DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2018.08.016

强噪源干扰下的滚动轴承复合故障分离方法研究

万书亭，张雄，豆龙江

(华北电力大学 机械工程系，河北 保定，071003)

摘要：针对强背景噪声干扰下的轴承复合故障难以准确分离提取，噪声与复合故障各成分间相互影响容易造成误诊或漏诊的问题，提出基于变分模态分解(VMD)及最大相关峭度解卷积(MCKD)的复合故障分离方法。首先对复合故障信号进行变分模态分解并根据峭度及相关系数准则重构信号作为前置滤噪处理，然后选取合理的滤波器长度及解卷积周期对重构信号进行最大相关峭度解卷积运算以实现故障特征分离，并结合1.5维能量谱强化信号瞬时冲击特征的优点，准确实现复合故障诊断，最后通过噪源干扰下的外圈、内圈复合故障实测信号分析验证该方法的有效性。研究结果表明：VMD方法能够有效滤除噪声干扰，且其滤噪效果比集合经验模态分解(EEMD)方法的滤噪效果好；MCKD方法能够将外圈、内圈故障分离，避免复合故障各成分间的相互干扰；1.5维能量谱能够强化谱图中的瞬时冲击特征。

关键词：滚动轴承；复合故障；变分模态分解；最大相关峭度解卷积

中图分类号：TH212；TH213.3             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2018)08-1950-10

Separation of composite rolling bearings fault features with strong noise interference

WAN Shuting, ZHANG Xiong, DOU Longjiang

(Department of Mechanical Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

Abstract: Considering that it is difficult to extract compound bearing fault accurately under the condition of strong background noise, and that misdiagnosis occurs due to the mutual influence between noise and compound fault components, a new method based on variational mode decomposition (VMD) and the maximum correlated kurtosis deconvolution (MCKD) was proposed. First, compound fault signal was decomposed by VMD method and the signal was reconstructed by the code of the kurtosis and correlation coefficient. Then, the reconstructed signal was calculated by MCKD method through choosing suitable filter length and solution of convolution cycle. Furthermore, combined with 1.5 dimensional energy spectrum to strengthen the instantaneous impact characteristics, the compound fault diagnosis was implemented accurately. Finally, effectiveness of the proposed method was verified by the analysis of outer ring and inner ring compound fault signal with the disturbance of noise. The results show that VMD method can effectively filter noise interference, and the denoising effect is better than that of ensemble empirical mode decomposition (EEMD) method. MCKD method can separate the outer ring and inner ring fault and avoid the mutual interference between the components of the compound fault. 1.5 dimensional energy spectrum can enhance the instantaneous impact characteristics in the spectra.

Key words: rolling bearing; composite fault; variational mode decomposition; the maximum correlated kurtosis deconvolution

滚动轴承在旋转机械设备中应用广泛，其运行状况关乎整个旋转机械系统的稳定。在实际工况下，滚动轴承的故障通常表现为复合故障，且由于运行环境影响，常常出现多噪源干扰与复合故障相互作用的情况。从强背景噪声中对复合故障成分进行分离是机械故障诊断领域的难点问题^[1-3]。传统的频谱分析、包络谱分析、小波分析、形态学滤波等在处理复合故障问题时会存在故障成分提取不彻底，造成误判或漏判等情况。不同于经验模态分解(EMD)等传统递归式分解算法，变分模态分解^[4](variational mode decomposition，VMD)算法的整体框架是约束性变分问题，摒弃了递归筛选剥离这一信号分解方式的束缚，能够将被噪声淹没的微弱冲击信号成分有效分离，从而实现对轴承早期故障及微弱故障进行准确诊断。VMD具有类似于小波包的频域分割特性，其分解性能比EMD及局部均值分解(LMD)等方法更为优异^[5]。唐贵基等^[6]分析了惩罚因子及分量个数的设置对VMD方法滤波特性的影响，提出了一种基于包络谱特征因子的参数优化方法。岳应娟等^[7]提出一种基于变分模态分解的近似熵和支持向量机的故障诊断方法，以VMD分解后的各分量的近似熵组成特征向量，结合支持向量机训练样本，从而实现对轴承工作状态的诊断。马增强等^[8]利用VMD对轴承故障信号进行分解，根据峭度准则选取峭度最大的分量进行Teager能量算子解调，得到Teager能量谱，从而实现滚动轴承的故障诊断。最大相关峭度解卷积^[9-10](the maximum correlated kurtosis deconvolution，MCKD)方法可以在低信噪比的情况下，通过提升信号峭度值达到降噪目的，从而提取微弱冲击成分。与最小熵反褶积(the minimum entropy deconvolution，MED)相比，该方法在强背景噪声下的处理能力具有显著优势。刘尚坤等^[11]以包络谱最大为目标函数，利用最大相关峭度解卷积对信号进行降噪，结合Teager能量算子增强信号冲击的特性，最终利用能量谱中频率成分诊断轴承微弱故障。赵洪山等^[12]以最大相关峭度解卷积方法对风电机组轴承早期故障信号进行降噪，然后进行EMD分解，对敏感本证模态函数进行包络谱分析。任学平等^[13]针对噪声干扰下的变转速工况，提出了基于角域级联最大相关峭度解卷积方法，通过角域重采样使级联最大峭度解卷积提取故障冲击特征的能力延拓至变转速工况。在强背景噪声下，滚动轴承复合故障中幅值较低的故障成分易被噪声淹没，倍频成分易与噪声成分耦合，导致复合故障特征难以分离，从而引起误判或漏诊。针对以上问题，本文作者提出以变分模态分解作为降噪前处理，进而利用最大相关峭度解卷积对复合故障特征进行分离，最后以能量谱对冲击特征进行增强。通过试验分析，验证该方法的有效性；通过与单一解卷积方法及EEMD降噪后解卷积方法进行对比，验证VMD作为解卷积前置降噪方法的必要性。

1  基本理论

1.1  变分模态分解基本原理和方法

1.1.1  变分模型的建立

VMD方法可以将一个实信号分解成为预定个数的准正交子模态，每个模态分量具有频率中心和有限带宽。在各分量之和等于原始输入信号x(t)的约束下，寻求各分量的聚集带宽之和最小。构造步骤如下。

1) 通过Hilbert变换，获取各模态函数u_k(t)的解析信号，获得u_k(t)的单边频谱即(其中δ(t)为狄利克雷函数，t为时间，j为虚数单位，*为卷积符号)。

2) 进行频率混合。将各模态的解析信号与1个预先估计的中心频率混合，将各模态的频谱变换到基频带即。

3) 估计带宽，计算解调信号梯度的平方L²范数。

由此可得受约束的最优化变分模型为

   (1)

式中：K为分量个数；；为u_k的频率中心；x为离散信号。

1.1.2  变分模型的求解

二次惩罚因子α可以在存在高斯噪声的情况下保证信号的重构精度，拉格朗日乘子λ(t)可以保证约束条件的严格性，以此将约束性问题变为非约束性问题。扩展的拉格朗日函数表达式为

    (2)

在此基础上，利用乘法算子交替方向法，交替迭代更新，和，计算寻求扩展拉格朗日表达式的“鞍点”。其中的取值问题可表达为

           (3)

式中：ω_k等同于；等同于。利用Parseval/Plancherel傅里叶等距离变换，将式(3)变换到频域，得到各模态的频域更新表达式：

      (4)

式中：相当于对当前剩余量的Wiener滤波；为频域内的拉格朗日乘子。

将中心频率取值问题转换到频域，可以得到中心频率的更新表达式：

           (5)

式中：为当前模态函数功率谱的中心；对进行傅里叶逆变换，得到的实部为。

1.1.3  VMD算法具体过程

VMD算法具体过程如下。

1) 令n=0，初始化，和。

2) 根据式(4)和(5)更新u_k和ω_k。

3) 更新λ。

4) 在给定的判别精度(ε＞0)情况下，若有，则停止迭代，否则返回步骤2)。

1.2  最大相关峭度解卷积基本原理和方法

故障冲击信号经过复杂传递路径的传输，才能被传感器接收，其传递过程可以用卷积形式表示：

            (6)

式中：x=[x₁，x₂，x₃，…，x_N]^T，为离散的加速度信号；u=[u₁，u₂，…，u_N]^T，为未知的输入干扰信号；d=[d₁，d₂，…，d_N]^T，为输入周期性的冲击故障信号；e为离散的高斯噪声序列；h_u，h_d和h_e分别为对应的滤波器的系数；N为加速度信号x的长度。输入信号可用时域卷积表述如下：

       (7)

式中：f为滤波器传递函数。

该式还可表述为

，n=1，2，…，N     (8)

解卷积又称反褶积，是一种逆滤波方法，能够还原被传递路径中卷积成分干扰的原始输入信号，且对噪声干扰有较好的抑制效果。相关峭度被作为新的指标定义在MCKD算法中，来评估作为结果的信号y的冲击特征，这一指标能反映信号中周期性影响所占比重。

         (9)

式中：K_C为相关峭度；T为解卷积周期。

以相关峭度指标作为MCKD算法滤波系数寻优的目标函数，这一指标能够克服峭度对少数随机脉冲过于敏感的缺点。

       (10)

过滤系数f_k相当于最大相关峭度，能够通过求出K_C(T)分子分母的导数来获得。

      (11)

f的计算公式如下：

      (12)

其中：

；

r=0，T，2T，…，MT

2  基于VMD-MCKD的轴承复合故障特征分离过程

基于VMD-MCKD的轴承复合故障特征分离过程如下：

1) 对强背景噪声下轴承复合故障原始信号进行变分模态分解，利用峭度及相关系数准则，筛选冲击成分与原始信号相近的分量进行重构，以实现降噪的目的。

2) 选取合理的滤波器长度，根据复合故障冲击特征频率确定滤波器长度，对重构信号进行解卷积运算，分离复合故障中各冲击成分。

3) 对包含冲击成分的各分量信号分别进行包络谱及1.5维能量谱运算^[14]，将谱图峰值频率与轴承故障特征频率进行对比，从而诊断出复合故障类型。

3  仿真信号分析验证

以滚动轴承内、外圈故障冲击仿真信号进行验证。其中仿真所用内圈故障冲击数学模型表达式如下：

 (13)

式中：s(t)为周期性冲击成分；n(t)为噪声；f_r为转频；A_i为以1/f_r为周期的调制幅值；C_A为中心偏移量，C_A=1；h(t)为指数衰减脉冲；τ_i为第i次冲击相对于平均周期T的微小波动；B为系统的衰减系数；f_A和f_ω分别为初相位；f_n为固有频率。

仿真所用外圈故障冲击信号数学模型为

      (14)

式中：A₁为外圈位移常数；t₀为单周期采样时刻；g为阻尼系数。内、外圈故障仿真信号参数见表1。

内圈、外圈故障仿真信号时域波形分别如图1(a)和1(b)所示。图1(c)所示为用以调节信噪比的高斯噪声，图1(d)所示为复合故障仿真信号。

表1  故障仿真信号参数

Table 1  Parameters of fault simulation signals

以不同信噪比(-8 dB和-12 dB)的仿真信号对算法有效性进行验证。对仿真信号分别进行EEMD及VMD处理，其中VMD分量个数采用中心频带相离准则，设定分解个数k=6；对分解后信号均采用峭度及相关系数准则进行重构，并对重构信号进行包络谱分析。不同信噪比情况下故障诊断方法对比如图2所示。

图1  仿真信号时域波形

Fig. 1  Time domain waveforms of simulated signals

当信噪比为-8 dB时(见图2(a)和(b))，EEMD和VMD包络谱均提取到内、外圈故障频率成分，VMD噪声抑制效果优于EEMD的效果，其中较微弱的内圈故障(130 Hz)及其倍频成分(260 Hz)可以被有效提取到。当信噪比为-12 dB时(见图2(c)~(f))，EEMD包络谱噪声干扰明显，故障特征成分与噪声耦合严重，难以准确识别。VMD方法虽对强背景噪声抑制效果较好，外圈故障较为突出，但较微弱的内圈故障被噪声淹没。这说明在强背景噪声下，单纯的信号分解降噪方法已难以准确识别故障类型，容易造成误诊或漏诊。为此，进一步对VMD降噪后的信号进行解卷积运算，设定内、外圈故障解卷积周期分别为，。

图2  不同信噪比情况下故障诊断方法对比

Fig. 2  Comparison of fault diagnosis methods with different ratios of signal to noise

由图2(e)和(f)可知：内、外圈故障成分被有效提取。

4  实验信号分析验证

为了验证该方法对强背景噪声下轴承故障分离的有效性，在型号为QPZZ-Ⅱ的故障模拟实验台上完成滚动轴承内圈、外圈复合故障故障模拟实验。实验平台结构如图3所示。试验采用6205E轴承，使用线切割技术在轴承内圈、外圈上各加工出深为1.5 mm、宽为0.2 mm的轴承复合故障凹槽，如图4所示。由安装在轴承座上的加速度传感器采集振动信号，其中采样频率为12.8 kHz，电机转速为1 466 r/min。轴承参数如表2所示。

轴承内、外圈故障特征频率计算公式如下：

其中：d为滚珠直径；D为节圆直径；Z为滚动体个数。

对时域信号进行采集，取8 192个点数据分析并进行包络谱运算。滚动轴承内、外圈复合故障时域波形及包络谱如图5所示。由图5可知：在包络谱图中可以提取到外圈、内圈故障特征频率，其中外圈故障特征频率及其高阶倍频成分较为明显，而内圈故障特征幅值较低，高阶倍频未能准确提取到。

图3  QPZZ-Ⅱ试验平台

Fig. 3  QPZZ-Ⅱ experimental platform

图4  轴承外圈、内圈复合故障

Fig. 4  Outer and inner ring compound faults of bearing

表2  滚动轴承参数

Table 2  Parameters of rolling bearing

在实际工况中，轴承的运行环境复杂，往往夹杂着强烈的噪声，为验证本文方法对强背景噪声下的轴承复合故障分离能力，在实验中以随机噪声发生器产生-8 dB噪声信号混入原始信号。其时域波形及包络谱如图6所示。

从图6可以看出：波形中的间隔性冲击成分被强背景噪声淹没(见图6(a))，故障特征信息已经不能被有效提取到(见图6(b))，其中外圈故障特征频率及其倍频在噪声的干扰下失真，而内圈故障信息被完全淹没，未能提取到。

利用本文所述方法对信号进行分析。首先进行变分模态降噪处理，选取分量个数k=5，惩罚因子α=1 000进行VMD分解，定义VMD分解的各阶模态分量为VIMF，其分解结果如图7所示。计算所得各阶模态分量的峭度及相关系数见表3。

综合考虑峭度准则^[15]及相关系数准则^[16]，选取VIMF2和VIMF3进行信号重构，重构信号时域波形及包络谱如图8所示。

图5  滚动轴承内、外圈复合故障时域波形及包络谱

Fig. 5  Time domain waveform and envelope spectrum of composite fault signals for inner and outer rings of rolling bearing

图6  噪源信号时域波形及包络谱

Fig. 6  Time domain waveform and spectrum envelope of noise source signal

由图8可知：外圈故障特征频率f_o=87.5Hz及其倍频成分可被准确提取，说明变分模态分解对噪声有很好的抑制作用，可以提取到复合故障中冲击较为强烈的外圈故障成分。但内圈故障因其冲击特征较微弱，被淹没于噪声中，未能被准确提取到。为避免对复合故障的误判和漏判，采用最大相关峭度解卷积方法，通过合理的选取滤波器长度L和解卷积周期T，对故障特征进行分离。其中，滤波器长度在[10，300]范围内以10为步长进行选择，最终选定外圈故障特征解卷积滤波器长度为50，内圈故障特征解卷积滤波器长度为200；解卷积周期为采样频率与理论计算所得故障特征频率的比值。外圈、内圈解卷积周期为分别为T_o=f_s/f_o=145.95，T_i=f_s/f_i=96.82。

解卷积运算后，外圈、内圈故障特征包络谱如图9所示。

由图9可知：通过解卷积运算，内、外圈故障特征被有效地分离开来；外圈故障特征频率被准确地提取到(见图9(a))，噪声得到进一步抑制；内圈故障成分被有效地提取到(见图9(b))，且没有明显的外圈故障频率成分干扰。为得到更清晰有效的谱图，采用1.5维能量谱对解卷积信号作进一步分析，结果如图10所示。由解卷积信号的1.5维能量谱可以提取到更为清晰的外圈、内圈故障特征信息，噪声谱线得到净化。

将本文方法结果与原始噪源信号直接解卷积及EEMD降噪后解卷积结果进行对比，结果分别如图11和12所示。由图11~12可知：对故障特征的识别，尤其是对故障冲击较微弱的内圈故障成分识别，未达到理想的效果。

图7  VMD分解后各阶模态分量

Fig. 7  Modal components of VMD decomposition

表3  各阶VIMF的峭度及相关系数

Table 3  Kurtosis values and correlation coefficients of each VIMF

图8  VMD重构信号时域波形及包络谱

Fig. 8  Time domain waveform and envelope spectrum of the reconstructed signal of VMD

图9  重构信号经解卷积后的外圈、内圈信号包络谱

Fig. 9  Envelope spectra of compound fault signals of outer ring and inner rings processed by VMD-MCKD

图10  重构信号经解卷积后的外圈、内圈信号的1.5维能量谱

Fig. 10  1.5 dimensional energy spectra of compound fault signal of outer ring and inner rings processed by VMD-MCKD

图11  外圈、内圈复合故障信号经直接解卷积处理后的包络谱

Fig. 11  Envelope spectra of compound fault signals of outer and inner rings processed by the single MCKD

图12  外圈、内圈复合故障信号经EEMD-MCKD处理后的包络谱

Fig. 12 Envelope spectra of compound fault signals of outer and inner rings processed by EEMD-MCKD

5  结论

1) 提出基于VMD-MCKD的复合故障分离方法，利用变分模态分解重构信号作为前置滤噪处理，选取合理的滤波器长度及解卷积周期对重构信号进行最大相关峭度解卷积故障分离，进而结合1.5维能量谱在强化信号瞬时冲击特征净化谱线的特点，准确实现复合故障特征的分离提取。

2) 通过复合故障数学仿真信号及QPZZ-Ⅱ轴承故障试验台进行外圈、内圈复合故障实测信号分析，验证了所提出方法的有效性。

3) 通过与直接对原始信号进行解卷积以及EEMD降噪后的解卷积运算方法进行对比分析，验证了所提出方法的优越性。

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(编辑  伍锦花)

收稿日期：2017-08-18；修回日期：2017-10-17

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51777075)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2018QN093)(Project(51777075) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2018QN093) supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities of China)

通信作者：万书亭，博士，教授，博士生导师，从事旋转机械故障诊断研究；E-mail：hdjxzx@ncepu.edu.cn