基于FAHP与GA的列车乘坐舒适度综合评价

秦勇¹，刘松²，薛玉¹，邢宗义²，贾利民¹

(1. 北京交通大学 轨道交通控制与安全国家重点实验室，北京，100044;

2. 南京理工大学 机械工程学院，江苏 南京，210094)

摘要：提出了一种新的列车乘坐舒适性综合评价模型，采用模糊集合定义了两类乘坐舒适度映射函数，实现了乘坐舒适度指标到乘坐舒适度的转换，然后采用模糊层次分析法确定乘坐舒适度指标权值，并采用遗传算法进行求解。最后通过仿真验证了本文提出方法的直观性和有效性。

关键词：乘坐舒适度；综合评价；模糊层次分析法；遗传算法

中图分类号：U270; TP183          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2011)S1-0119-05

Comprehensive evaluation of ride comfort of trains based on FAHP and GA

QIN Yong ¹, LIU Song ², XUE Yu¹, XING Zong-yi², JIA Li-min¹

(1. State Key Lab of Traffic Control and Safety, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China;

2. School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

Abstract: A novel comprehensive evaluation model of ride comfort was proposed. In order to calculate the ride comfort level value, two ride comfort mapping functions were defined. The fuzzy analytic hierarchy process (FAHP) and genetic algorithm (GA) were combined to determine the weights of factors. The simulation results show the validity of the proposed approach.

Key words: ride comfort; comprehensive evaluation; fuzzy analytic hierarchy process; genetic algorithm

我国高速客运专线的快速建设与运营给人们的出行带来了极大便利，但人们在乘坐高速列车时不仅注重快速和安全，而且追求乘坐舒适度。列车舒适度越来越成为旅客和领域专家关注的问题^[1-4]。

目前对列车乘坐舒适度的评价上，国际上还没有统一的标准和规范，但相关研究可主要分为以下3种：(1) 调查问卷法，采用预先设定的调查表，由受测者对其主观舒适性感受进行打分，然后通过统计分析来评价乘坐舒适度^[3-4]；(2) 物理评价法，对列车运行时的振动、噪声、压力、温度、湿度、照度等各种物理参数进行测量，并将测量结果变换后与相关标准进行比较，从而实现列车乘坐舒适度的评价^[5-7]；(3) 生理评价法，通过生理记录仪器对人体的心跳、血压等多项生理指标进行测量，并将结果综合后衡量乘坐舒适性^[8]。调查问卷法和生理评价法由于受测试者主观感受或生理状态影响较大，因此，难以给出详细的标准和指标，而物理评价法尤其是振动舒适度由于参数测量方便，评价效果显著，从而成为研究的热点。我国列车乘坐舒适度的研究仍处于探索之中，部分学者已经尝试对高速列车乘坐舒适度进行综合评价。王海涌等^[1-2]通过对影响高速列车舒适性因素的综合比较和分析，提出了高速列车乘坐舒适度评价指标体系，并利用粗糙集理论和模糊理论构建了一种列车舒适度综合评价方法。陈祥等^[3-4]采用调查问卷法，综合考虑旅客乘坐需求、生理感受和心理感受，采样因子分析和递阶层次法构建列车乘坐舒适度评价模型，并对北京—四方的CRH2动车进行了实证分析。但上述方法在进行打分时均未考虑受测者认知的模糊性，或未考虑整合专家意见时专家意见的区间性，而上述问题可以通过模糊区间数来解决，因此，本文作者提出一种新的列车乘坐舒适度综合评价模型，并提出了基于模糊层次分析法和模糊偏好规划法的评价方法。

1  列车乘坐舒适性综合评价模型

影响列车乘坐舒适度的因素较多，既包括列车运行过程中产生的振动和噪声，也包括列车内部的温度、湿度、气压、光照强度、空气质量以及乘客个性化需求等。列车乘坐舒适度的综合评价需要考虑上述多个因素，并满足如下3个条件：①单项乘坐舒适度增大会导致综合乘坐舒适度的增大；②单项乘坐舒适度值的极度恶化会导致综合乘坐舒适度值的极度恶化；③乘坐舒适度综合值取值在0和1之间。

为定义列车乘坐舒适性综合评价模型，假设有m个列车乘坐舒适性指标，并定义如下变量和函数：I_i为第i个乘坐舒适度指标值，i=1, 2, …, m；V_i为第i个乘坐舒适性指标对应的乘坐舒适度，0≤V_i≤1, V_i越大，表示乘坐舒适度越高；f_i为乘坐舒适度指标值I_i到乘坐舒适度V_i的映射函数，即V_i = f_i (I_i)；w_i为第i个乘坐舒适度的权值，满足0≤w_i≤1和 ；C_I为列车乘坐舒适度综合评价值。

本文定义列车乘坐舒适度综合评价模型如下：

              (1)

由式(1)可以推导出列车乘坐舒适性综合评价模型具有如下性质。

性质1：C_I关于V_i是单调递增的。

性质2：V_i趋于零会导致C_I趋于0。

性质3：0≤C_I≤1

证明：0≤V_i≤11/V_i≥1；0≤w_i≤1w_i/V_i≥1≥；0≤C_I≤1。

由性质1可见：当单项乘坐舒适度增大时，乘坐舒适度综合值随之增大，从而满足列车乘坐舒适度综合评价的第①个条件；由性质2可见，当某一项乘坐舒适度恶化趋于0时，乘坐舒适度综合值也会随之恶化而趋于0，从而满足列车乘坐舒适度综合评价的第②个条件；由性质3可见，乘坐舒适度综合值取值在0和1之间，从而满足列车乘坐舒适度综合评价的第③个条件。

本文参考UIC513评价准则^[9]，将列车乘坐综合舒适度划分为5个等级，即{非常不舒适d₁，不舒适d₂，一般舒适d₃，较高舒适d₄，非常舒适d₅}，采用如图1所示的三角模糊集合来描述5个等级的列车乘坐综合舒适度。

图1  列车乘坐综合舒适度等级划分

Fig.1  Comprehensive ride comfort hierarchies of trains

为计算列车乘坐舒适度综合值，需要确定乘坐舒适度指标值I_i到乘坐舒适度V_i的映射函数f_i和乘坐舒适度的权值w_i。

2  乘坐舒适度映射函数

映射函数f_i实现乘坐舒适度指标值I_i到乘坐舒适度V_i的转换，由于不同的舒适性指标，其乘坐舒适度指标值的量纲及范围不同，而乘坐舒适度被限定在0到1之间，因此，本文采用模糊集合理论，将乘坐舒适度指标值所对应的隶属度作为乘坐舒适度。

根据列车舒适度指标的性质不同，可以将舒适度指标分为2类：一类舒适度指标值适中，则舒适度最大；舒适度指标值过大或过小，则舒适度减小，本文称之为适中型舒适度指标，如温度、湿度等；一类舒适度指标值越小，则舒适度越大，本文称之为偏小型舒适度指标，如振动、噪声等。

对于适中型舒适度指标，映射函数采用图2所示的梯形函数：

其中：a_i≤b_i≤c_i≤d_i。

图2  适中型乘坐舒适度映射函数

Fig.2  Moderate ride comfort mapping function

对于偏小型舒适度指标，映射函数采用图3所示的半梯形函数：

其中：g_i≤h_i。

图3  偏小型舒适度映射函数

Fig.3  Partial small ride comfort mapping function

适中型舒适度指标映射函数的参数[a_i b_i c_i d_i]和偏小型舒适度指标映射函数的参数[g_i h_i ] 可以采用专家经验法、例证法或模糊统计法等确定。本文采用专家经验法，对于指标温度，其量纲为℃，其参数为    [7 21 24 36]；对于指标湿度采用相对湿度，其量纲为%，其参数为[15 45 65 95]；对于振动指标采用UIC513输出，无量纲，其参数为[1 5]；对于指标噪声，其量纲为dB，其参数为[30 90]。

3  乘坐舒适度权值的确定

在层次分析法中专家经常会采用不确定信息来表达权重比较，如“介于2倍和4倍稍微重要”，传统的层次分析无法精确表达这种不确定的模糊信息，因此，本文采用三角模糊数来描述重要性，，。其中，l_ij，m_ij和u_ij的取值如表1所示。

表1  三角模糊数参数取值标度

Table 1  Selection scale of triangular fuzzy parameters

当第i和第j个乘坐舒适度指标权重分别为w_i和w_j时，权重比值的隶属度为

考虑具有m个舒适度指标的优先级问题，通过两两比较可以得到模糊比较矩阵：

乘坐舒适度指标在约束条件下构成如下的m-1维实数空间：

本文采用模糊偏好法^[10-11]求解优先级问题，单一变量Q_m-1的模糊可行域p是一模糊子集，可用如下隶属函数来描述：

可以证明为凸模糊集合，因此，存在向量使得隶属函数取最大值，

；

i=1, 2, …, m-1; j=2, …, m; j＞i       (2)

上述问题是一种带约束的最大解问题。本文采用罚函数法，将约束优化问题转化为无约束优问题。定义如下罚函数：

将上述罚函数加入到式(2)中，得：

          (3)

其中：σ是1个很大的正数。

通过对式(3)的最优化求解可得w^*和λ^*，其中w^*是最优的乘坐舒适度权值，λ^*用作模糊一致性检验，0≤λ^*≤1，λ^*越大，表示一致性越好；λ^*=1表示完全一致；0.5≤λ^*即可认为模糊矩阵满足一致性要求。

最优乘坐舒适度权值w^*的求解是个NP不完全问题，本文采用遗传算法^[12]进行求解，求解过程如下。

(1) 编码。采用二进制编码，由于乘坐舒适度权值w^*存在≤w^*≤1的约束条件，因此，在设计编码时必须考虑该约束条件。w^*拟采用n位二进制编码，其精度为1/2ⁿ，，其中(x_i1x_i2…x_in)₂表示x_i1x_i2…x_in为二进制数，x_ij=0或1，j=1, 2, …, n，从而满足约束条件。

(2) 选择。采用精英保留原则，即将当前种群中适应度最高的个体结构完整地复制到下一代群体中，其主要优点是能保证遗传算法终止时得到的最后结果是历代出现过的最高适应度的个体，并且能快速准确地逼近全局最优解。

(3) 交叉。交叉操作可以得到新一代个体，新个体组合了父辈个体的特性。本文拟采用单点交叉，在个体编码串中随机设置1个交叉点，然后，在该点相互交换2个配对个体的部分染色体。

(4) 变异。对群体中的每一个个体，以某一概率改变某一个或某一些基因座上的基因值为其他的等位基因。本文将采用简单变异，对个体编码中以变异概率在随机指定的某一位或某几位基因座上的值进行变异运算。

(5) 适应度函数。度量个体适应度的函数称为适应度函数。结合本文问题背景，遗传算法的适应度函数取为Fit(w)=μ(w)-σF(w)。

(6) 控制参数。遗传算法中控制参数包括种群规模、交叉概率、变异概率等，它会对算法的性能产生很大的影响，同时影响到算法的收敛性。在实际运用中，种群规模一般取在10~200之间，交叉概率的取值范围为0.40~0.99，变异概率的取值范围是0.001~ 0.100。

4  实例验证

列车乘坐舒适度指标较多，包括振动、噪声，温度、湿度、气压和光照等。本文以振动、噪声，温度、湿度共4个舒适度指标为例，验证本文提出列车乘坐舒适度综合评价模型及算法的正确性。

为简单起见，振动、噪声，温度、湿度这4个舒适度指标分别标记为I_V，I_N，I_T和I_H，其对应的乘坐舒适度分别标记为V_V，V_N，V_T和V_H。

实际测量某辆列车的振动、噪声，温度、湿度等舒适性指标值分别为I_V=2.43，I_N=53 dB，I_T=25 ℃和I_H=43%，则根据前面定义的映射函数计算可得乘坐舒适度值分别为V_V=0.64，V_N=0.62，V_T=0.92和V_H=0.93。

振动、噪声，温度、湿度4个舒适性指标两两比较得到模糊一致性矩阵：

为求解舒适性指标权值，融合了罚函数的新目标函数中σ取值为1 000，遗传算法编码为10位二进制编码，种群规模为20，选择操作中保留3个精英个体，交叉概率为0.5，变异概率为0.01，算法运行200代，得如下结果：

λ^*=0.66，w^*=(0.19, 0.10, 0.28, 0.43)

由于求解得到的λ^*=0.66＞0.5，因此，认为模糊矩阵满足一致性要求。

根据式(1)计算列车乘坐舒适度综合值I_RCL为：

因此，可以认为列车乘坐综合舒适度较高。

5  结论

本文提出的基于模糊层次分析法的列车乘坐舒适度综合评价模型含义明确且合理实用，采用遗传算法解决了模糊层次分析法的计算难题；同时，为适中型舒适性指标和偏小型舒适性指标分别建立梯形模糊数和半梯形型模糊数，得到了舒适度指标值到舒适度的映射函数；在求解模糊层次分析法的权重时，利用外罚函数法，将约束优化问题转化为无约束优化问题，从而便于求解；最优乘坐舒适性指标权重所对应的适应度函数值即为模糊一致性矩阵的检验参数，整个求解方法具有准确、简便、快速的特点。通过实例验证论证了本文所提出方法的科学性和有效性。

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(编辑 陈灿华)

收稿日期：2011-04-15；修回日期：2011-06-15

基金项目：国家自然科学基金资助项目(61074151)；北京交通大学轨道交通控制与安全国家重点实验室开放课题资助项目(SKL2009K010)；南京理工大学自主科研计划-紫金之星资助项目(2010GJPY007)

通信作者：邢宗义(1974-)，男，山东临沂人，博士，副教授，从事智能控制、交通信息工程研究；电话：025-84315417；E-mail: xingzongyi@gmail.com