DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2017.04.012

TBM盘形滚刀破岩最优贯入度的数值模拟

程永亮^{1, 2}

(1. 中南大学 机电工程学院，湖南 长沙，410083；

2. 中国铁建重工集团有限公司，湖南 长沙，410100)

摘要：为了研究TBM盘形滚刀的破岩效率及其最优贯入度，运用有限元单元理论，采用扩展的Drucker-Prager非线性弹塑性本构模型作为岩石的本构模型，考虑包括单元删除功能的损伤失效准则，对双滚刀切削岩石的过程进行三维动态模拟，研究岩石与刀具相互作用特性。利用回转式切削实验台进行双滚刀破岩实验，验证结果的合理性。研究结果表明：当贯入度为2.0 mm时，2把滚刀的切削力基本相同；当贯入度为10.0 mm时，前把滚刀的切削力大于后把滚刀的切削力；在特定地层下，存在1个最优贯入度，使得滚刀切削比能耗最低；当贯入度为4.3 mm时，岩石裂纹能相互交汇，形成完整的碎片，切削比能耗最小；当贯入度小于4.3 mm时，岩石不能产生贯穿裂纹，形成岩脊；当贯入度大于4.3 mm时，岩石过度破碎。

关键词：TBM；盘形滚刀；扩展的Drucker-Prager非线性弹塑性本构模型；贯入度

中图分类号： TU45；TP391.9             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2017)04-0936-08

Numerical simulation on optimal penetration of TBM disc cutter's rock fragmentation

CHENG Yongliang^{1, 2}

(1. School of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;

2. China Railway Construction Heavy Industry Co. Ltd., Changsha 410100, China)

Abstract: In order to study the rock fragmentation efficiency of TBM disc cutters and its optimal penetration, the finite elements theory was used and the extended Drucker-Prager nonlinear constitutive model was adopted as the rock constitutive model. Considering the damage failure criteria which includes deleting function unit, the process of double disc cutters’ rock fragmentation was simulated in three-dimensional dynamic way to study the interaction between rocks and cutters. And the rotary cutting test bench was used to perform the experiment of double disc cutters’ rock fragmentation to verify the rationality of the simulation results. The results show that at the penetration of 2.0 mm, the cutting forces of two disc cutters are almost the same. At the penetration of 10.0 mm, the cutting force of the first disc cutter is larger than that of the second disc cutter. Under certain stratum, there is an optimal penetration to make the specific energy consumption the lowest. At the penetration of 4.3 mm, rock cracks can interact with each other and complete fragments can be formed. At the same time, the specific energy consumption is the least. When the penetration is less than 4.3 mm, the cracks cannot intersect through the rocks and rock ridge is formed. When the penetration is larger than 4.3 mm, the rock is broken excessively.

Key words: TBM; disc cutter; the extended Drucker-Prager nonlinear constitutive model; penetration

全断面岩石掘进机(tunnel boring machine, TBM)是目前性能最好的隧道掘进专业工程机械，广泛应用于地铁、轨道交通、市政、水利水电、隧道等地下工程建设^[1-3]。盘形滚刀处于掘进机最前端，直接与围岩作用，作为掘进机破岩的主要刀具，其破碎效率和承载载荷直接影响地下工程施工的效率和成本。在刀盘结构和掘进地质特性确定条件下，研究盘形滚刀破岩的贯入度是保证TBM获得最佳掘进速度与掘进效率的必要条件，也是降低掘进成本的前提和关键^[4-7]。近年来，随着数值技术的发展，有限元法为研究盘形滚刀提供了一种新工具。目前，国内外学者采用数值技术对盘形滚刀破岩的研究比较成熟，如GONG等^[8-9]利用离散元软件UDEC对2把以及多把滚刀侵入岩石进行了模拟，分析了岩石节理对裂纹扩展的影响，优化了滚刀刀间距的布置；孙金山等^[10]利用PFC2D离散元软件模拟了TBM滚刀破岩过程，研究了节理角度与间距对岩碴的粒径影响；CHO^[11]等利用AUTODYN-3D有限元软件，采用线性的D-P材料模型对盘形滚刀直线切割岩石进行了模拟，得出了有限元中岩石破碎不连续力的形成机理，并通过自制的实验台进行了验证；满林涛等^[12]根据Druker-Prager塑性屈服准则和岩石特性，运用ABAQUS有限元软件模拟了TBM盘形滚刀侵压岩石的过程，分析了滚刀破岩机理，得出不同滚压深度对岩石具有不同的破碎效果；宋克志等^[13]依据模糊数学和切削最小比能耗理论提出了TBM掘进最优切深控制的理念，即为了满足刀盘上固定的刀间距，根据地质特性的不同动态调整刀盘推力产生最优切深，使刀间距s与切深p比值s/p一直处于最优切深范围内；谭青等^[14]采用颗粒离散元法研究了双滚刀作用下岩体的动态响应机制，找出了滚刀侵入过程中岩体裂纹、贯入度以及切削力三者的关系，并通过数值模拟得到不同切深下比能耗与刀间距的规律；苏翠侠等^[15]采用扩展的线性D-P岩土材料模型，利用ABAQUS软件模拟了刀盘切削岩土的过程，得出了不同状况下刀盘的总推力和总扭矩，分析了切削过程中刀盘的应力应变分布情况，此模拟对盘形滚刀破岩具有重要的参考意义。刀盘是非标结构，对于某一特定工程，刀盘的结构是确定的，在某一段地层地质参数也是确定的，一定存在最优的贯入度，使岩石的裂纹刚好交汇，即不过度破岩也不留有岩脊，使滚刀切削岩石时比能耗最小。因此，确定滚刀破岩最优贯入度对盘形滚刀切削效率的研究显得尤为重要。本文利用有限元仿真软件，在计算中选用扩展的Drucker-Prager非线性弹塑性岩石本构模型，应用具有单元删除功能的损伤失效准则，对双滚刀切削过程进行数值模拟，研究盘形滚刀的最优贯入度，并通过试验数据验证仿真结果的正确性和可行性。

1  刀具与岩石相互作用数值仿真建模

1.1  岩石材料本构模型

在TBM掘进过程中，岩石材料特性直接影响盘形滚刀载荷。在掘进施工过程中面临复杂多变的地质情况，应根据实际工程选用相适应的材料本构模型。本文选用扩展的Drucker-Prager非线性弹塑性本构模型。

扩展的Drucker-Prager模型适用于模拟摩擦材料尤其是表现为压力屈服的岩石材料，可以实现材料的等向硬化或软化模拟，可以模拟蠕变功能以描述材料的长期非弹性变形。通过流动准则，可以同时模拟材料非弹性体积膨胀和非弹性剪切，在偏平面(π平面)表现为1个非圆形的屈服面，可以模拟在三轴拉伸和压缩状态下的不同屈服面。因此，该模型适合于沙土、岩石等材料的不相关流动的模拟，其控制方程为：

             (1)

           (2)

式中：t为偏应力参数；β为材料摩擦角；r为偏应力第三应力不变量；K为三轴拉伸试验屈服应力与三轴压缩试验屈服应力比率；q为Mises等效应力； ，为平均压应力；d为材料的黏聚力，其值与输入的硬化参数即单轴抗压强度σ_c有关。

当硬化参数由单轴压缩试验参数σ_c定义时，

              (3)

当硬化参数由单轴拉伸参数试验参数即抗拉强度σ_t定义时，

               (4)

在传统Drucker-Prager屈服准则的基础上，本模型考虑了拉伸、压缩强度不同对屈服面的影响而引入参数K，如图1所示。若材料的压缩强度与拉伸强度相同，则K=1，t=q，即退化为传统的Drucker-Prager准则。

在实际情况中，损伤断裂的存在必然会使一些单元消失或者完全失效。为了能够模拟这种情况，在有限元中引入单元删除功能。模型采用损伤-破坏模型，如图2所示。单元从损伤到失效的过程包括3个部分：单元失效前的材料响应A-B段、初始破坏点B点(由初始损伤准则判定)和损伤演变规律B-C段。

图1  偏平面内线性扩展Drucker-Prager屈服准则

Fig. 1  Typical yield surface of Drucker-Prager model in deviatoric plane

图2  损伤失效模型应力-应变响应曲线

Fig. 2  Stress and strain curve of damage failure model

图2中：和分别为在破坏开始时屈服应力和等效塑性应变，为最终破坏时的等效塑性应变。A-B段材料处于弹塑性变形阶段，当材料应力达到强度极限后，由单元积分点的等效塑性应变建立基于剪切失效准则的初始损伤准则。即假设材料在初始破坏状态的塑性应变为，为1个与剪切应力率和塑性应变率相关的函数，当满足

            (5)

时，岩石材料开始破坏，达到初始破坏点B。式(5)中：，为剪应力率；为最大剪应力；为剪应变率。材料达到初始破坏点B后，产生微裂纹，超过破坏应力后，因微裂纹的出现使材料宏观力学性能软化，即

                (6)

式中：为当前时刻不考虑失效时(图2中BD段)的有效应力张量。本文采用位移控制损伤定义材料损伤演化的方式，当D=1时，单元不再受力，将该单元从模型中删除，不再显示，即退出系统，重新进行有限元计算，直到达到新的平衡为止。采用模型材料模拟软岩，岩样的测试曲线如图3所示。

根据图3，拟合得到模型所需的材料参数，如表1所示。

图3  岩样试块抗拉和抗压曲线

Fig. 3  Compressive curve of sample block

表1  岩样模型材料参数

Table 1  Material parameters of sample model

1.2  刀圈材料模型的选取

在数值模拟过程中，刀圈按照实际的材料选取线弹性模型, 其材料模型参数如下：密度为7.9 t/m³，弹性模量为206 GPa，泊松比为0.3。

1.3  有限元模型的建立

TBM在施工中常遇到各种复杂的地质条件，且由于盾构装备结构的复杂性，机械与施工环境对盾构掘进过程的影响因素较多，因此，有限元模型包括盘形滚刀和正前方相互接触区域的岩石。为了提高计算效率和节省计算时间，建立了2把盘形滚刀刀圈以及圆弧角度为30°，内、外半径分别为334 mm和570 mm的圆环形混凝土模型，如图4所示。2把滚刀刀间距设定为36 mm，分别位于434 mm和470 mm的切削半径上。

图4  双滚刀破岩有限元模型

Fig. 4  Finite element model of rockbreaking by disc cutter

利用有限元软件模拟双滚刀依次切削岩石的过程，在模拟过程中施加恒定的速度载荷，既能保证不同时间段岩石破碎过程的一致性，又与实际TBM掘进工况相符。对位于半径434 mm处滚刀在第1分析步上施加绕Z轴旋转的速度，依据实际情况设定为2 r/min，第2步将其全约束。对半径为470 mm处的滚刀在第1分析步全约束，在第2分析步中同样施加绕Z轴旋转的转速2 r/min。

2  仿真结果分析

2.1  双刀作用下岩石响应特征

当贯入度为4 mm时，仿真分析得到岩石的整体应力云图如图5和图6所示。

从图5可看出：当第1把滚刀切削完后，由于滚刀对周围岩石的挤压和剪切作用，滚刀底部和两侧的岩石都留有残余应力，对这部分岩石产生预破碎，为第2把滚刀的切削创造了条件。滚刀内侧预破碎区域影响范围明显大于外侧的影响范围，这是由于滚刀在回转运动过程中存在向里滑移现象。此外，岩石切削槽的宽度明显大于盘形滚刀与岩石接触的宽度，这由岩石的固有性质所决定，在滚刀破岩过程中有崩裂现象发生。

从图6可看出：第2把滚刀回转内侧的破岩体积明显大于第1把滚刀内侧的破岩体积，即第2把滚刀破碎的的岩石比第1把滚刀破碎的岩石更多。这是由于在第1把滚刀预破碎的基础上，第2把滚刀产生的破岩力延伸到预破碎处，造成岩石大块崩落，这是2把滚刀共同作用的整体效果。

图5  第1把滚刀切完后整体应力图(h=4 mm)

Fig. 5  Overall stress diagrams of the first cut disc cutter

图6  第2把刀切完后整体应力图(h=4 mm)

Fig. 6  Overall stress diagrams of the second cut disc cutter

为了研究相同刀间距下不同贯入度对破岩效果的影响，按照上述方法对2，4，6，8和10 mm切深下的双滚刀破岩进行仿真模拟。双滚刀依次切削岩石后，得到5种切深下岩石的应力云图，如图8所示。

从图7(a)可看出：在贯入度为2 mm时，2把滚刀间的岩石没有完全破碎掉，也就是2把滚刀拉张裂纹贯通距离较短，产生的作用区域没有交汇。从图7(b)可以看出：2把滚刀之间的裂纹基本上能相互贯通，能形成较完整的岩石碎片。从图7(c)~(e)可以看出：在贯入度大于6 mm时，2把滚刀之间的岩石可以完全破碎，并且2把刀之间的相互影响区域交汇使中间的岩石过度破碎，造成能量浪费。因此，当滚刀的切深选择合理时，刀具侧向区域的损伤区域刚好交汇，既不存在过度破岩也不存在岩脊，这时，破岩比能耗最小。从图7还可看出：随着切深逐渐增大，滚刀破岩对附近岩石的扰动也逐渐增强。

2.2  刀具破岩阻力变化规律

在不同切削深度下，2把滚刀垂直力和滚动力与时间的变化规律如图8所示。

从图8(a)可以看出，在切深h=2 mm时，2把刀破岩的平均垂直力基本相同，但第1把刀的破岩垂直力稍比第2把刀的垂直力大，这主要是第2把刀在破岩时第1把刀形成的临空面所致。从图8(b)可以看出：在切深h=10 mm时，第1把刀的破岩垂直力明显比第2把刀的垂直力大，这主要是因为当2把刀的s/p较小时，第1把刀预破碎的作用对第2把刀的影响更大。经转矩转化的滚动力如图8(c)和图8(d)所示，从图8(c)和图8(d)也可以看出滚动力有相同现象。从图8还可以看出：滚刀破岩力在滚刀破岩过程中是波动的，因为岩石的不均匀性和破碎的实进性，根据岩石破碎理论可知，破岩力将岩石分离成大小不等的岩块过程，包括岩石的初始变形、微裂纹产生、扩展和分离的过程，是一个从量变到质变的突变过程，而不是平滑稳定的过程。

2.3  双刀作用下切削比能耗变化规律

通过有限元仿真，记录各切削深度h下的相关参数，计算切削比能耗E_h，结果如表2所示。根据表2，对所得的切深与比能耗的多个散点进行拟合得到E_h-h曲线，如图9所示。

从图9可以看出：当h为2 mm和4 mm时，比能耗迅速减小；当h=4.3 mm时，比能耗达到最小值。这是因为当切深较小时，加载的能量主要在每把刀的周围产生较小碎片，2把刀之间的岩石破碎不能交汇；而当切深继续增加时，切削比能耗急剧升高，此时，2把刀中间的碎片粒径减小，有一部分能量对岩石产生了过度破碎。因此，在滚刀切削岩石过程中确实存在1个最优贯入度，使得滚刀切削比能耗最低，当掘进机按照这种贯入度掘进时，必将获得最高的切削效率。由此可以得出：当切深为h=4.3 mm时，切削上述岩石材料所需的比能耗最小。

图7  不同贯入度下岩石应力图

Fig. 7  Rock stress diagrams under different penetrations

图8  不同贯入度下双刀垂直力和滚动力

Fig. 8  Vertical forces and rolling forces of twin disc cutter under different penetrations

表2  切削比能耗数值计算结果

Table 2  Numerical calculation result of cutting energy consumption

图9  破岩比能耗随贯入度的变化曲线

Fig. 9  Change curve of rock-broken specific energy with different penetrations

3  试验验证

3.1  试验系统组成

固定刀间距，在不同切削深度下，通过自主设计的回转式盾构刀具切削性能试验台进行滚刀破岩试验，记录切削过程中2把滚刀的垂直力和滚动力，称破碎岩屑质量并计算其体积，观察岩样的变形破坏过程，分析不同切深下的切削效果。

实验台整体由主机、液压系统和电控测试系统组成。主机整体为框架式结构，长×宽×高为6.0 m×2.5 m×3.5 m，底部用地脚螺丝固定，可以有效防止在切削过程中发生振动。实验台采用液压系统作为动力源，利用相对原理来模拟真实刀盘上盘形滚刀的运动。刀盘采用四角八面导轨精确导向，刀盘切削深度的上、下直线运动由单液压缸驱动控制，油缸公称推力为1 MN，最大油压为21 MPa，行程为700 mm，刀盘推进速度为10~60 mm/min，行程为700 mm。料仓由液压马达驱动，转速范围为0~20 mm/min，可提供的最大扭矩为30 kN·m。

3.2  试验方案

本实验的目的是获得滚刀在不同切深时的比能耗，从而确定特定刀盘在某种岩层下的最优贯入度，采用恒刀间距方式进行切削实验。为了验证前面采用数值模拟方法确定的最优贯入度的正确性，采用相同的刀间距，取s=36 mm。

在恒刀间距下，不同切深的切削是指将2把滚刀固定，然后逐次改变切削深度，实验台底盘带动岩石物料仓作旋转运动，使滚刀切削岩石。在每次切削实验开始时，控制垂直油缸下压，使滚刀压入岩样1个指定深度，然后锁死油缸，从而保证在切削过程中某一恒定切深不变，依次进行切削深度为2，4，6，8和10 mm的切削实验。

3.3  试验结果分析

当切深从2 mm变化到10 mm时，模拟岩样的破碎效果和脱落的模拟料总量都有很大变化。当切深为2 mm时，切槽之间的模拟岩样不能够完全破碎剥落，只有2道明显的切痕，仅仅有少量的碎碴和粉末，2把刀基本上单独起作用；当切深增加到4 mm时，切槽间的岩样基本能够完全剥落，并且2把刀之间的碴块较大；而当切深再继续增大至6 mm时，切槽间岩碴能够全部剥落但块度粒径变小，碎碴开始增多，这是因为2把刀产生了交互作用，对岩碴过度破碎；而当切深再继续增大至8 mm和10 mm时，切槽间岩碴块度变得更小，碎末更多，过度破碎更严重。此外，随着切深增加，内侧刀具的内侧破碎量和影响范围逐渐扩大，这一点在仿真结果中也有体现。

对第2把滚刀所受滚动力取平均值，并对破碎岩样称质量计算其体积，计算各切深下的破岩比能耗，对所得数据进行曲线拟合，得到仿真和试验的切削比能耗随贯入度的变化曲线，如图10所示。

从图10可以看出：当切深从2 mm变到4 mm时，滚刀的切削比能耗呈减小趋势；而当切深从6 mm增加到10 mm时，切削比能耗呈增大趋势；当切深超过10 mm时，比能耗增大速度变缓。最终通过计算不同贯入度对应的比能耗，并对数据进行拟合获得贯入度h =4.32 mm对应的切削比能耗最低，为最优贯入度。

综上可以得出：在给定刀间距下，切削实验与数值模拟分析得到的滚刀切深与切削比能耗的关系拟合曲线具有相同的变化趋势，且最优切深基本吻合，进一步证明了该有限元方法的可行性。

图10  滚刀切削比能耗实验与仿真结果对比

Fig. 10  Compared curves of rock-broken specific energy with different penetrations

4  结论

1) 采用扩展的Drucker-Prager非线性弹塑性本构模型作为岩石的有限元模型，考虑包括单元删除功能的损伤失效准则，能较好地模拟岩石的切削过程；建立了一种寻求最优贯入度的方法，并进行了双滚刀破岩实验，在一定程度上验证了仿真结果的合理性。

2) 在滚刀破岩过程中，内侧破碎区域影响范围明显比外侧的影响范围大，并且第2把滚刀回转内侧的破岩体积明显大于第1把滚刀内侧的破岩体积；滚刀破岩阻力是波动的，并且破岩过程是一个从量变到质变的突变过程，而不是平滑稳定的过程。

3) 当贯入度为4.3 mm时，岩石裂纹能相互交汇，形成完整的碎片，切削比能耗最小；当贯入度小于4.3 mm时，岩石不能产生贯穿裂纹，呈现各自破碎状态，形成岩脊；当贯入度大于4.3 mm时，岩石过度破碎。存在1个最优的贯入度，使得滚刀切削比能耗最低。

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(编辑  陈灿华)

收稿日期：2016-05-10；修回日期：2016-07-22

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51475478)；国家高新技术发展计划(863计划)项目(2012AA041801)；湖南省战略新兴产业重大科技攻关项目(2012GK4068)(Project(51475478)supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2012AA041801) supported by the National High Technology Research and Development Program(863 Program) of China; Project(2012GK4068) supported by Strategic Emerging Industry Science and Technology Major Program of Hunan Province)

通信作者：程永亮，高级工程师，从事大型掘进装备设计制造与工程应用研究；E-mail：yongliangcheng@163.com