高应力硬岩开挖扰动的能量耗散规律

曹文卓^{1, 2}，李夕兵 ^{1, 2}，周子龙^{1, 2}，叶海旺³，吴浩^{1, 2}

(1. 中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083；

2. 深部金属矿产开发与灾害控制湖南省重点实验室，湖南 长沙，410083；

3. 武汉理工大学 资源与环境工程学院，湖北 武汉，430070)

摘要：基于离散元PFC 2D软件建立的深部岩体模型，根据巷道围岩的可释放应变能、岩石耗散能以及岩石颗粒总动能的能量，描述深部硬岩的能量耗散和释放规律，揭示深部能量演化机制。研究结果表明：所建立岩体离散元模型及微观参数能有效反映深部开挖应变能释放规律；当侧压系数λ=2.1时，高地应力作用下巷道围岩的破裂形式以集中于巷道顶底板位置的拉伸破裂为主，破裂区域随采深增加而增加，破裂面积以圆形断面最小；开挖卸载后的能量演化是一个动态调整的过程，巷道附近围岩的应变能积累较动能释放有约2.5 ms的滞后；开挖后岩体后续应变能的积累量远大于巷道围岩总释放动能与总耗散能之和，约为两者之和的10倍，这也是开挖扰动容易引起围岩破裂的重要原因之一；岩体的总耗散能主要用于岩体颗粒间裂纹的萌生、扩展及贯通，裂纹总数和岩体总耗散能表现出极好的线性相关关系。

关键词：开挖扰动；高应力卸荷；能量耗散；PFC 2D软件

中图分类号：TU45          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2014)08-2759-09

Energy dissipation of high-stress hard rock with excavation disturbance

CAO Wenzhuo^{1, 2}, LI Xibing^{1, 2}, ZHOU Zilong^{1, 2}, YE Haiwang³, WU Hao^{1, 2}

(1. School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;

2. Hunan Key Laboratory of Resources Exploitation and Hazard Control for Deep Metal Mines, Changsha 410083, China;

3. School of Resources and Environmental Engineering, Wuhan University of Technology, Wuhan 430070, China)

Abstract: Based on a rock mass model established by the DEM software PFC 2D in deep mine, energy tracing logic was triggered to monitor releasable strain energy, dissipated energy and total kinetic energy of rock particles in the tunnel surrounding rock, so as to describe energy dissipation and release principles of deep hard rock, and reveal energy revolution mechanism in deep mine. The results show that the established rock mass model and its micro-parameters can successfully reflect strain energy release rules of excavation in deep mine. When horizontal pressure coefficient is equal to 2.1, the principal failure mode of tunnel surrounding rock under high-stress turns to tensile damage concentrated on tunnel roof and floor, and fracture area increases with the increase of mining depth, but different shapes of tunnel have different damage areas, which is the minimum for circular cross section. Energy evolution after excavation is a process of dynamic adjustment, in which strain energy accumulation of tunnel surrounding rock has a delay of 2.5ms compared to kinetic energy release. The strain energy accumulated after excavation are about a tenfold of the sum of total released kinetic energy and total dissipated energy in tunnel surrounding rock, which can account for the fracture of surrounding rock due to excavation disturbance. Total dissipated energy of rock mass is mainly used to conceive, expand and connect cracks in rock particles, and the cracks development presents a great linear relationship with total dissipated energy evolution.

Key words: excavation disturbance; unloading under high-stress conditions; energy dissipation; PFC 2D software

随着地下开采往深部发展，高应力环境下的各种灾害现象频繁发生。而深部开采作为未来的发展趋势，解决其深部开挖动力扰动所引起的力学响应和能量特征问题无疑具有重要意义。深部岩体中巷道的开挖可以归结为岩石高应力下卸荷问题，在巷道开挖过程中围岩的侧压被解除，围岩产生应力集中，从而积聚大量应变能。当其应力状态达到岩体承载的极限时，岩石就会被破坏。国内外对于高应力卸荷的研究大体分3个阶段：第1阶段是定性研究^[1]，对于高应力环境下卸荷的认识可追溯到200多年前岩爆的记载，但近年来才引起各国研究者的注意。第2阶段是定量研究和岩石试验。国内外研究者的研究主要集中在不同应力路径的卸载过程、应力场重分布特征、能量特征、变形破坏特征、破坏区损伤特征、裂纹扩展、巷道断面优化等方面，如Martin等^[2]观察并详细描述了圆形巷道的脆性断裂破坏过程；Wu等^[3]引入扰动状态概念研究了岩体的卸荷破坏特征；Ren等^[4]提出了不同地应力状态下开挖形状的优化方法；Kaiser等^[5]以个例形式研究采动影响下的应力变化和应力路径对开挖稳定性的影响。第3阶段是数值模拟和仿真阶段，在建立的仿真模型能够在一定程度上反映特定岩体力学性质的情况下，利用软件基于的细观力学机制，描述宏观条件下岩体试验和室内岩石试验所不能直接测定的变量和参数，如能量演化特征、应力场的时空分布状态等，以弥补和验证传统试验中获得的经验性认识。如Fakhimi等^[6]模拟了岩石中圆形开挖的破坏效应；Cai等^[7]利用有限差分程序FLAC探讨了应力路径对开挖面力学响应的影响；Zhu等^[8-9]借助基于弹性损伤理论的有限元软件RFPA，研究了侧压系数对巷道围岩破裂形式的影响；邹洋等^[10]利用PFC 2D软件进行了巷道开挖后动能释放规律和应力重分布规律的研究。岩体作为不连续的裂隙介质，其力学性质和动力响应不仅受内在结构面和初始孔隙、微裂纹的影响，同时应考虑到岩体所处的复杂的地下应力环境和特有的地质环境，尤其是岩体自重应力和构造应力的影响。因此，对于深部岩体的破坏研究，传统的应力-应变曲线等指标已不能满足要求，而应从其本质即能量的积累和释放的角度进行分析^[11]。而硬岩的弹脆性以及高储能性使得在能量角度研究岩石的高围压卸荷特征具有重要的意义。然而，对于岩石和岩体能量耗散的研究目前多停留在定性描述岩体单元内能量的转化过程，且只能通过室内岩石加卸载试验和现场监测开挖岩体附近应力应变变化、顶板沉降等方法佐证能量的演化过程。本文以PFC 2D软件为平台，建立深部的岩体开挖模型，选取圆形巷道、矩形巷道和半圆拱形巷道3种不同开挖断面形状，研究不同地应力荷载水平条件和不同巷道断面形状对开挖巷道周边围岩的裂纹扩展规律、应力重分布规律以及可释放应变能和动能演化规律的影响，并且定量给出岩体能量演化随巷道开挖的时程变化曲线，以揭示了能量在岩体中的时空分布状况。

1  PFC 2D的能量监测机制

PFC 2D作为从细观角度描述介质颗粒接触状态变化的微观力学程序，其内置的能量监测机制可以对应变能、总动能、摩擦功等多种能量进行跟踪记录，实时反映能量演变与受力状态和荷载条件等的关系。软件依据颗粒体本身能量、颗粒间的接触关系以及颗粒间的黏结关系，先解算出2个颗粒间的存储能和耗散能，再通过遍历颗粒体、颗粒接触和颗粒黏结的方式将能量求和，反映出宏观介质的能量分布和演化行为。其能量监测的细观机制如下。

(1) 墙体对颗粒集合体所作功E_w为

         (1)

式中：和分别指墙体数目、墙体总受力、墙体总受力矩、计算位移增量和计算旋转增量。

(2) 接触中存储的总应变能E_c为

    (2)

式中：和分别为接触总数、接触间法向接触力和切向接触力、接触间法向刚度和切向刚度。

(3) 平行黏结中存储的总应变能E_pb为

              (3)

式中：和分别为平行黏结总数、平行黏结法向接触力和切向接触力、平行黏结法向刚度

和切向刚度，且有，。

(4) 颗粒集合体接触间摩擦总耗能E_f为

         (4)

式中： 和分别为平均剪力和滑动位移 增量。

(5) 颗粒集合的总动能E_k为

          (5)

式中：和分别为单个颗粒的质量、惯性矩、平动速度和转动速度。

PFC 2D的边界条件有墙体边界条件和颗粒边界条件2种。为保证所建岩体模型周边高应力环境，本次模拟时对模型设置墙体边界条件，通过伺服机制维持巷道周边岩体边界应力不变。墙体边界条件不能对模型设置静态边界(又称黏性边界或吸收边界)以吸收边界上的反射波，应力波的多次反射会对能量演化时程曲线造成扰动，但对于能量终值影响很小。另外，本文对模型设置了一定的阻尼，以使得多次反射的应力波所携带的能量能够耗散完全。

2  PFC 2D细观参数标定

PFC 2D有2种黏结类型，即接触黏结和平行黏结。接触黏结相当于作用在2个颗粒间的单个弹簧作用，只能传递力的作用；而平行黏结相当于2个颗粒间分布多个弹簧，可以同时传递力和力矩的作用。因此，对于岩石材料的模拟黏结模型采用平行黏结模型更接近实际情况。平行黏结共有8个细观参数，其中细观变形参数包括接触的法向刚度k_n和切向刚度k_s、平行黏结的法向刚度和切向刚度，细观强度参数包括平行黏结的法向强度和切向强度，另外泊松比μ取决于材料固有性质，半径系数用于确定平行黏结的半径。

标定过程需要进行一系列试错试验，而且后续标定的参数会影响之前标定的参数，此时就需要同时改变2个及2个以上的参数进行联合标定。标定试验的模型和试验结果如图1和表1所示，平行黏结模型的微观参数如表2所示。

表1  岩石室内力学参数与数值试验标定结果

Table 1  Test mechanical parameters and calibration results of numerical experiment of rock

表2  PFC颗粒模型细观参数

Table 2  Microscopic parameters of PFC model

图1  PFC单轴压缩试验模型及试验结果

Fig. 1  PFC model and result of uniaxial compression test

3  数值模型建立

以贵州开阳磷矿的矿区地质条件为背景，建立二维岩体模型。根据圣维南原理，岩体的开挖扰动仅对一定范围的岩体有明显影响，考虑数值模拟的边界效应，按开挖面积不大于岩体模型尺寸的5%建模，建立长×宽为10 m×10 m的二维岩体模型。模拟中选取3种巷道断面类型，保持开挖面积均为4.0 m²：圆形巷道开挖直径为2.26 m；矩形巷道长宽均为2.0 m；半圆拱形巷道直墙壁高1.06 m，拱高1.06 m，巷道宽2.12 m。岩体模型可看作巷道围岩，墙体边界条件对岩体模型所做功可看作扰动传至深部后深部岩体对巷道围岩的响应。

岩体模型建立的具体步骤为：(1) 生成4个约束墙体，为达到滑动边界条件，墙体的摩擦因数设为0。(2) 在限制墙体内生成压紧的颗粒，在PFC 2D中孔隙率不小于0.08 ^[12]，采用颗粒排斥法生成32 583个颗粒，粒径范围0.02~0.04 m，服从均匀分布，颗粒生成时采用线性接触模型。(3) 对于模型中与其他球体接触数小于3的“漂浮”颗粒，通过编写fish函数用增大其半径的方法消除，然后对所有颗粒间的接触施加平行黏结。(4) 采用fish语言编写的伺服控制加载程序，对模型施加初始地应力，即对模型顶底面和左右侧面的墙体同时以控制速度的方式加载至特定应力状态。(5) 利用delete命令实现模型的瞬态开挖过程。

由文献[13]现场测量的地应力场分布规律的回归结果，说明开阳磷矿地应力场是由水平构造应力为主导的，且水平构造应力主应力σ_hmax位于近水平方向，呈近南北走向。分别考虑采深为600，800和1 000 m的矿区地应力情况，水平地应力σ_x分别取19.56，25.16和30.76 MPa，竖直应力σ_y分别取9.14，11.94和14.74 MPa。模拟以开挖瞬时为计时起点，记录整个岩体模型各种能量的时程变化。

4  巷道破裂过程模拟

4.1  巷道破裂过程的模拟结果

采深决定了不同的初始地应力荷载水平，巷道断面形状直接影响巷道周边的初始应力分布。在600，800和1 000 m深度，分别选取圆形、矩形和半圆拱形3种不同巷道断面形状，研究开挖扰动对围岩损伤破裂区域的影响。不同采深条件下各巷道断面形状的围岩损伤情况如图2所示。采深600 m时，开挖卸载0.02 s后巷道周边仅出现81个裂纹，圆形巷道主要出现底板破坏，矩形和半圆拱形巷道的破裂区在顶底板均有分布；随深度增加裂纹数量和分布区域都有所增加，采深增至1 000 m时，顶底板均有裂纹，总数增至803个，圆形巷道的裂纹区集中于顶板，矩形巷道和半圆拱形巷道出现明显的底鼓，顶板开始出现冒顶现象，说明在此深度开挖后应该及时采取支护措施。

图2  开挖卸载0.02 s后裂纹扩展图

Fig. 2  Crack propagation after 0.02 s of excavation

开挖0.02 s后产生的裂纹数量随深度变化的规律如表3所示。采深从600 m增至800 m过程中，裂纹总数增长缓慢；继续增至1 000 m时，裂纹数量开始急剧增长。在相同采深情况下，圆形开挖的裂纹数最少，而半圆拱形开挖的裂纹数最多。

表3  开挖0.02 s后不同巷道断面的裂纹数量

Table 3  Crack numbers with different tunnel cross sections after 0.02 s of excavation

在巷道围岩破裂区，张拉裂纹占裂纹总数80%以上，且随采深增加张拉裂纹所占比例增大。这是因为在顶底板附近，过大的水平压应力易使岩体颗粒间黏结沿垂直巷道边界方向发生断裂，产生张拉裂纹；只有少数岩体颗粒黏结由于压应力作用发生平行于颗粒接触面的错动，产生剪切裂纹，如图3所示。随着采深增加顶底板的压应力相应增大，宏观表现为更易出现拉伸裂纹。

4.2  开挖扰动下巷道围岩的破裂形式

以处于平面应变条件下，承受双向应力的弹性介质中的圆形巷道为例，在巷道边界处，有r=a，根据经典的基尔希解^[14]可得到其周边应力为：

         (6)

其中：σ_rr，σ_θθ和σ_rθ分别为巷道围岩的径向正应力、环向正应力和切向应力；p为竖直应力；λ为侧压系数；a为圆形巷道半径；r为离巷道中心的距离；θ为与水平轴的夹角。

由式(6)可知，当λ＞1时，巷道顶底板出现压应力集中，而两侧壁出现压应力松弛。对于其他断面形状的巷道，Zhu等^[8]总结了不同侧压系数下巷道周边围岩的应力分布图，应力集中区的分布形态与圆形巷道表现出较好的空间一致性。本文模拟中，侧压系数λ稳定在2.1左右，巷道两侧壁处于受垂直边界方向卸载影响导致的压应力松弛区，顶底板处于沿平行边界方向加载作用形成的压应力集中区，顶底板岩体颗粒在压应力作用下首先产生破坏。

Detournay等以标准化平均应力和标准化偏应力的关系为基准，总结了4种圆形未支护巷道的破裂形态^[15]，如图4所示。其中，σ₁为水平地应力，σ₃为竖直地应力，σ^*_c为岩体的抗压强度。本文模拟中圆形巷道在3种采深下的应力状态均位于图中的I区域，模拟结果与图中总结的破裂形态极吻合。这说明开阳磷矿600~1 000 m采深范围内的原岩应力状态会引起巷道顶底板岩石破裂，并向压应力区扩展，但并不足以形成包络巷道全断面的蝴蝶形破坏或椭圆形破坏。另外，Read等^[16-17]的模拟结果也验证了λ＞1时巷道顶底板会首先出现类似的拉伸破裂现象。

图3  裂纹生成原理示意图

Fig. 3  Schematic diagrams of crack generation

图4  破坏模式与应力状态关系图^[15]

Fig. 4  Relationship between failure modes and stress state for an unsupported opening^[15]

5  开挖扰动的能量耗散规律

5.1  巷道开挖的能量耗散规律

本文模拟时先统计施加地应力后整个岩体模型各能量的初值，然后以开挖瞬时为计时起点，每隔一定时间步记录整个岩体模型各种能量相对于开挖前的变化，得到开挖后巷道围岩的能量耗散曲线。以采深600 m的圆形巷道开挖为例，开挖后巷道围岩的能量耗散曲线如图5(a)所示。其中，接触应变能和黏结应变能之和为岩体模型的总应变能。对于深部岩体中的巷道，由能量耗散理论有U=U^d+U^e+U^k，其中U，U^d，U^e和U^k分别表示总外力对岩体做的功、耗散能、可释放弹性应变能和动能。能量的演化曲线动态描述岩体模型各能量演化过程的同时始终满足上式关系。

观察到总动能在开挖后约1 ms后达到峰值，而应变能在开挖后约3.5 ms后达到峰值，这说明应变能的积聚较动能的释放有一个滞后过程。开挖卸荷后，岩体模型中的应变能首先释放，转变为围岩应力重分布和少量岩块弹射所需的动能；随着时间发展，深部岩体对巷道周边围岩做功，其过程相当于加载波的作用，补充周边围岩的应变能。通过加载波的几次反射，波所携带的能量在巷道周边围岩中分布均匀，总应变能也趋于定值。

外力所做功即深部岩体对巷道围岩的作用大部分转变为应变能储存在岩体中，岩石中裂纹萌生、扩展所消耗的能量和岩石间摩擦的耗散能较小，转化成的动能也较少，总释放动能也仅占外力所做功的10%左右，即开挖后岩体后续应变能的积累量远大于巷道围岩总释放动能与总耗散能之和，约为两者之和的10倍，这也是开挖扰动容易造成巷道围岩应力集中、应变能极大积累从而引发围岩破裂、损伤乃至崩落、垮塌的重要原因之一。

图5  不同采深情况下圆形开挖的能量耗散演化曲线

Fig. 5  Energy dissipation evolving curves of circular cross section under different mining depths

5.2  采深对开挖扰动能量演化的影响

以圆形巷道断面为例，采深分别为600，800和1 000 m时开挖扰动的能量变化如图5所示。各采深下的巷道开挖表现出同样的能量变化特征，但随着深度的增加，各部分能量急剧增加。

比较600 m和1 000 m采深的动能变化规律发现采深600 m时，巷道开挖卸载0.02 s后总应变能和总耗散能趋于定值，总释放动能趋于0 kJ，说明围岩应力重分布过程已经基本完成，且在此过程中开挖只引起巷道围岩的损伤和裂纹的扩展，并未发生岩块弹射现象；采深1 000 m时，巷道开挖卸载0.02 s后总应变能和总耗散能趋于定值，但仍残余10.2 kJ的总动能，说明围岩应力重分布过程已经基本完成，残余动能主要用于少量岩块的崩落和弹射。因此，在开挖卸载瞬间，最大释放动能并不像传统观念所认识的一样，主要存在于围岩表面的少量弹射岩块中，而是90%以上的动能分布在巷道周边围岩中，用于大量岩石颗粒的细微调整和微小运动，为深部岩体应力重分布提供初始能量。在这个角度上看，选取最大释放动能为指标进行岩爆能量相关的研究以及利用最大释放动能进行弹射岩块的速度计算欠妥当。

比较不同采深下的岩体总动能峰值与总耗散能之比，发现采深600 m时总动能远大于总耗散能，采深800 m时总动能略大于总耗散能，而采深1 000 m时总动能远小于总耗散能。另外，随着深度从600 m增加至1 000 m，总应变能与总外力做功之比从85%降至75%，而总耗散能与总外力做功之比从8%上升至16%。这说明在600~1 000 m范围内，采深越深，开采扰动后深部岩体颗粒位置微小调整和应力重分布的过程越剧烈。而岩体颗粒的位置微调和摩擦耗散过程必然伴随着裂纹的萌生和扩展，这也佐证了在深部岩体中能量大多耗散于大面积岩体颗粒间的位移行为而非少量岩块的弹射行为。

5.3  断面形状对开挖扰动能量演化的影响

在相同采深和初始地应力条件下，不同断面形状的巷道表现出类似的能量演化特征。采深800 m时圆形、矩形和半圆拱形巷道开挖的能量耗散曲线如图6所示。在3种开挖形式中，圆形断面几何形状光滑，产生的扰动效应最小，因此，对于岩体积聚的总应变能、释放的总动能以及外力所做功，圆形断面最小，半圆拱形断面次之，矩形断面最大。

对比3种断面形式的总耗散能，发现半圆拱形巷道总耗散能大于圆形和矩形开挖的总耗散能。这与表3中开挖形式的裂纹总数不同时结果一致，因为对于圆形开挖和矩形开挖，顶底板处的断面形状和应力分布状态呈对称分布，半圆拱形开挖却处于非对称状态，容易造成应力集中和底板破坏，且不利于岩体颗粒的位置调整和应力的重新分布，必然会耗散较多能量，产生较多裂纹。

图6  采深800 m情况下不同断面形式开挖的能量耗散曲线

Fig. 6  Energy dissipation evolving curves of different cross sections under mining depth 800 m

5.4  裂纹与总耗散能的相关关系

由于岩石颗粒间的摩擦耗散能主要用于产生裂纹，因此，裂纹总数与能量耗散表现出一定规律。以采深1 000 m处圆形开挖为例，其裂纹生成的时程变化如图7所示。从图7可见：从开挖卸载瞬时开始，裂纹数量以稳定速度增加，直至10 ms后裂纹扩展开始变缓直至趋于稳定。岩体裂纹总数与耗散能的关系曲线如图8所示。由图8可见：岩石的耗散能和产生裂纹总数呈现极好的线性相关性，这是因为裂纹的产生由颗粒平行黏结的法向强度和切向强度控制，当2个颗粒间的黏结强度以平均强度为基准、遵循标准差的形式分布时，产生裂纹的难易程度不随时间变化而改变，因此，裂纹数量与耗散能的增加表现出线性关系。

图7  裂纹扩展时程曲线

Fig. 7  Time history curves of crack propagation

图8  岩体裂纹总数与耗散能的关系曲线

Fig. 8  Relationship between total crack numbers and dissipated energy

6  结论

(1) 当侧压系数λ=2.1时，深部高地应力作用下巷道开挖破裂区中拉伸裂纹占裂纹总数80%以上，且裂纹多集中于巷道顶底板位置。破裂区域随采深增加而增加，破裂面积圆形断面最小，半圆拱形断面和矩形断面较大。

(2) 开挖卸载后的能量演化是一个动态调整的过程，首先巷道围岩的应变能转化为岩体的总动能和耗散能，总动能在开挖约1 ms后达到峰值；然后深部岩体对巷道围岩做功，巷道围岩的应变能开始重新积聚，在开挖约3.5 ms后达到峰值，完成能量的耗散过程及应力重分布过程。

(3) 在开挖卸载瞬间，最大释放动能并不像传统观念所认识到的一样，主要存在于围岩表面的少量弹射岩块中，而是90%以上的动能广泛分布在巷道周边围岩中，用于大量岩石颗粒的细微调整和微小运动，为深部岩体应力重分布提供初始能量。

(4) 在维持高应力基本不变的情况下，开挖后岩体后续应变能的积累量约为巷道围岩总释放动能与总耗散能之和的10倍，这也是开挖扰动容易引起围岩破裂损伤乃至垮塌的重要原因之一。

(5) 裂纹产生的时程曲线和岩体总耗散能的时程曲线较好吻合，两者表现出极好的线性相关关系，岩体的总耗散能主要用于岩体颗粒间裂纹的萌生、扩展及贯通。

参考文献：

[1] Read R S. 20 years of excavation response studies at AECL’s Underground Research Laboratory[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2004, 41(8): 1251-1275.

[2] Martini C D, Read R S, Martino J B. Observations of brittle failure around a circular test tunnel[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 1997, 34(7): 1065-1073.

[3] Wu G, Zhang L. Studying unloading failure characteristics of a rock mass using the disturbed state concept[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2004, 41(3): 437.

[4] Ren G, Smith J V, Tang J W, et al. Underground excavation shape optimization using an evolutionary procedure[J]. Computers and Geotechnics, 2005, 32(2): 122-132.

[5] Kaiser P K, Yazici S, Maloney S. Mining-induced stress change and consequences of stress path on excavation stability: A case study[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2001, 38(2): 167-180.

[6] Fakhimi A, Carvalho F, Ishida T, et al. Simulation of failure around a circular opening in rock[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2002, 39(4): 507-515.

[7] Cai M, Influence of stress path on tunnel excavation response– Numerical tool selection and modeling strategy[J]. Tunnelling and Underground Space Technology, 2008, 23: 618-628.

[8] Zhu W C, Liu J, Tang C A, et al. Simulation of progressive fracturing processes around underground excavations under biaxial compression[J]. Tunnelling and Underground Space Technology, 2005, 20(3): 231-247.

[9] 朱万成, 左宇军, 尚世明, 等. 动态扰动触发深部巷道发生失稳破裂的数值模拟[J]. 岩石力学与工程学报, 2007, 26(5): 915-921.

ZHU Wancheng, ZUO Yuju, SHANG Shiming, et al. Numerical simulation of instable failure of deep rock tunnel triggered by dynamic disturbance[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2007, 26(5): 915-921.

[10] 邹洋, 李夕兵, 周子龙, 等. 开挖扰动下高应力岩体的能量演化与应力重分布规律研究[J]. 岩土工程学报, 2012, 34(9): 1677-1684.

ZOU Yang, LI Xibing, ZHOU Zilong, et al. Energy evolution and stress redistribution of high-stress rock mass under excavation disturbance[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2012, 34(9): 1677-1684.

[11] 谢和平, 彭瑞东, 鞠杨. 岩石变形破坏过程中的能量耗散分析[J]. 岩石力学与工程学报, 2004, 23(21): 3565-3570.

XIE Heping, PENG Ruidong, JU Yang. Energy dissipation of rock deformation and fracture[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2004, 23(21): 3565-3570.

[12] Itasca Consulting Group Inc. PFC2D (particle flow code in 2 dimensions) theory and background[R]. Minnesota, USA: Itasca Consulting Group Inc, 2008: 1-10.

[13] 李文成, 马春德, 李凯, 等. 贵州开阳磷矿三维地应力场测量及分布规律研究[J]. 采矿技术, 2010, 10(5): 31-33.

LI Wencheng, MA Chunde, LI Kai, et al. Three-dimensional in-situ stress field measurement and distribution research of Kaiyang Phosphorite in Guizhou Province[J]. Mining Technology, 2010, 10(5): 31-33.

[14] Brady B H G, Brown E T. Rock mechanics: for underground mining[M]．Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2006: 173-176.

[15] Martin C D, Kaiser P K, Christiansson R. Stress, instability and design of underground excavations[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2003, 40(7/8): 1027-1047.

[16] Read R S. Interpreting excavation-induced displacements around a tunnel in highly stressed granite[D]. Winnipeg: University of Manitoba, l994.

[17] Cai M, Kaiser P K. Assessment of excavation damaged zone using a micromechanics model[J]. Tunnelling and Underground Space Technology, 2005, 20(4): 301-310.

(编辑  赵俊)

收稿日期：2013-08-11；修回日期：2013-11-01

基金项目：国家重点基础研究发展计划(“973”计划)项目(2010CB732004)；国家自然科学基金资助项目(41272304)

通信作者：曹文卓(1991-)，男，山东惠民人，博士研究生，从事采矿与岩土工程的研究；电话：15200817900；E-mail：caowenzhuo08@126.com