路面不等厚排水层设计

罗苏平，但汉成，李亮，赵炼恒

(中南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410075)

摘要：基于饱和渗流理论，结合高速公路排水实际情况，提出一种提高排水层排水能力的设计方法。该设计方法建立面层与等厚排水层，面层与不等厚排水层之间的水量交换计算模型，获得等厚排水层不同横向位置断面处的流量计算公式和不等厚排水层不同横向位置断面处的流量计算公式，对比分析等厚和不等厚排水层的排水能力。结果表明：在排水层横向截面积相等的情况下，不等厚排水层的排水能力大于等厚排水层的排水能力。不等厚排水层的厚度渐变坡度对排水层的排水能力的提高有显著作用，其厚度对排水能力影响不显著。因此，排水材料的渗透系数以及不等厚排水层厚度渐变坡度应为不等厚排水层设计的主要控制参数。

关键词：公路排水；不等厚排水层；超高路段；排水系统

中图分类号：U416.2          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2012)04-1499-07

Improved design of pavement drainage layer with varying cross-width thickness

LUO Su-ping, DAN Han-cheng, LI Liang, ZHAO Lian-heng

(School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

Abstract: Based on the saturated flow theory, a method was presented for improving the design of drainage layer of pavement. Meanwhile, the mathematical models were established to calculate the water exchange in drainage layer with a constant cross-width thickness and with a varying cross-width thickness respectively. Then, the analytical solutions of flux distribution in drainage layer with a constant cross-width thickness and with a varying cross-width thickness were obtained respectively to evaluate the improvement of drainage capacity of proposed drainage layer. Further, the drainage capacity of drainage layers was analyzed. The results show that the drainage layer with a varying cross-width thickness can improve the water drainage capacity well compared with the drainage layer with a constant cross-width thickness for the same cross-section area. Moreover, the parameter n (i.e., slope of drainage layer with a varying cross-width thickness) plays a significant role in improving the drainage capacity of drainage layer, while the parameter H’ (thickness of drainage layer) has no obvious effect on the drainage capacity of drainage layer. Therefore, the permeability of drainage material as well as the slope of drainage layer should be the key controllers for the design of drainage layer with a varying cross-width thickness.

Key words: drainage of highway; drainage layer with a varying cross-width thickness; super-elevation transition; drainage system

以各种方式进入路面结构内部的自由水是造成或加速路面损坏的主要原因。路面内部排水系统可将积聚在路面结构内的水分及时排除，非常有利于改善路面的使用性能，并大大提高路面的使用寿命，进而能取得可观的经济效益。例如，国外的对比分析和试验结果表明，设置排水层的路面的使用寿命比未设置的路面的使用寿命提高30%(沥青混凝土路面)和50%(水泥混凝土路面)左右^[1]。随着研究的不断深入^[2-8]，人们已经逐渐意识到设置排水层的重要性和必要性，但由于对设置排水层路面结构型式缺乏系统深入的研究，同时没有一整套完善的结构设计理论及方法，导致人们在采用这种优良的路面结构型式时设计方案较为单一，以半刚性基层路面结构为主，缺乏针对性。目前，研究人员对路面内部排水系统的设计、施工、养护和使用效果以及排水材料的规格、试验方法和参数取值等进行了研究^[9-15]。在公路排水设计中，一般的经验是路面内部排水系统中各项排水设施的泄水能力均应大于渗入路面结构内的水量，且下游排水设施的排水能力应超过上游排水设施的排水能力^[16]，即各项排水设施应具有足够的排水能力。常规设计中排水层断面型式为矩形，但是，由于一系列原因，如路面在使用一段时间后由于路面面层裂缝的开展，排水层排水性能的下降，以及超高路段路面平曲线为近似扇形，渗入排水层中的自由水向路面内侧的扇形中心汇集，在排水层出水端会产生排水不畅和积水现象。本文作者基于渗流理论，对路面不等厚排水层的设计以及排水情况进行研究，在对比研究其水力特性的基础上，为其应用的合理性提供理论参考。

1  等厚排水层模型建立及解析

1.1  渗流模型的建立

常规设计中排水层断面型式为矩形，排水层排水示意图如图1所示。

为了建立近似的饱和渗流模型，计算面层和排水层中的渗流量分布，假定面层为具有一定渗透系数的透水结构层，雨水通过面层(裂缝、接缝和孔隙等通道) 均匀入渗，其他假设如下：

(1) 计算时忽略面层内部的横向渗流；

(2) 忽略非饱和渗流的影响；

(3) 基层视为不排水层；

(4) 水量交换仅产生于面层和排水层之间；

(5) 不计排水层末端水流的流速水头。

图1  路面排水层排水示意图

Fig.1  Schematic diagram of drainage system of pavement with drainage layer

基于以上假设条件，建立如图2所示的渗流模型。在图2中，dx为面层计算段的宽度；dq₁为通过宽度为dx的面层的渗流量；k₁为面层的渗透系数；k₂为排水层渗透系数；φ₁为面层计算段顶面处的水头，当以x = 0的透水层顶部作为位置水头0点时，φ₁=h+BJ₀ (其中J₀ 为渗流路径的坡度，等于道路合成坡度，，i_h为道路横坡；i_z为道路纵坡)；φ为面层计算段底面处的水头；φ₂和φ₃分别为排水层下游和上游的水头；h为面层计算段的厚度；H′为等原排水层的厚度；B为路面宽度。

图2  等厚排水层排水模型

Fig.2  Model for drainage layer with a constant cross-width thickness

假定在距面层端点x处，将面层连同排水层一起切出宽度为dx的微分段。在这个微分段上，水流透过面层渗入下部排水层中。如果面层上部的水头为φ₁，下部的水头为φ，则水流从这一段面层的顶面通过面层渗透到底面的水头损失为φ₁-φ。在该段面层内，渗流的水力坡降为J=(φ₁-φ)/h。根据达西定律可得通过宽度为dx段面层的渗流量：

                       (1)

在排水层中，通过宽度为dx的排水层的渗流量dq₂为：

            (2)

           (3)

根据渗流的连续性原理和质量守恒原理，在dx微分段内，通过面层渗入排水层的渗流量dq₁应等于排水层在该微分段内渗流量的增量dq₂，即

         (4)

方程(4)为路面面层与等厚排水层之间水量交换的渗流平衡微分方程。

1.2  渗流模型解析

微分方程(4)的通解形式可以表示为：

         (5)

其中，；C₁和C₂为积分常数。

排水层x处的流量可以表示为：

                       (6)

            (7)

因此，面层渗透量可以表示为：

         (8)

本文模型的边界条件如下：

(1) 在排水层上游起始位置的流量为0 m/s，即

 (无流量边界)；

(2) 在x=B位置的水头差可以表示为：

 (水头边界)。

结合边界条件可以得到积分常数表达式：

            (9)

如不计排水层末端水流的流速水头，有，，。

将常数C₁和C₂带入各个含有C₁和C₂的表达式中得到面层和排水层中的流量分布计算式，分别为：

     (10)

    (11)

从q₁和q₂的表达式可以得到q₁=q₂(满足质量守恒和渗流连续性原理)，且渗流量沿着x方向逐渐增大，即x断面处的渗流量等于0~x范围内路面面层渗入的水量总和。

2  不等厚排水层模型建立及解析

2.1  渗流模型的建立

为了提高排水层的排水能力并防止排水层出水端产生积水现象，设计了一种非等厚排水层，其示意图如图3所示。

图3  改善的排水层图示

Fig.3  Schematic diagram of improved drainage layer

为了体现等厚排水层和非等厚排水层排水能力的差异，需要了解非等厚排水层的渗流特点和水力特征。不等厚排水层模型如图4所示。

图4  不等厚排水层排水模型

Fig.4  Model for drainage layer with a varying cross-width thickness

图4中，n为排水层厚度渐变坡度。通过面层微分段的渗流量为：

            (12)

在排水层中，通过宽度为dx的排水层中的渗流量为：

           (13)

  (14)

dx微分段上存在dQ₁=dQ₂(质量守恒)，可以得到路面与排水层的渗流微分方程：

(15)

令，则可以得到：

            (16)

方程(16)是路面面层与不等厚排水层之间水量交换的渗流平衡微分方程。

2.2  渗流模型解析

方程式(16)一般可以借助于幂级数求积分，但更方便的方法是将方程式化为Bessel方程式求解。设函数u与变量t有如下关系：

  (17)

则可推知其解为：

      (18)

式中：α，β，γ及ρ均为常数；I_ρ和I_-ρ为ρ阶第一类Bessel函数，当ρ为正整数或0时，I_-ρ需以ρ阶第二类Bessel函数K_ρ代替，其函数值均有专门的函数表可查。经过对比可以得到α=0，r=0，b=1/2，。因此，

      (19)

方程式(16)的一般解为：

(20)

式中：I₀和K₀为第一类和第二类零阶Bessel函数，以Z记其后方括号内的变量。

排水层x处的流量可以表示为：

(21)

 (22)

式中：I₁和K₁为第一类和第二类一阶Bessel函数。

令，则可以得到：

    (23)

面层渗入水量可以表示为：

          (24)

      (25)

同理也可以得到：

     (26)

因此可以得出面层渗入水量关于Z的表达式为：

    (27)

根据等厚排水层渗流模型的边界条件(1)和(2)可知：

           (28)

即：

       (29)

因此可以得到积分常数的表达式：

    (30)

将C₁和C₂带入各个含有这2个参数的表达式中可以得到：

       (31)

    (32)

Q₁和Q₂就是面层和排水层中不同横向位置断面处的流量。

3  分析与讨论

为了对比2种排水层的断面流量差异，在等横截面积的情况下，不同厚度设计方式排水层的流量分布方程表达分别如下：

等厚：    (33)

不等厚：

     (34)

而且还可以得出在出流断面(x=B)处的单宽流量比值：

  (35)

式中

                 (36)

在我国公路路面设计中，沥青面层的厚度通常在16~24 cm，基层厚度通常在30~40 cm。对于排水层，厚度太小不能满足排水要求，厚度太大又不利于施工，通常为8~15 cm。一般在排水层设计中，透水性水泥稳定碎石基层的渗透系数与水泥参量有关，一般为1.0~2.0 cm/s，级配II型沥青处治碎石透水基层材料的渗透系数约为2.4 cm/s，级配VI型沥青处治碎石透水基层材料的渗透系数约为1.1 cm/s^[17]。国外的研究表明，透水性材料的最小渗透系数应达到0.135 cm/s，所铺筑的排水基层才能提供良好的排水能力^[18]。为了满足排水需要，选取排水层渗透系数为0.15 cm/s。

3.1  排水层沿路面横向的流量分布

图5所示为不同沿路面横向排水层中排水流量的分布情况，其中，Q为流量，Q₂/q₂为2种排水层流量比值，x为距排水层上游的距离。

从图5可以看出，沿路面横向(x=0到x=10)2种排水层中的排水量逐渐增大。并且，从流量比值的曲线可以看出：在排水层厚度渐变坡度为1%情况下，2种排水层的排水流量差别较为明显，出水断面(x=10)的排水流量比值约为1.48，因此在排水阶段，相对于等厚排水层来说，不等厚排水层的排水流量(速度)可以提高48%，排水能力提高较为显著。

3.2  排水层厚度渐变坡度、排水层厚度和面层厚度对Q₂/q₂的影响

为分析排水层厚度和厚度渐变坡度对排水量的影响，分别取H′=8 cm，10 cm，12 cm，14 cm，16 cm，结果见图6。从图6可以看出：单位时间排水量的比值随排水层厚度的增大而增大，但增大的幅度并不明显。同时，该比值在不同排水层厚度情况下随着排水层坡度的增大而增大，增大的幅度较为显著。

为分析路面面层厚度对排水的影响，分别取h=10 cm，12 cm，14 cm，16 cm来进行对比分析，结果见图7。从图7可以看出，路面面层的厚度对排水层排水量的影响并不是很显著，而排水流量之比随着不等厚排水层厚度渐变坡度的增大而增大，最大比值能达到近2.2，即排水能力提高约120%。

图5  路面横向排水流量的分布

Fig.5  Transverse distribution of flow per unit time in drainage layer of pavement

图6  排水层坡度在不同排水层厚度下对2种排水层出流断面流量比值的影响

Fig.6  Effect of slope of drainage layer on flow ratio at the end of two drainage layers with different thicknesses

图7  排水层坡度在不同面层厚度下对2种排水层出流断面流量比值的影响

Fig.7  Effect of slope of drainage layer on flow ratio at the end of two drainage layers for different thicknesses of surface course

从以上对比分析可知，不等厚排水层厚度的渐变坡度是设计时的主要控制参数。另外，排水层作为路面结构层的一部分，在具有足够排水能力(较大的渗透系数)的同时，还需要满足路面整体对其强度的要求。由于不等厚排水层两端厚度不同，渐变坡度越大排水层排水能力提高越显著，但考虑路面强度要求，较薄一端不能太薄。因此，确定一个合理的排水层厚度和渐变坡度需要考虑路面材料属性(渗透系数和弹性模量)。另外，一般路段不等厚排水层的渐变坡度不大(1%)，从施工的角度来说，其影响也不大，该坡度可以通过增加1%的路基超高来完成，这样就可以保持一般路段2%的路面横坡不变。

4  结论

(1) 建立面层与等厚排水层，面层与不等厚排水层之间的水量交换的计算模型，得出等厚排水层中不同横向位置断面处的流量计算公式：

和不等厚排水层中不同横向位置断面处的流量计算公式：

(2) 在排水层横向截面积相等的情况下，不等厚排水层的排水能力要大于等厚排水层的排水能力。本文算例分析中，不等厚排水层设计坡度为1%的情况下，不等厚排水层出水端的排水流量相对于等厚排水层来说可以提高约48%。

(3) 参数分析表明，不等厚排水层的厚度渐变坡度对排水层的排水能力有显著的提高，其厚度对排水能力的提高程度并不显著。因此，渗透系数和不等厚排水层厚度渐变坡度应为不等厚排水层设计的主要控制参数。

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(编辑 赵俊)

收稿日期：2011-05-25；修回日期：2011-08-12

基金项目：海南省自然科学基金资助项目(511114)；湖南省交通科技厅计划项目(200731)；广东省交通运输厅科技计划项目(2009-02-009)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2012QNZT048)

通信作者：但汉成(1983-)，男，湖北潜江人，博士，讲师，从事路面病害治理与防排水设计方面的研究；电话：0731-82659893；E-mail：danhancheng@163.com