and Ocean Engineering, 2011: 46-53.
[12] 许瑞芹. 橡胶颗粒沥青混合料破冰性能研究[D]. 西安: 长安大学公路学院, 2011: 63-68.
XU Ruiqin. Reasearch on ice breaking performance of crumb rubber asphalt mixture[D]. Xi’an: Changan University. School of Highway, 2011: 63-68.
(编辑 杨幼平)
收稿日期：2012-06-14；修回日期：2012-09-11
基金项目：国家西部交通建设科技项目(200531881213)；河南省教育厅科学技术研究重点项目(13A580707，13B580109)；华北水利水电学院高层次人才科研启动费资助项目(201210)
通信作者：陈渊召(1974-)，男，河南襄城人，博士，从事路面工程研究；电话：13608696351；E-mail：cyz740513@ncwu.edu.cn
