深海稀软底质模拟土三轴压缩蠕变模型的试验研究

马雯波，饶秋华，冯康，许锋

(中南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410075)

摘要：基于太平洋C-C矿区的深海稀软底质土，选取4种膨润土(S1，S2，S3和S4)与水按调和配制出最佳模拟土；通过固结排水三轴压缩蠕变试验测得该模拟土在相同围压、不同轴压下的蠕变曲线，并采用不同的流变模型对其蠕变曲线进行参数识别，以确定该模拟土压缩蠕变本构模型。研究结果表明：模拟土S3为最佳模拟土，其在相同围压、不同轴压下的三轴压缩蠕变曲线具有相同变化趋势，均可分为瞬时蠕变、非稳定蠕变、稳定蠕变3个阶段，瞬时蠕变变形和非稳定蠕变阶段时长均随着轴压的增大而增大；K-H模型能精确地反映该模拟土的三轴压缩蠕变特性，取蠕变参数的平均值作为材料参数来建立深海稀软底质模拟土的压缩蠕变本构方程，可为深海集矿机的沉陷预测与安全评定提供依据。

关键词：深海稀软底质土；模拟土；三轴压缩蠕变试验；蠕变模型；蠕变参数

中图分类号：TU411.3；P721          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2014)12-4342-06

Experimental study on triaxial compressive creep model of simulative soil for deep-sea sediment

MA Wenbo, RAO Qiuhua, FENG Kang, XU Feng

(School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

Abstract: Based on the deep-sea sediment collected from the Pacific C-C mining area, four kinds of different bentonites (S1, S2, S3 and S4) were mixed with water to prepare the best simulative soil for the deep-sea sediment. Triaxial compressive creep curves under the same confining pressure and different axial compressive stresses were obtained by the consolidated-drained triaxial compressive creep test of the best simulative soil and fitted by different rheological models to determine a precise rheological model for the simulative soil. The results show that the simulative soil S3 is the best simulative soil for deep-sea sediment, and its triaxial compressive creep curves under the same confining pressure and different axial compressive stresses can be divided into transient creep,unstable creep and stable creep, where the transient creep deformation and the unstable creep time are both increased with the increase of the axial compressive stress. K-H model can describe triaxial compressive creep characteristics of the simulative soil with high precision. The average values of compressive creep parameters of the simulative soil are used as material constants to establish the compressive constitutive equation of the simulative soil for deep-sea sediment, which can provide basis for subsidence prediction and safety assessment of the deep-sea mining machine.

Key words: deep-sea sediment; simulative soil; triaxial compressive creep test; creep model; creep parameters

随着陆地矿产资源日益枯竭，海洋矿产资源的开发利用已迫在眉睫。海洋矿产资源开发的前沿技术是采矿系统的设计，目前国内外研制出的采矿系统主要有连续绳斗式、自行穿梭式、集矿机与管道提升结合式等，其中集矿机与管道提升相结合的采矿系统应用最广^[1-3]。集矿机能否在深海稀软底质土上正常行走对采矿系统的安全运行极其关键。由于深海稀软底质土比陆地土具有更高的含水率^[4-5]、更明显的流变特性^[6]，极易导致深海集矿机沉陷，且其沉陷量随着时间的增加而加剧，故研究深海稀软底质土的压缩蠕变规律及其蠕变本构方程非常重要。考虑到深海稀软底质土取样难度较大，无法满足大量的试验要求，通常采用模拟土替代深海稀软底质土进行力学性能(如单轴压缩、剪切)研究，并提出了相应的本构模型^[7-9]，但均未考虑深海稀软底质土独特而重要的流变特性。目前，常用的流变本构模型主要有4类：经验模型^[10]、元件模型^[11]、内时理论模型^[12]和屈服面模型^[13]。屈服面模型需要确定的参数较多，而内时理论模型中的隐式函数拟合程序又较难实现，故经验模型和元件模型应用较广。本文基于太平洋C-C矿区的深海稀软底质土，选取4种不同的膨润土为原料与水按一定比例调和以配制成最佳模拟土；通过固结排水三轴压缩蠕变试验测得该模拟土在相同围压、不同轴压下的蠕变曲线，并采用不同的流变模型对其蠕变特性进行参数识别，以确定能精确反映该土样压缩蠕变特性的本构模型，为深海集矿机的沉陷预测及安全评定提供依据。

1  三轴压缩蠕变试验

1.1  模拟土配制

考虑到太平洋C-C矿区的深海稀软底质土矿物成分以蒙脱石为主，且含有少量的石英、长石、云母、绿泥石和蛇纹石^[14]，故选取4种不同的膨润土(标记为B1-B4)，通过D8 ADVANCE X线衍射仪、MICRO-PLUS型激光衍射粒度分析仪和Autosorb-SI全自动比表面分析仪分别测得其矿物成分、粒径和比表面积，如表1和表2所示。从表1和表2可见：该4种膨润土的矿物成分、粒径和比表面积均与深海稀软底质土的相似，均可作为模拟土的原料。以深海稀软底质土原位十字剪切强度(6 kPa)为基准^[15]，将4种膨润土与水按一定比例调和配置成4种模拟土(标记为S1~S4)。采用环刀法、烘干法、液塑限联合测定法、直接快剪法和贯入阻力法，分别测得模拟土和底质土的物理力学参数(包括湿密度、含水率、液限、塑限、黏聚力、内摩擦角和贯入阻力等)，如表3所示。从表3可见：S3模拟土的物理力学特性与深海稀软底质土最接近，故为最佳模拟土。

表1  膨润土矿物成分及含量(质量分数)

Table 1  Mineral components and contents of the bentonites                        %

表2  膨润土和深海稀软底质土的粒径范围和比表面积

Table 2  Particle sizes and specific surface areas of the bentonites and deep-sea sediment

表3  模拟土和深海稀软底质土的基本物理力学参数

Table 3  Physical and mechanical parameters of the simulative soils and deep-sea sediment

1.2  试验方法

S3模拟土的含水率处于液限与塑限之间，为可塑状态，故可对其进行环刀取样加工成标准圆柱体，直径为 50 mm，高度为100 mm。考虑到该深海稀软底质土在深海环境中所受围压为38 kPa，故在GDS三轴压缩蠕变试验仪上进行相同围压σ₃(38 kPa)、不同轴压σ₁下的三轴压缩蠕变试验。为确定轴压水平σ₁，需先进行围压σ₃(38 kPa)下模拟土常规三轴固结排水压缩试验，测得其最大压力σ_1max为65 kPa；再考虑深海集矿机接地压力(不计围压)的设计值σ₀为5 kPa^[9]，则轴压σ₁的取值范围应为σ₀+σ₃ ≤σ₁＜σ_1max，即43≤σ₁＜65 kPa, 故选取σ₁分别为43，48，53，58和63 kPa(5级)进行分级加载蠕变试验。轴向应变ε由位移传感器每隔1 min自动记录，当蠕变速率保持恒定至4 h后可视为达到蠕变稳定状态，则进入下一级蠕变试验。

2  蠕变曲线

图1所示为模拟土S3分级加载下的三轴压缩蠕变曲线。由图1可见：当轴压σ₁逐级加载到该模拟土的极限压力σ_1max时，土体的轴向应变瞬间突增至土样发生破坏。由陈宗基理论^[16]可将该模拟土的分级加载蠕变曲线转换为分别加载蠕变曲线，如图2所示。从图2可见：在相同围压、不同轴压下，模拟土三轴压缩蠕变曲线具有相同的变化趋势，均可分为瞬时蠕变、非稳定蠕变、稳定蠕变3个阶段；在瞬时蠕变阶段(t =0 h)，土体内黏土颗粒表面吸附着大量的结合水膜因压应力作用而产生瞬时蠕变变形，且瞬时蠕变变形随着压应力的增大而增大；在非稳定蠕变阶段(t >0 h)，随着土体内结构软弱处破坏产生的软化效应逐渐减弱、土体颗粒重新排列成稳定结构而产生的硬化效应逐渐增强，土体的蠕变速率不断降低；当土体的软化作用和硬化作用达到动态平衡时，其蠕变速率趋于恒定，即为稳定蠕变阶段。

图1  分级加载下的模拟土S3三轴压缩蠕变曲线

Fig. 1  Triaxial compressive creep curve of S3 simulative soil under step axial stresses

图2  分别加载下的S3模拟土三轴压缩蠕变曲线

Fig. 2  Triaxial compressive creep curves of S3 simulative soil under separate axial stresses

显然，S3模拟土非稳定蠕变阶段的时长随着压应力的增大而增大。因为轴向应力越大，土体结构较软弱处破坏越快，软化作用速率越大，而土体需要更长的时间才能达到软化作用和硬化作用的动态平衡，表现为非稳定蠕变阶段所经历的时间越长。

3  蠕变模型与蠕变参数

3.1  蠕变模型选取

考虑到采用蠕变模型对模拟土蠕变曲线进行参数识别时，待定参数的个数不宜过多，本文选取3种蠕变模型：Singh-Mitchell模(经验公式)、Burgers模型(四元件)和K-H模型(三元件)。

3.1.1  Singh-Mitchell模型

Singh-Mitchell模型是Singh 和Mitchell 基于土样单级加载的三轴压缩蠕变试验结果而提出的一种经验模型^[11]，其流变本构方程表示为

               (4)

其中：D_r=(σ₁-σ₃)/(σ₁-σ₃)_max，为偏应力水平；t_r为单位时间(此处取1 h)。

该模型需要拟合确定的蠕变参数为3个：B，β和λ。

3.1.2  Burgers模型

Burgers模型是Burgers提出的一种四元件黏弹性模型^[12]。该模型由Maxwell体和Kelvin体串联而成(图3)，该模型在应力σ作用下产生应变ε，其流变本构方程表示为

  (5)

通过拉普拉斯变换，可得其蠕变本构方程为

     (6)

该模型需要拟合确定的蠕变参数为4个：E₁，E₂，η₁和η₂。

图3  Burgers流变模型

Fig. 3  Burgers rheological model

3.1.3  K-H模型

K-H模型是由Taylor提出的一种三元件黏弹性元件模型^[12]。该模型由Hooke体和Kelvin体串联而成(图4)，该模型在应力σ作用下产生应变ε，其流变本构方程表示为

       (7)

通过拉普拉斯变换，可得其蠕变本构方程为

         (8)

该模型需要拟合确定的蠕变参数为3个：E₁，E₂和η。

3.2  蠕变参数确定

采用以上3种不同模型的蠕变本构方程(式(4)，(6)和(8))分别对S3模拟土的蠕变曲线(图2)进行拟合，拟合结果和拟合相关系数R分别如图5和表4所示。从图5和表4可见：当轴压较低时(σ₁ ≤48 kPa)，这3种模型均能较好地反映该模拟土的蠕变特性，拟合精度较高(R≥0.970 2)；当轴压较高时(σ₁＞48 kPa)，Singh-Mitchell模型(R≤0.957 7)和Burgers模型(R≤0.967 2)拟合精度较低，而K-H模型(R≥0.990 2)拟合精度较高，且其R平均值均比其他2种模型的高，表明K-H模型更能精确地反映该模拟土的蠕变特性。

图4  K-H流变流变模型

Fig. 4  K-H rheological model

表5所示为采用H-K蠕变模型拟合得到的不同轴压下S3模拟土三轴压缩蠕变参数。从表5可见：蠕变参数E₁，E₂和η均随轴压σ₁的增加而出现小幅度波动，最终趋近于某一恒定值即材料常数，故可取它们的平均值作为深海稀软底质土的三轴压缩蠕变参数。

表4  3种蠕变模型拟合相关系数R

Table 4  Correlation coefficient R of three creep models

图5  不同蠕变模型下S3模拟土三轴压缩蠕变曲线拟合结果

Fig. 5  Fitted triaxial compressive creep curves of S3 simulative soil with different creep models

表5  S3模拟土蠕变参数(K-H模型)

Table 5  Creep parameters of S3 simulative soil (K-H model)

4  结论

1) 基于深海稀软底质土的主要矿物成分、粒径和原位十字剪切强度，通过选用膨润土作为原料与水按一定比例调和，可配制成与底质土物理力学性能(含矿物成分、粒径、比表面积、湿密度、含水率、液限、塑限、黏聚力、内摩擦角、贯入阻力等)最接近的最佳模拟土S3。

2) 在相同围压、不同轴压下的模拟土三轴压缩蠕变曲线具有相同的变化趋势，均分为瞬时蠕变、非稳定蠕变、稳定蠕变3个阶段，其中瞬时蠕变变形和非稳定蠕变阶段时长均随着压应力的增大而增大。

3) K-H模型比Singh-Mitchell模型、Burgers模型更能精确地反映深海稀软底质模拟土的三轴压缩蠕变特性，拟合得到的3个蠕变参数均随着轴压的增大而上下波动至某一恒定值，故可取它们的平均值作为材料参数来建立深海稀软底质土的蠕变本构方程，为深海集矿机的沉陷预测与安全评定提供了依据。

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(编辑  陈灿华)

收稿日期：2014-01-15；修回日期：2014-03-22

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51274251)(Project (51274251) supported by the National Natural Science Foundation of China)

通信作者：饶秋华(1965-)，女，江西丰城人，博士，教授，从事岩土流变与断裂研究；电话：0731-88836423；E-mail：raoqh@csu.edu.cn