DOI： 10.11817/j.issn.1672-7207.2020.09.033

客运列车曲线超速引起的脱轨全过程计算

龚凯¹，刘林芽¹，向俊²，罗锟¹

(1. 华东交通大学 铁路环境振动与噪声教育部工程研究中心，江西 南昌，330013；

2. 中南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410075)

摘要：为研究客运列车因曲线超速引起的脱轨规律，基于列车-轨道系统空间振动计算模型，建立客运列车-曲线轨道系统空间振动计算模型。基于该模型，根据列车脱轨能量随机分析方法，提出客运列车曲线超速引起的脱轨全过程计算方法，计算不同曲线半径、外轨超高下列车超速引起的脱轨全过程，分析轮轨接触状态及其相对位置。研究结果表明：据脱轨系数和轮重减载率难以判定客运列车超速时是否脱轨；脱轨车辆位于编组前部，在脱轨前及时预警十分必要；随着曲线半径、外轨超高增大，列车脱轨速度随之增大，脱轨瞬间转向架与钢轨横向相对位移也随之增大；并考虑安全系数1.25，得到转向架与钢轨横向相对位移最大为60.2 mm，这可为研发客运列车曲线超速脱轨报警装置提供参考。

关键词：铁道工程；客运列车；曲线超速；脱轨；脱轨报警装置

中图分类号：U213.2          文献标志码：A                开放科学(资源服务)标识码(OSID)

文章编号：1672-7207（2020）09-2673-08

Calculation of passenger train derailment course induced by overspeeds in curve

GONG　Kai¹, LIU　Linya¹, XIANG　Jun², LUO　Kun¹

(1. Engineering Research Center of Railway Environmental Vibration and Noise, Ministry of Education,East China Jiaotong University, Nanchang 330013, China;

2. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

Abstract: In order to research passenger train derailment law induced by overspeeds in curve, the spatial vibration calculation model of the system between passenger train and curve track was established based on the spatial vibration calculation model of the system between train and track. According to the energy random analysis theory of train derailment, the derailment course calculation method of passenger train induced by overspeeds in curve was presented. The derailment processes calculation of the passenger train were achieved in different conditions of curve radius and elevation of curve, and the wheel-rail contact state and the relative position were analyzed. The results show that it is difficut to use the derailment coefficient and the wheel load reduction rate to determine whether the derailment occurs for the passenger train overspeeds in curve. The derailment vehicles are mainly located in the front of the formation when the passenger train derails induced by overspeeds in curve, and timely warning is necessary before the train derails. The train derailment speed and lateral relative displacement between bogie and rail increase with the increase of the curve radius and elevation of curve. Considering the safety factor of 1.25, the relative displacement between bogie and rail is 60.2 mm. The results can provide reference for the development of the passenger train derailment alarm device induced by overspeeds in curve.

Key words: railway track engineering; passenger train; overspeeds in curve; train derailment; wheel derailment alarm device

我国铁路继6次大提速后，客运列车行车速度大幅度提高，一方面给人们出行带来了便捷，另一方面也给列车运行安全带来了挑战。一般地，在直线轨道上列车不易超速，而在曲线轨道上因曲线半径、超高等因素的影响，列车超速问题仍然存在，严重时甚至引起列车脱轨事故，如2013年西班牙1列快速列车行驶至距加利西亚自治区首府圣地亚哥—德孔波斯特拉车站3 km弯道时发生脱轨，该弯道限速80 km/h，而实际车速为180 km/h，造成至少77人死亡^[1]；2018年我国台湾第6435车次普悠玛列车在1处曲线半径为300 m的线路上因超速发生脱轨，造成18人死亡，160余人受伤，列车脱轨时车速高达130 km/h^[2]。可见，客运列车曲线超速引起的脱轨事故给人们的生命财产带来的损失是巨大的。实际上，列车曲线超速引起的脱轨事故大多是因为车辆故障、人为操作不当等因素使得超速行为没有及时制止而引起的。如果在列车超速后实时监测列车的振动响应，有效预报脱轨信息，及时报警或自动减速将不失为一种有效方法。可是，据脱轨系数及轮重减载率难以判别列车是否脱轨^[3-4]。目前，针对列车曲线超速引起的脱轨研究较少，许多学者主要针对横风、地震引起的列车运行安全性进行了研究^[5-9]。实际上，要反映客运列车脱轨信息，并判别其是否脱轨，需得到车轮脱轨瞬间的振动响应，而得到这些响应最直接的方式是进行脱轨试验。可受多种实际条件限制，仅据少量列车脱轨试验很难判断得出列车脱轨条件。为此，本文作者基于列车-轨道系统空间振动计算模型^[10]，建立客运列车-曲线轨道系统空间振动计算模型；根据列车脱轨能量随机分析方法^[3]，取消轮轨密贴假定，采用轮轨相对位移衔接条件并考虑轮轨“游间”的影响，提出客运列车曲线超速引起的脱轨全过程计算方法，计算不同曲线半径、外轨超高下客运列车超速引起的脱轨全过程，并判别其是否脱轨，得到脱轨瞬间的振动响应，并以此振动响应为基础，将其除以安全系数1.25(日本学者用脱轨系数计算列车安全性时采用1.25作为安全系数^[11]，本文照此办理)作为评判客运列车超速后振动响应是否具有脱轨信息的依据，若响应具有脱轨信息，则发出报警，起到及时减速或停车的作用，进而为研发客运列车曲线超速脱轨报警装置提供基础参数。

1  客运列车-曲线轨道系统空间振动计算模型

基于列车-轨道系统空间振动计算模型，建立客运列车-曲线轨道系统空间振动计算模型。设在t时刻，计算长度为L的曲线轨道上运行着1列客车，其编组为1辆机车+M辆客车。这里将机车、车辆均离散为均有26个自由度的多刚体系统，对车体、前后转向架分别考虑3个平动和3个转动自由度，每个轮对分别考虑横摆和沉浮2个自由度，由此导出车辆的空间振动势能Π_vi，将机车与M辆车的空间振动势能叠加可得客运列车空间振动总势能Π_V(推导过程见文献[10])：

(1)

此外，将计算长度为L的曲线轨道离散为N个轨段单元，钢轨采用弹性点支承Euler梁模拟，轨枕视为弹性变形体，不计其轴向变形及扭转变形；扣件模拟为线性弹簧及黏滞阻尼器；不考虑道床振动，但假定轨枕置于弹性道床上，并采用线性弹簧及黏滞阻尼器模拟该弹性层。在模型X方向取轨道中心曲线坐标、在Y方向取径向坐标、在Z方向取垂直于XY平面的竖向坐标，X方向的曲率半径为R，外轨超高为h。这样可将每个轨段单位离散为具有34个自由度的有限元模型。通过推导可导出第j个轨段单元空间振动势能为Π_Tj，将N个轨段单元的空间振动势能叠加，可得计算长度为L的曲线轨道空间振动总势能Π_T(推导过程见文献[10])：

(2)

由式(1)和式(2)可得客运列车-曲线轨道系统(以下简称“此系统”)空间振动总势能Π：

(3)

与直线轨道相比，曲线轨道因受半径、超高的影响使得在列车行进中的方向发生了变化，但是文中建立的曲线轨道模型坐标为流动坐标，故轨道结构不需要进行坐标转换。而列车各刚体的X和Y坐标分别定位轨道中心线的切线方向和径线方向，车速v时车体坐标在时刻t₁和t₂的变化情况如图1所示。

图1　车体坐标随时间的变化

Fig. 1　Vehicle body coordinates change with time

在建立客运列车-曲线轨道空间振动矩阵方程时不需要进行坐标变化。但在采用数值积分法求解系统矩阵方程时，由t₁时刻的振动响应计算t₂(t₂=t₁+△t，△t为时间步长)时的振动响应时，需要用到t₂时的载荷；求得振动响应后，又需要将其变换到t₂时的坐标(即X″Y″Z″坐标)中，以进行下一步计算。为此，需要对t₁和t₂之间有关参数(包括位移、速度、加速度)进行坐标变换。这里主要考虑2个因素：外轨超高由h变化到h+dh引起的坐标变换(如图2所示)；车辆在曲线轨道平面内转动了角度dψ引起的坐标变换(如图3所示)。

图2　车辆坐标系统绕X轴的转动

Fig. 2　Rotation of vehicle coordinate system around X axis

图3　车辆坐标系统绕Z′轴的转动

Fig. 3　Rotation of vehicle coordinate system around Z′ axis

图2中，s为轨距。从图2可见：从t₁到t₂，外轨超高由h变化到h+dh，车辆坐标系统绕X轴的转动了角度dθ(见式(4))，坐标X，Y和Z分别变为X′，Y′和Z′。

(4)

由图3可见：从t₁到t₂，车辆在曲线轨道平面内转动了角度dψ，车辆坐标系统绕Z′轴的转动角度dψ(见式(5))，坐标X′，Y′和Z′分别变为X″，Y″和Z″。

(5)

则坐标X，Y和Z与坐标X″，Y″和Z″之间的变换为

(6)

式中：

(7)

(8)

基于上述模型及坐标转换，取消轮轨“密贴”假定，采用轮轨相对位移作为客运列车与曲线轨道连接的纽带，并考虑轮轨“游间”的影响。根据弹性系统动力学总势能不变值原理^[12]及形成系统矩阵的“对号入座”法则^[13]，建立t时刻客运列车-曲线轨道系统空间振动矩阵方程：

(9)

式中：K，C，M和P分别为客运列车-曲线轨道系统空间振动的刚度矩阵、阻尼矩阵、质量矩阵及荷载列阵；，和分别为系统各自由度的加速度列阵、速度列阵和位移列阵；系统横向、竖向振动激振源分别采用构架人工蛇行波和轨道竖向几何不平顺，并编制计算程序，采用Wilson-θ逐步积分法(式(9))求解。

2  客运列车曲线超速引起的脱轨全过程计算方法

研究表明^[3,14]，列车-轨道系统横向振动激振源采用构架实测(或人工)蛇行波，并将现场实测、统计得到的不同车速v下客运列车构架蛇行波标准差σ_p作为引起列车-轨道系统横向振动的输入能量(形成“σ_p-v”曲线^[14])。在“σ_p-v”曲线中，随着v增大，σ_p随之增大，即输入列车-轨道系统的能量随之增大。根据功能转换原理，输入系统能量越大，系统产生的振动响应越大。可见，客运列车曲线超速后，输入系统能量逐渐增大，客运列车-曲线轨道系统将由小幅振动逐渐发展为大幅振动直至失稳。由列车脱轨机理可知^[3]，列车脱轨是列车-曲线轨道系统横向振动失稳的结果，为此，针对客运列车曲线超速引起的脱轨问题，基于列车脱轨能量随机分析方法^[3]及文献[14]中货物列车超速条件下的脱轨过程计算方法，将第1节中的客运列车-曲线轨道系统空间振动计算模型引入上述方法，并在文献[14]中车轮脱轨检测原理的基础上考虑客运列车曲线超速脱轨报警原理，形成客运列车曲线超速引起的脱轨全过程计算方法，其步骤如图4所示。

图4　客运列车曲线超速引起的脱轨全过程计算方法

Fig. 4　Derailment course calculation method of passenger train induced by overspeeds in curve

图4中，曲线轨道超高限速v_max根据文献[15]中的公式(见式(10))计算：

                     (10)

式中：h为曲线外轨实设超高；h_QY为被平衡的容许欠超高，这里取“一般”标准，为70 mm^[16]；R为曲线半径。此外，日本学者用脱轨系数计算列车安全性时采用1.25作为安全系数，本文也采用1.25^[11]。

3  计算实例与分析

以1辆机车+12辆普通客运列车为例，轨道结构为60 kg/m型钢轨、混凝土轨枕、碎石道砟。对不同曲线半径R、外轨超高h下客运列车曲线超速引起的脱轨全过程进行计算，得到脱轨车轮悬浮量、脱轨系数、轮重减载率、与脱轨车轮相应转向架与钢轨横向相对位移△Z等动力响应。

3.1　不同曲线半径下客运列车曲线超速引起的脱轨全过程计算

本节设曲线轨道计算长度为500 m，其中直线段长度为20 m，缓和曲线段长度为60 m，圆曲线长度为300 m。外轨超高h为150 mm，欠超高h_QY取70 mm。曲线半径R分别为400，450，500，550和600 m，计算结果如表1所示。表1中，v_d为列车脱轨车速，v_max为相应曲线半径下曲线超高限速，△Z为转向架与钢轨横向相对位移。由表1可见：随着曲线半径R增大，v_max不断增大，v_d也随之增大，这表明增大曲线半径有利于列车行车安全；各曲线半径下，列车脱轨车辆为第2车、第3车、第4车，其主要分布于客运列车编组前部，这说明列车曲线超速对车辆脱轨有直接影响；当车辆进入圆曲线以超过最高限速后的某一车速运行时，车辆发生脱轨，并且脱轨车轮均为车辆左侧车轮，而左侧车轮对应的钢轨为曲线外轨；此外，脱轨系数、轮重减载率最大值及脱轨值均未超过规范限值^[17]要求，但列车出现脱轨，由此说明据脱轨系数、轮重减载率难以判定客运列车在曲线超速时是否脱轨。随着曲线半径R增大，车轮脱轨瞬间对应的转向架与钢轨横向相对位移△Z随之增大，该值是车轮脱轨瞬间与轮轨相对位置对应的数值，反映的是车轮脱轨瞬间的状态，而要控制客运列车曲线超速脱轨，需要在列车脱轨前发出报警，并及时减速或停车。为此，根据第2节中的计算方法，计算得到列车在不同曲线超速下具有脱轨信息的报警阀值△Z/1.25，最大为60.2 mm。

表 1　不同曲线半径、车速下客运列车曲线超速脱轨全过程计算结果

Table 1　Calculation results of passenger train derailment process in curve during different curve radius and train speeds

为直观反映客运列车曲线超速引起的脱轨全过程，这里列出曲线半径R为550 m时第4车第1轴左轮对应的车轮悬浮量、脱轨系数、轮重减载率、转向架与钢轨横向相对位移时程曲线，分别如图5~8所示。图5～8中，车轮最大悬浮量达到25 mm，判定为脱轨；脱轨系数和轮重间载率在车轮脱轨瞬间分别为0.35和0.54，均未超过规范限值^[17]；转向架与左侧刚轨横向相对位移在车轮脱轨瞬间为69.4 mm。

图5　第4车第1轴左轮车轮悬浮量时程

Fig. 5　Left wheel lift value time history curve of the first axletree of the forth vehicle

图6　第4车第1轴左轮脱轨系数时程

Fig. 6　Left wheel derailment coefficient time history of the first axletree of the forth vehicle

3.2　不同外轨超高下客运列车曲线超速引起的脱轨全过程计算

这里的曲线轨道计算长度与3.1节中的一致(500 m)。曲线半径R为400 m，欠超高h_QY取70 mm，曲线外轨超高h为60，80，100，120和140 mm，计算结果如表2所示。由表2可见：随着曲线外轨超高h增大，v_max不断增大，v_d也随之增大。可见，增大曲线外轨超高，有利于列车行车安全；同样地，随着曲线外轨超高不断增大，脱轨车辆仍分布于客运列车编组前部，由此说明不同曲线外轨超高下列车曲线超速对车辆脱轨也有直接影响，当车辆以超过最高限速后的某一车速运行时，前部车辆易发生脱轨；此外，脱轨系数、轮重减载率最大值及脱轨值也未超过规范限值^[17]要求；随着曲线外轨超高h增大，车轮脱轨瞬间对应的转向架与钢轨横向相对位移△Z随之增大，根据第2节中计算方法，计算得到列车在不同曲线外轨超高下存在脱轨信息的报警阀值△Z/1.25，最大为45.8 mm。

图7　第4车第1轴左轮轮重减载率时程

Fig. 7　Left wheel load reduction rate time history of the first axletree of the forth vehicle

表2　不同外轨超高、车速下客运列车曲线超速脱轨全过程计算结果

Table 2　Calculation results of passenger train derailment process in curve during different elevations of curve and train speeds

图8　第4车前转向架与左侧钢轨横向相对位移时程

Fig. 8　Lateral displacement between front bogie and left track time history of the forth vehicle

这里列出曲线外轨超高h为140 mm时第4车第3轴左轮对应的车轮悬浮量、脱轨系数、轮重减载率、转向架与钢轨横向相对位移时程曲线，分别如图9~12所示。图9～12中，车轮最大悬浮量达到25 mm，判定为脱轨；脱轨系数和轮重减载率在车轮脱轨瞬间分别为0.19和0.27。均未超过规范限值^[17]；转向架与左侧钢轨横向相对位移在车轮脱轨瞬间为57.2 mm。

图9　第4车第3轴左轮车轮悬浮量时程

Fig. 9　Left wheel lift value time history curve of the third axletree of the forth vehicle

图10　第4车第3轴左轮脱轨系数时程

Fig. 10　Left wheel derailment coefficient time history of the third axletree of the forth vehicle

图11　第4车第3轴左轮轮重减载率时程

Fig. 11　Left wheel load reduction rate time history of the third axletree of the forth vehicle

图12　第4车后转向架与左侧车轮横向相对位移时程

Fig. 12　Lateral displacement between front bogie and left track time history of the forth vehicle

4  结论

1) 客运列车在不同曲线轨道半径、外轨超高下，脱轨瞬间脱轨系数、轮重减载率均未超过规范限值，表明脱轨系数、轮重减载率在客运列车曲线脱轨中缺乏控制作用。

2) 随着曲线轨道半径、曲线外轨超高的增大，列车脱轨速度随之增大，表明增大曲线轨道半径、曲线外轨超高有助于提高列车行车安全。

3) 在不同曲线轨道半径、曲线外轨超高下列车脱轨车辆多分布于客运列车编组前部，列车曲线超速对车辆脱轨有直接影响。因此，要控制列车曲线超速引起的脱轨需要提前预警。

4) 不同曲线轨道半径、外轨超高下脱轨车轮对应转向架与钢轨横向相对位移，为避免客运列车曲线超速脱轨，通过计算得到了具有脱轨信息且能够对列车曲线超速脱轨起到预警作用的转向架与钢轨横向相对位移。以这些参数作为阀值，能使列车在脱轨前及时减速或停车，为客运列车曲线超速脱轨报警装置的研发提供参考。

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(编辑  陈灿华)

收稿日期： 2019 -11 -16; 修回日期： 2020 -01 -22

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金委员会与神华集团有限公司联合资助项目(U1261113)；国家自然科学基金资助项目(51868023，51578238，52068028)；江西省自然科学基金资助项目(20202BABL204054)；江西省重点研发计划项目(20181BBE50013)；[2018]江西省教育厅科学技术项目(GJJ170392)；华东交通大学科研启动基金资助项目(10012003416034) (Project(U1261113) jointly supported by the National Natural Science Foundation Committed of China and Shenhua Group Corporation Limited; Projects(51868023, 51578238, 52068028) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(20202BABL204054) supported by the Natural Science Foundation of Jiangxi Province; Project(20181BBE50013) supported by Key Research and Development Plan of Jiangxi Province; Project(GJJ170392) supported by Science and Technology of Education Department of Jiangxi Province; Project(10012003416034) supported by East China Jiaotong University Science Foundation)

通信作者：刘林芽，博士，教授，从事铁路环境振动与噪声研究；E-mail: lly1949@163.com