基于监测数据的大跨度悬索桥频率与环境条件的相关性模型

邓扬^{1, 2}，李爱群³，刘扬^{1, 2}，丁幼亮³

(1. 长沙理工大学 土木与建筑学院，湖南 长沙，410004；

2. 长沙理工大学 桥梁工程安全控制省部共建教育部重点实验室，湖南 长沙，410004；

3. 东南大学 土木工程学院，江苏 南京，210096)

摘要：基于环境条件变化会导致桥梁结构模态参数发生改变，从而导致基于动力特性测试的损伤诊断出现误判等问题，对江苏润扬大桥悬索桥的模态频率与环境条件长期监测数据进行处理，采用改进BP神经网络构建实测模态频率与温度、风速及车辆荷载的相关性模型。在此基础上分离环境条件变化对频率的影响，并采用假设检验的方法提出结构损伤预警方法。研究结果表明：基于提前停止技术和贝叶斯正则化技术的改进BP神经网络模型具有良好的泛化能力，可以有效地消除模态频率的环境变异性；采用t检验的方法识别出江苏润扬大桥悬索桥第5阶和第6阶频率的0.16%和0.12%异常变化，具有较强的损伤敏感性，适用于悬索桥结构的在线状态监测和预警。

关键词：模态频率；环境条件；风速；车辆荷载；悬索桥

中图分类号：TU311.41；U448.25           文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2014)07-2401-09

Correlation models of modal frequencies and environmental conditions for a long-span suspension bridge based on monitoring data

DENG Yang^{1, 2}, LI Aiqun³, LIU Yang^{1, 2}, DING Youliang³

(1. School of Civil Engineering and Architecture, Changsha University of Science & Technology,

Changsha 410004, China;

2. Key Laboratory for Safety Control of Bridge Engineering, Ministry of Education and Hunan Province,

Changsha University of Science & Technology, Changsha 410004, China;

3. School of Civil Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China)

Abstract: Considering that the variations of environmental conditions can lead to the change of modal parameters of bridge structures, which may cause misjudgment to the damage diagnosis by using the dynamic characteristic test, the long-term monitoring data of Runyang Suspension Bridge in Jiangsu Province was processed to establish the correlation model between modal frequencies and environmental conditions including wind velocity, temperature and vehicle loading by using the improved back-propagation neural network(BPNN).Based on the model, the effects of environmental conditions on the modal frequencies were separated. Then the damage alarming method was presented by means of the hypothesis tests. The results reveal that BPNN-based model improved by early stopping and Bayesian regularization techniques exhibits excellent generalization capability, and the developed correlation model can effectively reduce the environmental effects in modal frequencies. The t-test method provides a good capability for detecting the damage-induced 0.16% and 0.12% abnormal changes of the 5th and 6th modal frequencies, respectively. Hence, the proposed method is suitable for real-time condition monitoring of suspension bridges.

Key words: modal frequency; environmental condition; wind speed; vehicle loading; suspension bridge

近年来，在结构健康监测领域，基于振动测试的损伤诊断方法得到快速发展。这种损伤诊断方法的基本原理是通过监测结构动力特性(主要是模态参数)的变化来评估结构物理力学的性能状态。但是，对于在实际工作环境中的土木工程结构，在温度、风速、车辆荷载等环境条件的影响下，结构实测模态参数会在一个较宽的范围内波动，这种波动有可能淹没或掩盖结构因局部损伤所造成的结构模态参数的真正改变，从而对结构的损伤诊断和状态评估产生不利影响，因此，有必要建立客观、定量的数学模型以描述环境条件对结构模态参数的影响规律，在此基础上消除环境条件对模态参数的影响，使之能够真实地反映结构的物理力学状态^[1-2]。国内外学者对环境条件与结构模态频率的相关性进行了研究，由于温度是引起结构模态频率变异性的主要环境因素，因此，大部分研究集中于建立环境温度和模态频率的相关模型^[3-9]，如：孙君等^[5]采用多项式回归的方法建立了润扬大桥悬索桥的频率和温度季节相关模型，并将其应用于结构损伤预警；Ni等^[6]采用人工神经网络研究了香港Ting Kau桥频率和温度的关系，并考察了模型的泛化能力，在此基础上，Zhou等^[7]采用BP神经网络模型进一步消除了温度对模态频率的影响，发现可识别出由损伤引起的模态频率1%的异常变化；Liu等^[8]建立了1座曲线预应力混凝土箱梁桥的健康监测基准数据库，采用1 a的监测数据建立了前3阶模态频率和温度的线性回归模型；Mosavi等^[9]分析了1座两跨钢混组合梁桥在夏季的1 d监测数据，发现温度变化能引起模态频率较显著的昼夜变化。对于风、车辆荷载等环境条件对模态频率的影响，Zhou等^[10]采用BP神经网络建立了香港Ting Kau桥频率与风速、温度的相关模型，但没有考虑车辆荷载对频率的影响。在此，本文作者以润扬大桥悬索桥860 h的监测数据为研究对象，综合考虑温度、风速和车辆荷载这3类环境条件对悬索桥模态频率的影响。针对监测数据的随机性，采用具有较强容错能力的人工神经网络建立模态频率-环境条件相关性模型，在此基础上考察相关性模型的重构能力及预测能力，最后，采用假设检验的方法识别悬索桥模态频率的异常变化，以便为大跨度桥梁结构基于健康监测的损伤预警提供一种有效方法。

1  环境条件对模态频率的影响

1.1  问题的提出

多自由度系统的无阻尼自由振动方程为

                (1)

式中：M和K分别为系统的质量矩阵和刚度矩阵；X为系统的位移响应。由式(1)可推导出系统的频率方程：

                (2)

式中：ω为系统的圆频率向量。由式(2)可知：频率是刚度和质量的函数，刚度和质量的变化将会导致频率的改变。而结构损伤一般会引起结构刚度减小，因此，可以采用模态频率来评价损伤引起的结构物理状态的改变；而另一方面，环境条件的改变也会对结构物理状态产生影响，从而引起结构模态频率的变化。有时，这种由环境所导致的变异性可能影响甚至掩盖由损伤所造成的模态频率的变化。经分析发现^[5-11]：由于运营环境条件的变化，即使在结构健康状态下，大跨度悬索桥实测模态频率也会在一个较宽的范围内浮动变化，而这种变化势必会对结构损伤评估产生干扰，因此，获取环境条件对模态频率的影响规律是对结构开展合理损伤评估的重要前提。

已有的理论分析和实测研究表明，温度是导致结构模态频率产生变化的重要环境条件。温度对结构模态频率的影响来自于：(1) 环境温度导致材料弹性模量产生变化，如Xu等^[12-13]采用不同的材料弹性模量-温度曲线分析了温度对大跨桥梁结构动力特性的影响；(2) 对于超静定结构，环境温度的变化会产生类似于“预应力”的效应，温度变化导致结构发生变形，由于多余约束的存在导致超静定结构产生温度应力，使得结构的刚度发生改变，从而导致结构模态频率发生变化^[12]；(3) 环境温度变化导致结构边界条件发生改变即边界条件发生变化，这也会对结构模态频率产生影响^[14]。此外，风速也是导致结构模态频率发生变化的条件之一，其影响主要表现在模态参数的识别对风致振动响应幅度的依赖以及风和结构的气动耦合等方面^[10]。而车辆荷载对模态频率的影响一方面是由于车辆荷载增加了结构的质量，另一方面，车辆荷载的非平稳性也会引起模态频率识别的变异^[5]。由于风及车辆荷载对模态频率的影响机理复杂性以及现场实测数据的限制，目前关于风和车辆荷载对频率的影响规律的认识还不够深入，为此，本文根据江苏润扬大桥悬索桥的监测数据建立温度、风速及车辆荷载与模态频率的相关性模型。图1所示为环境条件对大跨桥梁结构模态频率的影响。

1.2  润扬大桥悬索桥模态频率与环境条件监测结果分析

润扬长江公路大桥南汊悬索桥为主跨1 490 m 的单跨双铰简支钢箱梁桥，东南大学结构健康监测研究建立了该桥的结构安全健康监测评估系统^[15]。本文选取润扬大桥悬索桥2006 年中215 d的模态频率与环境实测数据进行分析。在这段时间内，大桥经历了一年四季的温度变化、台风和强北风的来袭以及交通流量的逐渐增加，因此，模态频率的识别结果具有代表性。对主跨跨中和1/8跨传感器采集的振动监测数据进行模态频率识别，在0~0.6 Hz范围内有6阶明显的模态频率。由于高阶模态频率对结构损伤更敏感，因此，本文选取第5阶(4阶反对称竖弯振型)和第6阶(5阶对称竖弯振型)的模态频率进行分析。模态频率识别方法为文献[11]中的频域识别方法。

图1  环境条件对大跨桥梁结构模态频率的影响

Fig. 1  Effects of environmental conditions on modal frequencies of long-span bridges

首先以10 min为分析时距，计算得到30 960个频率的原始测试值^[15]。图2所示为第6阶模态频率典型的1 d测试结果，频率的最小值和最大值分别出现在下午2点和上午6点左右。从图2可以看出温度变化对频率影响具有长期性和趋势性。除此之外，频率识别结果中还包含了随机颤动变化，可认为这种随机变化是由车辆荷载、风速等激励的非平稳性所造成的。另外，也分别计算了风速、温度和车辆荷载的代表值。风速代表值采用主跨跨中风速仪的监测数据计算得到，温度代表值则采用钢箱梁所有27个温度传感器数据的平均值。采用悬索桥主梁跨中竖向加速度响应的均方根RMS作为车辆荷载的代表值^[3]。首先对加速度响应进行低通滤波，截至频率为3 Hz，通过滤波得到仅含有结构动力响应的加速度，再以10 min为时距计算响应的均方根。

图2  第6阶模态的频率实测序列

Fig. 2  Measured frequency sequences of the 6th modal frequency

图3所示为润扬大桥悬索桥第6阶模态频率和温度的相关性散点图，图4所示为润扬大桥悬索桥消除温度影响的模态频率与车辆荷载的相关性散点图，图5所示为润扬大桥悬索桥第6阶模态频率消除温度和车辆荷载影响的频率与风速的相关性散点图。从图5可以看出：随着温度的增大，频率呈现出减小的变化趋势，温度和频率具有较强的相关性。从图4可以看出：随着加速度响应RMS的增大，频率有逐渐变小的趋势，但模态频率和车辆荷载的相关性较弱。从图5可以看出：随着风速的增加，频率有逐渐变大的趋势，但模态频率和风速的相关性也较弱。

图3  模态频率和温度的相关性

Fig. 3  Correlations between frequency and temperature

图4  模态频率和加速度响应均方根的相关性

Fig. 4  Correlation between frequency and RMS of acceleration responses

图5  模态频率和风速的相关性

Fig. 5  Correlation between frequency and wind speed

2  相关性建模方法

2.1  相关性模型

导致桥梁模态频率发生变化的因素有2个：结构损伤和环境条件。由于环境条件的影响有可能混淆甚至掩盖由于结构损伤所引起的模态频率的变化，从而使得结构的损伤诊断出现偏差和误判，因此，必须建立健康状态下环境条件与结构模态频率的数学相关模型，在此基础上消除环境条件对模态频率的影响。当结构处于健康状态时，可以认为结构的刚度矩阵和质量矩阵是不变的，故此时的模态频率与结构本身的刚度和质量无关，而仅为环境条件的函数。本文提出建立健康状态下大跨桥梁模态频率和环境条件的多元相关模型：

               (3)

式中：f为桥梁结构的模态频率；T，W和v分别为桥梁所处环境的温度、车辆荷载以及风速。图2～5所示的实测结果说明温度、车辆荷载及风速与悬索桥模态频率存在或强或弱的相关性，采用简单的多元线性回归模型将很难描述这种相关性，因此，本文采用BP神经网络这种具有较强容错性的非线性映射工具来建立模型频率和环境条件的相关性模型。

BP网络是误差反向传播(back-propagation)的多层前向神经网络，包含输入层、隐含层和输出层，同层单元之间互不相连。BP网络可被看作是一个从输入集到输出集的非线性映射，能学习和存储大量的输入主输出模式映射关系，而无需事先知道可描述这种映射关系的数学方程。有学者已从理论上证明采用Sigmoid传递函数的单隐层非线性BP 网络可以模拟任意连续函数^[16]，故本文采用结构简单的单隐层BP网络。过拟合是神经网络训练过程中经常出现的关键问题，过拟合将削弱网络的泛化能力。为了提高神经网络的泛化能力，采用提前停止技术和贝叶斯正则化技术对通用BP神经网络进行改进。

2.2  提前停止技术

有研究者提出采用提前停止技术来防止网络的训练出现过拟合的现象，从而提高BP网络的泛化能力。其基本思想是将所有的数据分成3个子样本集：第1个子样本集是训练样本，用来计算梯度和更新网络的权重及偏差；第2个子样本集是验证样本，程序将在网络的训练过程中监测验证样本的仿真误差^[17]。与训练样本一样，验证样本的误差通常将随着训练的进行而不断降低，而当网络出现“过拟合”现象时，验证样本的仿真误差将开始变大。因此，在网络的训练过程中，若验证样本的仿真误差开始增大，则可以停止网络的训练，这样就得到使验证样本误差最小的网络权重和偏差。提前停止技术的实际应用十分方便，并能够与任何网络训练函数结合使用，只需在网络的训练函数中导入验证子样本集即可。

2.3  贝叶斯正则化技术

在BP模型的常规训练算法中，网络目标函数定义为网络输出值和目标值之间的误差平方和，网络通过优化权重和偏差等参数去逐步减小性能函数的绝对值，但在这一过程中有些参数可能被赋予较大的值而使得网络的输出值出现较大的方差。可以引入贝叶斯正则化的技术对这一现象进行改进^[18]。这是一种将贝叶斯正则化技术和Levenberg-Marquardt算法(L-M算法)联合使用的网络训练方法，可以使在网络参数取较小值时保证网络的输出更加光滑并防止出现“过拟合”的现象。在这一技术中，网络的目标函数E(W)被重新定义为

              (4)

式中：E_D为误差平方和；E_W为网络权重W的平方和；α和β为正则化系数。正则化系数α和β影响网络的训练效果：若α过大，则会导致欠拟合；若β过大，则会使网络过拟合。可以采用贝叶斯正则化方法在网络训练中选定α与β，将网络权值视为随机变量，认为训练数据与权集的先验概率服从高斯分布，再按贝叶斯准则，由后验概率的最大化得到目标函数E(W)最小点W₀处的α和β^[18]：

              (5)

                (6)

式中：γ=k-αTrace(H^-1)，为网络参数的有效个数；k为网络参数的总个数；H为式(4)所定义目标函数的Hessian矩阵；N为网络输出的个数。网络训练时，首先选取网络初始权值以及α和β，用L-M算法训练得到E(W)最小点W₀，按式(5)和(6)更新α和β，再用L-M算法训练网络，如此反复迭代，直至收敛为止。

3  模态频率-环境条件的相关性模型及损伤预警

3.1  隐层神经元数目的确定

前面通过计算得到30 960个10 min原始测试频率，每6 h提取1个频率测试值，共得到860个频率测试值，表1所示为这860个频率实测值的统计特性。为了应用提前停止技术对BP网络进行改进，同时检验网络模型的泛化能力，将860个数据分成3部分：其中1/2为训练频率，1/4为验证频率，其余1/4为测试频率。

隐层神经元的数目对神经网络的泛化能力起着至关重要的作用。确定隐层神经元数目是人工神经网络应用过程中一个十分复杂的问题，不存在一个理想的解析公式。隐层单元数目太多会导致学习时间过长，误差不一定最小，也会导致容错性差、不能识别以前没有看到的数据，因此，最佳的隐层神经元数目通常根据设计者的经验和多次实验来确定。

取隐层神经元数目为1~30，每一隐层单元数目训练网络200次，每次训练之后将验证样本输入网络，计算验证样本的性能函数均方根E_MSi(i=1, 2, …, 200)，最后计算200个E_MSi的平均值E_MS，以此来评价网络训练的质量，从而得到最优的隐层单元数目。性能函数E_MS的定义如下：

              (7)

式中：N为验证样本长度，其值为215；K为网络训练次数，其值为200；f_j^m为模态频率实测值；f_i^s为模态频率仿真值。图6所示为第6阶频率隐层神经元的优化结果。从图6可以看出：不论是采用提前停止技术还是贝叶斯正则化技术，当隐层单元数n为2时，网络的性能函数E_MS最小。

表1  频率实测值的统计特性

Table 1  Statistics of Measured Modal Frequencies

图6  不同隐层节点数的BP网络验证样本的计算误差

Fig. 6  Validation errors of BPNN with various hidden layer nodes

3.2  模型的重构能力

图7所示为采用2种BP网络计算得到的第6阶模态频率的重构值，其中虚线表示重构值，实线表示实测值。从图7可以看出频率实测值与重构值曲线较吻合。为评价网络的重构能力，采用线性回归的方法建立重构值和实测值之间的关系，并计算两者之间的相关系数：

                  (8)

                  (9)

式中：f_m为实测值；f_r为重构值；a和b为回归系数；R为相关系数；S_rm为f_r和f_m的协方差；S_r和S_m分别为f_r和f_m的方差。当a和R越接近于1，b越接近于0时，表明频率的实测值和重构值的相同程度越高，模型的重构能力越强；当a=R=1且b=0时，可认为频率重构值和实测值之间无差别。表2所示为第5和第6阶频率的实测值和重构值的关系。从表2可以看出：回归系数a和相关系数R接近于1，而系数b则很小，这2种改进网络的重构误差都很小，说明采用这两种技术改进的BP网络均具有很强的重构能力。

3.3  模型的预测能力

采用BP网络计算得到的第6阶模态频率的预测值如图8所示。从图8可见：频率实测值与预测值较吻合。与前面类似，同样计算测试频率实测值和网络预测值的线性回归和相关系数。表3所示为第5和第6阶频率实测值和预测值的关系。从表3可以看出：回归系数a和相关系数R也较接近1，而回归系数b则很小，这2种改进网络的预测误差都很小，说明采用这2种技术改进的BP网络均具有很强的预测能力。

图7  第6阶频率实测值与重构值的对比

Fig. 7  Comparison between BPNN- Reproduced and measured values of the 6th frequency

表2  BP模型训练用频率实测值和重构值的误差及相关性

Table 2  Error and correlation between BPNN-reproduced and measured frequencies for training data

图8  第6阶频率实测值与预测值的对比

Fig. 8  Comparison between BPNN-Predicted and measured values of the 6th frequency

表3  BP模型测试用频率实测值和预测值的误差及相关性

Table 3  Error and correlation between BPNN-predicted and measured frequencies for testing data

3.4  环境条件影响的消除

采用改进BP网络模型消除环境条件的影响。具体做法是：取参考环境条件即温度为20 ℃，风速为4 m/s，加速度响应为1 cm/s²，将其输入改进BP网络，得到参考频率f_re，这样就可以计算消除环境条件影响的频率：

              (10)

式中：f为消除环境影响后的频率；f_m为实测频率；f_s为频率的网络仿真值。图9所示为第6阶频率消除环境影响的变化曲线，其中实线表示频率原始测试值，虚线表示消除环境影响后的频率。从图9可以看出：环境条件对频率的趋势性影响都被有效地消除，消除环境影响后的频率变化范围较小。表4进一步给出了消除环境影响后频率的统计特性。将表4与表1进行对比发现：频率标准差减小较显著，前后相差1个数量级，频率的相对变化也明显较小。这表明基于人工神经网络的相关性模型可以有效去除环境条件对频率的影响。

3.5  损伤预警

定义结构的损伤预警指标为

                 (11)

式中：f_m和f_s分别为模态频率的实测值和网络仿真值。本文以3.1节中的训练数据表示结构的健康状态，测试数据表示损伤状态，采用式(11)得到2组结构损伤预警指标，其数据长度分别为430和215。在此基础上，采用t检验的方法比较这2组损伤预警指标的均值是否存在显著性差异，并定量地给出两者之间的差异，以达到损伤预警的目的。设μ₁和μ₂分别为来自训练数据和测试数据指标e的均值，假设

           (12)

当检验结果为H₁时，说明测试数据和训练数据的均值存在显著差异，即可以发出结构损伤预警。

由于本文采用的数据均为大桥通车后不久所采集的，故训练数据和测试数据中的模态频率实测值都应认为来自结构的健康状态。为了考察本文方法应用于结构状态预警的效果，对本文215个模态频率按下式进行改变，以模拟损伤对频率的影响：

                (13)

式中：f_t为测试频率；f_d为损伤状态下的测试频率；为训练频率的平均值；ε为损伤程度，取值范围为[0.01%，0.25%]。

图10所示为基于贝叶斯BP网络得到的状态预警指标假设检验结果，其中竖坐标为t检验的P，虚线左边的检验结果为H₀，而虚线右边的检验结果为H₁。

从图10可以看出：当损伤引起第5和第6阶频率变化程度超过图中虚线时，假设检验的结果为H₁，由此可以判断结构状态发生异常；假设检验能够识别的第5和第6阶频率最低异常变化分别为0.16%和0.12%，具有较强的损伤敏感性。

表4  消除环境影响后的频率的统计特性

Table 4  Statistical characteristics of frequencies after environment effect elimination

图9  消除环境影响的第6阶频率

Fig. 9  The 6th modal frequency after removing environmental effects

图10  假设检验结果

Fig. 10  Results of hypothesis tests

4  结论

(1) 采用提前停止技术和贝叶斯正则化技术可以全面提高BP网络模型的泛化能力，基于这2种改进BP网络建立的相关性模型均具有较强的重构能力和预测能力。

(2) 采用改进BP网络模型可以有效地减小环境条件对模态频率的影响，实测频率的标准差和相对变化均显著减小。

(3) 采用t检验的方法可以识别出悬索桥第5阶和第6阶频率0.16%和0.12%的异常变化，显示了较强的损伤敏感性。

(4)本文方法可以有效地减小环境条件对悬索桥模态频率的影响，能够识别出结构损伤引起的微小异常变化，可以应用于悬索桥结构的在线状态监测。

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(编辑  陈灿华)

收稿日期：2013-10-11；修回日期：2013-12-10

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51308073, 51308073)；教育部博士点新教师基金资助项目(20124316120002)；桥梁工程安全控制省部共建教育部重点实验室开放基金资助项目(12KB02)；湖南省教育厅科学研究项目(13C1017)；长沙理工大学大学生研究性学习与创新性实验计划项目(201210536027)；湖南省自然科学青年基金资助项目(14JJ3087)

通信作者：邓扬(1984-)，男，湖南慈利人，博士，讲师，从事结构健康监测研究；电话：18684693467；E-mail: seudengyang@foxmail.com