一种基于时间反转镜和Wigner-Hough变换的线性调频信号检测方法

夏云龙¹，朴胜春²，付永庆¹

(1. 哈尔滨工程大学 信息与通信工程学院，黑龙江 哈尔滨，150001；

2. 哈尔滨工程大学 水声工程学院，黑龙江 哈尔滨，150001)

摘  要：在分析时间反转自适应聚焦原理的基础上，提出一种基于时间反转镜(Time reversal mirror, TRM)和Wigner-Hough变换(WHT)的线性调频信号检测方法。在实验水槽内进行时频分析的仿真研究，将TRM被动接收的信号进行时间反转再发射到同一媒质中，在信号源处将接收到的信号进行WHT时频分析，同时比较WVD时频分布和WHT变换的LFM信号检测性能。研究结果表明，对于多分量LFM信号，WVD在每个散射信号的低频和高频段产生交叉干扰项，对LFM信号的检测产生影响；利用TRM可以对非平稳信号进行WHT时频分析，同时采用TRM和WHT进行分析能够抑制多途效应，减少交叉项，提高双分量LFM信号的检测性能。

关键词：时间反转镜；Wigner-Hough变换；线性调频信号

中图分类号：TN912.16          文献标识码：A         文章编号：1672-7207(2009)03-0719-06

A detection method for LFM signals based on TRM and Wigner-Hough transform

XIA Yun-long¹, PIAO Sheng-chun², FU Yong-qing¹

(1. College of Information and Communication, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China;

2. College of Underwater Acoustic Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

Abstract: Using time-reversal focusing theory, a detection method for linear frequency modulation (LFM) signals based on time reversal mirror (TRM) and Wigner-Hough Transform (WHT) was proposed. The simulation on time frequency analysis was made in a lab water tank. A signal was received passively by TRM, time-reversed and re-transmitted into the same medium. The re-transmitted signal was received near the source and WHT time frequency analysis was performed. Comparison between detection performance of WVD and WHT on LFM signal was made. The simulation results show that Wigner-Ville (WVD) of multiple component LFM signal causes cross-term interference signals at low frequency and corresponding high frequency segments of every scattering point. This new method can suppress multi-scattering, reduce cross-term and enhance the detection performance of double component LFM signal.

Key words: time reversal mirror; Wigner-Hough transform; linear frequency modulation signal

当声波在海洋等不均匀介质中传播时，由于密度、声速的变化以及多途效应等的影响使声速弯曲，导致波形畸变，使聚焦点散焦，导致图像失真和模糊，最终导致检测能力下降。时间反转法不需要具备介质性质、换能器阵列分布特性等先验知识，可实现自适应聚焦和信号检测，从而解决了对不均匀介质进行超声检测所面临的问题。时间反转法^[1-2]是指阵列接收到声源发射的时域信号后，将其信号时反，再从相应的接收传感器发射出去。当时反过程有能量丢失时，记录收发信号的换能器阵列称为时间反转镜^[3-4](Time reversal mirror，TRM)。

线性调频(Linear frequency modulation，LFM)信号是声纳和雷达等探测系统常用的一种非平稳信号。对LFM信号进行分析处理，时频联合分析是一个强有力的工具^[5-6]。Wigner-Ville分布(WVD)具有理想的时频分辨率和能量集中性，是应用最广泛的一种时频分布。时频分析在一定程度上可以有效地描述水声信号的非平稳性，但是，将它直接应用于对水声信号的检测和特征提取仍存在一定的局限性，主要表现为:信号的特征参数在时频平面随信噪比的降低而显著退化^[7-8]。另一方面，当采用WVD分析多分量信号时，由于WVD存在固有的交叉项干扰，也给特征提取带来了一定的困难^[9-10]。Hough^[11-12]变换是图像信号处理中用来识别图像几何特征的一种技术，它通过从图像空间到参数空间的映射，对图像空间中的直线或曲线进行检测。对于大多数非平稳水声信号，它的时频分布往往含有一定的线条成分^[13-15]。通过Hough变换对这些线条成分进行检测，即Wigner-Hough变换(WHT)。目前，人们使用TRM对平稳信号进行时域或频域分析，但利用TRM对非平稳信号进行时频分析还很少，为此，本文作者在分析时间反转聚焦理论的基础上，在水下非均匀媒质中利用TRM被动检测LFM信号并进行WHT时频分析。

1  时间反转聚焦原理

图1所示为TRM的设备布置图。其中，VLA为垂直接收阵；SRA为接收/时反发射阵；PS为探测声源，与SRA的距离为R。设SRA中第j个阵元接收的声场为：，其中，z_PS为PS的深度；z_j为SRA中第j阵元的深度。当PS发射的信号为简谐波时，则时间仅与谐和因子exp(-iωt)有关，其中，ω为声源角频率。用简正波理论来描述声压场，当海深不随距离变化时，格林函数满足非齐次赫姆霍兹方程，即满足频域内的波动方程：

在远场条件下，声压的简正波解为：

SRA进行时反后，声场就可以用表示，接着发射到同一媒质中去，这时，声场中任意观测点(r, z)处的声压p_PC(r, z)满足以下波动方程：

利用格林函数可以证明，对于一个垂直的收发阵SRA，相共轭场退化为声源位置处的累加形式：

为了证明   p_PC(r, z)在点源位置，即(R, z_PS)处形成聚焦，将式(2)代入式(6)得到：

图1  TRM示意图

Fig.1  Diagram of TRM

式(11)说明，当r=R时，相位共轭场中点源处的声压p_PC(r, z)可以近似为声源声压的表达式；而在其他观测点处，声压较声源声压会随简正波阶数的变化而显著下降，这说明相位共轭法的聚焦效应，即在声源PS处实现了空间聚焦。

2  Wigner-Hough变换

任一可测、平方可积信号s₁(t)和s₂(t) (其中，s₁(t)∈L²(R), s₂(t)∈L²(R))的Wigner-Ville(WVD)定义为：

信号s₁(t)和s₂(t)的Cross Wigner-Ville分布定义为：

WVD将一维时间信号s(t)变换到二维时频平面W_z(t, ω)。在时频平面，理想LFM信号的WVD为一条直线。Hough变换实际上就是沿t-ω平面上的直线积分，在标准参数化方式下，Hough变换的表达式为：

它将t-ω平面上的直线映射到ρ-θ平面上的点，此点的能量等于t-ω平面上直线所有点能量的叠  加，因此，在ρ-θ平面上将得到相应的波峰。在时频平面，用ω的截距ω₀和斜率m为参数表示直线，当沿ω=ω₀+mt积分时，可将积分路径参数(ρ, θ)替换成(ω₀, m)，它们之间的对应关系为

对于给定的能量有限信号s(t)，定义WHT为时域t到参数域(ρ, θ)的映射为：

式(16)表明，若信号s(t)是参数ω₀和m的LMF信号，则它的积分值最大。当参数偏离ω₀和m时，积分值迅速减小。即对一定的LMF信号，它的WHT会在对应的参数(ω₀, m)处出现峰值。多分量LMF信号的WVD会产生交叉项，由于交叉项的振荡特性，其参数偏离ω₀和m，通过积分式(16)，它将被减弱。因此，WHT可以有效抑制交叉项的影响。

在一般情况下，LMF信号的WHT为1个波峰，将此峰值与1个给定的阈值相比较就可以构成检测检验。未知参数ω₀和m的估计可由参数空间(ρ, θ)中检测到的波峰的坐标给出，这种检测检验是渐进最优的。

3  仿  真

对于水下目标宽带回波信号，它的形式主要取决于所采用的发射信号和相关的目标特性。LFM信号作为一种具有大的时间－带宽积的信号，被广泛应用于通信、雷达、声纳等信息系统。特别在声纳系统中，当探测系统的目标多普勒频移与目标速度成正比，并且目标做等加速运动时，回波即为LFM信号。另一方面，复杂运动目标回波在一小段时间内，常可用LFM信号作为其一阶近似。为此，以双分量线性调频信号作为水下目标信号的模型对其进行被动接收、检测与识别的仿真研究。

水下非均匀媒质中利用TRM被动检测LMF信号仿真实验的设置如图2所示。线性阵列A由64个均匀分布的换能器组成，阵元间距为0.18 mm，阵列A的第1个阵元距离水面h=150 mm，点源s与阵列中心在同一水平面上且距离阵列3 m。在点源s附近是接收换能器B。实验水槽中随机分布200个散射点，每个散射点直径为0.8 mm。在阵列与信号源之间放入直径为8 mm的散射点来模拟大型水下目标T。双分量LFM信号及其功率谱和时频分布如图3所示。信号频率范围为0.5~4 MHz。LFM信号数据长度为128点，采样频率为20 MHz，信噪比为10 dB。点源s发出双分量LFM信号，阵列A接收信号，选取120 μs时间窗对接收数据进行WVD时频分析，得到接收信号的时域波形、功率谱以及时频二维图像(图4(a))。

图2  仿真设置

Fig.2  Simulation setup

图3  原始信号WVD时频图

Fig.3  Diagram of WVD time frequency of original signal

 (a) 时间反转前WVD时频图像；(b) 时间反转前WVD时频三维图；(c) 时间反转前WHT时频图像

图4  时间反转前时频图

Fig.4  Diagram of time frequency before time-reversal

从图4(a)可以看出，由于多途散射，时域波形严重展宽，同时，产生许多旁瓣。在时频平面上，目标散射的时频图像出现在60 μs附近，频率范围在1~4 MHz，可以初步判断该信号由2个分量组成，但是，由于随机散射点形成的散射信号及其畸变信号，还有目标自身形成的多次散射信号，阻碍了LFM信号的时频图像的检测与识别。图4(b)所示为与图4(a)对应的时频三维图，可见，多途散射形成的时频信号分布在时频面上，由于WVD对多分量LFM信号在每个散射信号的低频和高频段产生交叉干扰项，影响对LFM信号的检测。图4(c)所示为与图4(a)对应信号的WHT时频分析三维图。从图4(c)可以看到许多波峰，经过WHT后被多途散射淹没。这是因为多途散射的能量积累会影响着沿直线能量的积累。因此，若将多途散射去除，则可以提高WHT对LFM信号的检测性能，导致波峰消失(见图4(c))。

在第2步实验过程中，将阵列A接收到的信号进行时间反转，重新让阵列A的每个阵元发射到同一媒质中，接收换能器B接收到的时间反转后的时域信号、功率谱以及时频分析图像如图5(a)所示。可以看出，时域信号在60 μs处聚焦，只剩下2个分量信号，其他多途散射信号产生的旁瓣消失。在功率谱图中，多途散射信号对应的谱线消失，只剩下双分量信号对应的2个谱线图。在时频面上，只存在LFM信号形成的时频图像信号，即2个交叉的直线。因为单分量LFM信号在WVD时频面上对应的是1条直线，据图5(a)可以初步检测到水下信号源发射的是双分量LFM信号，实现了TRM自适应聚焦和抑制多途散射特性。图5(b)所示为与图5(a)对应的时间反转后聚焦信号在15 μs时间窗WVD时频的三维图，图中双分量WVD交叉项仍然影响对信号的检测。把与图5(b)对应的信号进行WHT时频分析，得到WHT三维图(图5(c))。可见，只存在2个波峰分别对应双分量LFM散射信号，并且其他旁瓣幅度很低，交叉项得到明显抑制；利用WHT时频分析抑制交叉项，能清晰检测到双分量LFM信号。

(a) 时间反转后WVD时频图像；(b) 时间反转后15 μs时间窗WVD时频三维图；(c) 时间反转后WHT时频图像

图5  时间反转后时频图

Fig.5  Diagram of time frequency after time-reversal

4  结  论

a. 利用时间反转镜对非平稳信号进行Wigner-Hough时频分析，能抑制多途效应，实现自适应聚焦。这拓宽了TRM在水下非平稳信号检测与目标识别领域的应用。

b. 时间反转镜结合WHT时频分析能够抑制多途效应，减少交叉项，提高双分量LFM信号的检测    性能。

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收稿日期：2008-06-15；修回日期：2008-08-29

基金项目：国家自然科学基金资助项目(60772025)

通信作者：夏云龙(1973-)，男，黑龙江哈尔滨人，博士，从事微弱信号检测研究；电话：0451-82519801；E-mail: xyl7566@126.com