舰船航向非线性系统神经网络变结构控制

韩耀振¹，周应兵¹，周风余²

(1. 山东交通学院 信息工程系，山东 济南，250357;

2. 山东大学 控制科学与工程学院，山东 济南，250061)

摘要：针对舰船航向非线性系统，提出一种基于反向传播神经网络滑模变结构控制方法。该方法通过神经网络逼近系统滑动超平面与指数趋近律之间的函数关系，同时采用双曲正切激活函数代替变结构控制中的饱和函数，实现变结构控制的边界层法设计，大大降低了舰船航向变结构控制中的抖振。仿真结果表明：该控制方法具有良好的适应性和鲁棒性。

关键词：舰船航向非线性；变结构控制；反向传播网络；趋近律

中图分类号：TP273          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2011)S1-0036-05

Neural network variable structure control for ship course nonlinear system

HAN Yao-zhen¹, ZHOU Ying-bing¹, ZHOU Feng-yu²

(1. Department of Information Engineering, Shandong Jiaotong University, Jinan 250357, China;

2. School of Control Science and Engineering, Shandong University, Jinan 250061, China)

Abstract: A back propagation network sliding mode variable structure control method is proposed for ship course nonlinear control. Neural network is used to simulate the functional relation between the state hyperplane of the system and the exponential reaching law. A hyperbolic tangent function is applied to replace the saturation function to realize the boundary method of the variable structure control. Chattering is greatly reduced and the results of simulation demonstrate the presented control method has good adaptability and robustness.

Key words: ship course nonlinear; variable structure control; back propagation network; reaching law

20世纪20年代和70年代，基于PID算法和自适应控制的舰船自动舵分别被设计出来用于舰船航向控制^[1]。舰船运动具有大惯性、非线性等特点，航速及装载的变化产生模型参数摄动，航行中风对船产生均风力和附加变动风力，流导致船位漂移，浪造成舰船航向角的高频变化和船位低频漂移，以及航行条件的变化、环境参数的严重干扰等都使舰船运动产生不确定性，使得PID及自适应控制技术在舰船航向控制应用中受到了限制^[2]。随后，各种新的控制算法^[3]如H_∞鲁棒控制、预测控制、精确反馈线性化、反步法、神经网络控制、模糊控制等又相继应用于舰船航向控制，取得了一定进展，但也暴露出一些问题，如：H_∞控制、广义预测控制、精确反馈线性化、反步法等对控制对象模型要求较高，算法不易被工程设计人员掌握；神经网络控制的泛化能力有待于进一步研究，控制的完备性问题未彻底解决；模糊控制的工程设计直观易行，但控制规则的确定和优化往往还很困难。为了解决上述问题，需要进一步将智能控制技术引入到舰船航向控制中，研究混合型的智能自动舵^[4]，如将PID与模糊控制结合、PID与神经网络控制结合、模糊控制与神经网络控制结合、模糊控制与遗传算法结合、神经网络控制与遗传算法结合等，以适应舰船航向控制的要求。本文旨在研究适用于舰船航向控制的神经网络滑模变结构控制器。变结构控制作为一种非线性控制，与常规控制的根本区别在于控制的不连续性^[5]。它利用一种特殊的滑模控制方式，强迫系统的状态变量沿着人为规定的相轨迹滑到期望点。滑模变结构控制器对于存在未知非线性、外界干扰和参数摄动的不确定系统具有较强的鲁棒性，而且滑动模态对摄动的不变性有益于控制系统设计。在理想控制条件下，即控制量的切换不存在任何时间和空间滞后，系统在滑模上的运动将不受干扰的影响，按自身的运动规律趋向原点。杨盐生等^[6-7]进行了针对船舶航向滑模控制的研究，但是，在实际控制问题中，控制量在进行切换时不可避免地存在时间滞后，造成系统状态围绕滑模的抖动，而且控制量切换幅度越大，抖动越明显，因此，有必要研究减弱、消除抖振的方法。为此，本文作者设计了一种反向传播(Back-propagation, BP)神经网络变结构控制方法，利用BP神经网络来调整变结构控制的切换控制增益，同时，神经网络采用双曲正切激活函数来代替切换控制中的饱和非线性部分，针对舰船航向非线性系统进行仿真实验，大大降低了变结构控制的抖振，也能取得很好的控制效果。

1  舰船运动非线性数学模型

1957年Nomoto在基于操纵线性方程的基础上，从控制工程的观点研究船舶操纵性问题，提出了表征船舶操纵性的指数T和K，建立了线性船舶操纵响应数学模型^[8]：

           (1)

式中：T₁，T₂和T₃为二阶Nomoto模型的追随性操纵性指数；K为旋回性操纵性指数。在低频时，式(1)可以简化为一阶Nomoto模型：

              (2)

其中：为航向；为舵角；K＜0时表明航向不稳定。

考虑到舰船是一种大惯性的运动物体，其动态特性只在低频段是重要的，因而舰船自动舵的控制器一般是基于一阶或二阶Nomoto模型进行设计，但Nomoto模型是一种线性模型，只适用于舰船航速为常数、在平衡位置作小偏移的操纵运动，若在航向改变操纵中涉及大舵角，则舰船存在严重的非线性。为了提高模型描述精度，用非线性项代替式(2)中的来描述舰船非线性操作特性：

        (3)

式中，对于对称船体的舰船，，这样，

             (4)

对于稳定的舰船，n₁=1；对于不稳定的舰船，n₁=-1；n₃可由回转试验确定。将式(4)代入式(2)可得：

           (5)

风浪流对舰船航向的影响非常复杂，准确建立其数学模型既不可能，也没必要，通常可以通过等效舵角来代替风浪流对船舶航向的影响，主要包括两大部分^[9]：直流干扰部分的影响相当于有1个常值舵角作用于舰船，使航向以恒定的速率朝1个方向转；周期性干扰部分的影响相当于有1个周期变化的舵角作用于舰船，使舰船航向呈周期性地左右摆动，通常可用正弦波之和近似等效。 将风、流、海浪等影响的等效舵角简单地描述为：

             (6)

式中：为等效干扰舵角；和分别为等效的周期性干扰舵角的幅值和角频率；为等效的常值型干扰舵角。

考虑到舰船在航行中常受到不确定性外界干扰，带有匹配不确定项的舰船运动数学模型为：

        (7)

为外界干扰不确定性，并且假设外界干扰是有界的；＜J，J是未知的正数。

选取状态变量, ,控制变量为，则考虑了外界风浪流干扰及不确定性的舰船航向非线性控制系统数学模型为：

     (8)

2  固定增益变结构控制器的设计

针对舰船航向非线性系统(8)，选取切换面：

             (9)

式中，选择正常数c₁使之满足霍尔维茨多项式，得：

     (10)

令=0，可求得在切换面上等效控制量u_eq：

       (11)

对于变结构控制系统，其控制作用由2部分组成：一部分是趋近阶段过程中使系统进入滑动超平面的趋近控制量u_vss；另一部分是系统在滑动超平面上运动的等效控制量u_eq，则变结构控制量取为：

 (12)

式中：和k为大于0的实数。这里采用指数趋近律，通过调整趋近系数可以有效地削弱抖振现象。文献[10]中给出的定理证明：对于式(8)所描述类似系统，采用式(12)控制律所示控制量，滑动模态存在并且可达。

变结构控制中的不连续部分需要瞬时转换以使系统状态保持在滑面上，但实现时由于执行器的限制、传输延迟、计算的延迟以及其他因素的影响使得理想滑动难以产生，系统状态以反复穿越滑动面的形式运动到原点，这正是抖振产生的原因。为克服上述缺点，在变结构控制中引入边界层的概念，用饱和函数代替符号函数，即通过将不连续部分连续化来消除抖振。本文采用边界层思想，同时对于饱和函数，采用神经网络的双曲正切激活函数代替。

3  基于误差反传神经网络的变结构趋近率的设计

采用神经网络设计趋近律的一个系数，同时神经网络的激活函数采用双曲正切函数，该函数与饱和函数曲线形状相近，用这种激活函数代替符号函数可实现切换函数的连续化(又称为边界层法) ^[11]，这样同样可以削弱抖振现象。

指数趋近律的形式为：

         (13)

其中：＞0；k＞0；指数趋近律的第1项是产生常速度项，第2项是产生变速度项，通过调节同样可以改变状态的趋近速度。

当s＜0时，由式(13)可解得：

           (14)

其中：s₀为系统状态的初始值，设系统状态在给定的有限时间内由负状态到达零状态，这样，在这段时间内s就变成了的一个单调函数：

     (15)

其中：；。由于为给定性能指标，k为正常数，因此，s就可以看成的一次线性函数。

同理，当s＞0时，可得：

    (16)

式中：；。

可得到：

            (17)

式中：；；；。

采用单输入单输出的神经网络来逼近公式(17)所示的线性关系，其中网络的输入是系统的切换平面，输出为指数趋近律中的一个速度项增益。整个神经网络的结构为单输入单输出形式，这里采用“S”型函数中的双曲正切型函数，其表达式为：

               (18)

双曲正切激活函数的曲线形状与饱和函数的曲线形状相近，通过调整可以改变饱和函数线性区的宽度，即改变了边界层的厚度。当增大到一定值时，双曲正切激活函数可以近似作为符号函数，同时它又保持了原函数的连续性，因此，采用它来代替饱和函数或符号函数则能更有效消除抖振。

这里采用误差反传算法。它是一种在导师指导下，适合于单层或多层神经元网络的学习方式，其原理是建立在梯度下降法的基础之上，对于线性函数的逼近只采用单输入单输出的单层神经网络模型即可实现。

设神经元的输出为，其中，m为输入维数，采用二次型性能指标实现对输出误差的约束控制。

      (19)

其中：n为输出矢量的维数，为了使E(W)最小，需对其求导，有

     (20)

因此，

   (21)

BP算法是一种需要教师样本信号的学习算法，这里根据变结构控制的特点来构造样本数据。对于指数趋近律，其趋近速度取决于和k。对于，理论上应该取得足够大来补偿系统的不确定性并保证系统的高鲁棒性，但由于实际控制器的增益总是有限的，而且过大容易使控制器饱和及产生抖振，因此，这里取控制器的线性部分输出的上界作为样本数据的上界，取一个较小的正数作为其下界，即，这样就构造了教师信号的输出范围。对于输入信号采用状态信号的二范数作为其区域，即。在输入输出区域中取相同数量的样本数据来训练神经网络，同时要注意在较小的区域，取较小的，保证削弱抖振现象，而在较大的区域，取较大的，保证较快的趋近速度。这种方法对于系统状态趋近滑动超平面的时间是不定的，其到达时间与所选的样本数据有关。

4  仿真研究

以某船型^[12]为例进行仿真研究。该船船长L为160.9 m，船宽B为23.2 m，吃水深度d为7.467 m，方型系数C_B为0.588，仿真时取航速v=8.3 m/s，n₃=23，n₂=0，n₁=1，n₀ =0，此时，T₁=72.49，T₂=8.54，T₃=17.61，K=0.114 1，T=63.42。航向控制器干扰采用的是将风浪流对舰船的干扰等效成干扰角，不确定项采用风浪流综合均匀随机干扰。固定增益下变结构控制器航向控制仿真结果如图1和图2所示。从图1可以看出：航向能较快地稳定在给定的航向角上。从图2可以看出：变结构控制器的输出存在较大抖振，严重降低了控制器性能，对实际的执行机构也会带来很大损伤。

图1  固定增益的航向输出

Fig.1  Output of course angle when gain is fixed

图2  固定增益的变结构控制器输出

Fig.2  Output of variable structure controller when gain is fixed

基于BP神经网络调节变结构控制的趋近率而设计的控制器应用于舰船航向控制仿真结果如图3和图4所示。可见：航向控制性能并未明显降低，但变结构控制器的抖振现象得到极大控制。

图3  基于BP神经网络的船舶航向输出

Fig.3  Output of course angle based on BP neural network

图4  基于BP神经网络的变结构控制器输出

Fig.4  Output of variable structure controller based on BP neural network

5  结论

建立了舰船航向非线性控制数学模型，设计了一种基于BP神经网络变结构控制器，并将其应用于舰船航向控制。仿真结果表明，该控制方法既保留了变结构控制系统的高鲁棒性，又极大地削弱了变结构控制中的抖振现象。

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(编辑 陈灿华)

收稿日期：2011-04-15；修回日期：2011-06-15

基金项目：山东省自然科学基金资助项目(ZR2009FL013)；山东交通学院科研基金资助项目(Z201125)

通信作者：韩耀振(1984-)，男，山东梁山人，硕士，讲师，从事先进计算机控制、船舶运动控制等方面的研究；电话：0531-88392115；E-mail: hanyaozhen@yahoo.cn