DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2016.08.022

致密砂岩气藏气水相对渗透率曲线

雷刚¹，董平川¹，蔡振忠²，张正红²，董睿涛¹，杨书¹，吴子森¹，曹耐¹

(1. 中国石油大学 石油工程教育部重点实验室，北京，102249；

2. 中国石油天然气股份有限公司 塔里木油田分公司，新疆 库尔勒，841000)

摘要：以分形几何原理为基础，考虑流体润湿性及毛细管内气水两相流动，建立致密砂岩气水相对渗透率计算模型，通过求解得到气水相对渗透率解析计算公式。研究结果表明：本文模型计算结果与文献实验结果吻合度较高，从而验证了本文模型正确性。气水相对渗透率受到束缚水膜厚度、孔隙结构参数(孔隙分形维数、迂曲度分形维数)和气水黏度比影响。气水相对渗透率曲线随着束缚水膜厚度增大而向右平移。孔隙分形维数越大，气水相对渗透率越大，而迂曲度分形维数越大，气水相对渗透率越低。随着气水黏度比的增大，水相相对渗透率曲线几乎不发生变化，而气相相对渗透率曲线向右上方平移。

关键词：致密砂岩；孔隙结构；分形；气水相对渗透率；黏度比

中图分类号：TE312             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2016)08-2701-05

Gas-water relative permeability of tight sandstone gas reservoirs

LEI Gang¹, DONG Pingchuan¹, CAI Zhenzhong², ZHANG Zhenghong²,

DONG Ruitao¹, YANG Shu¹, WU Zisen¹, CAO Nai¹

(1. MOE Key Laboratory of Petroleum Engineering, China University of Petroleum, Beijing102249, China;

2. Research Institute of Petroleum Exploration and Development,

Tarim Oilfield Company, PetroChina, Korla 841000, China)

Abstract: Based on the fractal geometry theory, considering the wettability of the fluid and gas-water two-phase flow in the capillary, a gas-water relative permeability model was established to study the gas-water two-phase flow in tight sandstone porous media. The analytic calculation formula of gas-water relative permeability was derived. The results show that the proposed equation is validated with laboratory data measurements. The gas-water relative permeability is related to irreducible water film thickness, pore structure parameters (the pore fractal dimension and the tortuosity fractal dimension) and viscosity ratio of gas to water. With the increase of irreducible water film thickness, gas-water relative permeability curves move to the right. Gas-water relative permeability curves increase with the increase of the pore fractal dimension and decrease with the increase of the tortuosity fractal dimension. With the increase of gas/water viscosity ratio, gas phase relative permeability curve moves to the upper right, but water phase relative permeability curve almost does not change.

Key words: tight sandstone; pore structure; fractal; gas-water relative permeability; viscosity ratio

致密气藏孔隙结构复杂，孔喉细小、渗透率低、储气层高含水饱和度等特点导致气、水两相渗流特征极其复杂，影响致密气藏的开发效果和超低渗透率气井的产能。针对这一现状对致密气储层复杂的气水流动状态进行研究，对气藏产能的确定和评价具有重要的意义。国内外很多学者通过实验研究了致密储层气水相对渗透率曲线^[1-4]，但由于致密砂岩孔隙结构非常复杂，在气水两相流动实验过程中，实验结果受到岩心物性的差异及所采用研究手段不同有较大差异。部分学者通过数值模拟方法得到了多孔介质两相流体相对渗透率^[5-6]，但数值模拟方法得到的结果受到经验常数影响，而经验常数没有物理意义，且数值模拟方法没有考虑气水两相流动机理。LIU等^[7]基于格子波尔兹曼方法得到了多孔介质内水蒸气-水相对渗透率曲线，格子波尔兹曼方法简单，但存在计算量大、耗时等问题，通常需要进行并行计算。因此，为了更好地研究气水两相流动机理，建立气水相对渗透率解析计算公式具有重大意义。郁伯铭等^[8-11]基于分形理论和Hagen-Poiseulle方程，得到了多孔介质中两相流体相对渗透率计算模型，但模型不能考虑黏度对流体相对渗透率的影响。但根据CHIMA等^[12]研究表明，气水相对渗透率受到气水黏度比的影响。本文作者基于分形理论建立了气水两相相对渗透率计算模型，并得到了相对渗透率解析计算公式，该模型能够考虑气水黏度比对相对渗透率影响，通过与实验数据对比分析验证了模型正确性，并研究了束缚水膜厚度、孔隙结构参数和气水黏度比对气水相对渗透率影响。

1  理论模型

1.1  模型假设

1) 致密砂岩孔隙由不等径毛管组成，毛管孔隙尺寸满足分形特征；2) 流体在毛管内发生层流流动；3) 水为润湿相分布在毛细管壁内侧，气为非润湿相分布在毛细管中心；4) 束缚水以水膜形式黏附在管壁内侧，不发生流动。

1.2  运动方程

气、水两相在毛细管内发生层流流动，把流体流动看成一组长度相同、速度不同的同心液筒^[13]，可以得到水相、气相速度方程分别为：

      (1)

             (2)

         (3)

式中：v为流体在毛细管内流动速度，cm/s；L为毛细管长度，cm；r为毛细管中心到任意位置的径向距离，μm；r₁为气、水交界面相半径，μm；r₀为毛细管半径，μm；μ_w为水相黏度，mPa·s；μ_g为气相黏度，mPa·s；p₁为入口端压力，MPa；p₂为出口端压力，MPa；c为常数；δ为束缚水膜厚度，μm；下标w为水相，g为气相。

在气、水交界面处

                (4)

将式(2)和式(4)代入式(1)和式(3)，可得

     (5)

         (6)

1.3  气水相对渗透率

通过半径为r₀毛细管的气相、水相流量分别为：

   (7)

         (8)

式中：q为流体在毛细管内流量，cm³/s；A'为渗流面积，cm²。

据多孔介质分形几何基本原理^[8-11]，取特征长度为L₀的正方形岩样，则毛细管束直线长度为L₀，单元

截面面积为，单元截面上孔隙

半径在r和r+dr之间的孔隙个数为

            (9)

而孔隙分布的概率密度函数为

          (10)

根据分形毛细管束理论，多孔介质毛细管实际弯曲长度为^[8-11]

            (11)

式中：D_f为孔隙分形维数；D_T为迂曲度分形维数；下标max表示最大值，min表示最小值。

对式(7)和式(8)进行积分可以得到岩石气、水总流量分别为：

      (12)

       (13)

式中：Q_w为水相总流量，cm³/s；Q_g为气相总流量，cm³/s。

若多孔介质含气饱和度为S_g，则半径为r毛管内含气半径为^[10]

               (14)

此时，岩石含水饱和度、束缚水饱和度分别为：

              (15)

        (16)

由达西公式可知通过岩石水相、气相流量分别为：

          (17)

           (18)

岩石绝对渗透率为

   (19)

气水相渗曲线表达式为：

       (20)

       (21)

2  模型验证

为了验证本文模型的正确性，选取文献[14-16]中实验结果和文献[11]中计算模型进行对比分析。取迂曲度分形维数为1.04，孔隙分形维数为1.52，束缚水膜厚度为0，通过式(20)和式(21)计算气水相渗曲线，并将计算结果进行对比如图1所示。由图1可以看出：本文计算模型计算结果与文献实验结果吻合，从而验证了本文计算模型正确性。另外本文计算模型较文献[11]中模型计算精度更高，与实验数据误差更小。

图1  气水相对渗透率曲线计算结果与实验结果比较

Fig. 1  Comparison of predicted gas-water relative permeability by calculation model and experimental data

3  实例计算

某致密砂岩气藏岩样最大孔隙半径为1 μm，最小孔隙半径为0.01 μm，孔隙分形维数D_f为1.52，迂曲度分形维数D_T为1.1。选取气相黏度为0.017 mPa·s，水相黏度为1 mPa·s。根据文中推导模型，由式(20)和式(21)可以得到气水相对渗透率曲线。

由式(20)和式(21)可以看出：束缚水膜厚度对相渗曲线有重要影响，且束缚水膜厚度对气水相对渗透率的影响反映了致密砂岩束缚水饱和度对气水相对渗透率的影响。假设束缚水厚度分别为0.002，0.005和0.008 μm。不同束缚水膜厚度下气水两相相对渗透率曲线见图2。

图2  不同束缚水膜厚度下气水相对渗透率曲线

Fig. 2  Gas-water relative permeability curves under different irreducible water film thicknesses

由图2可以看出：随着束缚水膜厚度的增加，气水相对渗透率曲线向右平移。因为随着束缚水厚度的增加，束缚水饱和度增大，相同含水饱和度下，越多的可流动流动通道被气相占据，水相可流动通道减小，水相渗流能力下降，气相渗流能力增加，表现在相对渗透率曲线上为整个曲线右移。

图3和图4所示分别为孔隙分形维数和迂曲度分形维数对相对渗透率影响。孔隙分形维数和迂曲度分形维数对气水相对渗透率的影响反映了致密砂岩孔隙结构对气水相对渗透率的影响。图3所示为不同孔隙分形维数下气水相对渗透率曲线。图中取束缚水厚度为0.002 μm，迂曲度分形维数为1.1，孔隙分形维数分别为1.25，1.45和1.52。由图3可知：随着孔隙分形维数逐渐增大，气、水两相相对渗透率均增大。主要原因是当迂曲度分形维数给定后，根据毛管分形理论，岩石孔隙度为定值^[17]，此时由可知^[17]，岩石最大孔隙半径与最小孔隙半径比值r_max/r_min随着孔隙分形维数增大而增大。而由式(9)可知：岩石孔隙数量随着孔隙分形维数增大而增多，气、水两相可流动通道均增加，因此气、水两相相对渗透率均增大。

图3  不同孔隙分形维数下气水相对渗透率曲线

Fig. 3  Gas-water relative permeability curves under different pore fractal dimensions

图4  不同迂曲度分形维数下气水相对渗透率曲线

Fig. 4  Gas-water relative permeability curves under different tortuosity fractal dimensions

图4所示为不同迂曲度分形维数下气水相对渗透率曲线。图4中取束缚水厚度为0.002 μm，孔隙分形维数为1.52。由图4可以看出：气、水相对渗透率曲线随着迂曲度分形维数增大而减小，主要原因是随着迂曲度分形维数增大，毛管长度增大，气、水两相流动阻力增大，从而导致气、水两相相对渗透率均减小。

图5所示为不同气水黏度比对气水相渗影响。由图可以看出：气水黏度比对气水相对渗透率产生影响。随着气水黏度比的增大，水相相对渗透率曲线没有变化，气相相对渗透率曲线向右上方平移。在水相占据的渗流通道不发生改变时，改变水相黏度对水相相对渗透率的影响可以忽略。水相黏度越大对气水边界处的气流动越不利，降低了气的相对渗透率。

图5  不同气水黏度比下气水相对渗透率曲线

Fig. 5  Gas-water relative permeability curves under different viscosity ratios of gas-water two-phase

4  结论

1) 随着束缚水膜厚度的增加，水相渗流能力下降，气相渗流能力增加，相对渗透率曲线上为整个曲线右移。

2) 气水相对渗透率随着孔隙分形维数增大而增大，随着迂曲度分形维数增大而减小。

3) 随着气水黏度比的增大，水相相对渗透率曲线没有变化，而气相相对渗透率曲线向右上方平移。

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(编辑  杨幼平)

收稿日期：2015-08-07；修回日期：2015-11-19

基金项目(Foundation item)：国家科技重大专项(2011ZX05013-006)(Project (2011ZX05013-006) supported by National Science and Technology Najor Program of China)

通信作者：雷刚，博士研究生，从事油气田开发工程方面研究；E-mail：leigang5000@126.com