基于Hoek-Brown强度准则的裂隙岩体劈裂注浆力学机理

邹金锋¹，童无欺¹，罗恒¹，汪晓丰²

(1. 中南大学 土木建筑学院，湖南 长沙，410075；

2. 长沙市城市建设科学研究院，湖南 长沙，410011)

摘要：为了获得裂隙岩体中劈裂注浆压力的计算方法，首先假设裂隙岩体服从非线性Hoek-Brown强度准则，采用断裂力学分析模型分析裂隙的劈裂压力，推导裂隙岩体中II型和复合型裂纹的劈裂注浆压力计算方法。基于断裂力学中裂纹失稳机制，利用材料的线弹性特性，分析复合型加载条件下裂纹的失稳机制，并提出裂纹扩展的最有可能发展方向。最后，对非线性强度参数及裂纹长度对劈裂注浆压力的影响进行分析。研究结果表明：劈裂注浆压力的计算应该重点考虑裂纹长度和非线性强度参数的影响；裂纹长度对注浆压力的影响显著，注浆压力随裂纹长度增大呈非线性减小；注浆压力随非线性参数的增大而逐渐减小，随地质强度的增大呈先增大后减小的趋势。

关键词：裂隙岩体；劈裂注浆；注浆压力；Hoek-Brown强度准则；裂纹失稳

中图分类号：TU45          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2013)07-2889-08

Mechanism of fracture grouting for fractured rock based on Hoek-Brown failure criterion

ZOU Jinfeng¹, TONG Wuqi¹, LUO Heng¹, WANG Xiaofeng²

(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;

2. Changsha Construction Science Research Institute, Changsha 410011, China)

Abstract: The design methods of fracture grouting pressure in fractured rock were gained based on the Hoek-Brown yield criterion and fracture mechanics analysis model. The design methods of fracture grouting pressure in fracture rock for Ⅱ and compound crack were gained. The most likely development of crack instability for complex loading conditions was proposed based on the elastic mechanical properties and fracture mechanics. Finally, the influence of nonlinear strength parameters and crack length on fracture grouting pressure was analyzed. The results show that the effect of nonlinear strength parameters and crack length should be considered the emphasis of consideration in design. Crack length significantly influences fracture grouting pressure. Fracture grouting pressure decreases with the increase of crack length or nonlinear strength parameters. And fracture grouting pressure first increases then decreases with the increase of geological strength index.

Key words: fractured rock; fracture grouting; grouting pressure; Hoek-Brown failure criterion; crack instability

水力劈裂过程通常指土体或岩体在高液体压力下产生裂缝并发展的过程^[1]。水力劈裂法自1947年在美国首次应用于油气井的增产以来，广泛应用于岩土工程等其他领域。目前，水力劈裂法已成为研究岩土工程(水工建筑物稳定性、石油开采、矿井突水防治、核废料地下处置、地下污染物运移和地下干热岩体热能开发等)的理论基础，它不仅是处理工程防渗的理论基础，而且是解决地下注浆工程的核心方法^[2]。地下注浆工程多用于建筑地基的增强处理、水电工程中防水帷幕的建造、矿山注浆突水事故的治理及井下巷道围岩支护等领域。不考虑外力干扰，岩体的裂隙演化受岩石类材料本身裂纹演化的影响，在水压作用下裂隙演化为突水通道，表现为水力劈裂现象。这是由于高水头作用下岩体裂隙(或空隙)断续发生扩展，并相互贯通后再进一步张开。人们最初针对油气田开发和地应力测量对水力劈裂进行研究，最近几十年来，随着大型水利水电工程和交通运输工程的兴建，出现了大量水力劈裂诱发突水的灾难，水力劈裂迅速成为深部工程突水通道形成机制研究的热点^[3-4]。早在1957年，休伯特利用弹性力学理论研究了水压致裂产生的张破裂与应力场的关系，随后，许多研究者从断裂、损伤以及固流耦合等角度探讨水力致裂问题，但大多将水压视为独立荷载来探讨裂纹扩展的破坏模式^[5-7]，如李宗利等^[6]根据前人提出的拉剪复合断裂和压剪复合断裂模型推导出相应的临界水压计算公式。实际上，岩体裂纹内水压的形成与岩体的变形是相互耦合作用的，许多学者在这方面进行了探讨，如盛金昌等^[8]根据Ⅰ型和Ⅱ型裂纹的扩展破坏讨论了水力劈裂的判断依据，黄润秋等^[9]还将该理念应用于深埋隧道涌水过程的机理分析中。王建秀等^[10]考虑围岩渗流与应力耦合作用模式，对高水压隧道的水力渗透及围岩的破裂过程进行了研究，但只考虑了岩土体的线弹性特性。上述研究均没有考虑岩石的应力应变非线性特性，尤其是没有分析裂隙岩体的劈裂注浆力学机理。为此，本文作者将考虑裂隙岩体的非线性特性，研究裂隙岩体的水力劈裂特性；以此理论为基础研究裂隙岩体中的劈裂注浆力学机理，并将理论研究成果应用于裂隙岩体的注浆设计与施工中。

1  Hoek-Brown强度准则

Hoek-Brown强度准则的屈服条件为^[11]

             (1)

式中：m，s和n为半经验参数，用来描述岩石的基本特征；为大主应力；为小主应力；为单轴抗压强度。在实际中，这些参数根据地质强度指标(G_SI)的半经验指标来计算式(1)。在Hoek-Brown破坏准则中，式(1)中系数m，s和n与G_SI关系如下：

             (2)

               (3)

        (4)

式中：D为岩石破坏程度或是应力松弛程度的参数，在0~1之间取值；m_i为材料参数，m_i的取值范围为0~100。

2  水力劈裂作用的断裂力学分析

2.1  岩土体水力劈裂作用的断裂力学分析

在地应力测量中，经常采用水力劈裂法^[12]。其原理是通过向钻孔中注射高压水流迫使岩土体发生水力劈裂，然后，根据注水压力来计算地应力。自然界的水力压裂作用通常称为水力劈裂作用。水力劈裂作用实际上是在高压水头压力作用下，岩体裂隙(或空隙)断续发生扩展，裂隙(或空隙)相互贯通后再进一步张开的过程^[13]。为此，可以建立如图1所示的断裂力学模型，分析发生水力劈裂作用的临界水头压力，并以此为基础研究裂隙岩体中劈裂灌浆压力的力学机理^[9]。

图1  裂隙岩体断裂力学分析模型图

Fig.1  Analysis model of fracture mechanics for fractured rock

图1所示的岩土体中，含有1个长度为2a的裂纹(断裂力学中称裂隙为裂纹)，裂纹中有孔隙水压力作用。图1中：σ_n为裂隙上的正应力；τ为裂隙上的剪应力。

根据Hoek在2002年对Hoek-Brown的修正理论^[14]，裂纹面上的应力状态为：

          (5)

              (6)

        (7)

式中：为裂纹面上的法向应力；τ为裂隙上的剪应力；p为孔隙水压力。

式(7)所示为裂纹不受内压力作用下的正应力和剪应力。当裂纹中有内压力p时，其裂纹上的正应力和剪应力分别为：

  (8)

在断裂力学中，规定拉应力为正，压应力为负，而土力学中的正负号恰好相反，故在式(8)中加上负号。在高水头压力作用下，裂纹法向应力可能为负值，也可能为正值。法向应力的性质不同，裂纹的扩展方式和扩展条件也不同。

2.2  劈裂注浆启劈压力的确定

当裂纹法向应力为拉应力时，裂纹的扩展问题属于断裂力学中的Ⅰ和Ⅱ复合型裂纹问题。工程上最关心的是裂纹扩展条件，这里选用近似判据：

             (9)

其中：为Ⅰ型裂纹的扩展判据，；为Ⅱ型裂纹的扩展判据，；为Ⅰ型断裂韧度；为Ⅱ型断裂韧度。

将和表达式代入式(9)，经整理后可得复合型裂纹发生水力劈裂作用时的临界水头压力p_c：

      (10)

当裂纹法向应力为压应力时，裂纹扩展问题纯属Ⅱ型裂纹问题。裂纹在压应力作用下将闭合，闭合后的裂纹均匀接触并能传递正应力和剪应力，此时，裂纹上的有效剪应力为

              (11)

式中：为裂纹面上的内摩擦角。

假定裂纹的闭合力为零，将裂纹上的有效剪应力代入表达式，则有

 (12)

至此，给出了基于Hoek-Brown强度准则下的Ⅱ型和复合型裂纹劈裂注浆的注浆压力设计计算方法。

3  参数分析

为了分析各个参数对裂隙岩体中劈裂注浆压力的影响，取如下参数进行各参数的影响分析：σ₁=40 MPa，σ₃=15 MPa，Ⅰ型断裂韧度=15 MN/m^3/2，Ⅱ型断裂韧度=11 MN/m^3/2，裂纹长度a=1.0 m，单轴抗压强度σ_c=100 MPa，弹性模量E=30 GPa，泊松比μ=0.25，裂隙基本摩擦角=35°。参数G_SI对劈裂注浆压力的影响如图2所示。

从图2可以看出：G_SI对注浆压力的影响较显著，随着G_SI的增大，所需的注浆压力非线性先增大后减小，并在G_SI为30~50时呈现峰值。其原因是非线性强度参数受参数G_SI的影响，当G_SI为30~50时，各参数对劈裂注浆压力的影响达到最大。在复合型裂纹中，注浆所需的注浆压力远大于Ⅱ型单一裂纹所需的注浆压力。

图2  参数G_SI对劈裂注浆压力的影响

Fig.2  Influence of parameter G_SI on grouting pressure

参数n对劈裂注浆压力的影响如图3所示。从图3可以看出：非线性参数n对裂隙岩体的注浆压力影响突出；随着n增大，注浆压力非线性减小，呈现出裂隙岩体的非线性强度特性，因此，裂隙岩体注浆压力设计应该考虑岩体的非线性强度特性。

图3  参数n对劈裂注浆压力的影响

Fig.3  Influence of parameter n on grouting pressure

参数m_i对劈裂注浆压力的影响如图4所示。从图4可以看出：参数m_i对劈裂注浆压力的影响显著；随着m_i增加，注浆压力呈非线性增大的特性，且复合型裂纹中注浆所需的注浆压力远大于Ⅱ型单一裂纹所需的注浆压力。其原因是随着m_i的增大，岩体的完整性逐渐趋于完好，其强度也逐渐增大，劈开裂纹所需的压力随着增大；此外，由于单一的Ⅱ型裂纹属于单一裂缝，而复合型裂纹属于多种裂纹的组合，在劈开这种复合裂纹过程中，注浆压力除了要克服裂纹的张拉应力外，还要克服裂纹的压剪应力，而II型单一裂纹则只需克服张拉应力。

图4  参数m_i对劈裂注浆压力的影响

Fig.4  Influence of parameter m_i on grouting pressure

裂纹长度a对劈裂注浆压力的影响如图5所示。从图5可以看出：裂纹长度对注浆压力的影响显著；随着裂纹长度的增大，注浆压力也逐渐呈非线性增大，且复合型裂纹的注浆压力仍远大于Ⅱ型单一裂纹的注浆压力，这一点与参数G_SI对注浆压力的影响原因类似；此外，裂纹长度增大说明岩体的完整性较好，因为只有较完整的岩体才可以形成较长的裂纹长度，相反，破碎的岩体裂纹长度一般较短。对于长裂纹，所需要克服的张拉应力和压剪应力也随之增大，因此，随着裂纹长度的增加，注浆压力随之增大。

图5  裂纹长度对劈裂注浆压力的影响

Fig.5  Influence of crack length on grouting pressure

在参数G_SI和m_i的共同作用下，注浆压力的变化趋势如图6所示。从图6(a)可以看出：对于Ⅱ型裂纹，在裂隙岩体中，劈裂注浆压力随着参数G_SI和m_i的同时增大或减小，其注浆压力呈非线性增大的特性。从图6(b)可以看出：对于复合型裂纹，其变化趋势比较规则，但是，对于Ⅱ型单一裂纹，其变化趋势比较复杂。这是因为Ⅱ型单一裂纹在注浆充填和劈裂过程中，经常会转化为复合型裂纹，所以，其注浆压力的变化随着G_SI和m_i的变化更加复杂。

注浆压力随内摩擦角的变化如图7所示。从图7可以看出：随着裂隙摩擦角的增大，所需要的注浆压力逐渐增大。因为裂隙的摩擦角愈大，注浆压力要克服裂隙强度而使浆液流动的阻力也就越大，因而，需要的注浆压力就愈大。

图6  注浆压力随参数G_SI和m_i的变化趋势

Fig.6  Relationship among grouting pressure and G_SI and m_i

图7  注浆压力随内摩擦角的变化曲线

Fig.7  Relationship between grouting pressure and internal friction angle

4  对比分析与工程应用

4.1  对比分析

为了验证本文理论的可靠性和有效性，取黄润秋等^[9]的实验数据验证本文的理论结果。具体参数如下：实测地应力为：σ₁=38.16 MPa，σ₃=14.81 MPa；大理岩的Ⅰ型裂纹断裂韧度=15.2 MN/m^3/2，Ⅱ型裂纹断裂韧度=11.2 MN/m^3/2，裂纹面上的内摩擦角=30°；裂纹的长度为1.1 m，裂纹长轴方向与最大主应力之间的夹角β=0°。根据实验结果，取大理岩的抗压强度σ_c=120 MPa，弹性模量E=30 GPa，泊松比μ=0.25。实测导水裂隙倾角为70°，水压力实测值p=2.08 MPa，裂隙基本摩擦角=30°。黄润秋等^[9]的理论值为1.89；现场实测值为2.08。本文对Ⅱ型裂纹问题进行分析，故采用式(12)求解发生水力劈裂作用的临界水头压力。当G_SI=50时，随着m_i的变化，其临界水头压力如表1所示。

当m_i =50时，随着G_SI的变化，其临界水头压力如表2所示。

表1  临界水头压力的本文理论值与现有理论值及实测值比较(G_SI=50)

Table 1  Comparison of water pressure among local test, existing and proposed method when G_SI is 50       MPa

表2  临界水头压力的本文理论值与现有理论值及实测值比较(m_i=50)

Table 2  Comparison of critical water pressure among local test, existing and proposed method when m_i is 50    MPa

从表1和表2可以看出：本文理论值比黄润秋等^[9]理论值更加接近实测值。而且本文理论考虑了裂隙岩体的非线性强度特性。需要说明的是：一般的工程设计可以采用Mohr-Coulomb强度准则进行计算，而与采用Hoek-Brown强度准则的误差在工程的容许范围之内，说明了黄润秋教授所提理论的可靠性和有效性。

在参数G_SI和m_i的共同作用下，劈裂注浆压力随二者的变化趋势如图8所示。

从图8(a)可以看出：对于Ⅱ型裂纹劈裂注浆压力随着参数G_SI和m_i的同时增大呈非线性先减小后增大趋势。从图8(b)可以看出：对于复合型裂纹，其变化趋势较Ⅱ型裂纹复杂。其原因是复合型裂纹在注浆充填和劈裂过程中，需要的压力及能量较Ⅱ型裂纹大，因此，其注浆压力的变化随着G_SI和m_i的变化更加复杂。

图8  注浆压力随参数G_SI和m_i的变化趋势图

Fig.8  Change trend of grouting pressure with G_SI and m_i

4.2  工程应用

为验证本文理论的可靠性和有效性，取湖南省某隧道注浆加固的实测数据进行验证。该隧道的岩层产状总体为290~330°∠30~40°。节理裂隙较发育，以以下倾向和倾角为主：(1) 倾向110°~145°，倾角35°~75°；(2) 倾向220°，倾角75°~85°；(3) 倾向9°，倾角45°。节理裂隙以压扭性为主，中风化岩石中裂隙面多闭合，强风化岩石中以张开为主，裂隙密集发育，连通性较好。

该工点岩土体的具体参数如下：σ₁=3.32 MPa，σ₃=1.41 MPa；取风化砂质页岩的Ⅰ型裂纹断裂韧度=3.6 MN/m^3/2，Ⅱ型裂纹断裂韧度=1.3 MN/m^3/2；裂纹面上的内摩擦角=36°；裂纹的平均长度为0.62 m；裂纹长轴方向与最大主应力之间的夹角β=15°。根据实验结果，风化砂质页岩的抗压强度σ_c=14.3 MPa，弹性模量E=4 GPa，泊松比μ=0.35。注浆水压力实测值如下：注浆孔口压力初压为0.5~1.0 MPa，终压为1.5~2.5 MPa。注浆液为水泥浆(添加水玻璃)，参数如下：水泥浆与水玻璃体积比为1:0.05；水泥浆水灰比为1:1；水玻璃浓度为35 Bé；模数为2.4。

现场实测的注浆孔口初压为0.80~1.20 MPa，终压为2.00~3.00 MPa。随着G_SI的变化，采用式(10)和式(12)分别求解Ⅱ型和复合型裂纹发生水力劈裂作用的临界水头压力，如表3所示。

从表3可以看出：本文理论值与现场实测值较接近，可以有效指导现场注浆加固的设计与施工。虽然复合型裂纹的数值比实测值偏大，但是，实测值是孔口压力；若考虑管道摩阻力，则上述理论值与实测值更接近。

从表3所示的计算结果与实测值还可以看出：在注浆初期，岩土体的裂隙多为Ⅱ型单一裂隙，但是，随着注浆压力的增大，裂纹类型逐渐从单一的Ⅱ型裂纹演变成复合裂纹，因此，其注浆压力逐渐增大，岩土体中的浆液充填率也随之增加，加固效果也更加显著。可见：对于浅层地表的裂隙岩体注浆，可以采用Ⅱ型裂纹的计算方法作为初始注浆压力控制设计的依据，采用复合型裂纹的计算方法作为终止注浆压力控制设计的依据。

表3  临界水头压力的本文理论值与实测值比较

Table 3  Comparison between local test and proposed method results                   MPa

在参数G_SI和m_i的共同作用下，劈裂注浆压力随二者的变化趋势如图9所示。

图9  注浆压力随参数G_SI和m_i的变化趋势图

Fig.9  Change trend of grouting pressure with G_SI and m_i

从图9可以看出：对于该隧道的裂隙岩体，劈裂注浆压力随着参数G_SI和m_i的增大呈非线性增大的变化趋势。但是，在这种裂隙岩体中，Ⅱ型单一裂纹的劈裂注浆压力只是在m_i很小时才大幅度增加；而当G_SI很大时，其变化幅度更加显著。此外，其劈裂注浆压力随着G_SI和m_i的增大而增大，这说明岩体中的劈裂注浆过程中，Ⅱ型裂纹的劈裂会逐渐向复合型裂纹的劈裂注浆转化。裂隙岩体中劈裂注浆压力的计算可以采用Ⅱ型裂纹的计算方法作为初始注浆压力控制设计的依据，而复合型裂纹的计算方法则可作为终压注浆压力控制设计的依据。

5  结论

(1) 通过理论推导，获得了裂隙岩体中劈裂注浆启劈注浆压力的确定方法。理论计算结果与实测结果较吻合，验证了本文理论方法的有效性和可靠性。

(2) 通过理论分析，确定了裂隙岩体劈裂注浆过程中岩体裂缝的发展方向，为裂隙岩体劈裂注浆的力学机理分析提供了新的思路。

(3) 参数m_i和裂纹长度对注浆压力的影响比较显著，且注浆压力随其增加而呈现非线性递增趋势；而注浆压力随着非线性参数n的增大而逐渐减小，随着G_SI的增大呈现先增大后减小(且有峰值出现)的变化趋势。

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(编辑  陈灿华)

收稿日期：2012-06-20；修回日期：2012-08-27

基金项目：中南大学中央高校基本科研业务费专项资金资助(2012zzts091)；国家自然科学基金资助项目(51208523)；湖南省交通科技项目(201018，201121)；西部交通科技项目( 2011318824350)；长沙市科技计划项目(10908)

通信作者：邹金锋(1978-)，男，河南新县人，博士，副教授，从事岩土与地下工程研究；电话：13873105859；E-mail: zoujinfeng_0@163.com