飞行器电源系统在线实时健康管理

冯威¹，于劲松¹，姜杨¹，刘忠²

(1. 北京航空航天大学 自动化科学与电气工程学院，北京，100191；

2. 中国人民解放军95809部队91分队，河北 沧州，061036)

摘要：飞行器电源系统在线实时健康管理需解决观测信息不确定性、任务完成时限性的问题，针对此问题，总结国内外最新健康管理算法，研究贝叶斯网络、编译贝叶斯网络，提出飞行器电源系统在线实时健康管理方法。首先基于系统结构模型，采用面向对象方法构建贝叶斯网络健康模型，然后通过全局消元算法对构建的贝叶斯网络健康模型进行离线编译，所得到的运算电路健康模型则可在线实时计算系统健康状态的后验概率。实验结果表明：与贝叶斯网络健康模型相比，运算电路健康模型在观测信息不确定性的情况下，不仅能够高精度在线实时诊断飞行器电源系统故障，也可以有效满足其健康管理严格时限性要求。

关键词：电源系统；健康管理；编译贝叶斯网络；在线实时

中图分类号：TP206；TG156          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2014)06-1867-06

Online real-time health management for aerial electrical power system

FENG Wei¹, YU Jinsong¹, JIANG Yang¹, LIU Zhong²

(1. School of Automation Science and Electrical Engineering,

Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100191, China;

2. Unit 91, Army 95809 of PLA, Cangzhou 061036, China)

Abstract: To address the problem of observational information uncertainties and task deadlines met in the online real-time health management for aerial electrical power system, the latest HM algorithms in China and aboard were summarized which were focused on the Bayesian networks (BNs) and compiling Bayesian network, and then an approach of online real-time health management for aerial electrical power system was proposed. In this approach, the object-oriented method was used to develop BN health model based on the system structure model, and then the BN was offline compiled into the arithmetic circuit (AC) health model using global variable elimination algorithm, subsequently, the resulting circuit can be applied to calculate the posterior probability of system health. The experimental results show that the AC health model, compared with the BN health model, not only precisely online real-time isolates the system faults, but also meets the strict time deadlines of HM under the condition of observational information uncertainties.

Key words: electrical power system; health management; compiling Bayesian network; online real-time

飞行器电源系统(AEPS)作为飞行器的关键子系统，许多飞行器事故都可归因于该系统故障，例如，1998年9月2日，瑞士航空的111航班在大西洋坠毁事件以及最近于2013年1月16日，日本全日航空公司的一架波音787客机在飞行途中由于机舱出现浓烟而紧急迫降事件等。因此，如何对AEPS实施有效的在线实时健康管理，以保证飞行器能安全、可靠的完成指定飞行任务，已经成为航空、航天领域研究的重点与难点问题。由于AEPS结构的复杂、飞行器计算资源的限制而使得其在线实时健康管理存在观测信息不确定、任务完成时限性的问题。针对此问题，许多学者提出了解决方案。如Maximin^[1]、逆向传输(反馈)法^[2]能有效处理观测信息不确定问题，但存在模型精度差或收敛慢的缺陷；故障树^[3]、多信号流图^[4]以布尔变量(双态)的形式表示系统的健康状态，并不适用解决多态或复杂系统健康状态的定量估计问题；模糊逻辑^[5]运用模糊集合来研究系统内在规律、并采用模糊规则(If/then)来推理系统行为，但在处理复杂系统时，存在规则搜索范围变大、数据量增多的问题，进而降低决策速度及推理精度；神经网络^[6]通过对标准模式样本的学习来不断修正网络权值，使之贴近于实际系统，但模型精度取决于样本的准确性及自身的网络结构，且存在黑盒效应；贝叶斯网络(BNs)^[7-8]是一种描述随机变量间相互依赖关系的图模型，可以认为是不确定性建模和推理最有效的理论模型之一，遗憾的是BNs精确推理算法存在计算资源消耗大的缺陷^[9]，虽然近似推理如Monte Carlo算法^[10]、Gibbs采样算法^[11]、Metropolis-Hasting算法^[12]等能在一定程度上缓解该问题，但近似推理算法是一种以牺牲精度换取资源的折中处理方法；编译贝叶斯网络方法^[13-17]在继承BNs不确定性问题处理能力的同时，由于将健康监测过程分解为离线编译与在线推理过程，使得计算资源集中消耗在离线构建运算电路(AC)过程，而采用构建的AC实施在线推理则仅需消耗极少的计算资源，但如何在实际系统的健康管理中使用该方法，有待进一步推理与验证。在给定AEPS结构模型的前提下，本文作者首先通过面向对象方法构建系统BN健康模型；接着以BN健康模型所蕴含的网络线性多项式为基础，采用全局消元算法(GVE)离线构建系统AC健康模型，由于BN结构稳定，此过程仅需执行1次；最后再利用所构建的AC健康模型处理在线实时推理问题。

1  贝叶斯网络(BNs)

BNs以定量(有向无环图，DAC)、定性(条件概率表，CPT)相结合的方式清晰的表示了变量间的直接因果关系，算法的核心源于贝叶斯理论：

              (1)

式中：为条件概率；为先验概率。

BNs处理实际系统建模与推理的优点在于：(1) BNs是一种不确定性因果图模型。BNs本身是将多元知识图解化的一种概率知识表达与推理模型，更为贴切的蕴含了模型节点间的直接因果关系。(2) BNs具有更强大的不确定性问题处理能力。BNs用条件概率表达各个信息要素之间的相互关系，能在有限的、不完整的、不确定的信息条件下进行学习(如EM算法)和推理。(3) BNs能有效地进行多源信息表达与融合。BNs可将与故障诊断及维修决策相关的各种信息纳入网络结构中，按节点的方式统一进行处理，能有效地按信息的相互关系进行融合。但如前所述，BNs推理存在计算资源消耗大的缺陷^[9]，因此，该方法并不能满足AEPS在线实时健康管理时限性要求。

2  编译贝叶斯网络

2.1  网络线性多项式

对于给定的BN，都蕴含着一个与之相对应的网络线性多项式，它通常由2种类型的变量所组成：

(1) 指示因子：对于BN中的每一个变量X都分配有指示因子λ，用于指示X在确定时刻的实例化情况。如某时刻X实例化为x，则λ可以赋值为：

                  (2)

 (2) 网络参数：对于BN中的每一组家族成员XU都分配有网络参数q_x|u。

因此，BN所蕴含的网络线性多项式可以表示为：

            (3)

例如，对于图1所给出的三变量BN，所蕴含的网络线性多项式可以写成以下形式：

         (4)

其中每个因子项与BN中所有变量的“联合概率表”中某一行相对应(见图1)。当BN观测信息s已知时，则可通过对式(2)中与变量S的相对应的指示因子进行设置，以求解概率P(s)。如在时间t，存在，则变量的指示因子可相应设置为：

            (5)

接下来，将式(5)代入式(4)可得：

 (6)

此时所求解的f(s)就是概率。如果直接采用网络线性多项式进行推理，其计算资源代价与BN推理等同^[9]。编译贝叶斯网络方法则通过离线编译将BN转换为AC，再将其用来处理在线实时推理问题。

图1  三变量贝叶斯网络及其联合概率分布

Fig. 1  Three variables BN and its joint probability distribution

2.2  离线编译

目前，离线编译的算法主要有NNF(Negation normal form)，ADD(Algebraic decision diagrams)，TC(Tree cluster)及GVE(Global variable elimination)。NNF，ADD在BN结构存在可局部优化特性(节点条件概率表中存在0和1概率，或存在相同取值的事件)的情况下，可以构建较小规模的AC(仅适用于该特定情况)，但实际系统观测信息由于不确定性存在，BN很难精确满足可局部优化特性；TC则利用BN全局结构来构建AC，但构建AC前，需要先构建等价的TC，众所周知，最优TC的构建是NP-hard问题；GVE也是全局性AC构造方法，由于算法更为直接、简单而在本文中被用来处理AC构建问题，其算法组成包括：

(1) 因子乘：给定变量集合X及概率θ_X，变量集合Y及概率θ_Y，因子乘可写为

               (7)

其中：；实例化取值z与x，y兼容，也就是说，x~z，y~z。

(2) 边缘和：给定变量集合X及概率θ_X，变量集合Y及概率θ_Y()，边缘和可写为：

              (8)

考虑图1所给定的三变量BN，其联合概率可以表示为：

          (9)

结合式(7)~(9)，BN所蕴含网络线性多项式也可以表示为以下形式：

   (10)

接下来，可采用运算符“”，“+”分别替换式(10)中的因子乘与边缘和的方法，直接构建AC。如考虑消元序列B，C，A，所对应的AC如图2所示。

图2  运算电路示意图

Fig. 2  Illustration of arithmetic circuit

2.3  在线查询(后验概率推理)

基于AC在线查询按序可分为以下3个步骤：

(1) 自底向上代数运算：给定观测信息s，首先根据式(2)与节点的条件概率表分别设置指示因子l_x、网络参数θ_x|u；然后采用自底向上的方式依次计算节点的代数值V_r(x) (子节点优先)，最后得到的根节点的代数值就是所需的f(s)=P(s)；

(2) 自顶向下微分运算：采用自顶向下的方式依次计算节点的微分值D_r(x)(父节点优先)。节点的微分值表示节点x的微小变化对根节点的影响程度，等价于两者的联合概率P(x，s)；

(3) 后验概率计算：根据步骤(1)和(2)的计算结果，任意组件健康状态的后验概率可计算为：

 (11)

3  AEPS健康管理

3.1  健康模型

为解决AEPS在线实时健康管理问题，现以图3所给出的AEPS为例来进行说明。该系统源自于美国NASA AMES研究中心的ADAPT系统^[18]，其中详细的组件健康参数如表1所示(为处理增加的传感器所引入的故障，本文将传感器也纳入系统健康监测范围)。在所有组件都处于工作正常的情况下，系统的工作状态可分为：

(1) 当开关控制命令为Open时，传感器状态为：=1，=2，s_P=2，=2，=2。

(2) 当开关控制命令为Close时，传感器状态为: =1，=1，s_P=1，=1，=1。

图3  飞行器电源系统(AEPS)结构模型

Fig. 3  Structure model of AEPS

表1  飞行器电源系统(AEPS)组件健康状态及概率分布

Table 1  Components health/probability distribution of AEPS

考虑BN强大的不确定性问题处理能力，接下来将以所给出的AEPS结构模型为基础，采用面向对象方法并结合某飞行研究所提供的专家知识自底向上构建BN健康模型，整个过程按序可分为以下步骤：

(1) 根据AEPS组件自身所固有的内在因果关系构建组件BN子类。

(2) 根据组件间存在的直接因果关系(如电压关系)将构建的BN子类进行集成，生成全局有向无环图。

(3) 根据专家知识为网络节点指定条件概率，再采用最大期望值(EM)算法对数据进行学习，使构建的BN更贴近AEPS实际工作特性。

图4给出了依据上述步骤所构建的BN健康模型。但如文章前部分所述，BN推理存在计算资源大的缺陷^[9]，因此，接下来将利用2.2节讨论的离线编译步骤将BN转换为AC健康模型，用来解决该问题。

图4  飞行器电源系统贝叶斯网络健康模型

Fig. 4  BN health model of AEPS

另外，为保证构建的AC符合全局完整性且规模最小，本文在实施GVE前，将采用“最小插入边”算法^[19]优化变量消元顺序。如对于图4所示AEPS BN健康模型，该算法给出的消元序列为：{8，17，18，1，2，14，3，4，15，5，12，10，6，16，11，9，7，13}。图5给出了与之相对应的AC健康模型(节点总数：350)，其中数字节点为叶节点(包括λ和θ)。为清晰呈现模型的整体结构，对部分弧及节点进行了隐藏设置。

图5  飞行器电源系统运算电路健康模型

Fig. 5  AC health model of AEPS

3.2  AC在线实时推理

基于AC健康模型的在线实时推理按序可分为以下4个步骤：

(1) 获取传感器信息，并根据式(2)及节点的条件概率表分别设置λ和θ_x|u。

(2) 采用自底向上代数运算依次计算节点的代数值V_r(X)(子节点优先)。假设节点X的子节点集合为{Y₁，…，Y_n}，则有：

           (12)

式中：根节点代数值V_r(R)就是所需的f(s)。

(3) 采用自顶向下的方式依次计算节点的微分值D_r(X)(父节点优先)。在初始状态，可令根节点的D_r(R)=1；对于接下来的其他节点X，若父节点为乘法节点“*”，则：

       (13)

若父节点为加法节点“+”，则：

     (14)

另外，对于加法父节点个数为m，乘法父节点个数为n的特殊情况，则：

  (15)

(4) 根据式(11)计算组件健康状态后验概率。

4  验证与分析

为了验证AEPS的AC健康模型应用于在线实时健康管理的有效性，本章模拟了图3所给出的AEPS在特定时刻t的健康状态如下：

(1) 开关的控制命令为Close，即：C=Close。

(2) 系统“电源”组件发生“常低”故障，即：=2，=2，s_P=1，=2，=2。

(3) 系统的监控终端(1 ~2)不发生故障。

基于以上状态，采用3.2节讨论的“AC在线实时推理”步骤计算各组件健康状态后验概率，相应的指示因子λ可设置为：

         (16)

其中，数字下标为组件所处的状态索引号。图6给出了各组件健康状态后验概率分布的仿真结果。从图6可以看出，AC能精确地隔离出真实的系统故障，详细结果见表2。

图6  组件健康状态后验概率分布

Fig. 6  Posterior probability distribution of components

表2  计算资源代价及后验概率分布

Table 2  Computational resource consumption and posterior probability distribution

由表2可见：(1) AC和BN都能精确隔离出真实故障；(2) AC进行健康监测时，大部分的计算资源将集中消耗在将BN离线编译为AC的过程(195 ms，90%以上)，而应用构建的AC进行在线实时推理的过程仅需占用极少的资源(17 ms)；(3) 采用BN推理时，由于将整个推理过程的资源代价全部消耗于在线状态(117 ms)，其在线所需的计算资源远大于采用AC推理所需的计算资源。

5  结论

(1) 贝叶斯网络(BNs)健康模型虽然具有强大的不确性问题处理能力，但推理时计算资源消耗大，不能满足复杂AEPS在线实时健康管理时限性要求。

(2) 运算电路(AC)健康模型在保留BNs强大的不确性问题处理能力的同时，能在线实时精确隔离系统故障，且只需消耗极少的计算资源，能满足AEPS在线实时健康管理严格时限性要求。

(3) 提出的从系统结构模型到BN健康模型再到AC健康模型的构建思想以及AC在线实时推理方法，能成功处理AEPS在线实时健康管理问题，也可借鉴并应用于其他飞行器系统在线实时健康管理。

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(编辑  陈爱华)

收稿日期：2013-08-09；修回日期：2013-11-08

基金项目：国家航空科学基金资助项目(2010ZD11007，20100751010)

通信作者：于劲松(1968-)，男，江苏盐城人，副教授，从事飞行器综合系统健康管理研究；电话：010-82338693；E-mail：jinsong_yu@126.com