DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2016.11.010

三级式无刷同步电机转子初始位置估算方法

毛帅，刘卫国，马鹏，彭纪昌

(西北工业大学 自动化学院，陕西 西安，710072)

摘要：提出一种三级式无刷同步电机在无位置传感器并且静止的情况下转子初始位置的估算方法。该方法首先利用三级式无刷同步电机主发电机定子铁心的饱和特性，通过给主发电机定子施加特定方向的电压空间矢量，检测并比较相应的定子电流来预估1个转子的初始位置。然后，利用预估的转子初始位置对主发电机定子电流进行造型，通过高斯曲线拟合估算转子初始位置。实验结果表明：转子初始位置的估算精度在0.5°电角度以内。

关键词：三级式无刷同步电机；无位置传感器；静止；转子初始位置；高斯曲线拟合

中图分类号：TM341         文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2016)11-3685-07

Initial rotor position estimation of three-stage brushless synchronous motors

MAO Shuai, LIU Weiguo, MA Peng, PENG Jichang

(School of Automation, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

Abstract: A method of estimating the initial rotor position of a three-stage brushless synchronous motor at standstill without any position sensors was presented. Based on the magnetic saturation characteristics of the stator core, the preliminary initial rotor position of the machine was estimated by applying specified voltage vectors to the main generator and comparing the stator current values. Then, the stator current values were modeled using the preliminary initial rotor position information and Gaussian curve fitting was performed. The results show that the standstill rotor position is within 0.5° in electrical angle.

key words: three-stage brushless synchronous motor; sensor-less; standstill; initial rotor position; Gaussian curve fitting

三级式无刷同步电机作为最常用的航空电机，其技术成熟^[1]。随着飞机电源系统的发展，起动/发电双功能一体化的要求越来越迫切，以三级式无刷同步电机作为起动/发电机的研究具有重要意义^[2]。在三级式无刷同步电机起动过程中，起动转矩是1个非常重要的参数^[3]。在起动控制中，转子的初始位置直接影响到三级式无刷同步电机起动转矩。不准确的初始位置会引起电机带负载能力下降甚至反转等问题，导致起动失败，因此，三级式无刷同步电机的起动控制对转子的初始位置要求很高。位置传感器的安装会增加起动/发电系统的成本、体积和质量，其性能还会受到周围环境的影响，从而影响起动/发电系统可靠性^[4]，因此，在无位置传感器情况下得到转子的初始位置信息很有意义。由于三级式无刷同步电机起动过程中以航空发动机为负载，负载转矩很大且不允许反转，通过使电机转动进行转子初始位置估算的方法^[5]不再适用，因此，三级式无刷同步电机起动控制系统需要在电机静止情况下得到转子的初始位置。曲线拟合是用连续曲线近似地刻画或比拟平面上离散点组函数关系的一种数据处理方法^[6]。在工程实验中，通常可以获得若干离散的数据，从这些数据获取被测物理量之间某种近似的函数表达式具有非常重要的意义^[7]。高斯函数适合描述数学和工程领域中的许多过程，应用广泛^[8]。目前，同步电机转子初始位置估算方法有很多。金光哲等^[9-10]针对电励磁同步电机提出在电机转子侧注入高频信号来检测转子初始位置的方法。该方法在同步电机的转子绕组中通入交流高频励磁电压，通过定子三相绕组的感应电压估算转子初始位置。通过锁相环跟踪技术，可以估算出转子的初始位置。但该方法需要测量反电势，增加了硬件要求；算法中要完成滤波器的设计，增加了系统的复杂性。由于三级式无刷同步电机主发电机的励磁电流是通过旋转整流器得到的，很难满足此方法对励磁的要求，所以，这种方法不适用于三级式无刷同步电机转子初始位置的估算。高频信号注入法是一种基于凸极追踪思想的转子初始位置估算方法。这种方法又可以分为2类：一是王高林等^[11-12]提出的脉动高频电压信号注入法，二是于艳君等^[13-14]提出的旋转高频电压信号注入法。这2类方法的基本原理^[15]都是在电机中注入特定的高频电压(电流)信号，然后检测电机中对应的电流(电压)信号以确定转子的凸极位置。估算过程也需要设计滤波器，算法较复杂。利用电机定子铁心的饱和特性估算转子初始位置是最常用的一种方法^[16-19]。这种方法原理简单，定位时间短，不需要电机参数，有一定的定位精度，是一种十分实用的方案，但这些研究基本上都是针对永磁同步电机来进行理论分析与实验验证的。三级式无刷同步电机结构中，主发电机的励磁电流是通过旋转整流器整流得到的。在主发电机励磁过程中，主发电机励磁电流波动较大，当励磁机采用单相交流励磁^[20-22]时，主发电机转子励磁绕组的磁链没有永磁同步电机转子的永磁磁链稳定，所以，此方法应用于三级式无刷同步电机时，会有较大的估算误差。从理论上讲，此法的估算精度随着电压空间矢量细分程度的提高而提高。但实际使用时，由于存在检测元件误差、开关管死区时间等，使得仅仅通过电压空间矢量细分很难进一步提高估算精度，因此，不适合用于对转子初始位置要求较高的场合中。针对上述问题，本文作者提出一种三级式无刷同步电机在无位置传感器并且静止的情况下转子初始位置的估算方法。首先，利用三级式无刷同步电机主发电机定子铁心的饱和特性，通过给主发电机定子施加特定方向的电压空间矢量，检测并比较其相应的定子电流预估1个转子初始位置。然后，利用预估的转子初始位置对主发电机定子电流进行造型，消除采样数据的共模干扰，并通过高斯曲线拟合得到转子初始位置。

1  转子初始位置估算

1.1  估算原理

参考坐标系示意图如图1所示。坐标系固定在主发电机的定子绕组上，d-q坐标系是同步旋转坐标系，d轴与转子的N极同向，q_r表示转子的实际位置，坐标系是估算坐标系。令坐标系与静止坐标系A轴的夹角为q，轴与施加在主发电机定子上的电压空间矢量U_s同向，即=U_s，=0，和为坐标系下的电压分量。

图1  参考坐标系示意图

Fig. 1  Diagram of reference frame

设坐标系与转子轴线所在的d轴的夹角为d。随着的减小，转子励磁磁通将与定子轴绕组交链越来越多，使得越来越小，当减小到0时，达到最小值，则其他位置的轴电感可表示为

         (1)

式中：；k＞0，用于描述转子励磁磁通对电感的影响。由永磁同步电机在任意两相同步旋转坐标系下的数学模型可知

          (2)

式中：R_s为定子电阻；和分别为坐标系下的直轴和交轴电感；和分别为坐标系下的电流分量；为电机的电角速度；表示的导数。在估算过程中，电机静止，故=0，忽略定子电阻压降，可得

               (3)

经过变形得

              (4)

因此，当不同角度、相同幅值、相同作用时间的电压空间矢量作用后，在d′轴与d轴重合的位置电流i_d′最大，从而可以判断出转子N极的位置也就是转子的初始位置。

忽略阻尼绕组的影响，由三级式无刷同步电机主发电机在任意两相同步旋转坐标系下的数学模型可知

      (5)

式中：励磁绕组对主发电机定子轴绕组的互感为M_af′；i_f′为主发电机转子的励磁电流。

同理，ω_r=0，忽略定子电阻压降，可得

             (6)

经变形得

           (7)

与式(4)相比，式(7)多了，虽然在电流中，仍然起主导作用，但由于主发电机转子励磁电流的波动，并且在电流采样时刻，的变化是不确定的，所以，在轴与d轴重合的这个位置，电流并不一定最大，存在如图1所示的阴影部分。在这部分区域内作用的电压空间矢量所得到的电流响应由于受到随机的干扰，最大的可能出现在阴影部分的任何1个位置，所以，若直接比较电流，则会产生较大的估算误差。

由上述分析可知：电流中包含了转子的初始位置信息。但在工程中，直接利用采集的电流来进行分析会有较大的共模干扰，并且由本文实验结果可知电流的分布特征不易找到1个较好的连续模型去拟合。因此，本文通过对电流的采集结果进行造型，使其不但可以消除共模干扰，而且可以用常见的连续模型对观测结果进行拟合。

忽略的干扰，令电压矢量的作用时间为ΔT，由式(4)可得

 (8)

对相差180°的2个电流求差以消除共模干扰，得

     (9)

由对称性，取。

通过Magnet软件对实验中的三级式无刷同步电机模型进行有限元仿真，得为k的2.85～6.25倍。以6.25倍(2.85倍与6.25倍的相似)为例，绘制与的关系，见图2。

图2中，对应的角度即转子的初始位置就是θ_r。考虑的影响时，在曲线的顶部附近会出现如图3所示的阴影区域，在此区域内，可能出现在阴影部分的任何1个位置，例如对应的角度可能是，与真正的转子初始位置θ_r之间存在较大的误差。

图2   随q变化曲线(不考虑)

Fig. 2  Relationship between  and θ regardless of

图3  随q变化曲线(考虑)

Fig. 3  Relationship between  and θ regard of

结合图2，可知图3在大部分范围内，的分布特征与高斯函数相似，因此，选择高斯函数作为的连续模型。由于离散数据曲线拟合结果是对离散数据整体最好的逼近，因此，可以在很大程度上减小对转子初始位置估算的影响，通过拟合高斯函数曲线的顶点位置就可以确定θ_r，从而得到三级式无刷同步电机主发电机转子初始位置。

1.2  估算方法

按照上述原理，本文提出的估算方法分为2步。

1) 第1步：对转子初始位置进行预估。

首先通过励磁机对主发电机转子励磁，然后确定施加在主发电机定子上的电压空间矢量的幅值、作用时间以及相邻2个电压空间矢量间插入零矢量的时间，确保上述参数可以满足不损坏电机本体，并且每次施加电压空间矢量前，定子三相电流都已衰减到0 A，如图4所示。然后选择所施加的电压空间矢量个数n，如图5所示(以n=24为例，具体数值可以通过实验获得，当n大于某一值时，估算精度将不会有明显的变化)。

图4  电压空间矢量选择要求

Fig. 4  Requirements for voltage space vectors

图5  电压空间矢量作用顺序

Fig. 5  Sequence of voltage space vectors

设每次作用的电压空间矢量与电机静止坐标系A轴的夹角为θ。为防止电机转动，按图5所示的顺序1~24向主发电机定子施加电压空间矢量，同时通过电流传感器采集定子三相电流。

取每次电压空间矢量作用完毕时对应的定子三相电流响应值i_A，i_B和i_C，然后通过坐标变换得到坐标系下的电流i_d′，坐标变换式为

      (10)

通过比较得出最大的轴电流，估算随机干扰引起波动的最大值，估算方法如下。

将主发电机励磁电流波形进行放大可得图6，求取最大斜率的绝对值来得到，则为

        (11)

图6  计算示意图

Fig. 6  Algorithm diagram of

求出所有大于等于-的，并找出对应的θ，比较得出其中的最大值θ_max与最小值θ_min。

当θ_max-θ_min＜180°时，转子初始位置的预估值θ_{r_temp}由下式求得：

          (12)

当θ_max-θ_min≥180°且360°-θ_max≥θ_min时，

       (13)

当θ_max-θ_min≥180°且360°-θ_max＜θ_min时，

        (14)

2) 第2步：用高斯曲线拟合算法^[23]得到转子的初始位置。

计算θ_temp=θ_{r_temp}-90°。若θ_{r_temp}-90°＜0°，则θ_temp= θ_{r_temp}-90°+360°。令θ_k=360k/n(其中，n为电压空间矢量的个数，k为整数)，对应的轴电流为。当θ_k≥360°时，；当θ_k＜0°时， 。求出使|θ_k-θ_temp|最小的m，对应的轴电流为。令，，…，。

对离散点(θ_m，)，(θ_m+1，)，…，(θ_m+n/2-1，)进行高斯曲线拟合，拟合算法如下。

取高斯函数为

            (15)

其中：u，A和均为高斯函数中的待定系数。对式(15)两边取自然对数变形整理得

     (16)

式中：

          (17)

定义误差

          (18)

定义矩阵

        (19)

则线性拟合的法方程组为

           (20)

由式(20)得

    (21)

式中：N为采样数据的个数。由式(21)解得a，b和c。高斯函数的待定系数可由式(22)求解得到

      (22)

求出拟合系数μ，它为高斯函数最高点处的横坐标。由估算原理部分的分析可知：μ对应着转子N极的位置，即估算转子初始位置为θ_r=μ，若μ≥360°，则θ_r=μ-360°；若μ＜0°，则θ_r=μ+360°。

2  实验结果与分析

2.1  实验条件

电压空间矢量的幅值U_m=0.3(调制度)，作用时间200 μs，相邻2个电压空间矢量间插入零矢量的时间为6 ms，选择所施加的电压空间矢量个数n=72(通过实验获得，当n大于72时，估算精度没有明显的变化，故选择n=72)。

本文的实验平台包括：1) 三级式无刷同步电机；2) MAGTROL公司的2PT115-T加载台；3) 以TMS320F2812为主控芯片的控制器；4) 直流电源、风机、示波器等辅助设备。

2.2  实验结果

电流响应值i_A，i_B和i_C如图7所示。将i_A，i_B和i_C变换到坐标系，得到电流，如图8所示，=255 A。从图8可以看出：此时离散数据的分布特征不明显，不适合进行曲线拟合。估算得=6 A，找出所有大于等于=249 A的对应的角度，并求出其中的最大值θ_max=95°与最小值θ_min=75°。

图7  不同电压空间矢量的电流响应曲线

Fig. 7  Curves of current response of different voltage space vectors

图8  d′轴电流曲线

Fig. 8  Curve of d′ axis current

初步估算转子初始位置值：θ_{r_temp}=(θ_max+θ_min)/2= 85°。计算θ_temp=θ_{r_temp}-90°+360°=355°。求出使 |θ_k-θ_temp|最小的m=71，对应的轴电流为。令=，= ，…，=。

由(θ₇₁，)，(θ₇₂，)，…，(θ₁₀₆，)描点作图，如图9所示。

经过对进行拟合，发现形状近似于高斯分布，与理论分析结果相符，因此，选用高斯函数对进行拟合。由本文提出的方法处理实验得到的三相电流可得μ=444.8，σ=35.1，A= 47.07，拟合结果如图9所示。因为μ≥360°，故θ_r=μ-360°＝84.8°。所估算的转子初始位置84.8°与实际电机转子位置84.38°(由位置传感器测得)相差0.42°，完全满足三级式无刷同步电机起动控制的要求。

图9  高斯拟合曲线

Fig. 9  Curve of Gaussian fitting

3  结论

1) 提出了一种三级式无刷同步电机转子初始位置的估算方法，估算过程中转子保持静止，且不使用位置传感器。本方法分2步进行：首先利用三级式无刷同步电机主发电机定子铁心的饱和特性来预估1个转子的初始位置，然后通过高斯曲线对经过造型的离散数据进行拟合估算出转子初始位置。

2) 转子初始位置的估算精度在0.5°电角度以内，完全满足三级式无刷同步电机起动控制的要求。本方法对电机参数不敏感，也可以用于隐极或凸极的永磁同步电机或电励磁同步电机中。

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(编辑  陈灿华)

收稿日期：2015-10-11；修回日期：2015-12-06

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51277152) (Project(51277152) supported by the National Natural Science Foundation of China)

通信作者：毛帅，博士研究生，从事同步电机伺服控制技术研究；E-mail: maoshuai1989@126.com