DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2017.05.020

基于粗糙集理论和支持向量机的岩爆预测

李宁^{1, 2, 3}，王李管^{1, 3}，贾明涛^{1, 3}

(1. 中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083；

2. 武汉理工大学 资源与环境工程学院，湖北 武汉，430070；

3. 中南大学 数字矿山研究中心，湖南 长沙，410083)

摘要：为了提高不同环境和地质条件下对岩爆预测的准确性，在综合岩爆影响因素的基础上，选取岩石取样处的埋深、岩石单轴抗压强度，岩石单轴抗压强度与抗拉强度比值、围岩最大切向应力与岩石单轴抗压强度比值、岩石弹性变形能指数作为评判指标建立岩爆烈度预测决策表，根据粗糙集理论中的属性约简算法，确定特定地质条件下岩爆的主要影响因素，删除冗余数据，再使用粒子群算法优化支持向量机的参数，通过核函数将岩爆主控因素映射到高维空间，拟合主控因素与岩爆烈度之间的非线性映射关系，建立基于粗糙集理论和粒子群支持向量机(RS-PSOSVM)的岩爆预测模型，并将该模型应用于大相岭隧道的岩爆预测。研究结果表明：该模型具有较高准确率和和较强稳定性；岩爆预测结果与实际结果一致，验证了该模型的可行性。

关键词：岩爆预测；支持向量机；粒子群算法；粗糙集理论

中图分类号：TU45         文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2017)05-1268-08

Rockburst prediction based on rough set theory and support vector machine

LI Ning^{1, 2, 3}, WANG Liguan^{1, 3}, JIA Mingtao^{1, 3}

(1. School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;

2. School of Resources and Environment Engineering, Wuhan University of Technology, Wuhan 430070, China;

3. Digital Mine Research Center, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract: In order to improve the accuracy of rockburst prediction in different environments and geologies, on the basis of comprehensive influence factors of rockburst, the intensity of rockburst prediction decision table was established according to the evaluation indicators, including burial depth of the rock sample,rocks’ uniaxial compressive strength, the ratio of the uniaxial compressive strength to the uniaxial tensile strength of rock, the ratio of the maximum tangential stresses on cavern boundaries to the uniaxial compressive strength of rock and the elastic energy index of rock. By the attribute reduction of rough set theory(RS), the main factors of rockburst under specific geological conditions were determined, and redundant data were removed. Using particle swarm optimization (PSO) to optimize parameters of support vector machine (SVM), the main control factors of rock burst were mapped to high-dimensional space through kernel function, and the nonlinear relationship between main control factors and intensity of rockburst was fitted. Finally, a rockburst prediction model based on set theory (RS), particle swarm optimization (PSO) and support vector machine (SVM) was established. The model was applied in Daxiangling tunnel. The results show that this model has high accuracy and stability. The predict results agree well with the actual results.

Key words: rockburst prediction; support vector machine; particle swarm optimization algorithm; rough set theory

岩爆是在地应力条件下深部工程开挖或开采过程中的一种地质灾害，是由于开挖卸荷作用致使围岩应力重新分布，岩体中聚积的弹性变形势能在一定条件下突然猛烈释放，导致岩体产生爆裂松脱、剥落、弹射甚至抛掷等脆性破坏的现象^[1-4]。据不完全统计，1949—1997年，我国有33个煤矿发生超过2 000次岩爆事件，致使数百人员伤亡；另外，许多金属矿山、隧道如红透山铜矿、冬瓜山铜矿、青城子金属矿、大相岭隧道等都出现了岩爆灾害。岩爆灾害严重威胁着施工人员和设备的安全，影响工程进度，甚至会诱发地震，对地表建筑物造成破坏，因此，对岩爆的发生进行准确、合理预测就显得尤为重要。岩爆发生的力学机理十分复杂，影响因素众多，包括岩石的力学条件、脆性条件、完整性条件和储能能力等^[5]。目前，已有研究者在对岩爆现场的调查和相关实验的基础上，从强度、刚度、能量以及断裂损伤等方面对岩爆的发生提出了相应的经验公式和数值计算等预测方法。但由于岩爆与其影响因素间的高度非线性关系，使得这些预测方法存在较大的主观性和片面性，难以达到令人满意的预测精度。岩爆问题属于复杂的开放系统问题，其发生是多因素共同作用的结果，这些影响因素既具有随机性和模糊性，又具有确定性，因此，基于人工智能的方法是一种较实用的预测方法^[6-7]。如AMOUSSOU等^[8-9]采用模糊数学综合评判方法，选取地应力、岩石抗压和抗拉强度等影响岩爆的主要因素，对岩爆进行了预测；丁向东等^[10]采用人工神经网络原理，将影响岩爆的主要因素作为输入参数，建立岩爆烈度的预测模型；贾义鹏等^[11]提出一种基于粒子群算法优化的广义神经网络岩爆预测模型，减少了人为因素对神经网络设计的影响；葛启发等^[12]采用AdaBoost数据挖掘方法，结合人工神经网络算法，构建了岩爆等级多分类预测模型；DONG等^[13]提出将随机森林分类方法对岩爆发生的等级进行预测。上述岩爆预测方法获得了应用，但受岩爆机理的复杂性、影响因素的多样性及各类方法自身缺陷的影响，在实际工程中仍然存在一定的局限性。粗糙集理论(rough set theory, RS)^[14-16]是一种处理模糊和不确定性知识的数学工具，在保持分类能力不变的情况下，通过属性约简去除冗余数据，确定影响岩爆发生的关键属性，减少了人为因素的影响，加快了模型的运算速度。支持向量机(support vector machine, SVM)^[17-18]是一种统计学习理论，采用结构风险最小化准则，在最小化样本点误差的同时，最小化结构风险，具有较强的模型泛化能力，特别适用于解决小样本、非线性极高维度的模式识别。本文作者首先根据粗糙集理论对岩爆的多个影响因素进行属性约简，确定关键属性，然后将关键属性作为经粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)^[19]优化的支持向量机方法的训练样本，以岩爆发生的不同烈度作为输出建立岩爆预测的支持向量机模型，采用国内外已有的工程实例结果对模型进行验证。

1  粗糙集和粒子群-支持向量机理论

1.1  粗糙集理论

1.1.1  知识与知识库

给定1个有限非空集合U称为论域。任何子集，称为U中的1个概念或范畴。U中的任何概念簇称为U的抽象知识，简称知识。设R是U上的一簇等价关系，称二元组是关于论域U的1个知识库；U/R表示R的所有等价关系构成的集合，[x]_R表示包含元素的R等价类。

1.1.2  不可分辨关系

设R是U上的一簇等价关系，若，且，则(P中所有等价关系的交集)也是1个等价关系，称为P上的不可分辨关系，用ind(P)来表示。

1.1.3  集合的上近似与下近似

给定知识库，则和论域U上的1个等价关系，定义子集X关于R的下近似和上近似分别为

          (1)

       (2)

集合称为X的R边界域；称为X的R正域；称为X的R负域。

1.1.4  知识表达系统与决策表

在粗糙集理论中，称四元组是1个关系数据表(知识表达系统)。其中：U为论域即对象的非空有限集；A为属性集即属性的非空有限集；V为全体属性的值域，,为属性的值域；f为的1个映射即为信息函数。若知识表达系统中 (其中，E为条件属性集，G为决策属性集，且)，则知识表达系统S称为决策表。

1.1.5  属性约简

设U是1个论域，P是定义U上的1个等价关系，，若，则称r在P中是冗余的，否则，称r在P中是必要的或独立的。给定P和Q是U上的2个等价关系簇，且，若满足Q是独立的且，则称Q是P的1个约简。

在决策表中，各条件属性对决策属性的重要度是不同的，有些甚至是冗余的，去除这些属性不会影响到系统的分类结果。由于环境、地质等条件不同，岩爆发生的主要影响因素也会不一样，岩爆预测决策表就是在确保岩爆发生烈度正确归类的情况下，删除决策表中无关紧要的影响因素，形成1个最优属性集的决策表。

1.2  粒子群-支持向量机算法

1.2.1  支持向量机理论

支持向量机(SVM)是20世纪90年代中期发展起来的基于统计学习理论的一种机器学习方法，通过寻求结构化风险最小来提高学习机泛化能力，实现经验风险和置信范围的最小化，从而在统计样本量较少的情况下，同样能获得良好统计规律。

1) 线性可分情况。假设存在训练样本{F_i,G_i}(i=1, 2, …, l)；F_i∈R^d，G_i∈{-1, +1}(其中，l为样本数，d为样本维数)。线性判别函数一般形式为

            (3)

式中：ω和b为待确定的变量。对于线性可分问题，存在超平面使得2类样本完全分开。将判别函数进行归一化，使2类中所有样本都满足，即

           (4)

最优超平面示意图如图1所示。目标为在满足式(4)的约束下寻求最优分类超平面，使得分类间隔最大，间隔最大可转化为最小，从而得到1个带约束的二次规划问题，即

         (5)

运用Lagrange法求解，得

     (6)

式中：为Lagrange乘子。将式(6)分别对ω，b和θ_i求偏微分，可得

图1  最优超平面示意图

Fig. 1  Illustration of optimal hyperplane

      (7)

根据式(4)和式(7)以及Karush-Kuhn-Tucker条件，可得到凸二次规划寻优的对偶问题：

      (8)

通过求解，可得到最优分类面判别函数为

       (9)

2) 线性不可分情况。在实际应用中，大多数问题都是非线性的。对于线性不可分问题，用非线性变换Φ将d维矢量空间中矢量F映射到高维特征空间，然后在高维特征空间进行线性分类。由式(9)可知，最优分类平面判别函数与点积运算有关，从而得到线性不可分条件下最优分类判别函数为

   (10)

根据泛函理论，只要存在一种核函数满足Mercer条件，它就对应某一变换空间中的内积，使得，实现非线性变换后的线性分类。由式(10)可知，支持向量机的结构与神经网络的结构较类似，如图2所示。输出是中间节点的线性组合，每个中间节点对应1个支持向量。根据向量间的不同算法可将核函数分为线性核函数、多项式核函数、径向基函数和sigmoid函数4类，其中径向基函数是最常用的核函数。

图2  支持向量机的结构

Fig. 2  Structure of support vector machine

1.2.2  基于粒子群算法的支持向量机参数优化

粒子群算法是根据鸟类捕食行为而提出来的一种智能优化算法。首先在可行解空间初始化一群粒子，每个粒子都代表优化问题的1个潜在最优解，用位置、速度和适应度这3项指标表示该粒子特征，适应度由适应度函数计算得到。假设在1个d维空间中，由n个粒子组成的种群，其中第i个粒子的位置(i=1, 2, …, n)，将X_i代入目标函数计算每个粒子的初始适应度F_i。设第i个粒子的速度为，经过设定次数迭代，根据适应度确定第i个粒子在运动过程中所经历过的最佳位置，种群所有粒子经历过的最佳位置。每次迭代后新位置按式(11)和(12)进行调整：

   (11)

              (12)

式中：为惯性权重，为了避免陷入局部最优，本文采用动态变化的惯性权重；k为当前迭代次数；c₁和c₂为加速度因子，取非负常数；r₁和r₂为分布于(0,1)区间的随机数。

利用支持向量机模型进行预测时，惩罚参数c和核函数参数g对预测分类结果的准确性影响较大，本文以训练样本的输出值与实际值的误差作为适应度函数，通过粒子群算法优化搜索获取最优的惩罚参数c和核函数参数g，提高岩爆支持向量机预测模型的预测准确率。

2  基于RS-PSOSVM模型的岩爆预测

2.1  岩爆预测指标的选取

岩爆发生的力学机理十分复杂，影响因素多，主要包括岩性条件、应力水平、开挖方法、工程埋深及岩石的储能状况等。本文根据国内外学者提出的岩爆判据，选取岩石取样处的埋深H、岩石单轴抗压强度、岩石单轴抗压强度与抗拉强度比值、围岩最大切向应力与岩石单轴抗压强度比值、岩石弹性变形能指数W_et作为岩爆评判指标，其中，岩石单轴抗压强度、抗拉强度反映岩体的力学特性，围岩最大切向应力反映了二次应力场特征。

将岩爆烈度由弱到强分为4级：无岩爆(1级)、弱岩爆(2级)、中等岩爆(3级)和强烈岩爆(4级)。岩爆烈度评判指标离散化区间^[20]如表1所示。

表1  岩爆烈度评判指标离散化结果

Table 1  Discretization intervals of evaluation index for rockburst intensities

2.2  基于粗糙集理论的预测指标约简

从文献[21]中选取16组岩爆实例数据构建样本空间，根据表1中指标离散化区间值将影响岩爆发生的因素进行预处理，即根据取样的实际指标，根据表1中的指标离散化区间值，得到岩爆烈度预测决策表，如表2所示。表2中：U表示岩爆实例样本即论域；E={E₁，E₂，E₃，E₄，E₅}为条件属性，分别表示岩石取样处的埋深H、岩石单轴抗压强度、岩石单轴抗压强度与抗拉强度比值、围岩最大切向应力与岩石单轴抗压强度比值、岩石弹性变形能指数W_et；G为决策属性，表示岩爆发生的烈度。由表2和粗糙集理论可知：

表2  马路坪矿岩爆烈度预测决策表

Table 2  Decision table of rockburst intensities prediction

；

。

显然，，所以，该岩爆烈度预测决策表是相容的，不是矛盾的。

依次对条件属性E₁，E₂，E₃，E₄和E₅进行约简，可知：

；

；

；

；

。

从而可得

，

所以，E₁在E中相对于G是不必要的。

，

所以，E₂在E中相对于G是必要的。

，

所以，E₃在E中相对于G是不必要的。

，

所以，E₄在E中相对于G是必要的。

，

所以，E₅在E中相对于G是必要的。

由此可知：该预测决策表中，属性E₂，E₄和E₅是必要的，而属性E₁和E₃不是必要的。通过进一步分析，该预测决策表的相对约简为，即岩石单轴抗压强度、围岩最大切向应力与岩石单轴抗压强度比值和岩石弹性变形能指数W_et为影响岩爆样本数据的主控因素。

2.3  岩爆预测PSOSVM模型

根据粗糙集理论的属性约简结果，建立PSOSVM岩爆预测模型，考虑到影响因素量纲上的差异，将样本数据按属性进行归一化处理，从16组样本数据中随机选择12组作为训练样本，剩下4组作为测试样本，通过改变粒子群算法的参数c₁和c₂及迭代次数m对支持向量机的惩罚参数c和核函数参数g进行优化，得到的最佳参数结果如表3所示。

根据最佳惩罚参数c和最佳核函数参数g，利用PSOSVM岩爆预测模型对马路坪矿的岩爆情况进行预测，预测结果如表4所示。

表3  RS-PSOSVM模型参数优化表

Table 3  Parameter optimization table of RS-PSOSVM model

表4  马路坪矿RS-PSOSVM模型岩爆等级预测

Table 4  Rockburst grade prediction of Maluping mine using RS-PSOSVM model

由表4可见：随机选择的4组测试样本预测结果与实际结果完全相符，表明RS-PSOSVM岩爆预测模型具有较强适用性，岩爆预测决策表中存在冗余属性；同时，改变粒子群优化算法的参数对模型影响较小，模型具有较强稳定性。基于RS-PSOSVM模型的岩爆预测流程图如图3所示。

图3  粒子群和支持向量机模型的岩爆预测流程图

Fig. 3  Flow chart of rockburst prediction using PSO algorithm and SVM

3  工程应用

大相岭隧道^[22]是雅泸高速控制性工程，该隧道地处四川盆地西南边缘山区，山势陡峻，槽谷陡直深切，地形陡峭，多陡崖急坡，平均坡度为30°~45°，相对高差达2.1 km，隧道穿越段醉倒埋深1.701 km，属深埋特长越岭公路隧道，大部分洞段都有发生岩爆的可能。本文根据大相岭隧道在施工过程中发生岩爆数据共23组，部分岩爆数据样本如表5所示。

表5  部分岩爆数据样本

Table 5  Rockburst samples data

根据粗糙集理论，将大相岭隧道岩爆影响因素进行约简，得到岩爆影响的主控因素为岩石单轴抗压强度与抗拉强度比值、围岩最大切向应力与岩石单轴抗压强度比值和岩石弹性变形能指数W_et。从23组岩爆数据中随机选择18组作为训练样本，剩下5组作为测试样本，经PSOSVM模型预测的岩爆结果如表6所示。

由表6可知：5组测试样本经PSOSVM模型预测后得到的结果与实际结果完全一致，预测模型精确度较高。在计算过程中，经粒子群优化算法获得的最佳惩罚参数c=2.07，最佳核函数参数g=7.45，优化迭代次数为100，种群数量为20，其优化过程适应度变化如图4所示。

表6  PSOSVM模型岩爆等级预测

Table 6  Rockburst grade prediction using PSOSVM model

为了进一步比较本文模型与广义回归神经网络(GRNN)岩爆预测模型和概率神经网络(PNN)岩爆预测模型的优劣，同样采用大相岭部分岩爆数据作为GRNN神经网络模型和PNN神经网络模型的训练样本，对大相岭岩爆预测的结果如表7所示。

图4  粒子群算法优化支持向量机模型参数适应度曲线

Fig. 4  Fitness curves of selecting best parameters by PSO for SVM models

表7  不同预测模型岩爆等级预测

Table 7  Rockburst grade prediction using different models

由预测结果可知：GRNN模型预测正确率为60%，PNN模型预测正确率为80%，表明RS-PSOSVM模型与其他智能预测方法相比，在确定岩爆发生主控因素的同时，具有更高的准确率，且模型的计算机编码过程简单，工程适用性较强。

4  结论

1) 由于地质、环境等条件不同，岩爆发生的主要影响因素也存在差别，粗糙集理论具有较强的数据挖掘能力。通过对建立的岩爆预测决策表进行属性约简，删除冗余信息，获得适合该地质、环境条件下岩爆发生的主控因素，为选取正确的岩爆判据提供依据。

2) 支持向量机模型的惩罚参数c和核函数参数g对预测分类结果的准确性影响较大，采用粒子群算法对参数c和g进行优化，减少了人为选取参数的随意性，提高了分类准确性。粒子群算法的加速度因子和迭代次数对优化结果影响较小，算法稳定性较高。

3) 根据RS-PSOSVM岩爆预测模型，将岩爆发生的影响因素通过核函数映射到高维空间，建立与岩爆烈度的映射关系，通过对大相岭隧道岩爆情况进行预测，预测结果与实际结果一致，证明岩爆预测模型具有较强的工程适用性。

4) 通过对比广义回归神经网络(GRNN)岩爆预测模型和概率神经网络(PNN)岩爆预测模型，证明本文方法具有更高岩爆预测准确率，同时具有更强稳定性。

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(编辑  陈灿华)

收稿日期：2016-06-10；修回日期：2016-08-22

基金项目(Foundation item)：国家高技术研究发展计划(863计划)项目(2011AA060407)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2017IVA045) (Project(2011AA060407) supported by the National Science and Technology Research and Development Program (863 Program) of China; Project(2017IVA045) supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities)

通信作者：李宁，讲师，从事数字矿山、智能采矿及岩石力学等研究；E-mail: 13875910191@163.com