基于改进GM(1,1)和SVM的长期电量优化组合预测模型

宋晓华，祖丕娥，伊静，刘达

(华北电力大学 经济与管理学院，北京，102206)

摘要：针对中长期电量预测可使用的相关历史数据较少、影响因素较为复杂等特点，提出一种基于改进GM(1,1)和支持向量机的优化组合预测模型。该模型将改进灰色预测模型和支持向量机模型进行组合，采用蛙跳寻优算法求取组合预测模型中各单一模型的权重，构建基于蛙跳优化的组合预测模型。将优化后的组合预测模型应用于我国中长期电量预测，选择我国1991—2005年电量进行分析，对2006—2010年的电量进行预测，并与一般组合预测模型及各单一模型进行比较。研究结果表明：本文方法得到的电量平均相对误差为2.06%，比等权组合预测模型、方差-协方差优选组合预测模型以及各单一预测模型的预测精度都有所提高。

关键词：组合预测；蛙跳算法；灰色预测；支持向量机

中图分类号：TU457；TU413.6            文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2012)05-1803-05

An optimally combined forecast model for long-term power demand based on improved grey and SVM model

SONG Xiao-hua, ZU Pi-e, YI Jing, LIU Da

(School of Economic and Management, North China Electric Power University, Beijing 102206, China)

Abstract: According to the characteristics of long-term power demand forecasting, an optimally combined forecast model based on improved GM (1, 1) and support vector machine was proposed. In this model, the shuffled frog leaping algorithm was used to optimize the weight of each model. The optimized combination forecast model was used to forecast the long-term power demand of our country, based on the training exampling power demand from 1991 to 2005, the testing exampling power demand from 2006 to 2010,and it was compared with common combination forecast model and each single model. The results show that the average relative error is 2.06% using the combined forecast model. Compared with equal weight combined forecast model, variance-covariance optimally combined forecast model and the single model, the prediction accuracy is improved.

Key words: combined forecast; shuffled frog leaping algorithm; grey model; support vector machine

电量的预测对电力建设规划和宏观经济发展至关重要，因此，如何提高预测精度一直是研究者关注的问题。目前，对长期电量进行预测时主要使用回归分析、时间系列、灰色系统理论和支持向量机等方法。考虑到时间序列仅适用于需求变化比较均匀的数据源，线性回归分析预测精度低，而非线性回归分析计算开销大，预测过程复杂，因此，选用灰色预测方法和支持向量机方法进行中长期电量组合预测。灰色GM(1,1)预测模型具有要求数据少、不考虑分布规律和变化趋势、运算方便等优点，然而，灰色预测模型过多的依赖电量历史值，在数据离散程度比较大时，预测精度不高^[1]。为此，本文作者对原始数据进行平滑处理以改进灰色预测模型。支持向量机预测方法可以较好地解决小样本、非线性、高维数等实际问题，且具有结构简单、全局最优、泛化能力较好等优点，预测精度较高^[2-3]。近年来，组合预测方法成为预测领域中一个重要研究方向，组合预测模型能较大限度地利用各种预测样本信息，有效地减少单个预测模型中环境随机因素的影响，提高预测精度^[4]。但在组合预测模型中，各单一预测模型权重系数的确定至关重要。考虑到蛙跳算法具有较强的全局收敛能力、局部搜索细致和较强的鲁棒性^[5]，且不需要借助问题的特征信息，因此，本文选取蛙跳寻优算法求得各组合预测模型的权重，以提高预测精度。

1  优化组合预测模型建模原理

组合预测^[6-7]是指将几种预测方法所得的预测结果，选取适当的权重进行加权平均的一种预测方法。组合预测可以综合利用各单项预测方法提供的信息，集成不同信息来源的预测结果，从而能最有效地提高预测精度。本文选择改进GM(1,1)和支持向量机2种预测模型进行中长期电量预测，其基本原理如下。

设y_i为第i年的实际电量(i=1, 2, …, n，n为预测电量的年数)，则由n年电量观测值可得时间序列。设f_ik为第k种方法第i年的电量预测值(k=1, 2, …, K)，为第k种方法第i年电量预测值的预测误差，为第k种方法权系数的估计值，为组合预测值，则有：

               (1)

组合预测模型权重的基本原理是基于误差平方和最小的固定权系数组合预测模型，公式如下：

            (2)

目前国内外对电量组合预测的研究较多，多采用等权平均组合预测法、方差-协方差优选组合预测法等，但等权平均组合预测法各模型权重相等，没有优选的概念，方差-协方差优选组合预测法得出的权值很不稳定。而蛙跳算法具有参数少、计算速度快、全局寻优能力强等优点，为此，选用蛙跳算法进行优化组合预测模型的权重，优化组合预测模型^[8]。即采用蛙跳算法对组合预测模型式(2)进行优化，求出组合预测模型的最优权系数，然后，将权系数代入式(1)即可得到误差平方和最小的最优组合预测值。具体流程图见图1。

图1  优化组合预测模型流程图

Fig.1  Flow chart of optimal combined forecasting model

2  优化组合预测模型建模过程

2.1  改进灰色预测模型

灰色模型是利用历史数据列建立微分方程模型。GM(1,1)模型是最常用的一种灰色模型，由１个只包含单变量的一阶微分方程构成。

灰色模型通过对原始数据作累加生成，使生成的数据列具有指数增长的规律。对生成后的数列建立微分方程模型，求得微分方程的时间响应函数，累减还原即可得到原始数列的灰色预测模型。原始数列的灰色预测模型为：

    (3)

式中：为累加生成序列的预测值；为原始数列的预测值；和为一阶微分方程的参数。

当灰色预测模型在数据离散程度较大时，精度较低，为此，有必要对灰色预测模型进行改进。灰色预测改进的途径一般有改造原始数列、选取初值、改进灰色模型、改进技术方法等。为了降低数据的不平滑度，强化原始数列的大致趋势，选取滑动平均法对数据进行平滑处理来改进灰色预测模型，以提高预测数据的拟合程度。记原始数列为{x⁰(t)}, t=1, 2, …, n，则滑动平均计算公式为：

       (4)

对于2个端点，可采用下式进行计算：

            (5)

         (6)

式中：x⁰为原始数列值；为原始数列滑动平均后的值。原始数据经过滑动平均处理后既增加了当前数据的权重，又避免了数值过度波动，使预测数据拟合度效果更好。

2.2  支持向量机预测模型

支持向量机方法是近期提出的一种较新的智能算法^[9]，是建立在统计学习理论即VC维理论和结构风险最小化原理基础上的一种小样本学习方法，具有要求确定参数少、在理论上有全局最优的唯一解的特点。此外，由于支持向量机在小样本下具有良好的泛化能力，因此，更加适合中长期电量预测。支持向量机回归函数为：

     (7)

式中：x为训练样本；和为拉格朗日乘子；b为偏置常数；K(x_i, x_j)为核函数，需要满足Mercer条件，一般选取最常用的高斯核函数 ，因此，利用支持向量机进行中长期负荷预测需要确定参数不敏感损失参数ε、惩罚因子C和核宽度σ。不敏感损失参数ε控制支持向量机回归的拟合效果，它影响支持向量机的个数和训练模型的泛化能力，ε越大，则训练得到模型中支持向量数量就少，回归预测的精度会降低；ε越小，则回归预测精度高，但支持向量会增多，泛化能力可能会较弱。惩罚因子C用于控制模型复杂度和逼近误差的折中，其值越大，则对数据的拟合程度越高，但若C太大，则容易对训练数据造成过学习现象而导致泛化能力降低。核宽度σ与学习样本输入空间的范围有关，样本越大，其取值越大；样本空间越小，其取值越小。因此，在构建支持向量机模型时，需要合理、适当地选择支持向量机的参数，以提高模型的学习和泛化能力。

2.3  优化组合预测法

蛙跳算法是一种新兴的群体智能优化算法，多应用于函数优化、参数优化、组合优化等方面^[10-11]。它的基本原理是：在D维搜索空间内，随机产生一个青蛙种群。设第i只青蛙(解)表示为。计算种群中个体的适应度并进行降序排列，然后，将整个青蛙种群划分为M个子种群，即第1只青蛙进入第1个子群体，第2只青蛙进入第2个子群体，依此类推，直到第M只青蛙进入第M个子群体，再将第M+1只青蛙划进第1个子群体，一直将青蛙全都划分进入子群体为止^[12-14]。然后，各子群体进行局部搜索。子群体迭代时，首先明确子群体内最差个体X_worst、最优个体X_best以及整个种群的最优个体X_global，然后，仅对子群体X_worst进行更新，更新策略为：

            (8)

     (9)

式中：rand( )为0到1之间的随机数；d_max为允许青蛙移动的最大步长。若上面2步没有使青蛙的最坏位置得到改进，则用X_global代替X_best重新进行更新；若的适应度仍没有提高，则随机生成1个新解取代X_worst，即。持续执行上述步骤，直到完成子群体的更新代数为止。当全部子群体局部搜索结束后，把全部青蛙个体进行混合运算，同时重新划分子群体，进行局部搜索，直到迭代次数完成为止。

3  模型应用实例

3.1  样本选择

采用本文所提出的基于改进GM(1,1)和SVM的优化组合预测模型，利用我国1991-2010年全国实际电量为样本进行实证分析。其中：1991-2005年电量用于训练学习，2006-2010年电量用于测试模型。本文实证研究的物理平台为：PC终端，WINDOWS732位操作系统，MATLAB7.1运行环境。

本文方法中的参数设置为：蛙跳算法的青蛙群体数N=150，子群数M=9，族内更新次数为10，混合迭代次数为1 000。支持向量机模型中不敏感损失参数ε=0.01，惩罚因子C=150，核宽度σ=1.58。

3.2  实证结果分析

将所提出的基于改进GM(1,1)和SVM的优化组合预测模型方法分别与等权组合预测、方差-协方差优选组合预测、改进GM(1,1)和GM(1,1)及支持向量机的预测结果进行比较，以验证本文研究方法的有效性。各模型电量预测结果如图2所示。从图2可见，采用蛙跳优化组合预测模型所得到的电量曲线与其他2种组合模型相比更逼近真实电量曲线，说明本文提出的蛙跳优化组合预测模型更适合中长期电量预测，获得的预测效果更好。

图2  不同预测模型的预测结果

Fig.2  Comparison of predictions of different forecasting models

本文所提出的方法与等权组合预测模型、方差-协方差组合模型、改进GM(1,1)，GM(1,1)和SVM的预测误差及精度比较结果如表1所示。

表1  预测误差分析表

Table 1  Comparison of forecasting errors with different models

从表1可以看出：改进灰色预测模型的精度比传统灰色预测模型的精度高；而组合预测模型中，利用等权重组合预测方法求解组合预测模型的平均相对误差为2.16%；利用方差-协方差固定权方法求解组合预测模型的平均相对误差为2.07%；利用基于蛙跳算法的最优组合预测方法的组合预测模型的最大相对误差为2.13%，最小相对误差为0.28%，平均相对误差为2.06%。可见：组合预测模型的预测精度比各个单独的数学模型预测精度高，相对误差小。组合预测模型中蛙跳优化组合预测模型的预测精度最高，平均误差仅为2.06%，预测精度达到97.94%。

4  结论

(1) 所提出的基于改进GM(1,1)和SVM长期电量优化组合预测模型，综合了改进GM(1,1)模型和SVM模型各自的优点，能够更好地处理中长期电量预测中周期性和随机性因素的影响，与单一预测方法相比精度更高，更适合中长期预测。

(2) 蛙跳寻优算法具有全局寻优能力强和局部搜索细致的特点。所提出的采用蛙跳寻优算法确定组合预测模型中各模型的权重，克服了组合预测模型中权重求解的局限性，能够更好地发挥组合预测的改进效果。

(3) 所提出的改进GM(1,1)和SVM模型对电力系统中长期电量预测具有较强的预测能力，预测精度比较高，为中长期电量预测提供了一种行之有效的预测方法。

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(编辑 陈灿华)

收稿日期：2011-08-10；修回日期：2011-10-21

基金项目：国家自然科学基金资助项目(70901025)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(11MR22)

通信作者：宋晓华(1971-)，女，黑龙江五常人，从事技术经济评价方法、负荷预测方法与技术等研究；电话：13020015213；E-mail: sxh_bj@126.com