基于遗传神经网络的乘坐舒适度相关性研究

邢宗义¹，刘松¹，季海燕¹，秦勇²，贾利民²

(1. 南京理工大学 机械工程学院，江苏 南京，210094;

2. 北京交通大学 轨道交通控制与安全国家重点实验室，北京，100044)

摘要：为解决不同乘坐舒适度标准之间无法比较和转换的问题，采用遗传神经网络技术，进行乘坐舒适度标准之间的相关性分析研究，实现了舒适度标准之间的精确建模。首先采用轨道谱和动力学仿真软件生成振动加速度信号，然后以UIC标准为例介绍了舒适度标准的计算方法，最后采用遗传神经网络构建舒适度标准之间的相关性模型。神经网络的结构采用经验法确定，其参数采用遗传算法与Levenberg-Marquardt算法的组合进行训练。仿真结果表明：乘坐舒适度标准之间具有强相关性，采用遗传神经网络可以实现舒适度标准之间的精确建模。

关键词：乘坐舒适度；BP神经网络；遗传算法；预测模型

中图分类号：U270; TP183          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2011)S1-0053-07

Study on correlation analysis of ride comfort indices based on genetic neural networks

XING Zong-yi¹, LIU Song¹, JI Hai-yan¹, QIN Yong², JIA Li-min²

(1. School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China;

2. State Key Lab of Traffic Control and Safety, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

Abstract: To solve the comparison and transformation problem of different ride comfort indexes, a correlation analysis approach based on genetic neural networks was proposed. Firstly, vibration accelerations were obtained by track spectrum and ADAMS/Rail dynamic simulation software. Secondly, how to calculate ride comfort standard was illustrated using UIC513 standard. Thirdly, the correlation models of ride comfort indices were constructed using neural networks. The structures of the neural networks were determined empirically, and the parameters of the neural networks were trained by combination of genetic algorithm and Levenberg-Marquardt algorithm. The experiment results show that there are high correlations between ride comfort indices, and that the genetic neural networks can convert one index to any other index successfully and precisely.

Key words: ride comfort; BP neural network; genetic algorithm; prediction model

乘坐舒适度是评价机车车辆性能的重要指标之一。影响乘坐舒适度的因素很多，包括车内通风、照明、湿度、噪声、窗外视觉景观、振动等^[1]，其中振动在列车运行过程中始终存在且起主要的影响作用，因此，人们对舒适度研究主要集中在对振动舒适度的研究^[2-5]。国外发达国家早在20世纪五六十年代就进行了大量实验来检测列车的振动舒适度，并根据这些实验结果建立了严格的振动舒适度的标准，对列车的垂向振动、纵向振动、横向振动的频率加权曲线等都提出了严格的要求。1985年国际标准化组织对人体受振动的评估做出了广义的规定^[6]。并在2001年给出了铁路乘坐舒适性ISO2631标准^[7]。国际铁路联盟在原有ERRI-B153标准的基础上参考ISO2631标准，于1994年正式颁布了UIC513《铁路车辆内旅客振动舒适度评价标准》标准^[8]。目前我国尚没有完善的列车乘坐舒适度标准，但颁布了两部相关标准，分别是  GB 5599—85《铁路车辆动力学性能评定和鉴定规 范》^[9]和TB/T 2360—93《铁路旅客列车纵向动力学试验方法与评定指标》^[10]。这2个标准主要是针对列车的平稳性而非以人为主体的舒适度，因此，我国在对列车乘坐舒适度进行检测与评价时，主要以参考国外标准为主。目前，国际上通用的乘坐舒适度标准，除UIC513和ISO2631外，还有德国Sperling标准^[11]、英国BS6841标准^[12]和欧盟ENV12299标准^[13]等。由于不同乘坐舒适度标准的计算方法不同，因此，对于相同振动情况下计算得到的舒适度也不相同。在原始振动数据缺失的情况下，如何评判采用不同舒适度标准计算的舒适度的优劣，成为亟需解决的问题。研究不同乘坐舒适度标准之间的相关性，实现乘坐舒适度的不同标准之间的精确建模与转换，具有重要的理论和现实意义。国内外对此问题研究较少，仅Kim等^[14]提出用最小二乘法建立不同舒适度标准间的函数关系，但该方法采用了随机数生成振动信号，使得数据不具备完备性和典型性，在实际数据验证过程中精度较低。在此，本文作者提出一种基于遗传神经网络的乘坐舒适度标准之间的相关性分析与建模方法。采用多层感知器神经网络两两建立一组不同乘坐舒适度标准的相关性模型，实现了由任意一个乘坐舒适度标准计算其它舒适度标准的功能。本文采用遗传算法与Levenberg-Marquardt算法组合训练神经网络，避免了常规梯度下降法容易陷入局部最小值和遗传算法局部优化能力不足等缺点。

1  振动加速度信号的生成方法

振动加速度信号可以采用轨道检测车或者综合检测列车获得，但实际测量数据往往只包含某些轨道不平顺下的振动加速度信号，数据不具备典型性和完备性。多年积累的海量检测数据虽然可能具备了完备性，但海量数据的筛选与处理往往耗时甚至难以实现，因此，本文采用轨道谱的方式，由专业的动力学仿真软件生成振动加速度信号。

选择ADAMS/Rail动力学仿真软件生成振动加速度。ADAMS/Rail是用于研究铁路车辆和轨道系统的专业动力学仿真软件，可以方便快速地建立完整的、参数化的铁路车辆模型和各种轨道模型等，可根据用户分析目的不同自动组装成用户所需要的系统模型，并进行相应的计算与分析^[15]。

采用ADAMS/Rail仿真软件生成振动加速度信号的方法如下：首先由轨道谱(包括美国4级、5级、6级、德国低干扰和高干扰等)生成左、右、高、低和轨向等轨道不平顺，然后，在ADAMS/Rail中建立车辆模型。车辆模型如图1所示。最后，将生成的轨道不平顺作为激励输入，在ADAMS/Rail软件中进行仿计算，从而生成车体的垂向、纵向以及横向的振动加速度信号。由于采用了遍历轨道谱的方式，因此，获得的振动加速度具备完备性和典型性。

图1  ADAMS/Rail中的车辆模型

Fig.1  Vehicle model in ADAMS/rail

2  乘坐舒适度标准的计算

不同国家和组织各自提出了众多乘坐舒适度标准，但常用的乘坐舒适度评价标准主要有5个，分别是国际标准化组织(ISO)ISO2631标准、德国Sperling标准、英国BS6841标准、欧盟ENV12299标准和国际铁路联盟UIC513标准。本文以UIC513标准的中的简化公式法标准为例，说明乘坐舒适度标准的计算方法。UIC513标准的振动舒适度计算公式为：

式中：C_I表示振动舒适度；表示按W_d计权的95%置信概率下的车体纵向加速度；表示按W_d计权的95%置信概率下的车体横向加速度；表示按W_b计权的95%置信概率下的车体垂向加速度。

由于铁路车辆的振动不是稳态的，而是波动性的，因此，在舒适度标准的计算中，振动加速度为100组加速度的计权均方根统计值。W_b和W_d加权表示按生理滤波曲线所得到的垂直和水平频率计权值根据式(1)计算得到的舒适度，可按表1进行舒适度等级的划分和评价。

表1  舒适度等级划分表(UIC513标准)

Table 1  Comfort hierarchies table(UIC513 standard)

3  基于遗传算法的神经网络

3.1  神经网络的基本原理

神经网络是一种模拟人脑思维方式的数学模型，是一种具有高度非线性的连续时间动力系统，具有很强的自学习能力和对非线性系统的强大的映射能力，其中多层感知器神经网络由于具备建模精度高、结构简单且易于理解与实现等优点，在复杂系统建模与控制、故障诊断等领域得到了广泛的应用^[16]。

多层感知器神经网络由输入层、隐层和输出层组成，其中隐层可由若干并列子层构成，但考虑简单性，且保留神经网络的万能逼近特性，本文采用单隐层的多层感知器神经网络。在神经网络中，输入层仅负责将输入信号变换后传递到隐层，隐层从输入层接收信号，并进行最主要的数学处理后送至输出层，输出层负责将隐层的输出信号加权聚合为神经网络的输出信号。

图2所示为多层感知器神经网络隐层第m个神经元进行数据处理的示意图。从图2可见：所有输入通过权值相乘后，完成输入变换，然后加权求和后作为非线性函数(激励函数)的输入。本文中，神经元的阈值被作为一固定输入的权值来进行处理，激活函数采用S型对数函数，则隐层第m个神经元输出为

其中：x_l (l=1, …, L)为第l个输入变量；w_ml为输入层第l个输入与隐层第m个神经元之间的权值，为激励函数。输出层第n个神经元的输出为

其中：w _nm为隐层第m个输出与输出层第n个神经元之间的连接权值。

图2  多层感知器神经网络隐层神经元

Fig.2  Hidden layer neurons of multi-layer perceptron neural network

多层感知器神经网络的训练一般采用反向传播算法，它实质上是一种梯度最速下降法。训练过程包括前向计算和误差反向传播2个阶段，在第1阶段，输入信号先向前传播到隐层，经过激励函数变换后，再把隐层的输出信息传播到输出层，若在输出层得不到期望的输出，则转入第2阶段即反向传播阶段，将误差信号沿原来通路返回，通过修改各层神经元的权值，使输出误差最小^[16-17]。

3.2  基于遗传算法的神经网络

多层感知器神经网络的训练一般采用梯度下降法，其学习速度慢且容易陷入局部最小值，因此，本文采用基于遗传算法的组合方法，实现多层感知器神经网络的训练：首先利用遗传算法训练神经网络，从而避免训练陷入局部最小值，然后将训练后的网络参数作为Levenberg-Marquardt算法^[18]的初值进一步优化，从而提高了神经网络的精度。

遗传算法是一种基于生物遗传和进化机制的全局并行的优化搜索方法，它具有较强的鲁棒性，并具有收敛到全局最优的能力^[19]。因此，基于遗传算法的神经网络得到了众多学者的重视^[20-25]。遗传算法的基本思想是：将待优化问题的可能解编码为染色体，通过选择、交叉和变异遗传操作后，依据适应度函数来评价种群中染色体的优劣，根据优胜劣汰原则，使得染色体不断向优化问题的满意解进化。在本文中，神经网络的隐节点数目由经验确定，因此，神经网络的权值与阈值是待优化的问题。

3.2.1  遗传算法的编码

二进制编码和实数编码是常用的编码方式，但实数编码在计算速度和精度上高于二进制编码，故本文采用实数编码，染色体的编码长度为神经网络的权值与阈值数目。

3.2.2  遗传算法的操作算子

为保证最优染色体可以被遗传到子代，本文采用轮盘赌和精英保留的选择策略，采用算数交叉操作算子和均匀变异操作算子。

3.2.3  遗传算法的适应度函数

采用神经网络输出与实际计算得到的舒适度输出之间的均方根误差作为适应度函数，适应度函数的值越小，表示所对应的染色体越好。

3.2.4  遗传算法的终止法则

遗传算法的终止法则一般是固定的进化代数或一定的误差要求。在本文中，将进化代数作为终止法则，即算法运行若干代后得到的神经网络作为最终神经网络。

3.2.5  Levenberg-Marquardt优化

将遗传算法优化后的神经网络参数作为Levenberg-Marquardt算法的初始值，进一步优化网络参数，提高神经网络精度。

图3所示为遗传神经网络的训练流程示意图。

图3  遗传神经网络训练流程示意图

Fig.3  Schemes of genetic neural network training process

4  实验与结果

4.1  数据预处理

实验共收集数据320组，其中前260组作为训练样本，后60组作为测试样本。

为了加速神经网络收敛，提高预测精度，对输入输出数据进行归一化处理：

式中：x为归一化前的数据；x_i为归一化后的数据，x_max和x_min分别为x的最大值和最小值。

4.2  神经网络隐节点数目确定

在神经网络建模过程中，隐节点数目的选择非常重要，过少的隐节点数目会降低神经网络的建模精度，而过多的隐节点数目则会降低神经网络的泛化能力，增加计算量。本文采用经验公式与遍历法的组合来确定隐节点数目：首先采用经验确定隐节点数目范围，然后，在该范围内遍历构建若干个神经网络，将最优性能神经网络的隐节点数目作为本文要构建神经网络的隐节点数目。

采用经验公式^[21]确定可能隐节点数的集合：

式中：M，L和O分别为隐层、输入层和输出层的神经元数；η为小于10的正整数。若η取为1，则隐节点数目为2，若η取为10，则隐节点数目为12。因此，得到隐节点数的取值范围为[2, 12]。本文以UIC513指标为输入，以Sperling指标为输出，在[2, 12]的范围内构建11个神经网络，根据不同神经网络的性能确定最优的隐节点数目。由于不同舒适度指标之间的相关性复杂程度类似，因此，可以将得到的最优隐节点数目作为本文其他舒适度指标之间的神经网络的隐节点数目。

神经网络性能由平均精度函数衡量，其值越接近1，则说明神经网络的性能越好，平均精度函数为：

式中：；；y_i为实际计算得到舒适度；为神经网络的输出值；N为样本数。

图4给出了不同隐节点数目下神经网络的测试数据性能指标，当隐节点数目逐渐增大时，在[2, 8]范围内平均精度逐渐增大，在[8, 12]范围内平均精度逐渐减小；当隐节点数目为8时，平均精度最大，因此，神经网络的隐节点数取值为8。

4.3  基于遗传神经网络的舒适度指标相关性研究

为衡量所构建的遗传神经网络的相关性分析性能，本文采用相关系数来衡量神经网络输出与实际舒适度指标值之间的相关性：

式中：y_i为实际计算得到舒适度；为神经网络的输出值；N为样本数。R越接近1，表示神经网络精度越高，乘坐舒适度之间的相关性越强。

图4  不同隐层节点数目的神经网络性能

Fig.4  Performance of neural networks of different hidden units

遗传算法的参数设置如下：初始种群数为25，交叉概率为0.85，变异概率为0.05，进化代数为50。将遗传算法优化后的初始权值和阀值作为神经网络的初始值，然后，采用Lvenberg-Marquardt算法进一步优化神经网络，提高网络建模精度。

表2给出了所构建的16个神经网络测试数据的平均精度，其中ISO2631与BS6841之间的神经网络精度最高为95.460 4，Sperling与UIC513之间的神经网络精度最低为82.825 7，所有神经网络的精度均大于80，说明本文所提出的遗传神经网络能够精确地描述乘坐舒适度指标之间的复杂关系。

表3给出了测试数据的5个乘坐舒适度之间的相关系数，其中ISO2631与BS6841之间的神经网络精度最高为0.997 9，Sperling与UIC513之间的神经网络精度最低为0.963 5，所有基于遗传神经网络的舒适度之间的相关系数均大于0.95，说明乘坐舒适度之间具有强相关性，且本文所构建的遗传神经网络能够精确描述该强相关性。

为直观描述遗传神经网络在舒适度指标相关性研究中的特性，本文以相关性最低的Sperling与UIC513之间的遗传神经网络为例，进行神经网络输出与实际舒适度指标值的图示分析。图5给出了神经网络输出值与实际舒适度指标值之间的比较，图6所示为神经网络输出值与实际舒适度指标值之间回归分析结果，可见Sperling与UIC513之间存在强相关性，且遗传神经网络能够精确描述该相关性。

表2  遗传神经网络的平均精度P

Table 2  Average precision P of genetic neural network

表3  基于遗传神经网络的舒适度指标间的相关性

Table 3  Correlation analysis of comfort indices based on genetic neural network

图5  神经网络输出值与实际舒适度指标值比较

Fig.5  Comparison of outputs of neural network and actural comfort indices

图6  神经网络输出值与实际舒适度指标值的相关性

Fig.6  Correlation analysis of outputs of neural network and actural comfort indices

5  结论

(1) 本文以轨道谱和动力学仿真软件生成振动加速度信号，从而计算乘坐舒适度标准值。采用遗传神经网络研究了舒适度标准之间的相关性。实验结果证明了不同乘坐舒适度指标之间具有强相关性，且本文提出的遗传神经网络可以用于精确描述该强相关性。

(2) 遗传神经网络的结构自确定以及适合中国铁路现状的乘坐舒适度标准建议有待于进一步研究。

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(编辑 陈灿华)

收稿日期：2011-04-15；修回日期：2011-06-15

基金项目：国家自然科学基金资助项目(61074151)；北京交通大学轨道交通控制与安全国家重点实验室开放课题资助项目(SKL2009K010)；南京理工大学自主科研计划/紫金之星资助项目(2010GJPY007)

通信作者：邢宗义(1974-)，男，山东临沂人，博士，副教授，从事智能控制、交通信息工程研究；电话：025-84315417；E-mail: xingzongyi@gmail.com