DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2017.04.025

砂垫层对排水板地基固结效率的影响及设计方法

徐梨丹，雷国辉

(河海大学 岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室，岩土工程科学研究所，江苏 南京，210098)

摘要：针对排水固结软基处理技术中水平向排水砂垫层的设计方法问题，开展流-固耦合固结的三维有限元分析，研究砂垫层渗透系数、厚度和宽度对塑料排水板地基固结的影响规律，揭示固结效率取决于砂垫层参数与土性参数、塑料排水板参数的相关性。据此，将塑料排水板地基径、竖向排水固结解析解等效为纯竖向排水固结解析解，推导能够反映土性参数和塑料排水板参数对地基固结影响的等效竖向渗透系数，并将其与砂垫层参数合理组合，得到综合考虑砂垫层、塑料排水板和土体共同作用对地基固结效率影响的集总参数。通过大量的三维有限元计算，分析该集总参数与地基固结效率之间的关系。给出塑料排水板地基中砂垫层的设计步骤，并结合某工程实例的验算验证该设计方法的有效性。研究结果表明：地基固结效率随集总参数的增大呈双曲线形增加，存在一个满足最优固结效率要求的集总参数值，可作为不同土性及塑料排水板参数条件下砂垫层的设计控制指标。

关键词：砂垫层；塑料排水板；固结效率；设计方法；有限元分析

中图分类号：TU470             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2017)04-1035-09

Effect of sand blanket on efficiency of ground consolidation with prefabricated vertical drains and its design method

XU Lidan, LEI Guohui

(Geotechnical Research Institute, Key Laboratory of Geomechanics and

Embankment Engineering of Ministry of Education, Hohai University, Nanjing 210098, China)

Abstract: Three-dimensional finite-element analyses of fluid-solid coupled consolidation were carried out to address the design issue of horizontal sand drainage blanket, which is used in preloading technique for ground improvement. The effects of the hydraulic conductivity, thickness and width of sand blanket on consolidation with prefabricated vertical drains were investigated. The efficiency of consolidation was found to be dependent on the correlations among the properties of sand blanket, soil and vertical drains. Based on this, an analytical solution for radial and vertical consolidation with prefabricated vertical drains was converted to an equivalent analytical solution for purely vertical consolidation. An equivalent vertical hydraulic conductivity was derived. It was capable of reflecting the effects of the properties of soil and drains on consolidation. By reasonably combining it with the properties of sand blanket, a lumped parameter was obtained and used to comprehensively reflect the effect of interactions of sand blanket, vertical drains and soil on the efficiency of consolidation. The relationship between the lumped parameter and the ground consolidation efficiency was analyzed by performing a large number of three-dimensional finite-element calculations. Design procedures for sand blanket in prefabricated vertical drain improved ground were proposed. The validity of the proposed design method was verified by a case study. The results show that the ground consolidation efficiency increases in a hyperbolic manner with the increase in the lumped parameter. There exists a certain value of lumped parameter for satisfying optimum consolidation efficiency. This value can be used as a controlling index for designing sand blanket on ground with various soil and drain’s properties.

Key words: sand blanket; prefabricated vertical drain; consolidation efficiency; design method; finite-element analysis

在公路路基、堤坝等工程中，经常采用排水固结法处理软土地基。排水固结法的排水系统由竖向排水体(通常采用塑料排水板)和水平向排水体(通常采用砂垫层)组成。对于塑料排水板的设计，理论计算方法已渐趋成熟和完善^[1-2]，不过，在计算方法中一般都将砂垫层视为完全透水的边界条件。而研究表明：若砂垫层的设计或应用不当，则会对地基工后沉降及稳定性产生不利影响^[3-4]。工程中砂垫层的设计却一般不作验算，只根据有关规范或地基处理手册取值。建筑地基处理技术规范^[5]规定，砂垫层宜采用中粗砂，厚度应大于0.5 m，渗透系数应大于1×10^{-4 m/s}。地基处理手册^[6]规定，砂垫层应采用一定厚度的级配良好的中粗砂，渗透系数不低于2×10^{-4 m/s}。作为塑料排水板的透水边界，砂垫层的排水能力，包括渗透系数、厚度、宽度、及其以水平向为主而非竖直向为主的渗流路径，将会直接影响到塑料排水板排水效力的发挥以及地基固结的效率^[7-13]，也是决定塑料排水板能否按照顶面完全透水边界条件进行设计的关键。然而，目前针对排水固结法中砂垫层排水能力的研究并不多见。在工程应用研究方面，CHAI等^[8]、李玲玲等^[9]和王路军等^[10]针对各自所描述的工程案例开展了平面应变有限元分析，得到了满足完全透水边界条件所要求的砂垫层渗透系数分别不小于1×10^-4，5×10^-5和3.8×10^{-5 m/s}。可以看出：不同土性和塑料排水板参数条件下，充分发挥地基固结效率所要求的砂垫层参数并不相同。在设计方法研究方面，刘吉福^[11]提出了依据砂垫层中水头的分布、地基固结沉降的速率、砂垫层的宽度和渗透系数，确定砂垫层厚度的计算公式。王路军等^[10]提出了砂垫层厚度与渗透系数乘积的取值，与砂垫层宽度的平方、上覆堤身与砂垫层渗透系数比之间的经验公式。可以看出：这2种设计方法中并没有直接体现出塑料排水板参数和地基土性参数在砂垫层设计时的作用。刘振杰等^[12]和NOGAMI等^[13]则基于单个塑料排水板(俗称单井)地基，考虑水平向砂垫层的作用，推求了轴对称固结解析解答，进而建立了砂垫层满足完全透水条件的设计方法，虽然考虑了土性参数、塑料排水板参数、以及砂垫层厚度和渗透系数的作用，但没有考虑砂垫层宽度以及群井共同作用下的三维固结特性的作用影响。为综合考虑土体、塑料排水板和砂垫层参数、以及群井三维固结特性，建立砂垫层设计的实用方法，本文作者首先构建了排水固结法分析的三维有限元模型，结合某工程实例分析验证了模型的有效性。在此基础上，针对塑料排水板地基固结问题开展三维有限元参数分析，揭示砂垫层参数对地基固结效率的影响规律。其次，依据塑料排水板地基径、竖向排水条件下的轴对称固结解析解答和一维固结解析解答，将塑料排水板地基等效为均质地基，推导得到能够反映土体和塑料排水板参数对地基固结影响的等效竖向渗透系数。然后，基于TAN等^[14]针对均质地基砂垫层设计提出的集总参数方法，将等效竖向渗透系数与砂垫层参数合理组合，得到了综合考虑水平排水砂垫层、塑料排水板和土体共同作用对地基固结效率影响的集总参数。最终，通过大量的群井三维固结有限元计算，分析该集总参数与地基固结效率之间的关系，确定满足最优固结效率要求的集总参数值，作为砂垫层的设计控制指标，给出塑料排水板地基中水平排水砂垫层的设计步骤，并结合某工程实例的验算验证该设计方法的有效性。

1  三维有限元模型建立及其验证

水平向排水砂垫层和塑料排水板的地基固结问题示意图如图1所示。图1中：k_c为待固结土层渗透系数；H为待固结土层厚度；k_s为砂垫层渗透系数；H_s为砂垫层厚度；u为孔压；z为深度。目前，针对塑料排水板地基的有限元分析大多采用平面应变模型进行模拟，需要将塑料排水板等效为“砂墙”后开展计算分析，是一种近似的模拟计算方法。三维有限元模型虽然计算工作量大，但可以更真实地反映塑料排水板地基的三维固结特性。为此，本节将建立塑料排水板地基固结的三维有限元模型，并结合某实际工程，验证该模型的有效性，为后文开展计算分析奠定基础。

INDRARATNA等^[15]采用平面应变有限元模型分析了曼谷第二国际机场的3个软基处理试验工程，本文选取其中代号为TS1工程进行分析。该工程软土深度为12 m，分为3层，塑料排水板打设深度为12 m，呈正方形排列，间距为1.5 m。

图1  水平向排水砂垫层和塑料排水板地基固结问题示意图

Fig. 1  Schematic diagram of ground consolidation problem with horizontal sand drainage blanket and vertical drains

取地基中的一排砂井，采用Abaqus软件建立三维有限元模型。考虑对称性，取一半地基进行模拟。模型的厚度为塑料排水板的间距，高度为软土深度，宽度根据模型右边界超静孔压为0的原则，通过试算确定为100 m。模型的竖向边界面均设置水平向位移约束和不透水边界条件，底部边界面设置竖向和水平向位移约束以及不透水边界条件。土体单元为三维孔压单元C3D8P，本构模型为修正剑桥模型，全部采用文献[15]中给出的计算参数。

图2所示为现场试验筑堤加载过程以及地表中心处的沉降实测值和计算结果，图3所示为地基中心8 m深处的超静孔压实测值和计算结果。可以看出：计算结果与实测结果虽然存在一定程度的差异，但其基本规律是一致的。考虑到现场实测结果的可靠性可能受到仪器埋设、测量精度、以及施工干扰等因素的影响，计算结果的可靠性也可能受到网格剖分、参数确定、以及人工边界条件等因素的影响，图中计算结果与实测结果的误差可以认为处于工程可接受的范围，由此验证了三维有限元模型的有效性。

图2  加载曲线及地表中心处沉降实测值与计算值比较

Fig. 2  Loading curve and comparison between measured and computed ground surface settlement at center line

图3  地基中心8 m深处超静孔压实测值与计算值比较

Fig. 3  Comparison between measured and computed excess pore-water pressure at 8 m in depth

2  砂垫层参数对地基固结影响分析

为分析砂垫层参数对塑料排水板地基固结的影响规律，采用上述三维有限元模型建立方法，针对图1所示的固结问题，建立计算模型如图4所示。模型中，不考虑填土施工影响，在砂垫层顶面施加100 kPa均布荷载进行分析。在固结分析步，仅将砂垫层的出露面和砂垫层外的地表面设置为透水边界，砂垫层的顶面、以及模型的竖向边界面和底部边界面均设置为不透水边界。

图4  三维有限元模型示意图

Fig. 4  Schematic diagram of 3D finite-element model

模型中，取待固结土体的深度为20 m，饱和重度为18 kN/m³，竖向渗透系数k_v=1.0×10^{-9 m/s}，水平向渗透系数k_h=2k_v。塑料排水板打设深度为20 m，呈正方形分布，间距为1.3 m，半径r_w=0.035 m，渗透系数 k_w=1.0×10^{-5 m/s}。考虑涂抹效应，涂抹区半径r_s=4r_w = 0.14 m，竖向渗透系数k_sv=k_v，水平向渗透系数k_sh=0.2k_h。土体采用修正剑桥模型进行模拟，计算参数为：初始压缩线斜率λ₀=0.2，回弹再压缩线斜率κ=0.02，强度系数M=1.0，初始孔隙比e₀=1.5，泊松比ν=0.3。塑料排水板设为线弹性材料，弹性模量取1 000 kPa，泊松比取0.3。砂垫层也设为线弹性材料，弹性模量取35 MPa，泊松比取0.2，为使砂垫层的自重不引起地基土体的附加应力，将其重度取为0。

在开展参数分析时，保持地基土性参数和塑料排水板参数不变，分别改变砂垫层的渗透系数、宽度和厚度进行计算，考察地表中心15 m深处的超静孔压消散和地表中心处固结度随时间的变化，分析砂垫层参数对固结的影响，该固结度定义为某时刻地表中心处沉降占其最终沉降的百分比。同时，将砂垫层渗透系数k_s取为1 m/s，作为完全透水边界条件开展计算，并与其他砂垫层的参数分析计算结果进行对比。

2.1  砂垫层渗透系数对地基固结的影响

取砂垫层厚度H_s=0.5 m，半宽L=30 m。考虑到饱和纯净砂的渗透系数介于10^-6~10^{-2 m/s}量级^[16-18]，取砂垫层的渗透系数k_s分别为1(即完全透水)，1×10^-4，1×10^-5和1×10^{-6 m/s}进行计算，得到超静孔压和固结度随时间变化曲线分别如图5和图6所示。可以看出：砂垫层渗透系数从1×10^{-6 m/s}提高到1×10^{-5 m/s}对地基固结效率有显著提升，而渗透系数从1×10^{-5 m/s}到1×10^{-4 m/s}对地基固结效率的提升效果却不明显，已接近或基本达到完全透水边界条件。这说明，砂垫层渗透系数变化一个数量级就有可能显著影响塑料排水板的排水效力、改变地基的固结效率。而工程实际中，少量细粒土的掺入就会明显降低砂垫层渗透系数的数量级^[17-18]。因此，要使砂垫层满足完全透水边界条件要求，其渗透系数的设计参数应结合土性参数、塑料排水板参数、以及砂垫层的宽度和厚度审慎确定。

图5  砂垫层渗透系数对超静孔压消散的影响

Fig. 5  Effect of hydraulic conductivity of sand blanket on excess pore-water pressure dissipation

图6  砂垫层渗透系数对固结度的影响

Fig. 6  Effect of hydraulic conductivity of sand blanket on degree of consolidation

2.2  砂垫层宽度对地基固结的影响

取砂垫层厚度H_s=0.5 m，渗透系数k_s分别为1(即完全透水)，1×10^-4和1×10^{-5 m/s}，半宽L分别为30和60 m进行计算，得到超静孔压和固结度随时间变化曲线分别如图7和图8所示。可以看出：当砂垫层的半宽为30 m时，渗透系数只需1×10^{-5 m/s}，土体的超静孔压消散和地基固结度发展速率与砂垫层完全透水情况已较接近，说明此时的砂垫层已近似满足完全透水边界条件。然而，当砂垫层的半宽为60 m时，其渗透系数需要达到1×10^{-4 m/s}，才接近满足完全透水边界条件。这是由于砂垫层的半宽越小，水平排水路径越短(如图1所示)，土体固结速率越快。因而，需要满足完全透水边界条件时，砂垫层的半宽越小，对砂垫层渗透系数取值的要求就越低。显然，砂垫层的宽度对于地基的固结效率也有着较为显著的影响。

图7  砂垫层半宽对超静孔压消散的影响

Fig. 7  Effect of half width of sand blanket on excess pore-water pressure dissipation

图8  砂垫层半宽对固结度的影响

Fig. 8  Effect of half width of sand blanket on degree of consolidation

2.3  砂垫层厚度对地基固结的影响

取砂垫层半宽L=30 m，渗透系数k_s分别为1(即完全透水)，1×10^-4，1×10^-5和1×10^{-6 m/s}，厚度H_s分别为0.3和2.0 m进行计算，得到超静孔压和固结度随时间变化曲线分别如图9和图10所示。可以看出：砂垫层越厚，固结速率越快。与砂垫层宽度对地基固结效率的影响类似，在不同厚度条件下，砂垫层要达到完全透水边界条件，对渗透系数的取值要求也不相同，砂垫层厚度为0.3 m时，渗透系数需达到1×10^{-4 m/s}，而当其厚度为2.0 m时，渗透系数只需达到1×10^{-5 m/s}即可。这说明砂垫层越厚，满足完全透水边界条件所要求的渗透系数就越低。不过，与砂垫层的渗透系数和宽度相比，其厚度对地基固结速率的影响明显要小。因此，工程设计时，砂垫层的厚度可以根据不均匀沉降下保持其连续性的原则按经验和规范确定。

图9  砂垫层厚度对超静孔压消散的影响

Fig. 9  Effect of thickness of sand blanket on excess pore-water pressure dissipation

图10  砂垫层厚度对固结度的影响

Fig. 10  Effect of thickness of sand blanket on degree of consolidation

3  砂垫层设计方法

3.1  影响砂垫层均质地基固结效率的集总参数λ和固结效率系数η₉₀

TAN等^[14]针对含砂垫层但无塑料排水板的均质地基固结问题，根据微分方程分析，得到综合反映砂垫层参数(渗透系数、宽度、厚度)和地基土体参数(渗透系数、厚度)对地基固结效率影响的集总参数为

              (1)

式中：k_c为地基土体的竖向渗透系数；k_s为砂垫层的水平渗透系数；H和H_s分别为地基土层和砂垫层的厚度。

同时，为评估集总参数λ对均质地基固结的影响，TAN等^[14]按照图11所示方法定义了地基固结度达到90%时的固结效率系数为

           (2)

式中：(t₉₀)_P，(t₉₀)_F和(t₉₀)_S表示在其他参数保持不变的情况下，砂垫层分别为完全透水、完全不透水以及实际透水条件下，地基固结度达到90%时所需时间。

图11  砂垫层影响下固结效率的定义

Fig. 11  Definition of consolidation efficiency affected by sand blanket

TAN等^[14]提出的集总参数只适用于均质地基，而本文所针对的是塑料排水板地基，为此，下文先将塑料排水板地基等效为均质地基，得到能够反映土性参数和塑料排水板参数共同作用对地基固结影响的等效均质地基竖向渗透系数，然后按照上述TAN等^[14]提出的式(1)，与砂垫层参数组合，得到塑料排水板地基的集总参数，运用前述建立的三维有限元模型，分析该集总参数对地基固结效率即式(2)的影响。

3.2  等效均质地基竖向渗透系数

塑料排水板的主要作用是缩短地基土体的渗流路径，从而达到加速固结的目的，CHAI等^[19]认为其作用可视为放大了原均质地基土体的渗透系数，因而可以用一个等效竖向渗透系数和简单的一维固结解析解答来近似模拟分析相对复杂的塑料排水板地基的轴对称固结问题。CHAI等^[19]基于塑料排水板地基径向固结的Hansbo解^[20]、Terzaghi一维固结近似解、以及Carrillo定理^[21]，按照固结度等效原则，提出了等效竖向渗透系数和等效一维固结解析解。之后，李豪等^[22]对Terzaghi一维固结近似解进行了局部改进，提高了等效后固结度的计算精度。不过，CHAI等^[19]展示了这类方法得到的超静孔压与理论解存在较大的相对误差，甚至超过20%。谢康和等^[23]曾指出，Hansbo解是近似解。这或许是造成超静孔压计算误差的主要原因。房后国等^[24]则采用谢康和等^[23]提出的塑料排水板地基径向固结解，但仅与Terzaghi一维固结级数解的首项进行了等效。为改进以上求解，本文采用谢康和等^[23]的径向固结解、李豪等^[22]改进的Terzaghi一维固结近似解、以及Carrillo定理，建立新的等效竖向渗透系数和等效一维固结解析解如下。

谢康和等^[23]推导了塑料排水板地基径向固结度的严格精确解，并给出了地基径向固结度的简化近似解为

               (3)

其中：

，，

式中：T_h为径向固结的时间因数；C_h = k_h/(m_vγ_w)为水平向固结系数；m_v为体积压缩系数；γ_w为水的重度；r_e为塑料排水板有效影响半径；t为时间；n=r_e/r_w，为井径比；s=r_s/r_w，为涂抹比。

为检验上述近似解与精确解的逼近程度，采用以下参数开展了计算分析：H=10 m，k_v=1.0×10^{-9 m/s}， k_h=2k_v，m_v=1×10^-3 kPa^-1，γ_w=10 kN/m³，r_w=0.035 m，n=21，s=4，k_sh=0.2k_h，k_w=1.0×10^{-5 m/s}。得到地基径向固结的精确解与近似解的计算结果如图12中的实线和叉号所示。由图12可以看出：该近似解与精确解的逼近程度高。采用该近似解，既考虑了地基土性参数、涂抹效应和井阻效应对地基固结的综合作用影响，又大大简化了径向固结度的计算分析。

李豪等^[22]通过拟合Terzaghi竖向固结精确解，给出了地基竖向固结度的简化近似解为

             (4)

式中：T_v = C_vt/H²为竖向固结时间因数；C_v=k_v/(m_vγ_w)为竖向固结系数。

同样，采用上述参数，通过计算得到地基竖向固结度的精确解与近似解分别如图12中的虚线和三角符号所示。由图12可以看出：该近似解高度逼近精确解，也大大简化了竖向固结度的计算分析。

根据Carrillo定理^[21]，地基土体径竖向固结的整体平均固结度U_rv和径向平均超静孔压可以表示为：

           (5)

                (6)

式中：和u_v分别为径向固结的平均超静孔压和竖向固结的超静孔压；u₀为初始超静孔压。

将式(3)和(4)代入式(5)可得

        (7)

若将塑料排水板地基径竖向固结等效为均质地基竖向一维固结问题，设等效竖向渗透系数为k_ve，则按照式(4)可得等效均质地基的整体平均固结度为

            (8)

式中：T_ve=C_vet/H²为等效均质地基竖向固结时间因数；C_ve=k_ve/(m_vγ_w)为等效均质地基竖向固结系数。

根据固结度等效的原则，即U_rv=U_ve，则由式(7)和式(8)以及其中的系数可得等效均质地基的竖向渗透系数为

       (9)

按照Terzaghi一维固结解析解答，则等效后超静孔压的表达式为

，

m=1，3，5，…             (10)

为检验上述等效方法的有效性。采用与图12分析相同的计算参数，得到谢康和等^[23]径向固结精确解与Terzaghi竖向固结精确解按Carrillo定理式(5)和式(6)组合的固结度与径向平均超静孔压等时线计算结果，分别如图13和图14中的实线所示。按照等效方法利用式(9)由式(8)和式(10)计算得到的固结度与径向平均超静孔压等时线结果，分别如图13和图14中的虚线所示。

图12  径向和竖向固结度近似解与精确解对比

Fig. 12  Comparisons between approximate and precise solutions of degrees of radial and vertical consolidation

可以看出：固结度和径向平均超静孔压均取得了较好的等效效果，等效精度较高，可以满足工程设计要求。同时可以看出：采用本文所建立的等效方法，也明显有效地提高了等效后超静孔压的计算精度。

3.3  塑料排水板地基固结的集总参数

用式(9)得到的均质地基等效竖向渗透系数k_ve代替式(1)中的k_c，即可得到适用于综合反映土性参数、塑料排水板参数、以及砂垫层参数对塑料排水板地基固结效率影响的集总参数为

              (11)

图13  等效前后的固结度

Fig. 13  Degrees of consolidation before and after equivalence

图14  等效前后的径向平均超静孔压等时线

Fig. 14  Isochrones of radial average excess pore-pressure before and after equivalence

3.4  集总参数对地基固结效率影响的三维有限元分析

为分析塑料排水板地基集总参数式(11)对地基固结效率式(2)的影响，采用前文建立的三维有限元模型，开展了大量的参数分析。计算参数的取值为：H=20 m；k_h=1×10^-8，1×10^-9，1×10^{-10 m/s}；k_h/k_v=2；r_w=0.035 m；n=16，21，32；s=1，8；k_w=1×10^-5，5×10^-5，1×10^{-4 m/s}；k_sh/k_h=0.1，1；H_s=0.5 m；L=30 m；k_s=1×10^-4，5×10^-5，1×10^-5，5×10^-6，1×10^{-6 m/s}。土体采用修正剑桥模型模拟，共采用如表1所示3套参数进行计算分析。由上述参数的组合得到的计算工况超过100种。

通过等效方法，将上述参数代入式(9)和(11)，即可得到每种计算工况所对应的集总参数ξ。同时，将上述参数代入三维有限元分析模型，通过计算，可以得到具有代表性的地表中心位置处地基固结度达到90%所需要的时间(t₉₀)_S，再将砂垫层渗透系数取为k_s=1 m/s和k_s=k_ve，可分别得到砂垫层完全透水和完全不透水情况下地基固结度达到90%所需要的时间(t₉₀)_P和(t₉₀)_F，将其代入式(2)则可得到相应的地基固结效率系数η₉₀。图15所示为计算所得到的塑料排水板地基集总参数ξ与其固结效率系数η₉₀的关系曲线，由于ξ＞20时η₉₀均大于0.95，砂垫层已接近于满足完全透水边界条件，因此未予示出。

表1  土体修正剑桥模型参数

Table 1  Modified Cam-clay model parameters of soil

图15  固结效率系数与集总参数的关系曲线

Fig. 15  Relationship between consolidation efficiency factor and lumped parameter

3.5  砂垫层设计控制指标

由图15可知：不同参数组合条件下，塑料排水板地基的集总参数ξ与其固结效率系数η₉₀之间的关系具有明显的规律，这说明，综合了土性参数、塑料排水板参数和砂垫层参数的集总参数能够反映地基的固结效率。地基固结效率随着集总参数的增大呈双曲线形增加，其拟合公式为

           (12)

当ξ小于2时，地基固结效率随集总参数ξ的增大而快速增加；当ξ为2~5时，固结效率的增大速率放缓；当ξ=5时，对应的地基固结效率系数η₉₀已大于0.90，此时水平排水的砂垫层已接近于满足完全透水边界条件，继续增大ξ对地基固结效率的提升作用十分有限。因此，可以将ξ=5作为塑料排水板地基之上水平排水砂垫层的最优设计控制指标。

3.6  砂垫层设计方法及其工程实例验证

根据上述确定的集总参数与固结效率之间的关系，砂垫层可以按照以下步骤进行设计。

1) 将土性参数和塑料排水板参数代入式(9)，得到等效均质地基的竖向渗透系数k_ve。

2) 确定希望达到的地基固结效率系数η₉₀，根据图15或式(12)得到与之对应的塑料排水板地基的集总参数ξ控制指标；或者直接取ξ=5作为控制指标。

3) 根据工程实际需要确定砂垫层半宽L；根据现行规范^[5]、手册^[6]、经验^[10]或理论^[11]方法确定砂垫层厚度H_s；将其与等效竖向渗透系数k_ve、集总参数ξ的控制指标、以及土体深度H一起代入式(11)，确定砂垫层的渗透系数k_s。

为验证上述设计方法的有效性，针对李玲玲等^[9]报道和分析的排水固结法工程案例开展分析。该工程采用塑料排水板和吹填粉细砂垫层处理软弱滩涂地基。其基本参数为：H=14 m，k_h=4.0×10^{-9 m/s}，k_v=2.0×10^{-9 m/s}，r_w=0.035 m, r_s=0.105 m，r_e=0.735 m，n=21，s=3，k_sh/k_h=0.2，k_w=8.2×10^{-4 m/s}，H_s=0.8 m，L=18.7 m。将上述参数代入式(9)，可得本文所提出的等效竖向渗透系数为k_ve=1.34×10^{-7 m/s}。李玲玲等^[9]基于平面应变有限元分析结果表明：为使砂垫层满足完全透水边界条件，其渗透系数k_s宜大于5×10^{-5 m/s}，不宜小于1×10^{-5 m/s}。当砂垫层渗透系数k_s=5×10^{-5 m/s}时，将其与k_ve，H，H_s和L参数，代入式(11)，可得集总参数ξ为12.0，则由图15可知对应的固结效率系数已达到0.95，砂垫层的确相当于完全透水边界。而当砂垫层渗透系数k_s=1×10^{-5 m/s}时，集总参数ξ为2.4，对应的固结效率系数为0.85。但若渗透系数继续减小，固结效率系数将几乎呈线性减小，因此砂垫层的渗透系数的确不宜小于1×10^{-5 m/s}。可以看出：该工程案例分析验证了本文提出的设计方法的有效性。

4  结论

1) 改进了塑料排水板地基固结等效为均质地基固结的简化计算方法，在固结度和超静孔压的等效方面均取得了满足工程计算精度要求的良好效果，可以大大简化塑料排水板地基的固结计算分析。

2) 提出了能够综合反映土性参数、塑料排水板参数、以及砂垫层参数对地基固结效率影响的集总参数ξ，确定了该集总参数与地基固结效率系数之间的近似唯一关系，即固结效率系数随集总参数的增大呈双曲线形非线性增加。当ξ=5时，地基固结效率系数已超过0.90，而继续增大ξ对于地基固结效率的提升作用将十分有限。

3) 建立了塑料排水板地基砂垫层的设计方法，并结合某实际工程分析，验证了该方法的有效性。

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(编辑  杨幼平)

收稿日期：2016-04-19；修回日期：2016-06-17

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51278171)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2015B06014)(Project (51278171) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (2015B06014) supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities of China)

通信作者：雷国辉，博士，教授，从事软土基本特性与地基基础工程研究；E-mail：leiguohui@hhu.edu.cn