图5 模拟沉降曲面示意图
Fig. 5 Diagram of simulated settlement surface
以图5(b)为基础,在同一截面处去掉3.6 m的线性过渡段,直接进行随机介质法积分得到沉降曲线,如图5(c)所示。由图5(c)可知2条沉降曲线趋势相同,都具有曲线段和直线段2个沉降变化。通过数据比对分析得到:
1) 在距离变截面较远处(Y>32 m或Y<7 m),2种方法算出的沉降量相等,视作没有受到截面变化的影响,并且在2种截面交汇之处(Y=20 m),2种方法的沉降量也完全一致。
2) 在2条沉降曲线的弧线变化段,虽然Y不同,但弧线变化段的沉降量都为-17~-16 mm,-24~-23 mm;沉降最大差值出现在Y=15 m与Y=25 m处,没有采用隧道过渡段的曲线在这2处的沉降量分别为-23.17 mm与-16.11 mm,使用直线过渡段计算方法得到的沉降量分别为-22.06 mm和-17.04 mm。使用直线过渡段的方法所得曲线斜线段的斜率较直接积分法所得曲线的斜线段斜率更小,这表明采用线性过渡段的沉降曲线在变截面附近变化更加缓和,更加符合在实际工程中沉降和沉降槽在地表均匀分布的特点。
3 工程环境参数分析
3.1 围岩主要影响角正切与埋深的比值(tanβ/H)对地表沉降的影响
不同主要影响角下的地表沉降示意图,如图6所示。由图6(a)可见:3条沉降曲线除了tanβ/H有所差异外,其余工况环境条件均完全相同。当围岩或覆土的内摩擦角φ减小时,主要影响角的正切tanβ与埋深H的比值增大。在沉降曲面上表现为沿隧道开挖方向沉降量增大且沉降更加向轴线集中。
由图6(b)可见:在变截面交汇断面的隧道中心处,当tanβ/H分别取0.5/18 m-1的1,2和3倍时,沉降量分别为-10.48,-16.70和-19.06 mm,通过计算得到在中轴线的沉降,即最大沉降Wmax与tanβ/H的关系:
(18)
图6 不同主要影响角下的地表沉降示意图
Fig. 6 Schematic diagram of surface sedimentation under different main influence angles
由图6(c)可见:tanβ/H越大,沿隧道纵向中轴线上的沉降值越大。并且随着tanβ/H增大,2个截面沉降在过渡段范围内减小,曲线更加陡峭,变化也更剧烈。
由图6(c)可知:在Y=0处,曲线1和曲线2差异较大,为10 mm左右;Y=20 m处曲线1和曲线2的差距有所减小,在10 mm以内;Y=40 m时曲线1和曲线2差距最小。而曲线2和曲线3沉降量差值在Y为0,20 和40 m处均为2.5 mm左右,这表明tanβ/H的差异在跨度较大的截面处表现更为明显。
3.2 隧道横截面的跨度(R)对地表沉降的影响
许多隧道横截面可视作圆形处理,隧道半径即隧道跨度决定了隧道本身的面积,也决定了开挖过程中土体损失的体积即沉降槽的体积。同时,有效半径也影响了横向的积分区域。
在沉降曲面中,随着隧道跨度增大,无论是在中轴线附近还是距离开挖面较远处,隧道沉降量都在增大,如图7(a)所示。
由图7(b)可得:隧道跨度按1.0,1.5和2.0倍扩大时,变截面隧道中心的沉降量分别为-7.08,-13.37和-19.06 mm,故有:
(19)
在图7(c)中,隧道截面1在远离变截面处的沉降量分别为-9.11,-17.33和-23.70 mm,截面2在远离变截面处的沉降量分别为-4.77,-9.47和-14.48 mm,与式(19)所得的结果基本符合。此外,无论隧道的跨度如何变化,地表沉降曲线的形状和趋势基本一致,曲线段和直线段沿隧道的长度全部相等,这表明跨度的变化只影响了沉降槽的大小而没有影响沉降槽的形状。
在Y=0处曲线1和曲线2以及曲线2和曲线3的沉降量差值均为7 mm;在Y=20 m处曲线1和曲线2,曲线2和曲线3的沉降量差值均减小至6.2 mm左右;Y=40 m时3条曲线差距最小,曲线1和曲线2,曲线2和曲线3的沉降量差值为5 mm左右,结合3.1节的研究结果可知跨度更大的隧道的沉降量受tanβ/H的影响更大。
图7 不同有效半径下的地表沉降示意图
Fig. 7 Schematic diagram of surface sedimentation at different effective radius
通过对本文计算公式中工程环境参数分析可得:隧道变截面处tanβ/H较大时,沿隧道开挖方向的地表沉降曲线变化较为剧烈,此时容易出现上覆土体连续性破坏以及变截面处隧道支护结构的应力集中现象,影响隧道区域的安全。因此,设计变截面隧道时,控制tanβ/H较小比较安全、合理。
4 工程应用分析
廖公庄站为北京地铁6号线西延线第4个车站,位于巨山路下穿田村路下拉槽内,沿东西方向设置。车站主体结构建筑面积为11 198.5 m2,总建筑面积为19 802 m2。车站为暗挖双层三跨、四跨组合结构,中间为长134.2 m、宽22.9 m的三跨结构,两侧为左侧长35.75 m、右侧长53.9 m宽30.8 m的四跨结构,岛式站台宽14 m,车站总长243.6 m,结构覆土为5.66~12.99 m。车站主体采用PBA法逆筑暗挖施工。车站底板埋深24.9~28.8 m。车站东西两端均接区间矿山法施工段,区间隧道设置有渡线段,其中有明显的变截面区域在3号安全口附近。
变截面的数值模型计算共建立2个隧道即渡线大断面隧道以及其邻侧的标准断面隧道,计算模型图如图8所示。
图8 计算模型
Fig. 8 Calculation model
根据该工程现场条件,埋深H=24 m,取变截面影响长度a=0.2H=3.6 m。标准断面隧道距渡线隧道12 m,隧道的跨度即为隧道的高度。将这些工程数据代入式(13)。总的沉降分为不变截面隧道引起的沉降和变截面隧道引起的沉降。
4.1 不变截面隧道引起的沉降
(20)
式中:s3和s4分别为不同跨度隧道截面的平均沉降。
4.2 变截面隧道引起的沉降
(21)
则总的沉降量为
(22)
根据现场实测的土层内平均摩擦角30.2°,求得tanβ=0.96,并且由于工程上覆土体以砂土和砂卵石层为主,采用PBA工法,依据经验将Vl定为0.60%[22],计算并使用MATLAB绘制出沉降曲面图,见图9。
图9 理论计算结果
Fig. 9 Theoretical calculation results
分析沉降数据与图9,得出沉降规律如下:
1) 沿开挖方向,沉降主要集中于距起始开挖面0~15 m处;
2) 沿截面横向,由于渡线大断面隧道周边开挖1个标准断面隧道,沉降主要集中于距截面对称轴线0.6 m处;
3) 地表沉降的曲率在隧道变截面处有所变化,主要是在过渡段变截面处较为明显。
为了验证计算结果的正确性,依据现场实测地表沉降位置,布设7个沉降计算断面,如图10所示。
图10 地表监测点布设图
Fig. 10 Layout of ground monitoring points
变截面大断面隧道施工引起地表沉降曲线在不同断面处的变化规律不同,具有明显的三维特征。将沉降稳定后的实测结果进行统计,结果如图11所示。
图11 实测沉降结果
Fig. 11 Measured settlement results
由图11可以得到:土体的整体移动趋势是朝向隧道最大断面位置,是向大断面隧道平移与竖向沉降的叠加结果;从变截面隧道中线上的地表沉降曲线来看,土体的纵向沉降规律近似倾斜直线,都与计算结果绘制的沉降曲面分布规律相一致。
将实测沉降结果与理论计算结果进行比较,并选择部分关键节点数据进行对比,结果见表2。其中,断面2,3和4分别对应过渡段隧道的3个变截面。
表2 不同方法沉降量计算结果与实测沉降量对比
Table 2 Comparison between calculation results of settlement from different methods and measured settlement data
对比实测沉降量与引入变截面过渡段的计算沉降量可知计算结果与实际结果基本一致。纵向来看,距隧道大断面中心越近,沉降越大。
沉降量计算结果总体较实测结果偏大,在中轴线上2种结果基本相等,差值均在1 mm之内。但在距隧道开挖中轴线较远处二者差距较大,尤其在距离中轴线较远处。在断面2距中线12 m处,差值最大为1.32 mm,可能是因为均匀收敛模型与实际情况有所差别,几何关系中均匀收敛模型与非均匀收敛模型在隧道两侧的差距尤为明显,后续将进一步考虑非均匀收敛模型下的变截面问题。
将引入变截面过渡段的积分方法计算结果与直接积分法计算结果进行对比,可知:
1) 在绝大多数区域,考虑变截面过渡段的沉降量更加接近实测值,引入过渡段计算变截面隧道开挖引起的地表沉降量更加符合工程实际。
2) 沿隧道横向分析,隧道中心处,2种计算方法的沉降量差值较小,均在1 mm以内;距隧道中轴线12 m处,2种计算方法所得地表沉降量差值明显增大至2 mm左右;而距离更远时,2种计算结果所得的差距又有所减小,其中在(X,Y)坐标值为(-15 m,20 m)的地表点,这2种计算方法所得的沉降量完全相同。
3) 沿隧道纵向分析,断面2处引入变截面过渡段的地表沉降量略小于直接积分方法的结果,在断面3处这2种计算方法的结果基本相等;在断面4处,考虑变截面过渡段方法的沉降量大于直接积分法所得沉降量,沉降槽的整体分布与线性过渡段的沉降曲线在变截面附近变化更加缓和的特点相符。
5 结论
1) 在变截面附近处,地表沉降沿隧道开挖方向呈斜直线变化,随着距离的增大,地表沉降由直线过渡为曲线且最终呈平直线分布,斜率逐渐减小最终趋近于0。
2) 围岩影响角的正切tanβ与埋深H的比值对隧道开挖引起的沉降影响较大,沿隧道开挖方向,随着tanβ/H增大,地表沉降量增大,且变截面处地表沉降曲线斜率增大,影响范围减小;沿隧道横向,隧道横断面上方的地表沉降槽曲线随着tanβ/H增大变得“窄而深”,沉降量变大,影响范围减小。
3) 隧道跨度R对隧道开挖引起的地表沉降影响较大,随着跨度R增加,地表沉降量增大,变截面处地表沉降影响范围不变,曲线斜率基本不变,仅竖向位移增大。
4) 在设计变截面隧道时,控制其围岩影响角的正切tanβ与埋深H的比值较小,可以保证隧道上覆土体的连续性和支护结构的稳定,更加安全合理。
5) 在变截面处引入直线过渡段求得的地表沉降与实测值更加吻合,尤其在变截面处,其沉降量与现场实测数据有较好的一致性,可为类似工程实践提供参考。
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(编辑 伍锦花)
收稿日期: 2019 -03 -21; 修回日期: 2019 -05 -21
基金项目(Foundation item):国家自然科学基金资助项目(51508556);中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2014QL02);越崎青年学者资助项目(00800015Z1166) (Project(51508556) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2014QL02) supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities; Project(00800015Z1166) supported by the Foundation for Yueqi Young Scholars)
通信作者:李涛,博士,副教授,从事城市地下工程研究;E-mail: cumtblitao@163.com