花岗岩剪切流变力学特性试验与模型

王明芳¹，胡斌¹，蒋海飞^{1, 2}，欧光劲³，甘露⁴

(1. 中国地质大学 工程学院，湖北 武汉，430074；

2. 广西地质环境监测总站，广西 桂林，541004；

3. 四川金顶(集团)股份有限公司，四川 峨眉山，614224；

4. 成都建筑材料工业设计研究院有限公司，四川 成都，610011)

摘要：利用JQ200岩石剪切流变仪，对西藏邦铺矿区花岗岩进行室内剪切流变试验，得到不同应力状态下花岗岩的剪切流变曲线。基于试验曲线，对花岗岩的剪切位移规律和平均流变速率进行深入的分析，确定花岗岩剪切流变的长期抗剪强度，并与瞬时抗剪强度作比较。采用五元件黏弹性剪切流变模型对花岗岩流变的黏弹性流变曲线进行拟合，得到模型的流变参数。然后，提出一个新的黏塑性模型(VR模型)，将其与五元件黏弹性剪切流变模型串联起来，建立新的岩石黏弹塑性剪切流变模型。同时，用新的岩石黏弹塑性剪切流变模型对花岗岩流变全程曲线进行拟合。模型拟合结果和试验结果比较表明：新模型具有正确性和合理性。

关键词：花岗岩；剪切流变；VR模型；岩石黏弹塑性剪切流变模型

中图分类号：TU45             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2014)09-3111-10

Experiment and model investigation on shear rheological mechanical properties of granite

WANG Mingfang¹, HU Bin¹, JIANG Haifei^{1, 2}, OU Guangjin³, GAN Lu⁴

(1. Faculty of Engineering, China University of Geosciences, Wuhan 430074, China;

2. Guangxi Zhuang Autonomous Region Geological Environmental Monitoring Station, Guilin 541004, China;

3. Sichuan Golden Summit (Group) CO., Ltd., Emeishan 614224, China;

4. Chengdu Design & Research Institute of Building Materials Industry CO., Ltd., Chengdu 610011, China)

Abstract: The laboratory shear rheological experiments were carried out for the granite in Bangpu mining area of Tibet by using the JQ200 shear rheometer, and the rheological curves in different stress states of granite were obtained. Based on these experimental curves, the shear displacement law and average shear rheological rate of granite were analyzed deeply, and therefore the long-term shear strength parameters of granite were determined, which were also compared with the parameters of the instantaneous shear strength. Five-component viscoelastic shear rheological model was used to fit the viscoelasticly rheological curves of granite, and the rheological parameters of the model were obtained. Then a new viscoplastic rheological (VR) model was put forward. When the new one is connected with five-component viscoelastic shear rheological model in series, a new viscoelastoplastic shear rheological model of rock was established accordingly. At the same time, the whole process rheological curves of granite were fitted by using the new viscoelastoplastic shear rheological model of rock. The comparison between the results of model and experiment shows that the new model is right and reasonable.

Key words: granite; shear rheology; viscoplastic rheological model (VR model); viscoelastoplastic shear rheological model of rock

流变力学特性不仅是岩石材料的重要力学性质，而且与工程岩体的长期稳定和安全有着极为密切的关系^[1-4]。针对岩石材料开展流变力学试验与模型研究，一方面可为岩土工程设计和数值模拟提供可靠的参数，另一方面能为岩石流变理论的发展开辟新的思路和方法。西藏邦铺钼铜多金属矿山位于念青唐古拉山西南麓的拉萨河谷的中游地带，是一座高边坡露天开采矿山，其露采边坡最大开挖深度为1 020 m，建设规模为年采矿重500万t。矿区山脉形成于燕山运动晚期，地质构造复杂，为一系列向东逆冲的褶皱山带。受东西走向的怒江断裂带和雅鲁藏布江断裂带的控制挤压，矿区山体切割强烈、地震活动频繁。矿区花岗岩主要分布于露采边坡中部，为整体结构中酸性侵入岩，与之接触的围岩为灰黑色安山质火山角砾岩，接触面倾向北，局部向南，倾角70°~80°。本文作者主要对西藏邦铺矿区边坡中花岗岩开展室内岩石剪切流变试验，以获取不同应力状态下岩石的流变曲线，并深入分析其流变特性，建立岩石黏弹塑性剪切流变模型并确定模型参数，为矿山边坡黏弹塑性流变数值模拟提供重要的参考依据。

1  剪切流变试验

1.1  试验概况

岩样取自西藏邦铺矿区，为灰白色花岗岩，似斑状结构，块状构造，矿物成分主要有长石、石英、黑云母。岩样结晶体均匀粗大，微裂隙极为发育。采样和运输过程中尽量避免对岩样造成人为的扰动和损伤，运回试验室后加工成圆柱体标准试件，试件直径50 mm，高100 mm。

试验使用的仪器为中科院武汉岩土力学研究所研制的JQ200岩石剪切流变仪，如图1所示。仪器采用油压加载方式，人工操作，避免停电对试验造成影响。试验时，将岩样安装于上、下剪切盒之间，并通过垂直千斤顶和水平千斤顶为上剪切盒施加荷载。上剪切盒与机座之间设置了3排刚性滚轴以使上剪切盒能自由移动；在垂直传压板与垂直压头之间设置了刚性滚珠以保证试件受力均匀。同时，在上剪切盒表面设置2个位移监测点，取2个监测点的平均值作为岩石剪切流变的位移量。

根据设定的试验方案，先对花岗岩进行常规剪切试验，得到花岗岩在不同正应力和不同含水状态下的瞬时抗剪力学参数，如表1所示。然后根据表1中的力学参数来设定花岗岩剪切流变试验的正应力和剪应力荷载等级。花岗岩剪切流变试验严格遵照《水利水电工程岩石试验规程》(SL 264—2001)^[5]的操作要求，采用逐级加载方式，即把单级加载法中一次性施加荷载改为分时段逐次施加，分级加载法可避免岩样离散型对流变变形的影响。试验时先对试样施加恒定法向应力，稳定24 h以上，然后由低到高分级分时段施加剪应力，试验过程中，当24 h内的位移不大于0.001 mm时，认为变形相对稳定，可施加下一级剪应力，如此进行下去直至试件破坏。试验过程中，试验室应保证恒温恒湿条件以避免试验环境变化对试验结果产生干扰。

图1  岩石剪切流变试验装置

Fig. 1  Experimental equipment on shear rheological property of rock

表1  花岗岩瞬时剪切试验结果

Table 1  Experimental result on instant shear of granite

1.2  花岗岩剪切位移规律分析

采用Boltzmann叠加原理对花岗岩剪切流变试验数据进行处理后，绘制成花岗岩剪切位移与时间的关系曲线，如图2所示。由图2可以看出：在剪应力作用下，花岗岩剪切流变曲线具有相似性，且明显地反映了花岗岩剪切流变的4个阶段^[6]：瞬时弹性变形、初始流变、稳态流变以及加速流变。对比花岗岩流变的4个阶段可知，稳态流变阶段耗时最长，占到整个流变时间的60%~85%。由图2中流变曲线的变化情况可推断得到，花岗岩剪切流变过程中存在一个阀值，阀值控制着花岗岩的流变历程。当剪切应力低于阀值时，花岗岩流变仅仅经历前述3个阶段；当剪切应力高于阀值时，花岗岩流变则可依次出现前述的4个阶段。由图2可知，相同岩样在不同试验条件下对应着不同的阀值。

图2  花岗岩剪切流变曲线

Fig. 2  Shear rheological curves of granite

花岗岩剪切流变过程中，部分岩样的流变曲线在稳态流变阶段的某一短暂时段内出现了突变现象，如图2(d)中剪应力为17.276 MPa时所对应的流变曲线。从微观力学角度分析，产生这种现象的原因极可能是花岗岩局部微裂隙扩展断裂所致。试验过程中，花岗岩长期受到应力作用而使得岩样内部原有微裂隙逐步产生变形损伤积累。同时，由于花岗岩结晶体均匀粗大，微裂隙极为发育，导致岩样不同部位的力学性质存在差异性。当损伤积累达到一定程度时，力学性质相对较弱的部位因无法承受损伤积累效应带来的后果，而使得该部位原有的应力平衡被破坏，出现了局部的非均匀性变形破坏。这种局部非均匀变形破坏是微观意义上的，经过短暂的调整之后，岩样能够恢复到相对稳定的状态。这表明花岗岩在稳态流变阶段出现的局部非均匀变形并不影响其稳态流变的整体趋势。

比较图2中花岗岩各级流变曲线所对应的剪切应力可知，岩样发生流变破坏时对应的剪应力同时受正应力和岩样含水状态的影响。当花岗岩含水状态相同时，正应力越大则破坏所需的剪切应力也越大；当花岗岩所受正应力相同时，干燥花岗岩所需的剪切破坏应力大于饱水花岗岩。产生这种结果的原因是：1) 水对岩样的矿物颗粒起到润滑和软化作用，弱化了岩石的力学性能；2) 在一定应力范围内，施加的正应力越大，花岗岩结晶体或矿物颗粒间的相互挤压作用就越显著，从而增大了它们之间的摩擦阻力，使剪切流变破坏不易发生。

1.3  花岗岩剪切流变速率分析

通过计算图2中流变曲线各时刻的斜率，即可得到花岗岩剪切流变速率与时间的关系^[7]。在初始流变阶段，花岗岩流变速率随时间的增长而渐变为0；在稳态流变阶段，花岗岩流变速率随时间增长而基本保持不变，其流变速率为接近0或大于0的某一常量；在加速流变阶段，由于花岗岩所受到的应力大于其流变破坏的阀值，因而花岗岩流变速率在短时间内呈快速的非线性增长。

表2所示为不同应力状态下花岗岩剪切流变变 形量与平均剪切流变速率的分析结果。基于表2的分析结果可得：在正应力相同的情况下，花岗岩的平均剪切流变速率与剪应力之间可以用正线性关系来表 征^[6]：

(i=1, 2, 3, …, n)         (1)

式中：τ_i为第i级剪切应力；v_i为花岗岩试件受第i级剪切应力作用时所对应的平均剪切流变速率；a和b均为花岗岩的材料参数。

表2  花岗岩平均剪切流变速率

Table 2  Average shear rheological rate of granite

依据表2的数据，图3和4分别绘制了花岗岩在相同法向应力和相同含水状态下的平均流变速率与剪应力之间的关系。通过线性回归分析，得出了花岗岩剪切流变的材料参数a和b，结果如表3所示。

由图3可知：同一正应力作用下，花岗岩的平均剪切流变速率随着剪应力的增大而呈线性增大；饱水花岗岩的平均剪切流变速率v_i(i=1, 2, 3, …, n)大于干燥花岗岩，但两者的流变速率增量(即图3中曲线的斜率)相近。

比较图4的曲线可知：相同含水状态下，花岗岩所受正应力越小，其流变速率增量(即图4中曲线的斜率)越大，即不同正应力所对应的关系曲线之间存在一个交叉点，该交叉点可作为流变速率的“分水岭”。在“分水岭”以左，试件所受正应力越大，则流变速率越大；在“分水岭”以右，试件所受正应力越大，则流变速率越小。

图3  相同正应力作用下花岗岩平均剪切流变速率与剪应力关系

Fig. 3  Relations between average shear rheological rate and shear stress of granite for same normal stress

图4  相同含水状态花岗岩平均剪切流变速率与剪应力关系

Fig. 4  Relations between average shear rheological rate and shear stress of granite with the same moisture condition

表3  花岗岩的材料参数

Table 3  Material parameters of a and b for granite

1.4  花岗岩剪切流变的长期强度

岩石的长期强度是岩土工程中的一个重要参数，与时间密切相关。长期强度是岩石稳态流变与加速流变的阀值^[8]。通常可按照以下2种方法来确定岩石流变的长期强度^{[6, 9]}：1) 在变形量(横轴)和剪应力(纵轴)等时簇曲线上，确定各等时曲线上的屈服点，这些屈服点组成的水平渐近线所对应的剪应力即为长期强度；2) 某级剪应力作用下，流变变形量与时间的关系曲线上出现明显的稳态流变向加速流变转化的现象，该剪应力可视为长期强度。

根据第2种方法，本文确定了花岗岩剪切流变的长期强度，结果如表4所示。表1和表4的分析结果表明，花岗岩流变的长期抗剪强度低于其瞬时抗剪强度。饱水状态下，正应力2.216 MPa所对应的长期抗剪强度比瞬时抗剪强度降低31.7%；正应力5.299 MPa所对应的长期抗剪强度比瞬时抗剪强度降低23.1%。干燥状态下，正应力2.216 MPa所对应的长期抗剪强度比瞬时抗剪强度降低37.7%；正应力5.299 MPa所对应的长期抗剪强度比瞬时抗剪强度降低30.5%。上述结果显示：相同含水状态下，正应力越大，岩石的长期抗剪强度与瞬时抗剪强度的差值越小。

表4  花岗岩长期抗剪强度参数

Table 4  Long-term shear strength parameters of granite

2  黏弹性剪切流变模型及其参数确定

除剪切流变破坏应力(图2中最后一级剪应力)之外，花岗岩在其他剪切应力作用下均表现出岩石流变的黏弹性特征。目前，可用于描述岩石流变黏弹性特征的流变模型较多，主要有Maxwell模型、Burgers模型、西原模型等。

图5  五元件黏弹性剪切流变模型

Fig. 5  Five-component visco-elastic shear rheological model

作者曾使用五元件黏弹性剪切流变模型^{[6, 10]}(图5所示)对紫红色泥岩的黏弹性剪切流变曲线进行拟合，得到了较好的拟合效果。考虑到花岗岩与泥岩在黏弹性阶段的流变曲线具有一定的相似性，本文将采用五元件黏弹性剪切流变模型对花岗岩的黏弹性剪切流变曲线进行辨识。

五元件黏弹性剪切流变模型含有2个黏性元件和3个弹性元件，对应有5个流变参数h₁，h₂，G₁，G₂和G₃，其相应的流变方程表示为：

   (2)

式中：u(t)为花岗岩t时刻对应的变形量；t为花岗岩流变经历的时间；G₁为花岗岩瞬时剪切模量；G₂和G₃均为花岗岩黏弹性剪切模量；h₁和h₂均为黏滞系数，表征花岗岩流变阶段趋向稳定的快慢程度；τ₀为剪切应力。

由式(2)可知：求解方程需要确定其中的5个流变参数。首先，根据花岗岩剪切流变试验数据确定瞬时剪切模量G₁。由式(2)可知，令t=0时，式(2)可简化为：

                (3)

在式(3)中，u(0)可从花岗岩剪切流变试验数据中获得，而τ₀为已知量，故可求得G₁。然后再求解其余4个流变参数h₁，h₂，G₂和G₃。基于已有的花岗岩剪切流变试验数据，本文采用数据分析软件ORIGIN中的功能函数Exp Assoc对其进行非线性拟合(具体的拟合步骤参见文献[6])，即可得到满足精度要求的剪切流变参数h₁，h₂，G₂和G₃。

图6所示为五元件黏弹性剪切流变模型与花岗岩剪切2.216 MPa、剪应力14.228 MPa以及正应力5.299 MPa时流变试验结果的对比。拟合结果显示，在正应力5.299 MPa、剪应力23.372 MPa的应力条件下，五元件黏弹性剪切流变模型均可较好地拟合花岗岩剪切流变试验数据，表5给出了花岗岩黏弹性剪切流变参数。由表5可见：瞬时剪切模量G₁随剪应力的增大而呈线性增大，二者之间可以用线性关系表征；黏弹性剪切模量G₂和G₃的参数值基本保持在同一个数量级上且波动不大，但未表现出一定的规律性；黏弹性系数η₁和η₂的数值波动相对较大且无规律可循，其原因可能是η₁和η₂具有时效性，易受时间因素的影响，具体情况需进一步研究。

图6  五元件剪切流变模型与试验结果的比较

Fig. 6  Comparison between five-component visco-elastic shear rheological model and experimental result

表5  五元件黏弹性剪切流变模型流变参数

Table 5  Rheological parameters of five-component visco-elastic shear rheological model

3  黏弹塑性剪切流变模型

3.1  黏弹塑性剪切流变模型的建立

花岗岩在最后一级剪应力作用下发生剪切流变破坏，其对应的流变曲线即为典型的流变全程曲线，如图7所示。流变全程曲线经历了4个阶段：瞬时变形阶段(OA段)、减速流变阶段(AB段)、稳态流变阶段(BC段)和加速流变阶段(CD段)。花岗岩剪切流变全程曲线具有如下特征：1) 在施加剪应力的瞬间，花岗岩立即发生瞬时弹性变形；2) 0~t₂时段，花岗岩剪切位移量随着时间的增大而逐渐增大(t₂为稳态流变阶段与加速流变阶段的分段时刻，可用回归系数二阶差分法确定。)；3) 在t₂~t₃时段，剪切位移量不收敛且呈迅速增大趋势。由此可见，用于描述花岗岩流变全程曲线的模型应同时具备弹性、黏性和塑性特征。显然，本文第2节中的五元件黏弹性剪切流变模型因不具有黏塑性特征而无法描述花岗岩的加速流变阶段。

图7  花岗岩流变全程曲线

Fig. 7  Whole process rheological curve of granite

目前，建立新的非线性流变模型常采用如下两种方法^[11-14]：1) 提出新的非线性流变元件代替线性流变元件；2) 采用内时理论、断裂及损伤理论等建立岩石流变本构方程。采用这2种方法建立的流变模型均能较好地描述岩石的流变全程曲线。本文采用第1种方法，提出了一个具有黏塑性特征的流变模型，简称为VR(visco-plastic rheological)模型。该模型由一个非线性黏性元件和一个塑性元件并联组成，如图8所示。

图8  黏塑性流变模型

Fig. 8  Visco-plastic rheological model

图9所示为恒定剪应力作用下VR模型的剪切流变位移与时间的关系，相应的流变方程为：

           (4)

式中：η₃和n均为岩石流变模型参数；τ₀为剪应力；τ_s为岩石长期抗剪强度；t为流变时间。

图9  VR模型的流变曲线

Fig. 9  Creep curve of VR model

由图9可知：流变参数n≥ 0.5时，VR模型的变形量与变形速率均随时间增长而呈非线性增大，充分反映了岩石的加速流变特征。这说明VR模型可以用来描述岩石的非线性加速流变变形。

由第2节可知：五元件黏弹性剪切流变模型能够较好地辨识花岗岩黏弹性阶段的流变曲线。因此，可将本文提出的VR模型与第2节的五元件黏弹性剪切流变模型串联起来，组成一个同时具备弹性、黏性和塑性的岩石黏弹塑性剪切流变模型，其模型的元件结构如图10所示。

新建立的岩石黏弹塑性剪切流变模型的流变方程应分2种情况讨论：

1) 低应力作用时，即τ₀＜τ_s，花岗岩只发生黏弹性剪切流变变形，上述模型退化为五元件黏弹性剪切流变模型，相应的流变方程如式(2)所示。

图10  岩石黏弹塑性剪切流变模型

Fig. 10  Viscoelastoplastic shear rheological model of rock

2) 高应力作用时，即τ₀≥τ_s，花岗岩发生黏弹塑性剪切流变变形，相应的流变方程为：

             (5)

将式(2)和式(5)合并，则有：

          (6)

       (7)

式中：τ_s为岩石长期抗剪强度；η₃和n均为岩石流变模型参数，H(τ₀-τ_s)为正值函数。

3.2  参数确定及模型应用

由式(6)可知：求解方程需要确定其中的7个参数。结合图2和图7中的流变曲线，现给出式(6)中模型参数的确定方法。

当τ₀＜τ_s时，H(τ₀-τ_s)=0，(6)式退化为五元件黏弹性剪切流变模型。对于五元件黏弹性剪切流变模型的参数求解问题已在第2节中得到解决。

当τ₀≥τ_s时，H(τ₀-τ_s)=τ₀-τ_s，求解模型参数的具体步骤如下：

1) 利用(0，t₂)时段内的流变试验数据，按照五元件黏弹性剪切流变模型求解参数的方法确定G₁，G₂，G₃与η₁，η₂；

2) 在(t₂，t₃) 时段内，先将已求得的G₁，G₂，G₃与η₁，η₂代入式(2)，求出(t₂，t₃)时间段内岩石黏弹性流变变形的理论解；再将(t₂，t₃)时间段内岩石流变的实测值减去相应的黏弹性理论值，可得到n组“时间与变形量差值”的数据。

3) 在数据分析软件ORIGIN的“Define New Function”界面中进行用户自定义(图11所示)。将“Number of Parameters”设置为“2”后，在函数自定义界面中将式(4)的方程编辑成“y=P₁(exp()-1)”的形式，其中P₁=(τ₀-τ_s)/η₃，P₂=n。

图11  ORIGIN自定义函数界面

Fig.11  Define new function interface of ORIGIN

4) 将步骤2)中得到的n组数据导入ORIGIN中并绘制成散点图，利用自定义的函数进行非线性回归分析，最后可获得流变参数η₃和n。至此，式(6)中7个剪切流变参数便全部得到。

基于花岗岩剪切流变试验数据，按照上述方法可获得相应的模型参数，结果如表6所示。利用得到的岩石黏弹塑性剪切流变模型对花岗岩流变全程曲线进行拟合，并将拟合结果与剪切流变试验进行对比，如图12所示。由图12可见：本文所建立的岩石黏弹塑性剪切流变模型能较好地拟合花岗岩剪切流变试验曲线，表明该模型具有一定的正确性和合理性。

表6  岩石黏弹塑性模型拟合参数

Table 6  Rheological parameters based on viscoelastoplastic shear rheological model of rock

图12  岩石黏弹塑性剪切流变模型拟合结果与试验的对比

Fig. 12  Comparison between viscoelastoplastic shear rheological model of rock and experimental result

4  结论

1) 在各级应力作用下，花岗岩剪切流变曲线体现了岩石流变的阶段性与相似性。花岗岩发生剪切流变破坏与其所受正应力和含水状态密切相关。含水状态相同时，正应力越大则破坏所需的剪切应力也越大；正应力相同时，干燥花岗岩的剪切破坏应力大于饱水花岗岩。

2) 花岗岩的平均剪切流变速率与剪应力之间满足v_i=aτ_i+b的线性关系。同一正应力条件下，饱水花岗岩的平均剪切流变速率大于干燥花岗岩，但两者的速率增量相近。相同含水状态下，不同正应力所对应的关系曲线之间存在一个交叉点。交叉点以左，花岗岩所受正应力越大，则流变速率越大；在交叉点以右，花岗岩所受正应力越大，则流变速率越小。

3) 花岗岩长期抗剪强度相比瞬时抗剪强度降低23.1%~37.7%。相同含水状态下，正应力越大，岩石的长期抗剪强度与瞬时抗剪强度的差值越小。

4) 提出了一个新的黏塑性流变模型，将其与五元件黏弹性剪切流变模型串联，得到了新的岩石黏弹塑性剪切流变模型。采用新建立的模型对花岗岩的流变全程曲线进行辨识，确定了模型中的7个流变参数。模型拟合和试验曲线的比较结果显示了新建模型的正确性和合理性。

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(编辑  陈爱华)

收稿日期：2013-12-03；修回日期：2014-02-22

基金项目：国家重点基础研究发展计划(“973”计划)项目(2011CB710604)；国家自然科学基金面上资助项目(41172281)

通信作者：胡斌(1974-)，男，山东曲阜人，博士后，教授，从事边坡稳定性分析、岩土工程数值模拟方面的研究；电话：139731330172；E-mail: 40275083@qq.com