DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2016.01.025
车致“站桥合一”大型客站的振动响应
朱志辉1, 2，王力东1，官斌1，余志武1, 2，郭向荣1
(1. 中南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410075；
2. 中南大学 高速铁路建造技术国家工程试验室，湖南 长沙，410075)
摘要：针对高速列车通过“站桥合一”客站所引起的客站振动问题，探讨车致客站振动响应特点、车致振动传播规律和客站振动主要影响因素。首先，以天津西站站房结构为例，利用自主开发的计算分析软件TRBF-DYNA建立“站桥合一”客站的列车-轨道-客站耦合系统空间整体动力学数值模型，分别采用多刚体动力学方法建立31自由度车辆模型，采用三维有限元方法建立轨道-客站系统模型，采用可分离式的非线性赫兹接触模型模拟轮轨接触。最后，对不同工况下列车-轨道-客站耦合振动进行分析。研究结果表明：客站以竖向振动为主，沿着与线路垂直方向和楼层高度方向，车致振动在传播的过程中快速衰减；客站动力响应及列车行车安全性指标符合规范要求，表明我国现行“站桥合一”大型客站结构设计安全度较高。
关键词：客站；高速列车；动力响应；轮轨接触；无砟轨道
中图分类号：U238；TU248 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2016)01-0176-11
Dynamic responses of “building-bridge integration” railway station induced by high-speed train
ZHU Zhihui1, 2, WANG Lidong1, GUAN Bin1, YU Zhiwu1, 2, GUO Xiangrong1
(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;
2. National Engineering Laboratory for High Speed Railway Construction, Central South University,
Changsha 410075, China)
Abstract: Considering the vibration of integrated-bridge railway station (IBBRS) induced by passing trains, the vibration characteristic, the vibration propagation and the main vibration influence factors of IBBRS were discussed. Firstly, the spatial dynamic numerical model of train-rail-station building coupled system of Tianjin West Station was established by self-developed software TRBF-DYNA. In this model, the train model with 31 freedoms was built by using multi-rigid dynamic theory, the rail-station building system model was established by finite element method (FEM), and the separable nonlinear Hertz contact model was used to simulate the wheel-rail contact. Lastly, the spatial coupling vibration of train-rail-station building system in different running cases of train was analyzed. The results show that the vibration of railway station is mainly vertical vibration. The train-induced vibration attenuates significantly in the process of vibration propagation along the direction perpendicular to the line and the height direction of railway station.The dynamic responses of railway station and train running safety indexes meet the railway code requirements and China’s current IBBRS designs have high safety degree.
Key words: railway passenger station; high-speed train; dynamic response; wheel-rail contact; ballastless track
“站桥合一”型高速铁路客站集轨道层、高架候车层和屋顶层为一体，兼具房屋和桥梁结构特征。新建的北京南站、沈阳南站、郑州东站、济南西站、天津西站等枢纽客站均属于这类特殊结构体系[1]。当列车高速通过“站桥合一”大型客站轨道层时，车致振动会由轨道层通过竖向支撑向上传递到高架层和屋顶层，从而对整个客站结构产生振动影响。车致客站振动虽不至于造成结构破坏[2]，但振动会直接影响轨道层结构耐久性、安全性以及旅客候车或换乘的舒适性[3-7]，因此，研究车致客站振动响应及振动传播特征对“站桥合一”大型客站结构体系基于动力性能的设计具有重要意义。当前国内外关于车致客站振动研究通常忽略列车、客站之间的动力相互作用，将列车-客站耦合系统分解为“车辆-桥梁”和“桥梁-站房”2个相互独立子系统分别进行求解[8-12]。首先由“车 辆-桥梁”系统计算列车作用在桥梁节点上的激励力时程，然后将这种激励力施加在“桥梁-站房”系统上，计算出客站结构动力响应。王国波等[2, 5, 8-9, 12-14]采用上述研究方法分别针对广州站、武汉站、深圳站、南京南站、天津西站以及德国柏林站开展了客站振动响应研究。这种求解模式虽然在一定程度上可以简化求解难度，但忽略了车辆、桥梁、站房之间的动力相互作用，难以真实反映列车-客站耦合系统的动力响应。同时，以往的车致客站振动响应研究主要关注轨道层的车致振动响应，对列车走行性能、客站整体结构振动响应以及车致振动在客站内传递和衰减规律研究较少。为此，本文作者以天津西站为研究背景，利用自主开发的车-线-桥耦合振动分析软件TRBF-DYNA[15]建立列车-轨道-客站耦合系统整体动力学分析模型。采用多刚体动力学理论建立31自由度车辆模型，采用有限元法建立轨道-客站系统三维模型，其轮轨接触为可分离式非线性Hertz接触。重点研究不同行车速度和不同行车线路工况下车致客站振动响应特点、振动沿客站水平方向和高度方向的传播衰减规律以及列车走行性能等问题，以便为类似工程提供参考。
1 天津西站基本情况
天津西站是津浦铁路线的起点站、京沪高铁五大始发站之一，其剖面见图1。站房为空间框架结构体系，站房主体由下到上为地下层、轨道层、高架层、高架夹层及拱形屋面；层高自下而上分别为9.50，12.50，5.00，5.00和37.00 m，总高度为69.00 m；站房东西向156.50 m，南北向376.25 m，基本柱网(长×宽)为21.50 m×24.00 m和21.50 m×21.00 m。通过在东西向和南北向各设置2道伸缩缝，将地下结构及轨道层结构分为5个区段，其中客站中部的II-2区为本文计算分析区域。
2 列车-轨道-客站耦合系统分析方法
针对现有动力学分析软件在处理轮轨动态接触关系和建立精细化、复杂结构有限元模型方面所存在的不足，利用自行开发的车-线-桥耦合系统动力分析软件(TRBF-DYNA V1.0)开展车致客站振动研究。
TRBF-DYNA软件采用开放式建模技术。首先利用通用有限元软件ANSYS建立轨道-客站系统有限元模型，由数据接口程序模块直接读取有限元模型信息，并形成质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵。该技术方案可以充分利用现有通用有限元软件强大的可视化建模技术和丰富的单元模型库，从而降低建模难度，提高模型精度并缩短建模时间。其次，对于列车则采用多体动力学方法，建立空间多刚体车辆动力学模型，并根据“对号入座法则”组装列车整体质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵。最后，利用轮轨空间动态接触模块，以轮轨踏面的力和几何变形相容条件，建立列车-轨道-客站耦合系统整体动力学方程，并采用显示积分与隐式积分相结合的数值积分方法分别求解车辆和桥梁动力方程。求解计算完成后，利用后处理模块提取关键部位的计算结果，对耦合系统动力响应进行分析。
图1 天津西站结构示意图
Fig. 1 Structure schematic diagram of Tianjin West Railway Station
对于列车-轨道-客站耦合系统，在求解动力学方程时，需要兼顾耦合系统动力方程求解稳定性和大型复杂模型计算高效性两方面问题。其中动力方程方程求解稳定性主要受轮轨之间非线性赫兹接触刚度和轮对质量的控制。由于轮轨接触刚度通常在109 N/m量级，轮对振动频率为500 Hz左右，故本文数值积分时间步长取2×10-4 s，以满足计算收敛性要求。为提高计算效率，提出基于多CPU的并行计算策略。将计算耗时最多的轮轨踏面动态接触搜索计算进行分解，将每个轮对的轮轨踏面动态接触搜索任务分配到CPU不同的线程中，最后汇总每个轮对与轨道之间的相互作用力，形成当前时间步的列车及轨道-客站动力方程的荷载向量计算系统的动力响应。运行结果表明，在普通桌面级配置了I7-4770CPU的PC可以提高程序求解计算速度10倍以上。
3 列车-轨道-客站耦合系统计算模型
3.1 车辆空间动力分析模型
高速列车通常采用具有二系悬挂及四轮对的车辆模型，包括1个车体、2个前后转向架以及4个轮对组成，其中连接转向架和轮对的为一系悬挂，连接转向架和车体的为二系悬挂。车辆模型中分别考虑了车体和前后转向架的沉浮、点头、横移、侧滚和摇头运动，以及每一轮对的沉浮、横移、侧滚和摇头运动，共31个自由度。每节车辆的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵可由拉格朗日方程求得，其表达式见文献[5]。当列车匀速运行时，不考虑车辆之间的纵向相互作用，则列车的总体矩阵可由各节车辆的相应动力矩阵按顺序以对角线排列的方式组成。
以轮轨接触界面的力和几何相容条件作为平衡条件，可将列车-轨道-客站耦合系统分解为列车子系统和轨道-客站子系统，则车辆子系统的运动方程为
(1)
其中：MV，CV，KV分别为车辆子系统的质量、阻尼和刚度矩阵；UV、
和
分别为车辆子系统的位移、速度、加速度向量；FV为车辆子系统所受外力向量。
3.2 轨道-客站三维动力分析模型
天津西站轨道层采用无砟轨道结构，轨道通过扣件以点支撑的方式固定在无砟轨道板上，同时在无砟轨道板和混凝土底座板之间设置CA砂浆层缓冲列车动力荷载。在有限元数值模型中，可将钢轨采用三维空间梁单元模拟；无砟轨道板和混凝土底座板采用空间壳单元模拟；钢轨扣件、轨下橡胶垫以及CA砂浆垫层采用弹簧-阻尼器单元模拟，扣件以及轨下结构参数按文献[16]取值。客站结构的梁、柱、弧形变截面屋面钢梁采用空间梁单元模拟，楼板采用空间壳单元模拟，屋盖钢梁横撑采用杆单元模拟。所有材料均假设为线弹性，型钢和混凝土的密度、质量以及强度均按照规范选取，主要构件材料强度见表1。天津西站中部II-2区轨道-客站结构有限元模型如图2所示。
表1 客站构件材料强度等级
Table 1 Material strength grade of structure members
图2 天津西站II-2区中部有限元模型
Fig. 2 FE model of part II-2 of Tianjin West Railway Station
轨道-客站子系统的动力方程为
(2)
式中：MB，CB，KB分别为轨道-客站子系统的质量、阻尼和刚度矩阵；UB，
和
分别为轨道-客站子系统的位移、速度和加速度向量；FB为轨道-客站子系统所受外力向量。阻尼矩阵CB包括客站阻尼和轨下弹簧-阻尼器单元阻尼：
(3)
式中：
和
为Rayleigh阻尼系数；Ne为弹簧-阻尼器单元数量；Cj为弹簧-阻尼器的单元阻尼矩阵。
天津西站为下刚上柔的结构体系，参考国内类似客站结构的阻尼比取值[2]，将钢混组合构件阻尼比取0.04，钢筋混凝土构件阻尼比取0.05，空旷钢网壳阻尼比取0.02，桁架结构阻尼比取0.04。
3.3 轨道不平顺模型
作为轮轨动力相互作用的重要激励源，轨道不平顺为近似各态历经的平稳Gauss(正态)随机过程。计算时，通常采用离散Fourier分析变换，将其分解为一系列具有不同频率和幅值的简谐波。通过谱呈现的方法进行轨道不平顺时域样本x(t)的模拟，具体为
(4)
式中：N为总采样点数；
为给定的轨道不平顺功率谱密度函数；
(k=1, 2, …, N)为所考虑的频率， 
和
分别为所考虑频率的下限和上限；
为第k个频率所对应的相位角，在
上服从均匀分布；
为频率间隔的带宽。
3.4 轮轨接触模型
轮轨动态接触关系是列车-轨道-客站耦合系统动力相互作用分析的关键问题之一[5]。根据轮轨空间滚动接触理论，利用空间迹线法确定车轮与钢轨踏面之间的相对位置关系；从代数学角度描述车辆横向位移、侧滚角、摇头角坐标间的依赖关系和相关参数，并建立非线性约束方程。根据赫兹非线性接触理论确定轮轨间的法向接触力；蠕滑力计算首先按Kalker线性理论计算，然后采用Johnson-Vermeulen理论进行非线性修正。
4 客站结构动力特性分析
首先针对客站结构进行模态分析，表2所示为客站II-2区每层结构的前4阶振型。从表2可以看出：天津西站为典型的上柔下刚复杂结构体系，客站结构中轨道层刚度最大，其次是高架层，屋盖层刚度最小；同时，客站的低阶整体振型主要表现为屋盖层部分的平动和扭转振型。由于轨道层是按照桥涵规范进行设计的，根据我国“新建时速300~350 km客运专线铁路设计暂行规定”，桥梁竖向及横向自振频率分别不得小于50/(0.8 L)和120/L(其中，L为桥梁跨度)。轨道层竖向和横向自振频率分别为9.976 Hz和6.025 Hz，满足规范下限值5.580 Hz和4.290 Hz的要求。
表2 客站模型自振频率
Table 2 Natural frequencies of FE model
5 行车动力响应结果分析
5.1 计算工况
根据天津西站的线路开行方案，选取单线行车和双线对开2种列车开行工况。有限元模型的数值仿真测点布置及列车开行线路编号如图3所示，其中1~10号线路编号分别用L1~L10表示。客站各层的数值仿真测点在图中用圆点表示，其中轨道层和高架层的空心圆点在中跨框架柱轴线上，实心圆点在中线上；高架夹层数据采集点位于右边高架夹层的中线上，屋顶层数据采集点位于屋顶中点处。为便于数据图形表示，轨道层空心圆点编号用GDC-cxx表示，轨道层实心圆点编号用GDC-bxx表示；高架层空心圆点编号用GJC-cxx表示，高架层实心圆点编号用GJC-bxx表示；高架夹层测点编号用GJJC-bxx表示;屋顶层中线测点编号用WDC-bxx表示。这些编号中，第1个x表示数据点编号，第2个x表示方向。
单线行车线路选定L1，L3和L5，行车速度选取100，150，200，250和300 km/h共5种车速；双线对开工况行车线路选定L4+L7双线和L5+L6双线，行车速度取300 km/h。同时，车辆选用8车ICE3列车编组(2M+6T)，轨道不平顺采用德国低干扰谱生成的轨道不平顺样本，点间距为0.25 m，截止波长为120 m。
5.2 列车-客站耦合系统行车动力响应
5.2.1 单线行车工况下的客站结构动力响应
单线行车是天津西站最常见的行车工况，为此，对列车以300 km/h分别通过L1，L3和L5线时客站动力响应规律进行分析。3种不同行车线路工况下客站轨道层、高架层、高架夹层和屋顶层加速度最大值的比较如表3所示。从表3可以看出：客站各个楼层以竖向振动为主，不同行车线路对客站各层最大加速度的影响较小；轨道层由于受到列车动力荷载的直接作用而振动响应最大；车致振动沿楼层高度方向传递过程中，振动加速度最大值快速衰减，屋顶层受车致振动影响较小。
列车以300 km/h分别通过L1，L3和L5线时，客站高架层和轨道层测点振动位移最大值和加速度最大值的分布规律分别如图4和图5所示。从图4和图5可以看出：在这3种工况下，轨道层处于行车区域内的测点动力响应最大，且竖向动力响应随着测点到行车线路距离的增加而显著衰减，高架层由于采用的是空间钢桁架楼面结构体系，列车竖向动力荷载影响范围主要在行车区域两边柱网跨度范围内；在列车横向动力荷载作用下，轨道层和高架层不同测点间的横向动力响应变化不大，主要在于轨道层和高架层的楼盖系统平面内刚度大，表现出较好的整体性。
在轨道层，由于框架梁竖向刚度大，故在同一工况下，框架梁测点的位移和加速度最大值均比位于楼板中部中线测点的小；同时，由于轨道层振动通过框架柱向上传递至高架层，高架层跨靠近框架柱的测点振动加速度大于中线位置的振动加速度。
图6所示为轨道层中线典型测点位移时程曲线。从图6可以看出：随着车辆行至轨道层中线位置，中线测点的位移逐渐达到最大值，并在车辆驶离中线后位移恢复至平衡位置。由于列车通过时的偏载作用，导致轨道层中线横向位移和竖向位移的时程曲线现状相似，这表明轨道层横向位移中由于竖向荷载偏心作用引起的楼层横向位移成分占主导因素，轮轨横向力对轨道层横向位移的影响相对较小。图中轨道层最大竖向位移为0.33 mm，跨中最大挠跨比仅为1/65 000，远小于“铁路桥涵设计基本规范”中关于连续混凝土梁中跨竖向挠度变形小于1/700的限值要求。
5.2.2 双线行车动力响应
对于双线列车对开的特殊工况，需要重点考虑2辆列车引起的客站动力响应是否会叠加。作为对比，分析车速为300 km/h时，列车分别通过L5+L6(2线相邻)和L4+L7(2线分开)线时客站轨道层和高架层测点振动位移最大值和加速度最大值的分布规律，结果如图7和图8所示。从图7和图8可以看出：在L5+L6线行车工况下，由于2线列车相距较近，2条线上列车动力荷载引起的轨道层竖向位移相互叠加，轨道层测点的竖向位移明显大于L4+L7线的竖向位移，但2种行车工况下测点的加速度响应非常接近。
图3 测点布置及线路编号平面示意图
Fig. 3 Calculation points and rail-lanes in FE model
表3 300 km/h时不同线路工况下客站加速度最大值对比
Table 3 Comparison of the maximum acceleration of passenger station under different running lines at speed of 300 km/h m/s2
图4 L1，L3和L5线在车速为300 km/h行车工况下客站测点最大位移分布
Fig. 4 Distribution of the maximum displacement under cases of train passing through L1, L3 and L5 at speed of 300 km/h
图5 L1, L3和L5线在车速为300 km/h行车工况下客站测点最大加速度分布
Fig. 5 Distribution of the maximum acceleration under cases of train passing through L1, L3 and L5 at speed of 300 km/h
图6 轨道层中线典型测点位移时程曲线
Fig. 6 Displacement time-history curves of points at track level
图7 车速300 km/h时双线行车工况下客站测点最大位移分布
Fig. 7 Distribution of the maximum displacement under cases of train passing through double-lane at speed of 300 km/h
表4所示为L5线单线行车和L5+L6双线行车2种工况下的客站结构动力响应最大值。从表4可以看出：在双线行车工况下，由于列车竖向荷载比单线行车工况的大，所有客站各个楼层的竖向位移均有所增大；但因为双线列车竖向荷载作用在2根轨道梁上，故竖向位移增加不大；当2车交会行驶时，由于列车横向随机轮轨力不存在叠加，所以，2车交会工况对客站横向动力响应影响不大。
从2种工况下客站各层的动力响应结果可以看出：对于承受列车动力荷载的轨道层结构，其最大振动加速度仅为2.22 m/s2，满足铁路桥涵规范关于无砟轨道桥面竖向振动加速度小于0.5g(1g=9.8 m/s2)的要求。针对高速铁路高架候车环境，目前国内外尚无规范、标准对人体舒适度可接受的楼盖振动限值作出规定。美国ATC(Applied Technology Council)于1999年发布《减小楼板振动设计指南》，指出医院手术室、住宅及办公室、商场、室外人行天桥等不同环境下的楼盖竖向振动峰值加速度限值分别为0.025，0.050，0.150和0.500 m/s2。从表4可以看出：高架层振动加速度基本达到了商场环境的振动要求，远高于室外人行天桥的环境振动标准。
图8 车速300 km/h时双线行车工况下客站测点最大加速度分布
Fig. 8 Distribution of the maximum acceleration under cases of train passing through double-lane at speed of 300 km/h
表4 单线、双线行车工况下客站测点动力响应最大值对比
Table 4 Comparison of the maximum dynamic responses under cases of train passing single-lane and double-lane
5.2.3 行车速度影响规律
在不同车速下，由于轨道不平顺的影响，列车会对客站结构产生不同的振动冲击。在100~300 km/h之间5种不同行车速度下，列车通过L5线时无砟轨道系统及客站各层加速度最大值如表5所示。为更清晰地表达动力响应与车速之间的关系，以车速100 km/h下客站各点动力响应最大值为基准值，绘制其他速度下各个测点动力响应最大值与基准值比值随车速的变化规律，如图9和图10所示。
从表5可以看出：随着车速增加，无砟轨道系统和轨道层的动力响应增加显著，但高架夹层和屋顶层动力响应受车速的影响相对较小。从无砟轨道结构中钢轨、轨道板以及混凝土底座板的振动加速度最大值可以看出：整个无砟轨道结构以竖向振动为主；同时，振动在从钢轨向下传递过程中，轨下扣件、CA砂浆垫层既可以为钢轨提供有效的弹性支撑，还可以削减传递至轨道梁上的振动量值。
5种行车速度下列车通过L5线时的车体动力响应最大值如表6所示。从表6可以看出：
1) 车体竖向加速度、脱轨系数、轮轨横向力以及轮重减载率均随车速增加而增大，车体横向加速度受车速的影响变化不大。根据我国“高速铁路设计规范(暂行)”对桥上列车车体振动加速度评定标准，即车体垂向和横向振动加速度半峰值分别要求小于0.13g和0.10g，拖车振动响应略大于机车振动响应，但二者的振动加速度响应最大值均满足规范要求。
图9 不同车速下无砟轨道结构振动加速度最大值与基准值(车速100 km/h)之比随车速变化曲线
Fig. 9 Ratio of the maximum vibration acceleration of ballastless track under varying speed to that under 100 km/h
图10 不同车速下客站结构各层振动加速度最大值与基准值(车速100 km/h)之比随车速变化曲线
Fig. 10 Ratio of the maximum vibration acceleration of station under varying speed to that under 100 km/h
表5 单线不同行车速度工况下客站各层加速度最大值
Table 5 The maximum acceleration at various velocities in single-lane m/s2
表6 单线不同行车速度工况下车辆动力响应最大值
Table 6 The maximum dynamic response of train passing single-lane under varying speed
2) 依据GB 5599—85“铁道车辆动力学性能评定和试验鉴定规范”和TB/T 2360—93“铁道机车动力学性能鉴定方法及评定标准”的规定，要求车辆脱轨系数小于0.8和轮重减载率小于0.6。从5种速度下的机车和拖车脱轨系数和轮重减载率可知：除了300 km/h工况下的拖车轮重减载率略超规范最低限值外，其余指标均满足列车运行安全性要求。
3) 对于轮对减载率限值，各国所采用的轮重减载率限值并不完全相同。日本规定静态轮重减载率限值(ηs)为0.6，动态轮重减载率限值(ηd)为0.8；德国在高速列车试验中采用ηd=0.9；我国虽然规定ηd=0.6，但在南津浦线脱轨试验中规定ηd=0.8，在大秦线脱轨试验及郑武线高速试验中均采用ηd=0.9的临时标准。但从实际运营来看，天津西站自开通以来，并未出现列车行车安全问题，表明若采用静态轮重减载率ηd=0.6控制列车动态运行安全指标，则偏于保守。
6 结论
1) 据自主研发的TRBF-DYNA软件，采用有限元法、多刚体动力学方法以及可分离式轮轨非线性接触理论建立列车-轨道-客站耦合系统精细化空间整体动力分析模型，并通过计算机高效并行计算技术和显-隐结合的数值积分方法求解耦合系统动力学方程；该套分析方法可以有效用于大型复杂结构的车致振动响应分析。
2) 客站结构为上柔下刚的结构体系，其中轨道层自振频率、竖向及横向加速度、位移最大值满足铁路桥涵中对轨道层刚度的最低限值要求；高架层振动加速度基本达到了商场环境的振动要求，远高于室外人行天桥的环境振动标准。
3) 客站结构振动响应主要受列车竖向动力荷载控制，车致客站振动以竖向振动为主；车致振动沿楼层高度方向和垂直于线路方向传播时，振动响应随距离的增加而大幅度衰减；无砟轨道结构可以有效地起到减振作用，很好地降低了轮轨相互作用对轨道层结构的冲击作用。
4) 与单线行车工况相比，双线行车会增加客站动力响应，但影响不大；车速增加会显著提高轨道层和无砟轨道结构的动力响应，但高架夹层和屋顶层受车速的影响相对较小。
5) 列车在穿越客站过程中，列车车体竖向和横向振动加速度以及列车脱轨系数和轮重减载率均满足相关规范要求，表明按现行标准设计的客站结构具有较高的安全度，满足使用要求。
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(编辑 陈灿华)
收稿日期：2015-02-10；修回日期：2015-04-08
基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51378511，50938008)；湖南省自然科学基金资助项目(13JJ5007)；湖南省高校创新平台开放基金资助项目(13K006)；牵引动力国家重点实验室开放课题资助项目(TPL1601) (Projects(51378511, 50938008) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(13JJ5007) supported by the Natural Science Foundation of Hunan Province; Project(13K006) supported by Open Fund for Colleges and Universities Innovation Platform of Hunan Province; Project(TPL1601) supported by Open Fund of State Key Laboratory of Traction Power)
通信作者：朱志辉，副教授，从事车桥耦合振动研究；E-mail: zzhh0703@163.com
