模糊PID控制在电磁悬浮平台中的应用
许良琼,陆新江,李群明
(中南大学 机电工程学院, 湖南 长沙, 410083)
摘要: 建立电磁悬浮平台的数学模型;讨论系统的刚度阻尼与控制系统之间的关系;利用此关系和稳态误差确定常规proportional-integral-derivative(PID)控制参数。采用常规PID控制与模糊控制相结合的控制策略,在常规PID 调节器的基础上运用模糊推理思想,根据不同的偏差E、偏差变化率EC对PID 参数KP,KI和KD 进行自校正。实验结果表明:系统的稳态误差约为2%;当平台被迫向下偏移0.5 mm时,系统仍能快速回到平衡位置且稳定悬浮,说明系统具有很好的刚度阻尼特性和鲁棒性。
关键词: 模糊PID控制; 电磁悬浮; 刚度; 阻尼
中图分类号:TM273.1 文献标识码:A 文章编号: 1672-7207(2005)04-0631-06
Application of fuzzy-PID control to electromagnetic suspension platform
XU Liang-qiong, LU Xin-jiang, LI Qun-ming
(School of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)
Abstract: The mathematical model of an electromagnetic suspension platform was built, the relation between the stiffness damping of the system and the controller system was discussed, and the PID control parameters were determined from their relations and the static errors. A control method based on fuzzy and PID control was presented. The new controller is based on the raditional PID controller, and employs fuzzy reasoning to accomplish the self-adjusting PID parameters KP, KI and KD according to different deviations E and variation rates of deviation EC. The results show that the steady state error of the system is about 2%, when the platform is deviated 0.5 mm, the system can return to the balance position and suspend stably, indicating that the system has good stiffness and damping trait, and the robustness of the system is also improved.
Key words: fuzzy-PID control; electromagnetic suspension; stiffness; damping
由于电磁悬浮系统为开环不稳定系统,要实现稳定悬浮必须采用反馈控制,因此,电磁悬浮控制的基本要求是实现系统的稳定控制。电磁悬浮平台能承载一定荷载的必要条件是具有适当的刚度和阻尼,而刚度和阻尼主要由控制器决定[1-5]。H.L.Haberman[6]提出电磁轴承具有类似于“浴盆”的刚度曲线。1986年,R.R.Humphris等[7]由电磁轴承系统的传递函数导出等效刚度系数和等效阻尼系数。系统能否稳定主要由控制器决定;系统承载能力能否提高也取决于控制器。因此,控制器的设计必须综合考虑系统的稳定性和系统的刚度及阻尼特性[8-14]。常规的proportional-intergral-derivative(PID)控制器不具有在线调整参数的功能,不能满足在不同偏差E和偏差变化率EC下系统对PID参数的自稳定要求,从而影响控制效果的[CM(22] 进一步提高。模糊PID是一种在常规PID控制器的基础上应用模糊集合理论建立的PID参数与E和EC之间的二元关系,并根据不同的E和EC在线调整PID的3个参数。为此,作者建立电磁悬浮平台的数学模型;根据系统闭环函数的特征方程,利用劳斯判据确定PID参数的取值范围;讨论系统的刚度阻尼特性及其与控制系统之间的关系;利用此关系及静态误差确定PID参数。
1 电磁悬浮平台的数学模型
电磁悬浮平台简图如图1所示。其中,E型电磁铁固定,悬浮平台和转动臂通过螺钉连接,并可以绕转轴转动,转轴固定。
图 1 电磁悬浮平台简图
Fig. 1 Diagram of electromagnetic suspension platform
E型铁对平台的电磁力F为:
其中:μ0为空气磁导率;I为线圈的电流;N为线圈的匝数;A1为左(或右)边的极对面积;A0为中间的极对面积;z为气隙高度。
电磁悬浮块的力学平衡方程为:
其中:J为悬臂梁与悬浮平台的转动惯量;α为悬臂梁与水平位置的夹角;m0为悬臂梁的质量;l为悬臂梁的长度;m为悬浮铁块的质量;g为重力加速度;l1为平台的宽度。
在平衡位置z0时,a=0且=0,将式(1)代入式(2)得:
当线圈匝数确定时,由方程(3)可以确定平衡时的电流I0。
由于转动角度α很小,近似地可以认为:
将方程(2)在平衡位置(I0,z0)附近利用泰勒展开式展开,并忽略高阶项,得到控系统的传递函数为:
其中:kz和ki分别为位移刚度系数和电流刚度系数,且
2 模糊PID控制器的设计
根据模糊控制原理,自适应模糊PID控制器以误差E和误差变化率EC作为输入信号,以满足不同时刻的E和EC对PID参数自整定的要求,利用模糊控制规则在线对PID控制器的3个控制参数KP,KI和KD3个参数进行调整。
2.1 常规PID参数的确定
图2所示为控制系统框图。首先,根据系统的特征方程,利用劳斯判据,确定使系统稳定的参数范围;然后通过系统的刚度、阻尼和稳态误差确定控制器的参数。外力F(s)到气隙z(s)的传递函数为:
图 2 控制系统框图
Fig. 2 Diagram of control system
由振动学可得电磁悬浮平台的刚度K和阻尼d分别为:
其中:Re(F)表示F的实部;Im(F)表示F的虚部。
由于PID控制器中具有积分项,若G(s)为n型系统,加PID控制后系统变为n+1型,根据给定的稳态误差指标ess可由下式确定参数KI。
由方程(6),(7)和(8)可以得出PID的3个参数KP,KI和KD。
2.2 模糊PID控制器的设计
图3所示为模糊自调整PID控制结构图。模糊控制器的输入、输出变量及其语言描述PID 参数模糊自整定的关键是确定PID3个参数的变化量ΔKP,ΔKI和ΔKD 与输入偏差值E及偏差变化率EC之间的模糊关系,在系统运行的过程中不断监测E和EC,再根据模糊控制原理对3个参数进行在线修改,然后,分别与KP,KI和KD相加,以满足不同E和EC对控制参数的不同要求. 鉴于以上分析,选择系统偏差E及偏差变化率EC 作为模糊控制器的输入变量,将其精确量模糊化,以ΔKP,ΔKI和ΔKD3个参数作为输出变量。 定义E,EC,ΔKP,ΔKI,ΔKD 模糊量的模糊子集均为{NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB}。其中:NB,NM,NS,ZE,PS,PM和PB分别表示负大、负中、负小、零、正小、正中和正大。根据论域的覆盖程度和灵敏度、稳定性与鲁棒性原则,各模糊子集均选用三角形隶属函数。
图 3 模糊PID控制框图
Fig. 3 Diagram of fuzzy PID
模糊控制器的核心是“IF-TNEN”形式的模糊控制规则。控制规则的选取直接决定系统控制性能的优劣, 是设计的关键。在PID 控制中, KP,KI及KD具有以下特点:
a. 比例增益KP增大可以加快响应速度,减小系统稳态误差,提高控制精度;但是,比例增益过大将使系统产生超调,甚至导致不稳定。
b. 积分作用主要是消除系统静态误差, 加强积分作用,有利于减小系统静态误差;但是,若KI 过大,将加大超调,甚至引起振荡。
c. 微分作用可以改善动态性能,增大微分增益KD,有利于加快系统响应, 使系统超调量减小, 稳定性增加,但其抗敏感、抗外界干扰能力减弱;若KD 过大,则将出现超调减速现象, 调节时间增长; 反之,若KD 过小,则系统响应变慢,稳定性变弱。
对于双输入、双输出的模糊控制器,其控制规则可写成如下形式:
根据上述分析,同时考虑3个参数之间的相互影响,建立一系列的推理语言规则,ΔKP,ΔKI和ΔKD,KD与E和EC的模糊关系分别如表1,2和3所示。
根据ΔKp,ΔKI和ΔKD各个语言变量的模糊控制规则表,可求出相应的模糊关系,如R1,R2,…,Rn。因此,ΔKp,KI和KD的总的控制规则所对应的模糊关系R分别为:
表 1 ΔKP 模糊控制规则表
Table 1 Fuzzy rule table of ΔKP
表 2 ΔKI 模糊控制规则表
Table 2 Fuzzy rule table of ΔKI
表 3 ΔKD 模糊控制规则表
Table 3 Fuzzy rule table of ΔKD
应用模糊推理合成规则,得到相应的ΔKp,ΔKI和ΔKD的模糊集为:
分别计算用于确定PID 参数调节器的输出,即参数ΔKP′,ΔKI′和ΔKD′校正量的查询表;然后,将校正量表存入计算机内存。实时控制时,首先根据|E (k)|和|EC(k)|从表中查询校正量ΔKP′,ΔKI′和ΔKD′的值;然后采用加权平均法将模糊集变换到精确的控制量,即去模糊化,求得最终的ΔKP,ΔKI 和ΔKD;再仿真与常规PID的基值KP,KI和KD分别相加,从而得到在该状态下实施控制所对应的最佳KP,KI和KD参数,然后按照常规PID 算法继续进行运算。
3 实验及分析
传感器为电涡流位移传感器,控制器基于DSP的TMS320LF2407设计实现。被控对象的传递函数为:
根据系统的特征方程,利用劳斯判据,得到使系统稳定的PID参数的范围。计算结果表明,使系统稳定的PID参数的范围由如下不等式确定:
刚度为恒定值,它不随频率的变化而变化,若刚度为15 kN/m,当频率为100 Hz时,阻尼为186,此时阻尼比ζ=0.71,静态误差为0.05。从而得到常规PID的3个基准参数为:KP=44;KI=10;KD=0.0037。
模糊PID的论域选取如下:
图4所示为采用常规PID控制器时系统的位移波形;图5所示为采用模糊PID控制器时系统的位移波形。可见,采用模糊PID控制器时,系统的位移波形起伏较采用常规PID控制器小,控制精度高,而且波形更平滑。
图 4 常规PID控制时位移波形图
Fig. 4 Displacement graph when using traditional PID controller
图 5 模糊PID控制时位移波形图
Fig. 5 Displacement graph when using fuzzy PID controller
图6和图7所示分别为系统起浮时的位移波形和停止时的位移波形。可见,系统起浮时几乎没有超调量,上升时间为0.1 s,稳态误差约为2%;系统停止时位移平稳下降,从而可避免对支撑架的冲击。因此,系统具有快速且超调量小的起浮性能和平稳的下降性能。
图8所示为系统受到外加干扰时的位移波形。当系统受到外加干扰时,平台被迫向下偏移0.5 mm,系统仍能快速返回平衡位置且稳定悬浮,说明系统具有较强的刚度、鲁棒稳定性和较好的阻尼特性。
图 6 系统起浮时的位移波形图
Fig. 6 Displacement graph of system when suspended
图 7 系统停止时的位移波形图
Fig. 7 Displacement graph of system when ceased
图 8 外加干扰时的位移波形
Fig. 8 Displacement graph when disturbed
4 结 论
a. 利用刚度和阻尼确定的PID参数能够设计性能优越的控制器,而且设计简单。
b. 该控制器能使系统稳定悬浮,刚度阻尼特性好,且控制精度高,实时性好。
c. 该控制器能使系统对阶跃响应具有很好的瞬态性能和稳态性能,能够承受外加干扰,系统对外加干扰具有很强的鲁棒稳定性。
参考文献:
[1]赵雷,丛华,赵鸿宾. 可控磁悬浮轴承刚度与阻尼特性研究[J]. 清华大学学报, 1999, 39(4): 96-99.
ZHAO Lei, CONG Hua, ZHAO Hong-bin. Study on stiffness and damping characteristic of active magnetic bearing[J]. Journal of Tsinghua University, 1999, 39(4): 96-99.
[2]Changhwan C, Kyihwan P. Self-sensing magnetic levitation using a LC resonant circuit [J]. Sensors and Actuators, 1999, 72(3): 169-177.
[3]Lin C S, Lay Y L,Chen P W. Research on magnetic bearing flywheels for attitude control of spacecraft[J]. Comput Methods Appl Mech Eng, 2000, 190: 25-34.
[4]Mgnfred E, Wahner U. Linear magnetic bearing and levitation system for machine tools[J]. Annals of the CIRP, 1998, 47(1): 311-314.
[5]WANG Zhang-hai, WANG De-jun. Dynamic characteristics of a rolling mill drive system with backlash in rolling slippage[J]. Journal of Materials Processing Technology, 2000, 97(1): 69-73.
[6]Haberman H L. An active magnetic bearing system[J]. Tribology International, 1980, 12(4): 85-89.
[7]Humphris R R, Kelm R D, Lewis D W. Effect of control algorithms on magnetic journal bearing properties[J]. Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, 1986, 6(33): 624-632.
[8]宋方臻,宋波,刘鲁宁. 电磁悬浮轴承刚度和阻尼设计[J].济南大学学报, 2002, 16(2):121-123.
SONG Fang-zhen, SONG Bo, LIU Lu-ning. Design of electromagnetic bearing stiffness and damping[J]. Journal of Jinan University, 2002, 16(2): 121-123.
[9]Bar A. Parametrical excitement vibration in tandem mills: mathematical model and its analysis[J]. Journal of Materials Processing Technology, 2002, 129(1):148-151.
[10]刘金琨.先进PID控制及其Matlab仿真[M].北京:电子工业出版社,2003:15-25.
LIU Jin-kun. Advanced PID control and its Matlab emulation[M]. Beijing: Electronics Industry Press, 2003:15-25.
[11]Gasparic J J. Vibration analysis identifies the cause of mill chatter[J]. AISE Year Book, 1991, 56(3): 25-29.
[12]潘祥亮, 罗利文.模糊PID 控制在工业锅炉控制系统中的应用[J]. 工业炉, 2004, 26(3): 38-40.
PAN Xiang-liang, LUO Li-wen. Application of the Fuzzy-PID control in industrial boiler control system[J]. Industrial Furnace, 2004, 26(3): 38-40.
[13]Wu Y X, Duan J A. Frequency modulation of high-speed mill chatter[J]. Journal of Materials Processing Technology, 2003, 134(2): 214-224.
[14]顾生杰,刘春娟.基于模糊自整定PID控制器的非线性系统仿真[J]. 兰州交通大学学报, 2004, 23(3): 62-64.
GU Sheng-jie, LIU Chun-juan. Simulation of nonlinear control system based on self-adjusting PID controller of fuzzy inference[J]. Journal of Lanzhou Jiaotong University, 2004, 23(3): 62-64.
收稿日期:2005-04-01
基金项目:国家重点基础研究发展计划项目(2003CB716206)
作者简介:许良琼(1964-), 女, 云南思茅人, 讲师, 从事机械制造与自动化研究
论文联系人: 许良琼, 女, 讲师; 电话: 0731-8836858(O); E-mail:YLQ@mail.csu.edu.cn
[1]赵雷,丛华,赵鸿宾. 可控磁悬浮轴承刚度与阻尼特性研究[J]. 清华大学学报, 1999, 39(4): 96-99.
[6]Haberman H L. An active magnetic bearing system[J]. Tribology International, 1980, 12(4): 85-89.
[8]宋方臻,宋波,刘鲁宁. 电磁悬浮轴承刚度和阻尼设计[J].济南大学学报, 2002, 16(2):121-123.
[10]刘金琨.先进PID控制及其Matlab仿真[M].北京:电子工业出版社,2003:15-25.
[12]潘祥亮, 罗利文.模糊PID 控制在工业锅炉控制系统中的应用[J]. 工业炉, 2004, 26(3): 38-40.
[14]顾生杰,刘春娟.基于模糊自整定PID控制器的非线性系统仿真[J]. 兰州交通大学学报, 2004, 23(3): 62-64.
