DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2015.12.046

考虑降解时有机污染物在完好复合衬垫中的扩散分析

吴珣^{1, 2}，施建勇^{1, 2}，何俊³

(1. 河海大学 岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室，江苏 南京，210098；

2. 河海大学 岩土工程研究所，江苏 南京，210098；

3. 湖北工业大学 土木工程与建筑学院，湖北 武汉，430068)

摘要：建立有机污染物在土工膜+压实黏土衬垫(CCL)和土工模+土工复合膨润土衬垫(GCL)复合衬垫中的一维扩散模型，同时考虑有机污染物在衬垫中的降解作用，得到模型的解析解。在此基础上，探讨土工膜中非稳态与稳态过程、不考虑土工膜等条件下有机污染物的运移特征，对比复合衬垫底部污染物通量的差异。研究结果表明：降解参数对有机污染物在CCL复合衬垫中的迁移有较大影响，在分析CCL复合衬垫中有机污染物的扩散运移时，需要考虑降解作用；将CCL复合衬垫简化为CCL单层衬垫分析时，误差很小，土工膜的作用可以忽略；对于GCL复合衬垫，由于GCL厚度很小，土工膜的作用不可忽略。

关键词：复合衬垫；降解；扩散；有机污染物；解析解

中图分类号：X705             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2015)12-4725-07

Analysis of organic contaminant diffusion through intact composite liners considering degradation

WU Xun^{1, 2}, SHI Jianyong^{1, 2}, HE Jun³

(1. Key Laboratory of Ministry of Education for Geomechanics and Embankment Engineering,

Hohai University, Nanjing 210098, China;

2. Geotechnical Engineering Institute, Hohai University, Nanjing 210098, China ;

3. College of Civil and Architectural Engineering, Hubei University of Technology, Wuhan 430068, China)

Abstract: One-dimensional mathematical model for organic contaminant diffusion through geomembrane (GM)+compacted clay liner (CCL) and GM+geosynthetic clay liner (GCL) composite liners was developed to investigate the behavior of organic transport in the landfill liner system. Considering the degradation of the organic contaminants in the CCL or GCL, the analytical solution for the model was obtained. Migration characteristic of organic contaminant was studied under the conditions of steady-state diffusion in GM, unsteady-state diffusion in GM and without GM. The bottom fluxes of organic contaminants under the three conditions were compared. The results show that degradation parameters have a greater impact on the migration of organic contaminant in CCL composite liners, so the degradation can not be ignored. When the composite liner is simplified to single-layer CCL, the error caused by the simplification is very small. For GCL composite liner, geomembrane can not be ignored because the thickness of GCL is very small.

Key words: composite liner; degradation; diffusion; organic contaminant; analytical solution

卫生填埋法广泛应用于城市固体废弃物的处理，填埋场中的污染物已经成为地下水污染的一个主要来源，填埋场底部设置衬垫系统用于防止污染物向地下水的迁移，衬垫系统是填埋场中重要部分之一^[1]。土工膜(GM)、压实黏土衬垫(CCL)、土工复合膨润土衬垫(GCL)及其组成的复合衬垫已被广泛用于填埋场。GM+CCL组成的衬垫称为CCL复合衬垫，GM+GCL组成的衬垫称为GCL复合衬垫^[2-3]。污染物在衬垫系统中的运移分析是评价衬垫系统有效性的基础，对不同衬垫系统的运移分析具有重要意义。填埋场中的污染物种类繁多，其中有机污染物的运移快、危害性大。研究结果表明：对于有机污染物在复合衬垫中的运移，扩散作用占主导地位^[4-5]。众多学者开展了衬垫系统中有机污染物扩散问题的研究。Foose等^[6-7]建立了有机污染物在复合衬垫中的一维扩散模型并得到了半无限空间边界下的解。何俊等^[8]建立了有机污染物在完好复合衬垫中迁移的一维模型，得到了解析解。Li等^[9]建立了一系列污染物在双层衬垫系统中的扩散方程，并且给出了不同边界条件下模型的解析解。Xie等^[10]在假设污染物通过土工膜为稳态过程的基础上建立了考虑降解作用下有机污染物通过复合衬垫的一维扩散模型，并得到了模型的解析解。目前关于有机污染物在复合衬垫中的运移解析解答考虑的运移机理不够完整，大多没有考虑有机污染物的降解作用。而且有机污染物在复合衬垫中的运移解析解都比较复杂，应用过程中的计算量较大^[11]，这无疑将增大试验数据拟合和分析等实际应用的难度。因此，建立考虑因素全面的有机污染物在复合衬垫中的运移解析模型，并在此基础上讨论简化解析计算方法很有必要。本文作者首先在已有研究的基础上，考虑污染物通过土工膜为非稳态过程，以有机污染物在复合衬垫中的扩散运移为研究对象，建立考虑降解时有机污染物在复合衬垫中的一维扩散模型，采用分离变量法对所建立模型进行求解。与已有文献中将污染物在土工膜中的运移看作稳态过程的解答进行对比，并与不考虑土工膜的单层衬垫中运移进行对比，探讨有机污染物在复合衬垫中扩散运移的简化计算方法。本研究可为实验数据的拟合、衬垫的设计等提供参考，加深对复合衬垫中有机污染物的运移特征和复合衬垫的防污性能的认识。

1  有机污染物在复合衬垫中的运移计算

1.1  计算模型

计算模型示意图见图1。模型的主要假设为：1) 污染物在复合衬垫中运移的主要方式是扩散作用；2) 污染物扩散是一维的；   3) 污染物在GM，CCL和GCL中的扩散系数为常数；4) CCL和GCL均质、饱和的；5) 由于GM很薄，不考虑有机污染物在GM中的降解作用；6) CCL和GCL对污染物的吸附作用均为平衡线性吸附。

图1  计算模型示意图

Fig. 1  Schematic diagram of calculation model

有机污染物在土工膜中的运移控制方程为：

           (1)

式中：ρ₁(z，t)为污染物在土工膜中的质量浓度；D_g为污染物在GM中的扩散系数；t为时间。

污染物在土工膜下CCL或GCL中的运移控制方程为

      (2)

式中：ρ₂(z，t)为污染物在CCL或GCL中的质量浓度；D^*为污染物在CCL或GCL中的有效扩散系数；R_d为CCL或GCL对污染物吸附的阻滞因子；λ为考虑降解作用时污染物在CCL或GCL中的衰变系数^[12]，

                (3)

t_1/2为污染物在CCL或GCL中的降解半衰期。

假设在污染物在衬垫系统中的初始质量浓度均为0 mg/L，即

             (4)

渗滤液中污染物质量浓度假设为恒定值ρ₀，则土工膜的上边界条件为

              (5)

式中：S为土工膜的分配系数，是指在平衡状态下有机污染物在土工膜中的质量浓度与其在土工膜交界介质中的质量浓度之比^[13]。

在土工膜与CCL或GCL的交界面，污染物质量浓度满足浓度连续和通量连续条件^[12]，即

           (6)

    (7)

式中：n为CCL或GCL的孔隙率。

衬垫系统下边界采用定质量浓度边界，下边界条件为

              (8)

1.2  模型求解

以上模型的边界条件非齐次，首先根据线性方程的叠加原理化为齐次边界条件。设

        (9)

u_i(z)的选取保证v_i(z，t)满足齐次边界条件，u_i(z)满足：

        (10)

u_i(z)具有的边界条件为

     (11)

v_i(z，t)满足：

      (12)

v_i(z，t)具有的边界条件为

     (13)

v_i(z，t)具有的初始条件为

        (14)

式(10)的通解为

              (15)

            (16)

其中：，。

把式(12)和(13)代入式(10)的边界条件可得：

                 (17)

(18)

                (19)

            (20)

求解v_i(z，t)得到：

      (21)

   (22)

式中：

               (23)

             (24)

              (25)

特征方程为

 (26)

利用正交关系

    (27)

可得到

 (28)

      (29)

       (30)

       (31)

于是，

   (32)

            (33)

在式(33)的基础上，可得到复合衬垫底部的污染物通量 J为

 (34)

1.3  模型验证

为验证本文模型，将本文解析解答与污染物运移分析软件POLLUTE v7计算结果进行对比。以CCL复合衬垫为对象，CCL复合衬垫由1.5 mm厚GM与0.61 m厚CCL组成，相关计算参数参照文献[8]和[10]，见表1，污染物的初始质量浓度ρ₀=1 mg/ L。

图2所示为2种方法得到的复合衬垫中污染物浓度分布曲线。从图2可以看出：不同降解参数下基于本文解得到的污染物浓度分布曲线与POLLUTE v7得到的分布规律都一致，表明本文解析解的合理性和可靠性。

表1  计算参数

Table 1  Calculation parameters

图2  本文解和POLLUTE V7得到的质量浓度分布对比

Fig. 2  Comparison of mass concentration profiles calculated by proposed solution and POLLUTE V7

2  土工膜中非稳态与稳态过程对比

文献[10]假设有机污染物通过土工膜的扩散是一个稳态过程，考虑有机污染物在CCL和GCL中的降解作用建立了有机污染物在复合衬垫中的运移模型，得到了模型的解析解。相关参数见表2，污染物的初始质量浓度ρ₀=1 mg/ L。为探讨土工膜中污染物非稳态与稳态过程对污染物运移的影响，将本文模型与文献[10]中模型进行对比，如图3所示。

表2  计算参数^[10]

Table 2  Calculation parameters^[10]

图3  本文解与文献[10]解答所得CCL复合衬垫底部通量的对比

Fig. 3  Comparison of flux at the base of CCL composite liner calculated by proposed model and model in Ref.[10]

由图3可以看出：在同一降解参数下，2种模型得到的CCL复合衬垫底部通量在达到通量稳定的时间和稳定通量基本一致，2种模型得到的结果差别较小。因此，可以将有机污染物通过土工膜的扩散视为稳态过程。

3  考虑与不考虑土工膜情况的对比

若不考虑复合衬垫中土工膜的作用，则复合衬垫可简化成单层衬垫进行计算。此时，定解问题简化为

      (35)

采用分离变量法求解得到单层衬垫底部的污染物通量 J为

 (36)

由表2中计算参数求得的t_1/2为20 a和40 a时CCL单层衬垫与复合衬垫时衬垫底部通量的对比结果见图4。从图4可知：t_1/2取40 a时，CCL单层衬垫底部稳定通量为0.330 g/(m²·a)，CCL复合衬垫底部稳定通量为0.326 g/(m²·a)。t_1/2取20 a时，CCL单层衬垫底部稳定通量为0.220 g/(m²·a)，CCL复合衬垫底部稳定通量为0.219 g/(m²·a)。在同一降解参数下，CCL单层衬垫与复合衬垫时衬垫底部通量的差别很小。因此，将CCL复合衬垫简化为CCL单层衬垫来分析有机污染物的扩散运移，误差不大。

图4  CCL单层衬垫与复合衬垫底部通量比较

Fig. 4  Comparison of bottom flux at the base of CCL single-layer liners and CCL composite liner

对GCL复合衬垫，由于GCL厚度与GM厚度相差不大，不能将复合衬垫简化为单层衬垫。用表3中GCL衬垫参数代入式(33)进行计算，得到GCL单层衬垫底部稳定通量为48.350 g/(m²·a)，明显高于考虑土工膜作用时的计算结果(36.070 g/(m²·a))。另外，GCL复合衬垫底部稳定通量比CCL复合衬垫底部稳定通量高2个数量级，为控制有机污染物的扩散，在GCL下设置一定厚度的减弱层是非常必要的。

4  考虑与不考虑降解作用的对比

文献[8]中建立了有机污染物在复合衬垫中的扩散模型，未考虑有机污染物的降解作用，得到了模型的解析解。基于文献[8]的解析解和本文解析解，分析了降解半衰期对CCL和GCL复合衬垫底部污染物通量的影响。选取苯作为有机污染物的代表，CCL复合衬垫由1.5 mm厚土工膜与0.635 m厚CCL组成，GCL复合衬垫由1.5 mm厚土工膜与6 mm厚GCL组成，土工膜、CCL和GCL的参数与文献[8]中的参数相同，见表3，污染物的初始质量浓度ρ₀=1 mg/L。选取有机污染物在CCL中的降解半衰期分别为10，20和40 a。计算结果如图5所示。

从图5可以看出：考虑生物降解与不考虑生物降解得到的CCL复合衬垫底部通量差别较大；不考虑降解作用时复合衬垫底部稳定时的有机污染物通量为0.520 g/(m²·a)，考虑降解作用且降解半衰期为10 a时通量为0.100 g/(m²·a)。考虑降解与不考虑降解情形两者的结果相差5倍。由此可见：降解作用对有机污染物在CCL复合衬垫中运移的影响不可忽略，这在衬垫的设计和评价、试验数据分析时都需要考虑。

表3  计算参数

Table 3  Calculation parameters

图5  降解参数对CCL复合衬垫底部通量的影响

Fig. 5  Effect of degradation on flux at the base of CCL composite liner

降解半衰期为10，20和40 a时CCL复合衬垫底部稳定时的有机污染物通量分别为0.1，0.22和0.33 g/(m²·a)。随着降解半衰期的增大，CCL复合衬垫底部通量增大。另外，随着降解半衰期的增大，CCL复合衬垫底部达到稳定通量的时间也增大。

对于GCL复合衬垫，当不考虑降解作用时底部通量稳定值为36.066 g/(m²·a)，降解半衰期为10，20和40 a时复合衬垫底部稳定时的有机污染物通量分别为36.062，36.064和36.065 g/(m²·a)。降解参数对GCL复合衬垫底部通量的影响很小，这是因为GCL本身厚度较小。因此，在分析有机污染物在GCL复合衬垫中运移时，不考虑降解作用的影响的计算对于GCL复合衬垫误差较小。但若在GCL下设置一定厚度的减弱层，则应与CCL复合衬垫类似，减弱层中有机污染物的降解作用须加以考虑。

5  参数分析

应用简化计算方法分析不同参数对复合衬垫防污性能的影响，用衬垫底部污染物通量来反映复合衬垫防污性能。对于不同工况的CCL复合衬垫，CCL对污染物的吸附能力变化较大。因此，本文着重结合降解作用分析CCL吸附阻滞因子R_d对复合衬垫防污性能的影响。采用表2中CCL的参数，计算结果如图6所示。

从图6可以看出：降解参数不变，CCL吸附阻滞因子R_d为2.0，3.5和5.0时CCL复合衬垫底部稳定时的通量为0.405，0.326和0.264 g/(m²·a)；改变CCL吸附阻滞因子R_d，复合衬垫底部通量改变显著。CCL吸附阻滞因子R_d增大，复合衬垫底部通量减小明显。因此，增大黏土对有机污染物的吸附作用，能够明显地延阻有机物污染物在CCL复合衬垫中的扩散运移，减少复合衬垫底部通量。综合分析图5和图6，当降解半衰期减小、CCL吸附阻滞因子增大时，复合衬垫底部通量减小效果明显。

因此，为了提高CCL复合衬垫的防渗效果可以采取以下2种方法：1) 黏土改性以增大黏土对有机污染物的吸附作用；2) 增强污染物在黏土中的降解作用。

图6  R_d和降解参数对CCL复合衬垫底部通量的影响

Fig. 6  Effect of R_d and degradation on flux at the base of CCL composite liner

6  结论

1) 降解参数对有机污染物在CCL复合衬垫中的迁移有较大影响。考虑有机污染物的降解作用得到的CCL复合衬垫底部通量小于不考虑降解作用得到的通量。

2) 在分析有机污染物在完好CCL复合衬垫中迁移时，土工膜中污染物扩散的非稳定过程可以简化为稳定过程，带来的误差可以忽略不计；而且土工膜的作用亦可以忽略，可将CCL复合衬垫简化为CCL单层衬垫来分析，使问题得到很大简化。

3) 室内试验时，可以直接取CCL单层衬垫来模拟CCL复合衬垫中有机污染物的扩散运移，并需要考虑有机物的降解作用。

4) 有机污染物在完好GCL复合衬垫中运移时，由于GCL厚度较小，不能忽略土工膜的作用。为控制有机污染物的扩散，在GCL之下设置保护层是非常必要的。

5) 黏土改性以增大黏土对有机污染物的吸附作用和增强污染物降解作用对于提高CCL复合衬垫的防渗效果明显。

参考文献：

[1] 钱学德, 施建勇, 刘晓东. 现代卫生填埋场的设计与施工[M]. 2版. 北京: 中国建筑工业出版社, 2011: 30-55.

QIAN Xuede, SHI Jianyong, LIU Xiaodong. Modern sanitary landfill design and construction[M]. 2nd ed. Beijing: China Building Industry Press, 2011: 30-55.

[2] 钱学德, 施建勇, 郭志平, 等. 黏土衬垫系统污染物迁移规律研究[J]. 河海大学学报, 2004, 32(4): 415-420.

QIAN Xuede, SHI Jianyong, GUO Zhiping, et al. Regularity of contaminant transport through geosynthetic clay liners[J]. Journal of Hohai University, 2004, 32(4): 415-420.

[3] 吴珣, 施建勇, 何俊. 非等温条件下有机污染物在黏土衬垫中的扩散分析[J]. 水文地质工程地质, 2014, 41(3): 120-124.

WU Xun, SHI Jianyong, HE Jun. An analysis of organic contaminant diffusion through clay liner under the condition of transient temperature[J]. Hydrogeology & Engineering Geology, 2014, 41(3): 120-124.

[4] 吴珣, 施建勇, 何俊. 考虑降解时GCL+AL衬垫中有机污染物的扩散规律[J]. 河海大学学报, 2015, 43(1): 16-21.

WU Xun, SHI Jianyong, HE Jun. Analysis of organic contaminant diffusion through GCL+AL liners considering degradation[J]. Journal of Hohai University (Natural Sciences), 2015, 43(1): 16-21.

[5] 陈云敏, 谢海建, 柯瀚, 等. 挥发性有机化合物在复合衬里中的一维扩散解[J]. 岩土工程学报, 2006, 28(9): 1076-1080.

CHEN Yunming, XIE Haijian, KE Han, et al. Analytical solution of one-dimensional diffusion of volatile organic compounds (VOCs) through composite liners[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2006, 28(9): 1076-1080.

[6] Foose G J, Benson C H, Edil T B. Analytical equations for predicting concentration and mass flux from composite liners[J]. Geosyn Int, 2001, 8(6): 551-575.

[7] Foose G J. Transit-time design for diffusion through composite liners[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2002, 128(1): 590-601.

[8] 何俊, 何世秀, 胡其志. 有机污染物在完好复合衬垫中的迁移分析[J]. 岩土力学, 2009, 30(6): 1653-1657.

HE Jun, HE Shixiu, HU Qizhi. Analysis of organic contaminant transfer through intact composite liner[J]. Rock and Soil Mechanics, 2009, 30(6): 1653-1657.

[9] Li Y C, Cleall P J. Analytical solution for diffusion of VOCs through composite landfill liners[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2011, 137(9): 850-854.

[10] XIE Haijia, LOU Zhanghua, CHEN Yunmin, et al. An analytical solution to organic contaminant diffusion through composite liners considering the effect of degradation[J]. Geotextiles and Geomembranes, 2013, 36(1): 10-18.

[11] 陈云敏, 谢海建, 柯瀚, 等. 层状土中污染物的一维扩散解析解[J]. 岩土工程学报, 2006, 28(4): 521-524.

CHEN Yuming, XIE Haijian, Ke Han, et al. Analytical solution of contaminant through multi-layered soils[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2006, 28(4): 521-524.

[12] McWatters R S, Rowe R K. Diffusion transport of VOCs through LLDPE and two coextruded geomembranes[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2010, 136 (9), 1167-1171.

[13] Rowe R K. Long-term performance of contaminant barrier systems[J]. Geotechnique, 2005, 55(9): 631-678.

(编辑  赵俊)

收稿日期：2014-05-15；修回日期：2014-08-20

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(41372268，51008120)(Projects (41372268, 51008120) supported by the National Natural Science Foundation of China)

通信作者：吴珣，博士研究生，从事垃圾卫生填埋方面的研究；E-mail：wuxun21@126.com